4 PageRank算法

算法分析与设计

PageRank算法问题

组员信息：（软件0901）

孙宏伟王竟飞王海波王振鹏叶文鹏张思危

张志鹏杨玉龙苑伯宇张弘弦殷文豪

成员分工：

搜集材料：孙宏伟，王竟飞，王振鹏

算法设计：王海波，叶文鹏，张思危

程序实现：张志鹏，杨玉龙，苑伯宇

Ppt制作：张弘弦，殷文豪

PageRank: 它是Google排名运算法则（排名公式）的一部分，是Google用于用来标识

网页的等级/重要性的一种方法，是Google用来衡量一个网站的好坏的唯一标准。在揉合了诸如Title标识和Keywords标识等所有其它因素之后，Google通过PageRank来调整结果，使那些更具“等级/重要性”的网页在搜索结果中另网站排名获得提升，从而提高搜索结果的相关性和质量。PageRank(网页级别)，2001年9月被授予美国专利，专利人是Google创始人之一拉里·佩奇

一．问题提出

信息时代互联网的迅速发展使得搜索引擎成为人们获取信息的重要工具，如何能够在浩如烟海的巨量信息中找到所需要的部分，既是互联网使用者提出的愿景，也是搜索技术的开发研究人员所不断追求的目标。

搜索引擎起源于1990 年诞生的FTP 文件所引程序Archie（Archie FAQ）；其后伴随着搜索技术的不断发展，出现了以Yahoo! （1994）为代表一系列提供搜索服务的网站；Google 公司（1998）及其独创的搜寻引擎算法PageRank 的出现，又将搜索引擎的使用效果提升到了一个新的高度，其后的一系列创新拉开了搜索技术领域革命的序幕。

当我们利用搜索引擎，如Google、百度等按关键字搜索时，往往希望我们感兴趣的网页靠前排序。实际中你可能也注意到所搜索到的结果是进行了排序的。现在请你们建立数学模型解决下面的问题：

1、试设计一种你们认为合理的排序规则，使搜索到的网页结果排序满足要求；

2、选取若干个网页为例，试用你们的规则进行一次排序，并说明规则的合理性。二．问题分析

问题假设：

1、网页之间的链入链出量能反映实际情况；

2、网页主题的分类按照ODP分类法分类；

3、关键词的选取符合人们的习惯；

4、网页靠前排序的规则基于用户的感兴趣程度；

5、假设主题传递的权重因子为k(0

2.1基于网页排序规则合理性分析

由于科技飞速发展，计算机在我国的普及率相当高，面对互联网上包含的信息越来越丰富，我们如何快速地搜索到自己感兴趣的主题呢？因此我们需要设计一种合理的网页排序规则，使人们通过关键字搜索快速的查找到与主题相关的内容。当我们利用搜索引擎，如Google、百度等按关键字搜索时，我们注意到所搜索到的结果是进行了排序的。通过查找的资料以及实际情况，我们定义网页排序的合理规则是输入关键字时我们感兴趣的网页会靠前排序。

2.2基于网页靠前排序分析

对于网页排序，我们引入pagerank算法，其原理是通过网页被链接的数量和质量来确定搜索结果的排序权重，在关键词文本匹配的基础上，利用Web超链结构，对一个网页与其它网页的链接关系进行分析，即检验一个网页被其他网页链接的次数，指向它的网页越多并且质量越高，说明该网页越重要，进而pagerank值越大，从而确定该网页在检索结果中的排列顺序。

2.3网页排序实例分析

第二问要求我们根据第一问设计的规则，选取若干个网页进行排序，使我们感兴趣的网页能靠前排列。根据pagerank算法，我们需要统计出所选取的网页的链入链出量，计算出每个网页的pagerank值，以此为基准进行排序。然而作为非网站人员的我们统计这些数据是不易实现的，因此我们想到用模拟网页链接图代替真正的网页链接图，即人为设定网页间的链入链出量，再进行相关性计算，虽然这样有一定的实际偏差，但我们仍可以得到比较理想的结果。

三．PageRank的算法模型

3.1 PageRank算法

在PageRank算法中，基本原理是“从许多优质的网页链接过来的网页，必定还是优质网页”。对网页的等级评价不是简单在仅仅用链接它的其它网页的数量来评定，还依赖于链接到它的网页本身的质量等级。

