2017-2018学年高中数学下学期第10周周考测试题
四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学下学期第10周周考测试
题
姓名________________ 班级_________________
1.(1,2)(2,1),a b x x a b x ==-已知，且与平行，则的值为( D )
A.
12 B. 1
2
- C.13 D.13-
2.设a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则( )
A ．ac >bc B.1a <1b
C ．a 2>b 2
D ．a 3>b 3
解析：当c <0时，ac >bc 不成立，故A 不正确，当a ＝1，b ＝－3时，B 、C 均不正确，故选D.
3.等比数列{a n }中，a 4＝2，a 5＝5，则数列{lg a n }的前8项和等于( )
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
解析：lg a 1＋lg a 2＋…＋lg a 8＝lg(a 1·a 2·…·a 8)＝lg(a 4·a 5)4
＝lg(2×5)4
＝4，故选C. 4.已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2
＝b 2
＋c 2－bc ，bc ＝4，则△ABC 的面积为( )
A.1
2
B ．1 C. 3 D ．2 解析：∵a 2＝b 2＋c 2
－bc ，∴cos A ＝12，∴A ＝π3，又bc ＝4，∴△ABC 的面积为12bc sin A
＝3，故选C.
5．如图的平面图形由16个全部是边长为1且有一个内角为
的
菱形组成，那么图形中的向量,AB CD 的数量积AB CD ?等于(A) A ．172 B ．15
2
C ．8
D ．7 6.数列
中，
，
（
），那么
（ ）
A. 1
B. -2
C. 3
D. -3 【解析】∵，∴
，
即
，∴
，∴
，∴
是以6为周期的周期
数列.∵2019=336×6+3，∴
．故选B.
7.不等式x 2
－2x ＋5≥a 2
－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( )
A ．[－1,4]
B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)
C ．(－∞，－1]∪[4，＋∞)
D ．[－2,5]
解析：x 2
－2x ＋5＝(x －1)2
＋4的最小值为4，所以x 2
－2x ＋5≥a 2
－3a 对任意实数x 恒成立，只需a 2－3a ≤4，解得－1≤a ≤4.答案：A 8. 下列说法正确的是 ( D ) A.a b b c a c ?=?=，则
B.3
1,2
ABC BC a CA b AB c a b b c c a ?===?+?+?=等边三角形的边长为，
，，则 C.(1,2)(2,)1a b a b λλ==>-，，、的夹角为锐角，则 D ．||||a b a b a b a b ⊥?+=-、都是非零向量，则
sin sin 9.1sin sin sin sin A C
ABC A B C a b c B C A B
B ?+>++在中，角、、的对边分为、、，且，
则的取值范围是
（B ） （A ） (0)6π， （B ） (0)3π， （C ） ()6ππ， （D ）()2
π
π，
10. 如图所示，在△ABC 中，D 为AB 的中点，F 在线段CD 上，设AB →＝a ，AC →＝b ，AF →
＝x a ＋y b ，则1x ＋2
y 的最小值为( )
A ．8＋2 2
B ．8
C ．6
D ．6＋2 2
解析：因为D 为AB 的中点，所以AB →＝2AD →，因为AF →＝x a ＋y b ，所以AF →＝2xAD →＋yAC →
，因为F 在线段CD 上，所以2x ＋y ＝1，又x ，y >0，所以1x ＋2y
＝(2x ＋y )? ??
??1x ＋2y ＝4＋y x ＋4x y
≥4
＋2
y x ·4x y ＝8，当且仅当y ＝2x ＝12时取等号，所以1x ＋2
y
的最小值为8.答案：B 11.已知点O 为ABC ?内一点，且有32=++,记AOC BOC ABC ???,,的面积分别为321,,S S S ，则321::S S S 等于( A )
A ．6：1：2
B ．3：1：2 C. 3：2：1 D ．6：2：1
12.在ABC ?中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、,ABC ?的面积4
S 2
22c b a --≤.
()是钝角A 1 (2)sin cos (3)tan() 1 B C B C <+≤
以上说法正确的是( A )
A. (1)(2)(3)
B.(1)(2)
C. (1)(3)
D.(2)(3)
二．填空题（6*4=24）
13. 在等差数列{a n }中，若a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝80，则其前11项和为的值为 ________.
