2008年中考热点问题集锦之探月问题
2008年中考热点问题集锦之探月问题
2003年3月1日，我国正式启动月球探测计划──嫦娥工程，将对月球资源和能源以及特殊环境进行全面探测。这将会是继发射人造地球卫星和突破载人航天之后，中国航天活动的第三个里程碑。根据我国的情况，并借鉴国外的经验，嫦娥工程将按“绕”“落”“回”3个阶段实施。2007年10月24日18时05分，嫦娥一号探测器从西昌卫星发射中心由长征三号甲运载火箭成功发射。
以“嫦娥一号”为背景材料，既激发了同学们的爱国主义情感，又考查物理学中相关知识，更能体会到物理学在推动社会科技发展历程中的重要作用。涉及知识点有：内能与机械能的转化、力的相互性、力和运动的关系、新能源、物态变化、相对运动、简单运动的计算、压强、声现象、月球表面引力小等等。下面这些训练题对同学们提高对这些知识的掌握和理解定会有很大的帮助。
1．随着航天技术的飞速发展，我国已成功实现两次载人航天飞行，当飞船的轨道舱和返回舱一起进入预定圆形轨道绕地球飞行时，下列说法错误的是（）
A．因为飞船离地面高度的始终相同，故飞船相对地面是静止的
B．以轨道舱为参照物，返回舱是静止的
C．在大气层外宇航员透过舷窗看星星没有闪烁的感觉
D．通过无线电波，地面技术人员可以对飞船进行控制及与宇航员通话
2．我国的“嫦娥工程”将按“绕月、落月和驻月”三步进行，预计2012
年实施落月探测。已知月球上无大气、无磁场、弱重力。在学校举行的“我想象中的月球车”科技活动中，爱动脑的小强提出了以下有关设想，你认为合理的是（）
A．必须配备降落伞，以确保安全落月
B．可在月球车上安装重垂线，以便观察倾斜程度
C．应该配备指南针，以便确定方向
D．可为月球车安装备用汽油机，以便应急使用
3．据美联社报道，从05年4月26日起，“机遇号”火星探测器由于车轮陷入到细沙中而被困在火星表面的一个沙丘上，一直动弹不得，这与沙丘能够承受的压强较小有关。如果你是月球探测器的设计者，为了减小探测器对地面的压强，可行的改进方法是（）
A．增大探测器的质量B．增大车轮与地面的接触面积
C．减小车轮表面的粗糙程度D．减少车轮的个数
4．我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”于2007年10月24日18时05
分04．602秒成功发射升空，这将迈出登月工程的第一步。假如你有幸成为中国历史上第一位登上月球的宇航员，你认为在月球上下列现象有可能实现的是（）
A．利用降落伞降落B．能听到发动机的“隆隆”声
C．登月车可以用汽油机驱动D．能轻易地将50kg重物举起
5．2007年2月3日，我国成功地将第四颗“北斗一号”导航定位卫星送入太空。该定位卫星是一种地球同步卫星，地球上的人觉得它在空中是静止的，人们这时选择的参照物是（）
A．太阳B．地面C．月球D．流星
6．2003年10月15日，我国成功发射“神舟”五号载人飞船，飞船随火箭一起离开发射塔飞向太空，下列表述中错误的是（）
A．飞船受到平衡力的作用B．火箭推力对飞船做了功
C．飞船的动能和势能不断增加D．燃料的化学能最终会转化成为火箭的机械能
7．“嫦娥一号”卫星发射后首先将被送入一个地球同步椭圆轨道，这一轨道离地面最近距离为500公里，最远为7万公里，探月卫星将用26小时环绕此轨道一圈后，通过加速再进入一个更大的椭圆轨道，距离地面最近距离为500 公里，最远为12万公里，需要48小时才能环绕一圈。此后，探测卫星不断加速，开始“奔向”月球，大概经过83小时的飞行，在快要到达月球时，依靠控制火箭的反向助推减速。在被月球引力“俘获”后，成为环月球卫星，最终在离月球表面200公里高度的极地轨道绕月球飞行，开展拍摄三维影像等工作，11月20日开始传回探测数据。
如图所示，左图为火箭升空，右图为嫦娥运行路线图。
（1）巨型运载火箭将“嫦娥一号”飞船平地托起，直冲云天：火箭在加速上升过程中，机械能________，（选填“增大”、“减小”或“不变”），这个
能量是由燃料燃烧释放的________能转化过来的。它是利用向后喷出气流而使自身受力前进的，这是运用了力的作用是________的道理。由于地球在自西向东不停地自转，为节省燃料，火箭在升空后应向________方向飞行（选填“偏东”或“偏西”）。
（2）卫星与火箭成功分离前，卫星相对运载火箭是的；在飞船中，卫星是通过波接受地面的指令。
（3）“嫦娥一号”卫星发射后首先将被送入一个地球同步椭圆轨道，这一轨道离地面最近距离为500公里，最远为7万公里，从远地点到近地点运行的过程中，飞船的速度________，势能________。
（4）经过8次变轨后，于11月7日正式进入工作轨道。11月18日卫星转为对月定向姿态变轨（改变运行高度、运行方向）。这是运用了物理学中
__________________________的原理。卫星上的太阳能电池翼：是为卫星提供能源的装置．它的作用是将太阳能转化为________能。
（5）火箭发射时，高温的火焰向下喷射，大量的“白气”从发射台底部的大水池中涌出，这些“白气”是怎样产生的？
8．嫦娥一号的发射成功，实现了炎黄子孙多年来的探月的梦想。目前，我国科技工作者正在为实施登月计划辛勤地工作着。假如你是一名航天员，驾驶飞船到达月球上，请你探究下面的问题。
⑴根据下表所提的问题，设计相应的可在月球上进行的实验，在表格中简要写出实验方法。
（2）我们知道，月球上的物体由于被月球吸引也受到“重力”，月球上的物体受到的“重力”与其质量是否成正比呢？若想通过实验进行研究，则：
①需要的实验器材有_______________________________。
②请你设计一个实验数据记录表格，画在下面的空白处。
③测得实验数据后，你如何判断物体受到的重力与质量是否成正比？
（3）飞船返回舱穿越大气层时与空气摩擦生热，舱的表面温度非常高，但由于返回舱的表面涂有一层非常厚的特殊涂料，返回舱穿越大气层时特殊涂料发生了一些物态变化，使舱内温度保持正常，请说明特殊涂料是怎样起作用的？
参考答案
1．A 2．B 3．B 4．D 5．A
6．A 解析：飞船升空时，受火箭推力作用，推力大于阻力和重力，做加速运动，不可能受平衡力作用，同时推力对飞船做了功，飞船的动能和势能不断增加，从能量角度看，所增大的机械能是燃料的化学能转化而来的。本题涉及的知识有：平衡力、力和运动关系、做功、机械能、能量的转化等，本题选A。
7．（1）增大；内能；相互；偏东。（2）静止；电磁波；（3）增大，减小；（4）力可以改变物体的运动状态，电能；（5）水池中的水吸热汽化为水蒸气，水蒸气遇冷液化为小水珠，成为“白气”。
