东南大学高数上期末往年试题
2003级高等数学（A ）（上）期末试卷
一、单项选择题（每小题4分，共16分） 1．设函数()y y x =由方程
?
+-=y
x t x dt e 1
2
确定，则
==0
x dx
dy
（ ）
.e 2(D) ; 1-e (C) ; e -1(B) ;1)(+e A
2．曲线41
ln 2+-+
=x x
x y 的渐近线的条数为（ ） . 0 (D) ; 3 (C) ; 2 (B) ; 1 )(A
3．设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图形如右图所示， 则导函数)(x f y '=的图形为（ ）
4．微分方程x y y 2cos 34=+''的特解形式为（ ）
.
2sin y )( ;2sin 2cos y )(;2cos y )( ;2cos y )( *
*
**x A D x Bx x Ax C x Ax B x A A =+===
二、填空题（每小题3分，共18分）
1．_____________________
)(lim 2
1
=-→x x
x x e 2．若)(cos 21arctan
x f e x y +=，其中f 可导，则_______________=dx
dy
3．设,0,00
,1sin )(?????=≠=α
x x x
x x f 若导函数)(x f '在0=x 处连续，则α的取值范围是__________。
4．若dt t t x f x ?+-=2032
4
)(，则)(x f 的单增区间为__________,单减区间为__________.
5．曲线x
xe
y -=的拐点是__________
6．微分方程044='+''+'''y y y 的通解为__________________________=y
三、计算下列各题（每小题6分，共36分）
1．计算积分
dx x x
?
+2
3
2)1(arctan 2．计算积分dx x
x
x ?5
cos sin 3. 计算积分
dx e x x ?
-2
32
4. 计算积分?
π
+0
cos 2x
dx
5.设)(x f 连续，在0=x 处可导，且4)0(,0)0(='=f f ，求x
x dt
du u f t x
t
x sin ))((lim
3
?
?→
6.求微分方程0)2(222=+-dx y x xydy 的通解 四.（8分）求微分方程x xe y y y 223-=+'-''满足条件0,00
='
===x x y y
的特解
五.（8分）设平面图形D 由x y x 222≤+与x y ≥所确定，试求D 绕直线2=x 旋转一周所生成的旋转体的体积。
六.（7分）设质量均匀分布的平面薄板由曲线C:???-=+=t
t y t
t x 252
2与x 轴所围成，试求其质量m 七.（7分）设函数)(x f 在],[a a -上有连续的二阶导数，且0)0(=f ，证明：至少存在一
点],[a a -∈ξ，使得)(3
)(3
ξ''=?
-f a dx x f a
a
2004级高等数学（A ）（上）期末试卷
一. 填空题（每小题4分，共20分）
1．函数()???
?
????+=x x f 11的间断点 是第 类间断点.
2. 已知()x F 是()x f 的一个原函数,且()()2
1x x xF x f +=,则()=x f .
3.
(
)()
=-+?--x x x x x d e e 111
2005 .
4. 设()t u u x f x
t
d d 10sin 1
4????? ??+=
,则()=''0f . 5. 设函数()()01d 23
>+=
?
x t
t x f x x
,则当=x 时,取得最大值.
二. 单项选择题(每小题4分,共16分)
1. 设当0x x →时,()()x x βα,都是无穷小()()0≠x β,则当0x x →时,下列表达式中不一
定为无穷小的是 [ ]
(A)()()
x x βα2 (B)()()x x x 1sin 22βα+ (C)()()()x x βα?+1ln (D)()()x x βα+
2. 曲线()()
211
arctan
e 21
+-++=x x x x y x
的渐近线共有 [ ] (A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条
3. 微分方程x x y y y 2e 2=-'-''的一个特解形式为=*y [ ] (A) ()x x b ax 22e + (B) x ax 2e (C) ()x b ax 2e + (D) ()x x b ax 2e +
4. 下列结论正确的是 [ ] (A) 若[][]b a d c ,,?,则必有
()()??
≤b
a
d
c
x x f x x f d d .
(B) 若()x f 在区间[]b a ,上可积,则()x f 在区间[]b a ,上可积. (C) 若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有
()()??
+=T
T
a a
x x f x x f 0
d d .
(D) 若()x f 在区间[]b a ,上可积,则()x f 在[]b a ,内必有原函数. 三. (每小题7分,共35分)
1. ()()3
2
d cos ln lim
x
t
t t x
x ?+→
2. 设函数()x y y =是由方程2e 22=-+xy
y y x 所确定的隐函数,求曲线()x y y =在点
()2,0处的切线方程.
3.
x x x x d cos cos 0
42?
-π
4. ?∞
+1
3
d arctan x x x
5. 求初值问题 ()()??
?
??-='=+=+''210,10sin y y x x y y 的解.
四.(8分) 在区间[]e ,1上求一点ξ,使得图中所示阴影
部分绕x 轴旋转所得旋转体的体积最小
五.(7分) 设 b a <<0,求证 ()b
a a
b a b +->2ln
.
x
ln
六.(7分) 设当1->x 时,可微函数()x f 满足条件
()()()0d 1
1
0=+-
+'?x t t f x x f x f 且()10=f ,试证: 当0≥x 时,有 ()1e ≤≤-x f x 成立. 七.(7分) 设()x f 在区间[]1,1-上连续,且
()()0d tan d 1
1
11
==??--x x x f x x f ,
证明在区间()1,1-内至少存在互异的两点21,ξξ,使()()021==ξξf f .
2005级高等数学（A ）（上）期末试卷
一．填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）
1． 220
6
sin d lim
x x t t x
→=? ；
2．曲线3
2
2(1)x y x =+的斜渐近线方程是 ；
3．设()y y x =是由方程ln ln y y x =所确定的隐函数，则d d y
x
= ； 4．设f 在区间[0,]π上连续，且0
()sin ()d f x x f x x π
=+
?
