速算巧算
例1、试着计算下列各题，你发现了什么规律？
（1）11×11 18×11 24×11 81×11
（2）38×11 28×11 65×11 89×11
（3）432×11 345×11 182×11 924×11 通过计算、观察可以发现：一个数与11相乘，所得的积就是将这个数的首位与末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位……哪一位上满十就向前一位进1.
练习1、（1）12×11 （2）23×11 （3）45×11
练习2、（1）47×11 （2）28×11 （3）96×11
练习3、（1）135×11 （2）603×11 （3）456×11
例2、试着计算下列各题，你发现了什么规律？
（1）25×25 （2）35×35 （3）45×45
练习：（1）15×15 （2）55×55 （3）65×65
（4）75×75 （5）85×85 （6）95×95
例3、试着计算下列各题，你发现了什么规律？
（1）51×59 （2）34×36 （3）207×203
练习1、（1）19×11 （2）32×38 （3）57×53
练习2、（1）301×309 （2）606×604 （3）705×705
例4、试着计算下列各题，你发现了什么规律？
12×101 34×101 23×101
练习：42×101 38×101 29×101 56×101
例1：计算8+98+998+9998
想：这四个数分别接近10、100、1000、10000.在计算这类题目时，常用凑数法。例将98转化成100减2。
8+98+998+9998
=10+100+1000+10000－2－2－2－2
=11110－8
=11102
练习：9999+999+99+9 9+98+996+9997
198+297+396+495 19999+2998+396+497 例2：计算489+487+483+485+484+486+488
想：认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。在计算时，先把7个数都当成490相加，原先比490大的，大多少就再加多少，原先比490小的，小多少就再减多少。
489+487+483+485+484+486+488
=490×7—（1+3+7+5+6+4+2）
=3430—28
=3402
思考：如果选480为基准数，可以怎样计算？
练习：50+52+53+54+51 89+94+92+88+96+87
2451+2452+2446+2453 1032+1028+1033+1029+1031+1030
例3：计算（1）325÷25 （2）3150÷45
在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。利用这一性质，可以使这两道计算题简便。
（1）325÷25 （2）3150÷45
=（325×4）÷（25×4） =（3150×2）÷（3150×2）
=1300÷100 =6300÷90
=13 =70
练习：计算下面各题。
450÷25 3500÷125 10000÷625 9000÷225
例4: 计算2.5×125 ×4×0.8 3.2×26 + 32 ×4.7 + 0.32×270通过观察，发现利用乘法分配律和结合律可以使计算简便。
2.5×125 ×4×0.8
3.2×26 + 32 ×
4.7 + 0.32×270
=（2.5×4）×（125×0.8） = 3.2×26+3.2×47+3.2×27
=10×100 =3.2×（26+47+27）
=1000 =3.2×100
=320
练习：1、25×2.4 125×16 25×5×6.4×125
2、2.4×0.5 + 5×0.36 4.4×5.5－44×0.33－0.44×22
3、 54+99×99+45 9.7×2.1+9.7×7.8+9.9×0.3 例5：计算1981×198319831983-1982×198119811981
思路点拨：叠字型多位数是最简单的多位数，比如：333333=3×111111，
1212121212=12×101010101， 198198198198198=198×1001001001001 1981×198319831983-1982×198119811981
=1981×1983×100010001-1982×1981×100010001
=（1981×1983-1982×1981）×100010001
=（1983-1982）×1981×100010001
=198119811981
练习：计算
（1）3636363636×35-34×3535353535
（2）234×123123123123-122×234234234234
算式之谜
例1：下面算式中的四个字分别代表四个数，你能求出来吗？
新新 = ( )
新年年 = （）
新年快快 = （）
+ 新年快乐乐 = （）
2 0 0 1
练习：1、下面算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几？
科学我 = （）
爱科学们 = （）我爱科学爱 = （）+ 我们爱科学科 = （）
2 0 0 0 0 学 = （）
2、下面的字母分别代表几？
9 A 0 B 4 A=( ) B=( )
－ C 3 0 9 D C=( ) D=( )
7 E 9 5 E=( )
例2：下面竖式中的“车”“炮”“马”“卒”代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，这些汉字各代表几？
兵炮马卒车 =（）炮 =（）+ 兵炮车卒马 = （）兵 =（）
车卒马兵卒卒 =（）练习1、下面每个竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不
同的数字，这些字母各代表几？
（1） B A (2) A B C
+ A B + C D C
C A A A B C D
例3：将0,1,2,3,4,5,6,这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。
○×○=□=○÷○
要求用七个数字组成五个数，分别填在圆圈和方框内，这五个数有三个数是一位数，有两个数是两位数，显然，方格中的数和被除数是两位数，除数和一个因数是一位数，我们先求一位数。1和0不宜做因数，更不能做除数，由于2×6=12（2出现两次），2×5=10（经试验不合题意），2×4=8（7个数字中没有8），2,×3=6，（6不能成为商）。因此，1,0和2只能用来组成两位数，经试验可得算式为：3×4=12=60÷5
练习1：将0,1,3,5,6,8,9，这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。
