山东省临沂市2019届高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
山东省临沂市2018-2019学年高三上学期期末数学试卷（理科）
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）设i是虚数单位，复数=（）
A．3+2i B．3﹣2i C．2+3i D．2﹣3i
2．（5分）集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A?B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．[0，4]C．（﹣∞，4）D．（0，4）
3．（5分）若随机变量X～N（1，4），P（x≤0）=0.1，则P（0＜x＜2）=（）
A．0.4 B．0.45 C．0.8 D．0.9
4．（5分）下列四个结论：
①若x＞0，则x＞sinx恒成立；
②“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；
③“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件；
④“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．
其中正确结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（5分）设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为（）
A．B．C．D．
6．（5分）已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）
A．12 B．24 C．36 D．48
7．（5分）直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的
取值范围是（）
A．[，]B．[﹣，﹣]C．[，3]D．[﹣3，﹣]
8．（5分）已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=?，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到（）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
9．（5分）已知抛物线y2=8x的准线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）相交于A、B两点，
双曲线的一条渐近线方程是y=x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（）
A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
10．（5分）对于函数f（x）=ae x﹣x，若存在实数m、n，使得f（x）≤0的解集为[m，n]（m ＜n），则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，0）∪（0，）B．（﹣∞，0）∪（0，]C．（0，）D．（0，]
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.
11．（5分）为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30
次的教师人数为．
12．（5分）执行如图所示的程序，则输出的结果为．
13．（5分）若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值，则f（x）dx=．
14．（5分）已知a，b为正实数，直线x+y+a=0与圆（x﹣b）2+（y﹣1）2=2相切，则的取值范围是．
15．（5分）对于函数f（x）=，给出下列结论：
①等式f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；
②函数f（x）的值域为（﹣1，1）
③函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点；
④若x1≠x2，则＞0
⑤若x1＜x2，则
其中所有正确结论的序号为．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin
（B+C）（x∈R），函数f（x）的图象关于点（，0）对称．
（Ⅰ）当x∈（0，）时，求f（x）的值域；
（Ⅱ）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．
17．（12分）已知数列{a n}和{b n}满足a1a2…a n=，若{a n}为等比数列，且a1=1，b2=b1+2．（Ⅰ）求a n与b n；
（Ⅱ）设c n=﹣（n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．
18．（12分）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1～6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．
（Ⅰ）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；
（Ⅱ）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．
19．（12分）如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，△A1CB是等边三角形，AC=AB=1，B1C1∥BC，BC=2B1C1．
（Ⅰ）求证：AB1∥平面A1C1C；
（Ⅱ）若点M是边AB上的一个动点（包括A，B两端点），试确定点M的位置，使得平面CA1C1和平面MA1C1所成的角（锐角）的余弦值是．
20．（13分）已知函数f（x）=其中a是实数，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的两点，且x1＜x2．
（Ⅰ）当x＜0时，讨论函数g（x）=f（x）?f（e x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．
21．（14分）已知圆C：x2+y2﹣x﹣y=0经过椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点F和上
顶点D．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过点P（﹣2，0）作斜率不为零的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，直线AF，
BF分别交椭圆E于点G，H，设=λ1，=λ2．（λ1，λ2∈R）
（i）求λ1+λ2的取值范围；
（ii）是否存在直线l，使得|AF|?|GF|=|BF|?|HF|成立？若存在，求l的方程；若不存在，请说明理由．
山东省临沂市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）设i是虚数单位，复数=（）
A．3+2i B．3﹣2i C．2+3i D．2﹣3i
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
解答：解：复数===3﹣2i．
故选：B．
点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．
2．（5分）集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A?B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．[0，4]C．（﹣∞，4）D．（0，4）
考点：补集及其运算；集合的包含关系判断及应用．
专题：集合．
分析：根据集合的补集关系进行求解即可．
解答：解：∵A={x|x2﹣a≥0}={x|x2≥a}，
∴C R A={x|x2≤a}，
若a＜0，则C R A=?，满足C R A?B，