第四章 规划模型(1)

第四章 规划模型(1)
第四章 规划模型(1)

第四章数学规划模型上机练习题目

(1)利用Lingo求解规划模型

一、答卷形式:新建一个word文档,将以下每道练习题使用的命令(或程

序)及其运行结果按顺序排列在该word文档中,文档中必须写上自己的名字和学号,并以自己的名字命名,最后提交该word文档。

二、练习题目:

1、某工厂利用三种原料生产五种产品,其有关数据如下表。

(l)试利用线性规划确定最优生产计划。

(2)如果又新增加煤耗不超过20吨的限制,而生产每万件A、B、C、D、E产品分别用煤3、2、1、2、1吨,问是否需要改变原来的最优方案。

2、(运输问题)某市有甲、乙、丙、丁四个居民区,自来水由A、B、C三个水库供应。四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别为30,70,10,10千吨,但由于水源紧张,三个水库每天最多只能分别供应50,60,50千吨自来水。由于地理位置的差别,自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费不同(见表1,其中C水库与丁区之间没有输水管道),其他管理费用都是450元/千吨。根据公司规定,各区用户按照统一标准900元/千吨收费。此外,四个区都向公司申请了额外用水量,分别为每天50,70,20,40千吨。该公司应如何分配供水量,才能获利最多?

为了增加供水量,自来水公司正在考虑进行水库改造,使三个水库每天的最大供水量都提高一倍,问那时供水方案应如何改变?公司利润可增加到多少?

收入:900元/千吨 支出 引水管理费

其他费用:450元

/千吨

? 应如何分配水库供水量,公司才能获利最多? ? 若水库供水量都提高一倍,公司利润可增加到多少?

3、 某校经预赛选出A ,B ,C ,D 四名学生,将派他们去参加该地区各学校之间的竞赛。此次竞赛的四门功课考试在同一时间进行,因而每人只能参加一门,比赛结果将以团体总分计名次(不计个人名次)。设下表是四名学生选拔时的成绩,问应如何组队较好?

4、某公司拟在市东、西、南三区建立门市部。拟议中有7个位置(点))

7,,2,1( i A i 水库供水量(

千吨

)

小区基本用水量(

吨)

小区额外用水量(

千吨

)

元/千吨

A B 160 130 220 170

B

140 130 190 150 C

190

200

230

/

可供选择。规定

在东区:由321,,A A A 三个点中至多选两个; 在西区:由54,A A 两个点中至少选一个;

在南区:由76,A A 两个点中至少选一个。

如选用i A 点,设备投资估计为i b 元,每年可获利润估计为i c 元,但投资总额不能超过190万元。问应选择哪几个点可使年利润为最大?

5、某工厂要用四种原料B 1,B 2,B 3,B 4混合生产三种产品A 1,A 2,A 3,各种产品的原料含量、加工范围和销售价格如下表:

产品

原料含量(%)的变化范围

加工费用

(元/Kg) 销售价格

(元/Kg) B 1

B 2 B 3 B 4 A 1 [40,60] [15,25] [15,25] 不限 20 150 A 2 [25,40] [20,40] [10,30] 不限 15 120 A 3

[10,20]

[30,50]

[20,40]

不限

10

100

四种原料的每天供货量及单价如下表:

原料 B 1 B 2 B 3 B 4 最大供货量 200 180 100 200 单价(元/Kg ) 60

30

40

25

假设生产能力和销售都没有限制,应如何安排生产计划才能使利润最大?

