00023自考高等数学(工本)

00023自考高等数学(工本)
00023自考高等数学(工本)

全国2012年4月高等教育自学考试

一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

1.下列曲面中,母线平行于y 轴的柱面为()

A .z =x 2

B .z = y 2

C .z = x 2 + y 2

D .x + y + z =1

2.已知函数h (x,y )=x –y+f (x+y ),且h (0,y )=y 2,则f (x+y )为()

A .y (y + 1)

B .y (y - 1)

C .( x + y )( x + y -1)

D .( x + y )( x + y +1)

3.下列表达式是某函数u (x,y )的全微分的为()

A .x 2y d x + xy 2d y

B .x d x + xy d y

C .y d x - x d y

D .y d x + x d y 4.微分方程y x

y d d =x 的阶数是() A .0

B .1

C .2

D .3 5.无穷级数∑∞=2!

1n n 的和为()

A .e + 1

B .e - 1

C .e - 2

D .e + 2 二、填空题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)

6.已知向量a ={ -2, c, 6}与向量b ={ 1, 4, -3}垂直,则常数c=______.

7.函数z =224y x --ln(x 2+y 2-1)的定义域为______.

8.二次积分I =??--2101

1d d y x f ( x, y )y ,交换积分次序后I =______.

9.已知y =sin2x +ce x 是微分方程y ''+4y =0的解,则常数c =______.

10.幂级数∑∞=+013n n

n x 的收敛半径R =______. 三、计算题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

11.将直线?

??=-++=++0432023z y x z y x 化为参数式和对称式方程.

12.设方程f ( x + y + z, x, x + y )=0确定函数z = z ( x, y ),其中f 为可微函数,求

x z ??和y z ??.

13.求曲面z = 2y + ln y

x 在点(1,1,2)处的切平面方程.

14.求函数z = x 2 - y 2在点(2,3)处,沿从点A (2,3)到点B (3,3+3)的方向l 的 导数.

15.计算二重积分

()??+D y x x y d d sin 32,其中积分区域D 是由y = | x |和y =1所围成.

16.计算三重积分I =???Ωz y x xy d d d ,其中积分区域Ω是由x 2+y 2=4及平面z =0,z =2所围的在

第一卦限内的区域.

17.计算对弧长的曲线积分I =

?L ds y 2,其中L 为圆周x 2+y 2=9的左半圆.

18.计算对坐标的曲线积分I =?-++L y y x x x y d )1(d )1(22,其中L 是平面区域

D :x 2 + y 2 ≤4的正向边界.

19.验证y 1 = e x ,y 2 = x 都是微分方程(1 – x )y ''+y x '-y = 0的解,并写出该微分方程的通解。

20.求微分方程x

y e x

y =+1d d 的通解.

21.设α为任意实数,判断无穷级数∑∞=1n 2)sin(n n α的敛散性,若收敛,是绝对收敛还是条件收敛?

22.设函数f ( x )=x 2cos x 的马克劳林级数为∑∞=0n n n

x a ,求系数a 6.

四、综合题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)

23.设函数z=ln(x +y ),证明2x x

z ??+2y y z ??=1.

24.求函数f ( x, y )=3+14y +32x -8xy -2y 2-10x 2的极值.

25.将函数f ( x )=3

22--x x x 展开为x 的幂级数.

自考 高等数学(工本)公式大全

《高等数学(工本)》公式 第一章 空间解析几何与向量代数 1. 空间两点间的距离公式21221221221)()()(z z y y x x p p -+-+-= 2. 向量的投影 3. 数量积与向量积: 向量的数量积公式:设},,{},,,{z y x z y x b b b a a a == .1?z z y y x x b a b a b a b a ++=? .2?b a ⊥的充要条件是:0=?b a .3 ?b a =∧ )cos(向量的数量积公式: .1?k b a b a j b a b a i b a b a b b b a a a k j i b a x y y x z x x z y z z y z y x z y x )()()(-+-+-==? .2 ?= ?sin .3?b a //的充要条件是0=?b a 4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线 平面方程公式: ),,(o o o o z y x M },,{C B A = 点法式:0)()()(=-+-+-o o o z z C y y B x x A 直线方程公式: },,{n m l S = ,),,(o o o o z y x M 点向式:n z z m y y l x x o o o -=-=- 5. 二次曲面 第二章 多元函数微分学 6. 多元函数的基本概念,偏导数和全微分 偏导数公式:

