2018-2019学年湖北省武汉二中高一上学期10月考试数学试题(解析版)

2018-2019学年湖北省武汉二中高一上学期10月考试数学试

题

一、单选题

1．方程组的解构成的集合是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】求出二元一次方程组的解，然后用集合表示出来.

【详解】

∵

∴

∴方程组的解构成的集合是{（1，1）}

故选：C．

【点睛】

本题考查集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写．

2．若全集，则集合的真子集共有（）

A．5个B．6个C．7个D．8个

【答案】C

【解析】利用集合中含n个元素，真子集的个数为2n﹣1个，求出集合真子集的个数．【详解】

∵U＝{0，1，2，3}且?U A＝{2}，

∴A＝{0，1，3}

∴集合A的真子集共有23﹣1＝7个

故选：C．

【点睛】

求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n﹣1．

3．已知函数，且，那么（）

A．2 B．18 C．－10 D．6

【答案】D

【解析】令g（x）＝x5+ax3+bx，可知其为奇函数，根据奇函数的性质可求f（2）的值．【详解】

令g（x）＝x5+ax3+bx，易得其为奇函数，

则f（x）＝g（x）+8，

所以f（﹣2）＝g（﹣2）+8＝10，得g（﹣2）＝2，

因为g（x）是奇函数，即g（2）＝﹣g（﹣2），所以g（2）＝﹣2，

则f（2）＝g（2）+8＝﹣2+8＝6，

故选：D．

【点睛】

本题考查函数奇偶性的应用，以及整体代换求函数值，属于基础题．

4．在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】将x=-2,y=1代入对应法则即可得到B中的元素.

【详解】

∵映射f：A→B中，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），

∴将A中的元素（-2,1）代入对应法则得x-y=-2-1=-3,x+y=-2+1=-1,

故与A中的元素对应的B中的元素为（﹣3，-1）

故选：D．

【点睛】

本题考查映射概念的应用，属于基础题.

5．设集合，，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示( )

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】因为集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}

所以“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A∩B

故选：A

6．已知集合，，那么()

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】解出集合B，利用交集的运算求解即可得到答案.

【详解】

,，则

故选：B

【点睛】

本题考查集合的交集运算，属于简单题.

7．集合, , 又

则有（）

A．B．C．D．任一个

【答案】B

【解析】试题分析：因为集合为偶数集，为奇数集，，，所以为奇数，为偶数，所以为奇数，所以.故选B．【考点】元素与集合的关系．

8．下列各组函数是同一函数的是（）

①与；②与；

③ 与；④与.

A．①③B．①④C．①②D．②④

【答案】D

【解析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项即可.

【详解】

①与的对应法则不同

∴f（x）与g（x）不是同一函数；

②与定义域和对应法则相同，故是同一函数；

③f（x）的定义域为R,函数g(x)的定义域为，故不是同一函数；

④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1对应法则和定义域相同，故是同一函数．

综上是同一函数的是②④．

故选：D．

【点睛】

本题考查利用函数的三要素判定函数是否是同一函数，事实上只要具备定义域与对应法则相同即可．

9．下列表述中错误的是（）

A．若，则B．若，则

C．D．

【答案】C

【解析】试题分析：由题；A．.正确。

B．，由韦恩图可知，。正确。

C．若，则由真子集定义，只能得：，错误。

D．集合运算的摩根律；即两个集合交集的补集等于它们补集的并集。

【考点】集合的运算及关系.

10．设全集，若，，，，

，则()

A．，B．，

C．，D．，

【答案】D

【解析】通过列举法列出集合U，利用集合间的关系画出韦恩图，结合韦恩图写出集合A，B．

【详解】

∵全集

，，

作出文氏图：

观察文氏图，可知A＝{1，3，5，8}，B＝{2，3，5，6}．

故选：D

【点睛】

本题考查集合的表示法，考查将描述法表示的集合化为列举法表示集合；利用韦恩图解决集合的交、并、补运算．

11．已知奇函数定义在上，且对任意都有

成立，若成立，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】先确定函数f（x）在（﹣1，1）上单调递减，再利用函数是奇函数，可将不等式转化为具体不等式，从而求x取值范围．

【详解】

∵对任意的x1，x2∈（﹣1，1）（x1≠x2），都有成立，

∴函数f（x）在（﹣1，1）上单调递减

∵函数是奇函数，

∴等价于f（2x﹣1）＞f（2﹣3x）

∴，解得＜x＜

故选：C．

【点睛】

本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，确定函数的单调性是关键．12．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得

的的取值范围是()

A．B．C．

D．

【答案】D

【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【详解】

∵偶函数f（x）在上是减函数,

∴在[0，+∞）上单调递增，

∵f（3）＝0，

∴f（x）＞0可化为f（x）＞f（3），

函数为偶函数，故f（x）=＞f（3）

∴|x|>3，

∴x＜-3或x>3，

故选：D．

【点睛】

本题考查函数奇偶性和函数单调性的综合应用，属于基础题．

二、填空题

13．如果奇函数在区间上是减函数，值域为，那么

______.

【答案】12

【解析】先利用条件找到f（3）＝5，f（7）＝-2，再利用f（x）是奇函数即可求出结果．【详解】

由f（x）在区间上是递减函数，且最大值为5，最小值为-2，

得f（3）＝5，f（7）＝-2，

∵f（x）是奇函数，

∴．

故答案为：12．

【点睛】

本题考查函数奇偶性和单调性的应用，属于简单题.

14．已知函数其中，则____________

【答案】7

【解析】由已知条件，利用分段函数的性质得f（8）＝f[f（13）]＝f（10）＝7．

【详解】

∵其中x∈N，

∴f（8）＝f[f（13）]＝f（10）＝7．

故答案为：7．

【点睛】

本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2) 求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.