6、(固定费用问题)有三种资源被用于生产三种产品,资源量、产品单件可变费用售价、资源单件耗量及组成三种产品生产的固定费用见下表。要求制定一个生

产计划,使总收益最大。

第四章 数学规划模型

第四章 数学规划模型 【教学目的】:深刻理解线性规划,非线性规划,动态规划方法建模的基本特点,并能熟练建立一些实际问题的数学规划模型;熟练掌握用数学软件(Matlab ,Lindo ,Lingo 等)求解优化问题的方法。 【教学重点难点】: 教学重点:线性规划和非线性规划的基本概念和算法,解决数学规划问题的一般思路和 方法,线性规划模型、整数规划模型、非线性规划模型的构建及其Matlab 与Lingo 实现。 教学难点:区分线性规划模型和非线性模型适用的实际问题,以及何时采用线性模型, 何时采用非线性模型,线性模型与非线性模型的转化。 【课时安排】:10学时 【教学方法】:采用多媒体教学手段,配合实例教学法,通过对典型例题的讲解启发学生思维,并给与学生适当的课后思考讨论的时间,加深知识掌握的程度。安排一定课时的上机操作。 【教学内容】: 在众多实际问题中,常常要求决策(确定)一些可控制量的值,使得相关的量(目标)达到最佳(最大或最小)。这些问题就叫优化问题,通常需要建立规划模型进行求解。称这些可控制量为决策变量,相关的目标量为目标函数;一般情况下,决策变量x 的取值是受限制的,不妨记为x ∈Ω,Ω称为可行域,优化问题的数学模型可表示为 Max(或Min)f(x), x ∈Ω 一般情况下,x 是一个多元变量,f(x)为多元函数,可行域比较复杂,一般可用一组不等式组来表示,这样规划问题的一般形式为 () x Min f x . ()0,1,2,,i st g x i m ≤= 虽然,该问题属于多元函数极值问题,但变量个数和约束条件比较多,一般不能用微分法进行解决,而通过规划方法来求解;这里讨论的不是规划问题的具体算法,主要是讨论如何将一个实际问题建立优化模型,并利用优化软件包进行求解。 根据目标函数和约束函数是否为线性,将规划模型分为线性规划和非线性规划。 4.1线性规划 线性规划(LP)研究的实际问题多种多样的,它在工农业生产、经济管理、优化设计与控

数学建模_四大模型总结

四类基本模型 1 优化模型 1.1 数学规划模型 线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。 1.2 微分方程组模型 阻滞增长模型、SARS 传播模型。 1.3 图论与网络优化问题 最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。 1.4 概率模型 决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov 链模型。 1.5 组合优化经典问题 ● 多维背包问题(MKP) 背包问题:n 个物品,对物品i ,体积为i w ,背包容量为W 。如何将尽可能多的物品装入背包。 多维背包问题:n 个物品,对物品i ,价值为i p ,体积为i w ,背包容量为W 。如何选取物品装入背包,是背包中物品的总价值最大。 多维背包问题在实际中的应用有:资源分配、货物装载和存储分配等问题。该问题属于NP 难问题。 ● 二维指派问题(QAP) 工作指派问题:n 个工作可以由n 个工人分别完成。工人i 完成工作j 的时间为ij d 。如何安排使总工作时间最小。 二维指派问题(常以机器布局问题为例):n 台机器要布置在n 个地方,机器i 与k 之间的物流量为ik f ,位置j 与l 之间的距离为jl d ,如何布置使费用最小。 二维指派问题在实际中的应用有:校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。 ● 旅行商问题(TSP) 旅行商问题:有n 个城市,城市i 与j 之间的距离为ij d ,找一条经过n 个城市的巡回(每个城市经过且只经过一次,最后回到出发点),使得总路程最小。 ● 车辆路径问题(VRP) 车辆路径问题(也称车辆计划):已知n 个客户的位置坐标和货物需求,在

