正方体的11种展开图

正方体的11种展开图
正方体的11种展开图

正方体展开图

图形的展开与折叠对于同学来讲,是一个立体几何向平面几何的转化过程。对于圆柱、圆锥、棱柱、棱锥而言,其展开图比较单一。而正方体的展开图因其样式多,是同学们在学习的难点。实际上只要我们认真研究,不难将正方体的展开图归类为以下四类,共11个基本图形,离开了这11个基本图形,其都不会是正方体的展开图(这里应注意的是有的时候是这11个基本图形的翻折、旋转,也属于正方体的展开图)。具体分类如下:

1.“141型”,中间一行4个作侧面,上下两个各作为上下底面,?共有6种基本图形。

2.“231型”,中间3个作侧面,共3种基本图形。

3.“222”型,两行只能有1个正方形相连。

4.“33”型,两行只能有1个正方形相连。

同学们,你能记住吗,只要记住口诀就成了。

正方体的十一种侧面展开图

正方体的十一种侧面展开图 我上立体几何课时,为了激发学生的兴趣,让学生手工制作立方体,然后总结研究它的侧面展开图有多少种情形,现总结如下: 1. 141型,中间一行4个作侧面,上下两个各作为上下底面,共有六种基本图形 2. 132型,中间3个作侧面,共3中基本图形 3. 222型,两行只能有1个正方形相连

4. 33型,两行只能有一个正方形相连 5 正方体的十一种平面展开图可记忆成下面口诀: 一三二,一四一,一在同层可任意,两个三,日状连,三个二,成阶梯,相邻必有日,整体没有田。

七年级下册数学动点题!急需,3题以上的啊! 七年级下册几何动点! 2010-7-20 09:56 最佳答案 1.矩形ABCD中,AB=6,BC=8,P是边AD上的动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,PE+PF的值是多少?解:4.8 2.在正方形ABCD中,P为BC边上一点,Q为CD边上一点。若PQ=BP+DQ,求角PAQ的度数解:方法一:延长QD至E,使DE=BP,易知△ABP≌△ADE,则AP=AE,所以△APQ≌△AEQ,因为角PAE=90度,所以角PAQ=45度. 方法二:作三角形APQ中PQ边上的高,交PQ于E点。因QD垂直与AD,QE垂直于AE,所以AQ是角DAE的平分线,同理,AP是角BAE的平分线。因此得角PAB+角QAD=角PAE+角QAE=1/2角BAD=45度 如图,直线y=-(3分之根号3)x+1与x轴y轴分别交于B、A两点,以AB为直角边的等腰直角三角形ABC的顶点C在第一象限且∠ABC=90度 (1)求A、B点坐标(这问不用做,答案是A(0,1)B(根号3,0)) (2)将△ABC以每秒1个单位长度的速度延x轴平行移动,移动时间为t(秒)平移后三角形记作△AtBtCt,设平移过程中△AtBtCt与四边形AOBC重叠部分面积为S。试探究S与t的关系式并写出自变量t的取值范围(有三种情况) 数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析,不妨先明确以下几个问题: 1.数轴上两点间的距离,即为这两点所对应的坐标差的绝对值,也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。 2.点在数轴上运动时,由于数轴向右的方向为正方向,因此向右运动的速度看作正速度,而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运

正方体的十一种平面展开图

正方体的十一种平面展开图可记忆成下面口诀: 一三二,一四一,一在同层可任意,两个三,日状连,三个二,成阶梯,相邻必有日,整体没有田。相对的两个面之间总隔着一个面 正方体:中间四个面,上下各一面(6种摆法-141) 中间三个面,一二隔河见(3种摆法-132/231) 中间二个面,楼梯天天见(1种摆法-222) 中间没有面,三三连一线(1种摆法-33)

例1 在图13中(每个小四边形皆为全等的正方形),可以是一个正方体表面展开图的是( ). 例2图14是一个正方体包装盒的表面展开图,若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填上适当的数,使得这个表面展开图沿虚线折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则填在A、B、C内的三个数依次是( ). A.0,-2,1 B.0,1,-2 C.1,0,-2 D.-2,0,1 例3图15所示的是一个正方体包装盒的表面展开图,各个面上标注的数字分别为1,2,3,4,5,6。现将表面展开图复原为正方体包装盒,则标注数字1和3的两个面是互相平行的,请你写出另一组相互平行的面上所对应的数字: _______。 注:例1、例2、例3的答案分别为:C;A;2与5或4与6。是不是有点多此一举? 例4 一个无盖的正方体纸盒,将它展开成平面图形,可能情况总共有()。A.12种 B.11种 C.9种 D.8种 千万注意,你可不要选B呦!选D才对。我又在炫耀了,不过你能很快画出这8个平面展开图吗? 下面是示意图,黑方块表示展开图,白方块表示空缺。 (一) □■□ ■■■ □■□ (二) ■■■■ ■□□□ (三) ■■■■ □■□□ (四) ■■■■ □□■□ (五) ■■■■ □□□■ (六) □■□ ■■■ □□■ (七) □□■

正方体的11种展开图

创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者:凤呜大王*正方体的11种展开图

判断技巧 我们知道,同一个立方体图形,按不同的方式展开得到的平面展开图形一般是不一样的。常见的正方体平面展开图究竟有几种不同的 形状呢? 同学们一定熟悉这样一种操作:把一个正方形纸片平均分成9个小正方形,剪去角上四个小正方形,可以拼成一个无盖的正方体纸盒,其中五个面按习惯不妨记为下、左、右、前、后,如图一。 好啦!现在只要把刚才剪去的一个小正方形作为“上”面,就可拼成一个正方体。作为正方体平面展开图,这个“上”应该和图1(1)中哪个面拼接在一起呢?观察图1(2),知“上”和前、后、左、右任一个面拼接都行(这四种拼接看作同一种情形),不妨和“后”拼接在一起,如图2。 根据上和下、左和右、前和后相间隔这一规律,现在我们把图2中的“左”或“右”平移,可得图3~图7五种情形。