8．（1）取一小磁针使其自由转动，若静止后一端总指向一个方向，说明有磁场；否则就无磁场。
（2）①弹簧测力计、钩码（或弹簧测力计、天平和砝码、不同质量的物体）若器材写的不全，不给分。
②见下表。只要有钩码的质量和钩码的重力两项即可，表格中记录的实验次数少于3次，要酌情扣分。
③若物体的重力与其质量的比值是一常量（或测得物体的质量扩大1倍，重力也扩大1倍），说明在月球上的物体受到的重力与其质量成正比。
（4）涂料熔化再汽化（或升华）的过程中吸收大量的热，使舱内的温度保持正常。
中考数学专题复习-轨迹问题
E 中考数学核心知识专题复习----轨迹问题探究 符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹 六种常用的基本轨迹： ①到已知线段的两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线。 ②到已知角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线。 ③到已知直线的距离等于定长的点的轨迹是与这条直线平行，且与已知直线的距离等于定长的两条直线。 ④到两条平行线距离相等的点的轨迹是和这两条平行线平行且到这两条平行线距离相等的一条直线。 ⑤到定点的距离等于定长的点轨迹是与定点为圆心，定长为半径的圆。 ⑥和已知线段的两个端点的连线的夹角等于已知角的点的轨迹是以已知线段为弦，所含圆周角等于已知角的两段弧（端点除外）。 一、尺规作图：轨迹法确定动点位置 1）已知∠AOB,求作点P，使得点P到角两边距离相等，且满足OP=2 2）已知∠AOB和直线L,在直线L上确定点P，使得使得点P到角两边距离相等 3）已知∠AOB和线段CD,使得点P到角两边距离相等且满足PC=PD 4)已知线段AB和直线L，在直线L上确定点P使得∠APB=600 C A A D O B O B 1)2) L A L O B A B 3)4) 二交轨法应用 1.在正方形ABCD中，为AD边上一点，以BE边所在直线为折痕将?ABE对折之?PBE位置。若AB=2，且PC=1. 1)不全图形
B 2) 求 tan ∠ PCD 的值 A D B C 2．如图，在 △Rt ABC 中，∠CAB =90°，∠ACB=300，BC =8，D 为线段 AB 上的动点，过点 A 作 AH ⊥CD 于点 H ，连接 BH ，则 ② 求 AB 的长 ②求 BH 的最小值。 A D H C B 3．等边三角形 ABC 的边长为 6，在 AC ，BC 边上各取一点 E ，F ，连接 AF ，BE 相交于点 P ．且 AE =CF ； （1）求证：AF =BE ，并求∠APB 的度数； （2）若 AE =2，试求 AP AF 的值； （3）当点 E 从点 A 运动到点 C 时，试求点 P 经过的路径长． 4．如图，以 G （0，1）为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于 C ，D 两点，点 E 为⊙G 上一动点， CF ⊥ AE 于 F ．当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长 y C G E A D
《中考数学各种题型介绍》
中考数学热点题型介绍 为了让初三学生更有效地进行数学中考复习，争取在中考中取得佳绩，为此给同学们对数学中考中各种热点题型作较详细的介绍，期望对同学们的复习有一点小小的帮助。 一、选择题 选择题可以认为是一种最具典型性且最具测试功能的客观题,它有如下特点： 1．选择题解答方法简便,在单位时间内可以考查更广泛的学习内容,提高测验的效率。 2．可以根据考生易出现的问题,广泛地设置情景,能较好地进行有效测试。 3．便于控制试题的难度。 4．评分客观，适用于机器评分，减少评卷的劳动强度，确保了评分的客观性。 选择题最大的缺点，就是只能考查思维的结果，不能考查思维的过程，限制了创造力的考查，有一定的猜测性。 题型1 概念辨析型 有许多选择题，涉及了一些重要的数学概念、公式、定理、性质。或一些似是而非容易混淆的概念和性质，放在一起，迷惑同学们，这就需要同学们在审题时，特别注意辨析有关概念的本质特性，从而保证所选答案的正确性。一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔容易，但稍不留意则误入迷津。解这类题时常用的方法是：直接法、排除法、验证法等。 题型2 直接计算型 这类选择题的特点是：除了给出正确答案外，又给出易混淆易错误的，似是而非的计算结果。这类选择题一般从选项中直接选出正确答案是比较困难的，必须根据题干给出的有关条件，通过数学计算找出正确的答案。这类选择题是对大家的数学基本概念、法则、定理等及运算能力的考查，在计算的过程中，要讲究技巧和方法，力求少用或不用演算，这类选择题常用解法是直接法等。 题型3 逆向思维型 大家都知道司马光砸缸的故事：一儿童玩耍时突然掉到盛满水的深陶瓷缸中，正当众小孩因无法将其从水中拉出而发愁时，司马光却一反众人的常规思维，当机立断，举石砸缸，让水离开人，这个故事给人的启示是：考虑问题标新立异的构思。解决问题别出心裁的方法，这是逆向思维的无暇结晶。所谓逆向思维就是把问题倒过来或从问题的反面考虑或者逆用某个数学公式、法则解决问题，经常运用逆向思维解题有利于巩固数学知识，提高解题能力。 题型4 信息迁移型 此类选择题要求把数学知识作横向或纵向的迁移，从而作出判断。这类问题包括：图表信息型、实际应用型、分类讨论型、开放探索型、构造辅助型等，解这类选择题一定要充分利用图表所提供的信息，去直接揭示问题的数量关系和本质属性，从而作出判断，常用的方法有直接法、排除法等。 题型5 学科渗透型 学科渗透型选择题是指建立在多学科基础上的综合能力测试题。学科渗透主要是指运用物理、化学、英语等学科的知识分析和解决数学问题。这类题目的特点是：题目创设一个题设情景，然后从不同学科的知识和能力解决相关的问题，这充分体现了数学作为工具学科的本质。学科渗透型选择题是一种新型题，并在中考试题中呈上升趋势。
中考数学热点题型分类解析
