非平稳信号分析论文

《工程信号处理》大作业

学 院： 机电工程学院 题 目： 机械振动非平稳信号分析 年 级： 2013级 组 员： 念丽波、周浩、王伟龙 组 号： 第七组 指导教师： 郭瑜（教授）

基于小波分析的机械故障非平稳信号分析

念丽波、周浩、王伟龙

摘要：本文主要研究了小波分析在轴承故障诊断中的应用。文中通过离散小波变换对原始信号进行分解与重构，将重构后细节信号中冲击特征最为突出的信号作为特征域，取其绝对值信号进行频谱分析，从频谱图中得出故障的特征频率。最后，再对源信号进行包络分析，验证小波分析的结果。结果表明，基于小波分析的轴承故障诊断是一种有效的方法。

关键字：轴承故障，小波分析，特征提取

0 引言

在现代机械设备中，轴承作为一种必不可少的起固定和减小载荷摩擦系数的通用零部件，广泛应用于各个领域。若轴承发生故障，将直接影响设备的安全可靠运行，会降低生产效率和加工精度。因此，对轴承故障进行检验和诊断的意义重大。

轴承故障诊断过程一般分为三个步骤：一是诊断信息的获取，二是故障特征的提取，三是状态识别和故障诊断。其中故障特征提取是关键。故障特征提取常用的方法多种多样，如傅里叶变换、短时傅里叶变换、小波分析等。傅里叶变换是一种传统的故障诊断方法，适合于平稳信号的分析，能从全局上得到信号的频谱。短时傅里叶变换是在变换的基础上发展起来的一种时频分析方法，它弥补了傅里叶变换的不足，适用于非平稳信号的分析。但是短时傅里叶变换的时频域窗口保持固定不变，这样对实际的时变非稳态信号就受到了限制。[1]

小波分析方法是一种全新概念的、变分辨率的时频分析方法，具有良好的时频局部化特性，弥补了傅里叶变换和短时傅里叶变换的不足，是处理非平稳信号的有力工具，适合于轴承的故障诊断分析。因此，本文选用小波分析来研究轴承故障。

1.小波分析原理

小波理论的确立和应用和时域分析一样同样是在信号分析发展史上重要里程碑，小波分析的提出和发展是为了解决傅里叶信号分析中对非平稳信号分析的不足，小波分析的思想来源于伸缩和平移方法。小波分析作为一种有用的分析工具，在很多领域都获得了很好的应用。小波分析之所以在这十几年的发展中越来越受到重视，这与它在进行数据分析时众多的优点是分不开的。它和传统的傅里叶分析相比，主要优点在于它在时域和频域同时具有良好的局部化性质，突破了傅里叶分析在时域没有任何分辨率的缺陷，能对指定频带和时段内的信号成分进行任意尺度的分析，使高频有较好的时间分辨率，同时能在很好的频率分辨率下对信号进行低频分析[1-8]。

本项目研究的对象是混有噪声的随机信号，信号内容复杂，频率不确定，是非平稳信号。首先采用小波分析进行阈值去噪，然后进行多级分解，将原始信号和多级细节信号进行功率谱对比分析，最后完成短时傅里叶变换图形显示

1．1 离散小波变换

连续小波主要用于理论分析及方法研究。由于小波分析在各个领域实际应用时，大量依靠计算机进行运算，因此，实际使用中，更多的是用到伸缩变量和平移变量均已离散化的小波变换。

在工程运用过程中，信号通常是一系列的采样值（离散时间信号），用f(n)(n ∈Z)表示，这种情况下的母小波和对应的小波都应该是离散时间的，分别用φ(n)和φj,k (n)表示，定义离散小波为：[2]

j /2j j,k j,k φ(n )2φ(2n k ),j,k Z --=-∈

（1）

离散小波变换定义为： φj ,k n j /2

j j ,k n DWT (j,k )f (n )φ(n )

2f (n )φ(2n k ),j,k,n Z

∞=-∞∞--=-∞=

=-∈∑∑ （2） 这种小波变换很适用于数值计算和工程实现。同时离散小波有其自身的优点。首先，离散小波的算法简单，便于工程实现。其次，离散小波变换把频带严格区分开，信息没有冗余，许多设备的故障在频域内表现为故障的特征频率和特征频率的倍频，只要选择合适的采样频率和分解层数，就可以将特征频率及其倍频分解到各个频段，对这些频带的时域信号的做FFT 变换，可以通过查找是否存在这些特征频率及其倍频来判断是否有故障。[3]

