勾股定理易错题分析

勾股定理单元易错题同步练习试卷

一、选择题 1．如图，已知1号、4号两个正方形的面积之和为7，2号、3号两个正方形的面积之和为4，则a 、b 、c 三个正方形的面积之和为（） A ．11 B ．15 C ．10 D ．22 2．如果正整数a 、b 、c 满足等式222+=a b c ，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x y +的值为（） A ．47 B ．62 C ．79 D ．98 3．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =30°，点E 为AB 的中点，DE ⊥AB ，交AB 于点E ，DE =3，BC =1，CD =13，则CE 的长是（） A ．14 B ．17 C ．15 D ．13 4．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3.若S 1+S 2+S 3=15，则S 2的值是( ) A ．3 B ． 154 C ．5 D ． 152 5．我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形

拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 、b ，那么2 ()a b + 的值为（）. A ．49 B ．25 C ．13 D ．1 6．A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB 1700=米，800BC =米，AC 1500=米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（） A ．AB 的中点 B ．BC 的中点 C ．AC 的中点 D ．C ∠的平分线与AB 的交点 7．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2 a b （） +的值为（） A ．13 B ．19 C ．25 D ．169 8．如图，在△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC 边上的高AD 为（） A ．8 B ．9 C ． 24 5 D ．10 9．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（） A ．3 B ．5 C ．4.2 D ．4 10．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（）

勾股定理易错题

勾股定理易错题一、折叠 1、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC=6cm BC=8cm 现将△ ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE 贝U BE 的长为 ________________ cm 2、如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在AB 上的点E 处，已知AC=6 / B=30°, 则DE 的长是 _________________ 。 3、如图，Rt △ ABC 中, AB=9,BC=6 / B=90°,将厶ABC 折叠，使A 点与BC 的中点重合，折 4、如图，长方形纸片 ABCD 沿对角线AC 折叠，设点D 落在D '处，BC 交AD 于点E, AB=6crm BC=8cryi 求阴影部分的面积。 5、如图，已知矩形ABCDft 着直线BD 折叠，使点C 落在C'处，BC 交AD 于 E ， A E F 痕为MN 则线段BN 的长为 E. A B AD=8,AB=4贝U DE 的长为

6如图，长方形ABCD 中, AB=3cm AD=9cm 将此长方形折叠，使点 B 与点D 重合，折痕为 EF ,则厶ABE 的面积为 ______________ 11、如图，在Rt △ ABC 中，/ B=90°，AB=3 BC=4将厶ABC 折叠，使点B 恰好落在边 AC 上，与点B '重合，AE 为折痕，则EB' = __________________ . 7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合, AC=18cm BC=24cm 现将直角边 AC 沿直线AD 你能求出BD 的长吗？ 8、如图，在 Rt △ ABC 中，AB=9,BC=6,/ B=90°，将厶ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为 MN OAB 其中/ AOB=90，OA=2 OB=4如图，将该纸片放置在平面直角坐标 0B 交于点C,与边AB 交于点D 。若折叠后点B 与点A 重合，求点C 的坐，DE 是斜边AB 的垂直平分线，分别交 AC 、AB 于 D 、E 两则线段BN 的长为 9、已知已知直角三角形纸片系中，折叠该纸片，折痕与边 / ABC=60 点。若BD=2，贝U AB 的长是 B

八年级数学勾股定理中的易错题辨析

勾股定理中的易错题辨析一、审题不仔细，受定势思维影响例1 在△ABC 中，的对边分别为，且，则（）,,A B C ∠∠∠,,a b c 2()()a b a b c +-=（A ）为直角（B ）为直角（C ）为直角（D ）不是直角三角 A ∠C ∠ B ∠形错解：选（B ）分析：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为，因而有同学就习惯性的C ∠认为就一定表示直角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转C ∠化为，即，因根据这一公式进行判断. 222a b c -=222a b c =+正解：，∴.故选（A ） 222a b c -= 222a b c =+例2 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长. 错解：. 5==分析：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3、4为直角边.而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边. 正解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长为； 5==（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长为 . =二、概念不明确，混淆勾股定理及其逆定理例3 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）（A ）1、2、3 （B ）（C （D 2223,4,5错解：选（B ）分析：未能彻底区分勾股定理及其及逆定理，对概念的理解流于表面形式.判断直角三角形时，应将所给数据进行平方看是否满足的形式. 222a b c += 正解：因为，故选（C ）222 +=例4 在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8海里的速度前60?进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M 岛，乙船到P 岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？错解：甲船航行的距离为BM=（海里）， 8216?=乙船航行的距离为BP=（海里）. 15230?= （海里）且MP=34（海里） 34=

