【新课标iii卷】2019年全国统一高考数学试题理,含答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，不规则选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。[中#国教@育出&%版网^]

3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）[来源:#中国*&教育出@版~网]

1．已知集合{}

B=，，，则A B=（）

012

|10

A x x

=-≥，{}

A．{}0B．{}1C．{}

12

，，

012

，D．{}

2．()()

i i

+-=（）[中国#~教育出*版网%@]

12

A．3i

-+C．3i-D．3i+

--B．3i

3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）

4．若1sin 3α=，则cos 2α=（）

A ．89

B ．79

C ．79-

D ．89- 5．222x x ??+ ??

?的展开式中4x 的系数为（） A ．10 B ．20 C ．40 D ．80[来源

^:z&zstep.c@~om%]

6．直线20x y ++=分别与x 轴y 交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（）

A ．[]

26， B ．[]48， C ． D ．??

7．函数422y x x =-++的图像大致为（）[来@源%#:*中教网&]

8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X -<-，则p =（）

A ．0.7

B ．0.6

C ．0.4

D ．0.3

9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224

a b c +-，则C =（） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6

π 10．设A B C D ，，，是问一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积

为D ABC -体积的最大值为（）

A ．

B ．

C ．

D ．11．设12F F ，是双曲线22

221x y C a b

-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF OP =，则C 的离心率为（）

A

B ．2

C

D 12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则（）

A ．0a b ab +<<

B ．0ab a b <+<[来源#:%zzs^t~ep.co&m]

C ．0a b ab +<<

D ．0ab a b <<+

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量()12a =，，()22b =-，，()1c λ=，

．若()2c a b +∥，则λ=________． 14．曲线()1x y ax e =+在点()01，

处的切线的斜率为2-，则a =________． 15．函数()cos 36f x x π??=+ ???

在[)0π，的零点个数为________． 16．已知点()11M -，

和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB =?∠，则k =________．

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考

题，每个试题考生都必须作答，第22.23题为选考题，考生根据要求作答．）

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

等比数列{}n a 中，12314a a a ==，．[来源^@&:%中~教网]

⑴求{}n a 的通项公式；[来源~:&@中国教育%出*版网]