知识点246 对顶角、邻补角(解答题)

246 对顶角、邻补角（解答题）

1、如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．

2、如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外．如何测量（运用本章知识）？

3、如图，直线AB与CD相交于点O，那么∠1=∠2吗？请说明你的理由．

4、如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，∠1=43°，∠2=27°，试问光的传播方向改变了多少度？

5、如图，∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数．

6、如图，AB，CD交于O点．

（1）如果∠AOD=3∠BOD，那么∠BOD=_________度，∠COB=_________度；

（2）如果∠AOC=2x°，∠BOC=（x+90）°，∠BOD=（y+4）°，求x，y的值．

7、如图，直线AB、CD相交于点O，已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE 的度数．

8、如图（1）两条直线相交于一点，有_________对对顶角；

如图（2）三条直线相交于一点，请写出所有对顶角；

如图（3）n条直线相交于一点，有_________对对顶角．

9、如图，直线AB、CD、EF相交于一点O，∠AOD=3∠AOF，∠AOC=120°，求∠BOE．

10、如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1=20°，∠BOC=80°，求∠2的度数．

11、如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线．

（1）图中∠AOD的补角是_________（把符合条件的角都填出来）；

（2）若∠AOD=140°，求∠AOE的度数．

12、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：

（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；

（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；

（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？

13、如图，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数．

14、如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量请你写出两种不同的测量方法，并说明几何道理．

15、如图，直线AB、CD相交于点0，OE平分∠AOC，∠AOD比∠AOE大75°，求∠AOD的度数．

16、如图，要测量两堆围墙所形成的∠AOB的度数，但人既不能进入围墙内，又不能站在围墙上，只能站在墙外，如何测量？（要求用两种方法）

17、附加题：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

（1）计算：（﹣2）×（﹣3）=_________．

（2）已知直线AB与直线CD相交于O点，∠1=70°，则∠2=_________度．

18、如图，把∠AOE绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得∠COD，且使射线OC平分∠AOE的邻补角，已知∠DOE=30°，问∠AOE按顺时针方向旋转了多少度．

19、如图，直线a，b，c相交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．

20、如图所示，（1）是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的∠ABC大小的方案，并说明理由．注：（2），（3）图备用．

21、如图，三条直线AB、CD、EF相交于同一点O，若∠AOE=2∠AOC，∠COF=60°，求∠BOD的度数．

22、如图∠AOD=90°，OD为∠BOC的平分线，OE为BO的延长线，若∠AOB=40°，

求∠COE的度数．

23、如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD，∠COE=28°．

求∠AOC和∠DOF的度数．

24、如图，直线AB，CD，EF交于点O，∠BOC=46°．射线OE平分∠BOC，求：

（1）∠2和∠3的度数；

（2）射线OF平分∠AOD吗？请说明理由．

25、已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF的度数．

26、如图，一条光线AO射到墙上的镜子CD后沿OB方向反射出去，已知OM⊥CD，∠1=∠2．

求证：∠2+∠3=90°．

27、已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=45°，

（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；

（2）如图2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度数．

28、已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1：∠3=3：1，∠2=20°，求∠DOE的度数．

29、如图，已知直线AB、CD交于点O，且∠1：∠2=2：3，∠AOC=60°，求∠2的度数．

30、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE=80°，求∠BOD的度数．

31、如图：AB、CD、EF相交于点O，∠1=50°，∠2=50°．求∠3的度数．

32、如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．

（1）求∠2和∠3的度数；

（2）OF平分∠AOD吗？为什么？

33、如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，∠AOC=37°，求∠BOC，∠BOE的度数．

34、小明同学认为对顶角可以这样定义：顶点公共，而且相等的角叫对顶角，你认为正确吗？如果你认为不正确请举一个反例，并对“对顶角”正确定义．

答案与评分标准

1、如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．

考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义。

专题：计算题。

分析：由已知∠FOC=90°，∠1=40°结合平角的定义，可得∠3的度数，又因为∠3与∠AOD互为邻补角，可求出∠AOD 的度数，又由OE平分∠AOD可求出∠2．

解答：解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，

∴∠3+∠FOC+∠1=180°，

∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°．

∠3与∠AOD互补，

∴∠AOD=180°﹣∠3=130°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠2=∠AOD=65°．

点评：本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义．

2、如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外．如何测量（运用本章知识）？

考点：对顶角、邻补角。

专题：应用题。

分析：根据对顶角相等的性质，延长AO、BO得到∠AOB的对顶角，测量出对顶角的度数，也就是∠AOB的度数．解答：解：延长AO与BO得到∠AOB的对顶角∠COD，测出∠COD的度数，

