理工类毕业论文(论文)范例
辽宁石油化工大学毕业设计（论文）Graduation Project (Thesis) for Undergraduate of LSHU
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20 年月日
论文独创性声明
本人所呈交的论文，是在指导教师指导下，独立进行研究和开发工作所取得的成果。除文中已特别加以注明引用的内容外，论文中不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的工作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明并致谢。本声明的法律结果由本人承担。
特此声明。
论文作者（签名）：
年月日
摘要
针对稠油热采过程中注入大量高温蒸汽而造成井筒部分热损失难以控制的问题，从热工角度初步分析了高温蒸汽在井筒部分的传热过程，建立了井筒及周围地层部分的二维、瞬态传热数学模型，根据所求得的温度场以及定量热损失经验公式，探讨了隔热油管视导热系数和蒸汽温度对单位长度井筒热损失的影响。研究表明：井筒单位长度热损失随着隔热油管视导热系数和蒸汽温度的增加而增加，且隔热油管视导热系数对井筒单位长度热损失的影响更大。
高温高压蒸汽流经井筒段后进入油层段，蒸汽通过射孔进入油层，并与油层进行传质传热，从而形成油层热影响区域。本文利用有限元分析软件ANSYS，对辽河某热采井建立了井筒、地层和油层部分的二维、非稳态数学模型，并模拟分析了油层和周围地层温度场，在此基础之上探讨了注汽时间对油层热影响区域的影响。研究表明：油层热影响区域先随着注汽时间的增大而增大，而后基本不变，且注汽时间在3~5天最佳。
关键词：视导热系数；注汽温度；热损失；热影响区域；ANSYS
Abstract
For the purpose of reducing the heat loss in the mineshaft during the steam injection process, a two dimension, unsteady state heat transfer model of the mineshaft and surrounding soil was established and then the temperature field was obtained. Base the Heat loss experience formula, the apparent heat conductivity and steam temperature to heat loss per length of the mineshaft influence were discussed. The results shown that the heat loss per length of the mineshaft increased with the apparent heat conductivity and steam temperature increase, furthermore, the apparent heat conductivity affected larger than that of steam temperature.
High temperature and high pressure steam flows through the wellbore segment backward, such as the reservoir section, the steam through the perforation into the reservoir, and reservoir mass and heat transfer, and thus the formation of a reservoir heat-affected zone is build. Using the finite element analysis software ANSYS, a thermal recovery wellbore, formation and reservoir part of the two non-steady-state mathematical model of Liaohe was build, and simulation Analysis of the temperature field of the reservoir and