数学规划模型

课程设计 2015年 7 月 5 日

东北石油大学课程设计任务书 课程《数学模型》课程设计 题目应用数学规划模型求解实际数学问题 专业姓名学号 主要内容、基本要求、主要参考资料等 主要内容 简单介绍数学规划模型基本理论及本文所用的规划模型和相关软件LINGO,并通过实例来掌握如何应用数学规划模型求解实际数学问题。并利用本文所介绍的方法来分析林区汽车修理网的布局 课程设计的要求: 1.独立完成建模,并提交一篇建模论文。 2.论文的主要内容包括:摘要,问题的提出,问题的分析,模型假设,模型设计,模型解法与结果,模型结果的分析和检验,包括误差分析、稳定性分析等。模型的优缺点及改进方向。必要的计算机程序。 3.文档格式:参照《东北石油大学课程设计撰写规范》和《数学模型课程设计教学大纲》。 4.课程设计结束时参加答辩。 主要参考资料: [1] 唐焕文,贺明峰,数学模型(第三版),北京:高等教育出版社,2005.3 [2]杨云峰等,数学建模与数学软件,哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社,2012.6 [3]陈东彦,李冬梅,王树忠,数学建模,北京:科学出版社,2007 [4] 吴建国等,数学建模案例精编,北京:中国水利水电出版社,2005 [5]胡运权,吴中启,李树青等,运筹学,北京:清华出版社,2003 [6] 焦永兰,管理运筹学,北京:中国铁道出版社,2002 完成期限 2016年6月27日-7月8日 指导教师 专业负责人 2016年7月5日

摘要 人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性,并用数学方法研究各种结果。在研究过程中需要处理大量数据,而统计学正是对社会经济数据进行定量分析的重要工具,应用统计方法来整理这些数据,就可以省去不必要的过程。 本文简要介绍了了数学规划模型的概念、特点,以及LINGO软件的发展及用途。本文在求解的过程中主要借助了这个软件。必要的求解过程是利用MATLAB和LINGO来求解的。本文在详细介绍了数学规划模型的几个基本模型的过程中,并且每种模型都举了实例,并且通过LINGO操作,对每种方法所举实例归纳总结了较为简便的求解方法,并且给出了具体答案。最后,本文着重的探讨了典型数学模型应用规划模型方法结合LINGO 求解,在解决林区汽车修理网的布局问题中,很好的体现了规划模型方法在解决典型数学模型问题时应用的广泛性和有效性。 林区的汽车往往需要定期送往不同的修理厂进行大修,不同的汽车分配方案往往需要消耗不同的修理成本. 本文主要利用图论和运筹学理论建立了一套线性规划数学模型,用于求解不同的修理厂规模的条件下最优的汽车分配方案,以及所对应的总费用,并对其进行分析评估。但为寻求最佳的修理厂规模调整方案,本文模拟实际情况中的市场机理,把市场作为资源分配的主要手段,国家(此处为方案制定制者)对市场进行必要的宏观调控。在此方案下得到了相当满意的结果,这也是本文的独到之处。本模型对实际情况中汽车修理分配方案的制定有很大的指导作用.且本模型的处理思想,对市场体制下的很多类似问题都有借鉴作用. 本模型对实际情况中汽车修理分配方案的制定有很大的指导作用.且本模型的处理思想,对市场体制下的很多类似问题都有借鉴作用. 应用规划模型结合实际数学问题可以简化求解步骤,省去繁琐的过程。为实际问题的研究提供了较为简便的方法。 关键词:LINGO;汽车修理网布局;图论;布局规划模型

数学建模实验答案__数学规划模型二

实验05 数学规划模型㈡(2学时) (第4章数学规划模型) 1.(求解)汽车厂生产计划(LP,整数规划IP)p101~102 (1) (LP)在模型窗口中输入以下线性规划模型 max z = 2x1 + 3x2 + 4x3 s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3≤ 600 280x1 + 250x2 + 400x3≤ 60000 x1, x2, x3≥ 0 并求解模型。 ★(1) 给出输入模型和求解结果(见[101]): (2) (IP)在模型窗口中输入以下整数规划模型 max z = 2x1 + 3x2 + 4x3 s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3≤ 600 280x1 + 250x2 + 400x3≤ 60000 x1, x2, x3均为非负整数

并求解模型。 LINGO 函数@gin 见提示。 ★(2) 给出输入模型和求解结果(见[102]模型、结果): 2.(求解)原油采购与加工(非线性规划NLP ,LP 且IP )p104~107 模型: 已知 ?? ? ??≤≤+≤≤+≤≤=)15001000(63000)1000500(81000)5000(10)(x x x x x x x c 注:当500 ≤ x ≤ 1000时,c (x ) = 10 × 500 + 8( x – 500 ) = (10 – 8 ) × 500 + 8x

