《选修4-5 不等式选讲》知识点详解+例题+习题(含详细答案)

《选修4-5  不等式选讲》知识点详解+例题+习题(含详细答案)
《选修4-5  不等式选讲》知识点详解+例题+习题(含详细答案)

选修4-5不等式选讲

最新考纲:1.理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件:(1)|a+b|≤|a|+|b|(a,b∈R).(2)|a-b|≤|a-c|+|c-b|(a,b∈R).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:|ax+b|≤c,|ax+b|≥c,|x-c|+|x-b|≥a.3.了解柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义,并会证明.4.通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法.

1.含有绝对值的不等式的解法

(1)|f(x)|>a(a>0)?f(x)>a或f(x)<-a;

(2)|f(x)|0)?-a

(3)对形如|x-a|+|x-b|≤c,|x-a|+|x-b|≥c的不等式,可利用绝对值不等式的几何意义求解.

2.含有绝对值的不等式的性质

|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

问题探究:不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|中,“=”成立的条件分别是什么?

提示:不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,右侧“=”成立的条件是ab≥0,左侧“=”成立的条件是ab≤0且|a|≥|b|;不等式|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|,右侧“=”成立的条件是ab≤0,左侧“=”成立的条件是ab≥0且|a|≥|b|.

3.基本不等式

定理1:设a,b∈R,则a2+b2≥2ab.当且仅当a=b时,等号成立.

定理2:如果a、b为正数,则a+b

2≥ab,当且仅当a=b时,等号成立.

定理3:如果a、b、c为正数,则a+b+c

3≥

3

abc,当且仅当a=b=c时,

等号成立.

定理4:(一般形式的算术—几何平均值不等式)如果a 1、a 2、…、a n 为n 个正数,则a 1+a 2+…+a n n ≥n a 1a 2…a n ,当且仅当a 1=a 2=…=a n 时,等号成立. 4.柯西不等式

(1)柯西不等式的代数形式:设a ,b ,c ,d 为实数,则(a 2+b 2)·(c 2+d 2)≥(ac +bd )2,当且仅当ad =bc 时等号成立.

(2)若a i ,b i (i ∈N *)为实数,则(∑i =1n a 2i )(∑i =1n b 2i )≥(∑

i =1n a i b i )2,当且仅当b i =0(i =1,2,…,

n )或存在一个数k ,使得a i =kb i (i =1,2,…,n )时,等号成立.

(3)柯西不等式的向量形式:设α,β为平面上的两个向量,则|α|·|β|≥|α·β|,当且仅当这两个向量同向或反向时等号成立.

1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)

(1)对|a +b |≥|a |-|b |当且仅当a >b >0时等号成立.( )

(2)对|a -b |≤|a |+|b |当且仅当ab ≤0时等号成立.( )

(3)|ax +b |≤c (c >0)的解等价于-c ≤ax +b ≤c .( )

(4)不等式|x -1|+|x +2|<2的解集为?.( )

(5)若实数x 、y 适合不等式xy >1,x +y >-2,则x >0,y >0.( )

[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)√

2.不等式|2x -1|-x <1的解集是( )

A .{x |0

B .{x |1

C .{x |0

D .{x |1

[解析] 解法一:x =1时,满足不等关系,排除C 、D 、B ,故选A.

解法二:令f (x )=????? x -1,x ≥12,

1-3x ,x <12,

则f (x )<1的解集为{x |0

[答案] A 3.设|a |<1,|b |<1,则|a +b |+|a -b |与2的大小关系是

( )

A.|a+b|+|a-b|>2 B.|a+b|+|a-b|<2

C.|a+b|+|a-b|=2 D.不能比较大小

[解析]|a+b|+|a-b|≤|2a|<2.

[答案] B

4.若a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,则a+b+c的最大值为() A.1 B. 2

C. 3 D.2

[解析](a+b+c)2=(1×a+1×b+1×c)2≤(12+12+12)(a+b+c)=3.

当且仅当a=b=c=1

3时,等号成立.

∴(a+b+c)2≤3.

故a+b+c的最大值为 3.故应选C.

[答案] C

5.若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立,则实数a的取值范围是________.[解析]利用数轴及不等式的几何意义可得x到a与到1的距离和小于3,所以a的取值范围为-2≤a≤4.

[答案]-2≤a≤4

考点一含绝对值的不等式的解法

解|x-a|+|x-b|≥c(或≤c)型不等式,其一般步骤是:

(1)令每个绝对值符号里的代数式为零,并求出相应的根.

(2)把这些根由小到大排序,它们把定义域分为若干个区间.

(3)在所分区间上,去掉绝对值符号组成若干个不等式,解这些不等式,求出它们的解集.

(4)这些不等式解集的并集就是原不等式的解集.

解绝对值不等式的关键是恰当的去掉绝对值符号.

(1)(2015·山东卷)不等式|x -1|-|x -5|<2的解集是( )

A .(-∞,4)

B .(-∞,1)

C .(1,4)

D .(1,5)

(2)(2014·湖南卷)若关于x 的不等式|ax -2|<3

的解集为??????????x ??? -53

=________. [解题指导] 切入点:“脱掉”绝对值符号;关键点:利用绝对值的性质进行分类讨论.

[解析] (1)当x <1时,不等式可化为-(x -1)+(x -5)<2,即-4<2,显然成立,所以此时不等式的解集为(-∞,1);

当1≤x ≤5时,不等式可化为x -1+(x -5)<2,即2x -6<2,解得x <4,又1≤x ≤5,所以此时不等式的解集为[1,4);

当x >5时,不等式可化为(x -1)-(x -5)<2,即4<2,显然不成立,所以此时不等式无解.

综上,不等式的解集为(-∞,4).故选A.

(2)∵|ax -2|<3,∴-1

当a >0时,-1a

当a =0时,x ∈R ,与已知条件不符;

当a <0时,5a

-53

用零点分段法解绝对值不等式的步骤:(1)求零点;(2)划区间、去绝对值号;

(3)分别解去掉绝对值的不等式;(4)取每个结果的并集,注意在分段时不要遗漏区间的端点值.

对点训练

已知函数f (x )=|x +a |+|x -2|.

(1)当a =-3时,求不等式f (x )≥3的解集;

(2)若f (x )≤|x -4|的解集包含[1,2],求a 的取值范围.

[解] (1)当a =-3时,f (x )=??? -2x +5,x ≤2,1,2

2x -5,x ≥3.

当x ≤2时,由f (x )≥3得-2x +5≥3,解得x ≤1;

当2

当x ≥3时,由f (x )≥3得2x -5≥3,解得x ≥4;

所以f (x )≥3的解集为{x |x ≤1或x ≥4}.

(2)f (x )≤|x -4|?|x -4|-|x -2|≥|x +a |.

当x ∈[1,2]时,|x -4|-|x -2|≥|x +a |

?4-x -(2-x )≥|x +a |?-2-a ≤x ≤2-a .

由条件得-2-a ≤1且2-a ≥2,即-3≤a ≤0.

故满足条件的a 的取值范围为[-3,0].

考点二 利用绝对值的几何意义或图象解不等式

对于形如|x -a |+|x -b |>c 或|x -a |+|x -b |

|x -a |+|x -b |的几何意义是数轴上表示x 的点与点a 和点b 的距离之和,应注意x 的系数为1.

(1)(2014·重庆卷)若不等式|x -1|+|x +2|≥a 2+12a +2对任意实数x 恒成立,

则实数a 的取值范围是________.

(2)不等式|x +1|-|x -2|>k 的解集为R ,则实数k 的取值范围是__________.

[解题指导] 切入点:绝对值的几何意义;关键点:把恒成立问题转化为最值问题.

