三角形中位线练习题(基础题)

三角形中位线练习题(基础题)
三角形中位线练习题(基础题)

三角形中位线

1、三角形的三边长分别为12cm 、16cm 、20cm ,则它的中位线构成的三角形的周长与面积分别为

和 。

2、在Rt △ABC 中,∠C=90°,D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 边上的中点,AC=4 cm ,BC=6 cm ,那么四边形CEDF 为___________________,它的边长分别为_________________。

3、三角形一条中位线分三角形所成的新三角形与原三角形周长之和为60 cm ,则原三角形的周长为_______。

4、已知三角形的3条中位线分别为3cm 、4cm 、6cm ,则这个三角形的周长是( )

A .3cm

B .26cm

C .24cm

D .65cm 5、已知D

E 是△ABC 的中位线,则△ADE 和△ABC 的面积之比是( )

A. 1:1

B. 1:2

C. 1:3 D . 1:4

6、如图,△ABC 中,D 、E 分别为AC 、BC 边上的点,AB ∥DE ,CF 为AB 边上的中线,若AD =5,CD =3,DE =4,则BF 的长为( )

A.

332 B. 316 C. 310 D. 3

8 7、小明作出了边长为的第1个正△A 1B 1C 1,算出了正△A 1B 1C 1的面积。然后分别取△A 1B 1C 1

的三边中点A 2、B 2、C 2,作出了第2个正△A 2B 2C 2,算出了正△A 2B 2C 2的面积。用同样的方法,作出了第3个正△A 3B 3C 3,算出了正△A 3B 3C 3的面积……,由此可得,第10个正△A 10B 10C 10的面积是( )

A.

91()44

B.101()44

C.91()42 D .

101()42

? 8、已知,如图,△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ,F 、G 分别是OB 、OC 的中点。 求证:EF=DG 且EF ∥DG 。

9、如图,在△ABC 中,BC >AC ,点D 在BC 上,且DC=AC ,∠ACB 的平分线CF 交AD 于点F .点E 是AB 的中点,连结EF . (1)求证:EF∥BC; (2)若△ABD 的面积是6,求四边形BDFE 的面积。

F

E

D

C

B

A

O

G

F

E

D C

B

A

10、如图,在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别是BC 、AD 的中点,AE 与BF 相交于点G ,DE 与CF 相交于点H , 试说明:GH ∥AD 且GH=2

1

AD 。

11、在△ABC 中,AH ⊥BC 于H ,D ,E ,F 分别是BC ,CA ,AB 的中点。求证:∠DEF=∠HFE 。

12、如图,四边形ABCD 中,AB=CD ,M 、N 分别是AD 、BC 的中点,延长BA 、NM 、CD 分别交于点E 、F 。 试说明:∠BEN=∠NFC 。

B

C

八年级三角形基础练习题

八年级三角形基础练习题 一、选择题 1.如图1所示,已知AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=35°,则∠D的度数为 A.35° B.65° C.55° D.45° 2.如图2所示,AB∥CD,∠A=55°,∠C=80°,则∠M 等于 A.55° B.25° C.35° D.15° 3.三角形中,最大的内角不能小于 A.30° B.60° C.90° D.45° 4.如图3所示,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,与∠1互余的角有 A.∠B B.∠A C.∠BCD和∠A D.∠BCD 5、以下列长度的三条线段为边,能构成三角形的 A、7㎝,8㎝,15㎝ B、15㎝,20㎝,5㎝ C、6㎝,7㎝,5㎝ D、7㎝,6㎝,14㎝ 6.若三角形的三边长分别为1,a,8,且a为整数,则a的值为 A.6B.7C.8D.9 7.在等腰三角形ABC中,它的两边长分别为8cm和3cm,则它的周长为

A.19cm或11cm B.19cm或14cm C.11cm 或14cm D.10cm 8.如图所示,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是 A.三角形的稳定性;B.两点之间线段最短;C.两点确定一条直线;D.垂线段最短 9.如图4所示,在△ABC中,∠BAC=80°,∠B=35°,AD平分∠BAC,则∠ADC的度数为 A.90° B.95° C.75° D.55° 10.如图5所示,在△ABC中,∠ABC=40°,AD,CD?分别平分∠BAC,?∠ACB,?则∠ADC等于 A.110° B.100° C.190° D.120° 11.如图6所示,BD平分∠ABC,DE∥BC,且∠D=30°,则∠AED的度数为 A.50° B.60° C.70° D.80° 12.两根木棒长分别为5cm和7cm,要选择第三根,将它们钉成一个三角形,?如果第三根木棒长为偶数,则组成方法有 A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 二、填空题 1.在一个三角形中,最多有______个锐角,有______

