人教版八年级数学上册金榜名师推荐课时提升作业14.2.1平方差公式(含答案解析)
课时提升作业(二十六)
平方差公式
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.化简:(a+1)2-(a-1)2= ( )
A.2
B.4
C.4a
D.2a2+2
【解析】选C.(a+1)2-(a-1)2=[(a+1)-(a-1)]·[(a+1)+(a-1)]=2×2a=4a.
2.若a,b,c为一个三角形的三边,则代数式(a-c)2-b2的值为( )
A.一定为正数
B.一定为负数
C.可能为正数,也可能为负数
D.可能为零
【解析】选B.因为[(a-c)+b][(a-c)-b]
=(a-c)2-b2,
所以(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b),
因为在三角形中,两边之和大于第三边,
所以a-c+b>0,a-c-b<0,
所以(a-c+b)(a-c-b)<0.
3.若a=,b=,则a与b的大小关系为( )
A.a B.a>b C.a≥b D.不确定 【解题指南】本题涉及的两个数比较大小的方法 1.两个数比较大小常用方法:①平方法;②差比法;③商比法;④相反数 法. 2.两个分数比较大小常用方法:①通分法;②把分子化为相同的数,分母大的反而小. 3.这里可采用常见的通分法,会发现分子可用平方差公式化简. 【解析】选A.∵a= ==, b== ∵20142-1<20142.∴a 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.如果(a+b+1)(a+b-1)=63,那么a+b的值为. 【解析】因为(a+b+1)(a+b-1)=63,即(a+b)2-1=63,所以(a+b)2=64,所以a+b=±8. 答案:±8 5.若A=2x+y,B=2x-y,则A2-B2= . 【解析】A2-B2=(2x+y)2-(2x-y)2=[(2x+y)+(2x-y)]·[(2x+y)-(2x-y)]=4x×2y=8xy. 答案:8xy 6.计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)= . 【解析】原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1) =(24-1)(24+1)(28+1) =(28-1)(28+1)=216-1. 【寒假作业答案八年级数学】八年级数学寒假作 业 第1~3页一、计算 1、解：因为三角形ACF全等于三角形DBE。所以AD-BC=DC-BC。即AB=CD。 因为AB+CD+BC=AD所以AB=(11-7)÷2=2 2、解：设∠BEF和∠FEM为X,则∠CEN和∠NEM为2X，得 X+X+2X+2X=180所以∠FEM+∠NEM=∠FEN;6X=180所以 ∠FEN=30+60=90X=30 二、填空 1~82相反数正负7负当a<2分之3时，根号2a-3无意义213602.136177974乘以10的-3次方52 三、略四、AB五、解答(自己画) 第4~6页一、CDAD二、连第2个三、略四、B五、略 六、选A画上去七、解：2X-3分之2X-2=-X+31又3分之 2X+X=53分之8X=5X=8分之15 第7~9页一、略二、DAD三、四、略 五、1、解：20-Y=-1.5Y-2-2.5Y=-22Y=5分之44 2、解：7X+6X-6=2013X=26X=2 3、解：8X-9X-6=6-X=12X=-12 六、三角形：100×4=400(块)花行：50÷0.5=100(块) 七、1连22连43连54连15连3(左边为1到5右边也是1到5别混啦) 第10~12页一、1、502、解：因为∠BAC+∠B+∠C=180所以 ∠BAC=180-30-40=110因为∠BAC=∠B"A"C"=110所以 ∠CAB"=∠BAC+∠B"A"C"-1803、B4、C二、略 三、都是以顺时针的方向旋转90°四、-2ab带入得-1 五、因为三角形ABC全等于三角形DEF所以DF=AC=35kg 六、略 七、πx^2h=2πx^3+3πx^2hπx^2-3πx^2=2πx^3h- 3=2πx^3h=5πx^3 第13~15页一、略二、BACD三、画尺规做图画出角平分线然后利用比例尺标出 四、1、25b-(b-5)=2925b-b+5=2924b=24b=1 2、9y-3-12=10y-14-y=1y=-1 3、=-X+2X的平方+5+4X的平方-3-6X=-7X+6X^2+2 4、=3a的平方-ab+7+4a的平方-2ab-7=7a的平方-3ab 五、解：因为三角形ABC全等于三角形ADE所以∠D=∠B=25 因为∠EAD+∠D+∠E=180所以∠EAD=180-25-105=50 第16~18页一、1、C因为有无数条对称轴2、C因为C的折线与a折线是平行的 二、略三、CA 四、1、=-X+2X-2-3X-5=-2X-72、=5a+4c+7b+5c-3b-6a=-a+9c+4b 18页2、选B 第19~21页一、1、2条2、关系式：Y=8X+0.4X售价： 8×2.5+0.4×2.5=21 七年级数学第一章平方差公式与完全平方公式习题 A：基础题（3）姓名：_________ 平方差公式 公式： 语言叙述： 两数的，。 公式结构特点： 左边： 右边： 熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。(5+6x)(5-6x)中是公式中的a，是公式中的b. (5+6x)(-5+6x)中是公式中的a，是公式中的b. (x-2y)(x+2y)中是公式中的a，是公式中的b. (-m+n)(-m-n)中是公式中的a，是公式中的b. （a+b+c）(a+b-c)中是公式中的a，是公式中的b. （a-b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b. （a+b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b. 一.直接运用公式 (1).（a+3）(a-3) (2).