2017-2018学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟高三数学上期中联考(文)试题(附答案)

2017年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟期中联

考高三数学（文科）试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集I 是实数集,{|3},{|(3)(1)0}R M x x N x x x =≥=--≤都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）

A ．{|13}x x <<

B ．{|13}x x ≤<

C ．{|13}x x <≤

D ．{|13}x x ≤≤

2. 设α是第二象限角，(,4)P x 为其终边上的一点，且1

cos 5

x α=，则tan α等于（ ） A ．

43 B ．34 C ．34- D ．43

- 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(1,2)上单调递增的是 （ ）

A ．2log y x =

B ．cos 2y x =

C ．222

x x

y --= D ．22log 2x y x -=+

4.若幂函数1

,m

y x y x -==与n

y x =在第一象限的图象如图所示，则m 与n 的取值情况为 （ ）

A ．

101m n -<<<< B ．10n m -<<< C ．10m n -<<< D ．101n m -<<<<

5. 如图，在半径为R 的圆C 中，已知弦AB 的长为5，则AB AC ?=

（ ）

A ．

52 B ．252 C ．52

R D ．

25

2R

6. 吴敬《九章算法比类大全》中描述：远望魏巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？ （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2

7. 已知 1.2

0.2

512,()

,log 22

a b c -===，则,,a b c 的大小关系是 （ ）

A ．b a c <<

B ．c a b <<

C ．c b a <<

D ．b c a << 8. 若()22f x x ax =-+与()1

a

g x x =+在区间[]1,2上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）

A ．(1,0)(0,1)-

B ．(1,0)(0,1]-

C ．(0,1)

D ．(0,1]

9. 已知1,0OA OB OA OB ==?= ，点C 在AOB ∠内，且OC 与OA 的夹角为0

30，

设(,)OC mOA nOB m n R =+∈ ，则m

n

的值为（ ）

A ．2

B ．5

2

C ．3

D ．4

10. 如果对于任意实数[],m m 表示不超过m 的最大整数，那么“[][]x y =”是“[]1x y -<成立”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

11. 将函数sin(2)6

y x π

=+

图象上的点)4

M π

θ<<向右平移(0)t t >个单位长度得到点M '，若M '位于函数sin 2y x =的图象上，则（ ）

A ．12π

θ=

，t 的最小值为

12π B ．12πθ=，t 的最小值为6π

C ．6πθ=，t 的最小值为6

π D ．6πθ=，t 的最小值为12π

12. 下表为某设备维修的工序明细表，其中“紧后工序”是指一个工序完成之后必须进行的下一个工序

将这个设备维修的工序明细表绘制成工序网络图，如图，那么图中的1,2,3,4表示的工序代号依次为 （ ）

A ．,,,E F G G

B ．,,,E G F G

C ．,,,G E F F

D ．,,,G F

E F

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知3sin(3)2sin()2

π

παα+=+，则2sin sin 2αα+= ． 14.已知函数()41

21

x f x x -=

- ，则1232016()()()()2017201720172017

f f f f ++++= ． 15.已知n S 为{}n a 的前n 项和，若(4cos )(2cos )n a n n n ππ+=-，则88S 等于 ．

16.定,min{,},a a b

a b b a b ≤?=?>? 义，已知函数()1,(0,2]

min{1,3},(2,4]min{3,5},(4,)

x x f x x x x x x x ?-∈?=--∈??

--∈+∞?，

若关于x 的方程()()f x T f x +=有且仅有3个不同的实根，则实数T 的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数()sin(),3

f x A x x R π

=+

∈

，且5(

)12f π=

（1）求角A 的值；

（2）若(

)()(0,)2f f π

θθθ--=∈，求()6

f π

θ-的值. 18. 已知数列{}n a 满足11899

,1019

n n a a a +=

=+. （1）证明数列1{}9

n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足1lg()9

n n b a =+，n T 为数列1

1

{

}n n b b +的前n 项和，求证：12n T <.

19. 在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C

cos sin C c A =. （1）求角C 的大小；

（2

）若c =ABC ?

的面积为a b +的值.

20. 已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元，设公司一年内共生产该手机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为()R x 万元，

且()24006,040

840040000,40x x R x x x

x -<≤??

=?->??

（1）写出年利润W （万元）关于年产量x （万部）的函数解析式；

（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.

21.已知函数()2

1ln 12

f x x ax =-

+. （1）证明：曲线()y f x =在1x =处的切线恒过定点，并求出该定点的坐标；

（2）若关于x 的不等式()(1)f x a x ≤-恒成立，求整数a 的最小值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.已知曲线的极坐标方程为2cos ρθ=，直线的极坐标方程为sin()6

m π

ρθ+=.

（1）求曲线C 与直线l 的直角坐标方程；

（2）若直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，求实数m 的值. 23.已知()()31,1f x x x g x x x a a =-++=+-+-. （1）解不等式()6f x ≥；

（2）若不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5: BDADB 6-10: CCDCA 11、A 12：A 二、填空题 13.

8

5

14. 4032 15. 2332 16.(4,2)(2,4)-- 三、解答题 17.解：（1

）由5(

)122f π=

，即5sin()1232

A ππ+=

可得3sin

422

A π==

，解得3A = （2）由(

)())3sin()3sin 33f f π

πθθθθθ--=+

--+==

sin θ= 因为(0,

)2

π

θ∈

，所以cos 3

θ==

，

所以(

)3sin()3cos 3623

f π

πθθθ-=-==?=18.解：（1）由1101n n a a +=+，得11101

1010()999

n n n a a a ++

=+=+， 所以11

9109n n a a ++

=+

，所以数列1{}9n a +是等比了，首项为11009n a +=，公比为10， 所以11110010109n n n a -++=?=，所以1

1109

n n a +=-.

（2）由（1）可得1

1lg()lg1019

n n n b a n +=+==+，

所以

11111

(1)(2)12

n n b b n n n n +==-++++， 所以111111111()()(

)23

34

12222

n T n n n =-+-++-=-<+++ ，