江西省临川一中2017届高三年级第二次九校联考(文数)

江西省临川一中2017届高三年级第二次九校联考

数学（文科）

本试卷共4页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1．已知集合}4,3,2,1,0{=A ，集合},2|{A n n x x B ∈==，则=B A （ ） A ．}0{ B ．}4,2,0{ C ．}4,2{ D ．}2,0{ 2．复数R a i i a z ∈-+=),1)((，i 是虚数单位.若2||=z ，则=a （ ） A ．1± B ．1- C ．1 D ．0

3．如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该

运动员所得分数的说法错误的是（ ）

A ．中位数为14

B ．众数为13

C ．平均数为15

D ．方差为19 4．在如图所示的正四棱柱1111D C B A ABCD -中，F

E 、分别是 棱AD B B 、1的中点，直线B

F 与平面E AD 1的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交但不垂直 C. 垂直 D ．异面

5. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若182976=-+a a a ，则=-36S S （ ） A ．18 B ．27 C. 36 D ．45

6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．

332

B ．3316

C. 3332

D ．3

364

7. 运行如图所示的算法框图，输出的结果是（ ） A ．1- B ．0 C.

21 D ．2

3-

8．平面直角坐标系中，在由x 轴、3

π

=

x 、和2=y 所围成的矩形中任取一点，满足不等

关系x y 3sin 1-≤的概率是（ ） A ．

34π B ．4π

C. 31 D ．2

1 9．以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积

为（ ） A ．

2

2

B ．1 C. 2 D ．2

10．已知函数???>+-≤-=1

,1

,2)(x a x x a x f x ，则“函数)(x f 有两个零点”成立的充分不必要条件是

∈a （ ）

A ．]2,0(

B ．]2,1( C. )2,1( D ．]1,0(

11．如图所示，DEF ?中，已知，点M 在直线EF 上从左到右运动（点M 不与F E 、重

合），对于M 的每一个位置)0,(x ，记D

E M ?的外接圆面积与DM

F ?的外接圆面积的比值为)(x f ，那么函数)(x f y =的大致图象为（ ）

12．若对任意的),0(,+∞∈y x ，不等式a x e e

y x y x ln 464

4≥+++--+恒成立，则正实数a 的

最大值是

（ ）

A ．e

B ．

e 2

1

C. e D ．e 2 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知抛物线方程为2

4

1x y =

，则其准线方程为 ． 14．已知1>a ，实数y x ,满足??

?

??≤-≤≥01y x a y x ，若目标函数y x z +=的最大值为4，，则实数a

的值为 ．

15．已知正项数列}{n a 满足12

212++=-n n n n a a a a ，若11=a ，则数列}{n a 的前n 项和为

=n S ．

16．已知C B A ,,是圆122=+y x 上互不相同的三个点，且满足||||AC AB =，则?的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知2

3

)sin (cos 21)4(cos )(22

-

---=x x x x f π

. （1）求)(x f 的单调区间；

（2）在锐角ABC ?中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若0)2

(=A

f ，且1=a ，求ABC ?周长的最大值. 18．（本小题满分12分）某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度，从500名高一学生和400名高二学生中按分层抽样的方式抽取了45名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反对、无所谓，调查结果统计如下： （1）（i ）求出表中的y x ,的值； （ii ）从反对的同学中随机选取2人进一步了解情况，求 恰好高一、高二各1人的概率；

（2）根据表格统计的数据，完成下面的22?的列联表， 并判断是否有90%的把握认为持支持与就读年级有关.

（不支持包括无所谓和反对）

附：)

)()()(()(2

2

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，

19. （本小题满分12分）将如图一的矩形ABMD 沿CD 翻折后构成一四棱锥ABCD M -（如图二），若在四棱锥ABCD M -中有3=MA . （1）求证：MD AC ⊥；

（2）求四棱锥ABCD M -的体积.

20. （本小题满分12分）已知两定点)0,2(),0,2(F E -，动点P 满足0=?，由点P 向x 轴作垂线段PQ ，垂足为Q ，点M 满足=，点M 的轨迹为C . （1）求曲线C 的方程；

（2）过点)2,0(-D 作直线l 与曲线C 交于B A ,两点，点N 满足+=（O 为原点），求四边形OANB 面积的最大值，并求此时直线l 的方程.