( 2a+3b)(2a-3b) (3). (1+2c)(1-2c) (4). (-x+2)(-x-2) 二.运用公式使计算简便 (1) 1998×2002 (2) 999×1001 (3) 1.01×0.99 (4) （100-1 3 ）×（99- 2 3 ） 三.两次运用平方差公式 (1) （a+b）(a-b)(a2+b2) (2) (a+2)(a-2)(a2+4) 四.需要先变形再用平方差公式 1.（-2x-y）(2x-y) 2.(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1) 五．计算(a+1)(a-1)(2a +1)(4a +1)(8a +1). 完全平方公式 公式： 语言叙述：两数的 ， . 。 公式结构特点： 左边： 右边： 熟悉公式：公式中的a 和b 既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 公式变形 1.a 2+b 2=(a+b)2 =(a-b)2 2.（a-b ）2=(a+b)2 ； (a+b)2=(a-b)2 3.(a+b)2 +（a-b ）2= 4.(a+b)2 --（a-b ）2= 一、计算下列各题： ①2)(y x + ②2)21 (b a + ③2)12(--t ④2)3 13(c ab +- 二、利用完全平方公式计算： ①1022 ②1972 ③982 ④2032 三、计算： （1）22)3(x x -+ （2）22)(y x y +- （3）()()2 ()x y x y x y --+- 四、计算： （1）)4)(1()3)(3(+---+a a a a （2）22)1()1(--+xy xy （3）)4)(12(3)32(2 +--+a a a 初中八年级数学(人教版)暑假作业（三） 一、选一选，看完四个选项再做决定！（每小题5分，共25分） 1、下列各式中，从左至右的变形，是因式分解的有（ D ） （）·（）（）（）162324322332241111222222a b a b x x x x x ab ab ab b a a a a =--=+---=--+=-+=-()()() ()() A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2、下列各式中，因式分解正确的是（ C ） A B C D ．．．．-+-=-----=--+--=---=+-4622233632363211122222422x y x y xy xy xy x ab a b a a b a b ab a x x y x y x x x y x x x () ()()()() ()()() ()() 3、多项式510332222a bc a b c c +-中公因式为（ D ） A ．52a bc B ．abc C ．bc 2 D ．c 4、---+--a a x x b ab a x b x ()()()()的公因式是（ B ） A ．-a B ．---a a x x b ()() C ．a a x ()- D ．--a x a () 5、多项式46243322a b a b a b --除以各项的公因式后，所得的商应当是（ B ） A ．23122a b ab -+ B ．23122a b ab -- C ．2332a b b -- D ．2322a b ab - 比一比谁更聪明! 二、填一填，要相信自己的能力！（每小题5分，共25分） 1、一个多项式，分解因式的结果是()()b b 3322+-，那么原题应当是4-6b 。 2020八年级寒假数学试题及答案_初二数学寒假作 业 八年级寒假数学试题及答案 一、选择题 1.下列四个说法中，正确的是() A.一元二次方程有实数根; B.一元二次方程有实数根; C.一元二次方程有实数根; D.一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根. 【答案】D 2.一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是 A.=0 B.>0 C.<0 D.≥0 【答案】B 3.(2010四川眉山)已知方程的两个解分别为、，则的值为 A.B.C.7D.3 【答案】D 4.(2010浙江杭州)方程x2+x–1=0的一个根是 A.1– B. C.–1+ D. 【答案】D 5.(2010年上海)已知一元二次方程x2+x─1=0，下列判断正确的是() A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 【答案】B 6.(2010湖北武汉)若是方程=4的两根，则的值是() A.8 B.4 C.2 D.0 【答案】D 7.(2010山东潍坊)关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(). A.k≤ B.k< C.k≥ D.k> 【答案】B 8.(2010云南楚雄)一元二次方程x2-4=0的解是() A.x1=2，x2=-2 B.x=-2 C.x=2 D.x1=2，x2=0 【答案】A 9.(2010云南昆明)一元二次方程的两根之积是() A.-1 B.-2 C.1 D.2 【答案】B 10.(2010湖北孝感)方程的估计正确的是() A.B. C.D. 【答案】B A卷：基础题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4； ②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（-x+y）·（x+y）=-(x-y)(x+y)=-x2-y2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是___________。 三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3 ×19 1 3 ． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． B卷：提高题一、七彩题 1．