，则()f x = ；
5．设2
1,0()e ,0x
x x f x x ?+
，则31
(2)d f x x -=? ； 6．
2
sin d cos x
x x x
π
π
-
=+? ； 7．曲线ln y x =相应于13x ≤≤的一段弧长可用积分 表示； 8．已知1e x y -=与22e x y =分别是微分方程0y ay by '''++=的两个特解，则常数
a = ，常数
b = ；
9．0()0f x ''=是曲线()y f x =以点00(,())x f x 为拐点的 条件。 二．计算下列各题（本题共4小题，每小题7分，满分28分） 1．
设0
()x f x t t =
?
，求()f x '
2．2e 1
d e 4
x x
x -+? 3
．0
x π
?
4
．
1
+∞
?
三．（本题满分9分）设有抛物线2:(0,0)y a bx a b Γ=->>，试确定常数a 、b 的值，使得（1）Γ与直线1y x =-+相切；（2）Γ与x 轴所围图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积最大。
四．（本题共2小题，满分14分） 1．（本题满分6分）求微分方程(
)
2
2
2e 1d e d 0x x x y x y -+=的通解。
2．（本题满分8分）求微分方程22e x y y x '''-=+满足初始条件9
(0)2,(0)4
y y '==
的特解。 五．（本题满分7分） 试证：（1）设e u >，方程ln x x u =在e x >时存在唯一的实根()x u ；
（2）当u →+∞时，
1()
x u 是无穷小量，且是与ln u
u 等价的无穷小量。
六．（本题满分6分）
证明不等式：111
1135
21
n <++++
<+-， 其中n 是大于1的正整数。
2006级高等数学（A ）（上）期末试卷
一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分） 1．2
e d lim
(cos 1)
x
t x x t
x x →-=-? ；
2．曲线2
3
1x t
y t
?=+??=??在2t =对应的点处的切线方程为 ； 3．函数()ln(1)f x x x =-+在区间 内严格单调递减； 4．设()y y
x =是由方程ln 1
xy y -=所确定的隐函数，则(0)y '= ；
5． 51
241d 1x x x x -?-= ++?? ； 6．设)(x f 连续，且
20
1
(2)d arctan 2
x tf x t t x -=
?
，已知1)1(=f ,则21()d f x x =? ；
7．已知)(x y y =在任意点x 处的增量α++?=
?2
1x
x
y y ，当0→?x 时，α是x ?的 高阶无穷小，已知π=)0(y ，则_____)1(=y ；
8．曲线1ln e y x x ??
=+
???
的斜渐近线方程是 ； 9．若二阶线性常系数齐次微分方程有两个特解312e ,e x x y y ==，则该方程为 .
二.计算题（本题共4小题，每小题7分，满分28分） 1．计算不定积分
x 2．计算定积分
20
sin d x x x π?
3．计算反常积分
()21
1
d 1x x x +∞
+?
4．设
1
()x G x t =?，求 10
()d G x x ?
三．（本题满分7分）求曲线ln cos 1
sin 2
x t
y t =??
?=??自0t =到4t π=一段弧的长度。 （第3页） 四．（本题共2小题，第1小题7分，第2小题9分，满分16分）
1．求微分方程()
2
sin cot yy x y x '=-的通解。
2．求微分方程sin y y x x ''+=+的特解，使得该特解在原点处与直线3
2
y x =相切。 五．（本题满分7分）设1a ≤，求积分121
()e d x I a x a x -=
-?
的最大值。 （第4页）
六．（本题满分6分）设函数)(x f 在]4,2[上存在二阶连续导数，且0)3(=f ，证明：至少存在一点]4,2[∈ξ，使得 4
2()3()d f f x x ξ''=?。
2007级高等数学（A ）（上）期末试卷
一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分） 1．(
)
2
10
lim e x
x x x
→-=；
2．设1
sin
x
y x
=，则d y =；
3．已知(3)2f '=，则0
(3)(3)
lim
sin 2h f h f h
→--=；
4．对数螺线e θ
ρ=在2
π
θ=
对应的点处的切线方程是；
5．
设()y y x x =<<是由方程22
00e d cos d 0y x t t t t -=??确定的隐函数，则()y x 的单调增加区间是，单调减少区间是；
6．曲线2e x y x -=的拐点坐标是，渐进线方程是； 7．2222lim 3123n n
n n n
n n n →∞??
+++
= ?+++?
?
； 8．
)
23cos sin d
x x x π
π
-=?；
二.计算下列积分（本题共3小题，每小题7分，满分21分） 10.
20
x x ?
11．(arctan 1d x +?
三（13）．（本题满分8分）设20e ,
()0,
x x x f x x x ?≥?=?
21e ,02()10,2
x x F x x x ??≥?=?
（1）问)(x F 是否为)(x f 在),(∞+-∞内的一个原函数？为什么？（2）求
()d f x x ?.
四（14）．（本题满分7分）设2sin()()d x
x xt f x t t =
?，求2
0()
lim x f x x →. 五（15）．（本题满分6分）求微分方程(cos sin 2)d d 0y x x x y +-=的通解.
六（16）．（本题满分8分）设()f x 、()g x 满足()(),()2e ()x
f x
g x g x f x ''==-，且
(0)0,(0)2f g ==，求20
()()d 1(1)g x f x x x x π??- ?++??
?. 七（17）．（本题满分8分） 设直线)10(<<=a ax y 与抛物线2
y x =所围成的图形面积为
1S ，它们与直线1x =所围成的图形面积为2S .（1）试确定a 的值，使12S S +达到最小，
9．二阶常系数线性非齐次微分方程2sin y y x ''+=的特解形式为
*y =.
12。
2
e cos d x x x π+∞
-?