则∠AOB=∠COD．

点评：本题利用对顶角相等的性质求解．

3、如图，直线AB与CD相交于点O，那么∠1=∠2吗？请说明你的理由．

考点：对顶角、邻补角。

分析：根据对顶角的定义和性质解答．

解答：解：∠1=∠2．

理由：两直线相交，对顶角相等．

点评：熟练掌握对顶角的位置特征及性质是解本题的关键．

考点：对顶角、邻补角。

专题：跨学科。

分析：利用对顶角相等求解．

解答：解：若光路不发生改变，则∠BFD=∠1=43°，光路改变后，∠2=27°，

则∠DFE=∠BFD﹣∠2=43°﹣27°=16°，所以光的传播方向改变了16°．

点评：本题考查对顶角的性质，注意结合图形．

5、如图，∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数．

考点：对顶角、邻补角。

分析：由已知∠1=∠2，∠1+∠2=162°，可求∠1、∠2；又∠1与∠3是对顶角，∠4与∠2是邻补角，根据对顶角，邻补角的数量关系可求解．

解答：解：由已知∠1=∠2，∠1+∠2=162°，

解得：∠1=54°，∠2=108°．

∵∠1与∠3是对顶角，

∴∠3=∠1=54°．

∵∠2与∠4是邻补角，

∴∠4=180°﹣∠2=72°．

点评：解决本题的关键是先求出∠1与∠2的度数，再利用对顶角，邻补角的性质求解．

6、如图，AB，CD交于O点．

（1）如果∠AOD=3∠BOD，那么∠BOD=45度，∠COB=135度；

（2）如果∠AOC=2x°，∠BOC=（x+90）°，∠BOD=（y+4）°，求x，y的值．

考点：对顶角、邻补角。

专题：计算题。

分析：（1）结合已知条件，利用邻补角互补计算；（2）根据对顶角相等和邻补角互补的性质来计算．

解答：解：（1）如果∠AOD=3∠BOD，

可以设∠BOD=x°，则∠AOD=3x°

∵∠AOD+∠BOD=180°，

解得x=45

则∠BOD=45度，∠COB=135度；

（2）已知∠AOC=2x°，∠BOC=（x+90）°，

根据这两个角互补，得2x+x+90=180，

解得x=30，

∵∠BOD=∠AOC，

∴y+4=60，

∴y=56．

点评：本题考查的知识点为：对顶角相等，邻补角互补．注意方程思想的应用．

7、如图，直线AB、CD相交于点O，已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE 的度数．

考点：对顶角、邻补角。

专题：计算题。

分析：根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．

解答：解：∵∠AOC=70°，

∴∠BOD=∠AOC=70°，

∵∠BOE：∠EOD=2：3，

∴∠BOE=×70°=28°，

∴∠AOE=180°﹣28°=152°．

点评：本题主要利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解．

8、如图（1）两条直线相交于一点，有2对对顶角；

如图（2）三条直线相交于一点，请写出所有对顶角；

如图（3）n条直线相交于一点，有n（n﹣1）对对顶角．

考点：对顶角、邻补角。

专题：规律型。

分析：（1）两条直线相交于一点，有2×1=2对对顶角；

（2）三条直线相交于一点，有3×2=6对对顶角；

（3）根据（1）、（2）观察的规律可知，n条直线相交于一点，有n（n﹣1）对对顶角．

解答：解：（1）两条直线相交于一点，有2对对顶角；

（2）三条直线相交于一点，有∠AOB和∠DOE，∠AOC和∠DOF，∠BOC和∠EOF

∠BOD和∠EOA，∠COD和∠FOA，∠COE和∠FOB，6对；

（3）n条直线相交于一点，有n（n﹣1）对对顶角．

点评：本题考查多条直线相交于一点所形成的对顶角的个数的计算规律．即n条直线相交于一点，有n（n﹣1）对对顶角．

9、如图，直线AB、CD、EF相交于一点O，∠AOD=3∠AOF，∠AOC=120°，求∠BOE．

考点：对顶角、邻补角。

专题：计算题。

分析：利用邻补角的定义，已知∠AOC=120°，可求∠AOD，根据∠AOD=3∠AOF，可求∠AOF=∠AOD，再利用对顶

角相等，可得∠BOE=∠AOF，即可求∠BOE的度数．

解答：解：∵∠AOC=120°，

∴∠AOD=180°﹣∠COF=60°．

又∵∠AOD=3∠AOF，

∴∠AOF=∠AOD=20°．

∴∠BOE=∠AOF=20°．

点评：本题主要考查对顶角和平角的概念及性质，是需要记忆的内容．

10、如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1=20°，∠BOC=80°，求∠2的度数．

考点：对顶角、邻补角。

专题：计算题。

分析：结合图形，由∠1和∠BOC求得∠BOF的度数，根据对顶角相等可得∠2的度数．

解答：解：∵∠1=20°，∠BOC=80°，

∴∠BOF=∠BOC﹣∠1=60°，

根据对顶角相等得：∠2=∠BOF=60°．

点评：本题考查了利用对顶角的性质计算一个角的度数的能力．

11、如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线．

（1）图中∠AOD的补角是∠AOC、∠BOD、∠EOD（把符合条件的角都填出来）；

（2）若∠AOD=140°，求∠AOE的度数．

考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义；余角和补角。

专题：计算题。

分析：（1）根据角平分线、对顶角及互补的定义确定∠AOD的补角．

（2）根据互补先求出∠BOD，再根据角平分线的定义得到∠EOD的度数，再根据角的和差关系求出∠AOE的度数．解答：解：（1）由图示可得，∠AOD+∠AOC=180°，∠AOD+∠BOD=180°，

又OD为∠BOE的角平分线，可得∠BOD=∠DOE，故∠AOD+∠DOE=180°，

故∠AOD的补角是∠AOC、∠BOD、∠EOD；

（2）∵∠AOD=140°，∴∠BOD=40°，

∵OD为∠BOE的角平分线，∴∠EOD=40°，

∴∠AOE=∠AOD﹣∠EOD=100°．

点评：本题利用角平分线的定义，对顶角相等和邻补角互补的性质及角的和差关系计算．

12、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：

（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；

（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；

（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？

考点：对顶角、邻补角；余角和补角。

专题：操作型。

分析：两直线相交，对顶角相等，即∠PCD=∠ACF，然后根据三角板的特点和已知条件来确定∠ACF．

解答：解：∵∠PCD=90°﹣∠1，

又∵∠1=30°，

∴∠PCD=90°﹣30°=60°，

而∠PCD=∠ACF，

∴∠ACF=60°．

点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，要熟练记忆．

13、如图，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数．

考点：对顶角、邻补角。

专题：计算题。

分析：结合∠1=2∠3，利用对顶角相等的性质求出∠3的度数，再求∠4的度数．

解答：解：根据对顶角相等，得∠1=∠2=65°，

∵∠1=2∠3，

∴∠3=32.5°，

∴∠4=∠3=32.5°．

点评：本题考查对顶角的性质，是一个需要熟记的内容．

14、如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量请你写出两种不同的测量方法，并说明几何道理．

考点：对顶角、邻补角。

专题：应用题。

分析：根据平角的定义以及对顶角相等的性质进行设计方案．

解答：解：方法一：延长AO到C，测量∠BOC，利用邻补角的数量关系求∠AOB．

∵∠AOB=180°﹣∠BOC．

方法二：延长AO到C，延长BO到D，测量∠DOC，利用对顶角相等求∠AOB．

∵∠AOB=∠DOC．

点评：能够运用数学知识解决生活中的问题，提高数学知识的应用能力．

15、如图，直线AB、CD相交于点0，OE平分∠AOC，∠AOD比∠AOE大75°，求∠AOD的度数．

考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义。

专题：计算题；方程思想。

分析：两直线相交，对顶角相等，直线AB，CD相交于点O，则∠AOD与∠AOC互为邻补角，即∠AOD+∠AOC=180°，又因为OE平分∠AOC，所以2∠AOE=∠AOC，所以∠AOE=（180°﹣∠AOD），再根据∠AOD比∠AOE大75°，可求

出∠AOD的度数．

解答：解：∵AB，CD相交于点O，

∴∠AOD+∠AOC=180°，

又∵OE平分∠AOC，

∴2∠AOE=∠AOC，

∴∠AOE=（180°﹣∠AOD），

∵∠AOD﹣∠AOE=75°，

∴∠AOD﹣（180°﹣∠AOD）=75°，

∴∠AOD=165°，

∴∠AOD=110°．

点评：本题考查对顶角和邻补角的性质，以及角平分线的定义，然后根据已知条件求解．

16、如图，要测量两堆围墙所形成的∠AOB的度数，但人既不能进入围墙内，又不能站在围墙上，只能站在墙外，如何测量？（要求用两种方法）

考点：对顶角、邻补角。

专题：应用题。

分析：根据对顶角相等的性质，延长AO、BO得到∠AOB的对顶角，测量出对顶角的度数，也就是∠AOB的度数；根据邻补角互补，延长AO得到∠AOB的邻补角，测量出邻补角也可以求出∠AOB的度数．