.1?),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== x v v z x u u z x z ????+ ????=?? y v v z y u u z y z ????+????=?? .2?设),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== dx dv v z dx du u z dx dz ??+ ??= .3?设0),,(=z y x F Fz Fy y z Fz Fx x z -=??-=?? 全微分公式:设),,(y x f z =dy y z dx x z dz ??+??= 7. 复合函数与隐函数的偏导数 8. 偏导数的应用:二元函数极值 9. 高阶导数 第三章 重积分 10. 二重积分计算公式:. 1???=D kA kd σ(A 为D 的面积) . 2?? ??? ? ?==) () () () (1212),(),(),(y y c d D x x b a dx y x f dy dy y x f dx d y x f ????σ . 3??? ? ?=D rdr r r f d d y x f ) () (12)sin ,cos (),(θ?θ?β α ???σ 11. 三重积分计算公式: .1?利用直角坐标系计算,Ω为?? ? ??≤≤≤≤≤≤b x a x y y x y y x z z y x z ) ()() ,(),(2121 ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (2121),,(),,(y x z y x z x y x y b a dz z y x f dy dx d z y x f σ .2?利用柱面坐标计算:Ω为?? ? ??===z y r y r x ??sin cos ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (21212 1 ),sin ,cos (),,(?????? ??r z r z r r dz z r r f rdr dx dv z y x f

最新自考高等数学(工本)00023试题及答案解析

2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(工本) 试卷 (课程代码 00023) 本试卷共3页,满分l00分,考试时间l50分钟。 考生答题注意事项: 1.本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效。试卷空白处和背面均可作草稿纸。2.第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3.第二部分为非选择题。必须注明大、小题号,使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。 4. 合理安排答题空间,超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1.已知向量a={-1,3,2),b={-3,0,1),则a×b= A. {3,5,9} B. {-3,5,9) C.(3,-5,9) D. {-3,-5,-9) 2.已知函数,则全微分dz= 4. 微分方程是 A.可分离变量的微分方程 B.齐次微分方程 C.一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 无穷级数的敛散性为 A.条件收敛 B. 绝对收敛 C.发散 D. 敛散性无法确定 第二部分非选择题

二、填空题 (本大题共5小题,每小题2分,共10分) 请在答题卡上作答。 6.已知点,则向量的模= _______. 7·已知函数=_______. 8.设积分区域,且二重积分,则常数a= _______.9.微分方程的特解y*=_______. 10. 已知无穷级数=_______. 三、计算题 (本大题共l2小题,每小题5分,共60分) 请在答题卡上作答。 11.求过点A(2,10,4),并且与直线平行的直线方 12.求曲线的点处的法平面方程·13.已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x,y),求. 14.求函数的梯度 15.计算二重积分,其中D是由y2=x和y=x2所围成的区域. 16. 计算三重积分,其中积分区域. 17. 计算对弧长的曲线积分,其中C是从点A(3,0)到点B(3,1)的 直线段· 18.计算对坐标的曲线积分,其中N抛物线y=x2上从点A(一1,1)到

00020 高等数学(一)自考历年真题

2012年10月高等教育自学考试《高等数学(一)》试题 课程代码:00020 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 1.在区间),0(+∞内,下列函数无界的是( B )。 A .x sin B .x x sin C .x x cos sin + D .)2cos(+x 2.已知极限2 211lim e x bx x =?? ? ??+∞ →,则=b ( D )。 A .1 B .2 C .3 D .4 3.设函数)(x f 二阶可导,则极限=?? ? ???-?-→?bx x x x f x x f )(')2('lim 000( C )。 A .)(''0x f - B .)(''0x f C .)(''20x f - D .)(''20x f 4.函数 C x F dx x f +=?)()(,则=?xdx x f cos )(sin ( C )。 A .C x x F +sin )(sin B . C x x f +sin )(sin C .C x F +)(sin D .C x f +)(sin 5.函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在,则该函数在点),(00y x 处必( A )。 A .有定义 B .极限存在 C .连续 D .可微 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 6.已知函数x x x f +=12)(,则复合函数=)]([x f f x x 314+。 7.极限()=?+∞→x x x 1 sin 1ln lim 0 。 8.某产品产量为q 时总成本2 200 1200)(q q C +=,则100=q 时的边际成本为 1 。 9.极限=-→x x x x ln 1 lim 1 1 。 10.设函数x x y +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。 11.已知直线l 与X 轴平行且与曲线x e x y -=相切,则切点坐标为 (0,-1) 。 12.函数)1ln()(2x x f +=在区间[-1,2]上最小值为 0 。 13.设函数? = Φx tdt t x 20 cos )(,则=Φ)('x x x 2cos 4。 14.求函数)arcsin(22y x z +=的定义域为122≤+y x 。 15.设函数)(2e x z +=,则 =??) 0,1(y z 4 。 三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 16.求极限x x x x sin 11lim 0--+→。 解:原极限x x x x x sin )11(2lim 0 -++=→ (3分) =1. (5分) 17.已知函数)(x f 可导,且)(sin )(,)0('x f x g a f ==,求)0('g 。 解:x x f x g cos )(sin ')('=, (3分) a f g ==)0(')0('。 (5分) 18.设函数)0(1>=x x y x ,求dy 。 19.设函数)(x f 在区间I 上二阶可导,且0)(''>x f ,判断曲线) (x f e y =在区间I 上的凹 凸性。

