2017年中考数学考前20天终极冲刺攻略(第01期)
目录/ contents 倒计时第20天实数的概念与运算 (01)
倒计时第19天代数式 (10)
倒计时第18天一次方程（组） (23)
倒计时第17天一元一次不等式（组） (31)
倒计时第16天一元二次方程与分式方程 (39)
——实数的概念与运算
1．了解：平（立）方根、算术平方根的概念；无理数、实数的概念；近似数的概念； 2．理解：有理数的意义；借助数轴理解相反数和绝对值的意义；实数与数轴上的点一一对应；有理数的运算律.
3．会：比较有理数大小；求有理数的相反数；求有理数的绝对值；用根号表示数的平（立）方根；求平（立）方根；进行实数的简单四则运算.
4．掌握：有理数的加、减、乘、除、乘方；简单的混合运算. 5．能：灵活处理较大数字的信息；能用有理数估计无理数的大致范围.
1．从考查的题型来看，涉及本知识点的题目主要以选择题、填空题的形式考查，少数题目以解答题的形式考查,题型较为简单,属于中低档题.
2．从考查内容来看,主要以实数的概念与运算为核心进行考查.实数的概念与运算的重点:有理数,有理数的绝对值与比较大小,有理数的四则运算法则,平方根(立方根),
非负数,无理数及其估算,实数与数轴的关系.
3．从考查热点来看,涉及本知识点中的问题就是实数与生活生产相结合的问题:科学记数法,有理数正负表示,实数的加减乘除乘方法则在实际问题的应用等.
1．实数的分类
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正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数
注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：
（1332
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如
23
π
+等； （3）有特定结构的数，如0.101 001 000 1…等； （4）某些三角函数，如sin60°等. 2．实数大小的比较
实数大小的比较可以利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数大小的方法.除此之外常用的方法有“差值比较法”适用于比较任何两数的大小；“商值比较法”只适用于比较两个正数的大小；“平方法”、“倒数法”常用于比较二次根式的大小；“底数比较法”、“指数比较法”常用于比较幂的大小.
3．解决与非负数的性质相关的问题的关键是掌握
（1）常见的非负数有：任何一个实数a 的绝对值是非负数,即|a |≥0；任何一个实数a 的平方是非负数,即a 2≥0；若a 为非负数，则a 也为非负数，即a ≥0；
（2）非负数具有的性质是：非负数有最小值，最小值为0；有限个非负数的和仍是非负数；几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.在解决非负性为0的问题上通过运用方程思想方法来求相关实数的值.
4．对于实数的运算关键就是掌握运算法则、规律及顺序
(1)实数的加减法则.注意异号两数相加时,取“绝对值较大”的数的“符号”.
(2)实数的乘除法则.注意“异号”得“负”，除法中的除数不等于0.两数的积为0,则两数中至少有一个为0.
(3)实数的乘方开方运算中,乘方时,注意底数相同,开平方时,被开方数为非负数.
(4)实数的混合运算中,在同一个式子里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．
(5)实数的运算律:加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律、分配律.
(6)熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算.注意运算顺序，分清先算什么，再算什么. 5．科学记数法
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．当原数绝对值大于10时，写成a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a ×10?n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小
数点前面的零）.
6．解决探索数、式规律问题的方法常见的有列表法和举例法
.
1．（2016·浙江宁波）6的相反数是 A ．?6
B ．
61 C ．6
1
- D ．6 【答案】A
【解析】根据符号不同的两个数互为相反数可得6的相反数是?6，故答案选A. 【考点】本题考查相反数.
2.（2015·宜昌）陆地上最高处是珠穆朗玛峰峰顶，高出海平面8 848 m ，记为+8 848 m ；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415 m ，记为 A ．+415 m B ．?415 m C ．±415 m D ．?8 848 m
【答案】B
【解析】∵高出海平面8 848 m ，记为+8 848 m ；∴低于海平面约415 m ，记为?415 m ．故选B ． 【考点】本题考查正数和负数.
3．（2016·河南）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为
A ．7105.9-?
B ．8105.9-?
C ．71095.0-?
D ．51095-?
【答案】A
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为n a -?10，这里1＜a ＜10，指数n 是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，所以0.00000095=9.5× 10?7．故答案选A.
【考点】本题考查科学记数法.
4.（2015·咸宁）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是
A B C D 【答案】C
【解析】∵|?0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|?3.5|，∴?0.6最接近标准，故选C ． 【考点】本题考查正数和负数.
5.（2016·河北）12．．的是 A 12 B ．面积为1212C 1223
D 12
【答案】A
【解析】12是无理数，A 项错误，故答案选A. 【考点】本题考查无理数.