1.2软件设计流程和小波选取

1.2.1软件设计流程 根据小波分析原理和项目研究的要求与自上而下程序设计的原理，首先设计的MATLAB 程序总体流程框图如下：

1.2.2小波选取

随着小波理论的日益成熟，小波分析的应用范围日益广泛，小波也出现了多种类型以满足不同应用领域的不同信号分析的需要。因此，在进行小波变换进行分析时，选择合适的小波类型尤为重要。

实际选取小波的原则主要有以下三种[9]：

(1)自相似性原则。对二进小波变换，如果选择的小波对信号有一定相似性，则变换后的能量比较集中，可以有效减少计算量。

(2)判别函数。针对某类问题找出一些关键性的技术指标，得到一个判别函数，将各种小波函数代入其中，得到一个最优函数。

(3)支集长度。大部分应用选择支集长度为5—9的小波，因为支集太长会产生边界问题，支集太短不利于信号能量的集中。

实际应用中信号的信息量太大，很难找到相应的模式，因此需要通过典型的小波分析结果与实际认识的反复对比来选取。通过对小波形态与原始信号时域图形态的对比及对不同小波进行变换的结果分析，认为Daubechies小波在划分沉积旋回时具有较好的适用性。从形态上看，该小波相对其他几种类型对称性比较差，变化特征明显，与原始信号曲线具有较好的相似性，符合小波函数选取的原则。通过采用不同阶数的Daubechies小波分别对原始信号进行变换后发现，db1小波的能量集中较好，边界问题也不明显，划分的结果较为理想

2. 轴承故障分析

2.1 文中提出的轴承故障特征提取方法

轴承中的故障多为故障是滚子和滚道剥落、凹痕、破裂、腐蚀和杂物嵌入，[4]小波分析对提取振动信号中的冲击特征十分有效，因此提出以下轴承故障特征提取方法：（1）利用小波变换来获取振动信号的故障特征域；（2）计算特征域上信号的绝对值；（3）对绝对值信号做快速傅里叶变换，来获取绝对值信号频谱；（4）利用绝对值信号的频谱和轴承的特征频率来诊断轴承故障。

下文则根据以上提出的方法来具体介绍如何对轴承故障进行诊断。本文以Matlab作为平台，Daubieches 3阶小波作为基小波，对轴承信号进行分析。

实验得到的信号数据为20140513w_20hz_2.mat，轴的转速为1200r/min，轴的转动频率为20Hz，采样率为51.2kHz。将数据导入Matlab，截取10000个数据。

2.2 轴承故障信号的小波分析

图1，给出了轴承的原始信号。从图1中，可以看出信号中存在明显的冲击成分，即轴承的故障所在。但是，直接对原始信号处理很难发现问题所在，因此需要提取信号中的冲击成分，而小波分解为此提供了一种非常有效的手段。通过小波分解，可以分离出信号的逼近成分和细节成分。逼近成分中对应大尺度低频分量，细节成分对应小尺度高频分量。由于冲击成分本身在频域内表现为高频，所以细节成分才是我们对轴承故障诊断所需要重点分析的信号。

图1 轴承的原始信号

本文对轴承原始振动信号进行一维四层离散小波的分解与重构。产生四层信号，而每层的逼近信号又被分解层下一层的逼近信号和细节信号，经过小波变换后一共产生5个信号。这相当于把原始信号细化，使其变化为一个低频信号和四个高频信号，为后续故障特征提取奠定了基础，使得轴承诊断更加精确。小波变换后的结果如图2所示。

图2所示的五个图，分别是第四层的逼近信号A4，第一层的细节信号D1，第二层的细节信号D2，第三层的细节信号D3以及第四层的细节信号D4。从图2中可以看到，第四层的逼近信号A4很杂乱，特征并不突出。而对于其他四个细节信号，都可以看出较明显的冲击信号，其中第一层的冲击信号最突出，因此选用第一层的细节信号进行后续分析。