112112221112212211 1121 12 1222 11122122max 4.8() 5.6()()500100015000.5 0.6 ,,,,0 z x x x x c x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++-+≤++≤≤≥+≥+≥ 2.1解法1(NLP )p104~106 将模型变换为以下的非线性规划模型: 112112221231112212211 1121 12 1222 123122312311122122max 4.8() 5.6()(1086)50010000.5 0.6 (500)0(500)00,,500,,,,0 z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++-+++≤++≤≥+≥+=++-=-=≤≤≥ LINGO 软件设置:局部最优解,全局最优解,见提示。 ★(1) 给出输入模型(见[105]): 注意:模型中不要出现变量相除的形式,转化!

数学规划模型

课程设计

2015年 7 月 5 日

东北石油大学课程设计任务书 课程《数学模型》课程设计 题目应用数学规划模型求解实际数学问题 专业姓名学号 主要内容、基本要求、主要参考资料等 主要内容 简单介绍数学规划模型基本理论及本文所用的规划模型和相关软件LINGO,并通过实例来掌握如何应用数学规划模型求解实际数学问题。并利用本文所介绍的方法来分析林区汽车修理网的布局 课程设计的要求: 1.独立完成建模,并提交一篇建模论文。 2.论文的主要内容包括:摘要,问题的提出,问题的分析,模型假设,模型设计,模型解法与结果,模型结果的分析和检验,包括误差分析、稳定性分析等。模型的优缺点及改进方向。必要的计算机程序。 3.文档格式:参照《东北石油大学课程设计撰写规范》和《数学模型课程设计教学大纲》。 4.课程设计结束时参加答辩。 主要参考资料: [1] 唐焕文,贺明峰,数学模型(第三版),北京:高等教育出版社,2005.3 [2]杨云峰等,数学建模与数学软件,哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社,2012.6 [3]陈东彦,李冬梅,王树忠,数学建模,北京:科学出版社,2007 [4] 吴建国等,数学建模案例精编,北京:中国水利水电出版社,2005 [5]胡运权,吴中启,李树青等,运筹学,北京:清华出版社,2003 [6] 焦永兰,管理运筹学,北京:中国铁道出版社,2002

完成期限 2016年6月27日-7月8日 指导教师 专业负责人 2016年7月5日

摘要 人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性,并用数学方法研究各种结果。在研究过程中需要处理大量数据,而统计学正是对社会经济数据进行定量分析的重要工具,应用统计方法来整理这些数据,就可以省去不必要的过程。 本文简要介绍了了数学规划模型的概念、特点,以及LINGO软件的发展及用途。本文在求解的过程中主要借助了这个软件。必要的求解过程是利用MATLAB和LINGO来求解的。本文在详细介绍了数学规划模型的几个基本模型的过程中,并且每种模型都举了实例,并且通过LINGO操作,对每种方法所举实例归纳总结了较为简便的求解方法,并且给出了具体答案。最后,本文着重的探讨了典型数学模型应用规划模型方法结合LINGO 求解,在解决林区汽车修理网的布局问题中,很好的体现了规划模型方法在解决典型数学模型问题时应用的广泛性和有效性。 林区的汽车往往需要定期送往不同的修理厂进行大修,不同的汽车分配方案往往需要消耗不同的修理成本. 本文主要利用图论和运筹学理论建立了一套线性规划数学模型,用于求解不同的修理厂规模的条件下最优的汽车分配方案,以及所对应的总费用,并对其进行分析评估。但为寻求最佳的修理厂规模调整方案,本文模拟实际情况中的市场机理,把市场作为资源分配的主要手段,国家(此处为方案制定制者)对市场进行必要的宏观调控。在此方案下得到了相当满意的结果,这也是本文的独到之处。本模型对实际情况中汽车修理分配方案的制定有很大的指导作用.且本模型的处理思想,对市场体制下的很多类似问题都有借鉴作用. 本模型对实际情况中汽车修理分配方案的制定有很大的指导作用.且本模型的处理思想,对市场体制下的很多类似问题都有借鉴作用. 应用规划模型结合实际数学问题可以简化求解步骤,省去繁琐的过程。为实际问题的研究提供了较为简便的方法。 关键词:LINGO;汽车修理网布局;图论;布局规划模型 I