surrounding strata was made, and the relationgship between the time of steam injection and the reservoir heat-affected zone was discussed. The studys have shown that: at first,reservoir heat-affected region increased with the increase of the steam injection time, and then kept unchang, the time of steam injection in 3 to 5 days was the best.
Key words: Thermal conductivity; Steam temperature; Heat loss; Heat affected zone; ANSYS
目录
1 绪论 (1)
1.1目的意义 (1)
1.2国内外的研究现状 (2)
1.2.1 井筒热损失的研究 (2)
1.2.2 油层热影响区域的研究 (3)
1.3本文的研究内容及创新点 (4)
1.3.1 研究内容 (4)
1.3.2 创新点 (5)
2 研究方法 (6)
2.1有限元分析法简介 (6)
2.2ANSYS简介 (6)
2.2.1 ANSYS发展过程 (7)
2.2.2 ANSYS技术特点 (7)
2.2.3 ANSYS使用环境 (8)
2.2.4 ANSYS程序功能 (8)
2.2.5 ANSYS热分析概述 (9)
2.2.6 ANSYS求解步骤 (9)
3 井筒热损失 (11)
3.1问题描述 (11)
3.2数学模型的建立 (11)
3.2.1 能量平衡方程 (11)
3.2.2 连续介质的守恒方程 (13)
3.2.3 传热过程分析 (14)
3.2.4 基本假设 (16)
3.2.5 控制方程 (16)
3.2.6 边界条件 (16)
3.3ANSYS模拟 (16)
3.3.1 建立有限元模型 (16)
3.3.2 施加载荷计算 (17)
3.3.3 求解 (18)
3.3.4 后处理 (18)
3.4模拟结果与分析 (18)
3.4.1 隔热油管视导热系数对井筒热损失的影响 (18)
3.4.2 注汽温度对单位长度井筒热损失的影响 (20)
4 油层热影响区域 (22)
4.1问题描述 (22)
4.2数学模型的建立 (22)
4.2.1 连续介质的守恒方程 (23)
4.2.2 多孔介质的守恒方程 (25)
4.2.3 传热过程分析 (26)
4.2.4 基本假设 (27)
4.2.5 边界条件 (27)
4.3ANSYS模拟 (27)
4.3.1 建立有限元模型 (27)
4.3.2 施加载荷计算 (28)
4.3.3 求解 (29)
4.3.4 后处理 (29)
4.4模拟结果与分析 (29)
5 结论 (32)
参考文献 (33)
谢辞 (35)
1 绪论
1.1 目的意义
稠油在世界石油资源中储量丰富，据统计，其总量约为1000×108吨，中国是世界上稠油资源丰富的国家之一，预测资源量约为198亿吨。稠油由于粘度大，流动性差等特点，常规开采方法并不适用，基于稠油对温度的敏感性特点，热力采油已成为国内外普遍认同的开采方法，即向地下油层内注入高温高压蒸汽，一方面可以提高油层温度、降低稠油粘度；另一方面可使油层压力升高、增加驱油能力。
常见的热力采油方法有“蒸汽吞吐采油”和“蒸汽驱采油”两种方式。“蒸汽吞吐采油”是先向油井注入一定量的蒸汽，焖井一段时间，待蒸汽的热能向油层扩散后，再开井生产的一种开采稠油的增产方法。蒸汽吞吐作业的过程分为三个阶段，即注汽、焖井及回采。“蒸汽驱采油”是稠油油藏经过蒸汽吞吐采油之后，为进一步提高采收率而采取的一项热采方法，因为蒸汽吞吐采油只能采油各个油井附近油层中的原油，在油井与油井之间还留有大量的死油区。“蒸汽驱采油”是由注入井连续不断地往油层中注入高干度的蒸汽，蒸汽不断地加热油层，从而大大降低了地层原油的粘度。注入的蒸汽在地层中变为热的流体，将原油驱赶到生产井的周围，并被采到地面上来。
在注蒸汽的过程中，由于蒸汽与地层之间存在温差，蒸汽流动过程中又有摩擦阻力，因此注汽过程中存在着能量损失，注汽过程中的能量损失，特别是井筒中的能量损失，直接影响热采效果。为了有效地减少这部分能量损失，提高热采效果，需要对注汽井筒进行传热分析，进而探讨隔热油管视导热系数和蒸汽温度对单位长度井筒热损失的影响，这为热采过程中热量的高效、合理利用提供了一定的理论依据。