○×○=□=○÷○
练习2、将1, 2, 3, 4，7, 9，这六个数字填在方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。
□÷□=□÷□
例4：在□里填上合适的数字，使竖式成立。
分析：这道题只给出了一个因数8.9，另一个因数没有给出，
.
从因数8.9中的8和9余另一个因数的乘积来分析，一个是两位数，另一个是三位数，那么什么数与8相乘是两位数，与9相乘
是三位数，只有12符合要求。从而确定另一个因数是1.2.
练习1、在□里填上合适的数
字，使竖式成立。
2
、在□里填上合适的数字，使竖式成立。
. 7 6
×
8
1
1
3
8
2 5
×
2
1
9
(完整)四年级奥数速算与巧算
四年级奥数知识点：速算与巧算(一) 例1计算9+99+999+9999+99999 解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成100 0—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) +(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. 例2计算199999+19999+1999+199+19 解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1) +(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5
=222220-5 =22225. 例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988) 解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是： 从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是： 从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990. 1990×497+995—1990×497=995. 例4计算 389+387+383+385+384+386+388
解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 389+387+383+385+384+386+388 =390×7—1—3—7—5—6—4— =2730—28 =2702. 解法2：也可以选380为基准数，则有 389+387+383+385+384+386+388 =380×7+9+7+3+5+4+6+8 =2660+42 =2702. 例5计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数. (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 =(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6 =(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来，而是运
奥数知识点 速算与巧算
速算与巧算 引导： 1、计算（凑十法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2+13+25+44+18+37+56+75 3、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 5+6+7+8+9+10 4、计算（改变运算顺序）10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 5、计算（带着“+”、“-”号搬家）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 一、凑十法：利用个位数相加之和都等于10的技术 题1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但 缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是 利用凑十法，就能克服这种缺点。 二、凑整法：同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如： 巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。 题2、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：
题3、计算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做： 题4、计算 2+13+25+44+18+37+56+75 解：用凑整法： 三、用已知求未知 利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。题5、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 =（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）=100+110（这步利用了例2和例3的结果）=210 题6、计算：5+6+7+8+9+10 解：可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。 5+6+7+8+9+10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）=55-10=45 四、改变运算顺序 在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！ 题7、计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 解：改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常“漂亮”。 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=5
速算与巧算