21. （本小题满分12分）已知函数)()(3R a e x f ax ∈=的图象C 在点))1(,1(f 处切线的斜率为e ，函数)0,,()(≠∈+=k R b k b kx x g 为奇函数，且其图象为l . （1）求实数b a ,的值；

（2）当)2,2(-∈x 时，图象C 恒在l 的上方，求实数k 的取值范围；

（3）若图象C 与l 有两个不同的交点B A ,，其横坐标分别是21,x x ，设21x x <，求证：

121

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为)2,1(，点M 的极坐标为)2

,

3(π

，若直线l 过点P ，且倾斜角为

6

π

，圆C 以M 为圆心，3为半径.

（1）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （2）设直线l 与圆C 相交于B A ,两点，求||||PB PA ?.

23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数|2||1|)(-+-=x x x f . （1）求不等式x x f ≥)(的解集； （2）当2

5

21≤≤x 时，求证：)(||||||x f a b a b a ≥-++（0≠a ，R b a ∈,）.

数学（文科）参考答案

一、选择题

1-5: BADAB 6-10: CCDBC 11、12：CA 二、填空题

13. 1-=y 14. 2 15. 12-n

16. )4,2

1[-

三、解答题

17.解：（1）2

3)cos cos sin 2(sin 212)

22cos(1)(22-

+---+=x x x x x x f π

2

3

2sin 23)2sin 1(21)2sin 1(21-

=---+=

x x x ………………4分 ∴)(x f 的单调递增区间：ππ

ππ

k x k 22

222

+≤

≤+-

，即增区间为：

)](4

,

4

[Z k k k ∈++-

ππ

ππ

；

)(x f 的单调递减区间：ππ

ππ

k x k 22

3222

+≤

≤+，即减区间为：)](4

3,

4

[

Z k k k ∈++ππ

ππ

. （2）由题意知02

3

sin )2(=-

=A A f ，∴3π=A .………………7分

又由正弦定理

33

22

3

1sin sin sin =

===A a C c B b 知：B b sin 332=，C c sin 332=， 则ABC ?的周长为

)3

2sin(332sin 3321sin 332sin 3321B B C B c b a -++=++

=++π

1)6

sin(2cos sin 31)sin 21cos 23332sin 3321++=++=+++

=πB B B B B B （.……10分

由???

????<-=<<<232020π

ππB C B 知：26ππ<

则有)32,3(6πππ

∈+

B ，]1,2

3

()6sin(∈+πB ，

∴ABC ?的周长的最大值为3. ………………12分 18.解：（1）（i ）由题可得4,5==y x .………………2分

（ii ）假设高一反对的编号为21,A A ，高二反对的编号为4321,,,B B B B ，

则选取两人的所有结果为：),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(22124131211121B A B A B A B A B A B A A A

),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(4342324131214232B B B B B B B B B B B B B A B A .

∴恰好高一、高二各一人包含8个事件，∴所求概率15

8

=p .………………6分 （2

706.2288.220

251728)70180(452

2

<=???-=k

∴没有90%的把握认为持支持与就读年级有关. ………………12分 19.（1）证明：在MAD ?中，3=MA ，1=MD ，2=AD ，

∴2

22AD MD MA =+，∴MA MD ⊥，

又∵MC MD ⊥，∴⊥MD 平面MAC ， ∴MD AC ⊥.………………6分

（2）解：取CD 的中点F ，连接MF ， 如图二，在ACD ?中，2=

=AC CD ，2=AD ，

∴2

22AD CD AC =+，∴CD AC ⊥，

由（1）可知⊥MD 平面MAC ，∴MD AC ⊥，∴⊥AC 平面MCD ，∴MF AC ⊥， 在MCD ?中，1==MD MC ，∴CD MF ⊥，2

2=MF ， ∴⊥MF 平面ABCD ， ∴4

222]1)21(21[3131=??+??=?=

-MF S V ABCD ABCD M 四边形.………………12分 20.解：（1）设),(y x M ，则)0,(),2,(x Q y x P ，)2,2(),2,2(y x PF y x PE --=---=，

∴0442

2

=+-=?y x PF PE ，即曲线C 的方程为14

22

=+y x .………………4分

（2）∵+=，∴四边形OANB 为平行四边形.