中考数学热点题型分类解析 统计 在统计分析中，一张好的统计图胜过冗长的文字描述，通过统计图可以直观地看出数量变化的特征和规律。常见的统计图有扇形统计图、条形统计图、折线统计图、直方图等，下面请刘老师对中考中出现的有关统计图的题型进行总结。 一. 直接从统计图中读取信息 例1. 今年5月18日的“海交会”上，台湾水果成为一大亮点，图1是其中四种水果成交额的统计图，从中可以看出成交额比菠萝多的水果是（） A. 香蕉 B. 芒果 C. 猕猴桃 点拨：这类题目要求同学们利用图中给出的信息来解答问题，属于读图能力的考查，这是中考对统计图的最基本的要求。扇形统计图是用扇形面积表示部分在总体中所占的百分比的图形，而扇形面积的大小是由扇形圆心角的大小决定的。解答本题，可先找出“菠萝”区域，通过观察圆心角的大小来确定答案。选A。 二. 利用统计图提供的数据进行计算和判断 例 2. 南宁市政府为了解本市市民对首届“中国—东盟博览会”的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CA TI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民进行了300个电话抽样调查，并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了图2和图3（部分）。根据图中提供的信息回答下列问题： （1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是________； （2）已知被抽查的300人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出20~30岁年龄段的满意人数，并补全图3； （3）比较20~30岁和40~50岁这两个年龄段的人对博览会总体印象满意率的高低。 注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%。
2018年中考政治时政热点押题卷专题汇总(解析版)
2018年中考政治时政热点押题卷专题汇总 (时间:90分钟满分:100分) 一、单项选择题(下列各题的备选答案中,只有一项是最符合题意的。每小题3分,共45分) 1.张明在网上结识了一个新网友,虽未见面但两个人非常谈得来。一天网友对张明说,自己要搞一项社会调查,希望张明能把家庭详细住址告诉他。这时张明应该() A.相信网友,直接告诉他 B.问明白调查原因后再告诉他 C.约他见面后再告诉他 D.严词拒绝,坚决不告诉他 答案:B 2.中共中央组织部等11部委联合启动国家高层次人才特殊支持计划(简称“万人计划”),准备用10年时间,加快培养造就一批为建设创新型国家提供坚强支撑的高层次创新创业人才。我国政府出台这一举措的原因是() A.中华民族的伟大复兴呼唤人才 B.中国要发展只有靠高层次创新人才 C.人才是第一生产力
D.人才是社会发展的直接动力 答案:A 解析:此题主要考查对人才重要作用的认识。全国人民共同理想的实 现,中华民族的伟大复兴靠的是无数全面发展的人才,A项正确;人才是多层次多规格的,中国发展需要高层次人才,也需要普通人才,B项错误;科技是第一生产力,改革是社会发展的直接动力,C、D两项错误。 3.下列选项中最符合右面漫画寓意的是() A.坚持诚实守信才会赢得人们的信任 B.人人讲诚信,社会才能文明进步 C.做一个诚实守信的人,要从点滴做起 D.对人守信、对事负责是诚实守信的基本要求 答案:A 解析:分析漫画可知,诚信会受到别人的爱戴与欢迎,A项为对漫画的正确理解;B、C、D三项本身正确,但不能体现漫画主旨,不选。(2016山东聊城中考)2016年5月25日凌晨,我国著名女作家、文学翻译家和外国文学研究家、钱锺书夫人杨绛病逝。据此完成4~5题。4.杨绛先生曾说:“如要锻炼一个能做大事的人,必定要叫他吃苦受累,
中考数学轨迹问题精选
运动轨迹 1、如图1，已知线段AB＝6，C、D是AB上两点，且AC＝DB＝1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角 形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为_______． 2、正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分 别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA逆时针连续翻转（如图所示），直至点P 第一次回到原来位置，则点P运动的路径长为_______ cm．（结果保留π） 3、如图，AB为⊙O的直径，AB=8，点C为圆上任意一点，OD⊥AC于D， 当点C在⊙O上运动一周，点D运动的路径长为_______ 4、如图，一块边长为6cm的等边三角形木板ABC，在水平桌面上绕C点按顺 时针方向旋转到△A′B′C′的位置，则边AB的中点D运动的路径长是_______ 5、如图所示，扇形OAB从图①无滑动旋转到图②，再由图②到图③，∠O=60°，OA=1． （1）求O点所运动的路径长；（2）O点走过路径与直线L围成图形的面积． 6、如图，OA⊥OB，垂足为O，P、Q分别是射线OA、OB上两个动点，点C是线段PQ的中点，且PQ=4．则动点C运动形成的路径长是______ 7、如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P．从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H．设△OPH的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为______ ．
8、某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8． 问题思考： 如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF． （1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由． 问题拓展： （3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C →D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长． （4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值． 9、如图，抛物线y=ax2+bx+3过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点E为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P为线段OC上的动点，连接BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，求点N运动路径的长．