(易错题精选)初中数学三角形经典测试题及答案

(易错题精选)初中数学三角形经典测试题及答案 一、选择题 1.如图,在ABC ?中,90C =o ∠,30B ∠=o ,以A 为圆心,任意长为半径画弧分别交 AB 、AC 于点M 和N ,再分别以M 、N 为圆心,大于12 MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,连结AP 并延长交BC 于点D ,则下列说法中正确的个数是( ) ①AD 是BAC ∠的平分线;②ADC 60∠=o ;③点D 在AB 的垂直平分线上;④:1:3DAC ABC S S ??= A .1 B .2 C .3 D .4 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题干作图方式,可判断AD 是∠CAB 的角平分线,再结合∠B=30°,可推导得到△ABD 是等腰三角形,根据这2个判定可推导题干中的结论. 【详解】 题干中作图方法是构造角平分线,①正确; ∵∠B=30°,∠C=90°,AD 是∠CAB 的角平分线 ∴∠CAD=∠DAB=30° ∴∠ADC=60°,②正确 ∵∠DAB=∠B=30° ∴△ADB 是等腰三角形 ∴点D 在AB 的垂直平分线上,③正确 在Rt △CDA 中,设CD=a ,则AD=2a 在△ADB 中,DB=AD=2a ∵1122DAC S CD AC a CD ?=??=?,13(CD+DB)22 BAC S AC a CD ?=??=? ∴:1:3DAC ABC S S ??=,④正确 故选:D 【点睛】 本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质,解题关键是熟练角平分线的绘制方法.

2.AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 交AC 于点F .S △ABC =7,DE=2,AB=4,则AC 长是( ) A .4 B .3 C .6 D .2 【答案】B 【解析】 【分析】 首先由角平分线的性质可知DF=DE=2,然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果. 【详解】 解:AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线, ∠EAD=∠FAD DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 交AC 于点F , ∴DF=DE , 又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ,DE=2,AB=4, 11742222 AC ∴=??+?? ∴AC=3. 故答案为:B 【点睛】 本题主要考查了角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键. 3.△ABC 中,∠A :∠B :∠C =1:2:3,最小边BC =4cm ,则最长边AB 的长为( )cm A .6 B .8 C 5 D .5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数,然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可. 【详解】 设∠A =x , 则∠B =2x ,∠C =3x , 由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C =x+2x+3x =180°, 解得x =30°,

八年级上册三角形基础知识测试题

(4) 10.如图5所示,在△ ABC 中,/ ,AD, A. 110° B . 100 ° C .190° 11 .如图6所示,BD 平分/ ABC DE// BC, CD?分别平分/ BAC ?/ ACB ?则/ ADC 等于() D . 120° 且/ D=30° ,则/ AED 的度数为( ) 三角形基本知识训练 、选择题(12*3 ' =36') A . 19cm 或 11cm B . 19cm 或 14cm C . 11cm 或 14cm D . 10cm &如图所示,一扇窗户打开后,用窗钩 AB 可将其固定,这里所运用的几何原理是( ) A .三角形的稳定性;B.两点之间线段最短; C.两点确定一条直线; D.垂线段最短 9. 如图4所示, 在△ ABC 中,/ BAC=80,/ B=35°, AD 平分/ BAC 则/ ADC 的度数为( ) 1. 2. 如图2所示,AB// CD / A=55° 3. A. 55° B . 25° 三角形中,最大的内角不能小于( A . 30° B . 60° C . 90° A.Z B B . Z A C .Z BCD 和 Z A D .Z BCD 5、以下列长度的三条线段为边, 能构成三角形的( ) A 、7 cm, 8 cm, 15 cm B 、15 cm, 20 cm, 5 cm C 、6 cm, 7 cm, 5 cm D 、7 cm, 6 cm, 14 cm 6.若三角形的三边长分别为 1, a , 8,且a 为整数, 则a 的值为 如图1所示,已知 AB 丄BD, AC 丄CD, / A=35°,则/ D 的度数为( (1) A. O C=80°,则/ 35° ) ACB=90,与/ 1互余的角有( D . 15° D . 45 ° (3) 4.如图3所示,△ ABC 为直角三角形,/ 7.在等腰三角形 ABC 中,它的两边长分别为 8cm 和3cm,则它的周长为( 8 D . 9 A . 6 B . 7 C .95° 55° ABC=40

(完整版)全等三角形基础练习及答案

全等三角形判断一 一、选择题 1. △ABC和△中,若AB=,BC=,AC=.则() A.△ABC≌△ B. △ABC≌△ C. △ABC≌△ D. △ABC≌△ 2. 如图,已知AB=CD,AD=BC,则下列结论中错误的是() A.AB∥DC B.∠B=∠D C.∠A=∠C D.AB=BC 3. 下列判断正确的是() A.两个等边三角形全等 B.三个对应角相等的两个三角形全等 C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等 D.直角三角形与锐角三角形不全等 4. 如图,AB、CD、EF相交于O,且被O点平分,DF=CE,BF=AE,则图中全等三角形的对数共有() A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. 如图,将两根钢条,的中点O连在一起,使,可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,则的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△的理由是( ) A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边

6. 如图,已知AB⊥BD于B,ED⊥BD于D,AB=CD,BC=ED,以下结论不正确的是() A.EC⊥AC B.EC=AC C.ED +AB =DB D.DC =CB 二、填空题 7. 如图,AB=CD,AC=DB,∠ABD=25°,∠AOB=82°,则∠DCB=_________. 8. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD互相平分,则图中全等三角形共有_____对. 9. 如图,在△ABC和△EFD中,AD=FC,AB=FE,当添加条件_______时,就可得△ABC≌△EFD(SSS) 10. 如图,AC=AD,CB=DB,∠2=30°,∠3=26°,则∠CBE=_______. 11. 如图,点D在AB上,点E在AC上,CD与BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC,若∠B =20°,则∠C =______.