并求出最小值.（2）求该最小值所对应的平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 八（18）．（本题满分6分）设12()sin d x x
f x t t +=
?
，求证：当0x >时，1
()f x x
<
.
2008级高等数学（A ）（上）期末试卷
5．二阶常系数线性非齐次微分方程265e x y y y '''+-=的特解形式是*y = ； 6．设θ是常数，若对0x ?>，有
ln d ln 2x
x t t x θ??
= ???
?，则θ= ；
8．设()f x 是连续函数，且0
()sin ()d f x x f x x π
=+
?
，则
()d f x x π
=?
；
二.按要求计算下列各题（本题共5小题，每小题6分，满分30分）
10．300sin d lim (1cos )x
x t t t x x →-?
11. ()
2
40
(1)sin(1)d x x x x --?
12．已知()f x 的一个原函数为(1sin )ln x x +，求()d xf x x '?
一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分） 1．
函数1
()2d (0)x
F x t x ?=
>??
?
的单调增加区间为 ； 2．已知20
6
arctan()d lim
1t t x ax x
t
→=?，则a = ；
3．曲线32635y x x x =-++的拐点是 ；
4．曲线3
2
3(2)
x y x =+的斜渐近线的方程是 ； 7．
24
sin d x x π=?
；
9．设2
1()cos d x
f x t t =?
，则1
()d f x x =?
. 13．设2
2
sin ()2d ,()1x x t f x t p x ax bx c t
+=+
=+++?
，求常数a 、b 、c ，使得
(0)(0),(0)(0),(0)(0)p f p f p f ''''''===。
14
。
x
三（15）．（本题满分8分）求微分方程sin 2e x y y x ''+=+满足初始条件0
1x y ==，
0x y ='
=的特解.
四（16）．（本题满分7分）设函数f 在区间[0,)+∞上连续，且恒取正值，若对(0,)x ?∈+∞，f 在[0,]x 上的积分（平）均值等于(0)f 与()f x 的几何平均值，试求()f x 的表达式. 五（17）．（本题满分7分） 在xOy 平面上将连接原点(0,0)O 和点(1,0)A 的线段OA （即
区间[0,1]）作n 等分，分点记作,0k k P n ??
?
??，1,2,
,1k n =-，过k P 作抛物线2y x =的切
线，切点为k Q ，（1）设三角形k k P Q A ?的面积为k S ，求k S ；（2）求极限11
1lim n k n k S n -→+∞=∑. 六（18）．（本题满分6分）
1
与(ln 1+的大小，并给出证明.（注：若通过比较这两个数的近似值确定大小关系，则不得分）
七（19）．（本题满分6分）设()f x 在区间[0,2]上连续可导，(0)(2)0f f ==，求证：
20
02
()d max ()x f x x f x ≤≤'≤?
.
2009级高等数学（A ）（上）期末试卷
1．函数1
()[]
f x x x =
-的定义域是 ，值域是 ； 2．设ln ,0,1()1,
1x
x x f x x a x ?>≠?
=-??=?，当a = 时，()f x 在1x =处连续；
3．曲线2
2(1)
x y x =+的斜渐进线的方程是 ；
4
．
(2
11
d x x -=?
；
5．函数22
(1)e d x t
y t t =-?的极大值点是x = ；
6
．
= ；
7．设()y y x =是由2
1
e d 0x y
t x t +--
=?
所确定的函数，则
d d x y x
== ；
8．曲线族12e e x x xy C C -=+（1C ,2C 为任意常数）所满足的微分方程是 ；
9．1
1lim sin n n k k
n n π→∞==∑ .
二.按要求计算下列各题（本题共5小题，每小题6分，满分30分）
10．2ln sin d sin x x x
? 11
. 2+∞?12．20cos(sin )cos lim
(1cos )
x x x x x →-- 13．0d 2cos 2x
x π+? 14。设2()arcsin(1)f x x '=-，(0)0f =，计算1
()d f x x ?.
三（15）．（本题满分8分）求微分方程22e x
y y x '''-=+满足初始条件(0)1y =，
5
(0)4
y '=
的特解. 四（16）．（本题满分8分）设函数()y f x =在区间[0,1]上可导，在(0,1)内恒取正值，且满足2
()()3xf x f x x '=+，又由曲线()y f x =与直线1,0x y ==所围成的图形S 的面积为
2，求函数()f x 的表达式，并计算图形S 绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积.
五（17）．（本题满分6分） 已知方程2
2ln(1)2
x x a -+=在区间(1,1)-内存在两个互异的实根，试确定常数a 的取值范围.
六（18）．（本题满分6分）设()f x 在区间[0,1]上非负、连续，且满足20
()12()d x
f x f t t ≤+?,
证明：对[0,1]x ?∈，有()1f x x ≤+.
七（19）．（本题满分6分）设[,]f C l l ∈-，()f x 在0x =处可导，且(0)0f '≠，
（1）求证：(0,),(0,1)x l θ?∈?∈，使得
()d ()d [()()]x x f t t f t t x f x f x θθ-+=--?
?
（2）求极限0
lim x θ+
→.
2010级高等数学（A ）（上）期末试卷
一．填空题（本题共9小题，每小题4分，满分3 6分）
1．2
lim ()()x
x x x a x b →∞??= ?--??
； 2．曲线sin()ln()xy y x x +-=在点(0,1)处的切线方程是 ；
3．曲线32
21x y x
=+的渐近线方程是 ； 4．若曲线321y x ax bx =+++有拐点(1,0)-，则 b = ； 5．函数ln(12)y x =-在0x =处的n 阶导数()(0)n y = ； 6．设可导函数()y y x =由方程2
20
e d sin d x y x
t t x t t +-=?
?确定，则
d d x y x
== ；
7
．20
x π=?
；
8
．
1x -=?