勾股定理单元易错题难题检测

一、选择题 1．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（） A ．600m B ．500m C ．400m D ．300m 2．△ABC 的三边的长a 、b 、c 满足：2 (1)250a b c -+-+-=，则△ABC 的形状为（）． A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 3．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE a =，则下列说法正确的是（） ①DC '平分BDE ∠；②BC 长为( ) 22a +；③BCD 是等腰三角形；④CED 的周长等于BC 的长． A ．①②③ B ．②④ C ．②③④ D ．③④ 4．如图，等边ABC ?的边长为1cm ，D ，E 分别是AB ，AC 上的两点，将ADE ?沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在ABC ?外部，则阴影部分图形的周长为（） A ．1cm B ．1.5cm C ．2cm D ．3cm 5．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6cm ，8cm ，则这个菱形的周长为（）

A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm 6．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=30°，点E为AB的中点，DE⊥AB，交AB于点E，DE=3，BC=1，CD=13，则CE的长是（） A．14B．17C．15D．13 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，BD平分∠ABC，E是AB中点，连接DE，则DE的长为（） A．10 2 B．2 C． 51 2 + D． 3 2 8．如图，已知AB AC =，则数轴上C点所表示的数为( ) A．3B．5C．13 -D．15 - 9．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是() A236 、、B345 C347D234 10．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A．6，8，10 B．5，12，13 C．3，5，6 D235二、填空题 11．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方

(人教版初中数学)勾股定理易错题

勾股定理中的易错题辨析江苏省通州市刘桥中学吴锋 226363 一、审题不仔细,受定势思维影响例1 在△ABC 中,,,A B C ∠∠∠的对边分别为,,a b c ,且2()()a b a b c +-=,则（）（A ）A ∠为直角（B ）C ∠为直角（C ）B ∠为直角（D ）不是直角三角形错解：选（B ）分析：因为常见的直角三角形表示时,一般将直角标注为C ∠,因而有同学就习惯性的认为C ∠就一定表示直角,加之对本题所给条件的分析不缜密,导致错误.该题中的条件应转化为222a b c -=,即222a b c =+,因根据这一公式进行判断. 正解：222a b c -=,∴222a b c =+.故选（A ）例2 已知直角三角形的两边长分别为3、4,求第三边长. 错解：5==. 分析：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法,即意味着两直角边为3和4时,斜边长为5.但这一理解的前提是3、4为直角边.而本题中并未加以任何说明,因而所求的第三边可能为斜边,但也可能为直角边. 正解：（1）当两直角边为3和4时,第三边长为 5==；（2）当斜边为4,一直角边为3时,第三边长为 =二、概念不明确,混淆勾股定理及其逆定理例3 下列各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是（）（A ）1、2、3 （B ）2223,4,5 （C （D 错解：选（B ）分析：未能彻底区分勾股定理及其及逆定理,对概念的理解流于表面形式.判断直角三角形时,应将所给数据进行平方看是否满足222a b c +=的形式. 正解：因为222 +=,故选（C ）例4 在B 港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60?方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M 岛,乙船到P 岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？错解：甲船航行的距离为BM=8216?=（海里）, 乙船航行的距离为BP=15230?=（海里）. 34=（海里）且MP=34（海里） ∴△MBP 为直角三角形,∴90MBP ∠=?,∴乙船是沿着南偏东30?方向航行的.

勾股定理中的易错题辨析

勾股定理易错题一、审题不仔细，受定势思维影响例1 在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别为,,a b c ，且2()()a b a b c +-=，则（）（A ）A ∠为直角（B ）C ∠为直角（C ）B ∠为直角（D ）不是直角三角形错解：选（B ）分析：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为C ∠，因而有同学就习惯性的认为C ∠就一定表示直角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转化为222a b c -=，即222a b c =+，因根据这一公式进行判断. 正解：222a b c -=，∴222a b c =+.故选（A ）例2 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长. 错解：5==. 分析：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3、4为直角边.而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边. 正解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长为 5==；（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长为 =二、概念不明确，混淆勾股定理及其逆定理例3 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）（A ）1、2、3 （B ）2223,4,5 （C （D 错解：选（B ）分析：未能彻底区分勾股定理及其及逆定理，对概念的理解流于表面形式.判断直角三角形时，应将所给数据进行平方看是否满足222a b c +=的形式. 正解：因为222 +=，故选（C ）例4 在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60?方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，