图2 小波分析后的逼近信号及细节信号

2.3 轴承参数及故障频率计算

轴承型号：NU205em

滚动体直径：d=7mm

轴承节径：D=38.5mm

滚动体数目：z=12

接触角：α=0

转轴频率：f a=20Hz

外圈故障频率计算：

计算得出外圈故障频率为98Hz。

2.4 小波分解细节信号的谱分析

为了找出冲击对应的频率，对Detail D4信号，即第四层细节信号的绝对值进行傅里叶变换。D4信号的绝对值如图3所示。在Matlab中使用FFT函数，对Detail D4的绝对值进行快速傅里叶变换，并取其单边谱，结果如图4所示。我们可以从图4中直观的看出，故障特征频率是20Hz，处于轴承的转动

频率处，80Hz也处于其倍频处。

图3 D4细节信号的绝对值

图4 Detail D1信号绝对值的幅值谱

2.5 源信号包络谱的FFT变换

设备的损伤性故障信号往往会附载到高频共振信号上。在设备故障信号并不突出的情况下，使用包络分析技术可以有效地弥补FFT频谱分析方法的不足。包络分析技术可以有效地排除原始振动信号中的

低频干扰信号，突出设备故障特征信号，提高信噪比，从而正确诊断出设备故障。

图5源信号包络谱的FFT变换

对图4和图5进行对比，可以很好的验证小波分析的正确性。而且，小波分析做出来的故障特征更明显。

3 结论

3.1 分析结果

本文提出了一种轴承故障诊断的方法，该方法利用离散小波变换来提取轴承信号的故障特征域，对故障特征域的绝对值进行频谱分析，从频谱图上得出轴承故障的特征频率，由此，来诊断轴承的故障。结果表明用离散小波变换提取故障特征信号是可行的。

3.2 总结

本次设计由于时间仓促，再加上对工程信号这门课程还有对matlab的应用比较陌生，所以现在不敢总结自己的优点，目前存在的主要问题还有以下几点：

(1)在进行小波分析时由于理论不是很过硬，目的不是很明确，以至于到最后的分析结果不尽人意。

(2)由于时间关系，好多预先设想的功能都没实现，诸如将冲击信号还原，以此分析冲击信号的来源，以及短时傅里叶变换后的三维显示等等。

4、体会

在本项目中融合了众多学科所学的理论知识与一体，并应用到实践上，显现了我们所学还是有所用的，更加强了我们以后运用知识的综合能力。重要的是它使我感受到学以致用的成就感，通过自己认真独立的完成此次项目研究，增强了我面对困难的勇气。

在此，非常感谢郭瑜老师孜孜不倦的教导，郭老师严谨的治学态度和活跃的学术思维深深地影响了我。还有郭老师那宽广的胸怀，他不惜将自己宝贵的经验展示出来与大家分享，这是最难能可贵的。另外，还要感谢伍星老师和柳小勤老师为本项目所做的理论铺垫，以及同班同学们的无私奉献和帮助，在

大家的共同帮助下，我才得以完满的完成本项目。

参考文献：

[1]侯遵泽．小波分析及其在勘查地球物理中的应用[J]．物探与化探，1998，22(1)：71-75．

[2]熊诗波，黄长艺．机械工程测试技术基础[M]．机械工业出版社，2006．

[3]史清江，王延江，孙正义，等．小波变换和沃尔什变换在测并曲线分层中的联合应用[J]．中国石油大学学报：自然

科学版，2006，30(2)：138—142．

[4]李春峰，CHRISTOPHER L．基于小波多尺度分析的奇性指数：一种新地震属性[J]．地球物理学报，2005，48(4)：

882—888．

[5]焦翠华，李洪奇，李冰．小波分析技术在提高测井曲线纵向分辨率中的应用[J]．石油大学学报：自然科学版，1999，

23(6)：20-23．

[6]王晓冬．数据结构与算法基础[M]．电子工业出版社，2000．

[7]杜功焕．声学基础[M]．南京大学出版社，2000．

[8]吴湘淇，肖熙，郝晓莉．信号、系统与信号处理的软硬件实现[M]．北京电子工业出版社，2002．

[9]长虹．Madab小波分析工具箱与应用[M]．北京：国防工业出版社，2004：20．

[10]胡昌华，张军波，夏军，等．基于MATLAB的系统分析与设计——小波分析[M]．西安：西安电子科技大学出版社，

1999：6-7．