2017届山东省济宁市高三第二次模拟考试理科数学试题及答案

山东省济宁市2013届高三第二次模拟考试 理

科数学

数学（理工类）试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和答题纸相应的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：

圆锥的体积公式：h r V 23

1π=，圆锥的侧面积公式：rl S π=，其中r 是圆锥的底面半径，h 是圆锥的高，l 是圆锥的母线长．

如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+； 如果事件A 、B 独立，那么)()()(B P A P B A P ?=?．

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个

2013.05

选项中只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U = R ，集合A ＝}2|||{x x ，则等于

A ．{x | 1＜x ＜2}

B ．{x | x ≤-2}

C ．{x | x ≤1或x ≥2}

D ．{x | x ＜1或x ＞2}

2．复数i

i z +-=1)1(2

（i 是虚数单位）的共扼复数是

A ．i +1

B ．i +-1

C ．i -1

D ．i --1 3．等差数列{a n }中，“a 1＜a 3”是“a n ＜a n +1”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

4．已知圆C ：222)()(r b y a x =-+-的圆心为抛物线x y 42=的焦点，直线3x ＋4y ＋2＝0与圆C 相切，则该圆的方程为

A ．25

64

)1(22=

+-y x B ．25

64)1(22=

-+y x C ．1)1(22=+-y x D ．1)1(22=-+y x

5．将函数y ＝2cos2x 的图象向右平移2

π

个单位长度，再将所得图象的所有

点的横坐标缩短到原来的2

1倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为

A ．y ＝cos2x

B ．y ＝－2cos x

C ．y ＝－2sin4x

D ．y ＝－2cos4x

6．已知二次函数)R (4)(2∈+-=x c x ax x f 的值域为)0[∞+，，则a

c

91+的最小值为

A ．3

B ．2

9 C ．5 D ．7

7．已知双曲线1922=-m x y 的离心率为3

5

，则此双曲线的渐近线方程为

A ．x y 34±=

B ．x y 43±=

C ．x y 53±=

D ．x y 5

4±=

8．在二项式n x x

)3

(

-的展开式中，各项系数之和为M ，各项二项式系数之

和为N ，且M ＋N ＝64，则展开式中含2x 项的系数为

A ．－90

B ．90

C ．10

D ．－10

9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A ．12

1

2++π B ．

π2

1

2+ C ．

12

1

22++π D ．16

5+π

10．已知函数)1(-=x f y 是偶函数，当)1,(--∞∈x 时，函数)(x f y =单调递减．设

a = f (1)，

b = f (-2)，)2

2(log 2f c =则a 、b 、c 的大小关系为

A ．c ＜a ＜b

B ．a ＜b ＜c

C ．a ＜c ＜b

D ．c ＜b ＜a 11．当a ＞0时，函数x e ax x x f )2()(2-=的图象大致是

12．定义在（0，2

π

）上的函数f (x )，其导函数是f ′

(x )，且恒有x x f x f tan )()(?'<成立，则

A ．)3(3)6

(ππf f > B ．)3(3)6

(ππf f <

C ．)3

()6

(3π

πf f > D ．)3

()6

(3π

π

f f <

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题．每小题4分，共16分．

13．执行右图程序框图．若输入n ＝5，则输出k 的值为 ▲ ． 14．某小学对学生的身高进行抽样调查，如图，是将他们的身高（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图．若要从身高在［120，130），［130，140），［140，15］三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人，则从身高在［140，15］内的学生中选取的人数应为 ▲ ．

15．已知实数x ，y 满足??

?

??-≥≤+≤1

1y y x x

y ，则函数y x z 24=的最大值为 ▲ ．

16．已知函数??

?≤++>=m

x x x m x x f ，， 242)(2

，若方程0)(=-x x f 恰有三个不同的实

数根，则实数m 的取值范围是 ▲ ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或推

演步骤．

17.（本小题满分12分）

已知向量a ＝（x x ωωcos 2 ,sin ），b ＝（x x x ωωωcos ,cos 3sin +）（ω＞0），函数

1)(-?=b a x f ，且函数y ＝f （x ）图象的两相邻对称轴间的距离为

2

π

．

（I ）求ω的值；

（Ⅱ）设ΔABC 的三边a 、b 、c 所对应的角分别A 、B 、C ，若4

5)22

(=+C

f π

且

a ＝1，c ＝2，求ΔABC 的面积．

18.（本小题满分12分）

某电视合为提升收视率，推出大型明星跳水竞技节目《星跳水立方》．由4

位奥运跳水冠军萨乌丁、熊倪、高敏、胡佳任教练，分别带领一个队进行竞赛，参加竞赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．

（I ）求竞赛中萨乌丁队、熊倪队两支队伍恰好排在前两位的概率； （Ⅱ）若竞赛中萨乌丁队、熊倪队之间间隔的队伍数记为X ，求X 的分布列和数学期望．

19.（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥E －ABCD 的底面为菱形，且∠ABC ＝60°，AB ＝EC ＝2，AE ＝BE ＝2．

（I ）求证：平面EAB ⊥平面ABCD ；

（Ⅱ）求直线AE 与平面CDE 所成角的正弦值． 20.（本小题满分12分） 已知*

N n ∈，数列｛d n

｝满足2

)1(3n

n d -+=；数列｛

a n ｝满足

n n d d d d a 2321++++= ；数列｛b n ｝为公比大于1的等比数列，且

b 2，b 4为方程

064202=+-x x 的两个不相等的实根．

（I ）求数列｛a n ｝和数列｛b n ｝的通项公式；

（Ⅱ）将数列｛b n ｝中的第a 1项，第a 2项，第a 3项，……，第a n 项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列（c n ｝，求数列｛c n ｝的前2013项的和．

21.（本小题满分13分）

某影视城为提高旅游增加值，现需要对影视城内景点进行改造升级．经过市场调查，改造后旅游收入y （万元）与投入x （万元）之间满足关系：

),[50

51

2+∞∈-=

t x ax x y ，

其中t 为大于2

1的常数．当x ＝10万元时，y ＝9.2万元，

又每投入x 万元需缴纳)10

ln 3(x

+万元的增值税（旅游增加值＝旅游收入－增值税）．

（I ）若旅游增加值为了f （x ），求f （x ）的解析式； （Ⅱ）求旅游增加值f （x ）的最大值M ． 22．（本小题满分13分）

已知椭圆E ：122

22=+b

y a x （a ＞b ＞0）的右焦点F 2与抛物线x y 42=的焦点重合，

过F 2作与x 轴垂直的直线交椭圆于S ，T 两点，交抛物线于C ，D 两点，且

22|

||

|=ST CD ．

（I ）求椭圆E 的标准方程；

（Ⅱ）设Q （2，0），过点（－1，0）的直线l 交椭圆E 于M 、N 两点． （i ）当3

19

=

?QN QM 时，求直线l 的方程；

（ii ）记ΔQMN 的面积为S ，若对满足条件的任意直线l ，不等式S ＞λtan ∠MQN 恒成立，求λ的最小值．