勾股定理单元易错题测试基础卷

勾股定理单元易错题测试基础卷一、选择题 1．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（）cm． A．25 B．20 C．24 D．105 2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a＋b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（） A．0.8米B．2米C．2.2米D．2.7米 4．在△ABC中，∠BCA=90°,AC=6,BC=8,D是AB的中点，将△ACD沿直线CD折叠得到 △ECD，连接BE，则线段BE的长等于（）

A ．5 B ．75 C ． 145 D ． 365 5．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形；③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（） A ．①④⑤ B ．③④⑤ C ．①③④ D ．①②③ 6．已知，等边三角形ΔABC 中，边长为2，则面积为（） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 8．如图，已知AB 是线段MN 上的两点，MN ＝12，MA ＝3，MB ＞3，以A 为中心顺时针旋转点M ，以点B 为中心顺时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，当△ABC 为直角三角形时AB 的长是（） A ．3 B ．5 C ．4或5 D ．3或51

勾股定理单元易错题测试综合卷学能测试试卷

一、选择题 1．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为( ) A ．121 B ．110 C ．100 D ．90 2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若（a ＋b ）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．如图，在等边△ABC 中，AB ＝15，BD ＝6，BE ＝3，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连结PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边△DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是（） A ．8 B ．10 C ．43 D ．12 4．如果正整数a 、b 、c 满足等式222+=a b c ，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x y +的值为（）

A．47 B．62 C．79 D．98 5．已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是( ) A．2n﹣2B．2n﹣1C．2n D．2n+1 6．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则 DN+MN的最小值是（） A．8 B．9 C．10 D．12 7．下列说法不能得到直角三角形的（） A．三个角度之比为 1：2：3 的三角形B．三个边长之比为 3：4：5 的三角形 C．三个边长之比为 8：16：17 的三角形D．三个角度之比为 1：1：2 的三角形 8．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（） A．12 B．10 C．8 D．6 9．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则BC的长是（）

勾股定理单元易错题难题测试提优卷

一、选择题 1．如图：在△ABC 中，∠B=45°，D 是AB 边上一点，连接CD ，过A 作AF ⊥CD 交CD 于G ，交BC 于点F ．已知AC=CD ，CG=3，DG=1，则下列结论正确的是（） ①∠ACD=2∠FAB ②27ACD S ?= ③272CF =- ④ AC=AF A ．①②③ B ．①②③④ C ．②③④ D ．①③④ 2．如图，点A 的坐标是(2)2，，若点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（） A ．（2，0） B ．（4，0） C ．（－22，0） D ．（3，0） 3．在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和210，则斜边长为（） A ．10 B ．410 C ．13 D ．213 4．已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是（） A ．3 B ．3 C ．5 D ．3或5 5．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（） A ．内角和为360° B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线互相垂直 6．三个正方形的面积如图，正方形A 的面积为（） A ．6 B ．36 C ．64 D ．8 7．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）

A．30,40,60B．7,12,13C．6,8,10D．3,4,6 8．下列说法不能得到直角三角形的（） A．三个角度之比为 1：2：3 的三角形B．三个边长之比为 3：4：5 的三角形C．三个边长之比为 8：16：17 的三角形D．三个角度之比为 1：1：2 的三角形9．如图，已知数轴上点P表示的数为1 -，点A表示的数为1，过点A作直线l垂直于PA，在l上取点B，使1 AB=，以点P为圆心，以PB为半径作弧，弧与数轴的交点C 所表示的数为（） A．5B．51 -C．51 +D．51 -+ 10．如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（） A 33 B．4cm C．2cm D．6cm 二、填空题 11．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是_________．

勾股定理单元易错题测试基础卷

一、选择题 1．如图，在Rt ABC ?中，90, 5 ,3ACB AB cm AC cm ? ∠=== ，动点P 从点B 出发，沿射线BC 以1 /cm s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当?ABP 为等腰三角形时，t 的值不可能为（） A ．5 B ．8 C ． 254 D ． 258 2．如图，在ABC ?中，,90? =∠=AB AC BAC ，ABC ∠的平分线BD 与边AC 相交于点D ，DE BC ⊥，垂足为E ，若CDE ?的周长为6，则ABC ?的面积为（）. A ．36 B ．18 C ．12 D ．9 3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A 、B 、C 、D 的边长是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是 A ．13 B ．225+ C ．47 D ．13 4．如图，AB ＝AC ，∠CAB ＝90°，∠ADC=45°，AD ＝1，CD ＝3，则BD 的长为（） A ．3 B 11 C ．3 D ．4