以网页为结点，网页间的链接用有向边表示，形成一个有向图。网页结点上的数字标记表示网页当前的“等级量”，正向链接到其它结点规定为是均匀分布。PageRank技术中，对网页的量的确定基于如下原则：

(1)反向链接数只作为受欢迎度指标之一。被许多页面链接的网页，其等级会提高。

(2)受到优质网页访问网页，同样是优质网页，而且访问的概率越高，对其“等级”的贡献就越大，被许多“重要”的页面链接会使得推荐快速上升。

(3)完全没有关联性的网页的链接会被认为“几乎没有什么价值”而被轻视。

(4)网页等级是动态的，与时间有关系。

3.2 网页等级模型建立

设网页页面数为N，用表示N个页面，则N N的方阵A=()表示页面间的链接关系:

以V=为结点集，链接关系引入有向边，则对应的有向图记为G=（V,E）。

由于PageRank算法不是重视“链接到其它网页”，而是重视“被其它网页链接”，因此将邻

接矩阵A=()求转置得矩阵B，即B=。B的第i行表示页面的反向链接。将

B=()按列单位化，使各列向量的总和变成1(全概率)，以形成一个概率转移矩阵M=()，其中，可以理解为链接到的概率。M称为转移概率矩阵，它有N个随机变量，第j列对应一个随机变量的分布概律。引入

两个列向量，其中的各元素分别表示t时刻和t+1时刻各网页的瞬时等级值。在t时刻，第k个网页将自身的等级量以比例转移给第i个网页，或者以概率访问第i个网页，用表示，则所有网页在t时刻向第i个网页等级量的转移累计为，其计算公式为：

于是建立动态方程：。如果存在常数?，当t时，迭代方程

就会有不动点R,即MR=?R。?为转移概率矩阵的特征值，R为转移概率矩阵

的特征向量。在迭代方程中，设有初始PageRank向量

理解为：从t时刻的PageRank特征向量转移到t+1时刻的PageRank特征向量，其中为放大系数。这就是下一步中要选择最大特征根的理由来求解转移概率矩阵绝对值最大的特征根和对应的特征向量，将R单位化成为一个

PageRank概率向量。用向量R中PageRank值的大小量化网页的等级，则较大值对应较高等级。

3.3网页等级模型求解

通过上面的分析，我们知道要搜索出各个网页的链入链出量是不易实现的，并且各个网页间应是有关联性的，关联性越强就越具有代表性，如果大多数网页不相关联则就没有意义，因

此我们选定10个网页,设定其链接关系如下图：

图一网页链接图

将上图中的各网页间的链接关系表示为如下排列式，即根据各个链接源文件列举链接目标文件，如下表：

表一网页链接表

根据上表将网页间的链接关系用邻接矩阵A=(a ij )表示，在A 中，若第i 行元素值为1，则表示文件i 正向链接文件j ，否则其值为0；若第j 列元素值为1则表示文件j 反向链接文件i ，或者为指向文件j 反向链接的文件源，否则其值为0，其邻接矩阵如下： A=???????????????

?

????????????????00

1

1

001000000000001000001010000100010000100000111001010000010111010000000000000100000000001010

将临接矩阵A 转置，并将转置后的矩阵按列单位化，得到转移概率矩阵M=(

)

，转移概率矩阵如下：

M=???????????????????????????????????

?00

3

1

000002100100211031051

0000000005

1000000100510000000000

41

010000021000021210031051

41

0000000004

100210000051

41000

设转移概率矩阵M 的特征根为?，其特征向量为R,由pagerank 算法我们知道他们满足关系MR=?R ，采用幂法进行MATLAB 编程算出转移概率矩阵M 共有10个特征根(含复数根)，取其中绝对值最大的特征根

和与之对应的特征向量：

W=(0.1340,0.1531,0.1579,0.3446,0.2393,0.5551,0.0479,0.5073,0.4355,0.0160 将特征向量单位化得：

W=(0.0517,0.0591,0.0610,0.1330,0.0924,0.2143,0.0185,0.1958,0.1681,0.0062 对单位化后的特征向量W=(