中考数学热点题型练习及参考答案
中考数学热点题型练习及参考答案 ⊙热点一：代入法 1.(2011年山东济宁)已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a(a≠0)，则a-b值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2.(2011年广东肇庆)方程组x-y=2，2x+y=4的解是( ) A.x=1，y=2 B.x=3，y=1 C.x=0，y=-2 D.x=2，y=0 ⊙热点二：特殊元素法 (2013年广东)已知实数a，b，若a>b，则下列结论正确的是( ) A.a-5 C.a33b ⊙热点三：排除(筛选)法 1.(2013年江苏淮安)若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为( ) A.5 B.7 C.5或7 D.6 2.(2011年海南)如图Z63，将平行四边形ABCD折叠，
使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC;②MN=AM.下列说法正确的是( ) 图Z63 A.①②都对 B.①②都错 C.①对②错 D.①错②对 3.(2013年四川绵阳)设“”“”“”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图Z64，那么、、这三种物体按质量从大到小排列应为( ) 图Z64 A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 ⊙热点四：图解法 1.(2013年浙江义乌)已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y=3x的图象上，当x1>x2>0时，下列结论正确的是( ) A.0 C.y1 2.如图Z65，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=1x的图象上，则图中阴影部分的面积等于____________. 图Z65 3.(2013年江苏南通)小李与小陆从A地出发，骑自行车
九年级 第9讲 (1)最值与轨迹问题专题
共线类最值问题?单动点共线最值 A．5 2B．3 2C．2 5 2+D．2 3 2+ 3. 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=45，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（） A. （0，0） B.（1，2 1 ） C.（5 6 ，5 3 ） D.（7 10 ，7 5 ） 4. 如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M，E在AD上，点F在边AB上，并且DM=1，现将△AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB+PM的和最小时，ME的长度为（） A． 3 1 B． 9 4 C． 3 2 D． 9 5
? 多动点最值 1．如图，已知等边△ABC 的边长为8，点D 为AC 的中点，点E 为BC 的中点，点P 为BD 上一动点，则PE+PC 的最小值为（ ） A ．3 B ．24 C ．32 D ．34 2．如图，已知正比例函数y=kx （k ＞0）的图象与x 轴相交所成的锐角为70°，定点A 的坐标为（0，4），P 为y 轴上的一个动点，M 、N 为函数y=kx （k ＞0）的图象上的两个动点，则AM+MP+PN 的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．32 ? 动线段类型 1. 如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，E 为CD 边的中点，点P 、Q 为BC 边上两个动点，且PQ=2，当BP=________时，四边形APQE 的周长最小． 2．如图，已知平面直角坐标系，A 、B 两点的坐标分别为A （2，-3），B （4，-1）．若C （a ，0），D （a+3，0）是x 轴上的两个动点，则当a=___________时，四边形ABDC 的周长最短．
中考数学轨迹问题
1．如图，正方形ABCD 的边长是2，M 是AD 的中点，点E 从点A 出发，沿AB 运动到点B 停止．连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过M 作EF 的垂线交射线BC 于点G ，连结EG 、FG ． （1）设AE ＝x 时，△EGF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）P 是MG 的中点，请直接写出点P 运动路线的长． 2．如图①，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．AD ＝2cm ，BC ＝6cm ，AE ＝4cm ．点P 、Q 分别在线段AE 、DF 上，顺次连接B 、P 、Q 、C ，线段BP 、PQ 、QC 、CB 所围成的封闭图形记为M ．若点P 在线段AE 上运动时，点Q 也随之在线段DF 上运动，使图形M 的形状发生改变，但面积始终为10cm 2．设EP ＝x cm ，FQ ＝y cm ，解答下列问题： （1）直接写出当x ＝3时y 的值； （2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当x 取何值时，图形M 成为等腰梯形？图形M 成为三角形？ （4）直接写出线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积． A B C D E F （备用图） A B C D E F Q P 图①
