2015届高考数学必考题型过关练:专题三+函数与导数 学生版
第7练 基本初等函数问题
题型一 指数函数的图象和性质 例1 已知函数f (x )=2|2x
-m |
(m 为常数),若f (x )在区间[2,+∞)上是增函数,则m 的取值范围是________.
题型二 对数函数的图象和性质
例2 函数y =2log 4(1-x )的图象大致是( )
题型三 幂函数的图象和性质
例3 已知周期函数f (x )的定义域为R ,周期为2,且当-1 4,k ∈Z } B .{a |a =2k -14或2k +3 4,k ∈Z } C .{a |a =2k +1或2k +5 4,k ∈Z } D .{a |a =2k +1,k ∈Z } 总结提高 (1)指数函数、对数函数、幂函数是高中数学重要的基本初等函数,考查形式主要是选择题和填空题,也有可能以解答题中某一小问的形式出现.考查重点主要有三个:一是考查指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质,二是考查指数式与对数式的运算,三是考查交汇性问题. (2)解决好本部分问题需要注意以下三点: ①理清定义:掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念,并注意指数函数与幂函数的区别. ③把握交汇:把握指数函数、对数函数、幂函数与其他知识交汇的特点,在综合应用中强化对这三种函数的理解. 1.若函数y=a x+b-1 (a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有() A.00 B.a>1且b>0 C.01且b<0 2.(2013·课标全国Ⅱ)设a=log36,b=log510,c=log714,则() A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c 3.(2014·福建)若函数y=log a x(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是() 4.设a>0,b>0() A.若2a+2a=2b+3b,则a>b B.若2a+2a=2b+3b,则a C.若2a-2a=2b-3b,则a>b D.若2a-2a=2b-3b,则a 5.“lg x,lg y,lg z成等差数列”是“y2=xz成立”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知x,y为正实数,则() A.2lg x+lg y=2lg x+2lg y B.2lg(x+y)=2lg x·2lg y C.2lg x·lg y=2lg x+2lg y D.2lg(xy)=2lg x·2lg y 7.已知0 8.若函数y =????12|1-x | +m 的图象与x 轴有公共点,则实数m 的取值范围是________. 9.已知函数f (x )=????15x -log 3x ,若实数x 0是方程f (x )=0的解,且0 ②(a *b )+c =(a +c )*(b +c ); ③(a *b )-c =(a -c )*(b -c ); ④(a *b )*c =a *(b *c ); ⑤* a * b ≥a +b 2 . 其中正确的命题有________.(写出所有正确的命题序号) 11.设函数f (x )=ax 2+bx +b -1(a ≠0). (1)当a =1,b =-2时,求函数f (x )的零点; (2)若对任意b ∈R ,函数f (x )恒有两个不同零点,求实数a 的取值范围. 12.设函数f (x )=ax n (1-x )+b (x >0),n 为正整数,a ,b 为常数.曲线y =f (x )在(1,f (1))处的切线方程为x +y =1. (1)求a ,b 的值; (2)求函数f (x )的最大值. 第8练 函数性质在运用中的巧思妙解 题型一 直接考查函数的性质 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 题型二 函数性质与其他知识结合考查 例2 (2013·安徽)函数y =f (x )的图象如图所示,在区间[a ,b ]上可找到n (n ≥2)个不同的数x 1,x 2,…,x n ,使得f (x 1)x 1=f (x 2)x 2=…=f (x n )x n ,则n 的取值范围为( ) A .{2,3} B .{2,3,4} C .{3,4} D .{3,4,5} 题型三 对函数性质的综合考查 例3 已知函数f (x )=x 2+a ln x . (1)当a =-2时,求函数f (x )的单调递减区间; (2)若函数g (x )=f (x )+2 x 在[1,+∞)上单调,求实数a 的取值范围. 总结提高 (1)函数单调性的等价结论:设x 1、x 2∈[a ,b ]则(x 1-x 2) [f (x 1)-f (x 2)]>0?f (x 1)-f (x 2) x 1-x 2>0?f (x )在[a , b ]上递增.