二年级奥数习题：速算与巧算计算下列各题： 1.4×135×25 2.38×25×6 3.124×25 4.132476×111 5.35×53+47×35 6.53×46+71×54+82×54 7.①11×11 ②111×111 ③1111×1111 ④11111×11111 ⑤111111111×111111111 8.①12×14 ②13×17 ③15×17 ④17×18 ⑤19×15 ⑥16×12 9.①11×11 ②12×12 ③13×13 ④14×14 ⑤15×15 ⑥16×16 ⑦17×17 ⑧18×18 ⑨19×19 10.计算下列各题，并牢记答案，以备后用. ①15×15 ②25×25
③35×35 ④45×45 ⑤55×55 ⑥65×65 ⑦75×75 ⑧85×85 ⑨95×95 11.求1+2+3+…+(n-1)+n之和，并牢记结果. 12.求下列各题之和.把四道题联系起来看，你能发现具有规律性的东西吗? ①1+2+3+…+10 ②1+2+3+…+100 ③1+2+3+…+1000 ④1+2+3+…+10000 13.求下表中所有数的和.你能想出多少种不同的计算方法? 习题解答 1.解：4×135×25=(4×25)×135 =100×135=13500. 2.解：38×25×6=19×2×25×2×3 =19×(2×25×2)×3
=19×100×3 =1900×3=5700. 3.解：124×25=(124÷4)×(25×4) =31×100=3100. 4.解：132476×111 =132476×(100+10+1) =13247600+1324760+132476 =14704836. 或用错位相加的方法： 5.解：35×53+47×35=35×(53+47) =35×100=3500. 6.解：53×46+71×54+82×54 =(54-1)×46+71×54+82×54 =54×46-46+71×54+82×54 =54×(46+71+82)-46 =54×199-46 =54×(200-1)-46 =54×200-54-46 =10800-100
校本课程：常用的巧算和速算方法
*****校本课程数学计算方法 第一讲生活中几十乘以几十巧算方法1.十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12 X 14= ? 解：1 X仁1 2 + 4 = 6 2X4 = 8 12 X 14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 2 .头相同，尾互补（尾相加等于10）： 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。 例：23 X 27= ? 解：2+1=3 2X3 = 6 3X7 = 21 23 X 27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 3 .第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。
例：37 X 44= ? 解：3+1=4 4 X 4=16 7 X 4=28 37 X 44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位 4 .几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾 例：21 X 4仁？ 解：2 X 4=8 2+4=6 1 X 1=1 21 X 41=861 5 .11乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉例：11 X 23125= ? 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7
2和5分别在首尾 11 X 23125=254375 注：和满十要进一。 6 .十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字, 加下一位数，再向下落。 例：13 X 326= ？ 解：13个位是3 3X 3+2=11 3X 2+6=12 3 X 6=18 13 X 326=4238 注：和满十要进一。 第二讲常用巧算速算中的思维与方法（1） 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。 例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为1+2 + ....... +99+100 14 2+ 3 + .................... + 99+ 100 + ）100+ 99+98+ ........................ 十 2 +1 | 101 + 101+101 + .................... + 10HW1 所以，1 + 2+ 3 + 4+……+ 99+ 100
常用的巧算和速算方法
常用的巧算和速算方法 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为 所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100 =101×100÷2 =5050。 又如，计算“3+5+7+………＋97+99=？”，可以计算为 所以，3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。 这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题： “今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？” 题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了30天。问她一共织了多少布？ 张丘建在《算经》上给出的解法是： “并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。 这一解法，用现代的算式表达，就是
1匹=4丈，1丈=10尺， 90尺=9丈=2匹1丈。（答略） 张丘建这一解法的思路，据推测为： 如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来，算式就是 5＋…………＋1 在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。 若把这个式子反过来，则算式便是 1+………………＋5 此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。 假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子： 所以，加得的结果是6×30=180（尺） 但这妇女用30天织的布没有180尺，而只有180尺布的一半。所以，这妇女30天织的布是 180÷2=90（尺） 可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。