（多题－思路题）计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -? ． （2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ． 二、知识交叉题 3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． 2018八年级数学暑假作业及答案 初二暑假数学作业答案 1.已知反比例函数y=的图象经过点(3，－2)，则函数解析式为_________，x＞0时，y随x的增大而_________. 2.反比例函数y=的图象在第_________象限. 3.直线y=2x与双曲线y=的交点为_________. 4.如图1，正比例函数y=kx(k＞0)与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，则△ABC的面积S=_________. 二、选择题 5.在双曲线y=－上的点是（） A.(－,－) B.(－,) C.(1,2) D.(,1） 6.反比例函数y=(m－1)x，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值是（） A.－1 B.3 C.－1或3 D.2 7.如图2所示，A、B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，AC∥x轴，BC∥y轴，△ABC的面积为S，则（） A.S=1 B.S=2 C.1＜S＜2 D.S＜2 8.已知反比例函数y=的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（） A.m＞0 B.m＞ C.m＜0 D.m＜ 9.若(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是y=－的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3.则下列各式正确的是（） A.y1＞y2＞y3 B.y1＜y2＜y3 C.y2＞y1＞y3 D.y2＜y3＜y1 10.双曲线y=－经过点(－3，y)，则y等于（） A.B.－C.6D.－6 11.当梯形上、下底之和一定时，梯形的面积与梯形的高的函数关系是（） A.正比例函数 B.反比例函数 C.二次函数 D.都不是 12.如果反比例函数y=的图象经过(－，1)，那么直线y=k2x －1上的一个点是（） A.(0，1) B.(，0) C.(1，－1) D.(3，7) 13.已知点(1，a)在反比例函数y=(k≠0)的图象上，其中 a=m2+2m+5(m为实数)，则这个函数的图象在第_________象 平方差公式 教学目标：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算． 教学重点：平方差公式的推导和应用． 教学难点：灵活运用平方差公式解决实际问题． 过程： 一．创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动1 知识复习 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）； （3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m －n）． 再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2． 得出平方差公式 （a+b）（a－b）= a2－b2．即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差． 活动3 请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积 说明平方差公式吗？ 图1 图2 图1中剪去一个边长为b 的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为 （a 2－b 2）． 在图2中，长方形的长和宽分别为（a +b ）、（a －b ），所以面积为 （a +b ）（a －b ）． 这两部分面积应该是相等的，即（a +b ）（a －b ）= a 2－b 2． 二、知识应用，巩固提高 例1 计算： （1）（3x ＋2）（3 x －2）； （2）（－x+2y ）（－x －2y ） （3）（b +2a ）（2a －b ）； （4）(3+2a ) (－3+2a ) 练习：加深对平方差公式的理解 （课本 70页练习1有同种题型） 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） （1）（x +1）（1+x ）； （2）（a +b ）（b －a ）； （3）（－a +b ）（a －b ）； （4）（x 2－y ） 2121 2019-2020 年八年级（上）数学寒假作业 一、选择题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A． 4 个B． 3 个C． 2 个D． 1 个 2．在平面直角坐标系中，下列哪个点在第四象限（） A．（ 1， 2） B ．（ 1，﹣ 2）C．（﹣ 1， 2）D．（﹣ 1，﹣ 2） 3．下列说法正确的是（） A． 4 的平方根是±2B． 8 的立方根是± 2 C．D． 4．在△ ABC中和△ DEF中，已知 BC=EF，∠ C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△ DEF 的是（） A． AC=DF B． AB=DE C．∠ A=∠ D D．∠ B=∠ E 5．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（） A． BC=1， AC=2， AB= B． BC： AC： AB=3： 4： 5 C．∠ A+∠ B=∠ C D．∠ A：∠ B：∠ C=3： 4： 5 6．如图，数轴上点P 表示的数可能是（） A．B．C． D ． 7．一次函数y=﹣ 2x+1 的图象不经过下列哪个象限（） A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限 8．