发现规律探索未来

发现规律 探索未来

规律探究是通过对数学命题、式子、图形进行观察、实验、猜想、验证、判断、归纳、分析、推理等方法

发现规律，解决问题。这类题学生通过经历探索事物的数量关系、变化规律的过程，重点开发思维，促进创新是近年中考的又一热点。

考点一：图形规律探究。

1. 下列图案均是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成：拼搭第1个图像需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒……，依此规律，拼搭第8个图案需要小木棒_______根。（2008武汉）

第一个 第二个 第三个 第四个

2.下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________。（2007武汉）

考点二：数字规律探究

1.有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ___________。（2007沈阳中考）

2.下面是一个有规律排列的数表：

第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 … 第n 列 …

第一行 1,1

1,2 1,3 1,4 15， … 1n … 第二行 21， 22， 23， 24， 25， … 2n

… 第三行 31， 32， 33， 34， 35， … 3n … ……

上面数表中第9行，第7列的数是___________。（2005武汉中考）

二、中考演练。

1.下面四个图形是标出了长宽之比的台球卓的俯视图，一个球从一个角落以45°角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊，图（1）中回弹次数为1次，图（2）中回弹次数为3次，图（4）中回弹次数为5次，若某台球桌长宽之比为5:4,按同样方式击球，球在边沿弹回的次数为__________。

第1个 第2个 第3个

2.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为。

3.木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得出第6堆木料的根数是。

4.

观察图中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为m，则，m= __________（用含n 的代数式表示）。

5.在计算机程序中，二叉树是一个表示数据的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，四层二叉树的结点总数为15…，照此规律，七层二叉树的结点总数为_________。

6.观察一组三角形，图（1）有一个三角形，图（2）中有5个三角形，图（3）中有9个三角形，根据其变化规律，第10个图形中，有_______个三角形。

…

一层二叉树二层二叉树三层二叉树

(1) (2)

(3) (4)

…

第1个第2个第3个

7.某体育馆用大小相同的长方形木块铺设地面，第一次铺2块第二次把第1次铺的完全围起来铺设的木块数为10块，第三次把第二次铺的完全围起来，铺设的木块为18块……，依此方法，第六次铺设的木块数为_______。

8.为美化市容，某广场要在人行道路上用10 20灰白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示，依次规律，第6个图案中，白砖共有_________块。

9.将图（1）所示的正六边形进行进行分割得到图（2）,再将图（2）中最小的某一个正六边形按同样的方式分割得到图（3）, 再将图（3）中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…,则第8个图形中,共有________个正六边形。

10.如图10所示，图中三角形是有规律的从里到外逐层排列的，第一层有4个三角形，第二层有8个三角形，第三层有12个三角形……据此规律，第n 层共有__________个三角形。

11.观察下列等式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128…通过观察，用你发现的规律确定2

2008的个位数是

__________。

12.将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序对（n,m ）表示第n 排从左到右第m 个数，如：（4,3）表示实数9，则（7,2）表示的实数是_________。

（1） （2） （3）

……

1 (1)

2 3 (2)

4 5 6 (3)

7 8 9 10 (4)

13.按一定规律排列的一列数依次为

,

35

1

,

26

1

,

15

1

,

10

1

,

3

1

,

2

1

按此规律排列下去，这列数中的第八个数是_________。

14.如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边长作第2个正方形ACEF，再以对角线AE为边长作第3个正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面积为1，那么第8个正方形的面积为__________。

15.观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为__________。

*世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行左边数第三个位置上的数是___________。

1

1

1

2

1

2

1

3

1

6

1

3

1

4

1

12

1

12

1

4

1

5

1

20

1

30

1

20

1

5

1

6

1

30

1

60

1

60

1

30

1

6

1

7

1

42

1

105

1

140

1

105

1

42

1

7

…………

H A B

C

J