5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于点D ，若CD=1，则AB 的长是（） A ．2 B ． 23 C ． 43 D ．4 6．如图，△ABC 中，AB=10，BC=12，AC=213，则△ABC 的面积是（）． A ．36 B ．1013 C ．60 D ．1213 7．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( ) A ．4 B ．16 C ．34 D ．4或34 8．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( ) A ．3，4，5 B ．1，1，2 C ．8，12，13 D ．2、3、5 9．如图，BD 为ABCD 的对角线，45,DBC DE BC ? ∠=⊥于点E ，BF ⊥DC 于点F ，DE 、BF 相交于点H ，直线BF 交线段AD 的延长线于点G ，下列结论：①1 2 CE BE = ；②A BHE ∠=∠；③AB=BH;④BHD BDG ∠=∠;⑤222BH BG AG +=；其中正确的结论有（） A ．①②③ B ．②③⑤ C ．①⑤ D ．③④ 10．在ABC ?中，::1:1:2BC AC AB =,则△ABC 是（） A ．等腰三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形二、填空题 11．如图所示的网格是正方形网格，则ABC ACB ∠+∠=__________°（点A ，B ，C 是网格线交点）．

人教版勾股定理单元易错题测试提优卷试题

人教版勾股定理单元易错题测试提优卷试题一、解答题 1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm 的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形． 2．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD : AD : CD＝2 : 3 : 4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以每秒1cm速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M运动的时间为t（秒）， ①若△DMN的边与BC平行，求t的值； ②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．图1 图2 备用图 3．如图1, △ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC, CD=CE, AC>CD, ∠ACB=∠DCE=a，且点A、D、E在同一直线上，连结BE. (1)求证: AD=BE. (2)如图2,若a=90°，CM⊥AE于E.若CM=7, BE=10, 试求AB的长.

(3)如图3,若a=120°, CM⊥AE于E, BN⊥AE于N, BN=a, CM=b,直接写出AE的值(用a, b 的代数式表示). 4．已知：四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，有一足够大的含60°角的直角三角尺的60°角的顶点与菱形ABCD的顶点A重合，两边分别射线CB、DC相交于点E、F，且 ∠EAP＝60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，请直接判断△AEF的形状是．（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE＝CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB＝15°时，求点F到BC的距离． 5．如图1，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CD＝AE，AD与BE相交于点F．（1）求证：∠ABE＝∠CAD；（2）如图2，以AD为边向左作等边△ADG，连接BG． ⅰ）试判断四边形AGBE的形状，并说明理由； ⅱ）若设BD＝1，DC＝k（0＜k＜1），求四边形AGBE与△ABC的周长比（用含k的代数式表示）． 6．已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．（2）如图1，求AF的长．（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为

八年级数学勾股定理中的易错题辨析

勾股定理中的易错题辨析一、审题不仔细，受定势思维影响例1 在△ABC 中，的对边分别为，且，则（）,,A B C ,,a b c 2()()a b a b c （A ）为直角（B ）为直角（C ）为直角（D ）不是直角三角A C B 形错解：选（B ）分析：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为，因而有同学就习惯性的C 认为就一定表示直角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转C 化为，即，因根据这一公式进行判断.222a b c 222a b c 正解：，∴.故选（A ） 222a b c 222a b c 例2 已知直角三角形的两边长分别为 3、4，求第三边长.错解：第三边长为. 2234255分析：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3、4为直角边.而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边. 正解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长为； 2234255（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长为 . 22437二、概念不明确，混淆勾股定理及其逆定理例3 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）（A ）1、2、3 （B ）（C ）（D ）2223,4,51,2,33,4,5 错解：选（B ）分析：未能彻底区分勾股定理及其及逆定理，对概念的理解流于表面形式 .判断直角三角形时，应将所给数据进行平方看是否满足的形式.222 a b c 正解：因为，故选（C ） 222123例4 在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8海里的速度前60进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M 岛，乙船到P 岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？错解：甲船航行的距离为BM=（海里）， 8216乙船航行的距离为BP=（海里）. 15230∵（海里）且MP=34（海里） 22163034