)按照权值(PageRank 值)大小排序，则对应网页的排序为：

，其中网页

的pagerank 值最大，这表明当用户搜索关

键词时，网页

为用户最感兴趣的网页，其他网页依次递减。

四、模型改进

4.1PageRank 算法改进

PageRank 页面等级算法有一个基本的缺陷，它根据一个页面上被链接的站点数量和质量来给该网页分配一个绝对的页面得分，同时亦将链接页面的页面等级考虑在内。但是这个页面得分并非针对查询词语，因而一个网页即使只是在内容中偶然提到了一个和查询主题偏离的关键词语，也会因其居高的页面等级值而获得一个比较高的排名。 影响页面级别的因素

1、入链对计算页面级别的影响

入链总是能增加当前页面的级别，尤其当前页与其下级页面构成回路时，这种贡献更大。如右图例，设ABCD 各页初始级别为1，阻尼系数为0.5，PR(X)/C(X)＝10。则易算出

PR(A) = 19/3 = 6.33

PR(B) = 11/3 = 3.67

PR(C) = 7/3 = 2.33

PR(D) = 5/3 = 1.67

如果A不在回路上，则只能得0.5*10=5的收益。

阻尼系数越大，页面级别的收益越大，且整个回路上都能收到更大的收益（即入链收益更能平均地分布到各个回路页面上。针对上例，将阻尼系数改为0.75，则有

PR(A) = 419/35 = 11.97

PR(B) = 323/35 = 9.23

PR(C) = 251/35 = 7.17

PR(D) = 197/35 = 5.63

除回路上各个页面的级别值明显增大外，PR(A)/PR(D)的值敢明显减少了。

入链对整个回路上所有页面的级别值的增加之和，可以由下面这个公式得出.

(d / (1-d)) × (PR(X) / C(X))

这个公式，可以由简单推导出。

2、出链对计算页面级别的影响

增加出链不会影响整个web的总级别，但一个站点失去的级别值等于链到的站点的增加值之和。对于两个封闭的站点，从一个站点链上另一个站点时，增加的和减少的都是(d(/(1-d) × (PR(X) / C(X)).如果这两个站点互相链接，则此值减少。用随机冲浪模型可以解释这种现象，就是出链的增加，减少了用户访问站内页面的概率。举例如图，

设阻尼系数为0.75，则

PR(A) = 0.25 + 0.75 PR(B)

PR(B) = 0.25 + 0.375 PR(A)

PR(C) = 0.25 + 0.75 PR(D) + 0.375 PR(A)

PR(D) = 0.25 + 0.75 PR(C)

得：

PR(A) = 14/23

PR(B) = 11/23

PR(C) = 35/23

PR(D) = 32/23

PR(A)+PR(B)=25/23

PR(C)+PR(D)=67/23

PR(A)+PR(B)+PR(C)+PR(D)=92/23=4

Page和Brin将这样的链接称为悬摆链，它链到页面没有出链。悬摆链对页面的级别计算产生负面影响。如例，阻尼系数为0.75.

PR(A) = 0.25 + 0.75 PR(B)

PR(B) = 0.25 + 0.375 PR(A)

PR(C) = 0.25 + 0.375 PR(A)

得：

PR(A) = 14/23

PR(B) = 11/23

PR(C) = 11/23

PR(A)+PR(B)+PR(C)=36/23<3

3、页面数量的影响

先看例子。阻尼系数为0.75,PR(X)/C(X)=10,则

PR(A) = 0.25 + 0.75 (10 + PR(B) + PR(C))

PR(B) = PR(C) = 0.25 + 0.75 (PR(A) / 2)

得：

PR(A) = 260/14

PR(B) = 101/14

PR(C) = 101/14

PR(A)+PR(B)+PR(C)=33;

增加页面D；

PR(A) = 0.25 + 0.75 (10 + PR(B) + PR(C) + PR(D))

PR(B) = PR(C) = PR(D) = 0.25 + 0.75 (PR(A) / 3)

得

PR(A) = 266/14

PR(B) = 70/14

PR(C) = 70/14

PR(D) = 70/14

PR(A)+PR(B)+PR(C)+PR(D)=34

增加页面后，所有页面的级别值之和增加了1，A页略有增加，而B、C则用大幅下降。

再看右边的例子，假定同上。

PR(A) = 0.25 + 0.75 (10 + PR(C))