汽车以60 千米 / 时的速度在公路上匀速行驶， 1 小时后进入高速路，继续以100 千米 / 时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t （时）的函数关系的大致图 象是（） A．B． C．D． 二、填空题（本大题共有10 小题，每小题 3 分，共30 分．）9．的算术平方根是． 10．点A（﹣ 3， 1）关于x 轴对称的点的坐标为．11．函数y= 中，自变量x 的取值范围是． 12．写出一个图象位于第二、四象限的正比例函数的表达式是13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（3， 4），将 ． OA绕坐标原 点 O逆时针旋转 90°至 OA′，则点A′的坐标是． 14．如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于A（ m，3），则不等式2x ＜ ax+4 的解为． 15．在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， BC=2cm，CD⊥ AB，在 AC上取一点E，使 EC=2cm，过点 E 作 EF⊥ AC交 CD的延长线于点F．若 AE=3cm，则 EF=cm． 1．5平方差公式 1．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；(重点) 2．掌握平方差公式的应用．(重点) 一、情境导入 1．教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则． 学生积极举手回答． 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 2．教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘——平方差公式． 二、合作探究 探究点：平方差公式 【类型一】直接运用平方差公式进行计算 利用平方差公式计算： (1)(3x －5)(3x ＋5)； (2)(－2a －b )(b －2a )； (3)(－7m ＋8n )(－8n －7m )； (4)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)． 解析：直接利用平方差公式进行计算即可． 解：(1)(3x －5)(3x ＋5)＝(3x )2－52＝9x 2－25； (2)(－2a －b )(b －2a )＝(－2a )2－b 2＝4a 2－b 2； (3)(－7m ＋8n )(－8n －7m )＝(－7m )2－(8n )2＝49m 2－64n 2； (4)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)＝(x 2－4)(x 2＋4)＝x 4－16. 方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a 和b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式． 【类型二】 利用平方差公式进行简便运算 利用平方差公式计算： (1)2013×1923 ； (2)13.2×12.8. 解析：(1)把2013×1923写成(20＋13)×(20－13 )，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算． 解：(1)2013×1923＝(20＋13)×(20－13)＝202－(13)2＝400－19＝39989 ； (2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22＝169－0.04＝168.96. 方法总结：熟记平方差公式的结构是解题的关键． 平方差公式(一) 一、教学目标 (一)知识目标 1.经历探索平方差公式的过程. 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. (二)能力目标 1.在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力. 2.培养学生观察、归纳、概括等能力. (三)情感目标 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美. 二、教学重难点 （一）教学重点 平方差公式的推导和应用. （二）教学难点 用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式. 三、教具准备 投影片四张 第一张：做一做，记作(§1.7.1 A) 第二张：例1，记作(§1.7.1 B) 第三张：例2，记作(§1.7.1 C) 第四张：练一练，记作(§1.7.1 D) 四、教学过程 Ⅰ.创设情景，引入新课 ［师］你能用简便方法计算下列各题吗？ (1)2001×1999；(2)992－1 ［生］可以.在(1)中2001×1999=(2000+1)(2000－1)=20002－2000+2000－1×1 =20002－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800. ［师］很好！我们利用多项式与多项式相乘的法则，将(1)(2)中的2001，19 99，99化成为整千整百的运算，从而使运算很简便.我们不妨观察第(1)题，2001和1999，一个比2000大1，于是可写成2000与1的和，一个比2000小1，于是可写成2000与1的差，所以2001×1999就是2000与1这两个数的和与差的积，即(2000+ 1)(2000－1)；再观察利用多项式与多项式相乘的法则算出来的结果为：20002－ 1 有理数（一） 一、选择题: 1:D 2:A 3:C 4:D 5:C 6:D 7:C 8:A 9:C 10:C 二、填空题 11:+2;-1;地下第2层;地面上第9层. 12:-5,+1 13: ±5;1.348×105 14:±4;-8/27 15: ± 3.5 16:0 17:3 18 :1.4 19:12 三、解答题: 20: 计算： ① 3 ②-80 ③21/16 ④ 0 ⑤ -48 ⑥ 0 ⑦5x-9 ⑧ -2a-7 21:解: (4-2)÷0.8×100=250(米) 22:略 23: ①8-(-13)=21时 ②巴黎现在的时间是1时,不可以打电话. 