[解析] (1)∵|x -1|+|x +2|≥|(x -1)-(x -2)|=3,

∴a 2+12a +2≤3,解得-1-174≤a ≤-1+174

. 即实数a 的取值范围是????

??-1-174,-1+174. (2)解法一:根据绝对值的几何意义,设数x ,-1,2在数轴上对应的点分别为P ,A ,B ,则原不等式等价于P A -PB >k 恒成立.∵AB =3,即|x +1|-|x -2|≥-3.故当k <-3时,原不等式恒成立.

解法二:令y =|x +1|-|x -2|,

则y =??? -3,x ≤-1,

2x -1,-1

3,x ≥2,

要使|x +1|-|x -2|>k 恒成立,从图象中可以看出,只要k <-3即可.故k <

-3满足题意.

[答案] (1)????

??-1-174,-1+174 (2)(-∞,-3)

解含参数的不等式存在性问题,只要求出存在满足条件的x 即可;不等式的恒成立问题,可转化为最值问题,即f (x )f (x )max ,f (x )>a 恒成立?a

对点训练

(2015·唐山一模)已知函数f (x )=|2x -a |+a ,a ∈R ,g (x )=|2x -1|.

(1)若当g (x )≤5时,恒有f (x )≤6,求a 的最大值;

(2)若当x ∈R 时,恒有f (x )+g (x )≥3,求a 的取值范围.

[解] (1)g (x )≤5?|2x -1|≤5?-5≤2x -1≤5?-2≤x ≤3;f (x )≤6?|2x -a |≤6-a ?a -6≤2x -a ≤6-a ?a -3≤x ≤3.

依题意有,a -3≤-2,a ≤1.

故a的最大值为1.

(2)f(x)+g(x)=|2x-a|+|2x-1|+a≥|2x-a-2x+1|+a=|a-1|+a,

当且仅当(2x-a)(2x-1)≤0时等号成立.

解不等式|a-1|+a≥3,得a的取值范围是[2,+∞).

考点三不等式的证明与应用

不等式的证明方法很多,解题时既要充分利用已知条件,又要时刻瞄准解题目标,既不仅要搞清是什么,还要搞清干什么,只有兼顾条件与结论,才能找到正确的解题途径.

应用基本不等式时要注意不等式中等号成立的条件.

(2015·新课标全国卷Ⅱ)设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明:

(1)若ab>cd,则a+b>c+d;

(2)a+b>c+d是|a-b|<|c-d|的充要条件.

[解题指导]切入点:不等式的性质;关键点:不等式的恒等变形.

[证明](1)因为(a+b)2=a+b+2ab,(c+d)2=c+d+2cd,

由题设a+b=c+d,ab>cd得(a+b)2>(c+d)2.

因此a+b>c+d.

(2)①若|a-b|<|c-d|,则(a-b)2<(c-d)2,即(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd.

因为a+b=c+d,所以ab>cd.

由(1)得a+b>c+d.

②若a+b>c+d,则(a+b)2>(c+d)2,即

a+b+2ab>c+d+2cd.

因为a+b=c+d,所以ab>cd.于是(a-b)2=(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd=(c -d)2.

因此|a-b|<|c-d|.

综上,a+b>c+d是|a-b|<|c-d|的充要条件.

分析法是证明不等式的重要方法,当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系,较难发现条件和结论之间的关系时,可用分析法来寻找证明途径,使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.

对点训练

(2014·新课标全国卷Ⅱ)设a、b、c均为正数,且a+b+c=1.证明:

(1)ab+bc+ac≤1 3;

(2)a2

b+

b2

c+

c2

a≥1.

[证明](1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.

由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.

所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤1 3.

(2)因为a2

b+b≥2a,

b2

c+c≥2b,

c2

a+a≥2c,

故a2

b+

b2

c+

c2

a+(a+b+c)≥2(a+b+c),

即a2

b+

b2

c+

c2

a≥a+b+c.

所以a2

b+

b2

c+

c2

a≥1.

———————方法规律总结————————

[方法技巧]

1.绝对值不等式求解的根本方向是去除绝对值符号.

2.绝对值不等式在求与绝对值运算有关的最值问题时需灵活运用,同时还要注意等号成立的条件.

3.在证明不等式时,应根据命题提供的信息选择合适的方法与技巧.如在使用柯西不等式时,要注意右边为常数.

[易错点睛]

1.对含有参数的不等式求解时,分类要完整.

2.应用基本不等式和柯西不等式证明时要注意等号成立的条件.

课时跟踪训练(七十)

一、填空题

1.不等式|2x -1|<3的解集为__________.

[解析] |2x -1|<3?-3<2x -1<3?-1

[答案] (-1,2)

2.若不等式|kx -4|≤2的解集为{x |1≤x ≤3},则实数k =__________.

[解析] ∵|kx -4|≤2,∴-2≤kx -4≤2,∴2≤kx ≤6.

∵不等式的解集为{x |1≤x ≤3},∴k =2.

[答案] 2

3.不等式|2x +1|+|x -1|<2的解集为________.

[解析] 当x ≤-12时,原不等式等价为-(2x +1)-(x -1)<2,即-3x <2,x >

-23,此时-23

此时-12

时不等式无解,综上,原不等式的解为-23

??-23,0. [答案] ? ??

??-23,0 4.已知关于x 的不等式|x -1|+|x |≤k 无解,则实数k 的取值范围是__________.

[解析] ∵|x -1|+|x |≥|x -1-x |=1,∴当k <1时,不等式|x -1|+|x |≤k 无解,故k <1.

[答案] (-∞,1)

5.(2015·西安统考)若关于实数x 的不等式|x -5|+|x +3|

[解析] |x -5|+|x +3|≥|(x -5)-(x +3)|=8,

故a ≤8.

[答案] (-∞,8]

6.(2015·重庆卷)若函数f (x )=|x +1|+2|x -a |的最小值为5,则实数a =__________.

[解析] 当a =-1时,f (x )=3|x +1|≥0,不满足题意;当a <-1时,f (x )=??? -3x -1+2a ,x ≤a ,

x -1-2a ,a

3x +1-2a ,x >-1,f (x )min =f (a )=-3a -1+2a =5,解得a =-6;当a >

-1时,f (x )=??? -3x -1+2a ,x ≤-1,

-x +1+2a ,-1

3x +1-2a ,x >a ,

f (x )min =f (a )=-a +1+2a =5,解得a

=4.

[答案] -6或4 7.若关于x 的不等式|a |≥|x +1|+|x -2|存在实数解,则实数a 的取值范围是__________.

[解析] ∵f (x )=|x +1|+|x -2|=

??? -2x +1(x ≤-1),

3 (-1

2x -1 (x ≥2),

∴f (x )≥3.要使|a |≥|x +1|+|x -2|有解,

∴|a |≥3,即a ≤-3或a ≥3.

[答案] (-∞,-3]∪[3,+∞)

8.已知关于x 的不等式|x -a |+1-x >0的解集为R ,则实数a 的取值范围是__________.

[解析] 若x -1<0,则a ∈R ;若x -1≥0,则(x -a )2>(x -1)2对任意的x ∈

[1,+∞)恒成立,即(a -1)[(a +1)-2x ]>0对任意的x ∈[1,+∞)恒成立,所以??? a -1>0,a +1>2x ,(舍去)或???

a -1<0,a +1<2x ,

对任意的x ∈[1,+∞]恒成立,解得a <1.综上,a <1.

[答案] (-∞,1)

9.设a ,b ,c 是正实数,且a +b +c =9,则2a +2b +2c 的最小值为__________.

[解析] ∵(a +b +c )? ??

??2a +2b +2c =[(a )2+(b )2+(c )2]????

??? ????2a 2+? ????2b 2+? ????2c 2 ≥?