(x 1-x 2)[f (x 1)-f (x 2)]<0?f (x 1)-f (x 2) x 1-x 2 <0?f (x )在[a ,b ]上递减. (2)判断单调性时还可根据四则运算法则:若f (x )和g (x )都是增函数,则f (x )+g (x )也是增函数,-f (x )是减函数,复合函数单调性根据内函数和外函数同增异减的法则. (3)求函数单调性问题还可以求导. (4)函数奇偶性的前提是定义域关于原点对称. (5)任何一个函数都可以写成一个奇函数加上一个偶函数. 如f (x )=f (x )+f (-x )2+f (x )-f (-x )2,f (x )+f (-x )2为偶函数,而f (x )-f (-x ) 2为奇函数. (6)求函数的单调性要注意先研究定义域. 1.已知函数f (x )为奇函数,且当x ≥0时,f (x )=13x +2 013-a ,则f (log 31 2)等于( ) A.12 011×2 012 B.1 2 012×2 01 3 C.12 013×2 01 4 D.12 015×2 014 2.定义在R 上的函数f (x )满足f (x +6)=f (x ),当-3≤x <-1时,f (x )=-(x +2)2;当-1≤x <3时,f (x )=x .则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2 013)等于( ) A .335 B .337 C .1 678 D .2 012 3.设f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x ≥0时,f (x )=x 2,若对任意的x ∈[-2-2,2+2],不等式f (x +t )≤2f (x )恒成立,则实数t 的取值范围是( ) A .[2,+∞) B .(-∞,-2] C .[4+32,+∞) D .(-∞,-2]∪[4+32,+∞) 4.(2013·天津)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a 满足f (log 2a )+f (log 1 2a )≤2f (1),则a 的取值范围是( ) A .[1,2] B.????0,12 C.???? 12,2 D .(0,2] 5.函数y =f (x -1)的图象关于直线x =1对称,当x ∈(-∞,0)时,f (x )+xf ′(x )<0成立,若a =20.2·f (20.2),b =ln 2·f (ln 2),c =(log 1214)·f (log 1214),则a ,b ,c 的大小关系是( ) A .a >b >c B .b >a >c C .c >a >b D .a >c >b 6.已知定义在R 上的函数y =f (x )满足以下三个条件: ①对于任意的x ∈R ,都有f (x +4)=f (x ); ②对于任意的x 1,x 2∈R ,且0≤x 1<x 2≤2,都有f (x 1)<f (x 2); ③函数y =f (x +2)的图象关于y 轴对称. 则下列结论中正确的是( ) A .f (4.5)<f (7)<f (6.5) B .f (7)<f (4.5)<f (6.5) C .f (7)<f (6.5)<f (4.5) D .f (4.5)<f (6.5)<f (7) 7.已知函数f (x )是R 上的偶函数,若对于x ≥0,都有f (x +2)=-f (x ),且当x ∈[0,2)时,f (x )=log 8(x +1),则f (-2 013)+f (2 014)的值为________. 8.对于任意实数a ,b ,定义min{a ,b }=? ???? a ,a ≤ b , b ,a >b .设函数f (x )=-x +3,g (x )=log 2x ,则函数h (x )= 9.(2013·江苏)已知f (x )是定义在R 上的奇函数.当x >0时,f (x )=x 2-4x ,则不等式f (x )>x 的解集用区间表示为________________. 10.已知函数y =f (x ),x ∈R ,有下列4个命题: ①若f (1+2x )=f (1-2x ),则f (x )的图象关于直线x =1对称; ②y =f (x -2)与y =f (2-x )的图象关于直线x =2对称; ③若f (x )为偶函数,且f (2+x )=-f (x ),则f (x )的图象关于直线x =2对称; ④若f (x )为奇函数,且f (x )=f (-x -2),则f (x )的图象关于直线x =1对称. 其中正确命题的序号为________. 11.设函数f (x )对任意的a ,b ∈R ,都有f (a +b )=f (a )+f (b )-1,且当x >0时,f (x )>1. (1)求证:f (x )是R 上的增函数; (2)若f (4)=5,解不等式f (3m 2-m -2)<3. 12.