三角形基础章节测试题

E C B A E C B A E C B A E C B A 4 3 21 H E D C B A E D C B A 三角形基础章节测试题 一、选择题(30分) 1、以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ) A 、1cm 、2cm 、4cm B 、8cm 、6cm 、4cm C 、12cm 、5 cm 、6cm D 、2cm 、3cm 、6cm 2. 如图,点O 是△ABC 内一点,∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,则∠BOC 等于( ) A. 95° B. 120° C. 135° D. 无法确定 3. 若一个三角形的三边长是三个连续的自然数,其周长m 满足1022m p p , 则这样的三角形有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4、下面四个图形中,线段BE 是△ABC 的高的图是( ) A B C D 5、如图,AE 是△ABC 的边BC 上的高,AD 是∠EAC 的角平分线,交BC 于D ,若∠ACB =40°, 则∠DAE =( ) A、50° B、25° C、40° D、35° 6、下列各角能成为某多边形的内角的和的是( ) A 、430° B 、4343° C 、4320° D 、4360° 7、在铺设人行道时,需用边长相同的正三角形和正六边形两种地砖镶嵌地面,在每个顶点的 周围正三角形和正六边形地砖的个数是( ) A.3、2 B.2、3 C.4、1 D.1、2 8、如图中,∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=( ) A .900 B.1800 C.2700 D.3600 9、在△ABC 中,∠A = 12∠B =1 3 ∠C ,则△ABC 是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.形状无法确定 10、如图:△ABC 的高BD 、CE 相交于点H ,下面给出四个结论:(1)∠1=∠2; (2)∠BHC 与∠A 互补;(3)∠BHC =∠1+∠2+∠A ;(4)∠1+∠2+∠3+∠4=180°, 其中错误结论的个数是( ) A 、0个 B 、1个 C 、3个 D 、 4个 12图1B A O

最新初中数学三角形经典测试题含答案

最新初中数学三角形经典测试题含答案 一、选择题 1.如图,90ACB ∠=?,AC CD =,过D 作AB 的垂线,交AB 的延长线于E ,若2AB DE =,则BAC ∠的度数为( ) A .45° B .30° C .22.5° D .15° 【答案】C 【解析】 【分析】 连接AD ,延长AC 、DE 交于M ,求出∠CAB=∠CDM ,根据全等三角形的判定得出△ACB ≌△DCM ,求出AB=DM ,求出AD=AM ,根据等腰三角形的性质得出即可. 【详解】 解:连接AD ,延长AC 、DE 交于M , ∵∠ACB=90°,AC=CD , ∴∠DAC=∠ADC=45°, ∵∠ACB=90°,DE ⊥AB , ∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM , ∵∠ABC=∠DBE , ∴∠CAB=∠CDM , 在△ACB 和△DCM 中 CAB CDM AC CD ACB DCM ∠=∠??=??∠=∠? ∴△ACB ≌△DCM (ASA ), ∴AB=DM , ∵AB=2DE , ∴DM=2DE , ∴DE=EM ,

∵DE ⊥AB , ∴AD=AM , 114522.522 BAC DAE DAC ??∴∠=∠= ∠=?= 故选:C . 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰直角三角形,等腰三角形的性质和判定等知识点,能根据全等求出AB=DM 是解此题的关键. 2.如图,在矩形ABCD 中, 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上,得到折痕,AE 那么BE 的长度为( ) A .1 B .2 C .32 D .85 【答案】C 【解析】 【分析】 由勾股定理求出AC 的长度,由折叠的性质,AF=AB=3,则CF=2,设BE=EF=x ,则CE=4x -,利用勾股定理,即可求出x 的值,得到BE 的长度. 【详解】 解:在矩形ABCD 中,3,4AB BC ==, ∴∠B=90°, ∴22345AC =+=, 由折叠的性质,得AF=AB=3,BE=EF , ∴CF=5-3=2, 在Rt △CEF 中,设BE=EF=x ,则CE=4x -, 由勾股定理,得:2222(4)x x +=-, 解得:32x = ; ∴32 BE =. 故选:C . 【点睛】

较为全面的解三角形专题高考题附答案

.. 这是经过我整理的一些解三角形的题目,部分题目没有答案,自己去问老师同学,针 对高考数学第一道大题,一定不要失分。——(下载之后删掉我) 1、在b 、c ,向量m2sinB,3, 2 B nB ,且m//n 。 cos2,2cos1 2 (I )求锐角B 的大小;(II )如果b2,求ABC 的面积S ABC 的最大值。 (1)解:m ∥n2sinB(2cos2 B -1)=-3cos2B 2 2sinBcosB =-3cos2Btan2B =-3??4分 2π π ∵0<2B <π,∴2B = 3,∴锐角B = 3 ??2分 (2)由tan2B =-3B = 5π π 或 36 π ①当B = 3 时,已知b =2,由余弦定理,得: 4=a2+c2-ac ≥2ac -ac =ac(当且仅当a =c =2时等号成立)??3分 1 2 ∵△ABC 的面积S △ABC = acsinB = 3 ac ≤3 4 ∴△ABC 的面积最大值为3??1分 5π ②当B =时,已知b =2,由余弦定理,得: 6 4=a2+c2+3ac ≥2ac +3ac =(2+3)ac(当且仅当a =c =6-2时等号成立) ∴ac ≤4(2-3)??1分 1 2 1 acsinB =ac ≤2-3 4