????a ·2a +b ·2b +c ·2c 2=18, ∴2a +2b +2c ≥2,∴2a +2b +2c 的最小值为2.

[答案] 2

10.(2014·陕西卷)设a ,b ,m ,n ∈R ,且a 2+b 2=5,ma +nb =5,则m 2+n 2的最小值为________.

[解析] 由柯西不等式,得(a 2+b 2)(m 2+n 2)≥(am +bn )2,

即5(m 2+n 2)≥25,

∴m 2+n 2≥5,当且仅当an =bm 时,等号成立.∴m 2+n 2的最小值为 5.

[答案] 5

11.对任意x ,y ∈R ,|x -1|+|x |+|y -1|+|y +1|的最小值为__________.

[解析] ∵|x -1|+|x |+|y -1|+|y +1|

=(|1-x |+|x |)+(|1-y |+|1+y |)

≥|(1-x )+x |+|(1-y )+(1+y )|=1+2=3,

当且仅当(1-x )·x ≥0,(1-y )·(1+y )≥0,即0≤x ≤1,-1≤y ≤1时等号成立,

∴|x -1|+|x |+|y -1|+|y +1|的最小值为3.

[答案] 3

12.若不等式|x +1|-|x -4|≥a +4a ,对任意的x ∈R 恒成立,则实数a 的取

值范围是________.

[解析] 只要函数f (x )=|x +1|-|x -4|的最小值不小于a +4a 即可.由于||x +1|

-|x -4||≤|(x +1)-(x -4)|=5,所以-5≤|x +1|-|x -4|≤5,故只要-5≥a +4a 即

可.当a >0时,将不等式-5≥a +4a 整理,得a 2+5a +4≤0,无解;当a <0时,

将不等式-5≥a +4a 整理,得a 2+5a +4≥0,则有a ≤-4或-1≤a <0.综上可知,

实数a 的取值范围是(-∞,-4]∪[-1,0).

[答案] (-∞,-4]∪[-1,0)

二、解答题

13.已知不等式2|x -3|+|x -4|<2a .

(1)若a =1,求不等式的解集;

(2)若已知不等式的解集不是空集,求a 的取值范围.

[解] (1)当a =1时,不等式即为2|x -3|+|x -4|<2,

若x ≥4,则3x -10<2,x <4,∴舍去;

若3

若x ≤3,则10-3x <2,∴83

综上,不等式的解集为??????

????x ??? 83

(2)设f (x )=2|x -3|+|x -4|,则

f (x )=??? 3x -10,x ≥4,

x -2,3

10-3x ,x ≤3.

作出函数f (x )的图象,如图所示.

由图象可知,f (x )≥1,

∴2a >1,a >12,即a 的取值范围为? ??

??12,+∞. 14.(2015·新课标全国卷Ⅰ)已知函数f (x )=|x +1|-2|x -a |,a >0.

(1)当a =1时,求不等式f (x )>1的解集;

(2)若f (x )的图象与x 轴围成的三角形面积大于6,求a 的取值范围.

[解] (1)当a =1时,f (x )>1化为|x +1|-2|x -1|-1>0.

当x ≤-1时,不等式化为x -4>0,无解;

当-10,解得23

当x ≥1时,不等式化为-x +2>0,解得1≤x <2.

所以f (x )>1的解集为??????

????x ??? 23

3x +1-2a ,-1≤x ≤a ,

-x +1+2a ,x >a .所以函数f (x )的图象与x

轴围成的三角形的三个顶点分别为A ? ??

??2a -13,0,B (2a +1,0),C (a ,a +1),△ABC 的面积为23(a +1)2.

由题设得23(a +1)2>6,故a >2.

所以a 的取值范围为(2,+∞).

15.设函数f (x )=|x -1|+|x -a |.

(1)若a =-1,解不等式f (x )≥3;

(2)如果?x ∈R ,f (x )≥2,求a 的取值范围.

[解] (1)当a =-1时,f (x )=|x -1|+|x +1|,

f (x )=??? -2x ,x <-1,

2,-1≤x ≤1,

2x ,x >1.

作出函数f (x )=|x -1|+|x +1|的图象.

由图象可知,不等式f (x )≥3的解集为

??????

????x ??? x ≤-32或x ≥32. (2)若a =1,f (x )=2|x -1|,

不满足题设条件;

若a <1,f (x )=???

-2x +a +1,x ≤a ,

1-a ,a

2x -(a +1),x ≥1,

f (x )的最小值为1-a ; 若a >1,f (x )=??? -2x +a +1,x ≤1,

a -1,1

2x -(a +1),x ≥a ,

f (x )的最小值为a -1. ∴对于?x ∈R ,f (x )≥2的充要条件是|a -1|≥2,

∴a 的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞).

16.(2015·福建卷)已知a >0,b >0,c >0,函数f (x )=|x +a |+|x -b |+c 的最小值为4.

(1)求a +b +c 的值;

(2)求14a 2+19b 2+c 2的最小值.

[解] (1)因为f (x )=|x +a |+|x -b |+c ≥|(x +a )-(x -b )|+c =|a +b |+c , 当且仅当-a ≤x ≤b 时,等号成立.

又a >0,b >0,所以|a +b |=a +b ,

所以f (x )的最小值为a +b +c .

又已知f (x )的最小值为4,

所以a +b +c =4.

(2)由(1)知a +b +c =4,由柯西不等式得

? ??

??14a 2+19b 2+c 2(4+9+1)≥ ? ??

??a 2×2+b 3×3+c ×12=(a +b +c )2=16, 即14a 2+19b 2+c 2≥87.

当且仅当12a 2=13b 3=c 1,

即a=8

7,b=

18

7,c=

2

7时等号成立.

故1

4a

2+

1

9b

2+c2的最小值为

8

7.

高考数学 高次分式不等式解法

课 题:分式不等式 高次不等式的解法 ⒈ 一元二次不等式与特殊的高次不等式解法 例1 解不等式0)1)(4(<-+x x . 分析一:利用前节的方法求解; 分析二:由乘法运算的符号法则可知,若原不等式成立,则左边两个因式必须异号,∴原不等 式的解集是下面两个不等式组:???<+>-0401x x 与???>+<-0401x x 的解集的并集,即{x|? ??<+>-040 1x x } ∪?? ?>+<-0 40 1|{x x x }=φ∪{x|-4-0401x x 或? ??>+<-040 1x x ?x ∈φ或-40; 解:①检查各因式中x 的符号均正;②求得相应方程的根为:-2,1,3; ③列表如下: ④由上表可知,原不等式的解集为:{x|-23}. 小结:此法叫列表法,解题步骤是:

①将不等式化为(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0(<0)形式(各项x的符号化“+”),令(x-x1)(x-x2)… (x-xn)=0,求出各根,不妨称之为分界点,一个分界点把(实数)数轴分成两部分,n个分界点把数轴分成n+1部分……; ②按各根把实数分成的n+1部分,由小到大横向排列,相应各因式纵向排列(由对应较小根的 因式开始依次自上而下排列); ③计算各区间内各因式的符号,下面是乘积的符号; ④看下面积的符号写出不等式的解集. 练习:解不等式:x(x-3)(2-x)(x+1)>0. {x|-13}. {x|-10(<0)形式,并将各因式x的系数化“+”;(为了统一方便) ②求根,并在数轴上表示出来; ③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么?); ④若不等式(x的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间;若不等式是“<0”, 则找“线”在x轴下方的区间. 注意:奇过偶不过 例3解不等式:(x-2)2(x-3)3(x+1)<0. 解:①检查各因式中x的符号均正; ②求得相应方程的根为:-1,2,3(注意:2是二重根,3是三重根); ③在数轴上表示各根并穿线,每个根穿一次(自右上方开始奇过偶不过),如下图: ④∴原不等式的解集为:{x|-1

