高一数学第一学期期末复习测试题3

高一数学第一学期期末复习测试题三081226

一、选择题:(共10小题,每题5分,共50分) 1、 函数65)(2-+-=x x x f 的零点是( )

A 、3,2-

B 、 2,3

C 、3,2-

D 、3,1-- 2、下列函数中能用二分法求零点的是( )

3、已知)(x f y =是定义在R 上的函数,对任意21x x <都有)()(21x f x f >,则方程0)(=x f 的根的情况是( )

A 、至多只有一个

B 、可能有两个

C 、有且只有一个

D 、有两个以上 4、光线通过一块玻璃,其强度要失掉原来的

101,要使通过玻璃的光线强度为原来的3

1以下,至少需要重叠这样的玻璃块数是(lg3=0.4771)( )

A 、 10

B 、 11

C 、 12

D 、 13

5、某城市出租汽车统一价格,凡上车起步价为6元,行程不超过km 2者均按此价收费,行程超过km 2,按1.8元/km 收费,另外,遇到塞车或等候时,汽车虽没有行驶,仍按6分钟折算km 1计算,陈先生坐了一趟这种出租车,车费17元,车上仪表显示等候时间为11分30秒,那么陈先生此趟行程介于( )

A 、7~9km

B 、9~11km

C 、5~7km

D 、3~5km 6、已知n m ,是方程05lg 3lg lg 15lg lg 2=++x x 的两根,则=mn ( )

A .)5lg 3(lg +-

B .5lg 3lg

C .

158 D .15

1 7、某林场计划第一年造林10000亩,以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林( )

A 、14400亩

B 、172800亩

C 、17280亩

D 、20736亩

8、若函数)(x f y =在区间[0, 4]上的图象是连续不断的曲线,且方程0)(=x f 在(0, 4)内仅有 一个实数根,则)4()0(f f ?的值( )

A 、大于0

B 、 小于0

C 、等于0

D 、 无法判断

9、若方程0122

=--x ax 在(0, 1)内恰有一解,则实数a 的取值范

围是( )

A 、 1>a

B 、

1-

10、如右上图所示,点P 在边长为1的正方形的边上运动,设M 是CD 边的中点,则当点

P 沿着---C B A M 运动时,以点P 经过的路程x 为自变量,三角形APM 的面积函数

的图象形状大致是( )

二、填空题:(共7小题,每题4分,共28分)

11、给出方程012=--x x 的一个解所在的一个区间可以是 ;

12、设函数)(x f 在区间[]b a ,上连续,若满足 ,则方程0)(=x f 在区间[]b a ,上一定有实数根;

13、二次函数)(2R x c bx ax y ∈++=的部分对应值如下表:

则不等式02

>++c bx ax 的解集是______________________;

14、将进货单价为8元的商品按10元一个销售,每天可卖出100个.若每个销售涨价一元,则日销售量减少10个.为获得最大利润,则此商品当日销售价应定为每个__________元;

15、三次方程0122

3=--+x x x 在下列哪些区间有根:A 、 (-2, -1) B 、 (-1, 0) C 、(0, 1)

D 、(1, 2)

E 、(2, 3)。答:_________________; 16、函数1

()3x f x a

-=+的图象一定过定点P ,则P 点的坐标是 ;

17、在国内投寄平信,每封不超过20克重应付邮资80分,超过20克不超过40克重付邮资160分,将每封信应付邮资(分)表示为信重(0<x ≤40)克的函数,其表达式)(x f 为________。

三、解答题:(共5小题,共72分)

18、经市场调查,某商品在近100天内,其销售量和价格均为时间t 的函数,且销售量近似地满足关系g (t )=-

31t +3109,(t ∈N ,0<t ≤100),在前40天里价格为f (t )=4

1

t

+22(t ∈N ,0<t ≤40),在后60天里价格为f (t )=-2

1

t +52(t ∈N ,40<t ≤100),求这种商品的日销售额的最大值。

19、已知函数)1(1

2

)(>+-+

=a x x a x f x (1)证明;函数)(x f 在),1(∞+-上为增函数;(2)证明方程0)(=x f 没有负数根。 20、已知函数)(x f 是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足)0,)(()()(>+=y x y f x f xy f ,1)2(=f .

(1)求)1(f 的值;(2)求满足2)3()(≤-+x f x f 的x 的取值范围。 21、如右图半径为2的圆内接等腰梯形ABCD ,它的下

底AB 是⊙O 的直径,上底CD 的端点在圆周上。 (1)写出这个梯形周长y 和腰长x 间的函数式,并求出它的定义域;

(2)求出周长y 的最大值及相应x 的值。

22、函数)43lg(2

x x y +-=的定义域为M ,函数1

2

4)(+-=x x

x f (M x ∈).

(1)求M ;(2)求函数)(x f 的值域;(3)当M x ∈时,若关于x 的方程)

(241

R b b x x

∈=-+有实数根,求b 的取值范围,并讨论实数根的个数。

测试卷之三参考答案:

一、选择题:1----10 BCABC DCDAA

二、填空题:11、(-1,0)或(1,2)等; 12、0)()(≤?b f a f ; 13、{}

32>-

15、A,B,D ; 16、)4,1(; 17、40

2020

0160

80≤≤??

?x x <<。

三、解答题:

18、解析:由题意知,当0<t ≤40,h (t )=-121(t -10.5)2+48

38809; 当40<t ≤100,h (t )=61(t -106.5)2-24

25

;∴t =10或11时,这种商品的日销售

额的最大值为808.5.

19、解析:(1)略;(2)提示:01

2

=+-+

x x a x

时,由0)1(,0)0(>

2

=+-+

x x a x

至多有一根,故方程恰有一根在区间(0, 1)上,得证。 20、略

21、解析:(1))22,0(822

2

∈++-=x x x y ;(2)2=x 时,10max =y 。 22、解析:(1)0342

>+-x x ,0)3)(1(>--x x ,31>

{}31|><=∴x x x M 或

……………………2分

(2)设x

t 2=, 31>

1)1(2)()(22--=-==t t t t g x f ,

……………………4分

当)1,0(∈t 时)(t g 递减,当)2,1(∈t 时)(t g 递增,0)2()0(,1)1(==-=g g g , 所以)2,0(∈t 时,[)0,1)(-∈t g ; ……………………6分

当),8(+∞∈t 时)(t g 递增,48)8(=g ,所以),48()(+∞∈t g ……………………7分

故)(x f 的值域为[)0,1-),48(+∞ ……………………8分

(3)1

24+-=x x b ,即)(x f b =,方程有实根

函数b y =1与函数)(2x f y =(M x ∈)的图象有交点. ……………………10分

由(2)知)(x f ∈[)0,1-),48(+∞ ,

所以当∈b [)0,1-),48(+∞ 时,方程有实数根. ……………………12分 下面讨论实根个数: ① 当1-=b 或当∈b ),48(+∞时,方程只有一个实数根 ……………………13分 ② 当∈b )0,1(-时,方程有两个不相等的实数根 ……………………14分 ③ 当∈b ]48,0[)1,( --∞时,方程没有实数根

相关文档
最新文档