由题意可知直线l 的斜率存在，设l 的方程为2-=kx y ，),(),,(2211y x B y x A

把2-=kx y 代入14

22

=+y x 得：01216)41(22=+-+kx x k ， 由0)41(4816222>+-=?k k 得：4

3

2

>k ，………………6分 ∴2

212214112

,4116k x x k k x x +=+=+， ∵||||||2

1

2121x x x x OD S OAB -=-?=?， ∴

2

22222212

2121)41(3

48

41124)4116(24)(2||22k k k k k x x x x x x S S OAB

OANB +-=+-+=-+=-==??………………8分

令0342

>-=k t ，∴342

+=t k ， ∴2161816818)4(8

2

=≤++=+=?t

t t t S OANB ，当且仅当4=t ，即27±=k 时取等号，

∴2)(max =?O ANB S ，此时直线l 的方程为227

-±=x y .………………12分 21.解：（1）∵ax

ae

x f 33)('=，∴3

1

3)1('3=

?==a e ae

f a

，………………2分 ∵)0,,()(≠∈+=k R b k b kx x g 为奇函数，∴0=b .………………3分 （2）由（1）知x

e x

f =)(，kx x

g =)(.

∵当)2,2(-∈x 时，图象C 恒在l 的上方，∴kx e x x

>-∈?),2,2(恒成立，

当0=x 时，k e ?>=010

显然可以，………………4分

记x

e x h x

=)(，)2,0()0,2( -∈x ，则x e x x x h 21)('-=，由)2,1(0)('∈?>x x h ，

∴)(x h 在)0,2(-上单调减，在]1,0(上单调减，在)2,1[上单调增，

∵???

????-∈>∈<)

0,2(,)2,0(,x x e k x x e k x

x

，∴),21[2e e k -∈，

∵0≠k ，∴所求实数k 的取值范围是),0()0,21

[2

e e -

.………………7分 （3）由（2）知2110x x <<<，设)1(12>=t tx x ， ∵212

1,kx e

kx e x x

==，∴t e x x e x t x x =?=

--112)1(1

2

， 1ln ln )1(11-=

?=-t t x t x t ，∴22

121)1ln (

-==t t t tx x x .………………9分 要证121

t

，令)1(>=μμt ， 即证01ln 21ln 222<+-?-<μμμμμμ， 令)1(1ln 2)(2>+-=μμμμμ?，即证0)(<μ?，

μ

μμ

μ?μμμ?)

1(222

)(''22ln 2)('-=

-=

?+-=，

∵1>μ，∴0)(''<μ?，∴)('μ?在)1

(∞+，上单调减， ∴0)1(')('=

(∞+，上单调减， ∴0)1()(=

22.解：（1）直线l 的参数方程是???

????+=+=t y t x 212231（t 为参数），………………2分 圆C 的极坐标方程为θρsin 6=.………………4分 （2）圆C 的直角坐标方程为9)3(2

2

=-+y x .

把???

???

?+=+=t y t x 21223

1代入9)3(22=-+y x ，得：07)13(2=--+t t ，

∴721-=?t t ，设点B A ,对应的参数分别为21,t t ，

则|||||,|||21t PB t PA ==，∴7||||=?PB PA .………………10分

23.解：（1）由题??

?

??≥-<<≤+-=-+-=2,3221,11,32|2||1|)(x x x x x x x x f ，

∴x x f ≥)(的解集为),3[]1,(+∞-∞ .………………5分 （2）由（1）知，当

2

5

21≤≤x 时，2)(1≤≤x f ∴||2)(||a x f a ≤.………………7分

又∵||2|)()(|||||a b a b a b a b a ≥-++≥-++， ∴)(||||2||||x f a a b a b a ≥≥-++，

即)(||||||x f a b a b a ≥-++（0≠a ，R b a ∈,）. ………………10分