高中解析几何知识点

曲线与方程 (2)求曲线方程的基本方法 直线 一、直线的倾斜角与斜率 1、倾斜角的概念:(1)倾斜角:当直线 与x 轴相交时,取x 轴作为基准,x 轴正向与直线 向上方向之间所成的角 叫做直线 的倾斜角。 (2)倾斜角的范围:当 与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角 为0°因此0°≤ <180°。 2、直线的斜率 (1)斜率公式:K=tan ( ≠90°) (2)斜率坐标公式:K=12 1 2x x y y -- (x1≠x 2) (3)斜率与倾斜角的关系:一条直线必有一个确定的倾斜角,但不一定有斜率。当 =0°时,k=0;当0°< <90°时,k >0,且 越大,k 越大;当 =90°时,k 不存在;当90°< <180°时,k <0,且 越大,k 越大。 二、两直线平行与垂直的判定 1、两直线平行的判定: (1)两条不重合的直线的倾斜角都是90°,即斜率不存在,则这两直线平行; (2)两条不重合的直线,若都有斜率,则k1=k2 1 ∥2 2、两直线垂直的判定:

已知直线l 经过点00(,)P x y ,且斜率为k ,则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程. 直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程. 已知直线上两点112222(,),(,)P x x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠,则通过这两点的直线方程为11 12122121(,) y y x x x x y y y y x x --=≠≠--, 由于这个直线方程由两点确定,所以我们把它叫直线的两点式方程,简称两点式 已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ,与y 轴的交点为(0,)B b ,其中0,0a b ≠≠,则直线l 的方程1 =+b y a x 叫做直线 的截距式方程. 注意:直线与x 轴交点(a ,0)的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距;直线与y 轴交点(0,b )的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距. 关于,x y 的二元一次方程0Ax By C ++=(A ,B 不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式. 已知平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ,则22122121()()PP x x y y =-+-. 特殊地:(,)P x y 与原点的距离为 22 OP x y =+. 直线名称 已知条件 直线方程 使用范围 点斜式 111(,),P x y k 11() y y k x x -=- k 存在 斜截式 b k , y kx b =+ k 存在 两点式 ) ,(11y x (),22y x 11 2121 y y x x y y x x --= -- 12x x ≠ 12y y ≠ 截距式 b a , 1x y a b += 0a ≠ 0b ≠

大物第二章课后习题答案

简答题 什么是伽利略相对性原理什么是狭义相对性原理 答:伽利略相对性原理又称力学相对性原理,是指一切彼此作匀速直线运动的惯性系,对于描述机械运动的力学规律来说完全等价。 狭义相对性原理包括狭义相对性原理和光速不变原理。狭义相对性原理是指物理学定律在所有的惯性系中都具有相同的数学表达形式。光速不变原理是指在所有惯性系中,真空中光沿各方向的传播速率都等于同一个恒量。 同时的相对性是什么意思如果光速是无限大,是否还会有同时的相对性 答:同时的相对性是:在某一惯性系中同时发生的两个事件,在相对于此惯性系运动的另一个惯性系中观察,并不一定同时。 如果光速是无限的,破坏了狭义相对论的基础,就不会再涉及同时的相对性。 什么是钟慢效应 什么是尺缩效应 答:在某一参考系中同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫固有时。固有时最短。固有时和在其它参考系中测得的时间的关系,如果用钟走的快慢来说明,就是运动的钟的一秒对应于这静止的同步的钟的好几秒。这个效应叫运动的钟时间延缓。 尺子静止时测得的长度叫它的固有长度,固有长度是最长的。在相对于其运动的参考系中测量其长度要收缩。这个效应叫尺缩效应。 狭义相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同 有何联系 答:牛顿力学的时间和空间概念即绝对时空观的基本出发点是:任何过程所经历的时间不因参考系而差异;任何物体的长度测量不因参考系而不同。狭义相对论认为时间测量和空间测量都是相对的,并且二者的测量互相不能分离而成为一个整体。 牛顿力学的绝对时空观是相对论时间和空间概念在低速世界的特例,是狭义相对论在低速情况下忽略相对论效应的很好近似。 能把一个粒子加速到光速c 吗为什么 答:真空中光速C 是一切物体运动的极限速度,不可能把一个粒子加速到光速C 。从质速关系可看到,当速度趋近光速C 时,质量趋近于无穷。粒子的能量为2 mc ,在实验室中不存在这无穷大的能量。 什么叫质量亏损 它和原子能的释放有何关系 答:粒子反应中,反应前后如存在粒子总的静质量的减少0m ?,则0m ?叫质量亏损。原子能的释放指核反应中所释 放的能量,是反应前后粒子总动能的增量k E ?,它可通过质量亏损算出20k E m c ?=?。 在相对论的时空观中,以下的判断哪一个是对的 ( C ) (A )在一个惯性系中,两个同时的事件,在另一个惯性系中一定不同时;

分式不等式的解法

一 不等式的解法 1 含绝对值不等式的解法(关键是去掉绝对值) 利用绝对值的定义:(零点分段法) 利用绝对值的几何意义:||x 表示x 到原点的距离 ||(0){|}x a a x x a =>=±的解集为 }|{)0(||a x a x a a x <<-><的解集为 }|{)0(||a x a x x a a x -<>>>或的解集为 公式法:c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. 2 整式不等式的解法 根轴法(零点分段法) 1) 化简(将不等式化为不等号右边为0,左边x 的最高次项系数为正); 2) 分解因式; 3) 标根(令每个因式为0,求出相应的根,并将此根标在数轴上。注意:能取 的根打实心点,不能去的打空心); 4) 穿线写解集(从右到左,从上到下依次穿线。注意:偶次重根不能穿过); 一元二次不等式解法步骤: 1) 化简(将不等式化为不等号右边为0,左边x 的最高次项系数为正); 2) 首先考虑分解因式;不易分解则判断?,当0?≥时解方程(利用求根公式) 3) 画图写解集(能取的根打实心点,不能去的打空心) 3 分式不等式的解法 1)标准化:移项通分化为()0()f x g x >(或()0()f x g x <);()0()f x g x ≥(或()0() f x g x ≤)的形式, 2)转化为整式不等式(组)()()0()()0()()00()0()()f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥?>?>≥??≠?; 4 指数、对数不等式的解法 ①当1a >时 ()()()()f x g x a a f x g x >?> log ()log ()()()0a a f x g x f x g x >?>> ②当01a <<时 ()()()()f x g x a a f x g x >?< log ()log ()0()()a a f x g x f x g x >?<< x = 0x x ≥ 0x x -<

公务员考试行测真题答案解析(全)

公务员考试行测真题答案解析(全) 1.【答案】D。寒冷天气户外锻炼时,应搓擦暴露在外的身体部位,以促进血液循环 2.【答案】B。《铡美案》—京剧—北京 中公解析:昆曲主要流传地是苏州昆山(属太仓州)一带;越剧主要流传地区是浙江;《花木兰》是豫剧,主要流传在河南。故本题答案选B。 3.【答案】A。平流层温度随高度增加而升高,对流层温度随高度增加而降低 4.【答案】C。(3)建立了经典力学体系 中公解析:图(1)、(2)、(3)、(4)中的人物分别是居里夫人、爱因斯坦、牛顿、达尔文。(1)居里夫人发现了放射性元素镭;(2)爱因斯坦提出了量子力学理论;(3)牛顿建立了经典力学体系;(4)达尔文提出了生物进化论理论。故本题答案选C。 5.【答案】C。用泡沫灭火器扑灭钠、镁等活泼金属火灾 6.【答案】C。上世纪50年代,在党政机关工作人员中开展“三反”运动:反贪污、反浪费、反盗骗国家财产 7.【答案】D。根据金属的耐腐蚀性,金属分重金属和轻金属 8.【答案】A。《史记》:李斯主张郡县制 中公解析:“孔融讨伐黄巾军”记载于《三国演义》,B项错误;“梁武帝舍身佛寺”记载于《梁书映帝纪》,C项错误;“王羲之泛舟东海”记载于《墨池记》,D项错误。故本题答案选A。 9.【答案】B。汽车引擎功率——马力 10.【答案】C。印刷在纸制品上的二维码是无效的 11.【答案】A。梅子金黄杏子肥,麦花雪白菜花稀 12.【答案】D。洞中方一日,世上已千年——运动的相对性