巧算和速算方法
第一讲第二讲第三讲第四讲第五讲第六讲第七讲第八讲第九讲第十讲 第十二讲 第十四讲第十五讲第十六讲 校本课程数学计算方法 生活中几十乘以几十巧算方法 常用巧算速算中的思维与方法( 常用巧算速算中的思维与方法( 常用巧算速算中的思维与方法( 常用巧算速算中的思维与方法( 常用巧算速算中的思维与方法( 常用巧算速算中的思维与方法( 小数的速算与巧算 乘法速算 乘法速算 乘法速算 乘法速算 乘法速算 乘法速算 乘法速算 乘法速算 注：《速算技巧》1) 2) 3) 4) 5) 6) -..10 - -..14 - -..16 - .-.19. - .-.21. - .-.23. - .-.23. - .-.24. - .-.25. - .-.2&- .-.30. - -33 -
第一讲生活中几十乘以几十巧算方法1.十几乘十几: 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12 X14= ? 2X4 = 8 12 X14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 2 .头相同，尾互补（尾相加等于10): 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。 例：23 X27= ? 解：2 + 1 = 3 2X3 = 6 3X7= 21 23 X27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同: 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。
例：37 X44= ? 解：3+1=4 4X4=16 7X4=28 37 X44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 4 .几十一乘几十 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21 X41= ? 解：2 X4=8 2+4=6 1 X1=1 21 X41=861 5.11乘任意数: 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11 X23125= ? 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7
第20讲 速算与巧算(一)
第20讲速算与巧算（一） 一、知识要点 速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提升我们的计算水平和思维水平。这个讲我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。 在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。 乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。 二、精讲精练 【例题1】计算9+99+999+9999 练习1：计算 （1）99999+9999+999+99+9 （2）9+98+996+9997
（3）19999+2998+396+497 （4）198+297+396+495 【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488 练习2：计算 （1）50+52+53+54+51 （2）262+266+270+268+264 （3）89+94+92+95+93+94+88+96+87 （4）381+378+382+383+379 【例题3】计算下面各题。 （1）632－156－232 （2）128+186+72－86
计算下面各题 （1）1208－569－208 （2）283+69－183 （3）132－85+68 （4）2318+625－1318+375 【例题4】计算下面各题。 （1）248+（152－127）（2）324－（124－97）（3） 283+（358－183）
速算和巧算
速算与巧算 【凑十法】 知识要点：1＋9＝10；2＋8＝10；3＋7＝10；4＋6＝10；5＋5＝10 1、计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 【解析】对于这道题，当然可以从左往右逐步相加：1＋2＝3，3＋3＝6，6＋4＝10，10＋5＝15，1 5＋6＝21，21＋7＝28，28＋8＝36，36＋9＝45，45＋10＝55 这种逐歩相加的方法，好处是可以得到每一歩的结果，但缺点是麻烦、容易岀错；而且一歩出错，以后歩步都错。若是利用凑十法，就能克服这种缺点。 【破十法】 破十法口诀：看大数，分出10，减小数，加剩数 18－9＝17－9＝16－8＝15－9＝ 810 1 9 17－8＝16－8＝15－8＝14－8＝ 【平十法】 平十法口诀：减九加一；减八加二；减七加三；减六加四；减五加五；减四加六；减三加七；减二加八。
18－9＝17－9＝16－9＝15－9＝81 10 9 17－8＝16－8＝15－8＝14－8＝ 【退十加补法】 18－9＝17－9＝16－9＝15－9＝101 8 9 17－8＝16－8＝15－8＝14－8＝【凑整法】
同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如： 1＋19＝20；11＋19＝30；2＋18＝20；12＋28＝40；3＋17＝20；13＋37＝50 4＋16＝20；14＋46＝60；5＋15＝20；15＋55＝70；6＋14＝20；16＋64＝80 7＋13＝20；17＋73＝90；8＋12＝20；18＋82＝100；9＋11＝20 又如： 15＋85＝100；14＋86＝100；25＋75＝100；24＋76＝100 35＋65＝100；34＋66＝100；45＋55＝100；44＋56＝100等等 巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、30、40、50、60、70、80、90、1 00等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。 【用已知求未知】 利用己经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。下面再举两个例子。 