∵△ABC的面积S△ABC= 2-3??1分∴△ABC的面积最大值为

.. 5、在△ABC中,角A,B,C的对边分别 为a,b,c,且bcosC3acosBccosB. (I)求cosB的值;(II)若BABC2,且b22,求a和c b的值. 解:(I)由正弦定理得a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC, 则 2RsinBcosC6RsinAcosB2RsinCcosB, 故sinBcosC3sinAcosBsinCcosB, 可得sinBcosCsinCcosB3sinAcosB, 即sin(BC)3sinAcosB, 可得sinA3sinAcosB.sinA0, 又 因此cosB 1 3 . ????6分 (II)解:由BABC2,可得acosB2,又cosB 1 3 ,故ac 6, 2 由b 2 a 2 c2accosB, 2 可得a 2 c 12, 2 所以(ac)0,ac, 即所以a=c=6 6、在ABC中,cos 5 A, 5 cos 10 B. 10 (Ⅰ)求角C;(Ⅱ)设A B2,求ABC的面积 . cosA 5 5 , cos B 10 10 ,得 A、B0, 2 (Ⅰ)解:由,所以 23 sinA,sinB. 510 ??3分 cosCcos[(A B)]cos(AB)cosAcosBsinAsinB 因为 2 2 ?6分 C. 且0C故 4

七年级数学三角形练习题

七年级数学《三角形》练习题 班级姓名得分 A卷?基础知识 (一) 一、选择题(3分×8=24分) 1.一个三角形的三个内角中() A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角 C 、至多有一个锐角 D、至少有两个锐角 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是() A、 3,4,8 B、 5,6,11 C、 1,2,3 D、 5,6,10 3.关于三角形的边的叙述正确的是() A、三边互不相等 B、至少有两边相等 C、任意两边之和一定大于第三边 D、最多有两边相等 4.图中有三角形的个数为() A、 4个 B、 6个 C、 8个 D、 10个 5.如图在△ABC中,∠ACB=900,CD是边AB上的高。那么图中与∠A相等的角是() A、∠B B、∠ACD C、∠BCD D、∠BDC 6.下列图形中具有稳定性有 () A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个 7.一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形是() A 、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形 8.一个多边形内角和是10800,则这个多边形的边数为() A、 6 B、 7 C、 8 D、 9 第(4)题 E D C B A 第(5)题 D C B A (1)(2)(3)(4)(5)(6)

二、填空题(4分×9=36分) 9.一个三角形有 条边, 个内角, 个顶点, 个外角 10.如图,图中有 个三角形,把它们用符号分别表示为 11.长为11,8,6,4的四根木条,选其中三根组成三角形有 种选 法,它们分别是 12.如图,在△ABC 中,AE 是中线,AD 是角平分线,AF 是高,则根据图形填空: ⑴BE= = 21 ; ⑵∠BAD= =2 1 ⑶∠AFB= =900 ; 13.在△ABC 中,若∠A=800,∠C=200,则∠B= 0, 若∠A=800 ,∠B=∠C , 则∠C= 0 14.已知△ABC 的三个内角的度数之比∠A :∠B :∠C=1:3:5,则∠B= 0 , ∠C= 15.如图,在△ABC 中,∠BAC=600 ,∠B=450 ,AD 是△ABC 的一条角平分线, 则∠DAC= 0,∠ADB= 16.十边形的外角和是 0 ;如果十边形的各个内角都相等,那么它的一 个内角是 17.如图,∠1=∠2=300,∠3=∠4,∠A=800 ,则=x ,=y 三、解下列各题 18.对下面每个三角形,过顶点A 画出中线,角平分线和高(4分×3=12分) 19.求出下列图中x 的值:(4分×3=12分) 第(10)题 E D C B A 第(12)题 B 第(15)题 D C A 800 y x 4 32 1第(17)题 E D C B A (1)C B A C B A (2)C B A (3)4x ?3x ?