最新10月全国自学考试高等数学(工本)试题及答案解析.docx

??????????????????????精品自学考料推荐?????????????????? 全国 2018 年 10 月自学考试高等数学(工本)试题 课程代码: 00023 一、单项选择题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、 多选或未选均无分。 1.向量a={-1,-3,4}与x轴正向的夹角满足() A. 0<1<< B.= 22 C.<< D.= 2 2.设函数 f(x, y)=x+y,则点( 0, 0)是 f(x,y)的() A.极值点 B. 连续点 C.间断点 D. 驻点 3.设积分区域 D: x2+y2≤ 1, x≥ 0,则二重积分ydxdy 的值() D A.小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 不是常数 4. 微分方程 xy′ +y=x+3 是() A.可分离变量的微分方程 B. 齐次微分方程 C.一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程 5.设无穷级数n p收敛,则在下列数值中p 的取值为() n 1 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 2 分,共10 分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.已知向量 a={3 , 0, -1} 和 b={1 , -2, 1} 则 a-3b=___________. 7.设函数 z=2x2+y2,则全微分 dz=___________. 8.设积分区域 D 由 y=x, x=1 及 y=0 所围成,将二重积分 f ( x, y)dxdy 化为直角坐标下的二次积分为 D ___________. 9.微分方程 y″ +3y=6x 的一个特解 y* =___________.

7全国自考高等数学(一)试题及答案解析

1 全国2018年7月自学考试高等数学(一)试题 课程代码:00020 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.若f (x )为奇函数,且对任意实数x 恒有f (x +3)-f (x -1)=0,则f (2)=( ) A. -1 B.0 C.1 D.2 2.极限x x x )3 1(lim -∞→=( ) A.e -3 B.e -2 C.e -1 D.e 3 3.若曲线y =f (x )在x =x 0处有切线,则导数f '(x 0)( ) A.等于0 B.存在 C.不存在 D.不一定存在 4.设函数y =(sin x 4)2,则导数x y d d =( ) A.4x 3cos(2x 4) B.4x 3sin(2x 4) C.2x 3cos(2x 4) D.2x 3sin(2x 4) 5.若f '(x 2)=x 1 (x >0),则f (x )=( ) A.2x +C B. x 1 +C C.2x +C D.x 2+C 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.若f (x +1)=x 2-3x +2,则f (x )=_________.

2 7.无穷级数ΛΛ+?? ? ??-++-+-n 218141211的和为_________. 8.已知函数f (x )= x +11 ,f (x 0)=1,则导数f '(x 0)=_________. 9.若导数f '(x 0)=10,则极限=--→)()2(lim 000x f h x f h h _________. 10.函数f (x )=52)1(-x 的单调减少区间为_________. 11.函数f (x )=x 4-4x +3在区间[0,2]上的最小值为_________. 12.微分方程y 〃+x (y ')3+sin y=0的阶数为_________. 13.定积分 =? -x x x d sin ||2 2 _________. 14.导数 ? =+2 1 4 1d d d x t t x _________. 15.设函数z =22y x +,则偏导数 =??x z _________. 三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 16.设y =y (x )是由方程e x -e y =sin(xy )所确定的隐函数,求微分d y . 17.求极限x x x x x x ----→tan 2e e lim 0. 18.求曲线y =x 2ln x 的凹凸区间及拐点. 19.计算无穷限反常积分? +∞∞-++=x x x I d 1 1 2. 20.设函数z=x y cot arc ,求二阶偏导数22x z ??,y x z ???2. 四、计算题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分) 21.设f (x )的一个原函数为2 e x -,求不定积分? x f '(x )d x . 22.求曲线y =ln x 及其在点(e,1)的切线与x 轴所围成的平面图形的面积A .