1、计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20 【解析】由例2和例3已经知道从1开始的前10个单数之和以及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20 ＝（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19）＋（2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20） ＝100＋110 ＝210 2、计算：5＋6＋7＋8＋9＋10 【解析】可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。 5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）－（1＋2＋3＋4）（熟练后，此歩骤可省略） ＝55－10＝45 【改变运算顺序】 在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！ 1、计算：10－9＋8－7＋6－5＋4－3＋2－1
常用巧算和速算的方法
常用的巧算和速算的方法 1、顺逆相加 1+ 2 + 3+ 4+ 5+……+100 +100+99+ 98+ 97+ 96+……+1 101+ 101+101+101+101+……+101 101×100÷2 =5050 举一反三 3+5+7+……+97+99= 2、分组计算 4.75-9.64+8.25-1.36=_____. 3.17-2.74+ 4.7+ 5.29-0.26+ 6.3=_____ 3、乘法分配律与结合律 (5.25+0.125+5.75)?8=_____. 34.5?8.23-34.5+2.77?34.5= 19.98?37-199.8?1.9+1998?0.82=_____. 常用的整十整百整千 :_________________________________________________ 4、由小推大 计算“100×100”的方阵的和 1 2 3 4 5 6 (100) 2 3 4 5 6 7 (101) 3 4 5 6 7 8 (102) 4 5 6 7 8 9 (103) 5 6 7 8 9 10 (104) 6 7 8 9 10 11 (105) ……………………… 100 101 102 103 104 105 (199) 先化大为小 计算“5?5”的方阵 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 对角线上五个5之和为25 ，五个斜行每个斜行数之和都为25，所以“5?5”方阵和为25×5=125 即 5?5×5=53=125 所以，“100×100”的方阵和为1003=1000 000 5、凑整方法 计算13.5?9.9+6.5?10.1=_____. 1.5×105= 104× 2.5= 2.5×32×12.5= 举一反三 计算 25×12 = 125×72 = 17×32-17×22= 3200÷4÷25 = 6、整体思想 计算 32.14+64.28?0.5378?0.25+0.5378?64.28?0.75-8?64.28?0.125?0.5378. 原式=32.14+64.28?0.5378?(0.25+0.75-8?0.125) =32.14+64.28?0.5378?0 =32.14 举一反三 (1) 计算 （2+3.15+5.87）×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87) 的值 7、拆数加减 12 +16 + 112 +120 + 1 30 + 142 + 156 + 172 + 1 90 = 11×2 + 1 2×3 + 13×4 + 1 4×5 + 1 5×6 + 1 6×7 + 17×8 + 18×9+ 19×10 =（1-1 2）+（1 2?1 3）+(13?14)+(1 4?1 5)+(1 5?1 6)+(1 6?1 7)+(1 7?1 8)+ (1 8?1 9)+（1 9?1 10）
速算与巧算(二年级)
速算与巧算 夏杨 教学对象:二年级思维训练班学生 教学目标: 1.“找朋友”,“带符号搬家”的速算与巧算的方法。 2.掌握减法的速算方法。 3.学习变加为乘和抵消法。 4.掌握基准数求和的巧算。 教学重点: 1.减法的速算与巧算。 2.加减混合运算的速算与巧算。 3.变加为乘和抵消法。 教学难点: 1.“多加的要减去”、“少加的要加上”、“多减的要加上”、“少减的要再减”。 2.如何变加为乘。 教学用具:无
教法与学法:讲授法 教学过程: 【导入】 同学们,你们在学校是不是都有好朋友啊?那在数学王国里啊,数和数之间它们也有好朋友,比如说:2和8是好朋友,7和3是好朋友,那4和谁是好朋友呢?为什么?(请学生回答)其实不止一位数有好朋友,两位数,三位数······也要好朋友,比如说37和63是好朋友,因为它们相加等于100,那61的好朋友是谁啊?999的好朋友又是谁呢?(分别请学生回答)像这些两个数进行加减运算,如果能恰好凑成整十、整百、整千、整万···,这两个数就是好朋友。 那么现在大家都知道怎么来找好朋友了吗?接下来我们就用“找朋友的”方法进行速算与巧算。 【新授】我们一起来看第一道例题(打开PPT) 例1、新新去泡泡商店买东西,他买了一个杯子花了7元,买了 一支牙刷花了3元,他付了售货员50元,应该找回多少钱? 我们一起来看下这道题,它说新新买了个杯子花了7元,又买了支牙刷花了3元,那他一共花了多少钱啊?(引导学生说出:10元)那找回的钱是不是用总共的钱减去花掉的钱啊,新新总共有50元,这道题的式子应该是:总共的50 元减去花掉的(7+3)元就得出应该找回的钱,我请一个小朋友告诉老师要怎么列式呢(学生说出:50-(3+7),继续提问:那这个式子有没有好朋友呢?学生说出3和7)那我们是不是先把好朋友加起来等于10,再用50-10=40啊,那么新新要被找回多少钱啊?(40元)
速算和巧算
第一讲速算和巧算例1 计算：18+21+23+20+19+15 例2 计算：199999+19999+1999+199+19 例3 计算：2541－1998 例4 计算：1991+8119+8009+1881 例5 计算：25×19×64×125 例6 计算：（1）125×34＋125×66 （2）43×11＋43×36＋43×52＋43
例7 计算：（1）68×62 （2）85×85 例8 计算：26×11 例9 计算：358×11 练习 1. 计算：78＋76＋81＋82＋77＋80＋79＋83 2. 计算：998＋1413＋9989 3. 计算：19+299+3999+49999