解直角三角形单元测试题(基础题)含答案

解直角三角形单元测试题 一、选择题: 1、在△ABC中,若三边BC、CA、AB满足BC:CA:AB=5:12:13,则sinA的值是( ) A. B. C. D. 2、已知∠A为锐角,且sinA≤,则() °≤A≤60°°≤A <90°°<A ≤30°°≤A≤90° 3、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,那么sinA+cosB的值为() B. C. D. 4、已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB的值为() A.B.C.D. < 5、如图,点A、B、O是正方形网格上的三个格点,⊙O的半径为OA,点P是优弧上 的一点,则cos∠APB的值是() A.45°B.1 C.D.无法确定 6、如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ABC绕着点A逆时针旋转得 到△AC′B′,则tanB′的值为() A.B.C.D. 7、如图,已知在△ABC中,cosA=,BE、CF分别是AC、AB边上的高,联结EF,那 么△AEF和△ABC的周长比为() A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9 8、如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大 树的方向前进4 m,测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为m,则这棵树的高度 约为(结果精确到m,≈() A.m B.m C.m D.m ) 9、如图,有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至B处,测得小岛P在南偏东45°方向上,按原方向再航行10海里至C处,测得小岛P在正东方向上,则A,B之间的距离是( ) A .10海里B.(10-10)海里C.10海里D.(10-10)海里 10、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为边AC的中点,DE⊥BC于点E,

全等三角形基础知识测试题

、填空 1(1)全等三角形的_________ 和__________ 相等;(2)两个三角形全等的判定方法 有: _______________ ;另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用:__________ __________________ ⑶如右图,已知AB=DE,/ B=Z E, 若要使△ ABC^A DEF,那么还要需要一个条件, 这个条件可以是:_________________________ ,理由是:. 这个条件也可以是:__________ ,理由是: ⑷如右图,已知/ B=Z D=90°,,若要使厶AC^A ABD那么还要需要一个条件, 全等三角形测试题 这个条件可以是: ,理由是: 这个条件也可以是: ,理由是: 这个条件还可以是,理由是: 2. 如图5, 贝EAC= 3. 如图6, "ABC 也"ADE,若/ B=40 °,/ EAB=80 °,/ C=45 ° , ,/ D= ,/ 已知AB=CD D DAC=。 ,AD=BC,则也, 也。 AB丄AC, BD丄 CD 4.如图 C 则图中全等三角形有 5.如图,若AO=OB,/ 1 = / 2,加上条件,则有△ AOC BOC。

6. 如图 6, AE=BF , AD // BC , AD=BC ,则有△ ADF 也 ,且 DF= 。 7. 如图7,在4 ABC 与厶DEF 中,如果 AB=DE , BE=CF ,只要加上/ =Z AB=DE ,要说明厶 ABC DEF , 还缺条件? 还缺条件? 还缺条件? B ) ③三边对应相等的两三角形全等;④有两边对应相等的两三角形全等。 A . 4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 2. 如图,已知 AB=CD AD=BC 则图中全等三角形共有( ) A . 2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对 3. 具备下列条件的两个三角形中,不一定全等的是 ( ) (A )有两边一角对应相等 (B )三边对应相等 (C )两角一边对应相等(D )有两边对应相等的两个直角三角形 3. 能使两个直角三角形全等的条件() (A )两直角边对应相等(B )一锐角对应相等 (C )两锐角对应相等(D )斜边相等 4. 已知△ ABC ◎△ DEF ,/ A=70。,/ E=30 °,则/ F 的度数为 () (A ) 80°( B ) 70°( C ) 30°( D ) 100° 5. 对于下列各组条件,不能判定△ ABC ◎△ ABC 的一组是() A) / A= / A B= / B AB=A ' B ' B) / A= / A AB=A ' B ', AC=A ' C ' C) / A= / A ' , AB=A ' B ' , BC=B ' C ' D) AB=A ' B ' , AC=A ' C ' , BC=B ' C ' 6. 如图,△ ABC ◎△ CDA ,并且AB=CD ,那 么下列结论错误的是() (A )Z DAC= / BCA ( B ) AC=CA (C )Z D= / B (D ) AC=BC ①全等三角形对应边相等; ②三个角对应相等的两个三角形全等; 则在下列条件中,无法判定△ (A ) AD=AE (C ) BE=CD 或 //,就可证明厶 ABC DEF 。 8已知如图,/ B= / DEF , 1) 若以“ ASA ”为依据, 2) 若以“ AAS ”为依 据, 3) 若以“ SAS ”为依据, 二、选择 D 在 AB 上, E 在 AC 上,且/ B= / C , A D E C F 7.如图,

解三角形专题高考题练习附答案

解三角形专题(高考题)练习【附答案】 1、在ABC ?中,已知内角3 A π = ,边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域;(2)求y 的最大值. 2、已知ABC ?中,1||=AC ,0120=∠ABC ,θ=∠BAC , 记→ → ?=BC AB f )(θ, (1)求)(θf 关于θ的表达式; (2)(2)求)(θf 的值域; 3、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a ,b ,c ,且.2 1222ac b c a =-+ (1)求B C A 2cos 2 sin 2 ++的值;(2)若b =2,求△ABC 面积的最大值. 4、在ABC ?中,已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,向量(2sin ,m B =, 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?,且//m n 。 (I )求锐角B 的大小;(II )如果2b =,求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且.cos cos 3cos B c B a C b -= (I )求cos B 的值;(II )若2=?,且22=b ,求c a 和b 的值. 6、在ABC ? 中,cos A = ,cos B =. (Ⅰ)求角C ;(Ⅱ)设AB =ABC ?的面积. 7、在△ABC 中,A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ,已知向量(1,2sin )m A =, (sin ,1cos ),//,3.n A A m n b c a =++=满足(I )求A 的大小;(II )求)sin(6π +B 的值. 8、△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,且有sin2C+3cos (A+B )=0,.当13,4==c a ,求△ABC 的面积。 A B C 120°