PR(B) = 0.25 + 0.75 × PR(A)

PR(C) = 0.25 + 0.75 × PR(B)

得：

PR(A) = 517/37 = 13.97

PR(B) = 397/37 = 10.73

PR(C) = 307/37 = 8.30

增加页面D：

PR(A) = 0.25 + 0.75 (10 + PR(D))

PR(B) = 0.25 + 0.75 × PR(A)

PR(C) = 0.25 + 0.75 × PR(B)

PR(D) = 0.25 + 0.75 × PR(C)

得：

PR(A) = 419/35 = 11.97

PR(B) = 323/35 = 9.23

PR(C) = 251/35 = 7.17

PR(D) = 197/35 = 5.63

增加页面后，所有页面级别增加了1，但每个页面的级别值减少了，这是由于新加页面分享

了入链代来的值。从这个结果看，增加页面减少了已有页面的级别值，露了google算法青睐小站点的特点。当然，大站点也会因内容丰富而吸引其它站点的出链而得以级别值增加。

3、针对搜索引擎优化的级别分布

先看两个列子，阻尼系数为0.5，PR(X)/C(X)=10;

BC之间无链接时：

PR(A) = 0.5 + 0.5 (10 + PR(B) + PR (C))

PR(B) = 0.5 + 0.5 (PR(A) / 2)

PR(C) = 0.5 + 0.5 (PR(A) / 2)

得

PR(A) = 8

PR(B) = 2.5

PR(C) = 2.5

BC之间互相链接时：

PR(A) = 0.5 + 0.5 (10 + PR(B) / 2 + PR(C) / 2)

PR(B) = 0.5 + 0.5 (PR(A) / 2 + PR(C) / 2)

PR(C) = 0.5 + 0.5 (PR(A) / 2 + PR(B) / 2)

得：

PR(A) = 7

PR(B) = 3

PR(C) = 3

当BC间互链时，虽然减少了A的级别，但BC都增加了。这符合优化站点所有页面而非只主页的优化思路，因为只有每个页面的级别都提高了，当有检索词命中这些页面时，它们才能排在前面。这种优化的方法也很明显了，就是尽可能地在所有页面间平均分布入链的贡献，各低级页面要增加互链。

4、链接交换增加了实施交换的页面的级别，却减少了其它页面的级别。

如图，阻尼系数为0.5，PR(X)/C(X)=10;

交换前，

PR(A) = 4/3

PR(B) = 5/6

PR(C) = 5/6

PR(D) = 4/3

PR(E) = 5/6

PR(F) = 5/6

交换后；

PR(A) = 0.5 + 0.5 (PR(B) + PR(C) + PR(D) / 3)

PR(B) = PR(C) = 0.5 + 0.5 (PR(A) / 3)

PR(D) = 0.5 + 0.5 (PR(E) + PR(F) + PR(A) / 3)

PR(E) = PR(F) = 0.5 + 0.5 (PR(D) / 3)

得

PR(A) = 3/2

PR(B) = 3/4

PR(C) = 3/4

PR(D) = 3/2

PR(E) = 3/4

PR(F) = 3/4

这情况恰好与增加站内互链的效果相反。由此，当需要对主页进行针对某一关键词的优化时，才取交换链接是可取的。

例中级别值的重新分布，更基本的前提是两个站点中参考交换的页面互相为对方提供的级别值是相等的。如果一个站的某个页面级别高或少出链，则这个站所有页面的级别会降低。这儿一个重要的影响因素是站点页面的数量。当一个站点的页面更多时，有更多的入链级别值被分布到站点的其它页面中，因而参考交换的页面不能提供更多贡献给对方。

5、影响页面级别的其它因素

在Lawrence Page和Sergey Brin关于PageRank的论文发表以后，除了web的链接结构以外，还有没有别的因素被加到PageRank的算法当中曾经有过广泛地讨论。Lawrence Page 本人在PageRank的专利说明中曾指出以下潜在的影响因素：链接的能见度，链接在文档中的位置，web页面间的距离，出链页面的重要性，页面的不过时。这此因素的增加，可以更好用随机冲浪模型模拟人类利用web的行为。

不管上述附加因素有没有在实际计算PageRank时使用，如何实现这些附加因素仍要讨论。

首先算法公式需要改进.

