深圳市南山区垃圾清运处理运输方案论文
深圳市南山区垃圾分类处理与清运方案设计
摘要
随着国民经济发展与城市化进程加快，垃圾分类化收集与处理已经被提到日程上来了。针对深圳市南山区的垃圾，我们期望在保护环境的同时，也有利于资源的回收和再利用，进而达到经济效益的最大化。由题目中给定的诸多条件我们采取以下模型来解决提出的两个问题。
模型一：采用模糊聚类的方法将上万个小区进行一次和二次简化归并，然后根据具体问题采用（0 1）规划的方法求出每一问中需要建设多少个大型厨余设备和多少个小型厨余设备。
模型二：在模型一的基础上，使用多变量非线性规划，找出对经济最优和对环境最有益的方法，列出目标函数，找到约束条件，然后利用lingo软件进行非线性规划问题的求解。
最后在模型改进中提出对问题考虑不周的地方，加入人为因素，使该模型对解决南山区的垃圾处理问题变得更加科学和贴近现实生活。
关键词：厨余垃圾多变量非线性规划模糊聚类（0 1）规划
1 问题重述
垃圾分类化收集与处理有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。在发达国家普遍实现了垃圾分类化，随着国民经济发展与城市化进程加快，我国大城市的垃圾分类化已经提到日程上来。
在深圳，垃圾分为四类：橱余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他不可回收垃圾，四者比例约为4：2：1：3，所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。
在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：
（1）橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）。大型厨余垃圾处理设备（如南山餐厨垃圾综合利用项目，处理能力为200吨/日，投资额约为4500万元，运行成本为150元/吨。小型餐厨垃圾处理机，处理能力为200-300公斤/日，投资额约为28万元，运行成本为200元/吨。橱余垃圾处理后产物价格在1000-1500元/吨。
（2）可回收垃圾将收集后分类再利用。
（3）有害垃圾运送到固废处理中心集中处理。
（4）其他不可回收垃圾将运送到填埋场或焚烧场处理。
本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献。为此我们将运用数学建模的方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体的研究目标是：
（1）假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。
以期达到最佳经济效益和环保效果。
（2）假设转运站允许重新设计，对于问题（1）的目标重新设计。
2 问题分析
由本题给出的条件和要求我们可以看出，对于深圳市南山区垃圾的处理与清运问题，我们要在保护环境即所有垃圾都能够被处理的前提下实现经济利益的最大化，而这里的经济效益最大化应该为总的成本最小，其中总成本=大小型厨余
设备的投资建设成本+垃圾处理成本+运输费用-垃圾处理后所得经济收益。题目中给出了南山区每日垃圾清运总量1280吨，其中804吨垃圾是需要我们考虑的，而剩下的已经直接拉到填埋场或焚烧厂了，按照所给比例，计算知道厨余垃圾为321.6吨，所以本题是在此基础上考虑大小型厨余设备的数量及分布情况，对于大小型设备厂的数量由于不同的设备厂的投资数额，处理能力，运转成本都有差异，我们依据建设成本最小可以大致的确定处理厂的数量，进而根据总成本最小建立多变量的非线性规划问题进行求解。对于第二问的中转站问题，我们首先把小区简化，依据位置和小区的人口数量进行决定中转站的数量和位置，剩下来的过程同第一问类似。
3 基本假设和符号说明
3.1 基本假设
假设1：题目所给数据及所指示的网站数据真实可靠。
假设2：南山区的道路在短时间内不会有大的变动。
假设3：所有厨余设备都能正常工作，不存在损坏或是休眠问题。
假设4：厨余设备在各个地方建设时不存在建设成本的差异，即忽略选址点对建设成本的影响。
假设5：点之间的道路畅通无阻，不考虑车辆空载的问题。
假设6：由于题目中给出的小区数目过于庞大，为了便于操作，在不影响对问题分析正确性的前提下将小区数目做出简化，并将简化掉的小区人数合并
