20.2.1数据的波动教案
20.2数据的波动
20.2.1极差
一、教学目标
（一）知识与技能
1．理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。
2．会求一组数据的极差。
（二）过程与方法
1．能在具体情境中应用极差。
2．会从图表上了解数据反映的信息。
（三）情感、态度与价值观
1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。
2．进一步发展学生的数据分析处理能力。
二、重点难点
重点：会求一组数据的极差。
难点：本节课内容较容易接受，没什么难点。
三、教学准备
多媒体，计算器。
四、教学方法
分组讨论，讲练结合。
五、教学过程
(一)复习引入
我们已经学会了刻画一组数据集中趋势的方法（平均数、众数、中位数），今天我们继续探究对数据进行分析处理的新方法。
（学生表现出好奇、困惑，渴求新知）
设计意图：激发学习热情和求知欲望
话题一：气温
1. 展示新加坡与北京气温图片，并提出问题：为什么说两个城市，一个“四季如春”，一个“四季分明”？
2. 引导得出“温差”一说。
3. 例题教学：某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况。
设计意图：
“温差”一词为“极差”的引出做好铺垫，并通过例题引出“极差”的概念。
话题一：射击
1. 话题过渡：08奥运。
2. 展示射击图片。
3. 教练的烦恼：甲、乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，该挑选哪一位比较适宜？
设计意图：
渗透爱国主义教育。
引导学生讨论，初步做到能在具体情境中应用极差。
极差：是指一组数据中最大值与最小值的差。在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度。
(二)新课讲解
例1．(教材P154页例1)
例2．为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各10棵，
操作：让学生在各自的学习小组中讨论、解释、交流自己的发现.教师可以参与到某个或几个小组中倾听。在小组学习中讨论、交流发现另一个统计量极差（它有别于平均数、众数、中位数），极差反映了一组数据的离散程度。
解：甲种棉花结桃的最多数目为89，最少数目为79，其差为10；乙种棉花结桃的最多数目为91，最少数目为76，其差为15。
乙种棉花的结桃数据较甲种棉花的结桃更分散，分散的程度较大，说明棉花的结桃情况越不稳定。
通过以上发现可知：甲种棉花的结桃情况较乙种棉花好。
(三)例题讲解
例1．一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .
答案：497 3850
分析：第一组数据中，最大值是865，最小值是368，其差为497，第二组数据中，最大值是1736，最小值是-2114，其差为3850。
例2．一组数据3、-1、0、2、X 的极差是5，且X 为自然数，则X= . 答案：4
分析：已知的数据中，最大值是3，最小值是-1，其差为4，而题中给出的极差为5，故X 应为最小的数，且为4.
例3．下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.极差
答案：D
分析：由概念可知，应为极差。
例4．一组数据X 1，X 2，…，X n 的极差是8，则另一组数据2X 1+1，2X 2
+1，…，2X n +1的极差是（ ）
A. 8
B.16
C.9
D.17
答案： B
分析：设第一组数据最大值为m X ，最小值为n X ，则m X -n X =8，且第二组
数据的最大值为2m X +1，最小值为2n X +1，极差为2m X +1-（2n X +1）=2（m X -n X ）=16，故选B 。
（四）巩固练习
1．已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ）
A. 0.4
B.16
C.0.2
D.无法确定
2.在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（ ）
A. 87
B. 83
C. 85 D无法确定
3．已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是。
4．若10个数的平均数是3，极差是4，将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是，极差是。
5．某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）：
90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80
计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
将数据适当分组，作出频率分布表和频数分布直方图。
答案
1.A
2.D
3. 0.4
4.30 40
5．（1）极差55分，从极差可以看出这个小组成员成绩优劣差距较大。（2）略（五）全课小结
1．极差的定义。
2．极差的求法。
七、对应练习
1. 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的，它反映了这
组数据的。
2. 在30个数据中，最小值为31，最大值为98，若取组距为10，可将这些数据
分成组。
3 为了了解某校八年级200名学生的数学考试成绩，从中抽取了20名学生的数
学成绩画出的频率分布直方图。根据题中给出的条件回答下列问题：
（1）在这次抽样分析的过程中，样本容量
是；（2）71.5
～76.5（分）这一小组的频率
是；（3）在这次考试中，该校
八年级200名学生的数学成绩在86.5～96.5（分）这个范围
绩第3题
内的人数约为 人。
4. 八年级（2）班参加环保知识竞赛，将竞赛所得成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，并绘制成频率分布直方图如下，请结合直方图提供的信息解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？
（2）在60.5～70.5分数段内的频数是多少？
（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
（4）根据图文信息提出一个问题，并回答你所提出的问题。
答案 1. 极差 波动范围； 2. 7；
3.（1）20 （2）0.1 （3）60；
4.（1）48 （2）12 （3）在70.5～80.5内 （4）略
八、教学反思
本节课创设恰当的问题情景，激发了学生的兴趣与思考。引导学生把数据转化成图象，观察、比较、分析从另一个角度来刻画这组数据的变化范围。巧妙地引出极差概念，体会概念的形成过程，接着呈现多种形式的问题，通过思考、合作交流，进一步理解极差概念，使学生学会收集、整理、分析数据，逐步掌握统计思想。
九、知识链接
标准不确定度的A 类评定定义为:“用对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度”。国家计量技术规范JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》中介绍了两种A 类评定的方法，贝塞尔法和极差法。