；
9．微分方程0xy y '+=满足条件(1)1y =的特解是 . 二.(本题共4小题，每小题7分,满分28分) 10．求极限 2
(sin sin(sin ))sin lim
1cos x x x x
x →--. 11．求反常积分211d (1)x x x +∞+?. 12．求定积分
e
1
sin(ln )d x x ?
. 13．求不定积分
1
d sin 2cos x x x ?.
三(14)．（本题满分7分）设sin ,02
(),0,()0,2
x x f x x x g x x ππ
?
≤≤??=≥=??>??，分别求02x π≤≤与
2
x π
>
时积分
()()d x f t g x t t -?
的表达式.
四（15）．（本题满分8分）求由sin ,02y x x y x x π?
?
==≤≤ ??
?
所围图形的面积及此图形绕x 轴旋转的旋转体的体积.
五（16）．（本题满分7分）求微分方程322e x y y y x '''-+=满足初值条件(0)0y =，(0)0y '=的特解.
六（17）．（本题满分8分）设函数()y y x =由参数方程2
2(1)()x t t t y t ??=+>-?=?所确定，
其中()t ?具有二阶导数，且5
(1),(1)62??'==，已知22d 3d 4(1)
y x t =+，求函数()t ?.
七（18）．（本题满分6分）设[,]f C a b ∈，,M m 分别是()f x 在[,]a b 上的最大值和最小值，证明：至少存在一点[,]a b ξ∈，使得：()d ()()b a
f x x M a m b ξξ=-+-?
.
东南大学高等数学数学实验报告上
Image Image 高等数学数学实验报告 实验人员：院（系） ___________学号_________姓名____________实验地点：计算机中心机房 实验一 1、 实验题目： 根据上面的题目，通过作图，观察重要极限：lim（1+1/n）n =e 2、 实验目的和意义 方法的理论意义和实用价值。 利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式 （1+1/n）n 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 当n足够
Image Image 大时，所画出的点逐渐接近于直线，即点数越大，精确度越高。对于不同解题方法最后均能获得相同结果，因此需要择优，从众多方法中尽可能选择简单的一种。程序编写需要有扎实的理论基础，因此在上机调试前要仔细审查细节，对程序进行尽可能的简化、改进与完善。 实验二一、实验题目 制作函数y=sin cx的图形动画，并观察参数c对函数图形的影响。 二、实验目的和意义 本实验的目的是让同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。三、计算公式：y=sin cx 四、程序设计五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 c的不同导致函数的区间大小不同。 实验三 一、实验题目 观察函数f(x)=cos x的各阶泰勒展开式的图形。 二、实验目的和意义 利用Mathematica计算函数的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。 三、计算公式
最新东南大学微机试卷-期末-AB
东南大学考试卷 考试科目微机系统与接口考试形式闭卷试卷类型 B卷 考试时间长度120分钟共 5 页得分 一、填空或选择填空（35分） 1. 8086/8088段寄存器的功能是_____________, 某一时刻程序最多可以指定访问________个存储段。 A1.用于计算有效地址B1. 用于存放段起始地址及计算物理地址 C1.分段兼容8080/8085指令D1. 方便分段执行各种数据传送操作 A2. 3 B2. 4 C2. 6D2. 64K E2.初始化时程序指定 2．8086/8088系统中复位信号RESET的作用是使_______ A. 处理器总线休眠 B.处理器总线清零 C. 处理器和协处理器工作同步 D. MPU恢复到机器的起始状态并重新启动 3. 在默认情况下, ADD [DI+100], DI指令中目标操作数存放在______寄存器指定的存储段中，指令执行时将完成______ 个总线操作周期。 A1. CS B1. DS C1. ES D1. SS A2. 0 B2. 1 C2. 2 D2. 3 4. 8086/8088CPU用指令ADD对两个8位二进制数进行加法运算后，结果为14H，且标志位CF＝1，OF＝1，SF=0，此结果对应的十进制无符号数应为_____ A. 20 B. –20 C. –236 D.276 5．堆栈是内存中的一个专用区域，其一般存取规则是_________ A.先入先出(FIFO) B.先入后出（FILO） C.按字节顺序访问 D.只能利用PUSH/POP指令读写 6. 在下列指令中，使堆栈指针变化8字节的指令是_____. A. PUSHA B. CALL 4000：0008H C. RET 8 D.SUB SP,8
武大《高等数学》期末考试试题
2000～2001学年第二学期《 高等数学 》期末考试试题（180学时） 专业班级 学号_______________ 姓名 一、 已知一个二阶常系数线性齐次微分方程有相等的实根a ，试写出此微分方程及通解。 （8分） 二、 设幂级数∑∞=?0 )1(n n n x a 在x =3处发散，在x =1处收敛，试求出此幂级数的收敛半径。（8分） 三、 求曲面323 =+xz y x 在点（1，1，1）处的切平面方程和法线方程 。（10分） 四、 设)(,0x f x >为连续可微函数，且2)1(=f ，对0>x 的任一闭曲线L，有0)(43=+∫L dy x xf ydx x ，求)(x f 。 （10分） 五、 设曲线L （起点为A ，终点为B ）在极坐标下的方程为36(,2sin πθπθ≤≤= r ，其中θ=6π 对应起点A ，3 π θ=对应终点B ，试计算∫+?L xdy ydx 。（10分） 六、 设空间闭区域Ω由曲面222y x a z ??=与平面0=z 围成，其中0>a ，Σ为Ω的 表面外侧，且假定Ω的体积V 已知，计算： ∫∫Σ=+?.)1(2222dxdy xyz z dzdx z xy dydz yz x 。（10分） 七、 函数),(y x z z =由0),(=z y y x F 所确定，F 具有连续的一阶偏导数，求dz 。 （12分） 八、 计算∫∫∫Ω +,)(22dxdydz y x 其中Ω是由平面z =2与曲面2222z y x =+所围成的闭区域。（12分） 九、 已知级数 ∑∞=1n n U 的部分和arctgn S n =，试写出该级数，并求其和，且判断级数∑∞=1n n tgU 的敛散性。（12分） 十、 设)(x f 连续，证明∫∫∫??=?A A D dt t A t f dxdy y x f |)|)(()(，其中A 为正常数。D ：2||,2||A y A x ≤≤ 。（8分）
安徽大学高等数学3期末考试试卷