在一起。
假设7：南山区短时间内与资料做给人口不会有太大出入，没有大量人口的流入或者流出。
假设8：各个车辆在运输的时候自动会选择最优路线，即耗油量最小的路线，并在此基础上把实际地图简化为平面上的散点图，标出各个中转站的相对
位置，以两点间的直线来代替车辆实际的行走路线。
假设9：各小区的垃圾都是当天清理完毕，没有积累。
假设10：由题目所给的804吨垃圾/南山区的总人数=人均日产垃圾量是稳定的。假设11：不考虑其他附加因素对厨余设备建设地点的干扰。
3.2符号说明
（1）i a ,i t ,m 均为含有38项的列向量 （2）i a 各站需要运输的次数
（3）i t 取0或1，取1表示该垃圾站的垃圾运往第一垃圾处理中心，取0表示运
往第二垃圾处理中心
（4）i m 各个垃圾站的橱余垃圾的数量 （5）x1是第一个处理中心的经度 （6）y1是第一个处理中心的纬度 （7）x2是第二个处理中心的经度 （8）y2是第二个处理中心的纬度
(9) ji d （j=1，2，i=1，2，……,38）表示第i 个中转站的垃圾运往第j 个处
理中心的距离 （10）
i
x ，
i
y （i=1，2，……,38）表示第i 个中转站的经度和纬度
4 模型的建立与求解
4.1 现有条件下厨余设备的数量求解和位置分布 4.1.1 大小型厨余设备数量的求解
由题目中中所给的数据知道问题一中共有321.6吨厨余垃圾需要使用大小型厨余设备进行处理，如果建两个个大型厨余设备，需投资9000万元，可以处理完所有厨余垃圾，如果建一个大型处理设备，其余都建成小型的需要406—608个小型设备，投资为11368—17024万，则设备投资总额就为15868—21524万元。由经纬度和物理知识我们可以算出，纬度相差1度时实际距离相差111.7km ，经度相差1度时实际距离相差117*cos （X ），X 表示所在的纬度，所以欧氏距离下得经纬度相差1度实际距离相差152.06km 。由于南山区两点间的最远距离为15km ，则运输成本最大为15/100*7.5*30*321.6=10854元，远小于上述两种方案的最低成本差6868万元，由此可得，建设两个大型厨余设备是比较合理的。 4.1.2 大型厨余设备位置的设计
由上述的求解我们知道建设两个大型处理设备是最合理的，那么这两个大型处理设备如何安排才能达到从各个中转站到这两个处理中心的路线最优呢？我
们考虑如下：
首先建立目标函数min ，表示总的最小成本，因为考虑南山区的实际道路情况很困难，所以假设司机都是知道选择最省油的路线的，我们用各转运站与厨余垃圾处理中心的直线距离来表示,所以建立目标函数如下： 目标函数：
38
121
m in ((1))
i
i i i i i i a
d t a d t ==
**+**-∑
约束条件：
t 0 1i 为（）变量 ；
38
1
m
200i
i i t =*<∑；
38
1
(1)200;
i
i i m
t =*-<∑
1i d =
2i d =按照上述给定的目标函数和约束条件,我们利用lingo 软件进行编程求解，结果如下:
Variable Value Reduced Cost X1 113.9652 0.000000 Y1 22.56472 0.000000 X2 113.9137 -2.116664 Y2 22.51550 -3.807164 T( 1) 0.000000 0.000000 T( 2) 1.000000 0.000000 T( 3) 1.000000 0.000000 T( 4) 1.000000 0.000000 T( 5) 1.000000 0.000000 T( 6) 0.000000 0.000000