3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝4，OC ＝2．点P 从点O 出发，沿x 轴以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，当点P 到达点A 时停止运动，设点P 运动的时间是t 秒．将线段CP 的中点绕点P 按顺时针方向旋转90°得点D ，点D 随点P 的运动而运动，连接DP 、DA ． （1）请用含t 的代数式表示出点D 的坐标； （2）求t 为何值时，△DP A 的面积最大，最大为多少？ （3）在点P 从O 向A 运动的过程中，△DP A 能否成为直角三角形？若能，求t 的值；若不能，请说明理由； （4）请直接写出随着点P 的运动，点D 运动路线的长. 4.如图，直角坐标系中，已知点A （2，4），B （5，0），动点P 从B 点出发沿BO 向终点O 运动，动点Q 从A 点出发沿AB 向终点B 运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了x 秒． （1）Q 点的坐标为( , )（用含x 的代数式表示）； （2）当x 为何值时，△APQ 是一个以AP 为腰的等腰三角形？ （3）记PQ 的中点为G ．请你直接写出点G 随点P ，Q 运动所经过的路线的长度．
中考数学高频热点题型解析之规律探究题
中考数学高频热点题型解析之规律探究题 在我省近年的中考数学试卷中，有一类试题被重复考察，这就是规律探求题。在2021年至2021年的近五年中考中都无一例外停止了考察。其中2021年的第21题(分值12分)、2021年的第18题(分值8分)、2020年的第17题(分值8分)、2021年的第9题(分值4分)、2021年的第18题(分值8分)都属于此类效果。由此我们不难发现这种效果是不折不扣的高频热点题型。 规律探求题普通是在特定的背景、情境或某些条件下(可以是关系式、有规律的数或式、特定的生活情形、流程图、某种特征的图形、图案或图表)，经过仔细剖析，细心观察，提取相关的数据、信息，停止适当的剖析、综合归结，作出大胆猜想，得出结论，进而加以验证或处置效果的数学探求题。其解题思想进程是：从特殊状况入手→探求发现规律→综合归结→猜想得出结论→验证结论。由于规律探求题的命题背景极端丰厚多样，解题进程中普通需求发明性地停止思索，所以同窗们在求解时觉得较难掌握。下面我们经过近年的典型试题例析这种试题的解题方法，希望对同窗们有所协助。 例1.(2020年第17题)观察以上等式： (1)猜想并写出第n个等式； (2)证明你写出的等式的正确性。
【剖析】(1)经过观察，可以发现这一组等式结构是相反的，显然这种不变的结构在猜想的第n个等式中必需失掉保管；而变化的局部出现一种序列的变化规律，这种变化规律普通与正整数序列(有时是自然数序列或相关序列)相关，因此我们要做的就是把这种规律用含n的式子加以表示即可。(2)要证明一个猜想的等式成立，只需证明其左边等于左边即可。因此可以选择从待证等式的一边动身经过合理的变形得出另一边(有时也能够是区分对两边停止合理的变形，得出都等于相反的中间量)。 【解】(1)猜想：(n为正整数) 例2.(2021年第9题)下面两个多位数1248624……、6248624……，都是依照如下方法失掉的：将第一位数字乘以2，假定积为一位数，将其写在第2位上，假定积为两位数，那么将其个位数字写在第2位，对第2位数字再停止如上操作失掉第3位数字……前面的每一位数字都是由前一位数字停止如上操作失掉的。当第1位数字是3时，仍按如上操作失掉一个多位数，那么这个多位数前100位的一切数字之和是() A)495B)497C)501D)503 【剖析】要失掉这个多位数前100位的一切数字之和，必需知道各个数位上的数字的陈列规律。因此必需依照这种多位数的结构方法停止必要的尝试，进而可以发现这个数是
2021届中考数学热点题型专练：四边形【含答案】
2021届中考数学热点题型专练 四边形 【命题趋势】 四边形是每年中考数学中必考的内容之一，其考查重点是几种特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）。具体考查这几种特殊四边形的性质与判定方法，考查题型一般为解答题的20——26题，难度中等，也可能会结合三角形，圆，甚至会与三角函数、一次函数、反比例函数，二次函数结合形成综合性的大题，甚至在压轴大题中出现，例如结合二次函数形成平行四边形的存在性等。所以我们必须对特殊四边形的性质与判定方法相当熟悉，然后再掌握一定的解决问题的常用策略，才能决胜。 【满分技巧】 一、整体了解知识基本网络，熟记四种特殊四边形的概念及性质判定， 二、将四边形问题转化为三角形问题 其实四边形问题的解决最终都会转化到三角形的问题，所以思考问题时一定不能只想着四边形，只要考查
四边形的综合题一定会利用到三角形的相关知识，一定要想着将四边形的问题转化成三角形的问题，然后利用三角形的相关知识解决。 三、做一定量的基础练习，培养分析问题和分析图形的能力 【限时检测】（建议用时：30分钟） 一、选择题 1.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（） A．180°B．360°C．540°D．720° 【答案】C 【解析】黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°， 故选：C 2.如图，在ABCD中，全等三角形的对数共有() A．2对B．3对C．4对D．5对 【答案】C 【解析】四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC ∴OD=OB,OA=OC,∴AOD=∴BOC
∴∴AOD∴∴COB 同理可得∴AOB∴∴COD ∴BC=AD,CD=AB,BD=BD ∴∴ABD∴∴CDB 同理可得∴ACD∴∴CAB 因此本题共有4对全等三角形故选：C． 3.已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（） A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形 【答案】D 【解析】设所求多边形边数为n， 则（n﹣2）?180°＝1080°， 解得n＝8． 故选：D． 4.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∴EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：∴∴COE∴∴DOF；∴∴OGE∴∴FGC；∴四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；∴DF2+BE2＝OG?OC．其中正确的是（） A．∴∴∴∴B．∴∴∴C．∴∴∴D．∴∴