全等三角形基础测试题

全等三角形基础测试题 ( 练习时间60分钟) 班别姓名学号成绩 (一) 精心选一选6小题(每小题4分,共24分) 1、使两个直角三角形全等的条件是( ) A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等 2、如图,AB 与CD 交于点O ,OA =OC ,OD =OB ,∠A=50°, ∠B =30°,则∠D 的度数为( ). A .50° B .30° C .80° D .100° 3、如图,在△ABC 和△DEF 中,给出以下六个条件中: ① AB=DE ;②BC=EF ;③AC=DF ;④∠A=∠D ; ⑤∠B=∠E ;⑥∠C=∠F 。以其中三个作为已知条件, 不能判断△ABC 和△DEF 全等的是( ) A .①⑤② B 、①②③ C 、④⑥① D 、②③④ 4、下列说法中不正确的是( ) A.全等三角形一定能重合 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等 5、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店 去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是( ) A .带①去 B .带②去 C .带③去 D .①②③都带去 6、如图,∠B=∠C=90,M 是BC 的中点,DM 平分∠ADC , ∠CMD=35°,∠MAB 的度数是( ) A .35° B .45° C .55° D .65° (二) 细心填一填6小题(每小题4分,共24分) 7、如图示,AC ,BD 相交于点O ,△AOB ≌△COD ,∠A=∠C , 则其它对应角分别为______________________, 对应边分别为_____________________. 8、已知,如图,AD =AC ,BD =BC ,O 为AB 上一点, 那么,图中共有对全等三角形. 9、△ABC 中,∠B =60°,∠C =80°,O 则∠OAC =______,∠BOC =________. 10、将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠,其中 BC BD ,为折痕,则BCD ∠的度数为. O C B A 第8题 B D 第7题图 O D A C B A B C E D F (第3题) D A B C M (第6题) O D C B A (第2题)

人教版八年级上册三角形有关基础知识练习题

三角形基本知识测试 一、选择题(12*3’=36’) 1.如图1所示,已知AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=35°,则∠D的度数为()A.35° B.65° C.55° D.45° (1)(2) (3) 2.如图2所示,AB∥CD,∠A=55°,∠C=80°,则∠M等于() A.55° B.25° C.35° D.15° 3.三角形中,最大的内角不能小于() A.30° B.60° C.90° D.45° 4.如图3所示,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,与∠1互余的角有()A.∠B B.∠A C.∠BCD和∠A D.∠BCD 5、以下列长度的三条线段为边,能构成三角形的() A、7㎝,8㎝,15㎝ B、15㎝,20㎝,5㎝ C、6㎝,7㎝,5㎝ D、7㎝,6㎝,14㎝ 6.若三角形的三边长分别为1,a,8,且a为整数,则a的值为() A.6 B.7 C.8 D.9 7.在等腰三角形ABC中,它的两边长分别为8cm和3cm,则它的周长为() A.19cm或11cm B.19cm或14cm C.11cm 或14cm D.10cm 8.如图所示,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是() A.三角形的稳定性;B.两点之间线段最短;C.两点确定一条直线;D.垂线段最短 9.如图4所示,在△ABC中,∠BAC=80°,∠B=35°,AD平分∠BAC,则∠ADC的度数为()A.90° B.95° C.75° D.55° (4) (5) (6)

10.如图5所示,在△ABC中,∠ABC=40°,AD,CD?分别平分∠BAC,?∠ACB,?则∠ADC 等于() A.110° B.100° C.190° D.120° 11.如图6所示,BD平分∠ABC,DE∥BC,且∠D=30°,则∠AED的度数为()A.50° B.60° C.70° D.80° 12.两根木棒长分别为5cm和7cm,要选择第三根,将它们钉成一个三角形,?如果第三根木棒长为偶数,则组成方法有() A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 二、填空题(2’*16=32’) 1.在一个三角形中,最多有______个锐角,有______个直角,有_______个钝角. (7) (8) (9) (10) 2.如图7所示,以∠1为内角的三角形有____ ___. 3.如图8所示,AB∥CD,∠E=130°,∠F=70°,则∠1+∠2=_______,∠3+?∠4=_______.4.如图9所示,平面上放着等距离的10个点,把这些点作为三角形的顶点,?可作_____个等边三角形. 5.如图10所示,AB∥CD,AD∥BC,∠1=65°,∠2=55°,求∠C的度数. (11)(12)(13) 6.如图11所示,将一幅直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,使∠AOB+∠DOC=_______. 7.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=10,那么BC=_______. 8.在△ABC中,∠A:∠B=5:7,∠C-∠A=10°,则∠C=________. 9.若一个三角形的两边长是2和9,则第三边长a的取值范围是_______. 10.已知等腰三角形的一边长为4cm,另一边长为7cm,求三角形的周长. 11.如图12所示,以点A为顶点的三角形有_______个,它们分别是__________.