中公解析:“洞中方一日,世上已千年”包含的物理学知识是相对论中关于时空和引力的基本原理。根据爱因斯坦的相对论,在接近光速的宇宙飞船中航行,时间的流逝会比地球上慢得多,在这个“洞中”生活几天,则地球上已渡过了几年,几十年,甚至上千年。故本题答案选D。 13.【答案】A。清代——粉彩 14.【答案】B。某出租车公司通过兼并重组使其拥有的出租车数量达到原来的3倍 中公解析:A、C、D三项属于风险管理手段中的预防手段,损失预防是指在风险事故发生前,为了消除或减少可能引起损失的各种因素而采取的处理风险的具体措施,其目的在于通过消除或减少风险因素而降低损失发生的频率。B项不属于。故本题答案选B。 15.【答案】B。志深而笔长,梗概而多气——《左传》 16.【答案】B。天一阁 中公解析:天一阁是中国现存最早的私家藏书楼,也是亚洲现有最古老的图书馆和世界最早的三大家族图书馆之一。故本题答案选B。 17.【答案】C。冉阿让——视财如命的吝啬鬼 18.【答案】B。专心投水浒,回首望天朝——《单刀会》 中公解析:唱词“专心投水浒,回首望天朝”出自传奇剧本——《宝剑记》。故本题答案选B。 19.【答案】A。甲认为行政机关没有依法发给其抚恤金,起诉至法院 20.【答案】D。明清律中的“秋审”制度,反映了“人间司法应符合宇宙秩序”的观念 21.【答案】B。望尘莫及 中公解析:通读文段,文段的意思是说北宋工笔院体画水平很高,此前的工

高中平面解析几何知识点总结

高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1.直线的倾斜角与斜率: (1)直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α 叫做直线 的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. (2)直线的斜率: αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k .两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2.直线方程的五种形式: (1)点斜式:)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ,且斜率为k ). 注:当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为0x x =. (2)斜截式:b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)两点式:121 121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠,12x x ≠). 注:① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线; ② 方程形式为:0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时,方程可以表示任意 直线.

(4)截距式:1=+b y a x (b a ,分别为x 轴y 轴上的截距,且0,0≠≠b a ). 注:不能表示与x 轴垂直的直线,也不能表示与y 轴垂直的直线,特别是不能表示过原点的直线. (5)一般式:0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0). 一般式化为斜截式: B C x B A y - - =,即,直线的斜率: B A k -=. 注:(1)已知直线纵截距b ,常设其方程为y kx b =+或0x =. 已知直线横截距0x ,常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时,m 为k 的倒数)或0y =. 已知直线过点00(,)x y ,常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =. (2)解析几何中研究两条直线位置关系时,两条直线有可能重合;立体几何中两条直线一般不重合. 3.直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为0. (1)直线在两坐标轴上的截距相等?直线的斜率为1-或直线过原点. (2)直线两截距互为相反数?直线的斜率为1或直线过原点. (3)直线两截距绝对值相等?直线的斜率为1±或直线过原点. 4.两条直线的平行和垂直: (1)若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+,有

分式不等式的解法基础测试题回顾.doc

分式不等式的解法 一.学习目标: 1.会解简单的分式不等式。 二.学习过程 (一)基础自测 1.解下列不等式 (1)43107x x -<+ (2)-x 2+7x >6 (3)()()015<+-x x . (二)尝试学习 2.解下列不等式 (1)121 >+-x x (2)2x +11-x <0. (3)41 2+-x x ≥0 (4) x +5(x -1)2≥2

(三)巩固练习题 1.不等式 02 1<+-x x 的解集是 . 2.不等式 01 312>+-x x 的解集是( ) .A }2131|{>-x x .D }31|{->x x (四)归纳总结 1.解分式不等式的基本方法是将其转化为与之同解的整式不等式或不等式组. 2.解分式不等式时,一定要等价变形为一边为零的形式,再化归为一元二次不等式(组)求解;若不等式含有等号时,分母不为零.即: (1)f (x )g (x )>0?()()0>?x g x f (f (x )g (x ) <0?()()0

1.不等式 23--x x ≥0的解集是 . 2.不等式 0121≤+-x x 的解集是 3.不等式 042>+-x x 的解集是 4.不等式1x x -≥2的解集为( ) .A [1,0)- .B [1,)-+∞ .C (,1]-∞- .D (,1](0,)-∞-+∞ 5.解下列不等式 (1)2x +11-x <0 (2)x +12x -3≤1 四.作业 解不等式:(1) 0324≤+-x x (2)321≥-+x x

云南省公务员考试历年真题及解析

云南省公务员考试历年真题及解析 2015年云南公务员考试公告、报名注意事项、职位表等最新资讯及免费备考资料请点击: 《申论》试卷 满分100分时限150分钟 一、注意事项 1.本卷科目代码为“2”,请在答题卡相应位置准确填涂。 2.本题本由给定资料与作答要求两部分构成。考试时限为150分钟。其中,阅读给定资料参考时限为40分钟,作答参考时限为110分钟。 3.请在题本、答题卡指定位置上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的姓名和准考证号,并用2B铅笔在准考证号对应的数字上填涂。 4.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上指定的区域内作答,超出答题区域的作答无效! 5.待监考人员宣布考试开始后,你才可以开始答题。 6.所有题目一律使用现代汉语作答,未按要求作答的,不得分。 7.监考人员宣布考试结束时,考生应立即停止作答,将题本、答题卡和草稿纸都翻过来留在桌上,待监考人员确认数量无误、允许离开后,方可离开。 严禁折叠答题卡! 二、给定资料 1.大批赴美志愿者汉语教师在美国校园和社区内担当着文化使者的角色,来自四川的高中教师小琼就是其中之一。为期一年的赴美教学经历给她、她的美国学生乃至美国“街坊邻居”都留下珍贵记忆。

小琼在俄克拉荷马州一座小城执教,借住在一对老夫妇家中。小城只有一家沃尔玛超市。用男主人加里的话说,“全镇人几乎互相都认识”。这个四川姑娘每次出门都会被当地人认出来,很多人都会友善地同她打招呼。 文化交流归根结底是人的交流、感情的交融。小琼说,自己在2008年汶川大地震中不幸失去双亲,很长时间难以从悲伤中走出来,但这对美国老夫妇的悉心照顾、小镇居民的热情让她真切感受到人间真情。 和其他汉语教师一样,小琼也配备了介绍中国文化的“资源包”,内容从神话故事、历史名人到古典名着不一而足。不过,在和孩子们的接触中,她本身就是当地人了解中国的一个“资源包”。“你们也有手机么?”“家中有电视吗?”一个个问题背后是美国孩子对中国的不了解。当然,在打开“资源包”的同时也不可避免引发价值观碰撞。“美国老师不加班、中国老师爱加班”“中国人爱储蓄”,甚至小琼想起万里之外家人时充盈的泪水,都让孩子们乃至大人们真切地感知着“中国人”的家庭观念,碰撞后带来的是了解和欣赏。 “我们觉得她是最好的‘中国制造’。”加里对记者幽默道,“如果你们国家要派出中国文化大使,选我们的琼准没错。” 当记者在世界各地问起:“提起中国文化,您会想到什么?”在赤道边春城内罗毕,中非关系专业在读研究生瑟库拉这样告诉记者:“孔子,我会想到他。我上过不少有关中国外交、非中关系的课,每次遇到理解不了的思想时,我们就开玩笑说‘这是孔子的思想’,每次辩论课上找论据时,我们最后总会找到‘孔子曰……’。西方也有很多先贤,但中国先贤似乎我只了解孔子。” 在内罗毕CBD地区一家大排档餐厅,28岁的顾客贝利对记者说:“我通过在内罗毕工作的中国人了解中国文化。我觉得要想让肯尼亚人了解中国文化,最重要的是生活在本地的中国人的