已知函数f (x )=a ·2x +b ·3x ,其中常数a ,b 满足ab ≠0. (1)若ab >0,判断函数f (x )的单调性; (2)若ab <0,求f (x +1)>f (x )时x 的取值范围. 第9练 分段函数,剪不断理还乱 题型一 分段函数的值域问题 例1 函数f (x )=????? log 21x ,x ≥1,2x ,x <1的值域为________. 例2 (2014·济南4月高三模拟)已知函数f (x )=????? ????x +1x ,x ≠0, 0,x =0,则关于x 的方程f 2(x )+bf (x )+c =0有5 个不同实数解的充要条件是( ) A .b <-2且c >0 B .b >-2且c <0 C .b <-2且c =0 D .b ≥-2且c =0 题型三 分段函数的综合性问题 例3 已知函数f (x )=???? ? -x 2 +2x ,x >0,0,x =0, x 2+mx ,x <0是奇函数. (1)求实数m 的值; (2)若函数f (x )在区间[-1,a -2]上单调递增,求实数a 的取值范围. 总结提高 (1)分段函数是一个函数在其定义域的不同子集上,因对应关系的不同而分别用几个不同的式子来表示的.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数. (2)在求分段函数f (x )解析式时,一定要首先判断x 属于定义域的哪个子集,然后再代入相应的关系式. 1.设函数f (x )=????? 21- x ,x ≤1, 1-log 2x ,x >1, 则满足f (x )≤2的x 的取值范围是( ) A .[-1,2] B .[0,2] C .[1,+∞) D .[0,+∞) 2.已知函数f (x )=???? ? (a -3)x +5,x ≤1,2a x ,x >1是(-∞,+∞)上的减函数,那么a 的取值范围是( ) A .(0,3) B .(0,3] C .(0,2) D .(0,2] 3.设函数g (x )=x 2-2(x ∈R ), f (x )=? ???? g (x )+x +4,x g (x )-x ,x ≥g (x ), 则f (x )的值域是( ) A .[-9 ,0]∪(1,+∞) B .[0,+∞) C .[-94,+∞) D .[-9 4 ,0]∪(2,+∞) 4.已知f (x )=??? -2x (-1≤x ≤0), x (0 则下列函数的图象错误的是( ) 5.设函数f (x )=????? log 12x ,x >0, log 2(-x ),x <0.若f (m )>f (-m ),则实数m 的取值范围是( ) A .(-1,0)∪(0,1) B .(-∞,-1)∪(1,+∞) C .(-1,0)∪(1,+∞) D .(-∞,-1)∪(0,1) 6.对实数a 和b ,定义运算“?”:a ?b =? ??? ? a ,a - b ≤1,b ,a -b >1.设函数f (x )=(x 2-2)?(x -x 2),x ∈R .若函数y =f (x ) -c 的图象与x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围是( ) A .(-∞,-2]∪(-1,3 2) B .(-∞,-2]∪(-1,-3 4) C .(-1,14)∪(1 4,+∞) D .(-1,-34)∪[1 4 ,+∞) 7.已知函数f (x )=? ??? ? log 2x ,x >0,f (x +2)+1,x ≤0,则f (-3)的值为________. 8.已知函数f (x )=? ???? x 2+2ax ,x ≥2, 2x +1,x <2,若f (f (1))>3a 2,则a 的取值范围是________. 9.已知函数f (x )=????? 2x , x ≥2, (x -1)3, x <2.若关于x 的方程f (x )=k 有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是 ________. 10.设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f (x )=?? ? ax +1,-1≤x <0,bx +2其中a ,b ∈R . 若f ????12=f ????32,则a +3b 的值为________. 11.(2013·四川)已知函数f (x )=? ???? x 2 +2x +a ,x <0, ln x ,x >0,其中a 是实数,设A (x 1,f (x 1)),B (x 2,f (x 2))为该函数图 象上的两点,且x 1 (2)若函数f (x )的图象在点A ,B 处的切线互相垂直,且x 2<0,求x 2-x 1的最小值; (3)若函数f (x )的图象在点A ,B 处的切线重合,求a 的取值范围. 12.(2013·湖南)已知a >0,函数f (x )=?? ?? ??x -a x +2a . (1)记f (x )在区间[0,4]上的最大值为g (a ),求g (a )的表达式; (2)是否存在a ,使函数y =f (x )在区间(0,4)内的图象上存在两点,在该两点处的切线相互垂直?