自考高等数学(一)考试重点

《高等数学(一)》考试重点 第一章 函数及其图形(选择题1、填空题1) 1.函数的定义域 2.函数的有界性 3.函数的奇偶性奇偶性:奇函数x y eg x f x f =→??? ?? ?-=-点对称奇函数的定义域关于原为奇函数 )()( 偶函数2)()(x y eg y x f x f =→? ?? ?? ?=-轴对称偶函数的定义域关于为偶函数 4.函数的反函数 5.求函数表达式 第二章 极限和连续(选择题、填空题、计算题) 6.记住重要结论:等比级数?? ???≥<-=∑-1 111 q q q a aq n 发散, 调和级数n 1∑ 发散;21 n ∑收敛。(注意级数的敛散性) 7.无穷小量及其性质,无穷大量 8.两个重要极限 1sin lim =→x x x ,e n n n =+∞ →)1 1(lim 9.无穷小量的比较 ??? ?? ? ?∞≠≠→的低阶无穷小量是的等价无穷小量是同阶无穷小量 是的高阶无穷小量 是)()()()(1 )()()1()()(00)()()(lim ()x p x a x p x a x p x a c c x p x a x x p x a x ρ 10.函数的连续性和函数的运算(1)了解函数极限定义以及有极限函数基本性质(唯一性、有界性、 保号性); (2)分段函数分段点处极限的求法 11.函数的间断点 12.闭区间上连续函数的性质(零点存在定理) 第三章 一元函数的导数和微分(选择题、填空题、计算题) 13.导数的定义及其几何意义,记住求导数的常用公式0 0) ()(lim )(0 x x x f x f x f x x --='→,这个式子再求分 段函数,含有绝对值的函数的导数的应用。

自学考试 《高等数学(工本)》历年真题全套试题

自考00023《高等数学(工本)》历年真题集电子书

目录 1. 目录 (2) 2. 历年真题 (5) 2.1 00023高等数学(工本)200404 (5) 2.2 00023高等数学(工本)200410 (7) 2.3 00023高等数学(工本)200504 (9) 2.4 00023高等数学(工本)200507 (11) 2.5 00023高等数学(工本)200510 (14) 2.6 00023高等数学(工本)200604 (15) 2.7 00023高等数学(工本)200607 (18) 2.8 00023高等数学(工本)200610 (21) 2.9 00023高等数学(工本)200701 (24) 2.10 00023高等数学(工本)200704 (26) 2.11 00023高等数学(工本)200707 (28) 2.12 00023高等数学(工本)200710 (29) 2.13 00023高等数学(工本)200801 (34) 2.14 00023高等数学(工本)200804 (35) 2.15 00023高等数学(工本)200807 (36) 2.16 00023高等数学(工本)200810 (38) 2.17 00023高等数学(工本)200901 (39) 2.18 00023高等数学(工本)200904 (40) 2.19 00023高等数学(工本)200907 (42) 2.20 00023高等数学(工本)200910 (43) 2.21 00023高等数学(工本)201001 (45) 2.22 00023高等数学(工本)201004 (46) 2.23 00023高等数学(工本)201007 (47) 2.24 00023高等数学(工本)201010 (49) 2.25 00023高等数学(工本)201101 (50) 2.26 00023高等数学(工本)201104 (52) 2.27 00023高等数学(工本)201107 (54) 2.28 00023高等数学(工本)201110 (55) 2.29 00023高等数学(工本)201204 (57) 3. 相关课程 (59)

自考高等数学一试题及答案

自考高等数学一试题及答案

10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(一) 试卷 (课程代码 00020) 本试卷共3页,满分l00分,考试时间l50分钟。考生答题注意事项: 1.本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效,试卷空白处和背面均可作草稿纸。2.第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3.第二部分为非选择题。必须注明大、小题号,使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。 4.合理安排答题空间。超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共l0小题。每小题3分,共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。1.方程x2-3x+2=0的根为

3. 极限 A.-2 B.0 C.2 D. ∞ 4.函数的所有间断点是 A.x=0 B. x=-1 C. z=0,z=1 D.x=-1,z=1 6.曲线y=sinx在点(0,O)处的切线方程是 A,y=x B.y=-X C.y=1/2 x D.y=-1/2 x )=0,则f(x) 7.设函数f(x)可导,且f’(x 在x=x 处 A.一定有极大值 B.一 定有极小值 C.不~定有极值 D.一 定没有极值 8.曲线y=x3—3x2+2的拐点为 A.(0,1) B.(1,O) C.(0, 2) D.(2,O) 9.不定积分

A.see x+x B.sec x+x+C A.