PR(A) = (1-d) + d (PR(T1)×L(T1,A) + ... +PR(Tn)×L(Tn,A))

此处，L(T1,A)是入链的评价值，由几个因素构成，只需要在迭代前计算一次，减少了对数据库的查询次数，虽然每次迭代的查询结果会有不同。

Lawrence Page在PageRank的专利说明中指出链接评价

的两个因素是链接的可见性和在文档中的位置。链接评价取

代了PR(A)/C(A)，指出了对一特定的页面的链接，每个链接

被点击的概率是不同的。

此处，每一链接有两个属性值，X表示可见度，如果没有

被重点强调（如粗体、斜体等）为1否则为2，Y表链接在文

档中的位置，如果在文档下半部为1否则为3。则有

X(A,B) × Y(A,B) = 1 × 3 = 3

X(A,C) × Y(A,C) = 1 × 1 = 1

X(B,A) × Y(B,A) = 2 × 3 = 6

X(B,C) × Y(B,C) = 2 × 1 = 2

X(C,A) × Y(C,A) = 2 × 3 = 6

X(C,B) × Y(C,B) = 2 × 1 = 2

易得：

Z(A) = X(A,B) × Y(A,B) + X(A,C) × Y(A,C) = 4

Z(B) = X(B,A) × Y(B,A) + X(B,C) × Y(B,C) = 8

Z(C) = X(C,A) × Y(C,A) + X(C,B) × Y(C,B) = 8

链接评价公式为：（页面T1指向T2）

L(T1,T2) = X(T1,T2) × Y(T1,T2) / Z(T1)

有：

L(A,B) = 0.75

L(A,C) = 0.25

L(B,A) = 0.75

L(B,C) = 0.25

L(C,A) = 0.75

L(C,B) = 0.25

最后利用改进的公式计算页面级别：

PR(A) = 0.5 + 0.5 (0.75 PR(B) + 0.75 PR(C))

PR(B) = 0.5 + 0.5 (0.75 PR(A) + 0.25 PR(C))

PR(C) = 0.5 + 0.5 (0.25 PR(A) + 0.25 PR(B))

得：

PR(A) = 819/693

PR(B) = 721/693

PR(C) = 539/693

为了防止人为的级别优化，页面的距离被用来影响链接的评价。站内链接的权重小于站间链接的权重。页面的距离可能由页面是否在一个站内、一个服务器及物理距离等决定。

另一个影响页面重要性的能参数，是页面的不过时性（up-to-dateness），意指有越多的新建的页面指向某一个页面，则这个页面内容过时的可能性越小。

为增加这些因素的影响，要对公式进行修订如下：

L(Ti,A) = K(Ti,A) × K1(Ti) × ... × Km(Ti)

其中，K(Ti,A)表示链接可见度及位置的权重，Kn(Ti)是第n个因素对页面Ti的影响。看列

子：此处，从C引出的链接的重要性是其它的4倍。

K(A) = 0.5

K(B) = 0.5

K(C) = 2

计算级别值：

PR(A) = 0.5 + 0.5 × 2 PR(C)

PR(B) = 0.5 + 0.5 × 0.5 × 0.5 PR(A)

PR(C) = 0.5 + 0.5 (0.5 PR(B) + 0.5 × 0.5 PR(A))

得：

PR(A) = 4/3

PR(B) = 2/3

PR(C) = 5/6

此时，所有页面的级别之和不等于页面数量。

针对以上问题，我们对其排序算法进行进一步的改进，我们引进TPR算法。TSPR算法将查询条件与CIRCA数据库中主题进行匹配，并根据查询赐予与数据库中包含的主题的远近关系分配一个主题性页面级别得分，再将该得分与页面等级得分进行整合，然后得到最终的页面得分。

4.2 TPR算法

TPR算法包括页面分类和页面排序。页面分类是对抓取的网页进行页面分类。对每一个页面计算主题相关度，通过给定一个主题列表，并使用向量空间模型算法(VSM)来进行匹配,这个主题列表通过网络上一些ODP分类得到，并以这些人工收集的页面作为初始种子来进行归类。页面排序是采用TPR算法来进行页面等级计算，简单来说，就是对每一个主题相关的页面计算对应主题的页面等级得分，这个得分综合考虑了主题得分和主题相关度，因此利用这