安徽大学2011—2012学年第一学期 《高等数学A （三）》考试试卷（A 卷） 院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线---------------------------------------- （闭卷 时间120分钟） 考场登记表序号 题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 阅卷人 得分 一、选择题（每小题2分，共10分） 1.设A 为阶可逆矩阵，则下列各式正确的是（ ）。 n （A）； （B）1(2)2A ?=1A ?11(2)(2)T T A A ??=； （C）； （D）。 1111(())(())T T A A ????=11(())(())T T T A A ???=1 2.若向量组12,,,r αα α可由另一向量组12,,,s ββ β线性表示，则下列说法正确的是 （ ）。 （A）； （B）r ； r s ≤s ≥（C）秩(12,,,r ααα )≤秩(12,,,s ββ β)； （D）秩(12,,,r ααα ≥)秩(12,,,s ββ β)。 3.设,A B 为阶矩阵，且n A 与B 相似，E 为阶单位矩阵，则下列说法正确的是（ ）。 n （A）E A E B λλ?=?； （B）A 与B 有相同的特征值和特征向量； （C）A 与B 都相似于一个对角矩阵； （D）对任意常数，与k kE A ?kE B ?相似。 4.设123,,ααα为3R 的一组基，则下列向量组中，（ ）可作为3R 的另一组基。 （A）11212,,3ααααα??； （B）1212,,2αααα+； （C）12231,,3αααααα++?； （D）12231,,3αααααα+++。 5.设，，()0.8P A =()0.7P B =(|)0.8P A B =，则下列结论正确的是（ ）。 （A）事件A 与B 互不相容； （B）A B ?； （C）事件A 与B 互相独立； （D）。 ()()()P A B P A P B =+∪
东南大学高数a下实验报告
高数实验报告 学号： 姓名： 数学实验一 一、实验题目：（实验习题7-3） 观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。 二、实验目的和意义 1. 学会利用Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特点。 2. 学会通过表达式辨别不同类型的曲线。 三、程序设计 这里为了更好地分辨出曲线的类型，我们采用题目中曲线的参数方程来画图，即t t kr r z sin cos 22+= 输入代码： ParametricPlot3D [{r*Cos[t]，r*Sin[t],r^2+ k*r^2*Cos[t]*Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}, {r, 0, 1}，PlotPoints -> 30] 式中k 选择不同的值：-4到4的整数带入。 四、程序运行结果
k=4： k=3： k=2：
k=1: k=0:
k=-1: k=-2:
k=-3: k=-4: 五、结果的讨论和分析 k取不同值，得到不同的图形。我们发现，当|k|<2时，曲面为椭圆抛物面；当|k|=2时，曲面为抛物柱面；当|k|>2时，曲面为双曲抛物面。
数学实验二 一、实验题目 一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验，得到如下数据： 2 + y+ = cx a bx 法确定系数a,b,c，并求出拟合曲线 二、实验目的和意义 1.练习使用mathematic进行最小二乘法的计算 2.使用计算机模拟，进行函数的逼近 三、程序设计 x={,,,,}; y={,,,,}; xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}]; q[a_,b_,c_]:=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]*x[[i]]-y[[i]])^2,{i,1 ,5}]; Solve[{D[q[a,b,c],a]?0,D[q[a,b,c],b]?0,D[q[a,b,c],c]?0},{a, b,c}] A={a,b,c}/.%; a=A[[1,1]]; b=A[[1,2]];
同济大学版高等数学期末考试试卷
同济大学版高等数学期 末考试试卷 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ???
高等数学学期期末考试题(含答案全)
05级高数(2-3)下学期期末试题 (A 卷) 专业 ____________ 姓名 ______________ 学号 ________________ 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位” 一,填空题 (每题4分,共32分) 1. 213______4 x y kx y z k π +-=-==若平面与平面成 角,则 1/4 2. 曲线20 cos ,sin cos ,1t u t x e udu y t t z e = =+=+? 在t = 0处的切线方程为________________ 3. 方程z e xyz =确定隐函数z = f (x,y )则z x ??为____________ 4. ( ),dy f x y dx ?1 交换的积分次序为_________________________ 5．()2221,L x y x y ds +=-=?L 已知是圆周则 _________π- 6. 收敛 7. 设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛半径是2,则幂级数 21 n n n a x ∞ +=∑的收敛半径是 8. ()211x y ''+=微分方程的通解是 ()2121 arctan ln 12 y x x c x c =-+++_______________________ 二．计算题 (每题7分,共63分) 1．讨论函数 f ( x, y ) = 221 ,x y + 220x y +≠, f ( 0 , 0 ) = 0 在点（ 0 , 0 ）处的连续性，可导性及可微性。 P 。330 2．求函数2 222z y x u ++=在点)1,1,1(0P 处沿P 0方向的方向导数，其中O 为坐 标原点。 3．2 1 2.1n n n n n ∞ =?? ?+?? ∑判别级数的敛散性 P ．544 4．设u=),(z y xy f +，),(t s f 可微，求du dz f dy f x f dx y f '+??? ??'+'+?'2211. 012 112x y z ---==z z yz x e xy ?=?-211sin ____________1 n n n ∞ =++∑级数的敛散性为
高数-下-期末考试试卷及答案