1.贝塞尔法
当在重复性或复现性条件下，对被测量X 进行n 次独立观测。若得到的测量结果分别为n x x x ,,,21 ，n 次测量的平均值为。于是用贝塞尔公式可以
求出单次测量结果i x 的实验方差)(2i x S 和实验标准差)(i x S 。
00.5 第4题
2.极差法
当在重复性或复现性条件下，对被测量x 进行n 次独立观测。若n 个测量结果中最大值和最小值之差为R(称为极差)，在可以估计x 接近正态分布的条件下，单次测量结果的实验标准差)(i x S 可近似地表示为:
)(i x S =R/C=u(i x )
式中系数C 为极差系数。极差系数之值与测量次数n 的大小有关。表1给出极差法的极差系数和自由度与测量次数的关系。
既然随机变量x 的标准偏差可以用两种方法得到，就不可避免地会提出两种方法孰优孰劣的问题。无疑，极差法具有计算简单的优点,但在计算机应用已经十分普及的今天，用贝塞尔公式计算也已变得相当容易。因此关键问题还在于用何种方法估算得到的不确定度更为准确。
表面上看来，用贝塞尔公式进行计算时使用了全部n 个测量结果，而极差法只用了一个极大值和一个极小值，其余数据均弃之不用，因此用贝塞尔法得到的实验标准差应该比极差法更为可靠。比较两种方法的自由度也可以看出，极差法的自由度比贝塞尔法小(贝塞尔法的自由度为n-1，而极差法的自由度 经过无偏差修正后的贝塞尔公式为: 上式中修正因子M n的数值见表2。由表2可知，当测量次数n≤6时，随着测量次数减少，偏离系数M n将明显加速偏离1。 也可以分别计算出用贝塞尔公式和极差法得到的实验标准差的相对标准 不确定度，其计算结果见表3。由表3可以看出，当测量次数n=10时，两种方法得到的实验标准差准确程度几乎相同。当n>10时，贝塞尔法优于极差法；当n<10时，极差法优于贝塞尔法。至于修正的贝塞尔公式，相比而言虽然最为准确，但因比较麻烦实际上很少使用。这就是为什么国家计量技术规范JJF1059-1999中在给出极差系数及自由度表后指出“一般在测量次数较小时采用该法”，以及国家计量技术法规统一宣贯教材《测量不确定度评定与表示指南》中同时还指出“测量次数以4～9次为宜”。 上面的分析，仅是针对实验标准差而言的。在大部分的测量不确定度评定中，测量不确定度A类评定仅是其中的一个或几个分量。他们还将与其他B类评定的分量合成，才能得到合成标准不确定度。合成的方法是方差相加。虽然实验标准差s并不是标准偏差的无偏估计量，但却可以证明实验方差s2是总体方差σ2的无偏估计量。因此，若A类评定需要和其他B类分量合成，且A 类评定分量不占优势时，则无论测量次数的多少，贝塞尔法将优于极差法。 因此笔者认为结论应该是: (1)当A类评定不确定度分量不是合成标准不确定度中惟一占优势的分量时，则无论测量次数是多少，贝塞尔法优于极差法。 (2)当A类评定不确定度分量是合成标准不确定度中惟一占优势的分量时，则两种方法的优劣与测量次数有关。当测量次数n<10时，极差法优于贝塞尔法；当测量次数n≥10时，贝塞尔法优于极差法。 数据的波动程度 第一步：情景创设 乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门从A 、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm ）： A 厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1） 请你算一算它们的平均数和极差。 （2） 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标 准？ 今天我们一起来探索这个问题。 探索活动 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动 算一算 把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。 想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 第二步：讲授新知： （一）方差 定义：设有n 个数据n x x x ，， ， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2 2 21)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用 ])()()[(1 222212x x x x x x n x n -++-+-= 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance ），记作2 s 。 意义：用来衡量一批数据的波动大小 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的 波动越大， 越不稳定 归纳：（1）研究离散程度可用2 S （2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大 小 （3）方差主要应用在平均数相等或接近时 （4）方差大波动大，方差小波动小，一般选 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。 研究离散程度可用2 S 方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小 第二十章数据的分析 . 5次投篮 . ，我们用它们的平均数，表示这组数据的方差，即用 s2= 来表示. 三、自学自测 1. （1） 2.五个数1，3，a ，5，8四、我的疑惑 一、要点探究 探究点1：方差的意义 问题1各用10 （1（2 要点归纳 1.2. 探究点2问题2拉队都表演了啦啦操,九班三班（1 （2 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 方差平均数 191 135 110 135 1.样本方差的作用是（ ） A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：80x x ==甲 乙，2 24s 甲=, 218s 乙=，则成绩较为稳定的班级是（ ） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差为 ． 4.在样本方差的计算公式2122220)20)20)(((...1210x x x s n ? ?---= ++? ??? 中， 数字10 表示___________ ，数字20表示 _______. 5.五个数1，3，a ，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____. 6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下： （1）填写下表： （2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价. 数据的波动程度教案及练习题 0.2数据的波动程度 教学目标知识与技能1、了解方差的定义和计算公式。 理解方差概念的产生和形成的过程。 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 过程与方法 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。 