24:解:数轴略;-3.5＜-3＜-2＜-1＜-0.5＜1＜3＜3.5 25: ①成绩记为正数的不达标,只有2人不达标,6人达标.这个小组男生的达标率=6÷8=75% ②-0.8+1-1.2+0-0.7+0.6-0.4-0.1=-1.6 15-1.6÷8=14.8秒 26 a 2=2，a 3=-1，a 4=1/2，a 5=2。这排数的规律是:1/2,2,-1循环. a 2004=-1 四、解: ∵∣a －b ∣3 ＋∣c －a ∣2 ＝1,并且a 、b 、c 均为整数 ∴∣a －b ∣和∣c －a ∣=0或1∴当∣a －b ∣=1时∣c －a ∣=0,则c=a, ∣c －b ∣=1 ∴∣a －c ∣＋∣c －b ∣＋∣b －a ∣=0+1+1=2 ，当∣a －b ∣=0时∣c －a ∣=1,则b=a, ∣c －b ∣=1 ∣a －c ∣＋∣c －b ∣＋∣b －a ∣=1+1+0=2 整式的加减（二） 一、填空题：1、]2)5(4[32 2 2 2 y x x y x x +-+---，y x x 2 2 22+，2、－9， 9， 3、（答案不唯一），4、－3 ， 5、(0.3b-0.2a)， 6、108-x ， 14a-4b ，7、1005m ， 8、bc a 2-， 3-π，－1 ， 9、2， 10、－2， 5， 11、6， －22， 12、三， 四，3 7x -， 1， 二、选择题：13～17题：A 、C 、C 、B 、D 18～22题：B 、C 、C 、B 、D 三、23、3－14a 24、3a -4b 25、－14x +2y +2009 26、m -3n +4 27、2y 2+3x 2-5z 2 28、0 四、29、51262 --x x － 2 19 30、b a ab 2 23- －10 五、31、x =5 y =2 m =0 －47 32、2 2 167y xy x +- 一元一次方程（三） 1.B. 2.A. 3.C. 4.D. 5.B. 6.B. 7. x =9. 8. a +d =b +c （答案不唯一） 9.±2. 10.504. 11.（1）x =8；（2）x =－9.2. 12. 设一个文具盒标价为x 元，则一个书包标价为（3x -6）元，依题意，得 （1-80%）（x +3x -6）=13.2解此方程，得 x =18，3x -6=48.答：书包和文具盒的标价分别是48元/个，18元/个. 13. 设一个文具盒标价为x 元，则一个书包标价为（3x -6）元，依题意，得 （1-80%）（x +3x -6）=13.2解此方程，得 x =18，3x -6=48.答：书包和文具盒的标价分别是48元/个，18元/个. 14.设先安排整理的人员有x 人，列方程 ()130 6230=++x x ，解得x =6 . 15.设该照相机的原售价是x 元，列方程()%1411200 8.0+=x ，解得x =1710. 16.设七年级（1）班有x 人，则七年级（2）班有 ()x -104人，列方程()12401041113=-+x x ，解得x =48，104 －48=56；（2）1240－104×9=304；（3）48×13=624，51×11=561，所以按照51张票购买比较省钱. 几何图形初步（四） 一、选择题：1.D ；2.D ；3.A ；4.B ；5.C ；6.C ；7.C ；8.C ；9.B ；10.A ；11.D ；12.A ；13.③； 二、填空题：14.12；15.18；16. 12.5°，150°；17.60°；18.35°，60°，85°；19.180°20.60° 三、解答题： 21.略； 22.⑴.29°29/12//；⑵.138°57/；⑶.75°；⑷.69°.23.⑴是从上面看；⑵.是从正面看到 ；⑶.是从左面看. 24.⑴1；⑵4. 25.90° 相交线与平行线（五） 1. ③； 2.64°； 3.90°； 4. ∠ACE ，∠ECD ，∠B 与∠ECB ； 5.40°； 6.36°； 7. ∠2，90°，内错角相等，两直线平行， 8.40°； 9.如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数；10.30°11.A ；12.D ；13.D ；14.A ；15.A ；16.D17.C18.D ；19.B ；20.D ；21.两直线平行，内错角相等，∠GEF ，∠EFH ，∠CEF ， ∠EFH ，内错角相等，两直线平行； 22.证明：∵BE 、DE 分别是∠ABD 、∠BDC 的平分线，∴∠1=21∠AEF ，∠2=2 1 ∠CEF ∴∠1+∠2= 2 1 （∠AEF+∠CED ）又∵∠AEF+∠CED=180°∴∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互余. 23. ∵∠B=∠ADE ∴DE ∥BC ∴∠EDC=∠DCB 又∵∠EDC=∠GFB ∴∠GFB=∠DCB ∴GF ∥CD ∵GF ⊥AB ∴∠BFG=90°∴∠BDC=90°∴CD ⊥AB 24. ∠AED=∠C ∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°∴∠2=∠4∴EF ∥AB ∠3=∠ADE 又∵∠3=∠B ∴∠B=∠ADE ∴DE ∥BC ∴∠AED=∠C 25.（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=180°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD （3）∠APC=∠PCD-∠PAB （4）∠APC=∠PAB-∠PCD 选择（1）如图，过点P 作PE ∥CD ∵CD ∥AB ∴PE ∥AB ∴∠APE+∠PAB=180°∠CPE+∠PCD=180° ∴∠APC+∠PAB+∠PCD=180° 实数（六） E 初中数学试卷 灿若寒星整理制作 平方差公式练习题 1．