平移图2中的“前”,可得图8;再平移图8中的“左”,可得图9、图10;把图10中的“上”向左平移,得图11;若移动图8(或图9、图10)中的“左”,又可得图12。 同学们,当你和我一样,把图2~图12这11个图剪下来,动手折一折,得到11个漂亮的小正方体时,你一定为我们的收获感到欢欣鼓舞吧! 对正方体表面展开图的11种情况,为加深记忆,可编成如下口诀:一四一呈6种,一三二有3种,二二二与三三各1种,展开图共有11种。“动手实践,自主探索和合作交流”是新课程标准倡导学习数学的三种重要方法,而实践活动是培养我们进行主动探索与合作交流的重要途径。只要通过自己主动观察、实验、猜想、验证等数学活动,就能使我们“建立空间观念,发展几何直觉”,提高思维能力。

正方体的11种展开图及判断方法教案

正方体的11种展开图及判断方法教案 今天这节课我分成了两大块,前一部分:学习正方体的展开图;后一部分:动手操作、验证。 因为我在课前已经布置了学生预习,“找几个正方体纸盒,把它剪开,看看可以有哪些不同的展开图?”我在检查预习作业时,我就发现有的同学已经能找出10种不同的展开图。但有也一些学生根本就没有完成预习作业。为了,使不同的学生在本课上都能得到不同的发展,所以我把这节课分成了上面两大板块,第一板块:我直接就将11种不同的情况的展开图出示给学生,因为好学生在课前已经完成过“剪”的操作活动,如果课上再安排去剪,对于他们来说本课对他们来说没有什么收获。而那些没有认真去做预习的同学,往往是那些成绩暂差生,如果上课再慢慢地安照教材给他们去动手再剪,一节课下来可能无法完成“11种”不同展开图的教学任务。我直接告诉他们这些不同的展开图,至少可以应付后面的练习,有的学生虽然没有动手剪,但是在课堂上他们可以去想象,我想这样同样也可以培养学生的空间观念。 到了六年级,我个人认为有的操作是可有可无的。我想操作的目的也是为了不操作,最后终归要回到抽象中,比如今天的“展开图教学”,一般的教学顺序应该是找一个正方体实物剪开,观察、认识展开图;然后把几种展开图动手折叠判断看看哪些展开图能做成正方体。最后,运用获得的一些展开图的知识去判断、练习。 我在备课时,就产生了这样的疑问: 1、通过剪的操作能不能找全部11种不同的展开图吗? 2、通过什么活动能让学生发现11种不同的展开图? 第一个问题:我想通过剪的操作不可能得全11种展开图,难道要学生去准备11个正方体纸盒吗?况且课堂时间也不允许,因为这部分知识只有1课时。所以,我认为正方体的11种展开图用自主探索的方法可能不太可能,所以,我就运用

正方体11种折叠方法

探究正方体的展开图 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面,共有哪些不同的图形呢? 要搞清这个问题,最好是动手实践,比如找一些正方体纸盒,沿着棱按不同方式将其剪开(但不要剪断,六个面要通过边连在一起),展成平面,再观察、对比一下不同形状的图形有哪些。 如果不容易找到足够的正方体纸盒,还可以找一些不太厚、易折叠的正方体纸板,利用逆向思维,先猜测正方体展开图会有哪些不同形状,并将它们画在纸板上,再将周围多余部分剪去,然后沿所画直线直行折叠,看看哪些图形纸板可以折叠成正方体。这种探究方法虽然有点麻烦,但操作简便易行,快速有效。事先可多画一些纸板(六个正方形边与边对齐,任意连接成不同的平面图形),经过逐个验证,记录下所有可以折叠成正方体的图形,再将这些图形分类,总结并寻找出其中的规律。 那么,沿棱剪开展开一个正方体,究竟有哪些不同的形状呢?如果不考虑由于旋转或翻折等造成相对位置的不同,只从本质上讲,有以下三类共11种。 一、“141型”(共6种) 特点:这类展开图中,最长的一行(或一列)有4个正方形(图1~图6)。 理解:有4个面直线相连,其余2个面分别在“直线”两旁,位置任意。 二、“231型”与“33型”(共4种) 特点:这类展开图中,最长的一行(或一列)有3个正方形(如图7~图10)。 理解:在“231型”中,“3”所在的行(列)必须在中间,“2”、“1”所在行(列)分属两边(前后不分),且“2”与“3”同向,“1”可以放在“3”的任意一个正方形格旁边,这种情况共有3种,而“33型”只有1种。

三、“222型”(只有1种) 特点:展开图中,最多只有2个面直线相连(图11)。 评注:⑴将上面11个图中的任意一个,旋转一定角度或翻过来,看上去都与原图似有不同,但这只是图形放置的位置或方式不同。实际上,它与原图能够完全重合,不能算作一个独立的新图,而从上面11个图中任取两个,不论怎样操作(旋转、翻折、平移等),它们都不可能完全重合,即彼此是独立的、不同的图形。 ⑵对于由大小一样的六个正方形通过边对齐相连组成的平面图,如果图中含有“一”字型、“7”字型、“田”字型、“凹”字型,就一定不能折成正方体。概括地说,只要不符合上述“141”、“231”和“33”、“222”的特点,就不能折成正方体。如图12,如果将其看作“231”型,那么,无论怎么看,“2”和“3”都不是同向,故不能折成正方体。其实,它属于“123”(或“321”)型。

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