5. 计算：673+（528－373） 6. 计算：829+（571－629） 7. 计算：（1）1164×25 （2）1730÷5 8. 计算：3600－785+534－215 9. 计算：9+99+999+9999+…+ 9 9999个
11. 计算：26×86 12. 计算：548－164－236 13. 计算：（1）54－36+64+36 （2）54×36×64÷36 14. 计算：28÷3×54×15÷54÷14 15. 速算下面各题： （1）2×31×5 （2）72×125×3 （3）125×64＋125×36 （4）21×73＋26×21＋21
16. 先观察下列各题有什么特点再计算： （1）23×27 （2）46×44 （3）55×55 （4）353×11 （5）638×9 （6）38×999
四年级 第一讲速算与巧算（一） 例题 例1 计算：1966+1976+1986+1996+2006 例2 计算：125×25×32 例3 计算：（1）567×422＋567＋577×567 （2）5328×9999 例4 计算：99999×22222＋33333×33334 例5 计算：1991×199219921992－1992×199119911991
(完整版)常用的巧算和速算方法
小学数学速算与巧算方法例解【转】 速算与巧算 在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46 这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1. （2）45+18-19=45+（18-19）
常用的巧算和速算方法[1]
常用的巧算和速算方法[1].txt不要为旧的悲伤而浪费新的眼泪！现在干什么事都要有经验的，除了老婆。没有100分的另一半，只有50分的两个人。常用的巧算和速算方法 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大 数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为 所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100 =101×100÷2 =5050。 又如，计算“3+5+7+………＋97+99=”，可以计算为 \ 所以，3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。 这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建 利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题： “今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。 问织几何” 题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些， 并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了 30天。问她一共织了多少布 张丘建在《算经》上给出的解法是： } “并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。 这一解法，用现代的算式表达，就是
1匹=4丈，1丈=10尺， 90尺=9丈=2匹1丈。（答略） 张丘建这一解法的思路，据推测为： 如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来，算式就是 5＋…………＋1 在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要> 递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。 若把这个式子反过来，则算式便是 1+………………＋5 此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个 相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。 假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子： / 所以，加得的结果是6×30=180（尺） 但这妇女用30天织的布没有180尺，而只有180尺布的一半。所以，这妇女30天织的布是 180÷2=90（尺） 可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。
巧算速算讲义及练习题
速算巧算 速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。这一章我们学习加、减、乘、除法的巧算方法，这些方法主要根据加、减、乘、除法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。 在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。 【例题讲解及思维拓展训练题】 例1:计算9+99+999+9999 思维点睛：这四个加数分别接近10、100、1000、10000。在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。这是小学数学计算中常用的一种技巧。9+99+999+9999 =（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1） =10+100+1000+10000－4 =11106 思维拓展训练一： 1.计算99999+9999+999+99+9 2.计算9+98+996+9997
3.计算1999+2998+396+497 4.计算198+297+396+495 5.计算1998+2997+4995+5994 6.计算19998+39996+49995+69996. 例2：计算489+487+483+485+484+486+488 思维点睛：认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。 489+487+483+485+484+486+488 =490×7－1－3－7－5－6－4－2 =3430－28 =3402
思维拓展训练二： 1.计算50+52+53+54+51 2.计算262+266+270+268+264 3.计算89+94+92+95+93+94+88+96+87 4.计算381+378+382+383+379 5.计算1032+1028+1033+1029+1031+1030 6.计算2451+2452+2446+2453.