蒸汽流经井筒后进入目的层即油层，高温高压的蒸汽会通过射孔与油层进行传质传热，将热量释放给原油，使其温度升高，粘度降低，同时增加油层压力，达到驱油效果。但随着蒸汽与油层热量交换的进行，蒸汽自身温度降低，逐渐冷凝成液体，阻止热量继续扩散，会形成热影响区域。研究油层热影响区域对合理确定注汽时间和钻井位置具有重要指导意义。
1.2 国内外的研究现状
1.2.1 井筒热损失的研究
自本世纪初以来，就有许多研究者致力于井筒热损失的研究。井筒传热研究工作的先驱Ramey以能量平衡为基础，忽略了流体流动过程中动能和摩擦的影响，最先提出了考虑时间和井深影响时的井筒液体温度计算的理论模型。该模型作为井筒热损研究的雏型，给出了井筒内注入气体和流体两种工质关于井深和时间的温度解析表达式，为后来的井筒热损研究奠定了基础。但该模型中的时间函数要求注入流体的时间不得小于7天，所以此模型的精度在时间小于7 天的时候受到限制。另外该模型仅适用于单相流，并在建立模型过程中假设井筒流体的物性参数不随温度变化，这与实际物理过程不相符[1]。国内外许多研究者在Ramey 模型的基础上继续做了多方面的研究，如Hasan和Kabir建立起井筒内两相流模型，改善了Ramey模型仅适用于单相流的不足，此模型可用于计算井筒液体温度的分布[2~6]。Pacheco 和Farouq Ali以流体流动的能量平衡方程为基础，建立了能同时计算蒸汽压力和蒸汽干度的数学模型[7]。该模型弥补了Ramey模型中没有考虑水泥壳的影响的缺点。另外此模型结构形式较复杂。但它可以用来较精确地计算蒸汽物性和热损失随深度和时间的变化。不过此模型还用到了Ramey模型中不完善的理论，如地层时间函数f(τ )的计算，所以适用精度也受到一定限制。Satter在使用Ramey模型时，考虑了注汽过程中的蒸汽相变影响，进而提出了一种预测冷凝流体干度随深度及时间变化的计算方法，模型中提出的关系式[8]可用于计算饱和蒸汽注入时的井筒热损失。Squier等人对热水通过井筒注入时提出了一个完整的分析方法[9]；Huygen和Huitt[10]给出了在蒸汽注入期间的井筒热损失理论和实验结果，同时指出辐射热损失的重要性；Willhite提出了完整的计算总传热系数的方法[11]。Holst和Flock以及Earlougher 总结前面的一些成果，并考虑了蒸汽压力的计算[12,13]；Eickmeier等人采用有限差分模型计算注入初期过渡过程特性[14]。Hasan等人又对井筒压力降和热损失计算进行了完善。但这些模型对于目前井筒注汽热损失的计算尚有一些不足，首先它们在计算过程中，把某些参数看作是不随温度变化的常量，这与实际并不完全相符；另外由于隔热管的发展，上述模型中的
总传热系数不能较真实地反映井筒现在结构，给计算精度的提高带来困难。
我国对稠油热采的相关研究比较晚。胡智勉、王弥康对注汽井筒总传热系数的计算方法提出了一些见解[15,16]。王弥康在Ramey模型的基础上，从传热机理出发，给出了蒸汽井井筒热传递定量计算的数学模型，该模型避免了Ramey公式仅适用于长时间注汽的不足，扩大了计算时间的适用范围，从而改善了井筒传热计算的精度[17]。沈惠坊将地面管线与井筒进行了综合考虑，探讨了计算蒸汽压力降、干度降及热量损失的计算模型[18]。李景勤、陈艳华、王志国等人建立了计算井筒热损数学模型，并提出了热损合理分布的概念[19~21]。倪学锋提出了井筒内参数计算模型[22]。刘文章提出了用物理模拟方法确定井筒总传热系数的方法[23]。
1.2.2 油层热影响区域的研究
1968年Spillette Nielsen通过建立一个二维模型，对油层注冷水和注热水后温度分布进行了模拟计算，把流场分布和温度分布藕合在了一起进行迭代[24]。1970年埃克米尔等人在研究井筒换热和温度分布时，建立了一套关于注液和产液期间，液体与井筒周围地层间热交换的有限差分模型。计算中将油管、环空液、套管、水泥环及地层情况全部考虑在内。该模型可以有效地模拟实际井筒条件，计算短时间和长时间注液、产液时井筒内温度的变化，模型只是基于热传导的模式进行分析的，没有考虑注入层的对流传热和井筒中的对流传热。1970年，Smith，R.C.，Steffensen，R.J.等人提出了利用温度测井的计算机分析估计流动剖面[25]。他们通过改变影啊温度特性的参数，对注水井的温度测井进行了详细的研究，研究结果表明温度测井对地层的热学特性以及井眼的几何形状具有敏感性:另外，指出了注入水的温度和小流量的漏失对温度测井的影响，并对温度测井解释提出了指导性意见。1972年维脱霍特与梯克萨通过改变注入速率、注入深度和注入时间，来研究注入期间井下的温度分布，并对注入层中的温度分布进行了研究。1973年Steffenson.RJ，SmlthR.C.等人提出在油层中，由于流动的存在，势必发生热交换，要计算井眼的温度必须确定井筒周围油藏的大片区域内的温度分布，并提出了著名的Joul一Thomson效应。1982年John Fagley，H.SeottFogler，C.BrentDavenport，https://www.360docs.net/doc/31242327.html,lhone等人对关井前后井筒的热传递进行了数值模拟[26]，提出关井