个得分可以有效地提高查准率。

4.3基于主题的网页等级排序模型

(1)文本的向量化表示

文本的文本表示主要采用向量空间模型，其基本思想是以向量来表示文本，选取词作为特征

项，用表示，其中为第i个特征项的权重。为了将文本表示为向

量空间中的一个向量，我们首先对文本分词，由这些词作为向量的维数来表示文本。在该网页系统中，我们用采相对词频表示向量，即经过归一化的词频，其计算方法主要运用TF-IDF 公式。我们采用了一种比较普遍的TF-IDF公式：

其中为词t 在文本d中的权重，而为词t在文本d中的词频,N为训练文本的

总数,为训练文本集中出现t 的文本数,分母为归一化因子。

(2)特征项的抽取

为了抽取特征项，我们就要构造一个特征评分函数，把测量空间的数据投影到特征空伺，得到在特征空间的值，然后根据特征空间中的值对每个特征进行评估。我们根据特征评估结果，从中选出最优的且最有代表性的特征子集作为该类的类别特征。通过查找资料，我们采用互信息算法对于每个词进行特征选择，它与类别的互信息量的公式为：

，其中

为W 在中出现的比重, | N|为该类的训练文本数, N ( W , ) 为词W 在中

的词频, | V| 为总词数, 为该类所有词的词频和。而P( W) 同上面的

计算公式相同, 只是计算词在所有训练文本中的比重。

(3)训练方法与分类算法

为了对网络系统中大量的文本进行分类,我们采用简单向量距离分类法，根据对所有文本进行算术平均计算，将每类文本集生成一个代表该类的中心向量，然后在新文本来到时,确定新文本向量,计算该向量与每类中心向量间的距离也就是相似度，具体计算公式如下：

Sim()=

其中为新文本的特征向量, 为第j 类的中心向量, M 为特征向量的维数, 为向量的

第K维，即用两个向量之间的夹角的余弦来表示文本与类别之间的相似度，夹角越小，距离越近，余弦越大，相似度越大；反之相似度越小。

(4) 分类算法的修正

在网页系统中我们将主题组织成树型结构，分类算法只对叶子节点主题，也就是最下层的主题进行主题相关度计算。考虑到超链接的主题传递思想，假设主题传递的权重因子为

k(0

其中为所有对应特定主题源链接页面的主题相关度的加权平均，k为主题传递权重因

子。NSim()即为修正后的主题相似度，将其保存以作为页面等级计算的输入条件。

(5)构造主题相关度矩阵

为了进行不同主题的TPR计算，我们首先要构造出主题之间的相关度矩阵。这个相关度矩阵的意义在于：不同的主题之间存在相关性，相关主题页面的链接对目标页面的TPR也有影响，根据这个相关性，可以更加精确地计算出目标页面的TPR值。

我们现假设系统中有m个主题，给出一个m m的矩阵，记为主题相似度矩阵CO[i,j]，对任意的 (i，j m)，表示主题i与主题j的相关度。目前在系统中，简单地将主题传递进

行均分，即设定孩子节点平均分配父亲节点的主题相关度。

(6)主题页面得分计算

完成主题相关度矩阵的构造之后，我们对每一个主题相关的页面分别用TPR算法进行计算。根据页面分类的结果，将页面与每一个叶子主题的主题相关度以矩阵的形式进行记录，记为叶子主题页面相关度矩阵KT[p,i]，表示页面P与叶子主题i的相关度，在这个矩阵中，页

面与所有父亲节点主题的相似度都记为0。根据网页间的超链接，我们可以构造出一个n n

的链接矩阵L[p,q]，表示页面P与页面q的之间的超链接情况，0表示页面声中没有指向页面q的超链接，l表示页面P有指向页面q的超链接。记KA[p,i]为每一个页面与所有主题(包括叶子主题和父亲主题)的相关度，其计算公式如下：

KA[p,i]=KT[p,i]CO[i,j]

