2018届江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校高三12月联考数学试题

2018届江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校高三12

月联考数学试题

考试时间：120分钟 卷面分值：160分

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1．已知集合{}32<<-=x x A ，{}

40<<=x x B ，则=?B A ▲ ． 2．已知命题:,sin p x R x x ?∈>，则p 的否定为 ▲ ． 3．函数x y 2log 1-=的定义域为 ▲ ．

4．函数x e x f x

+=)(的零点在区间(1,)()k k k Z -∈内，则k = ▲ ．

5．已知a x p ≥:，032:2

≥--x x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 6．数列{}n a 为等比数列，11=a 且741531+++a a a ,,成等差数列，则公差=d ▲ ．

7．已知实数x ，y 满足??

?

??≥-≤-+≥--0

1040

22y y x y x ，则x y 的最小值为 ▲ ．

8．经过点()02，

且圆心是直线2=x 与直线4=+y x 的交点的圆的标准方程为 ▲ ．

9．如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为 ▲ ．

10．将函数)3

2cos(2π

+=x y 的图像向右平移)2

0(π

??<

<个单位长度后，所得函数为奇函数，则=?

▲ ．

11．在矩形ABCD 中，AB=

，BC=2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若

1=?BF AE ，则AF AB ?的值为 ▲ ．

12．已知函数2)(-=x x x f 在[]a ，0上的值域为[]10，

，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 13．已知函数x x e e x f x

x

3)(3

++-=-，若0)1()12(=-+-b f a f ，则

b

b a a 1

1222+++的最小值为 ▲ ．

14．若函数)(x f 在[]b a ，上存在唯一的x )(b x a <<满足)()()()(a f b f x f a b -='-，那么称函数

A

O

D

C

B

A

S

)(x f 是[]b a ，上的“单值函数”.已知函数m x x x f +-=23)(是[]a ，0)2

1

(>a 上的“单值函数”，

当实数a 取最小值时，函数)(x f 在[]a ，0上恰好有两点零点，则实数m 的取值范围是_ ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过

程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

已知向量)cos ,(sin αα=a ，)3,1(=b ，??

?

??∈ππα，2，若b a ⊥， （1）求α的值； （2）若)2

,6(,53)sin(π

πββα∈=-，求角β的大小．

16．（本小题满分14分）

如图，已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，AC=BC ，

M ，N 分别是棱CC 1，AB 的中点． （1）求证：CN ⊥平面ABB 1A 1； （2）求证：CN ∥平面AMB 1．

17．（本小题满分14分）

如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳

池ABCD

及其矩形附属设施EFGH ，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为O ，

N

M C 1

B 1

A 1

C

B

A

半径为R ，矩形的一边AB 在直径上，点C 、D 、G 、H 在圆周上，E 、F 在边CD 上，且3

π

=∠BOG ，

设θ=∠BOC

（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为)(θf ，求)(θf 的表达式； （2）当θcos 为何值时，能符合园林局的要求？

18．（本小题满分16分）

已知圆O ：12

2

=+y x 与x 轴负半轴相交于点A ，与y 轴正半轴相交于点B

（1）若过点)2

3

,

21(C 的直线l 被圆O 截得的弦长为3，求直线l 的方程； （2）若在以B 为圆心半径为r 的圆上存在点P ，使得PO PA 2=(O 为坐标原点)，求r 的取值范围；

（3）设),(11y x M ，Q ()22,y x 是圆O 上的两个动点，点M 关于原点的对称点为1M ，点M 关于x 轴的对称点为2M ，如果直线1QM 、2QM 与y 轴分别交于()m ,0和()n ,0，问n m ?是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．

19．（本小题满分16分） 已知函数f (x )=x －

x

b

，g (x )=x a ln 2． （1）若0=b ，函数)(x f 的图像与函数)(x g 的图像相切，求a 的值；

（2）若0>a ，1-=b ，函数)()()(x g x xf x F +=满足对任意12,(0,1]x x ∈（x

1

x 2），都有

2

1211

13

)()(x x x F x F -<-恒成立，求a 的取值范围； （3）若1=b ，函数)(x G =f (x )+ g (x ),且G(x )有两个极值点x 1,x 2,其中x 1??

? ?

?∈310，，求)()(21x G x G -的最小

值．

20．（本小题满分16分）

已知数列{}n a 的满足a 1=1，前n 项的和为n S ，且112

41

n n n n n a a a a S ++-=

-（*n N ∈）． （1）求2a 的值； （2）设1n

n n n

a b a a +=

-，证明：数列{}n b 是等差数列；

（3）设n b

n a c n ?=2，若21≤≤λ，求对所有的正整数n 都有n c k <+-2322

λλ成立的k 的取值范围．