江苏省扬州市梅岭中学_八年级数学上学期第一次月考试题【含解析】
A B C D
江苏省扬州市梅岭中学2016-2017学年八年级数学上学期第一次月考试题
（时间：120分钟）
一．选择题（每题3分 ，共24分）
1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
2．如图，AE ∥DF ，AE=DF ，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加下列选项中的（ ） A ．AB=CD
B ．EC=BF
C ．∠A=∠
D D ．AB=BC
3．如图，在△ABC 中，AC=4cm ，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是7cm ，则BC 的长为（ ）
A ．1cm
B ．2cm
C ．3cm
D ．4cm
4.等腰三角形两边长分别为4和8，那么它的周长等于（ ） A ．20
B ．16
C ．14或15
D ．16或20
5.下列结论正确的是 ( ) A ．两个锐角相等的两个直角三角形全等； B ．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等； C ．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等； D ．两个等边三角形全等
6.如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ．若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ACB 等于（ ） A ．∠EDB
B ．∠BED C.
∠AFB D ．2∠ABF
7.如图，已知：
30=∠MON ，点321A A A 、、……在射线ON 上，点321B B B 、、……在射线
OM
上，△211A B A 、△322A B A 、△433A B A ……均为等边三角形，若11 OA ，则△766A B A 的边长为（ ）
A. 6
B. 12
C. 32
D. 64
8．如图，直线l 1、l 2相交于点A ，点B 是直线外一点，在直线l 1 、l 2上找一点C ，使△ABC 为一个等腰三角形．满足条件的点C 有 （ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个
二、填空题（每题3分， 共30分） 9. 汽车牌照号码在水中的倒影为
，则该车牌照号码为 ．
10. 如图，若△ABC ≌△ADE ，∠EAC=35°，则∠BAD= °
12. 等腰三角形ABC 的一个外角140°,则顶角∠A 的度数为 °
13.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，D 、E 为垂足，BD 与CE 交于点O ，则图中全等三角形共有 对．
14.如图，在△ABC 中，OB 、OC 分别是∠B 和∠C 的角平分线，过点O 作EF ∥BC ，交AB 、AC 于点E 、F ，如果AB=10，AC=8
，那么△AEF 的周长为
．
第10题 第13题 第14题
4
15．如图，OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若2PA =，则PQ 的最小值为__________ ．
16．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=54°，点D 为AB 中点，且OD ⊥AB ，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为______ ° 17．如图，若D 为△ABC 的边BC 上一点，且AC=BC ，AB=AD=CD ，则 ∠BAC=____________．
18.如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =6 cm ，BC =8 cm 。点P 从A 点出发沿A →C →B 路径向终点运动，终点为B 点；点Q 从B 点出发沿B →C →A 路径向终点运动，终点为A 点。点P 和Q 分别以每秒1 cm 和3 cm 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作
PE ⊥l 于E ，QF ⊥l 于F 。设运动时间为t 秒，则当t=______________秒 时，△PEC 与QFC 全等.
三、解答题（共96分）
19．（本题2+3+3分）在直线m 上找出满足下列条件的点P.请保留作图痕迹，其中第（2）小题用尺规作图.
（1） 点P 到A 、B 距离之和最小时的位置； （2） 点P 到A 、B 距离相等时的位置；
（3） 点P 到A 、B 的距离之差最大时P 的位置。
20.（
本题4+4
分）如图，
△ABC 中，边
AB 、AC
的垂直平分线分别交BC 于D 、
E ． （1）若BC ＝10，则△ADE 周长是多少？为什么？ （2）若∠BAC ＝128°，则∠DAE 的度数是多少？为什么？
A
M
N
第16题
O
N
21.（本题4+4分）如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
△ABC≌△BAD．
求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．
22．（本题8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．
求证：AC=DF．
23．(本题10分)如图所示，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，∠ACB 的平分线交AD 于E ，交AB 于F ，FG ⊥BC 于G ，请猜测AE 与FG 之间有怎样的关系，并说明
理由．
24.（本题10分）如图，直线a 、b 相交于点A ，C 、E 分别是直线b 、a 上两点且 BC ⊥a ，DE ⊥b ，点M 、N 是EC 、DB 的中点． 求证： MN ⊥BD
25.（本题4+6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠B ＝40°，点D 在线段BC 上运动(D 不与B 、C 重合)，连接AD ，作∠ADE ＝40°，DE 交线段AC 于E ． (1)当∠BDA ＝115°时，∠EDC ＝ °，∠DEC ＝ °；
(2)在点D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA 的度数．若不可以，请说明理由．
……………………装…………………订…………………线……………………内……………………不…………………准…………………答……………………题………级____________ 姓名______________ 考试号____________ 考场号___________ 座位号___________
26．（本题10分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
27.（本题4+4+4分）如图，在ΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在 BC上，且
BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA，
（1）试求∠DAE的度数。
（2）如果把第（1）题中“AB＝AC”的条件舍去，其余条件不变，
那么∠DAE的度数会改变吗？
（3）如果把第（1）题中“∠BAC＝90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，那么∠DAE 与∠BAC有怎样的大小关系？
28．（本题3+3+3+3分）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△A BC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据______，可以知道Rt△ABC ≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．