情感态度与价值观 培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。 重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法， 难点理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。 教学过程 备注教学设计与师生互动 步：情景创设 乒乓球的标准直径为40，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下： A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? 请你算一算它们的平均数和极差。 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ 今天我们一起来探索这个问题。 探索活动 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动 算一算 把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。 想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 第二步：讲授新知： 方差 定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方 20.2数据的波动程度 教学设计思想： 本节从刚刚学过的平均值入手，指出不单要了解数据的平均值，还经常关注它们波动的大小，极差的概念。极差是反映数据波动大小的最简单的统计量。 教学目标 1．知识与技能：极差的概念；明白极差是反映数据稳定性的量。 2．过程与方法：体验对数据的处理过程，形成统计意识和初步的数据处理能力；根据极差的大小解决生活中的问题，形成解决实际问题的能力。 3．情感态度价值观：通过解决现实情境中的问题，形成数学素养，学会用数学眼光看世界；通过小组活动，养成克服困难，合作解决问题的习惯。 教学重点：极差的概念，明白它是刻画数据离散程度的统计量。 教学难点：会求一组数据的极差，从而判断这组数据的波动大小。 教学方法：启发引导，小组讨论 课时安排：2课时 教学媒体：幻灯片课件 第一课时 教学过程 （一）课题引入（见幻灯片） 某校八年级有甲，乙两个合唱小组，各成员的身高（单位：cm）如下 （1）用散点图表示各组数据的值，并求出甲，乙两小组各成员的平均身高； （2）甲组10名同学身高的最大值是多少?最小值又是多少?它们差是多少?乙组呢? （3）你认为哪个组的身高更整齐？ 在我们的实际生活中，我们不单要了解数据的平均值，还关心它们的波动大小，这就是将要学习的极差，方差。 （二）讲授新课 引例（见幻灯片） 在日常生活中，我们经常用温差来描述气温的变化情况。例如，某日在不同时段测得乌 鲁木齐和广州的气温情况如下： 那么这一天两地的温差分别是 乌鲁木齐24－10=14（℃） 广州25－20=5（℃） 这两个温差告诉我们，这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小。 上面的温差是一个极差的例子。 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差（range）。 同学们，你们还能举出现实生活中其它关于极差的例子吗？ 下面看一组练习（见课本152练习题） 练习1：为使全村一起走向致富之路，绿荫村打算实施“一帮一”方案。为此统计了全村各户的人均年收入（单位：元）： （1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题； （2）将数据适当分组，制作出频数分布表和频数分布直方图； （3）分小组为绿荫村的“一帮一”方案出注意。 答：（1）这组数据中，各户人均收入最高的是9210元，最少的是342元，所以这组数据的极差是：9210－342＝8868（元）。 这个极差说明这个村各户人均年收入悬殊，即贫富差距加大，实施“一帮一”方案是正确的策略。 （2）根据极差，我们可以分成6组，组距为1478，得频数分别表如下 方差 导学案 姓名： 一、公式 方差的公式： 标准差的公式： 极差： 二、典型练习及练习 例1：求一组数据-2,-1,0,1,2的方差。 练习： 1、 求一组数据2,1,0,-1,-2，0，-1的方差。 2、一个样本的方差是s 2= 20 1 ［(x 1一3)2+(x —3)2+…+(x 20一3)2]．求：(1)样本容量n 及平均数x ； (2)如果样本数据的平方和为200，求样本标准差． 3、一次期中考试中，A、B、 C 、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示： (1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差 （2）为了比较不同科考试成绩的好与坏,采用标准分是一个合理的选择.标准分的计算公式是:标准分=(个人成绩-平均成绩) 成绩标准差,从标准分看,标准分大的考试成绩更好,请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好? 4、为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他们各加工10个零件的相关数据收集如图． 根据测试得到的有关数据，试解答下列问题： 2的大小， (1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些? (2)计算出s B 考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些?(3)考虑图中折线走势及竞赛加工零件个数超过10 个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适 5、甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命是8年，经质量检测部门对这三家销售的部分产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下(单位：年)： 甲厂：4，5，5，5，5，7，9,12，13，15 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15； 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16． 请回答下列问题： (1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数； (2)这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数? (3)如果你是一位顾客，宜选购哪个家电厂的产品?为什么? 例2：若x 1,x 2 ,x 3 ,…，x n 的平均数是x，方差是S2，a，b 是常数．求： (1)x 1+b，x 2 +b，…，x n +b的方差S 1 2；(2)ax l ，ax 2 ，…，ax n 的方差s 2 2； (3)ax l +b，ax 2 +b，…，ax n +b的方差S 3 2；． 