高二解三角形综合练习题

解三角形 一、选择题 1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若A=60°,c=2,b=1,则a=( ) A.1 B.3 C.2 D.3 2.设a,b,c分别是△ABC中角A,B,C所对的边,则直线l1:sin A·x+ay+c=0与l2:bx-sin B·y+sin C=0的位置关系是( ) A.平行B.重合 C.垂直D.相交但不垂直 3.在△ABC中,若2cos B sin A=sin C,则△ABC的形状一定是( ) A.等腰直角三角形B.直角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形 4.在△ABC中,已知A∶B=1∶2,∠ACB的平分线CD把三角形分成面积为3∶2的两部分,则cos A等于( ) A.1 3 B. 1 2 C.3 4D.0 5.在△ABC中,AC=7,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于( ) A. 3 2 B. 33 2 C.3+6 2 D. 3+39 4 6.已知锐角三角形三边长分别为3,4,a,则a的取值范围为( ) A.1

C.7

人教版初中数学三角形基础测试题含答案

人教版初中数学三角形基础测试题含答案 一、选择题 1.如图,△ABC 中,AB=4,AC=3,AD 、AE 分别是其角平分线和中线,过点C 作CG ⊥AD 于F ,交AB 于G ,连接EF ,则线段EF 的长为( ) A .1 B .34 C .23 D .12 【答案】D 【解析】 【分析】 由等腰三角形的判定方法可知△AGC 是等腰三角形,所以F 为GC 中点,再由已知条件可得EF 为△CBG 的中位线,利用中位线的性质即可求出线段EF 的长. 【详解】 ∵AD 是△ABC 角平分线,CG ⊥AD 于F , ∴△AGC 是等腰三角形, ∴AG=AC=3,GF=CF , ∵AB=4,AC=3, ∴BG=1, ∵AE 是△ABC 中线, ∴BE=CE , ∴EF 为△CBG 的中位线, ∴EF= 12BG=12 , 故选:D . 【点睛】 此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理,解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 2.如图,点O 是ABC ?的内心,M 、N 是AC 上的点,且CM CB =,AN AB =,若100ABC ∠=?,则MON ∠=( )

A .60? B .70? C .80? D .100? 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意,连接OA ,OB ,OC ,进而求得BOC MOC ???,AOB AON ???,即∠CBO =∠CMO ,∠OBA =∠ONA ,根据三角形内角和定理即可得到∠MON 的度数. 【详解】 如图,连接OA ,OB ,OC , ∵点O 是ABC ?的内心, ∴BCO MCO ∠=∠, ∵CM =CB ,OC =OC , ∴()BOC MOC SAS ???, ∴CBO CMO ∠=∠, 同理可得:AOB AON ???, ∴ABO ANO ∠=∠, ∵100CBA CBO ABO ∠=∠+∠=?, ∴100CMO ANO ∠+∠=?, ∴180()80MON CMO ANO ∠=?-∠+∠=?, 故选:C. 【点睛】 本题主要考查了三角形全等的性质及判定,三角形的内角和定理及角度的转换,熟练掌握相关辅助线的画法及三角形全等的判定是解决本题的关键. 3.如图,在菱形ABCD 中,AB =10,两条对角线相交于点O ,若OB =6,则菱形面积是( ) A .60 B .48 C .24 D .96 【答案】D 【解析】 【分析】

三角形基础测试题及答案

三角形基础测试题及答案 一、选择题 1.满足下列条件的是直角三角形的是( ) A .4BC =,5AC =,6A B = B .13B C =,14AC =,15AB = C .::3:4:5BC AC AB = D .::3:4:5A B C ∠∠∠= 【答案】C 【解析】 【分析】 要判断一个角是不是直角,先要知道三条边的大小,用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较,如果相等,则三角形为直角三角形;否则不是. 【详解】 A .若BC=4,AC=5,AB=6,则BC 2+AC 2≠A B 2,故△AB C 不是直角三角形; B.若13 BC = ,14AC =,15AB =,则AC 2+AB 2≠CB 2,故△ABC 不是直角三角形; C .若BC :AC :AB=3:4:5,则BC 2+AC 2=AB 2,故△ABC 是直角三角形; D .若∠A :∠B :∠C=3:4:5,则∠C <90°,故△ABC 不是直角三角形; 故答案为:C . 【点睛】 本题主要考查了勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长a ,b ,c 满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形就是直角三角形. 2.如图,OA =OB ,OC =OD ,∠O =50°,∠D =35°,则∠OAC 等于( ) A .65° B .95° C .45° D .85° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据OA =OB ,OC =OD 证明△ODB ≌△OCA ,得到∠OAC=∠OBD ,再根据∠O =50°,∠D =35°即可得答案. 【详解】 解:OA =OB ,OC =OD , 在△ODB 和△OCA 中,

人教版初中数学三角形经典测试题含答案

人教版初中数学三角形经典测试题含答案 一、选择题 1.如图11-3-1,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有() A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=1 2 ∠ADC D.∠ADE= 1 3 ∠ADC 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 设∠ADE=x,∠ADC=y,由题意可得, ∠ADE+∠AED+∠A=180°,∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°,即x+60+∠A=180①,3∠A+y=360②, 由①×3-②可得3x-y=0, 所以 1 3 x y ,即∠ADE= 1 3 ∠ADC. 故答案选D. 考点:三角形的内角和定理;四边形内角和定理. 2.把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=4,CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图2),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为()