即叶子主题页面相关度矩阵与主题相似度矩阵相乘。这样做主要是为了减少页面分类的计算量。根据得出的KA[p,i]，我们对每一个主题分别进行页面等级计算，在传统的PageRank 算法的基础上对其进行改进。我们考虑页面的主题相似度，一个与主题有相似关系的页面在对应主题的页面等级计算中应该有较高的等级，也就是说同一主题的页面链接比不同主题的页面链接有更高的权威，主题页面等级的计算公式为:

TPR(P)=(1-)+(KA[,i])TPR()/C()++KA[]TPR()/C()+KA[p,

i]

其中TPR(P)为网页P对应主题i的TPR值，同时将主题相似度KA[P,i]作为页面的权重参与TPR计算，也就是说，每一个与主题相关的页面都是权威页面，而其权威性通过页面与主题

的相关度来进行度量，和为权重因子，分别代表页面权重因子和主题权重因子，在算法中取为0.15，为0.5。为指向网页p的n个网页。这样就可以根据迭代算法建立方程MP=?P解出特征向量P，求到TPR(P)的值。

4.4TPR 算法求解

为了探讨网页排序与主题的关系，我们现假设网络系统中存在13个主题，分别为：体育，球类，篮球，足球，体操，艺术体操，健美体操，武术，拳击，散打，田径，跑步，跳高，其层次关系如图二所示。

图二 主题结构图

假设主题相似度矩阵CO 如下表：

假设各网页间的连接关系如模型一中的图一所示，其链接矩阵为A=()。我们假定网页1A 包含主题篮球与跳高；网页2A 包含主题健美与艺术；网页3A 包含主题拳击与散打；网页4A 包含主题足球与跑步；网页5A 包含主题篮球与足球；网页6A 包含主题健美与跑步；网页7A 包含主题艺术与散打；网页8A 包含主题拳击与跳高；网页9A 包含主题健美与跳高；网页

10A 包含主题篮球与艺术。然后我们根据向量距离的页面分类算法，通过向量与每类中心向

量间的距离的计算公式： Sim(

)=

得到页面与叶子主题的相关度矩阵KT[p,i]后，我们通过公式KA[p,i]=KT[p,i]CO[i,j]得到每一个页面与所有主题的相关度矩阵，通过主题页面等级的计算公式：TPR(P)=(1-)+

(KA[

,i])TPR(

)/C(

)++KA[

]TPR(

)/C(

)+

KA[p,i],得到网页P对应主题i的TPR值的矩阵

4.5基于主题的网络等级排序模型合理性

我们将由pagerank算法计算出的网页权重值绘制成下表：

表六 pagerank算法的计算结果

网页网页

从上表的可以看出，pagerank算法不能给出对应不同主题的页面得分，从而导致对于不同主题的同一关键词进行查询时返回的结果有误差，而在使用TPR算法时，针对对应不同主题的同一关键字，系统能给出更加准确的结果，提高了查准率。

五、模型评价及推广

5.1模型评价

对于网页等级模型，我们采用PageRank算法，因此该模型侧重各网页间的链入链出量。计算PageRank值时，若一网页的链入量越多则表示很多网页推荐了它，则该网页满足用户搜索条件的概率越高。若一网页被专业网页推荐则其pagerank值比该网页被非专业网页的值高。这样PageRank值就从一个网页传递到它链接的下一个网页，通过迭代计算，最终网页积累的PageRank值越大则该网页可信赖程度越高。

这种算法思想比较简单，因此比较容易排序，但是PageRank算法考虑影响网页排序的因素过于单一，排序结果可能不太准确。因为若一些与主题无关的网页被其他网页推荐，这些网页也可以获得很高的PageRank值，但是他们对于主题的确是毫无用处的，所以我们在网页排序时应尽可能避免这些情况发生。因此针对主题漂移现象我们对网页等级模型进行了改进，我们在PageRank算法的基础上将与主题相关的网页进行了分类，然后根据分类的结果分别对每一个主题进行页面等级计算，这样每一个页面对不同的主题将呈现出不同的页面等级得分，能更加准确地反映出页面的重要性。

5.2 模型推广

本文中的两个模型不仅可以用于网页排序，在一定条件的改进下，还可以在其他领域应用。如在考虑网页链接同等重要和数据可靠的条件下，可以用于高校排名。由于pagerank

算法只需从网络拓扑结构出发研究网页重要性，根据这个特点我们可以将本文中的模型应用到体育比赛排名问题中。