解答：解：（1）延长AO到D，延长BO到C，然后测量∠COD的度数，根据对顶角相等，∠AOB=∠DOC；

（2）延长AO到D，测量∠BOD的度数，∠AOB=180°﹣∠BOD，即得∠AOB的度数．

点评：本题主要利用对顶角相等和互为邻补角的两个角的和等于180°的性质．

17、附加题：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

（1）计算：（﹣2）×（﹣3）=6．

（2）已知直线AB与直线CD相交于O点，∠1=70°，则∠2=70度．

考点：对顶角、邻补角；有理数的乘法。

专题：计算题。

分析：（1）根据符号相同的两个数相乘的运算法则计算；

（2）根据两直线相交，对顶角相等求解．

解答：解：（1）（﹣2）×（﹣3）=6；

（2）∵直线AB与直线CD相交于O点，∠1=70°，

∴∠1与∠2是对顶角，

∴∠1=∠2=70°．

故答案为：6，70．

点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知以下知识：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）两直线相交，对顶角相等．

18、如图，把∠AOE绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得∠COD，且使射线OC平分∠AOE的邻补角，已知∠DOE=30°，问∠AOE按顺时针方向旋转了多少度．

考点：对顶角、邻补角；旋转的性质。

专题：计算题。

分析：由旋转的定义，找出∠AOE绕点O按顺时针方向旋转的角度：∠AOD．根据已知射线OC平分∠AOE的邻补角和图形，得出∠AOD=∠COE=∠BOC．已知∠DOE=30°，由图形得，∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，从而得出∠AOD的度数．

解答：解：∵∠AOE=∠COD，∠AOE=∠AOD+∠DOE，∠COD=∠DOE+∠COE，

∴∠AOD=∠COE．

∵OC平分∠BOE，

∴∠COE=∠BOC，

∴∠AOD=∠COE=∠BOC．

∵∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，∠DOE=30°，

∴∠AOD=50°．

把∠AOE绕点O按顺时针方向旋转一个角度得∠COD，∠AOD即为∠AOE旋转的角度，是50°．

点评：主要考查邻补角互补的性质和旋转的定义，注意数形结合，便于解决问题．

19、如图，直线a，b，c相交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．

考点：对顶角、邻补角。

专题：计算题。

分析：利用∠1=∠2，∠3：∠1=8：1的关系，结合平角的定义，可得∠1，∠2的度数，运用对顶角相等得∠4的度数．

解答：解：∵∠1+∠2+∠3=180°，

又∵∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，即∠3=8∠1，

∴∠1+∠1+8∠1=180°，即∠1=18°，

∴∠4=∠1+∠2=36°．

点评：本题考查对顶角的性质以及平角的定义，是一个需要熟记的内容．

考点：对顶角、邻补角。

专题：应用题；方案型。

分析：利用对顶角或邻补角的性质，把求∠ABC的大小转化到用古塔外墙的外部的角来求．

解答：解：解法一：作AB的延长线，量出∠CBD的度数．

∠ABC=180°﹣∠CBD（邻补角的定义）．

解法二：作AB和CB的延长线，量出∠DBE的度数就知道了∠ABC的度数（对顶角相等）．

点评：本题主要考查对顶角的性质以及邻补角的定义．

21、如图，三条直线AB、CD、EF相交于同一点O，若∠AOE=2∠AOC，∠COF=60°，求∠BOD的度数．

考点：对顶角、邻补角。

分析：利用邻补角的定义，结合已知∠COF=60°，可求∠COE，根据∠AOE=2∠AOC，可求∠AOC=∠COE，再利用对

顶角相等，可得∠BOD=∠AOC，即可求∠BOD的度数．

解答：解：∵∠COF=60°，

∴∠COE=180°﹣∠COF=120°，

又∵∠AOE=2∠AOC，

∴∠AOC=∠COE=40°，

∴∠BOD=∠AOC=40°．

点评：本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．

22、如图∠AOD=90°，OD为∠BOC的平分线，OE为BO的延长线，若∠AOB=40°，

求∠COE的度数．

考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义。

专题：计算题。

分析：首先根据直角和已知角求得∠BOD，再根据角平分线的概念求得∠BOC，最后根据邻补角的概念即可求得∠COE．

解答：解：∵∠AOD=90°，∠AOB=40°，

∴∠BOD=50°．

∵OD为∠BOC的平分线，

∴∠BOC=100°．

∴∠COE=80°．

点评：此题属于基础题，较简单．主要考查了余角的求法、角平分线的概念、邻补角的概念．

23、如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD，∠COE=28°．

求∠AOC和∠DOF的度数．

考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义；角的计算。

专题：应用题。

分析：由已知可求出∠BOC=90°+28°=118°，再根据邻补角定义可求出∠AOC；根据对顶角相等可求出∠AOD=∠BOC=118°，再由OF平分∠AOD，可求出∠DOF的度数．

解答：解：∵OE⊥AB，

∴∠BOE=90°，

∴∠BOC=∠BOE+∠COE=90°+28°=118°，

∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣118°=62°；

∠AOD=∠BOC=118°，

又OF平分∠AOD，

∴∠DOF=∠AOD=×118°=59°．

点评：本题考查了对顶角、邻补角以及垂线的性质，是基础知识要熟练掌握．

24、如图，直线AB，CD，EF交于点O，∠BOC=46°．射线OE平分∠BOC，求：

（1）∠2和∠3的度数；

（2）射线OF平分∠AOD吗？请说明理由．

考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义。

分析：（1）由于∠BOC=46°，而射线OE平分∠BOC，根据角平分线的性质即可求出∠1，然后利用邻补角的性质即可求出∠2∠3的度数；

（2）根据（1）的结果和对顶角相等可以解决问题．

解答：解：（1）∵∠BOC=46°，而射线OE平分∠BOC，

∴∠1=23°，

而∠2+∠BOC=180°，

∴∠2=180°﹣46°=134°，

而∠1+∠2+∠3=180°，

∴∠3=23°；

（2）∵∠3=23°，

而∠AOD=∠BOC=46°，

∴OF平分∠AOD．

点评：此题分别考查了对顶角的性质、邻补角的定义和性质及角平分线的性质，是基础知识，比较简单．

25、已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF的度数．

考点：对顶角、邻补角。

分析：本题需先根据角平分线的性质，分别求出各角的值，再把各角的值加起来即可求出结果．

解答：解：∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE=∠EOB，

又∵∠AOD：∠DOE=4：1，

∴∠DOE=30°，

∴∠COB=120°，

又∵OF平分∠COB，

∴∠COF=60°，

又∵∠AOC=∠DOE+∠EOB=60°，

∴∠AOF=∠COF+∠AOC，

=60°+60°，

=120°．

点评：本题主要考查了对顶角和邻补角，在解题时要注意它们的性质是解题的关键，这是一道常考题．26、如图，一条光线AO射到墙上的镜子CD后沿OB方向反射出去，已知OM⊥CD，∠1=∠2．