大物第一章习题及答案

第一章章节测试题 一、选择题(每小题3分,共计15分) 1.以下四种运动形式中,a 保持不变的运动是 ( D ) (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2.一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出,已知它落地时的速度为 t v ,那么它运动的时间是 ( C ) (A) g t 0v v (B) g t 20v v (C) g t 2 /1202v v (D) g t 22 /1202v v 3.下列说法中,哪一个是正确的 ( C ) (A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ,说明它在此后1 s 内一定要经过2 m 的路程 (B) 斜向上抛的物体,在最高点处的速度最小,加速度最大 (C) 物体作曲线运动时,有可能在某时刻的法向加速度为零 (D) 物体加速度越大,则速度越大 4.一质点沿x 轴运动,其运动方程为2 3 53x t t ,其中t 以s 为单位。当t=2s 时,该质点正在 ( A ) (A )加速 (B )减速 (C )匀速 (D ) 静止 5.下列关于加速度的说法中错误的是 ( C ) (A )质点加速度方向恒定,但其速度的方向仍可能在不断的变化着 (B )质点速度方向恒定,但加速度方向仍可能在不断的变化着 (C )某时刻质点加速度的值很大,则该时刻质点速度的值也必定很大 (D )质点作曲线运动时,其法向加速度一般不为零,但也有可能在某时刻法向加速度为零 二、填空题(每空2分,共计20分) 1.一辆作匀加速直线运动的汽车,在6 s 内通过相隔60 m 远的两点,已知汽车经过第二点时的速率为15 m/s ,则汽车通过第一点时的速率v 1 =__5.00m/s_。 2.质点沿半径为R 的圆周运动,运动学方程为 2 23t ,则t时刻质点的法向加速度 大小为a n = 16Rt 2 。 3.一质点沿x 方向运动,其加速度随时间变化关系为:a = 3+2 t ,如果初始时刻质点的速度v 0为5 m/s ,则当t为3s 时,质点的速度 v = 23m/s 。 4.已知质点的运动学方程为:j t t i t t r )3 14()2125(32 ,当t = 2 s 时,速度的大小 v 8m/s ,加速度的大小a = 4.12 m/s 2 。 5.在x 轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为0v ,初始位置为x 0,加速度2 Ct a (其中C 为常量),则其速度与时间的关系为 v 3/30Ct v ,位置与时间的关系为 x= 400x +v /12t Ct 。 6.一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动,其角加速度随时间t 的变化规律是 =12t 2-6t ,则质点的角速度 =___4t 3-3t 2 (rad/s) _。 7.已知质点的运动学方程为2 4t r i +(2t +3)j ,则该质点的轨道方程为__ x = (y 3)2 ;z=0_。 8.一质点沿x 轴作直线运动,它的运动学方程为x =3+5t +6t 2t 3 (SI),则加速度为零时,该质点的速度 v __17m/s __。 三、简答题(每题5分,共计25分) 1、原子的体积很小,所以可以看作质点,你认为这种说法对吗为什么

公务员考试试题及答案详解

1、给定资料3-6缉拿了我国传统节日被“淡化”和“异化”的诸多现象,请指出具体表现。(25分)要求:内容全面,观点明确,逻辑清晰,语言准确,不超过300字。 解析:单一式概括题 要求中出现逻辑清晰,需要对淡化和异化进行分类概括。 淡化主要是在材料三、四中,异化主要在材料五、六。 淡化:不少人特别是年轻人不知道节日文化的内涵,节日生活空荡荡,无事可做。对传统民俗遗忘,节日氛围缺失,节日以吃为主要基调,节日主要文化活动是看电视。 异化:传统节日变成了社交资源的主要契机,节日食品,节日传统式微,对文化符号和功能意义曲解或淡忘,对传统节日事象妄谈。 2、根据给定资料判断并分析下列观点的正误,并简要说明理由。(20分) 解析:综合分析题。此题只需要对两个观点判断对错,并进行分析即可。 第一个观点是错误的。原因:传统是被不断发明、生产和再生产出来的,现有的传统并非一成不变的。今天出现的文化现象,实际上也正在为促成向后延续的传统增加新的因素。在工业化和城市化面前,传统文化的不断创新,会使文化得到进一步传承、发展、弘扬。 第二个观点是正确的。在当前的文化语境下,不少人特别是年轻人不知道节日文化的内涵,节日生活空荡荡,无事可做,即使“申遗”成功,也不会引起人们对于传统节日文化的重 视。 3、某公益组织与策划一次名为“月满中秋”的公益活动,向全社会发出重视传统节日的文 化倡导。请你写出该倡议书的主要内容。(20分) 要求:目标清楚,内容具体,倡议具有可操作性,300字左右。 解析:此题题目要求中明确提出倡议具有可操作性,因此在作答中侧重倡议书内容,以对策为主。 倡议:1、保护传统文化。要珍爱中华民族的优良传统,在全球文化交融中更加自觉地运 用多种形式保护传统文化,传承传统文化。2、过好传统节日。配合国务院把传统节日纳入法定节日的举措,过好各具特色的民族节日,积极开展节庆文体娱乐活动。3、弘扬传统美德。以过好节日为载体,大力弘扬庄敬自强、孝老爱亲、家庭和睦、重诺守信等传统美德,弘扬爱国守法、明礼诚信、团结友善、勤俭自强、敬业奉献的公民基本道德规范。4、锻造民族精神。在新的形势下自觉发扬爱国主义精神、包容和谐的精神、扶助友爱的精神、刻苦耐劳的精神、革故鼎新的精神,增强民族自信心、自豪感。5、发展文化产业。依托传统节日资源,发展节庆用品生产、文化艺术展演、旅游观光等产业,促进传统文化现代化,推动优秀传统文化走出国门,走向世界。 4、南宋思想家朱熹曾说:自敬,则敬之;自慢,则人慢之。请你从给定的资料处罚,结 合实际,以“增强民族自信重建节日文化”为标题,写一篇文章谈谈自己的体会与思考。(35分)要求:主题正确,内容丰富,论证深入,语言流畅900-1100字。 解析:为命题式作文,标题为“增强民族自信重建节日文化”。因为题目内容偏正面,因 此适宜写政论文。题目中虽然谈的是重建节日文化,但是主旨还是谈的对于传统文化的传承。只要在文章中谈到对节日文化重建,对传统文化传承,均可。 答:当今社会,小到个人、企业,大到国家都开意识到文化的重要。曾几何时,中华文化有如一丝耀眼的曙光,照亮了人类文明的蛮荒大地,从此便一直站在人类文明发展的最前沿,引领着人类文化的进步和繁荣,形成了自信积极的文化自信心。然而自鸦片战争以降,在西方军事、科技、经济和文化猛烈冲击之下,中华文化逐渐丧失了自信心,不断地徘徊在盲目自大和妄自菲薄的怪圈里。 重建文化自信,不能靠吃老本,而必须依靠创新。我国有着五千年光辉灿烂的历史,也有着可与日月争辉、能同天地齐寿的文化成果,但不可否认的是,文化是不断发展、变化与革新