若存在,求a 的取值范围;若不存在,请说明理由. 第10练 化解抽象函数快捷有效的几个途径 题型一 与抽象函数有关的函数性质问题 例1 已知f(x )是定义在R 上的偶函数,且以2为周期,则“f (x )为[0,1]上的增函数”是“f (x )为[3,4]上的减函数”的( ) A .既不充分也不必要的条件 B .充分而不必要的条件 C .必要而不充分的条件 D .充要条件 题型二 与抽象函数有关的函数零点问题 则方程f(x)=0在闭区间[-2 011,2 011]上的根的个数为() A.802 B.803 C.804 D.805 题型三与抽象函数有关的新概念问题 例3设V是全体平面向量构成的集合.若映射f:V→R满足: 对任意向量a=(x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意λ∈R,均有f(λa+(1-λ)b)=λf(a)+(1-λ)f(b), 则称映射f具有性质P, 现给出如下映射: ①f1:V→R,f1(m)=x-y,m=(x,y)∈V; ②f2:V→R,f2(m)=x2+y,m=(x,y)∈V; ③f3:V→R,f3(m)=x+y+1,m=(x,y)∈V. 其中,具有性质P的映射的序号为________.(写出所有具有性质P的映射的序号) 总结提高(1)让抽象函数不再抽象的方法主要是赋值法和单调函数法,因此学会赋值、判断并掌握函数单调性和奇偶性是必须过好的两关,把握好函数的性质. (2)解答抽象函数问题时,学生往往盲目地用指数、对数函数等来代替函数来解答问题而导致出错,要明确抽象函数是具有某些性质的一类函数而不是具体的某一个函数,因此掌握这类函数的关键是把握函数的性质以及赋值的方法. 1.设f(x)为偶函数,对于任意的x>0,都有f(2+x)=-2f(2-x),已知f(-1)=4,那么f(-3)等于() A.2 B.-2 C.8 D.-8 2.对于函数y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f(n)=log n+1(n+2)(n∈N*),定义:使f(1)·f(2)·…·f(k)为整数的数k (k∈N*)叫做企盼数,则在区间[1,10]内这样的企盼数共() A.2个B.3个C.4个D.5个 4.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是() A.f(x)+|g(x)|是偶函数 B.f(x)-|g(x)|是奇函数 C.|f(x)|+g(x)是偶函数 D.|f(x)|-g(x)是奇函数 5.(2014·攀枝花模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在[-3,-2]上是减函数,α,β是钝角三角形的两个锐角,则下列不等式中正确的是() A.f(sin α)>f(cos β) B.f(sin α) C.f(cos α) 根的个数为 ( ) A .2 B .3 C .5 D .6 7.如图,偶函数f (x )的图象如字母M ,奇函数g (x )的图象如字母N ,若方程f (f (x ))=0,f (g (x ))=0的实根个数分别为m ,n ,则m +n =________. 8.设y =f (x )是定义在R 上的偶函数,满足f (x +1)=-f (x ),且在[-1,0]上是增函数,给出下列关于函数y =f (x )的判断: ①y =f (x )是周期函数; ②y =f (x )的图象关于直线x =1对称; ③y =f (x )在[0,1]上是增函数; ④f (1 2 )=0. 其中正确判断的序号是________. 9.函数f (x )的定义域为A ,若x 1,x 2∈A 且f (x 1)=f (x 2)时总有x 1=x 2,则称f (x )为单函数.例如,函数f (x )=2x +1(x ∈R )是单函数.下列命题: ①函数f (x )=x 2(x ∈R )是单函数; ②若f (x )为单函数,x 1,x 2∈A 且x 1≠x 2,则f (x 1)≠f (x 2); ③若f :A →B 为单函数,则对于任意b ∈B ,它至多有一个原象; ④函数f (x )在某区间上具有单调性,则f (x )一定是单函数. 其中的真命题是________.(写出所有真命题的序号) 10.(2013·湖南)设函数f (x )=a x +b x -c x ,其中c >a >0,c >b >0. (1)记集合M ={(a ,b ,c )|a ,b ,c 不能构成一个三角形的三条边长,且a =b },则(a ,b ,c )∈M 所对应的f (x )的零点的取值集合为________. (2)若a ,b ,c 是△ABC 的三条边长,则下列结论正确的是____________.(写出所有正确结论的序号) ①?x ∈(-∞,1),f (x )>0; ②?x ∈R ,使a x ,b x ,c x 不能构成一个三角形的三条边长; ③若△ABC 为钝角三角形,则?x ∈(1,2),使f (x )=0. 