下列运算中，正确的是（） A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．可以用平方差公式计算的是（） A．（x+1）（1+x）B．（1 2 a+b）（b- 1 2 a）C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2） 3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．9 4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（） A．5 B．-5 C．10 D．-10 5．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（） A．4 B．2 C．-2 D．±2 6．已知a+1 a =3，则a2+ 2 1 a ，则a+的值是（） A．1 B．7 C．9 D．11 7．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（） A．10 B．9 C．2 D．1 8．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（） A．25x2-4y2 B．25x2-20xy+4y2 C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y2 9．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 10．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 11．下列计算中，错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． 12．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题1．（－2x+y）（－2x－y）=______．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4．2．（a+b－1）（a－b+1）=（）2－（）2． 3．已知x2－5x+1=0,则x2+ 2 1 x =________. 4．9.8×10.2=________; a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．5．（x-y+z）（x+y+z）=________; （a+b+c）2=_______． 6．（ 1 2 x+3）2-（ 1 2 x-3）2=________．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________． 7、（2a-3b）（2a+3b）②（-p2+q）（-p2-q）③（x-2y）2④（-2x- 1 2 y）2． ①（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）②（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）． ①20 2 3 ×21 1 3 ②2009×2007－20082 ③ 2 2007 200720082006 -? ④ 2 2007 200820061 ?+ ①（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）②x（x+2）+（2x+1）（2x－1） （3） (2x－1) (2x + 1)－2(x－2) (x + 2) （4） (-2x+3y)(-2x-3y) 2020暑假作业八年级数学答案数学天地一 一、1-5、CDAAC 6-10、DDBDC. 二、11.x≥-0.5且x≠1;12、2-√3 2-√3;13、-3;14、4.5; 15、(1)原式=4-(√48÷3+√12÷3)=4-(4+2)=-2 (2)原式=(√5)²-(√2)²-(3-2√6+2)=3-3+2√6-2=2√6-2 (3)原式=√x-√x=0. (4)原式=1.5ab√3a 16.原式==(x+1-2)²=(x-1)² ∵ x-1=√3 ∴原式=(√3)²=3 17.由图可知、a为正数且大于1小于2.∴原式=a-1-(a-2)=1 18.原式=2/xy 将x=2，y=3代入得2/xy=2/2√3=√3/3 19.(1)根据勾股定理、 C=√a²+b²=(2√3+1)²+(2√3-1)²=√26. (2)。S△=½(2√3+1)(2√3-1)=5.5 数学天地二 1-10.BCDCB 6-10BBBDA 11.5; 12.√2a; 13.8√5; 14.12或7+√7 15. 2020八年级暑假作业答案：数学（南方日报出版社） 2020八年级暑假作业答案：数学（南方日报出版社） 16. ：△BMP为直角三角形， 且由题意知BM=8×2=16，BP=15×2=30， 由勾股定理得， 故MP2=162+302=256+900=1156， 即MP=34海里. 答：P岛与M岛之间的距离为34海里 17. 2020八年级暑假作业答案：数学（南方日报出版社） =12.5;周长=3√5+3√2+√13 (2)不是 18. 2020八年级暑假作业答案：数学（南方日报出版社） 数学天地三 1-5.DAAAA 6-10BDCBA 11.125; 12.1.2; 13.7;32; 14.8 15.∵是平行四边形，∴∠BAD ∠ADC互补， ∵AE平分∠BAD ，∠ADC的平分线平分∠ADC∴∠ADO与∠DAO互余 ∴∠AOD是90度所以DO垂直于AE， 又∵∠ADO与∠CDO相等，∠AOD等于DOE等于90度且DO等于DO∴三角形ADO与三角形DOE全等， 初二数学第一学期寒假作业答案 （2021最新版） 作者：______ 编写日期：2021年__月__日 11.C2.C3.C4.B5.a∥b6.1.87.100°8.112°9.AB∥CD理由如下：因为∠ABC=120°，∠BCD=60°所以∠ABC+∠BCD=180°所以AB∥CD10.AB∥CD两直线平行，同位角相等，∠1+∠2=180°，同旁内角互补，两直线平行11.