求证：∠2+∠3=90°．

考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线。

分析：利用垂线的定义、光的反射原理（入射角等于反射角）解答．

解答：证明：∵OM⊥CD，

∴∠1+∠3=90°；

又∵∠1=∠2（入射角等于反射角），

∴∠2+∠3=90°（等量代换）．

点评：本题考查了角平分线的定义、垂线的性质．解题的关键是熟练利用光的反射规律．

27、已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=45°，

（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；

（2）如图2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度数．

考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义；角的计算；垂线。

分析：（1）根据对顶角相等求∠AOD，由垂直的性质求∠AOE，根据∠DOE=∠AOD+∠AOE求解；

（2）由邻补角的性质求∠AOC，根据EO平分∠AOC求∠AOE，再由∠DOE=∠AOD+∠AOE求解．

解答：解：（1）∵直线AB与直线CD相交，

∴∠AOD=∠BOC=45°．

∵EO⊥AB，

∴∠AOE=90°，

∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=135°；

（2）∵直线AB与直线CD相交，

∴∠AOD=∠BOC=45°，∠AOC=135°，

∵EO平分∠AOC，

∴∠AOE=∠AOC=67.5°，

∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=112.5°．

点评：本题考查了对顶角，邻补角的性质，角平分线的性质，垂直的定义．关键是采用形数结合的方法解题．28、已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1：∠3=3：1，∠2=20°，求∠DOE的度数．

考点：对顶角、邻补角。

专题：常规题型。

分析：根据∠1：∠3=3：1设出∠1与∠3，再根据∠1、∠2、∠3的和等于180°列式求出∠1的度数，然后再求出∠1与∠2的和，再根据对顶角相等求解即可．

解答：解：∵∠1：∠3=3：1，

∴设∠1=3k，∠3=k，

则3k+20°+k=180°，

解得k=40°，

∴∠1=3k=120°，

∴∠COF=∠1+∠2=120°+20°=140°，

∠DOE=∠COF=140°．

故答案为：140°．

点评：本题考查了对顶角相等的性质，平角等于180°，根据比例式设出∠1与∠3是并求出∠1的度数是解题的关键．

29、如图，已知直线AB、CD交于点O，且∠1：∠2=2：3，∠AOC=60°，求∠2的度数．

考点：对顶角、邻补角。

专题：计算题。

分析：∠1和∠2的比值为x．根据∠AOC=60°和∠1：∠2=2：3，即可求出x，然后即可求出∠2的度数．

解答：解：设∠1和∠2的比值为x，则∠=2x，∠2=3x，

∵∠AOC=60°=∠1+∠2，∠1：∠2=2：3

∴2x+3x=60°，x=12°，

则∠2=3x=3×12°=36°．

答：∠2的度数为36°

点评：本题考查对顶角的定义和性质，这是以后学习的基础，需要学生熟练掌握．

30、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE=80°，求∠BOD的度数．

考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义。

专题：计算题。

分析：根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再利用对顶角相等即可求解．

解答：解：∵OA平分∠COE，∠COE=80°，

∴∠AOC=∠COE=×80°=40°，

∴∠BOD=∠AOC=40°（对顶角相等）．

故答案为：40°．

点评：本题考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，是基础题，比较简单．

31、如图：AB、CD、EF相交于点O，∠1=50°，∠2=50°．求∠3的度数．

考点：对顶角、邻补角。

专题：计算题。

分析：根据对顶角的性质：对顶角相等得出∠1=∠BOF，∠2=∠AOD，再根据邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．

得出∠AOD+∠3+∠BOF=180°，从而求出∠3的度数．

解答：解：由图可知∠1=∠BOF，∠2=∠AOD，

∵∠1=50°，∠2=50°．

∴∠BOF=50°，∠AOD=50°，

又∵∠AOD+∠3+∠BOF=180°，

∴∠3=180°﹣50°﹣50°=80°．

故∠3的度数为80°．

点评：本题考查了对顶角和邻补角的性质，解题时牢记性质是关键，此题比较简单，易于掌握．

32、如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．

（1）求∠2和∠3的度数；

（2）OF平分∠AOD吗？为什么？

考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义。

分析：（1）根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数；（2）根据OF分∠AOD的两部分角的度数即可说明．

解答：解：（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，

∴∠2=180°﹣80°=100°；

∵OE是∠BOC的角平分线，

∴∠1=40°．

∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣40°﹣100°=40°．

（2）∵∠2+∠3+∠AOF=180°，

∴∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣100°﹣40°=40°．

∴∠AOF=∠3=40°，

∴OF平分∠AOD．

点评：本题综合考查了角平分线的定义、平角的定义和对顶角相等的性质，属于基础题型．

33、如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，∠AOC=37°，求∠BOC，∠BOE的度数．

考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义。

分析：根据对顶角相等可得出∠BOD的度数，根据角平分线的性质可得出∠BOE，利用补角的知识可求出∠BOC．解答：解：∵∠AOC和∠BOD是对顶角，

∴∠BOD=∠AOC=37°，

∴∠BOE=37°，∠BOC=180°﹣∠BOD=143°．

点评：此题考查了对顶角及角平分线的性质，属于基础题，关键是掌握对顶角相等、互补的两角之和为180°，难度一般．

考点：对顶角、邻补角。

分析：不正确，可以通过作图举出反例，然后给出一个正确的定义即可．

解答：解：不正确，如图，∠AOB=∠COD，且其有公共的顶点O，但不是对顶角．

对顶角的定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫对顶角．

点评：此题主要考查学生对对顶角定义的理解．

学习单13.1邻补角、对顶角

图 13-3 4.互为邻补角与互为补角有什么区别与联系? 学习单邻补角、对顶角 2014 月日学习目标： 1 ?理解邻补角与对顶角的概念；掌握“对顶角相等”这一性质； 2 ?初步感知逻辑推理的方法和过程，体会理性思维精神. 【学习过程】活动一：阅读下面文字，理解“两条直线相交，只有一个交点” 取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起，给我们以两条直线相交的形象（如图13-1 ）? 图 13-2 把图13-1抽象为图13-2的模型，直线AB 与CD 相交.也就是说，直线AB 与 CD 是相交线，点O 是它们的交点. 两条直线相交，只有 ________ 个交点?你能说说理由吗？因为，假如两条直线相交有两个交点，那么经过这两个交点就有了 _____ 条直线，这与我们学过的 _____________________________________ 相矛盾. 所以，两条直线有两个交点是不可能的. 活动二：理解两个角互为邻补角直线AB 与CD 相交，形成了 ___个小于平角的角，如图 13-3中的/ 1、/ 2、/ 3、/ 4. 观察/ 1与/ 2，回答下列问题：姓名 : 图 13-1 / 1与/ 2有怎样的位置关系? 2. / 1与/ 2有怎样的数量关系图13-3中还有其他互为邻补角的角吗? 1 .