11.已知定义在区间(0,+∞)上的函数f (x )满足f (x 1 x 2)=f (x 1)-f (x 2),且当x >1时,f (x )<0. (1)求f (1)的值; (3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-2. 12.设集合P n={1,2,…,n},n∈N*,记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数: ①A?P n;②若x∈A,则2x?A; ③若x∈?P n A,则2x??P n A. (1)求f(4); (2)求f(n)的解析式(用n表示). 第11练寻图有道,破解有方——函数的图象问题 题型一对函数图象的直接考查 例1(2013·四川)函数y=x3 3x-1 的图象大致是() 题型二 对函数零点的考查 例2 已知函数f (x )满足f (x )=f (1x ),当x ∈[1,3]时,f (x )=ln x .若在区间[1 3,3]内,函数g (x )=f (x )-ax 与x 轴有三个不同的交点,则实数a 的取值范围是( ) A .(0,1e ) B .(0,1 2e ) C .[ln 33,1e ) D .[ln 33,1 2e ) 题型三 综合考查函数图象 例3 已知函数f (x )的图象与函数h (x )=x +1 x +2的图象关于点A (0,1)对称. (1)求f (x )的解析式; (2)若g (x )=f (x )·x +ax ,且g (x )在区间[0,2]上为减函数,求实数a 的取值范围. 总结提高 (1)求函数图象时首先考虑函数定义域,然后考虑特殊值以及函数变化趋势,特殊值首先考虑坐标轴上的点. (2)运用函数图象解决问题时,先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容,熟悉图象所能够表达的函数的性质. (3)在运用函数图象时要避免只看表象不联系其本质,透过函数的图象要看到它所反映的函数的性质,并以此为依据进行分析、推断,才是正确的做法. (4)在解决综合问题时,图象只能作为分析工具而不能作为解题过程,在应用过程中要使图象尽量准确. 1.(2013·山东)函数y =x cos x +sin x 的图象大致为( ) 2.(2014·课标全国Ⅰ)如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x ),则y =f (x )在[0,π]的图象大致为( ) 3.(2014·山东)已知函数f (x )=|x -2|+1,g (x )=kx ,若方程f (x )=g (x )有两个不相等的实根,则实数k 的取值范围是( ) A .(0,12) B .(1 2,1) C .(1,2) D .(2,+∞) 4.已知函数f (x )=2x -2,则函数y =|f (x )|的图象可能是( ) 5.(2014·湖北)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )=1 2(|x -a 2|+|x -2a 2|-3a 2).若?x ∈R , f (x -1)≤f (x ),则实数a 的取值范围为( ) A .[-16,16] B .[-66,6 6] C .[-13,13] D .[-33,3 3 ] 6.(2013·江西)如图,半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线l 1,l 2之间,l ∥l 1,l 与半圆相交于F 、G 两点,与三角形ABC 两边相交于E 、D 两点.设弧FG 的长为x (0 7.已知定义在R 上的函数f (x )满足: ①函数y =f (x -1)的图象关于点(1,0)对称; ②对?x ∈R ,f (34-x )=f (3 4+x )成立; ③当x ∈(-32,-3 4]时,f (x )=log 2(-3x +1). 则f (2 014)=________. 8.已知函数f (x )=x 2+1的定义域为[a ,b ](a 9.(2014·江苏)已知f (x )是定义在R 上且周期为3的函数,当x ∈[0,3)时,f (x )=|x 2-2x +1 2|.若函数y =f (x ) -a 在区间[-3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是________. 10.方程x |x |16+y |y | 9=-1的曲线即为函数y =f (x )的图象,对于函数y =f (x ),有如下结论:①f (x )在R 上单调 递减;②函数F (x )=4f (x )+3x 不存在零点;③函数y =f (x )的值域是R ;④f (x )的图象不经过第一象限.其中正确的有________. 11.