勾股定理单元易错题难题质量专项训练试卷

一、选择题 1．如图，点A的坐标是(2)2，，若点P在x轴上，且APO △是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（） A．（2，0）B．（4，0） C．（－22，0）D．（3，0） 2．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( ) A．121 B．110 C．100 D．90 3．已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ＝AC，点F在CE的延长线上，CF＝AB，下列结论错误的是（）． A．AF⊥AQ B．AF=AQ C．AF=AD D．F BAQ ∠=∠ 4．已知等边三角形的边长为a，则它边上的高、面积分别是（） A． 2 , 24 a a B 2 3 4 a a C 2 33 a a D． 2 33 4 a a 5．如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2017条棱

分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（） A ．0 B ．1 C ．3 D ．2 6．如图，OP ＝1，过点P 作PP 1⊥OP ，且PP 1＝1，得OP 1＝2；再过点P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2＝1，得OP 2＝3；又过点P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3＝1，得OP 3＝2……依此法继续作下去，得OP 2018的值为( ) A ．2016 B ．2017 C ．2018 D ．2019 7．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知90A ∠=?正方形ADOF 的边长是2，4BD =，则CF 的长为（） A ．6 B ．42 C ．8 D ．10 8．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（） A ．200m B ．300m C ．400m D ．500m

人教版勾股定理单元易错题难题测试综合卷学能测试试题

人教版勾股定理单元易错题难题测试综合卷学能测试试题一、解答题 1．（1）如图1，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，60A ∠=?，CD 平分ACB ∠. 求证：CA AD BC +=. 小明为解决上面的问题作了如下思考：作ADC ?关于直线CD 的对称图形A DC '?，∵CD 平分ACB ∠，∴A '点落在CB 上，且 CA CA '=，A D AD '=.因此，要证的问题转化为只要证出A D A B ''=即可. 请根据小明的思考，写出该问题完整的证明过程. （2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，10BC CD ==，17AC =，9AD =，求AB 的长. 2．如图1，已知△ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且CD ＝AE ，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：∠ABE ＝∠CAD ；（2）如图2，以AD 为边向左作等边△ADG ，连接BG ． ⅰ）试判断四边形AGBE 的形状，并说明理由； ⅱ）若设BD ＝1，DC ＝k （0＜k ＜1），求四边形AGBE 与△ABC 的周长比（用含k 的代数式表示）．

3．已知：四边形ABCD 是菱形，AB ＝4，∠ABC ＝60°，有一足够大的含60°角的直角三角尺的60°角的顶点与菱形ABCD 的顶点A 重合，两边分别射线CB 、DC 相交于点E 、F ，且∠EAP ＝60°．（1）如图1，当点E 是线段CB 的中点时，请直接判断△AEF 的形状是．（2）如图2，当点E 是线段CB 上任意一点时（点E 不与B 、C 重合），求证：BE ＝CF ；（3）如图3，当点E 在线段CB 的延长线上，且∠EAB ＝15°时，求点F 到BC 的距离． 4．（1）如图1，在Rt △ABC 和Rt △ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，且点D 在BC 边上滑动（点D 不与点B ，C 重合），连接EC ， ①则线段BC ，DC ，EC 之间满足的等量关系式为； ②求证：BD 2+CD 2＝2AD 2；（2）如图2，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°．若BD ＝9，CD ＝3，求AD 的长． 5．已知n 组正整数：第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；… （1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71？若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由；（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例． 6．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内有两点()111, P x y 、()222, P x y ，其两点间的距离

八年级数学勾股定理易错题

1.已知直角三角形的两分别为4和5,则第三条边是____________. 2.将一根长为24cm 的筷子置于底面直径为5cm,高为12cm 的圆柱形水杯中,则筷子露在杯子外面的长h 的取值范围是____________________. 3.一块平地上,小王家房前7米远处有一棵大树,在一次强风中,这棵大树从离地6米高的地方折断倒下,量得倒下部分的长是10米,则大树倒下时能碰到小王家的房子吗________ 4.在△ABC 中,AB=AC=10cm,BC=12cm,求△ABC 的面积 5.若等腰三角形的两边长为4和6,则底边上的高等于__________________. 6. 如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m. 7.有一块直角三角形的绿地,测得两直角边长分别为6m 和8m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m 为直角边的三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长. 10.观察下列表格: 列举猜想 3,4,5 32 =4+5 5,12,13 52=12+13 7,24,25 72=24+25 13,b,c 132=b+c 求出b,c 的值第6题图 A 时 B 时