2017学年春季学期 《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A ） 注意： 1、本试卷共 3 页； 2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方 一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中． 1．已知a 与b 都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（ ）. (A)-=0a b (B)+=0a b (C)0?=a b (D)?=0a b 2.极限2 2 22 00 1 lim()sin x y x y x y →→+=+( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3．下列函数中，d f f =?的是( ). （A ）(,)f x y xy = （B ）00(,),f x y x y c c =++为实数 （C ）(,)f x y = （D ）(,)e x y f x y += 4．函数(,))f x y y ，原点(0,0)是(,)f x y 的( ). （A ）驻点与极值点 （B ）驻点，非极值点 （C ）极值点，非驻点 （D ）非驻点，非极值点 5．设平面区域2 2 :(1)(1)2D x y -+-≤，若1d 4D x y I σ+= ??，2D I σ=，3D I σ=，则有（ ）. （A ）123I I I << （B ）123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I << 6．设椭圆L ：13 42 2=+y x 的周长为l ，则22(34)d L x y s +=??（ ）. (A) l (B) l 3 (C) l 4 (D) l 12 7．设级数 ∑∞ =1 n n a 为交错级数，0()n a n →→+∞，则（ ）. (A)该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（ ）. （A ）若级数 1n n a ∞ =∑发散，则级数21n n a ∞ =∑也发散 （B ）若级数 21n n a ∞=∑发散，则级数1n n a ∞=∑也发散 （C ）若级数 21n n a ∞ =∑收敛，则级数 1n n a ∞ =∑也收敛 （D ）若级数 1 ||n n a ∞=∑收敛，则级数2 1 n n a ∞=∑也收敛 二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)． 1.直线34260 30 x y z x y z a -+-=?? +-+=?与z 轴相交，则常数a 为 . 2．设(,)ln(),y f x y x x =+则(1,0)y f '=______ _____. 3．函数(,)f x y x y =+在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 . 4．设2 2 :2D x y x +≤，二重积分 ()d D x y σ-??= . 5．设()f x 是连续函数，22{(,,)|09}x y z z x y Ω=≤≤--，22()d f x y v Ω +???在柱面坐标系下 的三次积分为 . 6.幂级数11 (1)!n n n x n ∞-=-∑ 的收敛域是 . 7.将函数2 1,0 ()1,0x f x x x ππ --<≤??=?+<≤??以2π为周期延拓后，其傅里叶级数在点x π=处收敛 于 . 三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 ……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………．………………………………
[整理]东南大学高等数学期中期末试卷.
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------------- ------------- (A) ∑ ∞ =1 21 n n (B) ∑∞ =??? ??+111ln n n (C) ()n n n n n ??? ??+-∑∞ =111 (D) ∑?∞=+1 1 04 d 1n n x x x 4. 下列结论正确的是 [ ] (A) 若[][]b a d c ,,?,则必有 ()()?? ≤b a d c x x f x x f d d . (B) 若()x f 在区间[]b a ,上可积,则()x f 在区间[]b a ,上可积. (C) 若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有()()?? +=T T a a x x f x x f 0 d d . (D) 若()x f 在区间[]b a ,上可积,则()x f 在[]b a ,内必有原函数. 三. (每小题7分,共35分) 1. ()()30 2 0d cos ln lim x t t t x x ?+→. 2. 判断级数 ∑∞ =-1 354n n n n 的敛散性. 3. x x x x d cos cos 04 2?-π. 4. ?∞+13 d arctan x x x . 5. 求初值问题 ()()?? ? ??-='=+=+''210,10sin y y x x y y 的解. 四.(8分) 在区间[]e ,1上求一点ξ,使得图中所示阴影部分绕 x 轴旋转所得旋转体的体积最小 五.(7分) 设 b a <<0,求证 ()b a a b a b +-> 2ln . 六.(7分) 设当1->x 时,可微函数()x f 满足条件 ()()()0d 1 10=+- +'?x t t f x x f x f 且()10=f ,试证:当0≥x 时,有 ()1e ≤≤-x f x 成立. 七.(7分) 设()x f 在区间[]1,1-上连续,且 ()()0d tan d 1 1 11 ==??--x x x f x x f , x ln
东南大学高数(上)至年期末考试(附答案)
东南大学高数(上)至年期末考试(附答案)
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03～10级高等数学（A ）（上册）期末试卷 2003级高等数学（A ）（上）期末试卷 一、单项选择题（每小题4分，共16分） 1．设函数()y y x =由方程 ? +-=y x t x dt e 1 2 确定，则 ==0 x dx dy （ ） .e 2(D) ; 1-e (C) ; e -1(B) ;1)(+e A 2．曲线41 ln 2+-+ =x x x y 的渐近线的条数为（ ） . 0 (D) ; 3 (C) ; 2 (B) ; 1 )(A 3．设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图形如右图所示， 则导函数)(x f y '=的图形为（ ） 4．微分方程x y y 2cos 34=+''的特解形式为（ ） . 2sin y )( ;2sin 2cos y )(;2cos y )( ;2cos y )( * ***x A D x Bx x Ax C x Ax B x A A =+=== 二、填空题（每小题3分，共18分） 1．_____________________)(lim 2 1 =-→x x x x e 2．若)(cos 21arctan x f e x y +=，其中f 可导，则_______________=dx dy 3．设,0, 00 ,1sin )(?????=≠=α x x x x x f 若导函数)(x f '在0=x 处连续，则α的取值范围是__________。
大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求20ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设y =求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>?