6.4 数据的离散程度 第一环节：情境引入 内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： 质量/g 甲厂乙厂 （1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？ （2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。 （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？ （4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。 在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念： 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。 目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。 注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。 第二环节：合作探究 内容1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图： 78 质量/g （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ （2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。 （3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： ()()()[] 222212...1x x x x x x n s n -++-+-= 注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。 说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位。 目的：通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组 数据的波动教案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】 数据的波动 阳泉市郊区三郊中学范志清 教学目标： 1、经历数据离散程度的探索过程 2、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。 教学重点：会计算某些数据的极差、标准差和方差。 教学难点：理解数据离散程度与三个“差”之间的关系。 教学准备：计算器，投影片等 教学过程： 一、创设情境 1、投影课本P138引例。 （通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度——极差） 2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。 二、活动与探究如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图（投影课本159页图） 问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？ 2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。 3、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？为什么？（在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度——标准差和方差作铺垫。 三、讲解概念： 方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2 设有一组数据：x1, x2, x3,……，x n,其平均数为x 则s2=[]2 2 2 2 1 ) ) ( ) ( 1 x x x x x x n n - + ? ? + - + -（, 而s=()()() []2 2 2 2 1 1 x x x x x x n n - + ? ? + - + -称为该数据的标准差（既方差的算术平方根） 从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 四、做一做 4.2 种群数量的变化导学案 班级姓名 一、构建种群增长模型的方法——数学模型 1．数学模型：是用来描述一个系统或它的的形式。 2．研究方法或步骤： 提出问题→提出→根据实验数据，用对事物的性质进行表达→检验或修正3．表达形式 例：在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20分钟就通过分裂繁殖一次。（1）用数学方程式表示：n代以后细菌的数量N （2）请将该细菌产生的后代在不同时期的数量填入下表,并画出细菌的种群增长曲线： 数学方程式的优点：科学、准确； 曲线图的优点：能更地反映出种群数量的增长趋势。 二、种群增长的“J”型曲线 1．含义：在条件下的种群，以为横坐标，以为纵坐标画出的曲线图，曲线大致呈“J”型。 2．“J”型增长数学模型： （1）模型假设： 条件：在条件充裕、气候适宜、没有敌害； 数量变化：种群的数量每年以增长，第二年的数量是第一年的倍。（2）建立模型：t年以后种群的数量表达式为： 各参数含义：N 0表示；N t 表示 t表示；λ表示 三、种群增长的“S”型曲线 1．含义：种群经过一定时间的增长后，数量的曲线，称为“S”型曲线。2．产生原因： 自然界的资源和空间总是的，当种群密度增大时，种内竞争就会，以该种群为食的动物数量也会，这就会使种群的出生率，死亡率。当种群的死亡率与出生率相等时，种群就稳定在一定的水平。 3．环境容纳量：在环境条件的情况下，一定空间中所能维持的种群，又称值。 四、种群数量的波动和下降 1．影响因素 （1）自然因素：、食物、、传染病等。 （2）人为因素：人类活动的影响 2．数量变化 大多数种群的数量总是在中，在不利条件下，种群的数量还会急剧甚至。 3．研究意义 有害动物、野生动物资源的和利用，濒危动物的拯救和。【例题精析】 〖例1〗自然界中生物种群增长常表现为“S”型增长曲线。下列有关种群增长的正确说法是（） A、“S”型增长曲线表示了种群数量和食物的关系 B、种群增长率在各阶段是不相同的 C、“S”型增长曲线表示种群数量与时间无关 D、种群增长不受种群密度制约 〖例2 〗右图中表示在良好的生长环境下，“小球藻分裂繁殖的细胞数量”，“鸡产蛋数量（每天产一枚）”和“竹子自然生长的高度”这三个现象与时间的关系依次是（） A．乙．甲．丁B．甲．丙．乙C．丙．甲．乙D．丁．乙．丙 【巩固练习】 1．经调查，第一年某种昆虫种群数量为N0，如果在理想的条件下，每年的增长率λ=1.3保持不变，则第三年该种群数量为（） Ａ. 1.3 N0 B. 1.69 N0 C. 2.3 N0D．5.29 N0 课题§20.2数据的波动程度（第一课时） 备课教 师 张素红单位梅河口市杏岭学校 教学目标 知识与技能理解方差的概念和意义，学会方差的计算工式和具体应用。 