前一段时间的热注是一种解释老井注入剖面的潜在的重要工具。1988年袁益壮针对在油藏中水驱油的流动和传热问题提出了多孔介质中完全可压缩、可混溶驱动问题的差分方法。1994年FredericMaubeuge，MichelP.Didek，MartynB.Beardsen等人提出了一个多层注入模型[27]。1995年胡耀江等人建立了水饱和的一维多孔介质在一端注入蒸汽后，热液区温度分布的数学模型，提出了运用拉氏变换及数值反演求解此问题的计算方法[28]。1996年冯恩民等人在建立的温度模型中，除了考虑热传导外，特别强调了水井中与油层内传质传热，构造了关于导热系数、比热等参变量的优化识别模型[29]。还有部分学者利用解析法求解地层中的温度分布。
1.3 本文的研究内容及创新点
1.3.1研究内容
本文研究内容主要分为两个部分，即井筒热损失和油层热影响区域。
A．井筒热损失
①利用传热学、热力学、流体力学等知识分析隔热油管内管至地层的传热过程，建立连续介质的守恒方程，并建立数学模型；
②利用有限元软件ANSYS建立隔热油管内管至地层的有限元模型，并利用其热分析模块对模型进行热分析，求得注汽过程中井筒的温度场分布云图；
③探讨注汽温度和油管视导热系数对井筒热损失的影响。
B．油层热影响区域
①利用传热学、热力学、流体力学等知识分析套管至油层的传热过程，建立连续介质的守恒方程和多孔介质的守恒方恒，并建立数学模型；
②利用有限元软件ANSYS建立套管至油层的有限元模型，并利用其热分析模块对模型进行热分析，求得不同时刻油层的温度场分布云图；
③探讨注汽时间与油层热影响区域之间的关系。
1.3.2创新点
（1）在以往的井筒温度场及热损失研究中，以数值解法为主，本文利用有限元软件ANSYS的热分析模块求得了井筒温度场分布云图，并结合热损失计算经验公式，探讨了注汽温度和油管视导热系数对热损失的影响。与数值法相比，本文研究方法可以清楚、直观地观察到温度场的分布情况。
（2）利用有限元软件ANSYS的热分析模块模拟分析了油层热影响区域，并探讨了注汽时间与油层热影响区域之间的关系。
2 研究方法
2.1 有限元分析法简介
有限元法（finite element method）是一种高效能、常用的计算方法。有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法（Galerkin）或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系。
其原理是将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达。从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。
有限元法作为目前工程中应用较为广泛的一种数值计算方法，以其独有的计算优势得到了广泛的发展和应用，ANSYS软件以其多物理场耦合分析功能而成为CAE（工程设计中的计算机辅助工程）软件的应用主流，在热分析工程应用中得到了较为广泛的应用。
2.2ANSYS简介
ANSYS程序是融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元商用分析软件，可广泛应用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、电子、造船、汽车交通、国防军工、土木工程、生物医学、轻工、地矿、水利、日用家电等各个领域。该软件可在大多数计算机及操作系统中运行，从PC到工作站直至巨型计算机，ANSYS文件在其所有的产品系列和工作平台上均兼容；该软件基于Motif的菜单系统使用户能够通过对话框、下拉式菜单和子菜单进行数据输入和功能选择，此举大大方便了用户操作。它由世界上著名的有限元分析软件公司美国ANSYS公司开发的，能与多数CAD软件配合使用，实现数据的共享和交换，是现代产品设计中的高级CAD工具之一。在ANSYS公司相继收购ICEM、CENTURY DYNAMICS、AA VID THERMAL、FLUENT等世界著名有限元分析程序制造公