5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22l n l n l n (1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分
历年高等数学期末考试试题
2008-2009学年第一学期期末试题 一、填空题（每题5分，共30分） 1．曲线1ln()y x e x =+的斜渐近线方程是________________________ 2．若函数)(x y y =由2cos()1x y e xy e +-=-确定，则在点(0,1)处的法线方程是________ 3．设()f x 连续，且21 40 ()x f t dt x -=? ，则(8)______f = 4．积分 20 sin n xdx π =? ___________________ 5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为_____________ 6 ．曲边三角形y = 0,1y x ==绕x 轴旋转所得的旋转体体积为_________ 二．选择题（每题3分，共15分） 1．当0x +→ ） () A 1- () B () C 1 () D 1-2. 若1()(21)f x x x ??=-???? ，则()f x 在（ ）处不连续 ()A 3x = ()B 2x = ()C 12x = ()D 13 x = 3．若()sin cos f x x x x =+，则（ ） ()A (0)f 是极大值，()2f π是极小值， ()B (0)f 是极小值，()2f π 是极大值 ()C (0)f 是极大值，()2f π 也是极大值 ()D (0)f 是极小值，()2 f π 也是极小值 4．设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶非齐次线性方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 12,c c 是任意常数，则该方程的通解为（ ） ()A 11223c y c y y ++， ()B 1122123()c y c y c c y +-+， ()C 1122123(1)c y c y c c y +---， ()D 1122123(1)c y c y c c y ++--， 5．极限2 1 33lim ( )n n i i n n n →∞=-∑可表示为（ ） ()A 2 2 13x dx -? ()B 1 2 03(31)x dx -? ()C 2 2 1 (31)x dx --? () D 1 20 x dx ?
高等数学AB上册期中期末试卷完整版0309东南大学
03～09级高等数学（A ）（上册）试卷 东南大学 2003级高等数学（A ）（上）期中试卷 一、单项选择题（每小题4分，共12分） 1.2)( ,)( ='=οοx f x x f y 且处可导在点函数, 是时则当dy x ,0→?（） （A ）等价的无穷小与x ?；（B ）同价但非等价的无穷小与x ?； （C ）低价的无穷小比x ?；（D ）高价的无穷小比x ?。 2.方程内恰有在) ,(0125 ∞+-∞=-+x x （） （A ） 一个实根；（B ）二个实根；（C ）三个实根；（D ）五个实根。 3.已知函数 ,0)0( , 0 ==f x f 的某个邻域内连续在 ,1cos 1) (lim 0=-→x x f x 则处在 0 =x f （） （A ） 不可导；（B ）可导且0)0(≠'f ；（C ）取得极大值；（D ）取得极小值。 二、填空题（每小题4分，共24分） 1.=?????=≠-=a x a x x x x x f 0., ,0,3cos 2cos )(2则当若 时，处连续在 0 )( =x x f . 2.设函数nx nx n e e x x x f +++=∞ →11lim )( 2，则=x x f )( 在 0 处 ， 其类型是 . 3.函数Lagrange x xe x f x 处的带在1)(==ο余项的三阶Taylor 公式为 4.设函数所确定由方程 1)sin()(=-=x ye xy x y y ，则=dy . 5.已知)1ln()(x x f -=，则=)0() (n f . 6.设2 2tan )(cos x x f y +=，其中可导 f ，=dx dy 则 三、（每小题7分，共28分） 1.求极限x x x 2cot 0 )]4 [tan(lim π +→. 2.求极限)sin 1(sin lim x x x -++∞ →
东南大学往年高数期末考试试题及答案-8篇整合
东南大学往年高数期末考试试题及答案-8篇 整合 https://www.360docs.net/doc/3a4899092.html,work Information Technology Company.2020YEAR
2 东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷） 一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 1．2 2lim sin 1 x x x x →∞ =+ 2 ； 2．当0x →时 ,()x α=2()x kx β=是等价无穷小,则 k = 3 4 ; 3．设()1sin x y x =+，则d x y π == d x π- ； 4．函数()e x f x x =在1x =处带有Peano 余项的二阶Taylor 公式为 ()223e e 2e(1)(1)(1)2 x x x ο+-+ -+- ； 5．已知函数3 2e sin , 0()2(1)9arctan ,0 x a x x f x b x x x ?+
(精选)大一高数期末考试试题
一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 1． 2 1 lim() x x x e x →-= .2． ()()1 2005 1 1x x x x e e dx --+-= ? .3．设函数()y y x =由方程 2 1 x y t e dt x +-=? 确定，则 x dy dx == .4. 设()x f 可导，且1 ()()x tf t dt f x =?，1)0(=f ， 则()=x f .5．微分方程044=+'+''y y y 的通解 为 . 二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分） 1．设常数0>k ，则函数 k e x x x f +- =ln )(在),0(∞+内零点的个数为（ ）. (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2． 微分 方程43cos2y y x ''+=的特解形式为（ ）. （A ）cos2y A x *=; （B ）cos 2y Ax x * =; （C ）cos2sin 2y Ax x Bx x * =+; （D ） x A y 2sin *=.3．下列结论不一定成立的是（ ）. （A ）若[][]b a d c ,,?,则必有()()??≤b a d c dx x f dx x f ;（B ）若0)(≥x f 在[]b a ,上可积, 则()0b a f x dx ≥?;（C ）若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有 ()()?? +=T T a a dx x f dx x f 0 ;（D ）若可积函数()x f 为奇函数,则()0 x t f t dt ?也为奇函数.4. 设 ()x x e e x f 11 321++= , 则0=x 是)(x f 的（ ）. (A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三．计算题（共5小题，每小题6分，共计30分） 1． 计算定积分 2 30 x e dx - 2．2．计算不定积分dx x x x ? 5cos sin . 求摆线???-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x 在 2π= t 处的切线的方程.