2019中考数学热点,阿氏圆问题讲义无答案.doc
定义：已知平面上两点A,B,则所有满足 PA/PB=k 且不等于 1 的点 P 的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，具体的描述：一动点P 到两定点A、B 的距离之比等于定比m：n，则 P 点的轨迹，是以定比m： n 内分和外分定线段AB 的两个分点的连线为直径的圆。该圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆。 解题策略：利用两边成比例且夹角相等构造相似三角形（简称美人鱼相似） “阿氏圆”一般解题步骤 第一步 :连接动点至圆心0(将系数不为 1 的线段的两个端点分别与圆心相连接),则连接 0P、 OB; 第二步 :计算出所连接的这两条线段OP、 OB 长度 ; 第三步 :计算这两条线段长度的比=k; 第四步 :在 0B 上取点 C,使得; 第五步 :连接 AC,与圆 0 交点即为点P. 阿氏圆最值问题例题精讲 例 1:问题提出 :如图 1,在 R△ ABC中 ,∠ ACB=90 ,CB=4,AC=6圆. C 半经为 2,P 为圆上一助点,连结 AP,BP求 AP+ BP 的最小值 尝试解决：为了解块这个间题,下面给出一种解题思路、如图2,连接 CP,在 CB 上取点D,使 CD=1 则有 ,又∵∠ PCD=∠BCP,∴△ PCD △ BCP,
∴，∴ PD=,∴ AP+AP+PD 请你完成余下的思考,并直接写出答案:AP+BP的最小值为。 自主探索 :在“间题提出”的条件不变的情况下,AP+BP的最小值为。 拓展延伸 :已知扇形COD中 ,∠ COD=90 ,0C=6,OA=3,0B=5,点 P 是弧 CD 上一点 ,求 2A+PB 的最小值。 强化训练 向内构造类型 1,如图 ,已知 AC=6,BC=8,AB=10,圆 C 的半经为4,点 D 是圆 C 上的动点 ,连接 AD、 BD, 则 AD+ BD 的最小值为。 2.在 Rt△ABC 中 ,∠ ACB=90° AC=4,BC=3,点 D 为△ ABC内一动点 ,且满足 CD=2， 则 AD+ BD 的最小值为。 3、如图 ,在 R△ ABC中 ,∠C=90° ,CA=3,CB=4⊙.C 的半径为2,点 P 是⊙ C 上一 动点 ,则 AP+ PB 的最小值为。 4、如图 ,四边形 ABCD为边长为 4 的正方形 , ⊙ B 的半径为 2,P是⊙ B 上一动点 ,则 PD+ PC的最小值为。 PD+4PC的最小值为。
中考数学轨迹问题集锦
动点问题讲义 1、如图1，已知线段 AB= 6, C D 是AB 上两点，且 AC = DB= 1, P 是线段CD 上一动点，在 AB 同侧 分别作等边三角形 APE 和等边三角形PBF G 为线段EF 的中点，点P 由点C 移动到点D 时，G 点移 动的路径长度为 . 2、正△ ABC 的边长为3cm,边长为1cm 的正△ RPQ 的顶点R 与点A 重合，点P, Q 分别在AC, AB 上，将△ RPQ 沿着边AB BC, CA 逆时针连续翻转(如图所示)，直至点 P 第一次回到原来位置，则点 P 运动的路径长为 3、如图，AB 为O O 的直径，AB=8,点C 为圆上任意一点，ODL AC 于D,当点C 在O 0上运动一周，点 D 运动 的路径长为 ______________ 4、如图，一块边长为 6cm 的等边三角形木板 ABC 在水平桌面上绕 C 点按顺时针方向旋转到厶 A B ' C'的 位置，则边AB 的中点D 运动的路径长是 ____________________ 5、如图所示，扇形 OAB 从图①无滑动旋转到图②，再由图②到图③，/ 0=60°, OA=1. (1 )求O 点所运动的路径长； (2) O 点走过路径与直线 L 围成图形的面积 .cm .(结果保留n) O A O 图L 图2 C
6、如图，0从0B,垂足为0, P、Q分别是射线OA 0B上两个动点，点C是线段PQ的中点，且PQ=4则动 点C运动形成的路径长是_______ 90°的扇形0AB的弧AB上有一运动的点P.从点P向半径0A引垂线PH交当点 P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为. &如图，正方形ABC啲边长是2, M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止?连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线交射线BC于点G连结EG FG (1 )设AE= x时，△ EGF的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2) P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长.
2020中考数学第二轮复习专题(10个专题)
2018年中考数学第二轮专题复习 专题一选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一，2017年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析 考点一：直接法 从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. A．1 B．-1 C．3 D．-3 对应训练
1．若y=(a+1)x a2-2是反比例函数，则a的取值为（） A．1 B．-l C．±l D．任意实数 考点二：筛选法（也叫排除法、淘汰法） 分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确. 例2如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（） A．B．C．D． 对应训练 2．如图，已知A、B是反比例函数y=k x (k＞0，x＞0)上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从 坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（） A．B．C．D． 考点三：逆推代入法 将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题