11.已知一个直角三角形的斜边为2,两直角边的和为13 ,则这个三角形的面积为__ 12.如图在四边形ABCD 中,AB=2cm,BC=5cm,CD=5cn,DA=4cm,∠B=90°,求四边形ABCD 的面积 13.如图长方体的长为15,宽10,高20,点B 与点C 的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B,那么它需要爬行的最短距离是___________. 14.已知等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,则底边长为___________. 15.在一棵树的10m 高处有两只猴子,一只爬下树跳向离树20cm 处的池塘,另一只爬上树顶后直扑池塘.如果两只猴子经过的路程相等,则这棵树有多高. 16.已知两线段上2和6,第三条线段是_____________时,它们可以组成直角三角形. A

勾股定理复习易错题四套题由简到难(附带答案)

勾股定理练习卷姓名一、填空题 1．三角形的三边满足a2＝b2＋c2，这个三角形是三角形，它的最大边是． 2．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝24，CA＝7，AB＝． 3．在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是． 4．如图1所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是 cm2． 5．如图2，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝60c m，CA＝80c m，一只蜗牛从C点出发，以每分钟20c m的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点，需要分钟的时间． 6．已知x、y为正数，且｜x2-4｜+(y2-16)2＝0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为． 7．在布置新年联欢会的会场时，小虎准备把同学们做的拉花用上，他搬来了一架高为2.5米的梯子，要想把拉花挂在高2.4米的墙上（设梯子上端要到达或超过挂拉花的高度才能挂上），小虎应把梯子的底端放在距离墙米处． 8．如图3是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为和．（注：两直角边长均为整数）二、选择题 1．下列各组数为勾股数的是（） A．6，12，13 B．3，4，7 C．4，7.5，8.5 D．8，15，16 2．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（） A．12m B．13m C．14m D．15m

勾股定理易错题训练

勾股定理易错题训练一、审题不仔细，受定势思维影响 1．【例1】在Rt △ABC 中，a=3，b=4，求c ． 2．【例2】已知RT △ABC 中，∠B=90°，,c=求b. 3．【例3】若直角三角形的两条边长为6cm 、8cm ，则第三边长为________． 4．【例4】在△ABC 中，a ∶b ∶c=9∶15∶12，试判定△ABC 是不是直角三角形． 5．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别为,,a b c ，且2 ()()a b a b c +-=，则（）（A ）A ∠为直角（B ）C ∠为直角（C ）B ∠为直角（D ）不是直角三角形

二、概念不明确，混淆勾股定理及其逆定理 1．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（） 3,4,5（C）1,2,3（D）3,4,5（A）1、2、3 （B）222 2．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60 方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？三、勾股定理的应用易错点 1．工人师傅从一根长90cm的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为60cm、100cm的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（） 2．现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（） A、30厘米 B、40厘米 C、50厘米 D、以上都不对3．如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（）A、6cm B、12cm C、13cm D、16cm 4．有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为（）

人教版勾股定理单元易错题提高题学能测试试题

人教版勾股定理单元易错题提高题学能测试试题一、选择题 1．如图，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=，DAB ∠与ADC ∠的平分线相交于BC 边上的M 点，则下列结论：①90AMD ∠=；②1 =2 ADM ABCD S S ?梯形；③AB CD AD +=；④M 到AD 的距离等于BC 的1 3 ；⑤M 为BC 的中点；其中正确的有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（） A ．600m B ．500m C ．400m D ．300m 3．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（） A ．0.8米 B ．2米 C ．2.2米 D ．2.7米 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于点D ，若CD=1，则

AB 的长是（） A ．2 B ． 23 C ． 43 D ．4 5．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，BD 平分∠ABC ，E 是AB 中点，连接DE ，则DE 的长为（） A ． 10 2 B ．2 C ． 51 + D ． 32 6．如图，ABC 中，90ACB ∠=?，2AC =，3BC =．设AB 长是m ，下列关于m 的四种说法：①m 是无理数；②m 可以用数轴上的一个点来表示；③m 是13的算术平方根；④23m <<．其中所有正确说法的序号是（） A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．②③④ 7．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，D 为BC 边上的一点，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使AC 落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为（） A ．2cm B ．2.5cm C ．3cm D ．4cm 8．如图，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为（） A ．15- B ．15 C ．5- D ．15-+ 9．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折

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