过程与方法 根据描述一组数据离散程度的统计量：方差的大小对实际问题作出 解释，培养学生解决问题能力。 情感态度价值观体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力． 教学重点1．方差的概念。2．方差的意义． 教学难 点 方差的公式和应用． 教法引导、观察、分析、讨论、归纳、识记法。 学法讨论法、小组课前自学法教具小黑板、 教学流程 教师与学生活动内容 设计 意图 修改和补 充内容Ⅰ．提出问题，创设情境 农科院的烦恼？ 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜 玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题。为了解甲、 乙两种甜玉米的种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同 的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表 下表所示。 甲7.6 5 7.5 7.6 2 7.5 9 7.6 5 7.6 4 7.5 7.4 7.4 1 7.4 1 乙7.5 5 7.5 6 7.5 3 7.4 4 7.4 9 7.5 2 7.5 8 7.4 6 7.5 3 7.4 9 ⑴请分别计算两种甜玉米种子的每公顷的平均产量； ⑵请根据两种甜玉米种子的每公顷的平均产量在本上 画出折线统计图； ⑶现要挑哪种甜玉米种子比较合适，你认为该怎样挑比较 适宜？为什么？ 所以我们要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳 定性----就是方差 Ⅱ．导入新课 1、方差的概念：设一组数据 n x x x, , , 2 1 ?中，各 数据与它们的平均数的差的平方分别是 ()()()2 2 2 2 1 , , ,x x x x x x n - ? - -，那么我们用它们的平均数，即 挖掘和 利用现实 生活中与 方差有关 的背景，让 学生在背 景中认识、 理解方差 的重要性。 领会和 掌握方差 的概念和 意义，培养 学生的分 析、归纳能 力，注重引 导学生观 察、讨论、 概括. 虾子镇中学电子备课教学设计 年 级 八年级 学 科 数学 课 题 20.2 数据的波动程度 主备人（一次备课） 苟廷俊 执教人 教研组长签字 教学目标 知识与技能： 1、了解方差的定义和计算公式。 2. 理解方差概念的产生和形成的过程。 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 过程与方法：经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计 经验。 情感、态度与价值观：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。 教学重点 方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法。 教学难点 理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。 教学准备 多媒体课件 教学时数 1课时 教学方法 问题情境，自主探究，合作交流法 教学过程 年级备课组讨论（二次备课） 三次备课 第一步：情景创设 乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门从A 、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的 直径了进行检测。结果如下（单位：mm ）： A 厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1） 请你算一算它们的平均数和极差。 （2） 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ 今天我们一起来探索这个问题。 探索活动 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动 算一算 把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。 想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 第二步：讲授新知： （一）方差 定义：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 八年级数学下册 20.2 数据的波动程度导学案 （新版）新人教版 20、2数据的波动程度 一、学习目标理解极差可以用来表示一组数据的波动情况并会利用极差解决实际问题。 二、学习重点难点极差的概念及其应用。 三、课前预习任务一： 1、数据的代表包括、、。 2、什么是极差，极差反映了数据的什么特点？任务二： 1、一组数据：4 73、8 65、3 68、7 74、5 39、474的极差是，一组数据17 36、13 50、-21 14、-1736的极差是、2、一组数据 3、- 1、0、 2、X的极差是5，且X为自然数，则X=、 3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（） A、平均数 B、中位数 C、众数 D、极差 4、一组数据的极差是8，则另一组数据的极差是（） A、8 B、16 C、9 D、17 四、课内探究某单位要买一批直径为60mm的螺丝。现有甲、乙两个螺丝加工厂，它们生产的螺丝的材料相同，价格也相同。该单位分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20个螺丝，它们的直径（单位：mm）如下：甲厂6059 59、8源: 59、7 60、2[] 60、3616060 60、5 59、5 60、3 60、1 60、260 59、9 59、7 59、86060乙厂 60、16060 60、2 59、9 60、1 59、7 59、9606060 60、1 60、5 60、460 59、6 59、5 59、9 60、160你认为该单位应买哪个厂的螺丝？为什么？ 五、拓展延伸为了调查居民的生活水平，有关部门对某地区5个街道的50户居民的家庭存款进行了调查，数据（单位：元）如下：160003500023000650002200019000680004800050000470002300015 《数据的波动程度1》教学设计 胥岭学校郑秋萍 一教学目标 1．理解方差概念的产生和形成的过程． 2．掌握方差的计算公式 3．会用方差来比较两组数据的波动大小 二、教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题． 三、教学难点为：理解方差的意义． 四、教学方法：活动法，探究法 五、教学课时:1课时 六、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 ：教科书第124页根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 师生活动：学生想到计算它们的平均数．教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组数据的平均数．