大物习题答案

习题六 6—1 一轻弹簧在60N得拉力下伸长30cm。现把质量为4kg物体悬挂在该弹簧得下端,并使之静止,再把物体向下拉10cm,然后释放并开始计时。求:(1)物体得振动方程;(2)物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体得拉力;(3)物体从第一次越过平衡位置时刻起,到它运动到上方5cm处所需要得最短时间。 [解] (1)取平衡位置为坐标原点,竖直向下为正方向,建立坐标系 设振动方程为x=cos(7、07t+φ) t=0时, x=0、1 0、1=0、1cosφφ=0 故振动方程为x=0、1cos(7、07t)(m) (2)设此时弹簧对物体作用力为F,则: F=k(Δx)=k(x0 +x) =mg/k=40/200=0、2(m) 其中x 因而有F= 200(0、2-0、05)=30(N) (3)设第一次越过平衡位置时刻为t1,则: 0=0、1cos(7、07t1 ) t1 =0、5π/7、07 第一次运动到上方5cm处时刻为t2,则 -0、05=0、1cos(7、07t2) t2=2π/(3×7、07) 故所需最短时间为: Δt=t2 -t1 =0、074s 6—2 一质点在x轴上作谐振动,选取该质点向右运动通过点A时作为计时起点(t=0),经过2s后质点第一次经过点B,再经2s后,质点第二经过点B,若已知该质点在A、B两点具有相同得速率,且AB=10cm,求:(1)质点得振动方程:(1)质点在A点处得速率。 [解] 由旋转矢量图与可知s (1) 以得中点为坐标原点,x轴指向右方。 t=0时, t=2s时, 由以上二式得 因为在A点质点得速度大于零,所以 所以,运动方程为: (2)速度为: 当t=2s时 6—3 一质量为M得物体在光滑水平面上作谐振动,振幅为12cm,在距平衡位置6cm处,速度为24,求:(1)周期T; (2)速度为12时得位移。 [解] (1) 设振动方程为 以、、代入,得: 利用则

高中数学不等式的分类、解法(教资材料)

高中数学简单不等式的分类、解法 一、知识点回顾 1.简单不等式类型:一元一次、二次不等式,分式不等式,高次不等式,指数、对数不等式,三角不等式,含参不等式,函数不等式,绝对值不等式。 2.一元二次不等式的解法 解二次不等式时,将二次不等式整理成首项系数大于0的一般形式,再求根、结合图像写出解集 3三个二次之间的关系: 二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系(见复习教材P228) 二次函数的零点---对应二次方程的实根----对应二次不等式解集区间的端点 4.分式不等式的解法 法一:转化为不等式组;法二:化为整式不等式;法三:数轴标根法 5.高次不等式解法 法一:转化为不等式组;法二:数轴标根法 6.指数与对数不等式解法 a>1时)()()() (x g x f a a x g x f >?>; 0)()()(log )(log >>?>x g x f x g x f a a 0; )()(0)(log )(log x g x f x g x f a a < 7.三角不等式解法 利用三角函数线或用三角函数的图像求解 8.含参不等式解法 根据解题需要,对参数进行分类讨论 9.函数不等式解法 利用函数的单调性求解,化为基本不等式(有时还会结合奇偶性) 10.绝对值不等式解法(后面详细讨论) 二、练习: (1)2 3440x x -++>解集为 (2 23x - << ) (一化二算三写) (2)213 022 x x ++>解集为 (R ) (变为≤,则得?)(无实根则配方) 三、例题与练习 例1已知函数)()1()(b x ax x f +?-= ,若不等式 0)(>x f 的解集为)3,1(-,则不等式0)2(<-x f 的 解集为 ),2 1()23,(+∞--∞ 解法一:由根与系数关系求出3,1-=-=b a ,得 32)(2++-=x x x f ,再得出新不等式,求解 解法二:由二次不等式0)(>x f 的解集为)3,1(-得 0)(+n mx 的解集为 (m, n )=(-4,-5),解集为)4 5 ,(--∞ 例2:不等式 22 32 x x x -++≥0的解集是_____. 答案:(-2,-1)∪[2,+∞) 法一:化为不等式组 法二:数轴标根法 法三:化为整式不等式(注意等价性) 变式2:不等式0332 3<+--x x x 的解集为 . 答案:)1,()3,1(--∞ 例3:解关于x 的不等式ax x ax -≥-222 分析:化为02)2(2 ≥--+x a ax ,考虑分类标准:①a 与0的关系② a 2 与-1的关系 变式3:①解关于x 的不等式ax 2-(a +1)x +1<0 解:原不等式可化为(ax-1)(x-1)<0 当a<0时,原不等式解集为),1()1 ,(+∞-∞ a 当a=0时,x-1>0, 原不等式解集为(1,+ ∞) 当0

历年公务员考试试题及答案解析

历年公务员考试试题及答案解析 20天行测83分申论81分(经验)? ? ? ? ? ??(适合:国家公务员,各省公务员,村官,事业单位,政法干警,警察,军转干,路转税,选调生,党政公选,法检等考 试) ?????????????????????????????????????????????? ??———知识改变命运,励志照亮人生 ???? 我是2010年10月15号报的国家公务员考试,报名之后,买了教材开始学习,在一位大学同学的指导下,大约20天时间,行测考了83.2分,申论81分,进入面试,笔试第二,面试第一,总分第二,成功录取。在这里我没有炫耀的意思,因为比我考的分数高的人还很多,远的不说,就我这单位上一起进来的,85分以上的,90分以上的都有。只是给大家一些信心,分享一下我的经验,我只是普通大学毕业,智商和大家都一样,关键是找对方法,事半功倍。 ????指导我的大学同学是2009年考上的,他的行测、申论、面试都过了80分,学习时间仅用了20多天而已。我也是因为看到他的成功,

才决定要考公务员的。“人脉就是实力”,这句话在我这位同学和我身上又一次得到验证,他父亲的一位朋友参加过国家公务员考试命题组,这位命题组的老师告诉他一些非常重要的建议和详细的指导,在这些建议的指导下,我同学和我仅仅准备了20天左右的时间,行测申论就都达到了80分以上。这些命题组的老师是最了解公务员考试机密的人,只是因为他们的特殊身份,都不方便出来写书或是做培训班。下面我会把这些建议分享给你,希望能够对你有所帮助。? ???? 在新员工见面会上,我又认识了23位和我同时考进来的其他职位的同事,他们的行测申论几乎都在80分以上,或是接近80分,我和他们做了详细的考试经验交流,得出了一些通用的备考方案和方法,因为只有通用的方法,才能适合于每一个人。? ???? 2010年国考成功录取后,为了进一步完善这套公务员考试方案,我又通过那位命题组的老师联系上了其他的5位参加过命题的老师和4位申论阅卷老师,进一点了解更加详细的出题机密和阅卷规则。因为申论是人工阅卷,这4位申论阅卷老师最了解申论阅卷的打分规则,他们把申论快速提高到75到80分的建议写在纸上,可能也就50页纸而已,但是,他们的建议比任何培训机构和书籍效果都好(我是说申论)。这一点我是深有体会并非常认同的。?