23.求不定积分 24.计算二重积分,,其中D是由直线x=1、y=1及x轴、y轴所围成的平面区域.

2020年7月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析

1 全国2018年7月高等教育自学考试 高等数学(工专)试题 课程代码:00022 一、单项选择题(本大题共30小题,1—20每小题1分,21—30每小题2分,共40分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 (一)(每小题1分,共20分) 1.函数f(x)=arcsin 23 x -的定义域是( ) A .(-1,1) B .[1,5] C .(-∞,0) D .(2,4) 2.函数y=是121 2x x +-( ) A .奇函数 B .偶函数 C .周期函数 D .非奇非偶函数 3.函数f(x)=|sinx|的周期是( ) A .2π B .π23 C .π D . 4 π 4.=→x 2x arcsin lim 0x ( ) A .∞ B .不存在 C .0 D .2 1 5.f(x)在点x 0可导是f(x)在点x 0可微的( ) A .充分条件 B .必要条件 C .充分必要条件 D .无关条件 6.曲线y=e x 上点(0,1)处的切线方程为( ) A .y-1=e x ·x B .y=x-1 C .y-1=-x D .y=x+1 7.设y=arcsinx 2,则dy=( )

2 A . dx x 1x 24 - B . 4 x 1x 2- C . dx x 1x 24 + D . 4 x 1x 2+ 8.设? ??==2 t y t 2x ,则=dy dx ( ) A .t B .t 1 C .2t D .2 9.函数f(x)=x 2+1的单调减区间是( ) A .(-∞,0] B .(0,+∞) C .(-∞,+∞) D .(-1,+∞) 10.函数y=x-ln(1+x 2)的极值是( ) A .0 B .1-ln2 C .-1-ln2 D .不存在 11.曲线y=1+ 2 )2x (x 36+( ) A .只有一条水平渐近线 B .只有一条垂直渐近线 C .有一条水平渐近线及一条垂直渐近线 D .无渐近线 12.曲线y=2 x 2 e -的拐点有( ) A .0个 B .2个 C .3个 D .4个 13.某运动物体的速度函数为υ(t )=sec 2t ·tgt ,则路程与时间的关系为( ) A .-t tg 212 B . C t tg 2 12+ C .t sec 21 2 D .C t sec 3 1 3+ 14.已知f(x)=? ='+2 x 2)1(f ,dt t 2则( ) A .-3 B .63- C .36- D .3 15.广义积分 ? -1 1 2 dx x 1( )

00020高等数学(一)自考历年真题

00020高等数学(一)自考历年真题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 2012年10月高等教育自学考试《高等数学(一)》试题 课程代码:00020 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 1.在区间),0(+∞内,下列函数无界的是( B )。 A .x sin B .x x sin C .x x cos sin + D .)2cos(+x 2.已知极限2 211lim e x bx x =? ? ? ?? +∞ →,则=b ( D )。 A .1 B .2 C .3 D .4 3.设函数)(x f 二阶可导,则极限=?? ? ???-?-→?bx x x x f x x f )(')2('lim 000( C )。 A .)(''0x f - B .)(''0x f C .)(''20x f - D .)(''20x f 4.函数C x F dx x f +=?)()(,则=?xdx x f cos )(sin ( C )。 A .C x x F +sin )(sin B . C x x f +sin )(sin C .C x F +)(sin D .C x f +)(sin 5.函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在,则该函数在点),(00y x 处必( A )。 A .有定义 B .极限存在 C .连续 D .可微 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 6.已知函数x x x f +=12)(,则复合函数=)]([x f f x x 314+。 7.极限()=?+∞→x x x 1 sin 1ln lim 0 。 8.某产品产量为q 时总成本2 200 1200)(q q C +=,则100=q 时的边际成本为 1 。 9.极限=-→x x x x ln 1 lim 1 1 。 10.设函数x x y +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。 11.已知直线l 与X 轴平行且与曲线x e x y -=相切,则切点坐标为 (0,-1) 。 12.函数)1ln()(2x x f +=在区间[-1,2]上最小值为 0 。 13.设函数?=Φx tdt t x 20cos )(,则=Φ)('x x x 2cos 4。 14.求函数)arcsin(22y x z +=的定义域为122≤+y x 。 15.设函数)(2e x z +=,则 =??) 0,1(y z 4 。 三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 16.求极限x x x x sin 11lim 0--+→。 解:原极限x x x x x sin )11(2lim 0 -++=→ (3分) =1. (5分) 17.已知函数)(x f 可导,且)(sin )(,)0('x f x g a f ==,求)0('g 。 解:x x f x g cos )(sin ')('=, (3分) a f g ==)0(')0('。 (5分) 18.设函数)0(1>=x x y x ,求dy 。 19.设函数)(x f 在区间I 上二阶可导,且0)(''>x f ,判断曲线) (x f e y =在区间 I 上的凹凸性。

