10、如右上图所示,点P 在边长为1的正方形的边上运动,设M 是CD 边的中点,则当点
P 沿着---C B A M 运动时,以点P 经过的路程x 为自变量,三角形APM 的面积函数
的图象形状大致是( )
二、填空题:(共7小题,每题4分,共28分)
11、给出方程012=--x x 的一个解所在的一个区间可以是 ;
12、设函数)(x f 在区间[]b a ,上连续,若满足 ,则方程0)(=x f 在区间[]b a ,上一定有实数根;
13、二次函数)(2R x c bx ax y ∈++=的部分对应值如下表:
则不等式02
>++c bx ax 的解集是______________________;
14、将进货单价为8元的商品按10元一个销售,每天可卖出100个.若每个销售涨价一元,则日销售量减少10个.为获得最大利润,则此商品当日销售价应定为每个__________元;
15、三次方程0122
3=--+x x x 在下列哪些区间有根:A 、 (-2, -1) B 、 (-1, 0) C 、(0, 1)
D 、(1, 2)
E 、(2, 3)。答:_________________; 16、函数1
()3x f x a
-=+的图象一定过定点P ,则P 点的坐标是 ;
17、在国内投寄平信,每封不超过20克重应付邮资80分,超过20克不超过40克重付邮资160分,将每封信应付邮资(分)表示为信重(0<x ≤40)克的函数,其表达式)(x f 为________。
三、解答题:(共5小题,共72分)
18、经市场调查,某商品在近100天内,其销售量和价格均为时间t 的函数,且销售量近似地满足关系g (t )=-
31t +3109,(t ∈N ,0<t ≤100),在前40天里价格为f (t )=4
1
t
+22(t ∈N ,0<t ≤40),在后60天里价格为f (t )=-2
1
t +52(t ∈N ,40<t ≤100),求这种商品的日销售额的最大值。
19、已知函数)1(1
2
)(>+-+
=a x x a x f x (1)证明;函数)(x f 在),1(∞+-上为增函数;(2)证明方程0)(=x f 没有负数根。 20、已知函数)(x f 是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足)0,)(()()(>+=y x y f x f xy f ,1)2(=f .
(1)求)1(f 的值;(2)求满足2)3()(≤-+x f x f 的x 的取值范围。 21、如右图半径为2的圆内接等腰梯形ABCD ,它的下
底AB 是⊙O 的直径,上底CD 的端点在圆周上。 (1)写出这个梯形周长y 和腰长x 间的函数式,并求出它的定义域;
(2)求出周长y 的最大值及相应x 的值。
22、函数)43lg(2
x x y +-=的定义域为M ,函数1
2
4)(+-=x x
x f (M x ∈).
(1)求M ;(2)求函数)(x f 的值域;(3)当M x ∈时,若关于x 的方程)
(241
R b b x x
∈=-+有实数根,求b 的取值范围,并讨论实数根的个数。
测试卷之三参考答案:
一、选择题:1----10 BCABC DCDAA
二、填空题:11、(-1,0)或(1,2)等; 12、0)()(≤?b f a f ; 13、{}
32>-15、A,B,D ; 16、)4,1(; 17、40
2020
0160
80≤≤??
?x x <<。
三、解答题:
18、解析:由题意知,当0<t ≤40,h (t )=-121(t -10.5)2+48
38809; 当40<t ≤100,h (t )=61(t -106.5)2-24
25
;∴t =10或11时,这种商品的日销售
额的最大值为808.5.
19、解析:(1)略;(2)提示:01
2
=+-+
x x a x
时,由0)1(,0)0(>2
=+-+
x x a x
至多有一根,故方程恰有一根在区间(0, 1)上,得证。 20、略
21、解析:(1))22,0(822
2
∈++-=x x x y ;(2)2=x 时,10max =y 。 22、解析:(1)0342
>+-x x ,0)3)(1(>--x x ,31>{}31|><=∴x x x M 或
……………………2分
(2)设x
t 2=, 31>1)1(2)()(22--=-==t t t t g x f ,
……………………4分
当)1,0(∈t 时)(t g 递减,当)2,1(∈t 时)(t g 递增,0)2()0(,1)1(==-=g g g , 所以)2,0(∈t 时,[)0,1)(-∈t g ; ……………………6分
当),8(+∞∈t 时)(t g 递增,48)8(=g ,所以),48()(+∞∈t g ……………………7分
故)(x f 的值域为[)0,1-),48(+∞ ……………………8分
(3)1
24+-=x x b ,即)(x f b =,方程有实根
函数b y =1与函数)(2x f y =(M x ∈)的图象有交点. ……………………10分
由(2)知)(x f ∈[)0,1-),48(+∞ ,
所以当∈b [)0,1-),48(+∞ 时,方程有实数根. ……………………12分 下面讨论实根个数: ① 当1-=b 或当∈b ),48(+∞时,方程只有一个实数根 ……………………13分 ② 当∈b )0,1(-时,方程有两个不相等的实数根 ……………………14分 ③ 当∈b ]48,0[)1,( --∞时,方程没有实数根