中考政治 热点专题 屠呦呦
屠呦呦 一、热点材料 2015年10月5日，瑞典卡罗琳医学院宣布，将2015年诺贝尔生理学或医学奖授予中国药学家屠呦呦以及爱尔兰科学家威廉·坎贝尔和日本科学家大村智，表彰他们在寄生虫疾病治疗研究方面取得的成就。 屠呦呦的获奖理由是“有关疟疾新疗法的发现”。这是中国科学家因为在中国本土进行的科学研究而首次获诺贝尔科学奖，是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，也是中医药成果获得的最高奖项。 2015年10月5日，中共中央政治局常委、国务院总理李克强致信国家中医药管理局,对中国著名药学家屠呦呦获得2015年诺贝尔生理学或医学奖表示祝贺。李克强在贺信中希望广大科研人员认真实施创新驱动发展战略,积极推进大众创业、万众创新,瞄准科技前沿,奋力攻克难题,为推动我国经济社会发展和加快创新型国家建设作出新的更大贡献。 二、热点与教材的结合 1、创新的意义：创新是一个民族的灵魂，是一个国家和民族发展的不竭动力，也是一个现代人应具备的素质；提高自主创新能力，建设创新型国家，这是国家发展战略的核心，是提高综合国力的关键；科技创新能力已越来越成为综合国力竞争的决定性因素，在日趋激烈的国际竞争，特别是科技竞争面前，提高自主创新能力，建设创新型国家是我们在竞争中赢得主动的关键；我国是处于社会主义初级阶段的国家，我们面临着来自发达国家科技占绝对优势的巨大压力和挑战，只有提高自主创新能力，建设创新型国家，才能激发民族创新精神，增强民族创新能力，推进科学技术的创新，推动生产力和经济的快速发展，缩小与发达国家之间的差距。 2、民族创新能力的高低直接关系到中华民族的兴衰成败。实施科教兴国战略，关键是落实科技创新和教育创新。只有大力推进科技创新和教育创新，才能适应经济和社会发展的需要，才能变人口大国为人才强国，化人口压力为人才优势，才能从根本上提高中华民族的创新能力。科学技术的本质就是创新，没有创新就会受制于人。只有把科技进步的基点放在增强自主创新能力和持续创新能力上，才能实现我国科学技术的跨越式发展，真正掌握发展的主动权。 3、当前，我国科技发展总体水平还比较落后，严重制约了我国经济和社会发展，我们不仅要把科技进步作为经济社会发展的强大动力，因势利导，奋起直追，抢占科技制高点，争夺发展的主动权，以缩小与发达国家之间的差距，还要把科技进步作为激励全民族的创造热情、推动民族素质提高的精神追求。 4、提高中华民族创新能力，建设创新型国家，希望在青少年。我们青少年首先要努力学习科学文化知识，为创新打下坚实的知识基础。在学习过程中，我们要积极开展自主学习、合作学习、探究学习，养成良好的学习习惯。要善于观察，勤动脑、勤动手，培养创新思维能力和探究能力，弘扬科学精神。要树立终身学习的观念，不断学习，不断进步，为建设创新型国家做出自己的贡献。 5、国家怎样提高自主创新能力，建设创新型国家：①实施科教兴国战略，加速科技进步，提高科技水平，使经济建设切实转移到依靠科技进步和提高劳动者素质的轨道上来；②将教育摆在优先发展的战略地位上，深化教育改革，积极推进教育创新，努力培养各类具有创新素质的人才。③加大对创新的资金投入，为自主创新提供物质保障；④实施人才强国战略，注重人才资源的开发，尊重劳动、尊重知识、尊重人才、尊重创造，把培养人才、吸引人才、和用好人才作为一项重大的战略任务切实抓好。⑤要深化科技体制改革，完善科技创新奖励制度。
平面几何轨迹问题分类例析
平面几何轨迹问题分类例析 近年来，在各地中考中出现了一类求动点轨迹的路径长的问题，由于较难确定动点轨迹的形状，往往导致学生无从下手.本文以部分中考题为例，就如何确定动点轨迹的形状进行分类解析，供读者参考. 一、直线型动点轨迹 事实上，要说明一动点轨迹为直线型(直线、射线或线段)，必须证明两点:第一、该轨迹恒过一定点(确定位置);第二、轨迹上任一点与该定点的连线和一定直线的夹角为定值或平行(明确方向). 例1 (2013年湖州)如图1，已知点A 是第一象限内横坐标为AN x ⊥轴于点M ，交直线y x =-于点N .若点P 是线段ON 上的一个动点，30APB ∠=?, BA PA ⊥,则点P 在线段ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动.求当点P 从点O 运动到 点N 时，点B 运动的路径长是___. 图1 解析 如图2，由点P 位于O 、N 时，点B 所对应的位置0B 、n B 以及点P 在线段OC 上运动，可猜想点B 的轨迹是线段0n B B .如何证明呢? 显然，点B 的轨迹已经过0B 点，下面只需证明0AB B ∠为定值，即证明它与某一个定角相等即可. 观察可得，APN ∠就是与0AB B ∠相等的 定角，再由两角的位置特征和题设条件，不难 想到用三角形相似来证明两角相等. 由0tan30,tan30AB AO AB AP =?=?，得0::tan30AB AO AB AP ==? 又易知0OAC B AB ∠=∠ ,得0AB B ?∽AOP ?, 所以0AB B AOP ∠=∠为定值. 故点B 在线段0n B B 上，
即线段0n B B 就是点B 运动的路径(或轨迹). 同理可证 0n A B B ?∽AON ?，且相似比为 t a n 3?， 则 0t a n 22 n B B O N = ?= 图2 注 例1利用角来确定动点的运动方向，还可用与定直线平行确定动点的运动方向. 例2 (2010年桂林)如图3，已知AB =10，点C 、D 在线段AB 上，且2AC DB ==. P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边AEP ?和等边PFB ?，连结EF ，设EF 的中点为G .当点P 从点C 运动到点D 时，点G 移动路径的长 是 . 图3 解析 如图4，分别延长AE 、BF 交于点H ，由60EAP FBP ∠=∠=?可知，当点P 在线段CD 上移动时，点E 、F 分别在线段AH 、BH 上移动. 图4 由60A FPB ∠=∠=?，知AH //PF , 同理BH //PE .