①y=-x+180°;②BD⊥EC 21.C2.B3.C4.C5.70°6.27.360°8.709.m∥n内错角相等，两直线平行∠3=∠4两直线平行，同位角相等、120°10.GM⊥HM理由如下：因为AB∥CD所以∠BGH+∠DHG=180°又因为GMHM分别是∠BGH与 ∠DHG的角平分线所以∠MGH=1112∠BGH，∠MHG=2∠DHG所以∠MGH+∠MHG=2(∠BGH+∠DHG)=90°所以∠M=180°-∠MGH-∠MHG=90°所以GM⊥HM11.(1)能，理由如下：延长AP交NB于点C，因为MA∥NB所以∠A=∠ACB又因为∠APB=∠ACB+∠B所以∠APB=∠MAP+∠NBP(2)∠MAP=∠APB+∠NB P 31.B2.D3.D4.D5.等腰6.27.70°8.10°9.2510.135°11.(1)△BCF≌△CAE理由如下：因为BF⊥CF，AC⊥BC所以∠CBF+∠BCF=，90°，∠ACE+∠BCF=90°所以∠CBF=∠ACE又因为AE⊥CF所以△BCF和△CAE中∠BFC=∠CEA=90°∠CBF=∠ACEBC=AC所以△BCF≌△CAE(2)△ADC是等腰三角形，理由如下：因为∠CBF+∠BCF=90°∠ABF+∠BDF=90°又因为∠ABF=∠BCF所以∠CBF=∠BDF因为∠BDF=∠AD E所以∠CBF=∠ADE又因为△ACE≌△CBF所以∠ACE=∠CBF所以∠ACE=∠ADE所以△ADC是等腰三角形 41.C2.D3.B4.A5.13或1196.等腰7.70°，70°，40°或70°，55°，55°8.19.略10.?137?∠A=30°11.(1)15°(2)20°(3)∠EDC=112∠BAD(4)有∠EDC=2∠BAD，理由如下：因为AD=AE所以∠ADE=∠AED又因为∠AED=∠C+∠EDC又因为∠ADC=∠BAD+∠B即∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B所以∠ADE=∠BAD+∠B-∠EDC所以 课题：14.2.1平方差公式 教学目标： 理解乘法的平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算． 重点： 平方差公式的推导和应用． 难点： 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 教学流程： 一、情境引入 灰太狼开了一家租地公司，一天他把一边长为a米的正方形土地，租给慢羊羊种植，有一年，他对慢羊羊说，我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，再继续租给你，租金不变，这样你也没吃亏，你看如何，慢羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了. 慢羊羊回到羊村，就把这件事对喜羊羊他们讲了，喜羊羊一听马上说，“村长，您吃亏了！”慢羊羊村长很吃惊的问道：“啊，那我吃亏了多少？”沸羊羊说道：“我来帮您算算，”喜羊羊还没等沸羊羊开始算就说到：“不用算啦，村长亏了25平方米！”沸羊羊不解道：“你怎么算的这么快呀？”。 二、知识回顾 1.说一说多项式乘以多项式的计算法则？ 答案：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.填空 (1)(1)(1)________; (2)(2)(2)________; (3)(21)(21)________. x x m m x x +-= +-= +-= 答案：（1）21 x-；（2）24 m-；（3）2 41 x- 三、探究 问题：观察下面等式，你能发现什么规律？ 2 2 2 11 22 22 (1)()()1; (2)()()4; (3)()( 1. 1)41 x m x x m m x x x +-=- +-=- +-=- 归纳：乘法的平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．22 ()() b b a a b a +-=- 图形演示： 尝试计算： (1).(32)(32) x x +-，(2).(2)(2) x y x y -+-- 解：222 (1).(32)(32)(3)294 x x x x +-=-=- 2222 (2).(2)(2)()(2)4 x y x y x y x y -+--=--=- 练习： 1．下列各式中，能用平方差公式计算的是( ) A．(2x－3y)(－2x＋3y) B．(－3x＋4y)(－4y－3x) C．(x－y)(x＋2y) D．(x＋y)(－x－y) 答案：B 2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ 2019年八年级数学暑假作业答案（暑假乐 园） 亲爱的同学们，转眼间你们又度过了一学期，可以回家轻轻松松的享受暑假了，但是请同学们在度假的同时也不要忘了学习，下文为您准备了八年级数学暑假作业答案的相关内容。 《暑假乐园》(一)答案： 1-8、DABDDDCA;9、1,2,3;10、a11、a 4且a12、a13、7; 14、(1)x2，(2)x15、a16、1;17、18厘米;18、21 21、18题;22、(1)a=0.6 ，b=0.4;(2)35%到50%之间(不含35%和50%)。 暑假乐园(2)答案： 1：D 2：A 3：A 4：:A 5：C 6：C 7：-2 8：1，9：x=2，10：x.0且x1，11、略，12、略，13、2-a,14、a-3、1,15、(1)x=4，(2)x=-2/3,16、B，17、C，18、2,19、-1,20、k=1、4、7,21、互为相反数，22、47,23、375,24、略， 《暑假乐园》三答案 1，-1 2，y=2/x 3,B 4,D 5,B 6,C 7,B 8,1/2 9,2 10, B 11,(1)y=4-x (2)略12,(1)x =1 m=1(2)与x轴交点(-1，0)，与y轴交点(0，1) 13,x 0) (2)3000 (3)6000 《暑假乐园》四答案 (四)1、B; 2、B ; 3、B; 4、A; 5、B; 6、B; 7、D; 8、D; 9、= 10、t1;11、12、减小;13、a14、3和4;15、19; 16、3或4/3;17、x 18、x19、x3，原式=- ;20、略;21、x=4;22、y=-x+2，6;23、略，BD=6 《暑假乐园》五答案 (五)1.4：3 2.6 3.3858 4.18 5.1：9 6.18 7.