司并将产品整合之后，ANSYS实际上已成为世界上最通用和有效的商用有限元软件。
2.2.1ANSYS发展过程
ANSYS公司是由美国匹兹堡大学的John Swanson博士在1970年创建的，其总部位于美国宾夕法尼亚州的匹兹堡，目前是世界CAE行业最大的公司。自创建以来，ANSYS公司一直致力于设计分析软件的开发，不断吸取新的计算方法和计算技术，领导着世界有限元技术的发展。
ANSYS程序的最初版本与本文用的版本ANSYS 10.0相比有很大区别。最初版本仅仅提供了热分析和线性分析功能，是一个批处理程序，而且只能在大型计算机上使用。20世纪70年代初，随着非线性、子结构以及更多的单元类型的加入。ANSYS程序发生了很大的变化，新技术的融入进一步满足了用户的需求。20世纪70年代末。交互方式的加入是该软件最为显著的变化，此举使得模型生成和结果评价大为简化。
2.2.2ANSYS技术特点
与其他有限元计算软件相比，ANSYS具有以下技术特征：
● 能实现多场及多场耦合功能。
● 集前后处理、分析求解及多场分析于一体。
● 独一无二的优化功能，唯一具有流场优化功能的CFD软件。
● 具有强大的非线性分析功能。
● 具备快速求解器。
● 最早采用并行计算技术的FEA软件。
● 支持从微机、工作站到巨型机的所有硬件平台。
● 从微机、工作站、大型机直至巨型机，与所有硬件平台的全部数据文件兼容。
● 从微机、工作站、大型机直至巨型机，所有硬件平台具有统一用户界面。
● 可与大多数的CAD软件集成并具备接口。
● 可进行智能网格划分。
● 具有多层次多框架的产品系列。
● 具备良好的用户开发环境。
2.2.3ANSYS使用环境
ANSYS程序是一个功能强大的有限元计算分析软件包。它可运行于PC、NT工作站、UNIX工作站以及巨型计算机等各类计算机及操作系统中，其数据文件在其所有的产品系列和工作平台上均兼容。该软件有多种不同版本，本文应用版本为ANSYS 10.0版，其微机版本要求的操作系统为Windows95/98/2000/XP，也可运行与UNIX系统中；微机版的基本硬件要求为：显示分辨率为1024×768像素，显示内存为2MB以上，硬盘大于350MB，推荐使用17英寸显示器。
ANSYS多物理场耦合的功能，允许在同一模型上进行各种耦合计算，例如：热-结构耦合、热-电耦合、磁-结构耦合以及热-电-磁-流体耦合，同时在PC上生成的模型可运行于工作站及巨型计算机上，所有这一切就保证了ANSYS用户对多领域工程问题的求解。
ANSYS可与多种先进的CAD（如AutoCAD、Pro/Engineer、NASTRAN、Alogor、I-DEAS 等）软件共享数据，利用ANSYS的数据接口，可以精确地将在CAD系统下生成的几何模型数据传输到ANSYS，并通过必要的修补可准确地在模型上划分网格并进行求解，这样就可以节省用户在创建模型的过程中所花费的大量时间，使用户的工作效率大幅度提高。
2.2.4ANSYS程序功能
ANSYS程序主要包括3个部分[30]：前处理模块、求解模块和后处理模块。前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；求解模块包括结构分析（结构线性分析、结构非线性分析和结构高度非线性分析）、热分析、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流显示、立体切片显示、透明及半透明显示等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。ANSYS程序提供了100种以上的单元类型，
用来模拟实际工程中的各种结构和材料。
2.2.5ANSYS热分析概述
在实际生产过程中，常常会遇到多种多样的热量传递问题：如计算某个系统或部件的温度分布、热量的获取或损失、热梯度、热流密度、热应力、相变等。所涉及的部门包括：能源、化工、冶金、建筑、电子、航空航天、农业、制冷、船舶等。以机械加工为例，往往需要估算和控制工件温度场；分析不同工作条件下，不同材料及几何形状对温度场变化的影响以及防止加工过程工件中缺陷的产生。ANSYS作为新颖的有限元分析软件在热分析问题方面具有强大的功能，而且界面友好，易于掌握。用户可以随心所欲地选择图形用户界面方式（GUI）或命令流方式进行计算。