00023自考高等数学(工本)

全国2012年4月高等教育自学考试 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.下列曲面中,母线平行于y 轴的柱面为( ) A .z = x 2 B .z = y 2 C .z = x 2 + y 2 D .x + y + z =1 2.已知函数h ( x, y ) = x – y + f ( x + y ),且h (0,y ) = y 2,则f ( x + y )为( ) A .y (y + 1) B .y (y - 1) C .( x + y )( x + y -1) D .( x + y )( x + y +1) 3.下列表达式是某函数u (x,y )的全微分的为( ) A .x 2y d x + xy 2d y B .x d x + xy d y C .y d x - x d y D .y d x + x d y 4.微分方程y x y d d =x 的阶数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.无穷级数∑∞=2! 1n n 的和为( ) A .e + 1 B .e - 1 C .e - 2 D .e + 2 二、填空题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 6.已知向量a ={ -2, c, 6}与向量b ={ 1, 4, -3}垂直,则常数c=______. 7.函数z =224y x --ln(x 2+y 2-1)的定义域为______. 8.二次积分I =??--2101 1d d y x f ( x, y )y ,交换积分次序后I =______. 9.已知y =sin2x +ce x 是微分方程y ''+4y =0的解,则常数c =______. 10.幂级数∑∞=+013n n n x 的收敛半径R =______. 三、计算题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 11.将直线? ??=-++=++0432023z y x z y x 化为参数式和对称式方程. 12.设方程f ( x + y + z, x, x + y )=0确定函数z = z ( x, y ),其中f 为可微函数,求x z ??和y z ??. 13.求曲面z = 2y + ln y x 在点(1,1,2)处的切平面方程.

最新全国10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题

全国2012年10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题

高等数学(工本)试题 课程代码:00023 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.在空间直角坐标系中,点(-1, 2, 4)到x轴的距离为 A.1 B.2 C.?Skip Record If...?D.?Skip Record If...? 2.设函数?Skip Record If...?在?Skip Record If...?某领域内有定义,则?Skip Record If...? A.?Skip Record If...?B.?Skip Record If...? C.?Skip Record If...?D.?Skip Record If...? 3.设积分曲线?Skip Record If...?,则对弧长的曲线积分?Skip Record If...? A.0 B.1 C.?Skip Record If...?D.2?Skip Record If...? 4.微分方程?Skip Record If...?是 A.可分离变量的微分方程B.齐次微分方程 C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程

4月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析

1 全国2018年4月高等教育自学考试 高等数学(工专)试题 课程代码:00022 一、单项选择题(本大题共30小题,1—20每小题1分,21—30每小题2分,共40分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题干的括号内。错选、多选或未选均无分。 (一)(每小题1分,共20分) 1.函数f(x)=arccos x 2的定义域是( ) A .(-1,1) B .[0,21 ] C .(0,1) D .(0, 2 1) 2.函数f(x)=1x 2e 31 +是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .有界函数 D .单调增函数 3.=∞→x arctgx lim x ( ) A .∞ B .1 C .0 D .不存在 4.曲线y=x 1在点(2,21 )处的切线的斜率为( ) A .-4 B .- 4 1 C . 4 1 D .4 5.设y=ln(secx+tgx), 则dy=( ) A .tgx x sec 1 + B .secx C . tgx x sec 1 +dx D .secxdx 6.设???=+=arctgt y )t 1ln(x 2 , 则=dx dy ( ) A . t 21 B .1