T( 8) 0.000000 0.000000 T( 9) 0.000000 0.000000 T( 10) 0.000000 0.000000 T( 11) 0.000000 0.000000 T( 12) 0.000000 0.000000 T( 13) 1.000000 0.000000 T( 14) 0.000000 0.000000 T( 15) 0.000000 0.000000 T( 16) 1.000000 0.000000 T( 17) 0.000000 0.000000 T( 18) 0.000000 0.000000 T( 19) 1.000000 0.000000 T( 20) 0.000000 0.000000 T( 21) 0.000000 0.000000 T( 22) 0.000000 0.000000 T( 23) 0.000000 0.000000 T( 24) 0.000000 0.000000 T( 25) 1.000000 0.000000 T( 26) 1.000000 0.000000 T( 27) 1.000000 0.000000 T( 28) 1.000000 0.000000 T( 29) 1.000000 0.000000 T( 30) 0.000000 0.000000 T( 31) 0.000000 0.000000 T( 32) 1.000000 0.000000 T( 33) 1.000000 0.000000 T( 34) 1.000000 0.000000 T( 35) 1.000000 0.000000
T( 37) 1.000000 0.000000
T( 38) 1.000000 0.000000
T（i）（i=1、2、……、38）表示第i个小区，其后所跟value值为1或0，1表示此中转站的垃圾运到第一个垃圾处理中心，0表示此中转站的垃圾运到第二个垃圾处理中心，这样就将两个垃圾处理中心与38个中转站的相对位置找到了，以下为中转站的经纬度：
表1 南山区垃圾中转站经纬度分布表
根据上表一的垃圾中转站的相对位置以及计算求得的处理厂的经纬度，我们
运用matlab绘图功能，以经度为横坐标，纬度为纵坐标，画出具体的位置，如图1所示：
注：1和2表示两个大型垃圾处理中心
图1 厨余设备安放位置示意图
4.2 转运站允许重新设计时厨余设备的数量求解及分布
第二问与第一问的不同点是垃圾转运站允许重新设计，我们借鉴第一问的部分结论进行推广，在转运站的位置可变的条件下，根据各个社区的具体位置来确定最佳的中转站分布情况。由于中转站的数量和位置的不确定性，使得这个问题的复杂程度上升。为此我们在处理整个问题之前，先把中转站的数量和位置决定下来。接下来决策厨余垃圾处理厂的建立与选址问题，同第一问一样，用类似的方法进行讨论解决。
4.2.1 各社区的初步分布
由于题目中给的小区数量过万，为了简化起见，我们按照小区名字的相关度编程将上万个小区归并合整简化为如下的若干个小区，如表2所示：
表2 初次归并后的小区简表
运用matlab绘图功能，我们以这些小区的经度为横坐标，纬度为纵坐标，按照各个小区经纬度在图上标示出其相对位置，从图中可以看出各小区的分布稠密情况，如图2所示：
图2 初次归并后各小区位置示意图
4.2.2 各社区的二次归并
南山区每日垃圾清运总量1280吨，总人口为1320411人，分布在124个地区内（按照第一问的划分），所以可知人均日产厨余垃圾量为1280/1320411=0.9694 （kg）,按照人口密度，将所有小区重新分片，所得结果与初次分布的结果进行逐一对应，如下表3所示：
表3 二次归并后新旧小区对照示意图及相关数据分布表
由上表可知，在处理第二问时将所有小区划分为28个片区，在这28个区域内我们假设放置的有足够接收这一片区的垃圾中转站，这样，问题就转化为在这28个片区的基础上考虑需要多少个垃圾中转站和垃圾厨余设备，以及怎样放置这些厨余设备。
厨余垃圾一共有1280*0.4=512吨，按照第一问关于厨余设备数量的求解过程（方法类似，这里不再赘述），我们知道还是全部修建成大型厨余设备是最省成本的，这样就需要三个大型设备即可以满足需求。 4.2.3 大型厨余设备位置的求解
由4.2.2得知需建三个大型厨余设备，设三个大型厨余设备的编号分别为1，2，3，根据题设条件建立目标函数 目标函数：
38
1231
min (12+3)
i
i i i i i i i i i a
d t a d t a d t ==
**+****∑
约束条件：
1,2,3t t t ，均为 （0 1）变量；
38
1
m 1200i i i t =*<∑
；
38
1m3200
i i
i
t
=
*<
∑；38
1m3200
i i
i
t
=
*<
∑；
@for(n(i):t1(i)+t2(i)+t3(i)<1);利用lingo进行求解，得出结果如下：
结果：
Local optimal solution found.
Objective value: 2.623194
Objective bound: 2.623194 Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 22
Variable Value Reduced Cost
X1 113.9619 -0.7683643
Y1 22.53396 -1.206360
X2 113.9619 -1.054813
Y2 22.53396 -0.6262339
X3 113.9619 0.000000
Y3 22.53396 0.000000
T1( 18) 1.000000 0.000000
T1( 23) 1.000000 0.000000
T1( 24) 1.000000 0.000000
T2( 20) 1.000000 0.000000
T2( 22) 1.000000 0.000000
T2( 25) 1.000000 0.000000
T3( 1) 1.000000 0.000000
T3( 2) 1.000000 0.000000
T3( 3) 1.000000 0.000000
T3( 4) 1.000000 0.000000
T3( 5) 1.000000 0.000000
T3( 6) 1.000000 0.000000
T3( 7) 1.000000 0.000000
T3( 8) 1.000000 0.000000
T3( 9) 1.000000 0.000000
T3( 10) 1.000000 0.000000
T3( 11) 1.000000 0.000000
T3( 12) 1.000000 0.000000
T3( 13) 1.000000 0.000000
T3( 14) 1.000000 0.000000
T3( 15) 1.000000 0.000000
T3( 16) 1.000000 0.000000
T3( 17) 1.000000 0.000000
T3( 19) 1.000000 0.000000
T3( 21) 1.000000 0.000000
其中T1（*）、T（*）、T（*）分别表示三个垃圾厨余设备，括号里面的数字表示上述28个片区运到该厨余设备所在处进行处理，也可将结果写成如下形式，便于观看，同时将某个地区全部建成小型厨余设备所需要的数量也一并写出，便于我们对比，从而也可看出，建一个大型设备比建若干个小型设备要省去很多成本
表4 各个片区与运往的厨余中心对照表及大小型厨余设备的对照表
上图中标注为红色的25、27、28因为所负担的厨余垃圾很少，在这里我们不
纳入考虑的范围，将在模型改进中进行说明。
下图是用来标示三个垃圾厨余设备（分别为1、2、3）与各个片区之间的相对位置关系，横坐标为纬度，纵坐标为经度。
图3 重新分布中转站后大型厨余设备的位置分布图
5 模型改进
在4.2.3中我们提到有三个片区产生的厨余垃圾相对比较少，我们在上述建模求解的过程中将其忽略不计，可是现实生活中还是要把着三个地区考虑进来，这样我们在不过多增加成本的前提下，考虑建设若干个小型厨余设备，用来满足这些地区的垃圾回收和处理，建立如下所示的目标函数： 目标函数：
38
11
m in (*152 4.3111502200+276.7)
i
i i i i i i i i d
t t m t m t m m ==
**+**+****∑
另外将每天的汽车运营成本考虑进来，是模型考虑的方面更全，同时，我们还
要考虑的一个因素就是时间问题，若在个别地区多建一些小型的垃圾处理中心，可能会增加前期投资，但是如果长久来看，加上油费，车辆损耗费，司机工资等诸多方面的因素，在不改变大型数量的前提下，适当多建一些小型的厨余设备，所耗费的总成本肯定是会降低的。在求解目标函数的过程中如果约束条件或是目标函数取值不当，会令目标函数陷入局部最优解或者无解的境地，这也是我们需要避免的地方。
6 参考文献
[1]张光澄，非线性规划最优解计算方法，高等教育出版社，2005.
[2]贾传兴，彭绪亚，刘国涛，刘长玮，伍翔，邓稼佳，《城市垃圾中转站选址优化模型的建立及其应用》，环境科学学报，第26卷第11期.
[3]刘桐武，刘兆龙。线性规划在城市垃圾运输中的应用[J]。环境卫生工程，1996（2）.
[4]闵仲求，李毅华。单目标和多目标系统线性规划[M]，2004,23(1).
[5]陈宝林，最优化理论与算法[M],北京：清华大学出版社，1989,49.