A.13B.5C.22D.4 【答案】A 【解析】 试题分析:由题意易知:∠CAB=45°,∠ACD=30°. 若旋转角度为15°,则∠ACO=30°+15°=45°. ∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°. 在等腰Rt△ABC中,AB=4,则AO=OC=2. 在Rt△AOD1中,OD1=CD1-OC=3, 由勾股定理得:AD1=13. 故选A. 考点: 1.旋转;2.勾股定理. 3.如图,在△ABC中,AC=BC,D、E分别是AB、AC上一点,且AD=AE,连接DE并延长交BC的延长线于点F,若DF=BD,则∠A的度数为() A.30 B.36 C.45 D.72 【答案】B 【解析】 【分析】 由CA=CB,可以设∠A=∠B=x.想办法构建方程即可解决问题; 【详解】 解:∵CA=CB, ∴∠A=∠B,设∠A=∠B=x. ∵DF=DB, ∴∠B=∠F=x, ∵AD=AE, ∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x, ∴x+2x+2x=180°, ∴x=36°,

(完整word)解三角形高考大题,带答案

解三角形高考大题,带答案 1. (宁夏17)(本小题满分12分) 如图,ACD △是等边三角形,ABC △是等腰直角三角形, 90ACB =o ∠,BD 交AC 于E ,2AB =. (Ⅰ)求cos CAE ∠的值; (Ⅱ)求AE . 解:(Ⅰ)因为9060150BCD =+=o o o ∠, CB AC CD ==, 所以15CBE =o ∠. 所以cos cos(4530)4 CBE =-=o o ∠. ···················································· 6分 (Ⅱ)在ABE △中,2AB =, 由正弦定理 2 sin(4515)sin(9015) AE =-+o o o o . 故2sin 30 cos15AE = o o 124 ? = = 12分 2. (江苏17)(14分) 某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处,已知AB=20km ,BC=10km ,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD 的区域上(含边界),且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO 、BO 、OP ,设排污管道的总长为ykm 。 (1)按下列要求写出函数关系式: ①设∠BAO=θ(rad ),将y 表示成θ的函数关系式; ②设OP=x (km ),将y 表示成x 的函数关系式; (2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短。 【解析】:本小题考查函数的概念、 解三角形、导数等基本知识,考查数学建模能力、 抽象概括能力和解决实际问题的能力。 (1)①由条件知PQ 垂直平分AB ,若∠BAO=θ(rad ),则 cos cos OA BAO θ = =∠, 故10 cos OB θ = 又1010OP tan θ=-,所以1010 1010cos cos y OA OB OP tan θθθ =++= ++- B A C D E B

(完整版)《三角形的面积练习题》

三角形的面积练习题 一、填空 1.两个完全一样的三角形可以拼成一个()。 2.平行四边形的面积是32平方厘米,和它等底等高的三角形的面积是()。 3.有一个平行四边形的面积是45平方分米,底是15分米,那么它的高是()。 4.一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米,平行四边形的面积是()平方分米,三角形的面积是()平方分米。 5.一个等边三角形的周长是15厘米,高是6厘米,它的面积是()平方厘米。 6.平行四边形底0.8米,高4分米,和它等底等高的三角形的面积是()。 7.三角形的面积是4.8平方米,与它等底等高的平行四边形的面积是()平方米。 8.平行四边形的面积是24平方米,如果底不变,高缩小3倍,现在它的面积是()。 9.一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等。如果三角形的高是9厘米。那么平行四边形的的高是()。 10.等腰三角形的底是9.6分米,高是4.5分米,等腰三角形的面积是()平方分米。 11.等腰三角形的周长是16分米,腰长5分米,底边的高4分米,它的面积是()。 12.三角形有一条边的长是4分米,这条边上的高是3.6分米;另一边的长是7.2分米,另一边上的高是()分米。 13.一个等腰直角三角形,两条直角边的和是8.4分米,它的面积是()平方分米。 14.一个平行四边形的面积是15平方厘米,与它等底等高的三角形的面积是()。二、判断正误(对的打√,错的打×) 1.底和高都是0.2分米的三角形的面积是0.2平方米。……………………() 2.两个面积相等的三角形,它们的底和高也一定相等。……………………() 3.三角形的面积等于平行四边形的面积的一半。………………………………() 4.一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。…………………………() 5.两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。…………………………() 6.直角三角形的面积等于它的两条直角边的乘积的一半。………………………() 7.三角形的底和高都扩大2倍,面积也扩大2倍。………………………………() 8.如果三角形与平行四形的底相等,高也相等,那么它们的面积也相等。……() 9.三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半。……………………() 10.两个等底等高的三角形能拼成一个平行四边形。………………………………()11.两个完全一样的三角形能够拼成一个平行四边形。…………………………() 12.等底等高的三角形形状不一定相同,面积一定相等。……………………() 13.两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形……………………………()

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