已知函数f (x )=x k +b (其中k ,b ∈R 且k ,b 为常数)的图象经过A (4,2)、B (16,4)两点. (1)求f (x )的解析式; (2)如果函数g (x )与f (x )的图象关于直线y =x 对称,解关于x 的不等式:g (x )+g (x -2)>2a (x -2)+4. ②若a >2,则不等式的解集为{x |x >a }. 12.已知函数y =f (x )的定义域为R ,并对一切实数x ,都满足f (2+x )=f (2-x ). (1)证明:函数y =f (x )的图象关于直线x =2对称; (2)若f (x )是偶函数,且x ∈[0,2]时,f (x )=2x -1, 求x ∈[-4,0]时f (x )的表达式. 第12练 函数的零点——关键抓住破题题眼 题型一 函数零点所在区间问题 例1 函数f (x )=2x +ln 1 x -1的零点所在的大致区间是( ) A .(1,2) B .(2,3) C .(3,4) D .(1,2)与(2,3) 题型二 函数零点个数问题 例2 已知f (x +1)=f (x -1),f (x )=f (-x +2),方程f (x )=0在[0,1]内有且只有一个根x =1 2,则f (x )=0在区 间[0,2 014]内根的个数为( ) A .1 006 B .1 007 C .2 013 D .2 014 题型三 由函数零点求参数范围问题 例3 函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且满足f (x +2)=f (x ).当x ∈[0,1]时,f (x )=2x .若在区间[-2,3]上方程ax +2a -f (x )=0恰有四个不相等的实数根,则实数a 的取值范围是________. 总结提高 (1)确定零点所在区间主要依据就是零点存在性定理,而函数零点存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点,而不能判断函数的不变号零点,而且连续函数在一个区间两端点处的函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件而不是必要条件,所以在判断函数在某个区间上不存在零点时,不能完全依赖函数的零点存在性定理. (2)函数零点个数判断问题可直接解方程f (x )=0,方程的根的个数就是函数零点的个数,对于无法求解的函数应根据函数的单调性与函数值的符号变化来确定其零点的个数. (3)分段函数与零点的结合是比较新颖的一类问题,解决此类问题需注意两个方面:一是分段函数中的每个解析式所对应自变量的取值范围,解方程之后要注意检验根是否在所给定的取值范围中;二是灵活利用函数性质确定零点的个数,灵活利用特殊函数值的符号判断零点所在的范围. 1.f (x )=2sin πx -x +1的零点个数为( ) A .4 B .5 C .6 D .7 2.设函数f (x )=4sin(2x +1)-x ,则在下列区间中函数f (x )不存在零点的是( ) A .[-4,-2] B .[-2,0] C .[0,2] D .[2,4] 3.定义在R 上的奇函数f (x ),当x ≥0时,f (x )=? ???? log 0.5(x +1),0≤x <1,1-|x -3|,x ≥1,则关于x 的函数F (x )=f (x )-a (0 的所有零点之和为( ) A .1-2a B .2a -1 C .1-2- a D .2- a -1 4.已知f (x )=? ???? e x -x -2,x ≤0, ln (x 2 -x +1),x >0,则函数的零点个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 A .(2,+∞) B .(-∞,-2) C .(1,+∞) D .(-∞,-1) 6.已知函数f (x )=????? kx +1,x ≤0, ln x ,x >0, 则下列关于函数y =f (f (x ))+1的零点个数的判断正确的是( ) A .当k >0时,有3个零点;当k <0时,有2个零点 B .当k >0时,有4个零点;当k <0时,有1个零点 C .无论k 为何值,均有2个零点 D .无论k 为何值,均有4个零点 7.已知函数f (x )=log a x +x -b (a >0,且a ≠1),当2 8.方程2- x +x 2=3的实数解的个数为________. 9.已知函数f (x )=2ax 2+2x -3.如果函数y =f (x )在区间[-1,1]上有零点,则实数a 的取值范围为________. 10.(2014·天津)已知函数f (x )=? ???? |x 2 +5x +4|,x ≤0, 2|x -2|,x >0. 若函数y =f (x )-a |x |恰有4个零点,则实数a 的取值范围为________. 11.已知函数f (x )=ln x +x 2. (1)若函数g (x )=f (x )-ax 在其定义域内为增函数,求实数a 的取值范围; (2)在(1)的条件下,若a >1,h (x )=e 3x -3a e x ,x ∈[0,ln 2],求h (x )的极小值;