（请两名同学到黑板板书） 设计意图：让学生明确农科院应该选择哪种甜玉米种子？需关注平均产量． 追问：怎样估计这个地区这两种甜玉米的平均产量？这能说明甲、乙两种甜玉米一样好吗？ 设计意图：让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数，发现甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，但需选择哪种甜玉米种子？仅仅 知道平均数是不够的． （二）探究新知 问题 2 如何考察甜玉米产量的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况． 师生活动：教师引导学生用散点图反映数据的分布情况，画出散点图后，小组讨论：得到甲种甜玉米的产量波动较大，乙种甜玉米的产量波动较小． 设计意图：让学生明白当两组数据的平均数相近时，为了更好的作出选择，需要去了解数据的波动大小。画散点图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出如何用数值表示一组数据的波动？ 问题3 从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？ 师生活动：教师直接给出方差公式，并作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小．教师说明，平方是为了在表示各数据与其平均数的偏离程度时，防止正偏差与负偏差的相互抵消．取各个数据与其平均数的差的绝对值也是一种衡量数据波动情况统计量，但方差应用更广泛．整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到． 设计意图：让学生明白方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，并从方差公式中得到方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小． 问题4 利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 20.2数据的波动程度（第1 课时） 【学习目标】 1.了解方差的定义和计算公式。 2.理解方差概念的产生和形成的过程。 3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 【学习重点】 方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。 【学习难点】 理解方差公式 【教学过程】 【创设情境，引入课题】 农科院的烦恼？ 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题。为了解甲、乙两种甜玉米的种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表下表所示。 ⑵请根据两种甜玉米种子的每公顷的平均产量在本上画出折线统计图； ⑶现要挑哪种甜玉米种子比较合适，你认为该怎样挑比较适宜？为什么？ 所以我们要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 --- 就是方差 【探究新知，练习巩固】 为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，绘图如下： 问题：从图看出的结果能否用一个量来刻画呢？ 2 什么是方差？记作...... 其意义是什么？ 归纳：（1）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小 （2）方差主要应用在平均数相等或接近时 （3）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的 【合作探究，尝试求解】 例题：在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是： 甲165 166 166 167 167 168 168 169 乙165 167 167 168 168 169 170 170 哪个芭蕾舞团的女演员的身高比较整齐？ 【概括提炼，课堂小结】 （1）方差怎样计算？ （2）你如何理解方差的意义？ （3）方差的适用条件： 【当堂达标，拓展延伸】 1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。 2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10 次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 2 经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S 甲 2 S 乙，所以确定去参加比赛。 3.甲、乙两台机床生产同种零件，10 天出的次品分别是（） 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？ 4.小爽和小兵在10 次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒） 如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？ 5.从甲、乙两种农作物中各抽取1 株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm） 甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8； 乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11； 问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？ （2）哪种农作物的苗长得比较整齐？ 6.段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5 次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？ 作业：教科书第128 页复习巩固第1 题． 20.2 数据的波动程度（第2 课时） 【学习目标】 20.2数据的波动 20.2.1极差 一、教学目标 （一）知识与技能 1．理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。 2．会求一组数据的极差。 （二）过程与方法 1．能在具体情境中应用极差。 2．会从图表上了解数据反映的信息。 （三）情感、态度与价值观 1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。 2．进一步发展学生的数据分析处理能力。 二、重点难点 重点：会求一组数据的极差。 难点：本节课内容较容易接受，没什么难点。 三、教学准备 多媒体，计算器。 四、教学方法 分组讨论，讲练结合。 五、教学过程 (一)复习引入 我们已经学会了刻画一组数据集中趋势的方法（平均数、众数、中位数），今天我们继续探究对数据进行分析处理的新方法。 （学生表现出好奇、困惑，渴求新知） 设计意图：激发学习热情和求知欲望 话题一：气温 1. 