数列习题2

一等差数列

1、在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a .

2为等差数列，，则

等于（ ）

A. -1

B. 1

C. 3

D.7

3、如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=

（ ）

（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 4、数列

{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈．若32b =-，1012b =，则8a =（ ）

A ．0

B ．3

C ．8

D ．11

5、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若36324S S ==，，则9a = 。

6、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9

7、已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且3

457++=

n n B A n n ，则使得n n b a

为整数的正整数n 的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5

8、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ） A ．63 B ．45 C ．36

D ．27

二、等比数列

1、在等比数列{}n a 中，201020078a a = ，则公比q 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8

2、等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，

321,22a a 成等差数列，则91078

a a

a a +=+

A.1

B. 1

C. 3+

D 3-

3、已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22

5a ，2a =1，则1a = （ ） A.

21 B. 2

2

C. 2

D.2 4设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则5

2S S =（ ）

（A ）11 （B ）5 （C ）8- （D ）11-

5在等比数列{}()

n a n N *

∈中，若141

1,8

a a ==

，则该数列的前10项和为（ ）

A ．8122-

B. 9122-

C. 10122-

D. 11

1

22

- 6设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则

4

2

S a =（ ） A. 2 B. 4 C.

152

D.

172

7设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若

63S S =3 ，则 6

9S

S =（ ） （A ） 2 （B ） 7

3

（C ） 83 （D ）3

8）已知{}n a 是等比数列，4

1

252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a =（）

（A ）16（n --41） （B ）16（n --21） （C ）332（n --41） （D ）3

32（n

--21）

三、综合训练

1、设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且a 1=b 1=1,a 1+b 3=21,a 5+b 3=13. (Ⅰ)求{a n }，{b n }的通项公式; (Ⅱ)求数列??

??

??

n n b a 的前n 项和S n . 2等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列 （1）求{n a }的公比q ； （2）求1a －3a ＝3，求n s 3 已知{a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足a 3a 6＝55, a 2+a 7＝16. (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式：

（Ⅱ）若数列{a n }和数列{b n }满足等式：a n ＝＝

)(2

...222n 33221为正整数n b b b b n +++，求数列{b n }的前n 项和S n 4已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和. （Ⅰ）求通项n a 及n S ；

（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .

5（设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+

（I ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列 （II ）求数列{}n a 的通项公式。

6已知数列{}n a 满足， *1

1212,,2

n n n a a a a a n N ++=∈’＋2＝

＝. ()I 令1n n n b a a +=-，证明：{}n b 是等比数列； (Ⅱ)求{}n a 的通项公式

7在数列{}n a 中，1111

1,(1)2

n n n n a a a n ++==++ （I ）设n

n a b n

=

，求数列{}n b 的通项公式 （II ）求数列{}n a 的前n 项和n S 8已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10

（I ）求数列{an}的通项公式； （II ）求数列?

?????-12n n a 的前n 项和．

9 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且

2

12326231,9a a a a a +==． （I ）求数列

{}n a 的通项公式．(II ）设31323log log log n n b a a a =++

+，求数列1

{}

n b 的前n 项和．

10在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*

N ．

（Ⅰ）证明数列{}n a n -是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （Ⅲ）证明不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*

N 皆成立．

11已知实数列是}{n a 等比数列,其中74561,,1,a a a a =+且成等差数列.

(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式;(Ⅱ)数列}{n a 的前n 项和记为,n S 证明: n S ＜128,3,2,1(=n …).

12设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且123334a a a ++，，构成等差数列． （1）求数列{}n a 的等差数列． (2）令31ln 12n n b a n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和T ． 13数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ； （Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T ．