6．（2016·湖南长沙）下列四个数中，最大的数是
A ．?2
B ．
C ．0
D ．6
【答案】D
【解析】根据正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，可得6＞13
＞0＞?2，所以这四个数中，最大的数是6．故答案选D ． 【考点】本题考查实数比较大小.
7. （2015·广东）观察下列一组数：1
3
，25
，37
，49
，
5
11
，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 . 【答案】
1021
【解析】观察得该组数的排列规律为：分母为奇数，分子为自然数，第n 个数为21
+n
n ，所以第10个数是
1010
=210121
?+.
【考点】探索规律题（数字的变化类）
8. （2015·镇江）数轴上实数b 的对应点的位置如图所示，比较大小：1
12
b +0．
【答案】＞
【解析】根据题中的图可知，b >?2，∴12b >?1. ∴1
12
b +＞0．
【考点】本题考查实数大小的比较、实数与数轴、不等式的性质. 9. （2015·苏州）若()2
2m =
-，则有 A ．0 D ．-3 【答案】C 【解析】由题意，知()2 222 m =?-=-，又1<2<41<2<22<2<1??---. ∴2<<1m --.故选C ． 【考点】本题考查实数的运算，估计无理数的大小. 10.（2015·黄冈）9的平方根是 A ．±3 B ．±1 3 C ．3 D ．?3 【答案】A 【解析】由于9=3±±，根据平方根的定义知，9的平方根是±3.故选A ． 【考点】本题平方根的定义. 11.（2016·山东枣庄）139282---=． 【答案】 52 【解析】原式=3? 21+2?2=2 5. 【考点】本题考查实数的运算；负整数指数幂. 12.（2015·北京）计算：2 01(7)|32|4sin 602-?? -π++? ??? ． 【答案】53+ 【解析】针对零指数幂，负整数指数幂2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得 【考点】本题考查实数的混合运算、特殊角的三角函数值. 1.（2017届黑龙江哈尔滨松北区九年级上期末数学试卷）2的倒数是 A ．?2 B ．2 C ．? 2 2 D ． 22 2.（2017届云南昆明市九年级下月考数学试卷）?3的相反数是 A ．3 B ．?3 C ． 13 D ．?13 3.（2016届浙江省杭州第九中学九年级下学期3月阶段考试数学试卷）下列实数中,是无理数的是 A ． 7 22 B ．22- C ．51 .5 D ．?45cos 4.（2017届上海市松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷）的绝对值是 A ． B ． C ． D ． 5.（安徽六安叶集区桥店中学 2017年九年级数学中考模拟试卷）计算(?3)? (?9)的结果等于 A ．12 B ．?12 C ．6 D ．?6 6.（2017届北京市朝阳区中考数学一模试题）京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来，涉及到的人口总数约为90 000 000人.将90 000 000用科学记数法表示应为 A ．80.910? B ．7910? C ．69010? D ．6910? 7.（2016咸阳模拟）下列说法正确的是 A 4 B 16±4 C ．0的相反数是0 D ．0.5-的倒数是2 8.（辽宁省盘锦市第一中学2017届九年级第六次月考数学试题）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯的理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为． 9.（2016届北大附中河南分校九年级3月月考数学试卷）如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作__________． 10.（2016届北大附中河南分校九年级3月月考数学试卷）计算：=__________． 11. （江苏省盐城市初级中学2017届九年级下学期期中考试数学试题）计算：( ) 42112-+ +-． 1. 实数?15的相反数是 A ．15 B ． 115 C ．?15 D ．1 15 - 2. 下列各数中最大的数是 A ．|3|- B 3 C ．π D ．4- 3. 雄县有“中国温泉之乡”的称号，位于北京、天津、保定三角腹地，处在华北平原牛驼镇地脉最佳部位，地热资源丰富.全县约六成面积蕴藏地热资源，地热水储量约821亿立方米，821亿用科学记数法表示为 A ．882110? B ．98.2110? C ．108.2110? D ．110.82110? 4.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作＋100，那么?80元表示 A ．支出20元 B ．收入20元 C ．支出80元 D ．收入80元 5. 实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是 A ．ac > bc B ．|a –b | = a –b C ．–a <–b D ．–a –c >–b –c 6. 79的值介于2个连续的整数n 和n +1之间，则整数n 为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 7．±4是16的 A ．平方根 B ．相反数 C ．绝对值 D ．算术平方根 8.计算：()()02 2sin 60--π． 1.【答案】D 【解析】因为2的倒数是 21，而2 1=22，所以选D. 2.【答案】A 【解析】?3的相反数是3，故选A ． 3.【答案】D 【解析】无理数是指无限不循环小数，本题中cos45°2 ，是无限不循环小数，则cos45°为无理数.故选D ． 4.【答案】B 【解析】根据负数的绝对值等于其相反数可得?8的绝对值是8，故选B. 5.【答案】C 【解析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，可得原式=（?3）+9=（9?3）=6，故选C ． 6.【答案】B 【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，n 的值为这个数的整数位数减1，即90 000 000=7910?，故选B. 7.【答案】C 【解析】4=2是有理数，故选项错误；16±2，故选项错误；C.0的相反数是0，故选项正确；D.0.5-的倒数是?2，故选项错误.