(完整word版)同济大学版高等数学期末考试试卷
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
《高等数学B》本科期末考试试卷A卷
西南科技大学2013-2014-2学期 《高等数学B2》本科期末考试试卷（A卷） C.6 D.8 1 1)n的敛散性为（）
4、求函数3u xy z =在点(1,1,2)-处的梯度__________。 5、设,αβ为有向曲线弧L 在点(,)x y 处的切向量的方向角，则平面曲线L 上的两类曲线积分的关系(________________)L L Pdx Qdy ds +=??。 三、解答题（1-2小题每题8分，3-8小题每题9分，共70分） 1、求曲面22214x y z ++=上平行于平面2320x y z ++=的切平面方程。 2、设2 2 (,),z f x y xy =-，其中f 具有连续的二阶偏导数，求2z x y ???。 3、求函数4242z x xy y =-+的极值。 4、计算|1|D I x y dxdy =+-??，其中[0,1][0,1]D =?。 5、把二次积分4 2200 )dx x y dy +?化为极坐标形式，并计算积分值。 n n 的收敛半径与收敛域。的一段弧。西南科技大学《高等数学B2
000 123 x y z k ===令 ，代入方程22214x y z ++=中可得1k =±---————--4分， 在点（1，2，3）处的切平面为2314x y z ++=-————----2分， 在点（-1，-2，-3）处的切平面为23140x y z +++=----————-2分。 2、解：122(3)z xf yf x ?'' =+?分。 3、解：3440,440x y z x y z x y =-==-+=求得驻点为（0，0），（1，1），（-1，-1）。（3分） 212,4,4xx xy yy A z x B z C z ====-==，在点（0，0）处2160AC B -=-<没有极值，（3分） 在点（1，1）和（-1，-1）处2320,0AC B A -=>>，所以有极小值(1,1) 1.z ±±=-（3分） 4、解： 5 、解3334 4cos 22 3 4 2200 )64cos 12dx x y dy d r dr d π π θ θθθπ+===??? ?分 分 分 。 6、解：131lim 3 31n n n n n ρ+→∞==+，所以收敛半径为3，收敛区间为323x -<-<，即15 x -<<（3分） 当5x =时11313n n n n n n ∞ ∞===∑∑发散（2分），当1x =-时11 (3)(1)3n n n n n n n ∞∞ ==--=∑∑收敛，（2分） 因此原级数的收敛域为[1,5)-。（2分） 7、解：42332,4,24Q P P xy y Q x xy x y x y ??=-=-==-??，所以该曲线积分和积分路径无关。（4分） 11 4 2 3 30 (23)(4)314)=3L xy y dx x xy dy dx y dy -++-=+-???（（5分） 8、解：由高斯公式得22322()2=()xy dydz x y z dzdx xydxdy x y dxdy ∑ Ω +-++?????（4分） 由柱面坐标2 24 2230028()3 r x y dxdydz d r dz ππ θΩ +== ?????（5分）
《高等数学B》本科期末考试试卷A卷
西南科技大学2013-2014-2学期《高等数学B2》本科期末考试试卷（A卷） 2、设y z x =，求dz=__________。
3、求曲线23,,x t y t z t ===在点(1,1,1)处的切线方程________。 4、求函数3u xy z =在点(1,1,2)-处的梯度__________。 5、设,αβ为有向曲线弧L 在点(,)x y 处的切向量的方向角，则平面曲线L 上的两类曲线积分的关系(________________)L L Pdx Qdy ds +=??。 三、解答题（1-2小题每题8分，3-8小题每题9分，共70分） 1、 求曲面22214x y z ++=上平行于平面2320x y z ++=的切平面方程。 2、 设2 2 (,),z f x y xy = -，其中 f 具有连续的二阶偏导数，求2z x y ???。 3、 求函数4242z x xy y =-+的极值。 4、 计算|1|D I x y dxdy =+-??，其中[0,1][0,1]D =?。 5、 把二次积分4 2200 )dx x y dy +?化为极坐标形式，并计算积分值。
1、解：令222(,,)14F x y z x y z =++-， 在点000(,,)P x y z 处的法向量为000(,,)n x y z =r 000 123 x y z k ===令 ，代入方程22214x y z ++=中可得1k =±---————--4分， 在点（1，2，3）处的切平面为2314x y z ++=-————----2分， 在点（-1，-2，-3）处的切平面为23140x y z +++=----————-2分。 2、解：122(3)z xf yf x ?'' =+?分。 3、解：3440,440x y z x y z x y =-==-+=求得驻点为（0，0），（1，1），（-1，-1）。（3分） 212,4,4xx xy yy A z x B z C z ====-==，在点（0，0）处2160AC B -=-<没有极值，（3分） 在点（1，1）和（-1，-1）处2320,0AC B A -=>>，所以有极小值(1,1) 1.z ±±=-（3分） 4、解： 5 、解3334 4cos 22 3 4 2 200 )64cos 12dx x y dy d r dr d π π θ θθθπ+===??? ?分 分 分 。 6、解：131 lim 3 31n n n n n ρ+→∞==+，所以收敛半径为3，收敛区间为323x -<-<，即15 x -<<（3分） 当5x =时1131 3n n n n n n ∞ ∞ ===∑∑g 发散（2 分），当1x =-时11(3)(1)3n n n n n n n ∞ ∞ ==--=∑∑ g 收敛，（2分） 因此原级数的收敛域为[1,5)-。（2分） 7、解：42332,4,24Q P P xy y Q x xy x y x y ??=-=-==-??，所以该曲线积分和积分路径无关。（4分） 11 4 2 3 30 (23)(4)314)=3L xy y dx x xy dy dx y dy -++-=+-???（（5 分） 8、解：由高斯公式得22322 ()2=()xy dydz x y z dzdx xydxdy x y dxdy ∑ Ω +-++????? ò（4分） 由柱面坐标224 22300 28()3 r x y dxdydz d r dz π π θΩ +== ?????（5分）
大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 π π -?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设1 y x = +求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?
4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋 转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? （二） 一、 填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 312 2 +--= x x x x f ，则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2．函数()2 1ln x y +=，则= 'y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .