课时作业1

第一章算法初步

课时作业1算法的概念

时间：45分钟分值：100分

一、选择题(每小题6分，共36分)

1．下列说法正确的是()

A．算法是计算的方法

B．算法是计算机语言

C．算法是与计算机有关的问题的解决方法

D．算法通俗地讲是解决问题的程序与过程

答案：D

2．下列描述不能看作算法的是()

A．解方程2x－6＝0的过程是移项和系数化为1

B．从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机

C．解方程2x2＋x－1＝0

D．利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积时，计算π×32

解析：因为A，B，D三个均有明确的步骤，并且在有限步内能解决问题，而C没有给出解决问题的步骤．

答案：C

3．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是()

①S＝1＋2＋3＋ (100)

②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；

③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，且n∈N)．

A．①②B．①③

C．②③D．①②③

解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内完成，所以①③正确．故选B.

答案：B

4．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤，下列选项中最好的一个算法为() A．S1洗脸刷牙；S2刷水壶；S3烧水；S4泡面；S5吃饭；S6听广播

B．S1刷水壶；S2烧水的同时洗脸刷牙；S3泡面；S4吃饭；S5听广播

C．S1刷水壶；S2烧水的同时洗脸刷牙；S3泡面；S4吃饭的同时听广播

D．S1吃饭的同时听广播；S2泡面；S3烧水的同时洗脸刷牙；S4刷水壶

解析：应使算法尽量合理，用时尽量少，故选C.

答案：C

5．对于求18的正因数，给出下面的两种算法：

算法1：

第一步，1是18的正因数，将1列出．

第二步，2是18的正因数，将2列出．

第三步，3是18的正因数，将3列出．

第四步，4不是18的正因数，将4剔除．

……

第十八步，18是18的正因数，将18列出．

算法2：

第一步，18＝2×9.

第二步，18＝2×32.

第三步，列出的所有正因数1,2,3,32,2·3,2·32.

则这两个算法( )

A ．都正确

B ．算法1正确，算法2不正确

C ．算法1不正确，算法2正确

D ．都不正确

解析：算法1是用1～18的整数逐一验证，得出的正因数．算法2利用因数分解得到18的正因数．两种算法都正确．故选A.

答案：A

6．给出下面的算法：

第一步，m ＝a .

第二步，若b

第三步，若c

第四步，若d

第五步，输出m .

该算法表示( )

A ．求出a ，b ，c ，d 中最大值

B ．求出a ，b ，c ，d 中最小值

C ．将a ，b ，c ，d 由小到大排序

D ．将a ，b ，c ，d 由大到小排序

解析：此算法一直将m 与b ，c ，d 作比较，把最小的记为m ，所以该算法表示的是找出a ，b ，c ，d 中最小值．故选B.

答案：B

二、填空题(每小题5分，共15分)

7．已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分，求他的总分和平均成绩的一个算法为：

第一步，取A ＝89，B ＝96，C ＝99.

第二步，________.

第三步，________.

第四步，输出计算结果．

解析：要计算平均分，应先计算出三科的总分．第二步应为：计算总分D ＝A ＋B ＋C .

第三步应为：计算平均成绩E ＝D 3

. 答案：计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝D 3

8．求过P (a 1，b 1)、Q (a 2，b 2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整： S1 取x 1＝a 1，y 1＝b 1，x 2＝a 2，y 2＝b 2；

S2 若x 1＝x 2，则输出斜率不存在；否则，________.

S3 输出计算结果k 或者无法求解信息．

解析：根据直线斜率公式可得此步骤．

答案：k ＝y 2－y 1x 2－x 1

9．下面给出一个问题的算法：

第一步，输入a .

第二步，若a ≥4，则执行第三步；否则，执行第四步．

第三步，输出2a －1；

第四步，输出a 2－2a ＋3.

则这个算法解决的问题是________，当输入的a ＝________时，输出的数值最小． 解析：这个算法解决的问题是求分段函数

f (x )＝?

???? 2x －1， x ≥4x 2－2x ＋3，x <4的函数值的问题． 当x ≥4时， f (x )＝2x －1≥7；

当x <4时， f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2.

∴f (x )min ＝2，此时x ＝1.

∴当输入的a 的值为1时，输出的数值最小．

答案：求分段函数f (x )＝?

???? 2x －1. x ≥4x 2－2x ＋3，x <4的函数值，1 三、解答题(共49分)

10．(14分)写出求1×3×5×7×9×11的值的一个算法．

解：S1 先求1×3，得到结果3；

S2 将S1所得结果3乘以5，得到结果15；

S3 再将15乘以7，得到结果105；

S4 再将105乘以9，得到结果945；

S5 再将945乘以11，得到结果10395；

S6 输出计算的结果10395.

11．(15分)某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李费用y (单位：元)与行李

的重量x (单位：千克)之间的关系为y ＝?

????

0.53×x ，x ≤5050×0.53＋(x －50)×0.85，x >50，试设计一个算法，输入行李的重量x ，输出相应的费用y .

解：S1 输入行李的重量x .

S2 如果x ≤50，那么y ＝0.53×x ；否则，y ＝50×0.53＋(x －50)×0.85.

S3 输出运费y .

12．(20分)骡子与驴子身上各背着几百斤的重物，它们相互埋怨着．驴子对骡子说：“只

要你身上所背的重物给我一百斤，我所背的就是你的两倍．”骡子回答道：“不错．可是如果你把你背的一百斤给了我的话，我所背的就是你的三倍．”问它们各背了多少斤的重物？写出求解过程的算法．

解：S1 先设骡子与驴子身上分别背着x 斤、y 斤的重物，则可得方程组为?????

2(x －100)＝y ＋100x ＋100＝3(y －100)； S2 将上述方程组进行化简，得?

???? 2x －y ＝300 ①x －3y ＝－400 ②； S3 ②－3×①得到－5x ＝－1300 ③；

S4 由③得x ＝260，代入①，得y ＝220；

S5 输出原方程组的解为????? x ＝260y ＝220，即骡子与驴子身上分别背着260斤、220斤的重物．