故选C ． 8.【答案】3.4×10?10 【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10?n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．即0.000 000 000 34= 3.4×10?10，故答案为：3.4×10?10． 9.【答案】?40元. 【解析】根据题意，知收入为正，支出为负，所以如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作?40元. 10.【答案】0 【解析】24220.--=-= 11.【答案】523- 【解析】原式=4+123-=523-． 1.【答案】A 【解析】根据相反数的定义知，实数?15的相反数是15，故选A. 2.【答案】C 【解析】A 选项中|3-|=3，B 选项中132，C 选项中3π>，D 选项中为负数，最小，即 |3|34π>->-，故选C. 3.【答案】C 【解析】用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成10n a ?(其中1≤|a |<10，n 为整数)的形式，则821亿用科学记数法表示为108.2110?. 4.【答案】C 【解析】已知收入100元记作＋100，那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以?80就表示支出80元，故答案选C. 5.【答案】D 【解析】由数轴可以看出a 0,∴ac 【解析】∵64<79<81，∴8799.<<∴n =8.故选B ． 7.【答案】A 【解析】∵（±4）2=16，∴根据平方根的定义知，±4是16的平方根，故选A ． 8.【答案】3 【解析】针对有理数的乘方，二次根式化简，特殊角的三角函数值，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.原式=4?2+1=3. ——代数式 代数式（整式、因式分解、分式、二次根式）如下表: 对于学习代数式归纳从以下几个方面进行： 1．整式的概念与运算 (1)单项式与多项式统称整式. 观察判断法:要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同． 多项式的次数是指次数最高的项的次数．同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同． 考虑特殊性:单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独一个非0数的次数是0； (2)幂的运算(同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除);单项式、多项式的加减与乘 除运算 ①幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用 法则；在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理． ②整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是 最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算． 2．因式分解的概念与方法步骤 ①看清形式：因式分解与整式乘法是互逆运算．符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整 式乘积的形式． ②方法：（1）提取公因式法；（2）运用公式法. ③因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用 公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解． 一“提”（取公因式），二“用”（公式）．要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式时考虑完全平方公式. 3．分式的意义与运算 （1）“0”的归纳：分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0． 分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0． （2）分式的化简:将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底； （3）分式的加减运算 通分找关键归纳：异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母.求最简公分母的方法是：（i）将各个分母分解因式；（ii）找各分母系数的最小公倍数； （iii）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足（ii）（iii）的因式之积即为各分式的最简公分母． （4）分式的乘除运算,约分找先后归纳：①分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．（5）分式的乘方运算,先确定幂的符号,遵守“正数的任何次幂都是正数,负数的偶数次幂是正数,负数的奇数次幂是负数”的原则. （6）分式的混合运算有乘方,先算乘方,再算乘除,有时灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．注意运算顺序，计算准确． 4．二次根式的意义及运算 ①非负性转化归纳：首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为 解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0． 利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简． ②二次根式的加减法就是把同类二次根式进行合并. ③二次根式的乘除法要注意运算的准确性；要熟练掌握被开方数是非负数. ④二次根式混合运算先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）． ⑤判断同类二次根式：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关． 5．比较分式与二次根式的大小,①分式：对于同分母分式,直接比较分子即可,异分母分式通常运用约分或通分法后作比较;②二次根式：可以直接比较被开方数的大小,也可以运用平方法来比较. 