展示新加坡与北京气温图片，并提出问题：为什么说两个城市，一个“四季如春”，一个“四季分明”？ 2. 引导得出“温差”一说。 3. 例题教学：某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况。 设计意图： “温差”一词为“极差”的引出做好铺垫，并通过例题引出“极差”的概念。 话题一：射击 1. 话题过渡：08奥运。 2. 展示射击图片。 3. 教练的烦恼：甲、乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，该挑选哪一位比较适宜？ 设计意图： 渗透爱国主义教育。 引导学生讨论，初步做到能在具体情境中应用极差。 极差：是指一组数据中最大值与最小值的差。在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度。 (二)新课讲解 例1．(教材P154页例1) 例2．为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各10棵， 操作：让学生在各自的学习小组中讨论、解释、交流自己的发现.教师可以参与到某个或几个小组中倾听。在小组学习中讨论、交流发现另一个统计量极差（它有别于平均数、众数、中位数），极差反映了一组数据的离散程度。 解：甲种棉花结桃的最多数目为89，最少数目为79，其差为10；乙种棉花结桃的最多数目为91，最少数目为76，其差为15。 乙种棉花的结桃数据较甲种棉花的结桃更分散，分散的程度较大，说明棉花的结桃情况越不稳定。 通过以上发现可知：甲种棉花的结桃情况较乙种棉花好。 (三)例题讲解 例1．一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 . 答案：497 3850 分析：第一组数据中，最大值是865，最小值是368，其差为497，第二组数据中，最大值是1736，最小值是-2114，其差为3850。 例2．一组数据3、-1、0、2、X 的极差是5，且X 为自然数，则X= . 答案：4 分析：已知的数据中，最大值是3，最小值是-1，其差为4，而题中给出的极差为5，故X 应为最小的数，且为4. 例3．下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差 答案：D 分析：由概念可知，应为极差。 例4．一组数据X 1，X 2，…，X n 的极差是8，则另一组数据2X 1+1，2X 2 +1，…，2X n +1的极差是（ ） A. 8 B.16 C.9 D.17 答案： B 分析：设第一组数据最大值为m X ，最小值为n X ，则m X -n X =8，且第二组 数据的最大值为2m X +1，最小值为2n X +1，极差为2m X +1-（2n X +1）=2（m X -n X ）=16，故选B 。 （四）巩固练习 1．已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ） A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定 2.在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（ ） 《课题：方差》导学案 【学习目标】1.经历方差的形成过程，了解方差的意义； 2.会计算一组数据的方差；（重点） 3.能够运用方差判断数据的波动程度，并用用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.（难点） 一：知识回顾 1.加权平均数：一般地，若n个数x 1，x 2 ，…，x n 的权分别是w 1 ，w 2 ，…，w n ， 则 1122 12 +++ = +++ n n n x w x w x w x w w w L L叫做这n个数的加权平均数． 2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 3.众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 二：方差的概念 问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： 根据这些数据估计,农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 思考（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①为了直观地进行比较，我们把这两组数据画成下面的统计图. ②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小： 【归纳总结】1.方差的概念： 设有n 个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 222 12---n x x x x x x L （），（），，（），我们用这些值的平均数，即用 2 222121n s x x x x x x n L [（）（）（）=-+-++-] 来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差． 2.方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 【知识要点】 （1）方差怎样计算？ 方差计算步骤分解：一求平均数；二求差；三求平方；四求和；五求平均数. （2）你如何理解方差的意义？ 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小． 方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况． ③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 针对练习1： 计算下列各组数据的方差： （1）5 5 6 6 6 7 7； （2）3 3 4 6 8 9 9； 20.2.1 方差（第一课时） 一. 教学目标： 1. 了解方差的定义和计算公式。 2. 理解方差概念的产生和形成的过程。 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 二. 重点、难点和难点的突破方法： 1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实 际问题。 2. 难点：理解方差公式 3. 难点的突破方法： 方差公式：S 2 =n 1[（1x -x ）2+（2x -x ）2 +…+（n x -x ）2]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困 难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难 点，我安排了几个环节，将难点化解。 （1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方 差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣 和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中 的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择 质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了 更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动 程度，仅仅知道平均数是不够的。 （2）波动性可以通过什么方式表现出来？第一 环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。 （3）第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。 三. 例习题的意图分析： 1. 教材P125的讨论问题的意图： （1）.创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。 （2）.为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。 （3）.介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。 （4）.客观上反映了在解决某些实际问题时，求 种群数量的变化导学案 【学习目标】 1．说明建构种群数量增长数学模型的方法，比较种群数量增长的“J”型曲线和“S”型曲线。运用种群数量变化规律解决生产生活中的实际问题。 2．自主学习，合作探究，运用数学模型解释种群数量的变化，初步学会使用数学方法处理、解释数据。 3．关注人类活动对种群数量变化的影响，理解人与自然和谐发展的意义，树立可持续发展观念；高效学习，享受成功。 【重点难点】 重点：尝试建构种群增长的数学模型，并据此解释种群数量的变化。 难点：建构种群增长的数学模型。 【学法指导】 1．预习案由每位同学在课前自学独立完成；探究案在课堂合作交流进行（小组长及具备能力的同学要先预习）；训练案是课后作业，同学们在充分复习的基础上独立限时完成。 2．依据预习案通读教材，进行知识梳理，勾画课本并写上提示语、标注序号。学会抓住关键词进而掌握关键句。 3．将预习中遇到的疑难点标识出来并填写到预习案“我的疑问”处，待课堂小组讨论或老师点拨予以解决。 预习案（限时20分钟，课前独立完成） ◆教材梳理(通读教材，夯实基础) 一、构建种群增长模型的方法——数学模型[来源:学科网] 1．种群数量的变化包括、、和。2．概念：用来描述一个系统或它的性质的形式。 3．方法步骤 提出问题→作出合理假设→用形式表达→检验和修正。 4．表达形式 （1）数学方程式：优点是科学、准确。 （2）曲线图：优点是。 二、种群数量的增长、波动和下降 1．种群增长的“J”型曲线 （1）含义：条件下的种群，以为横坐标，为纵坐标画 出的曲线图，大致呈“J”型。 (2)数学模型 ①模型假设 a．条件：和条件充裕、气候适宜、没有天敌等。 b. 数量变化：种群的数量每年以增长，第二年的数量是第一年的倍。 ②建立模型：t年后种群数量表达式为。 2.种群增长的“S”型曲线 （1）含义：在条件下，种群经过一定时间的增长后，数量趋于的增长曲线，呈“S”型。 (2)产生条件 自然界的和总是有限的。[来源:https://www.360docs.net/doc/2017994289.html,] （3）环境容纳量 在环境条件不受破环的情况下，一定空间中所能维持的种群数量，又称“K值”。 3.种群数量的波动和下降 （1）影响因素 ①自然因素：、食物、、传染病等。 ②认为因素:人类活动的影响。 (2)数量变动 大多数种群的数量总是在中，在不利的条件下，种群数量还会急剧 甚至。 （3）研究意义[来源:学。科。网Z。X。X。K] 对有害动物的、野生生物资源的和利用以及对濒危动物种群的拯救和。 ◆我的疑问：请将预习中不能解决的问题写下来，待课堂解决。 探究案（课堂交流合作完成） ◆合作探究（讨论、展示、点评、点拨时记好笔记，完善答案）（限时：15分钟） 【探究点一】构建种群增长模型的方法（重点） 在营养和生存空间没有限制的情况下，某1个细菌每20分钟分裂繁殖一代。 1．n代细菌数量的计算公式？ 2．72小时后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？ §数据的波动 教学目标： 1、经历数据离散程度的探索过程 2、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。 教学重点：会计算某些数据的极差、标准差和方差。 教学难点：理解数据离散程度与三个“差”之间的关系。 教学过程： 一、创设情境 1、投影课本P170引例。 （通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度——极差） 2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。 二、活动与探究 1.如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图（投影课本171页图） 问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？ 2.如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。 3.在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？为什么？ （在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度——标准差和方差作铺垫。 三、讲解概念： 方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s 2，设有一组数据：x 1, x 2, x 3,……，x n ,其平均数为x 则s 2=[]22221))()(1x x x x x x n n -+??+-+-（, 而s=()()()[]2 22211x x x x x x n n -+??+-+-称为该数据的标准差（既方差的算术平方根） 从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 四、做一做 你能用计算器计算上述甲、丙两厂分别抽取的20只鸡腿质量的方差和标准差吗？你认为选哪个厂的鸡腿规格更好一些？说说你是怎样算的？（通过对此问题的解决，使学生回顾了用计算器求平均数的步骤，并自由探索求方差的详细步骤） 五、巩固练习：课本随堂练习 六、课堂小结： 1、怎样刻画一组数据的离散程度？ 2、怎样求方差和标准差？ 七、布置作业：习题第1、2题人教版数学八年级下册《数据的波动程度》word教案
八年级数学下册第二十章数据的分析第1课时方差导学案
数据的波动程度教案及练习题
202数据的波动程度1
方差导学案
数据的离散程度【公开课教案】
数据的波动教案
种群数量的变化导学案
《数据的波动程度(1)》参考教案
数据的波动程度
八年级数学下册 20.2 数据的波动程度导学案(新版)新人教版
数据的波动程度(1) (2)
2019人教版八年级数学下册20.2数据的波动程度导学案(无答案,3课时)精品教育.doc.doc(
20.2.1数据的波动教案
方差导学案【精品】
《数据的波动》教案
种群数量的变化导学案
数据的波动教学设计教案