活动三：理解两个角互为对顶角观察/ 1与/ 3,回答下列问题: /1与/ 3有怎样的位置关系？ 2.图13-3中还有其它互为对顶角的角吗？ /1与/ 3有怎样的数量关系，你能说说理由吗? 图形顶点边的关系大小关系邻补角 X Z 1 与Z 2 对顶角 Z 3 与Z 4 活动四：运用新知例题1 已知：如图13-4，直线AB CD 相交于点 Q / AOC 50O . 求：/ BOD Z AOD / BO?度数. 图 13-4 1 . C

邻补角、对顶角练习题

246 对顶角、邻补角（解答题） 1、如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数． 2、如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，∠1=43°，∠2=27°，试问光的传播方向改变了多少度？ 3、如图，∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数． 4、如图，AB，CD交于O点．（1）如果∠AOD=3∠BOD，那么∠BOD=_________度，∠COB=_________度；（2）如果∠AOC=2x°，∠BOC=（x+90）°，∠BOD=（y+4）°，求x，y的值． 5、如图，直线AB、CD相交于点O，已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数． 6、如图（1）两条直线相交于一点，有_________对对顶角；如图（2）三条直线相交于一点，请写出所有对顶角；

如图（3）n条直线相交于一点，有_________对对顶角． 7、如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1=20°，∠BOC=80°，求∠2的度数． 8、如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线．（1）图中∠AOD的补角是_________（把符合条件的角都填出来）；（2）若∠AOD=140°，求∠AOE的度数． 9、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？ 10、如图，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数． 11、如图，直线AB、CD相交于点0，OE平分∠AOC，∠AOD比∠AOE大75°，求∠AOD的度数．

对顶角与邻补角练习

一、选择题 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 1 2 12 1 2 2 1 个个个个 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( ? ) ° ° ° ° O F E D C B A O D C B A 60?30? 34 l 3 l 2 l 1 12 (1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. 个个个个 4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠ AOC?的度数为( ) ° ° ° °

5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 二、填空题 1. 如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___. 3 4D C B A 12O F E D C B A O E D C B A (4) (5) (6) 2.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______. 3.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______. 4.如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠ BOD=?______. 5.对顶角的性质是______________________. 6.如图7所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.

(完整版)余角、补角、对顶角的概念和习题答案

余角和补角和对顶角余角：如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。 ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A 补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A 对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交,构成两对对顶角。对顶角相等.对顶角与对顶角相等. 对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称; 对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。补角的性质：同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。余角的性质：同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。注意： ①钝角没有余角； ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角； ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。余角与补角概念认识提示：（1）定义中的“互为”一词如何理解？如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ，同样∠2的补角是∠1。（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、∠3 互余（互补）吗？不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。

邻补角、对顶角试题

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对顶角与邻补角讲练稿

相交线导学案（20150105）一、自主预习：1、问题1：两条相交直线.形成的小于平角的角有哪几个? 问题2：将所得到的角两两相配共能组成几对角？（每两个角组成一对）问题3：根据各对角不同的位置怎么将它们分类? 问题4：以∠1和∠2为例分析各对角存在怎样的位置关系？问题5：类似∠1和∠2，分析∠1和∠3存在怎样的位置关系？ 2、巩固概念练习：1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？（1）（2）（3） 2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？ 3、对顶角性质：对顶角相等。注意：1、如果两个角互为邻补角，那么它们一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角。 2、只有当两条直线相交时，才会产生对顶角。对顶角一定相等，相等的角不一定是对顶角。巩固练习：例1．如图，直线a ， b 相交， ∠ 1=40°，求∠2， ∠3， ∠4的度数. 解：∵∠1+∠2=180 ( ) ∴∠2=180-∠1= ∴∠3=∠1= ∠4=∠2= ( ) 变式一：若∠1=32°20′，求∠2， ∠3， ∠4的度数. 变式二：若∠1+∠3=50°，则∠3= ，∠2= 。变式三：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数。（二）合作探究 1、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于O ，(1)右图中∠AOC 的对顶角是 , ∠1邻补角是。 (2)如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数。解：∵∠DOB=∠ ，（对顶角相等） =80°（已知） ∴∠DOB= °（等量代换）又∵∠1=30° （已知） ∴∠2 = ∠ - ∠ = - = 2、如图,直线AB 、CD 相交于点O (1)若∠AOC+∠BOD=100°,求∠BOC 、∠AOD 的度数； (2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 、∠BOD 的度数。 3、如图，直线AB 、CD 交于点O ，∠BOD=40°， OA 平分∠COE ，求∠DOE 的度数 4、如图，两堵墙围一个角∠AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？请画图加以说明。 5、如图，已知OA OB ⊥，OC OD ⊥，试说明180AOD BOC ∠+∠=. 证明：∵OA OB ⊥，OC OD ⊥， ∴90AOB COD ∠=∠=( ) ∴∠AO D ＋∠BOC=（∠AOB ＋∠BOD ）＋（∠COD －∠ ） = . 1 2 1 1 2 2 邻补角：有一条（）,而且另一边（）的两个角叫做邻补角. 对顶角：如果两个角有一个（）, 而且一个角的两边分别是另一角两边的（）,那么这两个角叫对顶角已知：直线a 与直线b 相交求证：∠1=∠2 证明：∵ ∠1+∠3=180°（邻补角定义） ∠2+∠3= （） ∴ ∠1=∠2 （）括号内填根据 A E 1 2 ) ) O C B D F A D O C B 43 21O D C B A 1 2 （2）（3）（4） 2 1 （1） 1 2 （5） 1 2 1 2 4b a 3 2 1 a 3 2 1E O D C B A A O C B D

对顶角与邻补角练习题(可编辑修改word版)

? 2. 三条相交直线交于一点得 6 个角，每隔 1 个角的 3 个角的和是度． ? 3. 如图：在下列括号中填写推理理由 ∵∠1=135°( ) ∴∠3=∠135°( ) 又∵∠2=45°( ) ∴∠2+∠3=45°+135°=180° ∴a∥b( ) ? 1. 观察下列图形，并解答问题： (1) 图①中，有条直线，对对顶角； (2)图② 中，有条直线，对对顶角； (3)图③中，有条直线，对对顶角； (4)猜想：n 条直线交于一点时，可形成对对顶角； (5) 若有 2004 条直线交于一点，可形成对对顶角．

? 5. 如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为() A.70° B.100° C.110° D.120° ? 6. 如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，E 是∠AOD内一点，已知OE⊥CD，∠AOC=55°，∠BOE 的度数是() A.125° B.135° ? 4. 如图，已知直线 AB 和CD 相交于 O 点，∠DOE是直角，OF 平分∠AOE，∠BOD=22°，求∠COF 的度数．

? 7. 下列图形∠1 与∠2 不是邻补角的是() A. B. C. D. ? 8. 如图，直线 a 与 b 相交于点 O ，∠1+∠2=100°，则∠3 的度数为() A.80° B.100° C.120° D.130° C.145° D.155°

?9. 顶点相同、大小相等的两个角是对顶角．．(判断对错) ?10. 如图，直线AB 与CD 相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=°．

(完整版)对顶角与邻补角练习题

? 1. 观察下列图形，并解答问题： (1)图①中，有_____条直线，_____对对顶角； (2)图②中，有_____条直线，_____对对顶角； (3)图③中，有_____条直线，_____对对顶角； (4)猜想：n条直线交于一点时，可形成_____对对顶角； (5)若有2004条直线交于一点，可形成_____对对顶角． ? 2. 三条相交直线交于一点得6个角，每隔1个角的3个角的和是_____度． ? 3. 如图：在下列括号中填写推理理由 ∵∠1=135°(_____) ∴∠3=∠135°(_____) 又∵∠2=45°(_____) ∴∠2+∠3=45°+135°=180° ∴a∥b(_____)

? 4. 如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠BOD=22°，求∠COF的度数． ? 5. 如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为() A.70° B.100° C.110° D.120° ? 6. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥CD，∠AOC=55°，∠BOE的度数是() A.125° B.135°