数学规划模型

课程设计 课程数学模型课程设计 题目应用数学规划模型求解实际数学问题 学院数学与统计学院 专业班级信计13-2 学生姓名 学生学号 指导教师 2015年7 月 5 日

东北石油大学课程设计任务书 课程《数学模型》课程设计 题目应用数学规划模型求解实际数学问题 专业姓名学号 主要内容、基本要求、主要参考资料等 主要内容 简单介绍数学规划模型基本理论及本文所用的规划模型和相关软件LINGO,并通过实例来掌握如何应用数学规划模型求解实际数学问题。并利用本文所介绍的方法来分析林区汽车修理网的布局 课程设计的要求: 1.独立完成建模,并提交一篇建模论文。 2.论文的主要内容包括:摘要,问题的提出,问题的分析,模型假设,模型设计,模型解法 与结果,模型结果的分析和检验,包括误差分析、稳定性分析等。模型的优缺点及改进方向。必要 的计算机程序。 3.文档格式:参照《东北石油大学课程设计撰写规范》和《数学模型课程设计教学大纲》。 4.课程设计结束时参加答辩。 主要参考资料: [1]唐焕文,贺明峰,数学模型(第三版),北京:高等教育出版社,2005.3 [2]杨云峰等,数学建模与数学软件,哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社,2012.6 [3]陈东彦,李冬梅,王树忠,数学建模,北京:科学出版社,2007 [4]吴建国等,数学建模案例精编,北京:中国水利水电出版社,2005 [5]胡运权,吴中启,李树青等,运筹学,北京:清华出版社,2003 [6]焦永兰,管理运筹学,北京:中国铁道出版社,2002 完成期限2016 年6月27日-7月8日 指导教师 专业负责人 2016年7月5日

摘要 人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性,并用数学方法研究各种结果。在研究过程 中需要处理大量数据,而统计学正是对社会经济数据进行定量分析的重要工具,应用统计方法来整 理这些数据,就可以省去不必要的过程。 本文简要介绍了了数学规划模型的概念、特点,以及LINGO软件的发展及用途。本 文在求解的过程中主要借助了这个软件。必要的求解过程是利用MATLAB和LINGO来求解的。本文在详 细介绍了数学规划模型的几个基本模型的过程中,并且每种模型都举了实例,并且通过LINGO操作,对每种方法所举实例归纳总结了较为简便的求解方法,并 且给出了具体答案。最后,本文着重的探讨了典型数学模型应用规划模型方法结合LINGO求解,在解决林区汽车修理网的布局问题中,很好的体现了规划模型方法在解决典型数学模型问题时应用的广泛性和有效性。 林区的汽车往往需要定期送往不同的修理厂进行大修,不同的汽车分配方案往往需要消耗不同的 修理成本.本文主要利用图论和运筹学理论建立了一套线性规划数学模 型,用于求解不同的修理厂规模的条件下最优的汽车分配方案,以及所对应的总费用,并对其进行 分析评估。但为寻求最佳的修理厂规模调整方案,本文模拟实际情况中的市场机理,把市场作为 资源分配的主要手段,国家(此处为方案制定制者)对市场进行必要的宏观调控。在此方案下得 到了相当满意的结果,这也是本文的独到之处。本模型对 实际情况中汽车修理分配方案的制定有很大的指导作用.且本模型的处理思想,对市场体制下的很多类似问题都有借鉴作用. 本模型对实际情况中汽车修理分配方案的制定有很大的指导作用.且本模型的处理思想,对市场体制下的很多类似问题都有借鉴作用. 应用规划模型结合实际数学问题可以简化求解步骤,省去繁琐的过程。为实际问题的研究提 供了较为简便的方法。 关键词:LINGO;汽车修理网布局;图论;布局规划模型

相关主题
相关文档
最新文档