最全初中数学几何动点问题专题分类归纳汇总训练
最全初中数学几何动点问题专题分类归纳汇总 近几年有关“线段最值”的中考试题层出不穷，形式多样，往往综合了几何变换、函数等方面的知识，具有一定的难度，具有很强的探索性，通过研究发现，这些问题尽管形式多样、背景复杂、变化不断，但都可以通过几何变换转化为常见的基本问题． 最值题目类型多：作图、计算；有求差最大，求和最小；求周长最小、求时间最短；求最值、已知最值求待定系数等；对称载体多：几乎涉及到初中全部的轴对称图形（角、线段、等腰三角形、等腰梯形、菱形、正方形、抛物线、圆、坐标轴）. 我们知道“对称、平移、旋转” 是三种保形变换。通过这三种几何变换可以实现图形在保持形状、大小不变的前提下而使其位置发生变化，具有更紧凑的位置关系或组合成新的有利论证的基本图形．通过几何变换移动线段的位置是解决最值问题的有效手段，题目是千变万化的，但是运用几何变换把最值问题转化为基本问题却是不变的。 数学问题是千变万化的，几何变换的应用也不是单一的，有些问题需要多种变换的组合才能解决，看看以下策略对解决问题能否奏效。 （1）去伪存真。刨去不变的线段，看清楚究竟是几段和的最小值问题，必须仔细研究题目的背景，搞清楚哪些是动点、哪些是定点、哪些是定长。 （2）科学选择。捕捉题目的信号，探索变换的基础，选择变换的手段．平移把不“连”的线段“接”起来，旋转把“碰头”的线段“展”开来重“接”，对称把在同侧的线段翻折过去重组，因此“不连——平移、碰头——旋转、同侧——对称”是一般的思路；对称变换的基础是轴对称图形，平移变换的基础是平行线，旋转变换的基础是等线段，所以选择哪种几何变换还要看题目中具备何种变换的基础信息。 （3）怎么变换？对称变换一般以动点所在直线为对称轴，构建定点（直线）的对称点（直线），如有多个动点就必须作多次变换；平移一般是移动没有公共端点的两条线段中的某一条，与另一条对“接”；旋转变换一般以定点为旋转中心旋转60°或90°。 （4）怎么求值？几何变换成了“两折线”或“三折线”后，根据“两点之间线段最
中考数学轨迹问题
中考数学轨迹问题 1、如图1，已知线段AB＝6，C、D是AB上两点，且AC＝DB＝1，P是线段CD上一动点，在AB同侧 分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移 动的路径长度为_______． 2、正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC， AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA逆时针连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来 位置，则点P运动的路径长为_______ cm．（结果保留π） 3、如图，AB为⊙O的直径，AB=8，点C为圆上任意一点，OD⊥AC于D，当点C在⊙O上运动一周，点D运动的路径长为_______ 4、如图，一块边长为6cm的等边三角形木板ABC，在水平桌面上绕C点按顺时针方向旋转到△A′B′C′的位置，则边AB的中点D运动的路径长是_______ 5、如图所示，扇形OAB从图①无滑动旋转到图②，再由图②到图③，∠O=60°，OA=1． （1）求O点所运动的路径长； （2）O点走过路径与直线L围成图形的面积． 6、如图，OA⊥OB，垂足为O，P、Q分别是射线OA、OB上两个动点，点C是线段PQ的中点，且PQ=4．则动点C运动形成的路径长是______ 7、如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P．从点P向半径OA引垂线PH 交OA于点H．设△OPH的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为______ ．
8．如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P 是CD 上一动点，分别以AP 、PB 为边向上、向下作正方形APEF 和PHKB ，设正方形对角线的交点分别为O 1、O 2，当点P 从点C 运动到点D 时，线段O 1O 2中点G 的运动路径的长是 ． 9、如图，已知点A 是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC ⊥x 轴于点M ，交直线y=﹣x 于点N ．若点P 是线段ON 上的一个动点，∠APB=30°，BA ⊥PA ，则点P 在线段ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动．求当点P 从点O 运动到点N 时，点B 运动的路径长是 ． 10.如图，正方形ABCD 的边长是2，M 是AD 的中点，点E 从点A 出发，沿AB 运动到点B 停止．连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过M 作EF 的垂线交射线BC 于点G ，连结EG 、FG ． （1）设AE ＝x 时，△EGF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）P 是MG 的中点，请直接写出点P 运动路线的长． 11.如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A 、B 两点，点P 为线段OA 上的动点，连接BP ，过点A 作AM 垂直于直线BP ，垂足为M ，当点P 从点O 运动到点A 时，则点M 运动路径的长为 ． 12．如图，抛物线y=x 2 ﹣x ﹣与直线y=x ﹣2交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），动点P 从A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E ，再到达x 轴上的某点F ，最后运动到点B ．若使点P 运动的总路径最短，则点P 运动的总路径的长为（ ）
2021中考数学热点题型专练三角形含解析
热点11 三角形 【命题趋势】 首先说明——三角形是中考必考内容,而且也是热点内容,无论是小题还是大题．因为三角形包括的内容很多,例如三角形的基本知识（内角和定理推论、三边关系）、三角形的三线（角平分线、中线、高线）五心（内心,外心,重心,垂心,旁心）,特殊的三角形（等腰三角形,直角三角形,等腰直角三角形,等边三角形）的性质及判定方法,全等三角形的性质与判定,相似三角形的性质与判定,最后在此要特别强调的是直角三角形的勾股定理及逆定理、三角函数的相关知识是重中之重,它是我们计算线段长度的最重要的工具,所以这是考查的重点中的重点。 【满分技巧】 一、利用思维导图的方式整理有关三角形的相关内容 有关三角形的内容非常多,利用思维导图的方式可以很好地整理和归纳本部分内容,让这部分知识在我们的大脑中能形成一个完整的知识网络,这可以让我们在做题时可以快速地在大脑中搜索这部分知识． 二、总结与三角形有关的基本模型 （1）有关三角形全等模型
（2）有关三角形相似的模型：A字型,反A字型,8字型,反8字型,母子型,一线三等角型,一线三直角型, ．
【限时检测】（建议用时：30分钟） 一、选择题 1.如图,在△ABC 中,△B=90°,tan△C=,AB=6cm ．动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动,动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．若P,Q 两点分别从A,B 两点同时出发,在运动过程中,△PBQ 的最大面积是（ ） A ．18cm 2 B ．12cm 2 C ．9cm 2 D ．3cm 2 【答案】C 【解析】△tan△C=3 4 ,AB=6cm, △AB BC =6BC =34 , △BC=8, 由题意得：AP=t,BP=6﹣t,BQ=2t, 设△PBQ 的面积为S, 则S=12 ×BP×BQ=1 2 ×2t×（6﹣t ）, S=﹣t 2+6t=﹣（t 2﹣6t+9﹣9）=﹣（t ﹣3）2+9, P ：0≤t≤6,Q ：0≤t≤4,