高中解析几何知识点

解析几何知识点 一、基本内容 (一)直线的方程 1、直线的方程 确定直线方程需要有两个互相独立的条件,而其中一个必不可少的条件是直线必须经过一已知点.确定直线方程的形式很多,但必须注意各种形式的直线方程的适用范围. 2、两条直线的位置关系 两条直线的夹角,当两直线的斜率k1,k2都存在且k1·k2≠ 外注意到角公式与夹角公式的区别. (2)判断两直线是否平行,或垂直时,若两直线的斜率都存在,可用斜率的关系来判断.但若直线斜率不存在,则必须用一般式的平行垂直条件来判断. 3、在学习中注意应用数形结合的数学思想,即将对几何图形的研究,转化为对代数式的研究,同时又要理解代数问题的几何意义. (二)圆的方程 (1)圆的方程 1、掌握圆的标准方程及一般方程,并能熟练地相互转化,一般地说,具有三个条件(独立的)才能确定一个圆方程.在求圆方程时,若条件与圆心有关,则一般用标准型较易,若

已知圆上三点,则用一般式方便,注意运用圆的几何性质,去简化运算,有时利用圆系方程也可使解题过程简化. 2、 圆的标准方程为(x -a )2+(y -b )2=r 2;一般方程x 2+y 2+Dx+Ey +F =0,圆心坐标 (,)22D E -- 3、 在圆(x -a )2+(y -b )2=r 2,若满足a 2+b 2 = r 2条件时,能使圆过原点;满足a=0,r >0条件时,能使圆心在y 轴上;满足b r =时,能使圆与x 轴相切;r =条件时, 能使圆与x -y =0相切;满足|a |=|b |=r 条件时,圆与两坐标轴相切. 4、 若圆以A (x 1,y 1)B (x 2,y 2)为直径,则利用圆周上任一点P (x ,y ), 1PA PB k k =-求出圆方程(x -x 1)(x -x 2)+(y -y 1)(y -y 2)=0 (2) 直线与圆的位置关系 ①在解决的问题时,一定要联系圆的几何性质,利用有关图形的几何特征,尽可能简化运算,讨论直线与圆的位置关系时,一般不用△>0,△=0,△<0,而用圆心到直线距离d <r ,d=r ,d >r ,分别确定相关交相切,相离的位置关系.涉及到圆的切线时,要考虑过切点与切线垂直的半径,计算交弦长时,要用半径、弦心距、半弦构成直角三角形,当然,不失一般性弦长式 ③已知⊙O 1:x 2+y 2 = r 2,⊙O 2:(x -a )2+(y -b )2=r 2;⊙O 3:x 2+y 2+Dx+Ey +F =0则以M (x 0,y 0)为切点的⊙O 1切线方程为xx 0+yy 0=r 2;⊙O 2切线方程 条切线,切线弦方程:xx 0+yy 0=r 2. (三)曲线与方程 (1)在平面内建立直角坐标系以后,坐标平面内的动点都可以用有序实数对x 、y 表示,这就是动点的坐标(x ,y ).当点按某种规律运动而形成曲线时,动点坐标(x ,y )中的变量x ,y 存在着某种制约关系.这种制约关系反映到代数中,就是含有变量x ,y 方程F (x ,y )=0. 曲线C 和方程F (x ,y )=0的这种对应关系,还必须满足两个条件: (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上,这时,我们才能把这个方程叫做曲线的方程,

交大大物第三章习题答案

习题 3-1. 如图,一质点在几个力作用下沿半径为R =20m 的圆周运动,其中有一恒力F =0.6iN ,求质点从A 开始沿逆时针方向经3/4圆周到达B 的过程中,力F 所做的功。 解:j i 2020+-=-=?A B r r r 由做功的定义可知:J W 12)2020(6.0-=+-?=??=j i i r F 3-2. 质量为m=0.5kg 的质点,在x O y 坐标平面内运动,其运动方程为x=5t 2,y=0.5(SI),从t =2s 到t =4s 这段时间内,外力对质点的功为多少? i j i j i 60)5.020()5.080(=+-+=-=?24r r r 22//10d dt d dt ===i a v r 105m m ==?=i i F a 由做功的定义可知:560300W J =??=?=i i F r 3-3.劲度系数为k 的轻巧弹簧竖直放置,下端悬一小球,球的质量为m ,开始时弹簧为原长而小球恰好与地接触。今将弹簧上端缓慢提起,直到小球能脱离地面为止,求此过程中外力的功。 根据小球是被缓慢提起的,刚脱离地面时所受的力为F=mg ,mg x k =? 可得此时弹簧的伸长量为:k mg x = ? 由做功的定义可知:k g m kx kxdx W k mg x 22 1 2 20 2 ===? ? 3-4.如图,一质量为m 的质点,在半径为R 的半球形容器中,由静止开始自边缘上的A 点滑下,到达最低点B 时,它对容器的正压力数值为N ,求质点自A 滑到B 的过程中,摩擦力对其做的功。 分析:W f 直接求解显然有困难,所以使用动能定理,那就要知道它的末速度的情况。

2018年亳州公务员考试试题答案及解析(文字版)

2018亳州公务员考试试题答案及解析(文字版) 2018亳州公务员考试报名工作已结束,2018安徽公务员笔试时间为4月21日-22日,届时安徽华图将根据考生回忆组织教研室整理提供2018亳州公务员考试试题答案及解析(文字版)。希望能对广大考生有所帮助! 广大考生需要注意:省直考点设在合肥市。各地考点设在设区的市政府所在地。报考广德、宿松县职位的考生,分别在宣城、安庆市考点考试。具体考点、考场详见本人《准考证》。《行政职业能力测试》和《专业知识》客观题部分一律用2B铅笔在答题卡上填涂作答;《申论》和《专业知识》主观题部分一律用黑色字迹的钢笔、签字笔在答题卡上指定的位置作答。军事知识科目根据试卷答题要求作答。 2018亳州公务员考试笔试备考:https://www.360docs.net/doc/3f2084241.html,/zt/ahgk/ 2018亳州公务员考试历年试题:https://www.360docs.net/doc/3f2084241.html,/zt/zhti/ 【☆2018亳州公务员考试试题答案及解析(文字版)☆】 2018亳州公务员考试笔试时间为4月21日-22日,届时安徽华图将根据考生回忆组织教研室整理提供试题解析,请考生保持关注!现提供2017年安徽公务员考试行测试题解析及备考技巧,仅供参考: 声明: 1、试题来源于网络,可能存在偏差,华图教育不对此试题的准确性、合法性以及内容的真实性负责; 2、本试题解析中答案及解析为华图教育独家解析,其他任何机构及个人未经华图教育同意不得转载; 3、若有权利人对试题及解析主张权利,请及时联系我司,我司将依法采取措施保障权利人合法权益。

4.良好生态环境,最公平的公共产品,是最( )的民生福祉。当前,我国资源约束( 环境污染严重,生态系统退化的问题十分严峻,人民群众对清新空气,干净饮水、安全、食品优美环境的要求越来越强烈。 A.普遍不力 B.重要紧张 C.普惠超紧 D.关键不够[答案]( 解析] 逻辑填空实词辨析。第一空,在语境中指的是“良好生态环境、最公平的公共产品”,这些对民众来说都是造福生活的最普遍需要的实惠,且第一空形容的是民生福祉,因此用“普惠”最合适。 5.礼仪服饰庄重而_ 自生一种威仪。事实上,这种威仪感,来自礼服各个不同部件背后的渊源和寓意。另- 方面,如果将礼服层层剥开来看,就是一部_ 的政治史。A.美丽宏伟B.艳丽壮阔C.华美恢弘D.秀美磅礴[答案]c. 解析]逻辑填空,近义词辨析。考察予以侧重,根据解释性语句“自生一种威仪”可知填入第一空的词要有生出威仪的意思,只能对应“华美”,华美有华丽美好之意,华丽与威仪有所对应,秀美只是秀丽美好。不能体现威仪,美丽与艳丽都只有美的意思,并不能体现威仪,因此只能选C。第二空“恢弘”形容政治史,搭配得当,故选C

相关文档
最新文档