①④ 8.D 9.(-2,-3) 10.2 11.B 12.D 13.C 14.A 15.A 16.C 17.略18.14.4cm 19. 略20.5.2 21. 或22.5 23.6.4 《暑假乐园》六答案 1-8：CCCBBABC 9：1.6,26;10：8.75;11：A，AFE=B, AEF=C, 12：7;13：6.4;14：8:5;15：48;16：6, 4.8, 8.64; 17：9:4; 18：1:3 ;19：4 20：13，;21：8.3 《暑假乐园》七答案 1、C 2、A 3、D 4、C 5、B 6、B 7、B 8、D 9、如果在一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是直角三角形。10、75 11、70 12、略13、两个三角形中有两边和一个角对应相等这两个三角形全等假14、略15、略16、略17、略18、2对略19、相等20、90 108 21、略22、略 暑假乐园八答案 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情 14.2.1平方差公式 教学目标 1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算； 2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。 重点难点 重点：平方差公式的推导及应用． 难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式． 教学设计 一、板书标题，揭示教学目标 教学目标 1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算； 2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。 二、指导学生自学 自学内容与要求 看教材：课本第151页------第153页，把你认为重要部分打上记号，完成第153页练习题。想一想：1、平方差公式实质是什么？ 2、满足什么条件的两个多项才能运用平方差公式？ 3、你对152页思考中的图形理解吗？ 8分钟后，检查自学效果 三、学生自学，教师巡视 学生认真自学，并完成P153练习，老师巡视，并指导学生完成练习。 四、检查自学效果 1、学生回答老师所提出的问题； 2、你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗? 3、学生抢答P153练习结果，并要求学生是否有不同意见。 4、学生板演： 计算： (1)x2+(y-x)(y+x) (2)20082-2009×2007 (3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y) (4)(a+1 2 b)(a- 1 2 b)-(3a-2b)(3a+2b) 五、归纳，矫正，指导运用 1、概念归纳：平方差公式的字母表示形式 （a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式。 即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2、应用： 下列计算是否正确?如不正确，应怎样改正? (1)(a-4)(a+4)=a2-4 (2)(2x+5)(2x-5)=2x2-25 (3)(-a-b)(a+b)=a2-b2 (4)(mn-1)(mn+1)=mn2-1 计算： （1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b） （3）（3a+2b）（3a-2b）（4）（a5-b2）（a5+b2） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（6）（a-b）（a+b）（a2+b2） 六、随堂练习 1、用简便方法计算 （1）2001×1999 （2）998×1002 2、计算： （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y） 七、布置作业 课本第156页 1 设计思想: 《新课程标准》中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。”在教学设计时，我以新课标理念为指导思想，以多媒体教学课件为辅助教学手段，突出对平方差公式的推导和应用。自主探究、举一反三、语言叙述、推导验证、几何解释、应用巩固等活动都是根据学生的认知特点和所学知识的特征，让学生经历数学知识的形成与应用过程，以促进学生有效学习。 在教学活动的组织中始终注意：(1)以问题为活动的核心。在组织活动前，结合学习内容和学生实际，更好地使用教科书(如对平方差公式进行几何解释时，将书中图形一分为二)，创设问题情境．(2)促进学生发展是活动的目的。数学教育要以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展，这是义务教育阶段数学课程的基本理念和基本出发点．因此，本节课我组织活动的目的，不是为了单纯地传授知识，而是注意让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、解释应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、与人合作意识、数学思想方法等各方面的进一步发展。【寒假作业答案八年级数学】八年级数学寒假作业
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