2 C .2t D . 2 1 7.设函数f(x)在点x 0处具有二阶导数且0)x (f 0=',那末当0)x (f 0<''时( ) A .函数f(x)在点x 0处取得最小值 B .函数f(x)在点x 0处不取得极值 C .函数f(x)在点x 0处取得极大值 D .函数f(x)在点x 0处取得极小值 8.曲线y=3x ( ) A .的渐近线为x=0 B .的拐点为x=0 C .没有拐点 D .的拐点为(0,0) 9.曲线y=x 2+x 1 的垂直渐近线是( ) A .y=0 B .x=0 C .y=1 D .x=1 10.若? +=C 2 x sin 2dx )x (f ,则f(x)=( ) A .cos C 2x + B .cos 2x C .2cos C 2x + D .2sin 2 x 11. ? -dx x 2x 2 =( ) A .2x 2- B .2x 2-+ C C .-2x 2-+C D .-2x 2- 12.广义积分? +∞ ∞-+ dx x 1x 22( ) A .发散 B .收敛 C .收敛于π D .收敛于 2 π 13.过点(1,1,-1)且与平面x+2y-3z+2=0垂直的直线方程为( ) A .31z 21y 11x +=-=- B .31z 21y 11x -= +=+ C . 3 1 z 21y 11x --= +=+ D . 3 2 z 21y 1x --= += 14.设z=e x sin(x+y), 则dz|(0,π)=( ) A .-dx+dy B .dx-dy C .-dx-dy D .dx+dy

高等数学一自考历年真题

高等数学一自考历年真 题 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

2012年10月高等教育自学考试《高等数学(一)》试题 课程代码:00020 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 1.在区间),0(+∞内,下列函数无界的是( B )。 A .x sin B .x x sin C .x x cos sin + D .)2cos(+x 2.已知极限2211lim e x bx x =? ? ? ?? +∞ →,则=b ( D )。 A .1 B .2 C .3 D .4 3.设函数)(x f 二阶可导,则极限=?? ? ???-?-→?bx x x x f x x f )(')2('lim 000( C )。 A .)(''0x f - B .)(''0x f C .)(''20x f - D .)(''20x f 4.函数C x F dx x f +=?)()(,则=?xdx x f cos )(sin ( C )。 A .C x x F +sin )(sin B . C x x f +sin )(sin C .C x F +)(sin D .C x f +)(sin 5.函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在,则该函数在点),(00y x 处必( A )。 A .有定义 B .极限存在 C .连续 D .可微 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 6.已知函数x x x f +=12)(,则复合函数=)]([x f f x x 314+。 7.极限()=?+∞→x x x 1 sin 1ln lim 0 。 8.某产品产量为q 时总成本2 200 1200)(q q C +=,则100=q 时的边际成本为 1 。 9.极限=-→x x x x ln 1 lim 1 1 。 10.设函数x x y +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。 11.已知直线l 与X 轴平行且与曲线x e x y -=相切,则切点坐标为 (0,-1) 。 12.函数)1ln()(2x x f +=在区间[-1,2]上最小值为 0 。 13.设函数?=Φx tdt t x 20cos )(,则=Φ)('x x x 2cos 4。 14.求函数)arcsin(22y x z +=的定义域为122≤+y x 。 15.设函数)(2e x z +=,则 =??) 0,1(y z 4 。 三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 16.求极限x x x x sin 11lim 0--+→。 解:原极限x x x x x sin )11(2lim 0 -++=→ (3分) =1. (5分) 17.已知函数)(x f 可导,且)(sin )(,)0('x f x g a f ==,求)0('g 。 解:x x f x g cos )(sin ')('=, (3分) a f g ==)0(')0('。 (5分) 18.设函数)0(1>=x x y x ,求dy 。 19.设函数)(x f 在区间I 上二阶可导,且0)(''>x f ,判断曲线) (x f e y =在区间 I 上的凹凸性。

自考高等数学工本试题及答案解析

自考高等数学工本试题及 答案解析 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.

2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(工本) 试卷 (课程代码 00023) 本试卷共3页,满分l00分,考试时间l50分钟。 考生答题注意事项: 1.本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效。试卷空白处和背面均可作草稿纸。 2.第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。 3.第二部分为非选择题。必须注明大、小题号,使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。 4. 合理安排答题空间,超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题卡”

的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1.已知向量a={-1,3,2),b={-3,0,1),则a×b= A. {3,5,9} B. {-3,5,9) C.(3,-5,9) D. {-3,-5,-9) 2.已知函数,则全微分dz= 4. 微分方程是 A.可分离变量的微分方程 B.齐次微分方程 C.一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程5. 无穷级数的敛散性为 A.条件收敛 B. 绝对收敛 C.发散 D. 敛散性无法确定 第二部分非选择题

二、填空题 (本大题共5小题,每小题2分,共10分) 请在答题卡上作答。 6.已知点,则向量的模= _______. 7·已知函数=_______. 8.设积分区域,且二重积分,则常数a= _______. 9.微分方程的特解y*=_______. 10. 已知无穷级数=_______. 三、计算题 (本大题共l2小题,每小题5分,共60分) 请在答题卡上作答。 11.求过点A(2,10,4),并且与直线平行的直线方 12.求曲线的点处的法平面方程·13.已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x,y),求. 14.求函数的梯度

