大工13秋《工程力学(一)》辅导资料十六

工程力学（一）辅导资料十六

主题：第十八章力法和位移法

学习时间：2014年1月13日－1月19日

内容：

本周我们将学习第十八章力法和位移法的相关内容，希望通过下面的学习，使大家能够掌握如果使用力法和位移法求解结构内力。

一、学习要求

1、掌握力法基本概念；

2、掌握力法典型方程；

3、了解支座位移及温度改变时超静定结构计算；

4、掌握超静定结构位移计算和内力图校核的方法；

5、掌握利用对称性求解结构内力；

6、了解超静定结构的特性；

7、掌握位移法基本概念；

8、掌握位移法基本结构和基本未知量的确定方法；

9、掌握位移法典型方程；

10、了解位移法与力法的联合应用。

二、主要内容

（一）力法基本概念

基本结构在外因和多余力共同作用下的体系称为力法的基本体系。把多余力作为基本未知量的计算方法就称为力法。基本体系去掉多余约束处位移与原结构相同。

位移条件：11111p =0=+=0???? 力法典型方程：11111p =+=0X δ??

11δ称为结构的柔度系数，1p ?称为自由项。它们都代表位移，有两个下标：第一个下标表示位移产生的位置，第二个下标表示产生位移的原因。

力法的基本特点是：以多余力作为基本未知量，去掉多余约束后的静定结构为基本结构，并根据基本体系去掉多余约束处地已知位移条件将多余力首先求出，其余的计算即与静定结构无异。

关键：

根据位移条件建立力法方程求解多余力。

（二）力法典型方程

1111221p 2112222p ++=0

++=0X X X X δδδδ??

（三）支座位移及温度改变时超静定结构计算

1、温度改变对超静定结构的影响

计算温度改变的影响与计算荷载的影响，唯一的区别在于典型方程自由项的计算。

2、支座位移对超静定结构的影响

计算支座的影响与计算荷载或温度改变的影响在基本精神和具体方法上都是一致的。唯一的区别在于典型方程中自由项的计算。

（四）超静定结构位移计算和内力图校核

1、超静定结构的位移计算

由于超静定结构的最后内力并不随所取基本结构的不同而异，因此，可把最后内力看作是由任意基本结构求得的。这样，在求超静定结构的位移时，就可选取虚拟内力图简单的基本结构，以使计算简化。

2、最后内力图的校核

在得出内力图之后，需对它加以校核。校核的依据是：最后内力图应满足平衡条件和位移条件。

以刚架为例，首先应对最后弯矩图进行校核。取每一结点为隔离体，其上所受的弯矩应满足平衡条件：=0M

由于多余力是根据位移条件求得的，故其计算是否有误，可通过位移条件的校核来检查。取基本结构的单位弯矩图与原结构的最后弯矩图相乘，得原结构对应与所选虚拟状态的位移，然后再察看此位移是否与原结构的位移相符。

对应具有封闭框格的框架，最简便的办法是利用封闭框格上任一截面的相对角位移为零这一条件来进行弯矩图的校核。

任何封闭框格的最后弯矩图的面积除以相应刚度后的代数和应等于零。

剪力图和轴力图的校核，一般只按平衡条件进行。可截取结构的某一部分为隔离体，检查它是否满足平衡条件。

x

y

=0=0F F ∑∑ （五）对称性的利用

对称结构是指具有对称性的结构，需包括两个方面：

（1）结构的几何形状和支承情况对某一轴线对称。

（2）杆件截面和材料性质也对此轴对称。

利用结构的对称性，可使计算大为简化。

正对称的力：

将结构计算简图沿对称轴对折后，力完全重合（作用点对应，数值相等，方向相同）。

反对称的力：

将结构计算简图沿对称轴对折后，力重合但方向相反（作用点对应，数值相等，方向相反）。

（六）单跨梁在外因作用下的杆端力

1、由杆端位移引起的杆端力

（1）符合规定：

杆端转角，弦转角均以顺时针方向转动为正。

杆端弯矩规定对杆端以顺时针方向为正。

杆端剪力的正向规定同前。

（2）由荷载引起的杆端力

（3）等截面单跨超静定梁的转角位移方程

（4）单跨超静定梁的形常数和载常数

由支座引起的杆端力是与荷载无关而只与杆件截面尺寸、材料性质有关的常数，一般称为形常数。由荷载引起的杆端力称为载常数。

（七）超静定结构的特性

1、在静定结构中，除了荷载以外，其它任何因素都不会引起内力。但是在超静定结构中，则任何因素都可能引起内力。

2、静定结构的内力只按平衡条件即可确定，其值与结构的材料性质和截面尺寸无关。但是超静定结构的内力只按平衡条件无法全部确定，必须考虑变形条件才能确定，所以超静定结构的内力与结构的材料性质和截面尺寸有关。

3、超静定结构在多余约束被破坏后，仍能维持几何不变性，而静定结构在任一约束被破坏后，即称为几何可变体系，丧失承载能力。从抵抗突然破坏的观点来说，超静定结构比静定结构具有较大的防御能力。

4、超静定结构由于具有多余约束，一般地说，其刚度比相应的静定结构要大些，且内力分布也比较均匀。

（八）位移法基本概念

结构的内力和位移之间，恒具有一定的关系，因此，也可以把结构的某些位移作为基本未知量，首先求出这些位移，然后再据以确定结构的内力。这就是位移法。

位移法的解题步骤：

（1）拆散结构，分析各根杆件，用杆端位移表示杆端力；

（2）各根杆件联结组成结构，利用变形协调条件和平衡条件，建立求解结点位移的方程。

由单位杆端位移引起的形常数

由跨间荷载引起的载常数