7 附录
程序1：
model:
sets:
n/1..25/:a,t1,t2,t3,m,xx,yy;
endsets
min=@sum(n(i):@sqrt((x1-xx(i))^2+(y1-yy(i))^2)*t1(i)*a(i)+@sqrt((x2-x x(i))^2+(y2-yy(i))^2)*t2(i)*a(i)+@sqrt((x3-xx(i))^2+(y3-yy(i))^2)*t3( i)*a(i));
@sum(n(i):m(i)*t1(i))<200;
@sum(n(i):m(i)*t2(i))<200;
@sum(n(i):m(i)*t3(i))<200;
@for(n(i):t1(i)+t2(i)+t3(i)=1);
@for(n:@bin(t1));@for(n:@bin(t2));@for(n:@bin(t3));
DATA:
a=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4
4 5 7 8 9;
xx=113.98789 113.969135 113.94356 114.02729 114.01056 113.89574 113.9291888 113.88759 113.9664383 113.9470542 113.9316367 113.98789 113.90056 113.979922 113.9283189 113.907082
113.958302 113.95938 113.98637 113.9690833 113.93966 113.9685 113.93357 113.9252614 113.9937417;
yy=22.5744 22.60175 22.5418 22.5528 22.5963 22.4732
22.5135 22.5086 22.54333333 22.5452 22.53795 22.5892
22.5462 22.53782 22.53097778 22.51516 22.571 22.5872
22.5491 22.56076667 22.4855 22.5336 22.4972
22.49033571 22.53845;
m=1.2136888 1.27224056 1.40524224 1.96904528 2.17882344 2.18541536
3.50302384
4.55346568
5.44337488
6.07503592
7.037844 7.29105128
7.31897 8.71645704 14.64802176 16.54920904 17.58026288
23.10118976 30.01029744 33.19148048 33.67152736
50.00010096 63.166104 71.77747808 91.30933704;
ENDDATA
End
程序2：
model:
sets:
n/1..38/:a,t,m,xx,yy;
endsets
min=@sum(n(i):@sqrt((x1-xx(i))^2+(y1-yy(i))^2)*t(i)*a(i)+@sqrt((x2-xx (i))^2+(y2-yy(i))^2)*(1-t(i))*a(i));
@sum(n(i):m(i)*t(i))<200;
@sum(n(i):m(i)*(1-t(i)))<200;
@for(n:@bin(t));
DATA:
a=1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1 3 2 1 1;
xx=113.91758 113.92843 113.95528 113.96601 113.92587 113.94566 113.92249 113.90982 113.92097 113.90896 113.91374 113.90416 113.9652 113.90792 113.92107 113.9685 113.91098 113.93543 113.94863 113.91374 113.9251 113.91655 113.92968 113.93089 113.99795 113.95423 113.95613 113.96884 113.97695 113.91288 113.91374 113.93958 113.9743 114.01039 113.99684 113.90056 113.95528 113.9963;
yy=22.5438 22.5462 22.5727 22.5836 22.6164 22.5182 22.5672 22.5193 22.5357 22.5133 22.5155 22.5142 22.5647 22.5141 22.5324 22.5336 22.5453 22.5334 22.592 22.5155 22.519388 22.5184 22.4837 22.488 22.5943 22.5685 22.5406 22.5412 22.5628 22.5138 22.5155 22.6212 22.61737 22.5958 22.5371 22.4812 22.5727 22.59211;
m=8 10 8 10 2 8 2 4 12 10 4 16 8 6 8 12 6.4 6 6 10 6 6 12 12 4 8 14 12 6 10 4 3.2 12 2 28 16 6 4;
ENDDATA
end
程序3：
model:
sets:
n/1..19/:a,t1,t2,m,mm,xx,yy;
endsets
min=@sum(n(i):@sqrt((x-xx(i))^2+(y-yy(i))^2)*t1(i)*4.3*152+t1(i)*m(i) *150+t2(i)*m(i)*200+t2(i)*mm(i)*76.7);
@for(n(i):@bin(t1));
@for(n(i):@bin(t2));
@for(n(i):t1(i)+t2(i)=1);
@BND(112,x,115);
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DATA:
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ENDDATA
End
程序4：
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sets:
n/1..19/:a,t1,t2,m,mm,xx,yy;
endsets