速算与巧算方法完整版
速算与巧算方法 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
速算与巧算 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”? 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。 又如：11+89=100，33+67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”;89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢?一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如：87655→12345，46802→53198， 87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1 巧算下面各题： ①36+87+64 ②99+136+101 ③ 1361+972+639+28 解：①式=(36+64)+87②式=(99+101)+136 ③式=(1361+639)+(972+28) =200+136=336 =100+87=187 =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①198+873 ②548+996 ③9898+203 解：①式=(198+2)+(873-2)(熟练之后，此步可略) ③式=(9898+102)+(203-102) =200+871=1071 ②式=(548-4)+(996+4) =10000+101=10101 =544+1000=1544 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。 例 3① 300-73-27 ② -10 解：①式= 300-(73+ 27) ②式=1000-(90+80+20+10) =1000-200=800 =300-100=200 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4① 4723-(723+189) ② 2356-159-256 解：①式=4723-723-189 ②式=2356-256-159 =4000-189=3811 =2100-159 =1941 三、加减混合式的巧算 1.去括号和添括号的法则
速算与巧算-凑整法和分解法
速算与巧算（三） 专题简析： 这一周，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。 对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。 例1：计算236×37×27 分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。 236×37×27 =236×（37×3×9） =236×（111×9） =236×999 =236×（1000－1） =236000－236 =235764
计算下面各题： 132×37×27 315×77×13 6666×6666 例2：计算333×334＋999×222 分析与解答：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。 333×334＋999×222 =333×334＋333×（3×222） =333×（334＋666） =333×1000 =333000
计算下面各题： 9999×2222＋3333×3334 37×18＋27×42 46×28＋24×63 例3：计算20012001×2002－20022002×2001 分析与解答：这道题如果直接计算，显得比较麻烦。根据题中的数的特点，如果把20012001变形为2001×10001，把20022002变形为2002×10001，那么计算起来就非常方便。 20012001×2002－20022002×2001 =2001×10001×2002－2002×10001×2001 =0
巧算 速算
第一讲速算巧算 要提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。巧算中，经常要用到一些运算定律，例如加法交换律、结合律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。 加法： a+b=b+a a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 减法： a-b-c=a-c-b a-b+c=a+c-b 去括号：a+(b-c)=a+b-c a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c 添括号：a+b-c=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c) （加法凑整） （1）23+54+18+47+82 （2）1350+49+68+51+32+1650 小试牛刀 (1)487+321+113+479 (2) 89+123+11+177 (3) 321+127+79+73 (4)42+71+24+29+58 (1) 188＋873 （2） 57+46+238+64 (3) 4993+3996+5997+848 （4）9999+999+99+9