【答案】176【解析】∵等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 6+a 8+a 10=80，
∵a 2+a 10=2a 6，a 4+a 8=2a 6，∴5a 6=80，∴a 6=16， ∴．
14.在.
中，三内角
所对边的长分别为
，已知，不等式
的解集为
，则
__________． 【解析】∵的解集为
，∴，
∴
∴．
15.在ABC ?中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且c A b B a 2
1
cos cos =
-，当()B A -tan 取最大值时，角B 的值为___________.6π
16.O 为△ABC 内一点（不含边），有下列说法：
(1)()(2)0OB OA OB OA OC ABC -?+-=?，则为等腰三角形；
222222
(2)OA BC OB CA OC AB O ABC +=+=+?，则为的垂心；
3
(3)2321cos 4
O ABC AB AC x y AO xAB y AC BAC ?==+==+∠=若为外心，，，，若，则；
其中所有正确说法的序号是 . (1)(2) 三．解答题 17.已知数列{}n
a 满足
()1212421321+-=++++-n n n n a a a a ，且数列{}n a 的前n 项和
n S .(1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)设2
1n
n n n S a a b ++=
,记数列{}n b 的前n 项和n T .证明:对任意*
∈N n ,都有4 17. 【解析】（Ⅰ）当1n =时,11a = , …………1分 当2n ≥时,由1123242(1)21n n n a a a a n -+++ +=-+,① 211231242(2)21n n n a a a a n ---+++ +=-+,② …………3分 ①-②得1122n n n a n --=?,即(2)n a n n =≥,…………5分 经验证11a =符合上式,所以*()n a n n =∈N .…………6分 (Ⅱ)由题意，1()(1) 22 n n a a n n n S ++= = …………8分 +1 22222 4(21)114()(1)(1)n n n n a a n b S n n n n ++= ==-++…………10分 1222222111 114(1)223 (1)n n T b b b n n ∴=++ +=- +-++ -+2 1 4(1)4(1)n =-<+.…………13分 18. 在ABC ?中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、 ，角C B A 、、的度数成等差数列，13=b .(1)若,sin 4sin 3A C =求 c 的值；(2)求c a +的最大值 19. 设数列的前项和为，且对任意正整数，满 0221=-++n n s a ． （1）求数列的通项公式; （2）设，求数列 的前项和. 试题解析： （1）, 当时，， 两式相减得， ； 又当时，，即 ． 是以 首项，公比 的等比数列， 数列 的通项公式为 （2）由（1）知，， 则 ，① ，② ①-②得 ， 所以，数列的前项和为 . 20.已知向量33(2cos ,2sin )22a x x =，(cos ,sin )22 x x b =，[0,]x π∈. (Ⅰ) 求 a b ?及|2|a b +的值； (Ⅱ)若()2|2|f x a b t a b =?-+的最小值为()g t ，求()g t 的表达式； (Ⅲ)若方程()0g t mt +=在(0,1]t ∈上恰有两个不相等实根,求实数m 的取值范围. 20.解：(Ⅰ) 332cos cos 2sin sin 2cos 2222 x x a b x x x ?=?+?= 2 2 2 2 |2|||44||88cos 16cos 2x a b a a b b x +=+?+=+=，[0,]2 2x π∈ |2|16cos 4cos 2 x a b ∴+== ………4分 (Ⅱ) 2()2|| 2cos 84cos 8cos 1222 x x x f x a b t a b x tcos t =?--=-=-- 令cos ,[0,1]2 x m m =∈ 222()4814()14f m m tm m t t ∴=--=--- ………6分 21 (0) ()4 2 (01)8 3 (>1)t g t t t t t - ∴=--≤≤??-+? ……8分 (Ⅲ) 222 01g(t)42,42,4t t mt t m t t <≤=--∴=+∴=+ 时， …10分 ]1 22()44()01,22 h t t t t t ?=+=+ ? ??令，则在，上单调递减，在上单调递增(没证明单调性不扣分)………12分 ( ]( )(1)6,45,6.2 h h m m ==∴<≤实数的取值范围是 …14分