1月全国自考高等数学(二)试题及答案解析

1 全国2018年1月高等教育自学考试 高等数学(二)试题 课程代码:00021 一、单项选择题(本大题共18小题,每小题2分,共36分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.行列式 =a 00b 0 a b 00b a 0b 00a ( ) A.a 4-b 4 B.(a 2-b 2)2 C.b 4-a 4 D.a 4b 4 2.若A 是n 阶方阵,且|A|=5,则|(5A T )-1|=( ) A.5n+1 B.5n-1 C.5-n-1 D.5-n 3.若A ,B 均为n 阶方阵,且AB=0,则( ) A.A=0或B=0 B.A+B=0 C.|A|=0或|B|=0 D.|A|+|B|=0 4.若A 与B 均为n 阶可逆阵,C 为2n 阶分块对角阵,C=???? ??B 00A ,则C 的逆矩阵为( ) A.??? ? ? ?--11 A 00B B.???? ??--11 B 00A C.A -1B -1 D.??? ? ? ?--0B A 01 1 5.设α1=(0,0,0),α2=(1,2,3),则( ) A.α1线性无关 B.α2线性相关 C.α1,α2线性无关 D.α1,α2线性相关 6.若含n 个未知量的齐次线性方程组的方程个数m>n ,则此方程组( ) A.有唯一解 B.有无穷多组解 C.无解 D.有解 7.若秩(A )=r ,则( )

2 A.A 的任意r 个行向量线性无关 B.A 的前r 个行向量线性无关 C.A 有r 个行向量线性无关 D.A 的任意r 个行向量线性有关 8.方程x 1+x 2+x 3+x 4=0的全体解向量形成的子空间的维数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.设矩阵A=??? ? ??1551,则A 的特征值是( ) A.1,5 B.6,-4 C.5(二重) D.1(二重) 10.对任意事件A ,B 下面结论正确的是( ) A.若P(AB)=0,则AB=φ B.若P(A ∪B)=1,则A ∪B=Ω C.P(A-B)=P(A)-P(B) D.P(A B )=P(A)-P(AB) 11.向指定目标射击两枪,用A i 分别表示事件“第i 枪击中目标”,则事件“最多有一枪击中”可表示为( ) A.2121A A A A Y B.21A A Y C.A 1A 2 D.21A A 12.已知事件A 、B 相互独立,P(A)=0.5,P(B )=0.6,则P(A ∪B)=( ) A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.6 13.若随机变量ξ具有密度函数p(x)==ξξ >λ? ? ?≤>λλ-E D ),0(0x ,00x ,e x 则( ) A. λ 1 B.1 C.λ D.λ2 14.设随机变量ξ的分布函数为F(x)=???? ???≥<≤<3x , 1,3x 0,x 310x , 0 则F (2)=( ) A.0 B.31 C. 3 2 D.1

2020年4月全国自考高等数学基础试题及答案解析

1 全国2018年4月自考高等数学基础试题 课程代码:00417 一、单项选择题(本大题共12小题,每小题2分,共24分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.对于非零向量,,下列诸等式中不成立的是( ) A.)(-+=- B.·= C.→→→→=a b b a ·· D.→→→→?=?a b b a 2.下列平面中平行于oy 轴的是( ) A.y =0 B.x-z =1 C.x +y =1 D.3x -2y +z =0 3.点P 0??? ??-31,21 ,1与球面x 2 +y 2+z 2-2x -y +2z =0的位置关系是( ) A.P 0在球面上 B.P 0在球面外 C.P 0在球面内但不是球心 D.P 0恰为球面的球心 4.下列函数中以π为最小周期的是( ) A.f (x )=21 sin(2x +1) B.f (x )=2sin x +1 C.f (x )= cos(x +2) D.f (x )=tan(2x +1) 5.下列函数中,当x →0时是无穷小量的是( ) A.f (x )=x x sin B.f (x )=x 1 C.f (x )=?????<≥002x x x x D.f (x )=x 1 x)(1+ 6.设曲线y =ax 2+bx -2在点(-1,3)处与直线y =4x +7相切,则a,b 的取值为( ) A.a =1, b =6 B.a =-1, b =-6 C.a =9, b =14 D.a =-9, b =-14 7.下列曲线中有水平渐近线的是( ) A.y =arctan x B.y =ln x

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