C.145° D.155° ?7. 下列图形∠1与∠2不是邻补角的是() A. B. C. D. ?8. 如图，直线a与b相交于点O，∠1+∠2=100°，则∠3的度数为() A.80° B.100° C.120° D.130°

?9. 顶点相同、大小相等的两个角是对顶角．_____．(判断对错) ?10. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=_____°．

邻补角对顶角

邻补角、对顶角教学目标 1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认。 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程。教学重点及难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。对顶角性质的证明。教学过程：一．观察：取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起. 1、分析：两条直线相交的交点情况？ 2、演示：两根木条，固定木条a，绕钉子转动b，可以看到b的位置变化了，a、b所成的角也随着变化．这说明两条直线相交的不同位置情况，与它们的交角大小有关。 3、两条直线相交得到的有公共顶点的四个角．这四个角都有一个公共顶点，其中有些有公共边，有些没有公共边，故我们把这些角分成两类：对顶角和邻补角。二、探究新知，讲授新课 1．对顶角和邻补角的概念提出问题：上图中AB与CD相交，形成了4个小于平角的角：∠1、∠2、∠3∠4.如果任取其中2个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？（1）通过∠1与∠2的研究，说明邻补角的位置关系和数量关系；

（2）找一找图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角？（3）说明邻补角与两个角互补的区别。（4）∠1和∠3是邻补角吗？为什么？（5）通过∠1和∠3的研究，得到对顶角的位置关系；（6）找一找图中有没有对顶角，如果有，是哪两个角？三、例题讲解例一：如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数. 解：因为直线AB、CD相交于点O，所以∠BOD与∠AOC是对顶角，得＝∠AOC＝50°因为直线AB、CD相交于点O，所以∠AOD与∠AOC 是邻补角，得∠AOD＝180°－∠AOD＝180°－50°＝130°因为∠BOC 与∠AOD是对顶角所以∠BOC＝∠AOD＝130°. 例二：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数. 解：因为OE平分∠BOC，所以∠BOE=∠COE＝65°得∠BOC＝130°.直线AB、CD相交于点O，所以∠BOC与∠AOD是对顶角所以∠AOD＝∠BOC＝130°而∠BOC与∠AOC是邻补角，所以∠AOC＝180°－∠BOC ＝180°－130°＝50° 巩固练习：书后练习四、课堂小结： 1、总结邻补角和对顶角的特征、性质、相同点和不同点.角的名称特征性质相同点不同点对顶角

邻补角-对顶角-垂线练习

邻补角，对顶角,垂线习题 1.若点O是直线AB上的一点，AB⊥OD,OC⊥OE,则图中互余的角有（） A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 2.下列说法中错误的个数是 ( ) （1）一个角的邻补角只有一个（2）一个角的邻补角一定大于这个角（3）如果两个角互为邻补角，则两个角必定一个是锐角，一个是钝角（4）钝角的邻补角一定为锐角 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列说法中正确的是（） A.因为对顶角相等，所以相等的角是对顶角 B.互为对顶角的两个角度数之和不会超过1800 C.有着公共顶点的两个角不一定是对顶角 D.有一条公共边的两个角是邻补角 4.画一条线段的垂线，垂足在（） A.线段上 B.线段的端点 C.线段的延长线上 D.以上都有可能 5.点到直线的距离是指这点到这条直线的（） A.垂线段 B.垂线的长 C.长度 D.垂线段的长 6.下列语句正确的是（） A.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 B.直线外一点与直线上的各点连接的所有线段中，垂线最短 C.平分线段的直线只有一条 D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

7.下列作图语句正确的是（） A.作直线MN的中垂线 B.过点P作线段AB的垂直平分线 C.过点O 作OC⊥直线AB,点C为垂足 D.过点P作直线PQ,使它平分线段AB 8.若点A在直线l外，点B在直线l上，AB两点之间的距离记作a, 点A到直线l的距离记作b，则a和b之间大小关系是（） A. a＜b B. a＞b C. a≤b D. a≥b 9.若点P到直线l的距离为3，则直线l上到点P 距离为4的点的个数为（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 10.若点A,B分别位于直线l的两侧，点A到直线l的距离为5cm，点B到直线l的距离为8cm，则AB两点间的距离（） A.等于13cm B.大于13cm C.不小于13cm D.小于13cm 11.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（） A.有两个角相等 B.有两对角相等 C.有三个角相等 D.有四对角相等 12.两个角的角平分线互相垂直，则（） A.这两角互补 B.这两角互为对顶角 C.这两角都是直角 D.这两角为邻补角 13.点P为直线m外一点，点A,B,C为直线m上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P 到直线m的距离为（） A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm 14.如图所示，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（） A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 15.两条直线相交，有对对顶角，对邻补角；三条直线相交，有对对顶角，对邻补角；四条直线相交，有对对顶角，对邻补角；由此可见，n条直线相交，有对对顶角，对邻补角.

邻补角、对顶角(1)

邻补角、对顶角姓名：一、探究新知，讲授新课 4、证明对顶角性质：对顶角相等。因为∠1＋∠_____＝180°（） ∠2＋∠_____＝180°（）所以∠1＝∠3 （）二、基础练习：1、判断下列图中是否存在对顶角. 2、作图题：请画出∠ABC 的对顶角 3、一个角的邻补角最多有_______个，一个角的补角可以有_______个。 4、作图题：请画出∠ABC 的邻补角 2 1 2 1 2 1A B B

三、例题讲解例一：如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC ＝50°，求∠BOD 、∠AOD 、∠BOC 的度数. 解：例二：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC.已知 ∠BOE=65°,求∠AOD 、∠AOC 的度数. 解：四、巩固练习 1、图中是对顶角的是( )． 2如图，∠1的邻补角是( )． 2题图 (A)∠BOC (B)∠BOC 和∠AOF (C)∠AOF (D)∠BOE 和∠AOF 3.下列说法中，正确的个数为（） ⑴有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角；⑵相等的两个角是对顶角； ⑶如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； ⑷如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角互为对顶角； ⑸如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角； A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4.下列四个说法中，正确的说法有（） ⑴相等且互补的两个角都是直角； ⑷一个角的两个邻补角是对顶角； ⑵两个角互补，则它们的角平分线的夹角为直角； ⑶两个角互为邻补角，则它们角平分线的夹角为直角； A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 50?O A D C B E 65? O A D C B

《邻补角对顶角》作业题

《邻补角对顶角》作业题副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共17小题，共51.0分） 1.如图，和是对顶角的是( ) A. B. C. D. 2.如图，图中对顶角共有（）对 A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 3.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数是（） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 4.如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数（）. A. 36° B. 60° C. 72° D. 80° 5.如图，直线a、b相交于点O．若∠2＝3∠1，则∠3的度数为( ) A. 45° B. 100° C. 135° D. 160° 6.下列说法正确的是（） A. 有公共顶点的两个角是对顶角 B. 两条直线相交所成的角是对顶角

C. 有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角 D. 两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角 7.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC， ∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于（） A. 35° B. 60° C. 75° D. 85° 8.下列说法正确的是（） A. 相等的角是对顶角 B. 邻补角一定互补 C. 互补的两角一定是邻补角 D. 两个角不是对顶角，则这两个角不相等 9.如图，三条直线，，相交于同一点，则的邻补角有( )个. A. B. C. D. 10.如图，∠1和∠2是对顶角的共有( ) A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对 11.已知下列说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12.如图，直线AB，CD相交于点O，下列描述：

对顶角与邻补角练习.doc

一、选择题 1.如图所示 , ∠ 1 和∠ 2 是对顶角的图形有 ( ) 个个个个 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠ AOE+∠ DOB+∠ COF等于 (? ) °°°° (1)(2)(3) 3.下列说法正确的有 ( ) ①对顶角相等; ②相等的角是对顶角; ③若两个角不相等, 则这两个角一定不是对顶角; ④若两个角不是对顶角 , 则这两个角不相等. 个个个个 4.如图 2 所示 , 直线AB 和 CD 相交于点O, 若∠ AOD与∠ BOC 的和为236 ° , 则∠ ( )°°°° AOC? 的度数为 5.如图 3 所示 , 直线 L1,L 2,L 3相交于一点 , 则下列答案中 , 全对的一组是 ( ) A.∠1=90° , ∠ 2=30°, ∠ 3=∠ 4=60° ; B.∠ 1=∠3=90° ,∠ 2=∠ 4=30 C.∠1=∠ 3=90° , ∠ 2=∠ 4=60° ; D.∠ 1=∠3=90° ,∠ 2=60° ,∠ 4=30° 二、填空题 1.如图 4 所示 ,AB 与 CD相交所成的四个角中 , ∠1 的邻补角是______, ∠ 1 的对顶角___. (4) (5) (6) 2.如图4所示,若∠ 1=25°,则∠ 2=_______,∠3=______,∠4=_______. 3.如图5所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠ AOD的对顶角是 _____, ∠ AOC的邻补角是 AOC=50° , 则∠ BOD=______,∠ COB=_______. _______; 若∠ 4.如图 6 所示 , 已知直线 AB,CD相交于 O,OA平分∠ EOC,∠ EOC=70° , 则∠ BOD=?______. 5.对顶角的性质是 ______________________. 6.如图 7 所示 , 直线 AB,CD相交于点 O,若∠ 1- ∠ 2=70, 则∠ BOD=_____,∠ 2=____. (7) (8) (9) 7. 如图 8 所示 , 直线 AB,CD相交于点 O,OE平分∠ AOC,若∠ AOD-∠ DOB=50° ,? 则∠ EOB=______________. 8. 如图9 所示 , 直线 AB,CD相交于点 O,已知∠ AOC=70° ,OE把∠ BOD分成两部分 ,? 且∠ BOE:∠ EOD=2:3, 则∠ EOD=________. 三、训练平台 1.如图所示 ,AB,CD,EF 交于点 O,∠ 1=20°, ∠ BOC=80° , 求∠ 2 的度数 . 2.如图所示 ,L 1,L 2,L 3交于点 O,∠ 1=∠2, ∠ 3: ∠1=8:1, 求∠ 4 的度数 . 四、提高训练 1.如图所示 ,AB,CD 相交于点 O,OE平分∠ AOD,∠ AOC=120° , 求∠ BOD,∠ AOE? 的度数 . 2.如图所示 , 直线 AB与 CD相交于点 O,∠ AOC:∠ AOD=2:3,求∠ BOD的度数 . 3.如图所示 , 直线 a,b,c 两两相交 , ∠ 1=2∠ 3, ∠ 2=65° , 求∠ 4 的度数 .

相交线对顶角与邻补角学案.doc

课题： 10.1.1相交线（王惠芬）【学习目标】了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角的性质：对顶角相等，并能运用它解决一些问题。【学习重点】邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用。【学法指导】把剪刀的构造看做是两条相交的直线，剪刀就构成了一个相交线的模型，从剪刀剪开布片过程中角的不断变化，两条相交线形成的角也在不断变化，但是这些角之间存在不变的数量关系和位置关系，这就引出了邻补角和对顶角。【学习过程】一、情境导入在我们生活的世界中，蕴含着大量的相交线和平行线，本节课要研究相交线所成的角和它的特征。教师多媒体出示相关的图片，学生欣赏图片，并从中观察相交线和平行线的实例。教师也可以借助章前图中的图片，也可以多找一些相关的图片。二、解读教材 1．对顶角和邻补角的概念两条直线相交得到的有公共顶点的四个角．这四个角都有一个公共顶点，其中有些有公共边，有些没有公共边，故我们把这些角分成两类：对顶角和邻补角 . 提出问题：上图中 AB与 CD相交，形成了 4 个小于平角的角：∠ 1、∠ 2、∠ 3、 ∠4. 如果任取其中 2 个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？（1）通过∠ 1 与∠ 2 的研究，说明邻补角的位置关系和数量关系；邻补角定义：两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角。（2）找一找图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角？（3）说明邻补角与两个角互补的区别。（4）∠1 和∠ 3 是邻补角吗？为什么？对顶角定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角。（5）通过∠ 1 和∠ 3 的研究，得到对顶角的位置关系；（6）找一找图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？即时练习一：

余角、补角、对顶角的概念和习题答案

__________________________________________________ 余角和补角和对顶角余角：如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。 ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A 的余角=90°-∠A 补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A 对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交,构成两对对顶角。对顶角相等.对顶角与对顶角相等. 对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称; 对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。补角的性质：同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。余角的性质：同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D 则：∠C=∠B。注意： ①钝角没有余角； ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，

不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角； ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。余角与补角概念认识提示：（1）定义中的“互为”一词如何理解？如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ，同样∠2的补角是∠1。（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、∠3 互余（互补）吗？不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=50°，则∠C的度数是 [ D ] A．40° B．50° C．130° D．140° 如果∠A的补角是它的余角的4倍，则∠A=______度．设∠A为x，则∠A的余角为90°-x，补角为180°-x，根据题意得，180°-x=4（90°-x），解得x=60°．故答案为：60．已知∠ α=50°17'，则∠α的余角和补角分别是 [ B ] A．49°43'，129°43' B．39°43'，129°43' C．39°83'，129°83' D．129°43′，39°43′ 两个角的比是6：4，它们的差为36°，则这两个角的关系是（）A．互余 B．相等 C．互补 D．以上都不对设一个角为6x，则另一个角为4x，则有6x-4x=36°，∴x=18°，则这两个角分别为108°，72°，而108°+72°

对顶角和邻补角

对顶角和邻补角【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。【合作探究】 1.画直线AB、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC，它们的另一边互为，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是（2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角。的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. 在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．． . 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系. 【巩固运用】 1.例题:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. _O _D _C _B _A b a 4 3 2 1

提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出求解过程. 【反思总结】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）【达标测评】 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 1 21 21 2 2 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图(1),三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。 O F E D C B A

邻补角与对顶角

【学习目标】： 1.发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题【重点难点】：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用. 对顶角 ①两条直线相交而成的角 ②有一个公共顶点 ③没有公共边 .对顶角相等对顶角的性质：对顶角相等邻补角 ①两条直线相交而成的角 ②有一个公共顶点 ③有一条公共边邻补角互补相同点和不同点 1. 都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现. 对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边； 2. 两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个.

1、如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______ 2、如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是_______，∠COF 的邻补角是________，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______ 3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠ EOF=________. 4、判断下列图中是否存在对顶角. 5、如图，直线a ，b 相交，（1）若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数（2）若∠2比∠1大40°, 求∠4的度数 6、如图所示，三条直线AB 、CD 、EF 相交于Ｏ点，∠1＝４0°, ∠2=75°，则∠3等于多少度？ 7、如图，已知直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOE=90°，∠DOE=40°，求∠AOC 和∠BOC 的度数 b a 4321第1题 F E O D C B A 第2题 F E O D C B A 第3题 2 1 2 1 2 12 1b a 4321第5题 32 O F E D B A C 1A O E D B C

对顶角与邻补角练习题

?1、观察下列图形,并解答问题: (1)图①中,有_____条直线,_____对对顶角; (2)图②中,有_____条直线,_____对对顶角; (3)图③中,有_____条直线,_____对对顶角; (4)猜想:n条直线交于一点时,可形成_____对对顶角; (5)若有2004条直线交于一点,可形成_____对对顶角. ?2、三条相交直线交于一点得6个角,每隔1个角得3个角得与就是_____度. ?3、如图: 在下列括号中填写推理理由 ∵∠1=135°(_____) ∴∠3=∠135°(_____) 又∵∠2=45°(_____) ∴∠2+∠3=45°+135°=180° ∴a∥b(_____) ?4、如图,已知直线AB与CD相交于O点,∠DOE就是直角,OF平分∠AOE,∠BOD=22°,求∠COF得度数. ?5、如图,已知∠1=70°,如果CD∥BE,那么∠B得度数为() A、70°

B、100° C、110° D、120° ?6、如图,直线AB与直线CD相交于点O,E就是∠AOD内一点,已知OE⊥CD,∠AOC=55°,∠BOE得度数就是() A、125° B、135° C、145° D、155° ?7、下列图形∠1与∠2不就是邻补角得就是() A、 B、 C、 D、

?8、如图,直线a与b相交于点O,∠1+∠2=100°,则∠3得度数为() A、80° B、100° C、120° D、130° ?9、顶点相同、大小相等得两个角就是对顶角._____.(判断对错) ?10、如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOD=50°,则∠BOC=_____°.

邻补角、对顶角练习题

246 对顶角、邻补角(解答题) 1、如图所示,直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2与∠3得度数. 2、如图,当光线从空气中射入水中时,光线得传播方向发生了变化,在物理学中这种现象叫做光得折射,在图中,∠1=43°,∠2=27°,试问光得传播方向改变了多少度？ 3、如图,∠1=∠2,∠1+∠2=162°,求∠3与∠4得度数. 4、如图,AB,CD交于O点. (1)如果∠AOD=3∠BOD,那么∠BOD= _________ 度,∠COB= _________ 度; (2)如果∠AOC=2x°,∠BOC=(x+90)°,∠BOD=(y+4)°,求x,y得值. 5、如图,直线AB、CD相交于点O,已知:∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE:∠EOD=2:3,求∠AOE得度数. 6、如图(1)两条直线相交于一点,有_________ 对对顶角; 如图(2)三条直线相交于一点,请写出所有对顶角; 如图(3)n条直线相交于一点,有_________ 对对顶角. 7、如图,直线AB、CD,EF相交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2得度数.

8、如图,直线AB与CD相交于点O,OD恰为∠BOE得角平分线. (1)图中∠AOD得补角就是_________ (把符合条件得角都填出来); (2)若∠AOD=140°,求∠AOE得度数. 9、(动手操作实验题)如图所示就是小明自制对顶角得“小仪器”示意图: (1)将直角三角板ABC得AC边延长且使AC固定; (2)另一个三角板CDE得直角顶点与前一个三角板直角顶点重合; (3)延长DC,∠PCD与∠ACF就就是一组对顶角,已知∠1=30°,∠ACF为多少？ 10、如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4得度数. 11、如图,直线AB、CD相交于点0,OE平分∠AOC,∠AOD比∠AOE大75°,求∠AOD得度数. 12、如图,要测量两堆围墙所形成得∠AOB得度数,但人既不能进入围墙内,又不能站在围墙上,只能站在墙外,如何测量？(要求用两种方法) 13、已知直线AB与直线CD相交于O点,∠1=70°,则∠2= _________ 度.

邻补角-对顶角-垂线练习

邻补角，对顶角，垂线习题 1?若点0是直线AB上的一点，AB丄OD,OC丄0E则图中互余的角有() 对对对对 n 2?下列说法中错误的个数是() (1) 一个角的邻补角只有一个 (2) —个角的邻补角一定大于这个角 (3 )如果两个角互为邻补角，则两个角必定一个是锐角，一个是钝角 (4)钝角的邻补角一定为锐角 3. 下列说法中正确的是( ) A. 因为对顶角相等，所以相等的角是对顶角 B. 互为对顶角的两个角度数之和不会超过180° C. 有着公共顶点的两个角不一定是对顶角 D. 有一条公共边的两个角是邻补角 4. 画一条线段的垂线，垂足在( ) A. 线段上 B.线段的端点C线段的延长线上 D.以上都有可能 5. 点到直线的距离是指这点到这条直线的( ) A. 垂线段 B.垂线的长 C.长度 D.垂线段的长 6. 下列语句正确的是 ( ) A. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 B. 直线外一点与直线上的各点连接的所有线段中，垂线最短 C. 平分线段的直线只有一条

D. 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线补角；由此可见，n条直线相交，有对对顶角，对邻补角

7?下列作图语句正确的是 A. 作直线MN的中垂线 B. 过点P作线段AB的垂直平分线 C. 过点0作0C丄直线AB,点C为垂足 D. 过点P作直线PQ,使它平分线段AB 8.若点A在直线I夕卜，点B在直线l上，AB两点之间的距离记作a,点A到直线l的距离记作b,则a和b之间大小关系是( A. a v b B. a > b C. a w b 9.若点P到直线I的距离为3,则直线l上到点P距离为4的点的个数为( 10.若点A,B分别位于直线I的两侧，点A到直线I的距离为5cm,点B到直线I的距离为8cm, 则AB两点间的距离( A.等于13cm B.大于13cm C.不小于13cm D.小于13cm 11. 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是 A.有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D. 有四对角相等 12. 两个角的角平分线互相垂直，则 A.这两角互补 B.这两角互为对顶角C这两角都是直角 D.这两角为邻补角 13.点P为直线m外一点，点A,B,C为直线上的三点，PA=4cm, PB=5cm, PC=2cm,则点 P到直线m的距离为( C.小于2cm D.不大于2cm 14.如图所示，能表示点到直线(线段) 的距离的线段有 15. __________________________ 两条直线相交，有______ 对对顶角，对邻补角；三条直线相交，有对对顶角，___________ 对邻补角；四条直线相交，有 _________ 对对顶角，____________ 对邻