ANSYS的热分析模块一般包括ANSYS/Muliphysics、ANSYS/Mechanical、ANSYS/Thermal、ANSYS/FLOTRAN、ANSYS/ED五种，其中ANSYS/FLOTRAN不含相变热分析。ANSYS热分析基于能量守恒原理的热平衡方程，用有限元法计算物体内部各节点的温度，并导出其他热物理参数。运用ANSYS软件可进行热传导、热对流、热辐射、相变、热应力及接触热阻等问题的分析求解。
2.2.6ANSYS求解步骤
ANSYS 求解模型的过程中的主要步骤：
①定义单元类型及选项，根据所分析的问题在单元库中选择分析问题的单元类型；
②定义单元是常数，单元是常数是与特定单元有关的量；
③定义材料属性，在材料属栏中选择性的输入热导率、泊松比、密度等所需参数；
④建立几何模型；
⑤定义网格并划分参数；
⑥网格划分以创建的模型。
ANSYS 在后处理器中可以查看结果：
①显示等值线；
②显示分析结果数据；
③对结果数据进行计算和路径操作；
④绘制云图。
结合本文研究内容及ANSYS 10.0软件的ANSYS/Thermal热分析模块功能，ANSYS 10.0适用于本文研究内容。
3 井筒热损失
3.1 问题描述
以辽河油田某钻井为研究对象，注汽时间T=5d，油套环空导热系数λyt为0.023W/m?K，套管导热系数λtg为43.2 W/m?K，水泥环导热系数λcem为0.81 W/m?K，地层导热系数λcm为1.745 W/m?K，地层热扩散系数c为0.027 m2/h，地层初始温度T cm=40o C，蒸汽与隔热油管内壁对流换热系数α为10 kw/m2?o C。
3.2 数学模型的建立
隔热油管内管内半径r1为0.031m，外半径r2为0.0365m；隔热油管外管内半径r3为0.05015m，外半径r4为0.05715m；套管内半径r5为0.0809m，外半径r6为0.0889m；水泥环外半径r7为0.1239m；地层半径r8为0.2478m，详见图3-1井筒及周围地层截面示意图。
图3-1 井筒及其周围地层截面示意图
3.2.1 能量平衡方程
依据热平衡原理，选取井筒内的一微元流体单元体为研究对象，如图3-2所示。
图3-2 流体单元能量平衡模型
当蒸汽纵向流入或流出该单元体的控制面1、2 时，携带的能量可表示为：
2 1i ).2
(2，=++=i i i o i gz v h m E （3-1） 式中：i E —蒸汽携带的能量，W ；
o m —蒸汽流量，kg/s ；
i h —蒸汽焓值，J/kg ；
i v —蒸汽流速，m/s ；
i z —高度，m ；
g —重力加速度，9.81m/s 2。
该流体单元的能量平衡表达式为：
)2
()2(1211022220z g v h m z g v h m Q ?++?=?++?+ （3-2） 式中：Q —单位时间的径向散热量，W 。
蒸汽的物性参数在井筒截面上是不变的，但不同截面处的物性参数是随温度变化的。由
式（3-2）看出蒸汽沿井筒纵向的焓值在减少，蒸汽的能量是按递减规律传至地层的。
3.2.2 连续介质的守恒方程
A ．井筒内流体的能量平衡方程
井筒油管内高温蒸汽在注入过程中遵循热力学第一规律，其能量平衡方程为：
dz dz z dz z z z z Q v g H v gz H +++=++2
dz)-(z 22-dz -z -2ρρ （3-3） 式中：z H 、dz z H -—z 及z-dz 处的焓，kJ ；
v z 、 v z-dz —z 及z-dz 处的速度，m/h ；
z ρ、dz -z ρ—z 及z-dz 处的流体密度，kg/m 3 ；
Q dz —蒸汽散热量，kJ 。
公式（3-3）表示包括蒸汽焓、势能和动能在z 处的蒸汽能量与z + dz 处的蒸汽能量及蒸汽散热量的平衡方程。
B ．井筒内流体的连续性方程
高温蒸汽在油管内流动时，质量流量保持不变，因此满足流体的连续性方程，即 0m v A v A dz z dz z dz z z z z ==+++ρρ （3-4） 式中：z A 、dz z A +—z 及z+dz 处的横截面积，m 2；
v z 、 v z+dz —z 及z+dz 处的速度，m/h ；
z ρ、dz z +ρ—z 及z+dz 处的流体密度，kg/m 3 。
C ．井筒内流体的动量平衡方程
把蒸汽在油管内的流动看作是两相流的流动，为描述其流动特性，通常从两相流压力降的研究出发。管内稳态均质两相流满足动量平衡方程，即
vdv dz d v f gdz dP m m m ρρρ-2-1
2
= （3-5） 式中：dP —dz 段内的压力降，MPa ；
m ρ—蒸汽密度kg/m3；