1. （2016·河南）下列计算正确的是 A ．228=- B ．()632=- C ．22423a a a =- D ．() 52 3a a =- 【答案】A 【解析】选项A ，根据二次根式的运算法则可得原式=2222=-，正确；选项B ，根据乘方的运算法则可得原式=9，错误；选项C ，不是同类项，不能合并，错误；选项D ，根据积的乘方运算可得原式=6a ，错误，故选A. 【考点】二次根式的运算;乘方的运算；积的乘方. 2.（2015·厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是 A ．22xy - B ．23x C ．32xy D ．32x 【答案】D 【解析】此题给出了单项式的系数和次数，但没确定单项式中含有几个字母．所以A ．22xy -系数是?2，错误；B ．23x 系数是3，错误；C ．32xy 次数是4，错误；D ．32x 符合系数是2，次数是3，正确.故选D ． 【考点】本题考查单项式. 3. （2016·河北）下列运算结果为x ?1的是 A ．11x - B ．211x x x x -? + C ．11 1x x x +÷- D ．221 1 x x x +++ 4. （2015·十堰）当x =1时，1ax b ++的值为?2，则()()11a b a b +---的值为 A ．? 16 B ．? 8 C ．8 D ．16 【答案】A 【解析】∵当x =1时，1ax b ++的值为?2，∴12a b ++=-，∴3a b +=-， ∴()()11a b a b +---=（?3?1）×（1+3）=?16．故选A ． 【考点】本题考查代数式求值及整体思想. 5.（2015·昆明）1x -x 的取值范围是 A ．1x ≠ B ．1x ≥ C ．>1x D ．0x ≥ 【答案】B 【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件知，要使1x -在实数范围内有意义，必须101x x -≥?≥. 故选B ． 【考点】本题考查二次根式有意义的条件. 6. （2016·湖南娄底）函数2 x y x =-的自变量x 的取值范围是 A ．x ≥0且x ≠2 B ．x ≥0 C ．x ≠2 D ．x ＞2 【答案】A 【解析】由被开方数大于等于0，分母不等于0可得x ≥0且x ?2≠0，即x ≥0且x ≠2．故选A ． 【考点】本题考查函数自变量的取值范围. 7. （2015·广州）下列计算正确的是 A ．2ab ab ab ?= B ．33(2)2a a = C ．33(0)a a a =≥ D (0,0)a b ab a b =≥≥ 【答案】D 【解析】根据单项式的乘法、幂的乘方和积的乘方、二次根式的减法、二次根式的乘法运算法则逐一计算作出判断： A.根据“单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”的单项式乘法法则得：222ab ab a b ab ?=≠，故本选项计算错误； B.根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积” 的积的乘方法则 得33333(2)282a a a a ==≠，故本选项计算错误；C.根据“二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并”的二次根式减法法则得 ()33123a a a a -=-=≠，故本选项计算错误；D.根据“两个因式的算术平方根的积，等 于这两个因式积的算术平方根” 的二次根式乘法法则得(0,0)a b ab a b ?=≥≥，故本选项计算正确.故选D ． 【考点】本题考查单项式乘法、幂的乘方和积的乘方、二次根式减法、二次根式乘法. 8.A ．4 B ．?4 C ．16 D ．?16 【答案】D 【解析】由x 2?3y ?5=0可得x 2?3y =5，所以6y ?2x 2?6=?2(x 2?3y )?6=?2×5?6=?16，故选D ． 【考点】本题考查代数式求值，整体思想. 9.（2015·南京）分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是． 【答案】2(2)a b - 【解析】22222()(4)4444(2)a b a b ab a ab ab b ab a ab b a b --+=--++=-+=-. 【考点】本题考查因式分解. 10．（2015大庆）若52=n a ，162=n b ，则()n ab =． 【答案】45± 【解析】∵52=n a ，162=n b ，∴2280n n a b ?=，∴2()80n ab =，∴()n ab =45±，故答案为45±． 【考点】本题考查幂的乘方与积的乘方. 11．（2015·牡丹江）一列单项式：2x -，33x ，45x -，57x ，…，按此规律排列，则第7个单项式为． 【答案】813x - 【解析】第7个单项式的系数为?（2×7?1）=?13，x 的指数为8，所以，第7个单项式为813x -．故答案为813x -． 【考点】本题考查单项式与规律型. 12.（2015·梅州）若 ()() 1 21212121 a b n n n n = +-+-+，,对任意自然数n 都成立，则a =，b =；计算：11111335571921 m =+++???+=????. 【答案】12，12-，10 21 【解析】∵ ()() ()()1 1121212212212121 a b n n n n n n = -=+-+-+-+， ∴11,22a b = =- . ∴111111111111 +=()+()++()=1335571921266103842242m =+++----????…… 10=.21 【考点】本题考查探索规律题（数字的变化类）. 13.（2015·河北）若a =2，b ≠0，则22 2--a b a ab 的值为. 【答案】3 2 【解析】原式= (+)()+=()a b a b a b a a b a --.将a =2b 代入，得 2+3 =22 b b b . 【考点】本题考查分式的运算，因式分解，化简求值. 14.（2016·湖北黄石）先化简，再求值：1 1 133222-+?--÷+-a a a a a a a a ，其中2016=a . 【解析】原式= ()()()()11 1 31113+=-+?-+-?+-a a a a a a a a a a . 当2016=a 时，原式=2017. 【考点】本题考查分式的化简求值. 15.（2015·梅州）已知2a b +=-，求代数式()()2 122a b a b a -+++的值.