你会迅速写出结果吗？ （1）9898＋203 (2)698+784+158 (3) 99998+9998+998+98+8 （混合分组凑整） （1）875-364-236 (2)872+284-272 (3)723-251+177 （4）1847-1928+628-136-64 （5）1348-234-76+2234-48-24 你能直接想出巧算方法吗？ （1） 538－194+162 （2）497+334－297 (3)7523+（653－1523） (4)9375－（2103+3375） (5)874―（457―126） (6)3467―253―174―47―126
速算与巧算(五年级)
速算与巧算（五年级） 例1：（2.34+272+7.66+775）×(38 7-2.875.) 例2：7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816 例3：?3.0+?6.0+?3.0×?6.0+?3.0÷? 6.0 例4： 18÷231+31×32+31÷3 2 例5: 3.6×31 52+43.9×652+1221×1.6 例6：（4.6×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7） 例7：12111?+13121?+14131?+……+20 191? 例8：1+3 61+5121+7201+9301+11421+13561+15721+17901 练习 A 级 1. （7.88+6.77+5.66）×（9.31+10.98+10）-（7.88+6.77+5.66+10）×（9.31+10.98） 2. （8.4×2.5+9.7）÷（1.05÷1.5+30） 3. 2.19+6.48+0.51-1.38-5.48-0.62 4. （1×2×3×4×……×9×10×11）÷（27×25×24×22） 5. 38.3×7.6+11×9.25+427×0.24 6. 3.6×31.4+43.9×6.4 7. (1998÷17×119÷54)÷(29×0.5+5.7×2) 8. 325.24+425.24+625.24+925.24+525.24 9. 1991+199.1+19.91+1.991 10. 99+99×99+99×99×99 11. 1÷0.0625+1÷0.125+1÷0.25+1÷0.5 12. [(32÷5+2.4) ×16+9.2]÷9.6 13. 3.5×[6.8-(1.6+3.6÷0.9)]÷84 14. 3.6×42.3×3.75-12.5×0.423×28 15. 2 1.0+29 412 -5.4÷0.25-0.25×15 3 16. 1972×37+197.2×1.9+986×125.62 17. (1+0.12+0.23) ×(0.12+0.23+0.34)－(1+0.12+0.23+0.34) ×(0.12+0.23)
加减法的速算与巧算
加减法的速算与巧算 奥数知识 在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看作所接近的数进行简算。 进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千…相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。 另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。 【例题1】计算下面各题。 （1）396＋55 （2）427＋1008 （3）456－298 （4）582－305 【思路】 （1）中396接近于400，396＋55可以看成400＋55，多加了4，所以还要减4； （2）中1008接近于1000，427＋1008变成427＋1000，少加了8，所以还要加8； （3）中298接近于300，456－298变成了456－300，多减了2，所以还要加2； （4）中305接近于300，582－305变成了582－300，少减了5，所以还要减5。
【练习1】 1.速算。 （1）497＋28 （2）750＋1002 （3）598＋231 （4）2004＋271 2.巧算。 （1）574－397 （2）472―203 （3）8732―2008 （4）487―298 3.计算：402＋307―297―99
【例题2】你有好办法迅速计算出结果吗？ （1）502＋799―298―97 （2）9999＋999＋99＋9 【思路】 （1）是一道加减混合运算，每个数都接近于整百数，计算时可先把这些数拆成两部分，再把整百数与整百数相加减，“零头数”与“零头数”相加减，最后把两个部分数合起来；（2）这四个数都分别接近于整万、整千、整百、整十数，我们可以把9999看作10000，999看作1000，99看作100，9看作10，这样每个数都多了1，最后再从它们的和中减去4个1，即可得出结果。 【练习2】 1.计算。 （1）307＋201―398―99 （2）208＋494―498―95 【例题3】计算： （1）487＋321＋113＋479 （2）723－251＋177 （3）872＋284―272 （4）537―142―58 【思路】 （1）487和113，321和479，分别可以凑成整百数，我们可以通过交换位置的方法，487＋113得到600，321＋479得到800，然后600＋800=1400。 （2）723与177可凑成整百数，因而用723＋177得到900，900再减251，得数是649。（3）可以先用872减272得到整百数是600，再用600加上284得数是884。 （4）537连续减142和58，而142和58正好可以凑成整百数200，再用537减去200，得到337。