2018年高考理科数学答题中选择填空常用的10种解法训练题组合(解析版)

高考数学答题中选择填空常用的10种解法训练题组合（解析版）

组合练一

一、选择题

1．集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{y |y ＝x ，0≤x ≤4}，则下列关系正确的是( ) A ．A ??R B B ．B ??R A C ．?R A ??R B

D ．A ∪B ＝R

解析：依题意得B ＝{y |0≤y ≤2}，因此B ?A ，?R A ??R B ，选C. 答案：C

2．(2017·河南八市联考)复数z ＝3＋i

1＋i

＋3i 在复平面内对应的点所在的象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限

D ．第四象限

解析：z ＝3＋i 1＋i ＋3i ＝(3＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＋3i ＝4－2i

2＋3i ＝2－i ＋3i ＝2＋2i ，故z 在复平面内对应的点

在第一象限，故选A. 答案：A

3．函数f (x )＝1

x ＋ln|x |的图象大致为( )

解析：因为f (1)＝1，排除A 项；当x >0时，f (x )＝1x ＋ln x ，f ′(x )＝－1x 2＋1x ＝x －1

x 2，所以当01时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，排除D 项，又f (－1)＝－1，

所以排除C 项，故选B. 答案：B

4．已知直线l ，m ，平面α，l ?α且m ∥α，则“l ∥m ”是“l ∥α”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：利用线面平行的判定和性质判断充分性和必要性．若l ?α，m ∥α，l ∥m ，则l ∥α，所以充分性成立；反之，若l ∥α，l ?α，m ∥α，则l ，m 的位置关系不确定，可能平行、相交或异面，所以必要性不成立，故“l ∥m ”是“l ∥α”的充分不必要条件，故选A. 答案：A

5．(2017·湖南东部五校联考)函数f (x )＝???

2e x －1

，x ＜2，

log 3

(x 2

－1)，x ≥2，则不等式f (x )＞2的解集为( ) A ．(－2,4)

B ．(－4，－2)∪(－1,2)

C ．(1,2)∪(10，＋∞)

D ．(10，＋∞)

解析：当x ＜2时，令2e x －1＞2，解得1＜x ＜2；当x ≥2时，令log 3(x 2－1)＞2，解得x ＞10，故选C. 答案：C

6．(2017·重庆模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.2

3 B.43 C.53

D.73

解析：依题意，题中的几何体是由一个直三棱柱与一个三棱锥所组成的，其中该直三棱柱的底

面是一个直角三角形(直角边长分别为1,2)、高为1；该三棱锥的底面是一个直角三角形(直角边长分别为1,2)、高为1，因此该几何体的体积为12×2×1×1＋13×12×2×1×1＝4

3，选B. 答案：B

7．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线的方程是y ＝3

2x ，且双曲线的一个焦点在抛物线y 2＝47x 的准线上，则双曲线的方程为( ) A.x 221－y 2

28＝1 B.x 24－y 2

3＝1 C.x 228－y 2

21＝1

D.x 23－y 2

4＝1

解析：双曲线的渐近线方程是y ＝±b a x ，所以b a ＝3

2，抛物线的准线方程为x ＝－7，所以c ＝7，

由a 2＋b 2＝c 2，可得a 2＝4，b 2＝3，故选B. 答案：B

8．(2017·赣州摸底)甲、乙、丙3名教师安排在10月1日至5日的5天中值班，要求每人值班一天且每天至多安排一人，其中甲不在10月1日值班且丙不在10月5日值班，则不同的安排方法有( ) A ．36种 B ．39种 C ．42种

D ．45种

解析：当甲安排在10月2日值班时，则丙可以安排在1,3,4日中某一天，乙可以在剩余的3

日中选一天，有C 13C 13＝9种排法，同理可得甲安排在10月3日，4日中的一天值班时，有C 13C 13＋C 13C 13＝18种排法；当甲安排在10月5日值班时，有A 24＝12种排法，所以不同的安排方法

有9＋18＋12＝39种，故选B. 答案：B 二、填空题

9．已知n ＝∫e 611x d x ，那么(x 2－1

x )n 的展开式中的常数项为________．

解析：n ＝?? 1

e 61x d x ＝ln x | e 61＝ln e 6－ln 1＝6－0＝6，(x 2－1x )6的通项公式为T r ＋1＝C r 6(x 2)

6－r

·(－1x )r ＝C r 6(－1)r x

12－3r ，令12－3r ＝0，得r ＝4，故展开式中的常数项为T 5＝C 4

6(－1)4＝15. 答案：15

10．(2017·东北三省四市模拟)在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀．”乙说：“我得了优秀．”甲说：“丙说的是真话．”事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是________．

解析：分析题意只有一人说假话可知，甲与丙必定说的都是真话，故说假话的只有乙，即乙没有得优秀，甲也没有得优秀，得优秀的是丙． 答案：丙

11．(2016·广西模拟)已知在三角形ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积S ＝a 2－(b －c )2，b ＋c ＝8，则S 的最大值是________．

解析：因为S ＝a 2－(b －c )2，所以12bc sin A ＝－(b 2＋c 2－a 2)＋2bc ，所以12bc sin A ＝2bc －2bc cos A ，所以sin A ＝4(1－cos A )，所以sin A ＝817，所以S ＝12bc sin A ＝417bc ≤417?

????b ＋c 22＝64

17. 答案：64

17

12．已知函数f (x )＝????

?

x ln x ，x ≥1，ln x

x

，0

??

1x ＋2 016＋…＋f

? ??

??

1x ＋1＋f (x )＋f (x ＋1)＋…＋f (x ＋2 017)，则x ＝________. 解析：当x >1时，f (x )＝x ln x ，则0<1x <1，所以f ? ????1x ＝ln 1x

1x ＝－x ln x ，所以f (x )＋f ? ??

??

1x ＝0，x ＝f

? ????1x ＋2 017＋f ? ????1x ＋2 016＋…＋f ? ????

1x ＋1＋f (x )＋f (x ＋1)＋…＋f (x ＋2 017)＝f (x )． 又f (1)＝0，所以当x ≥1时，x ＝f (x )＝x ln x ，所以ln x ＝1，所以x ＝e>1，符合题意； 当0

x <0，矛盾，故x ＝e. 答案：e

组合练二

一、选择题

1．(2017·赣州摸底)已知复数z＝1＋3i，则

z2

z－2

＝()

A．2B．－2 C．2i D．－2i

解析：

z2

z－2

＝

(1＋3i)2

1＋3i－2

＝

－2＋23i

－1＋3i

＝2，故选A.

答案：A

2．命题“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”的逆命题是() A．若x＜a2＋b2，则x＜2ab

B．若x≥a2＋b2，则x＜2ab

C．若x＜2ab，则x＜a2＋b2

D．若x≥2ab，则x≥a2＋b2

解析：命题的逆命题是“若x≥2ab，则x≥a2＋b2”．故选D. 答案：D

3．下列函数中，周期为π的奇函数是()

A．y＝sin x cos x B．y＝sin2x

C．y＝tan 2x D．y＝sin 2x＋cos 2x

解析：y＝sin2x为偶函数；y＝tan 2x的周期为π

2；y＝sin 2x＋cos 2x为非奇非偶函数，故B、C、

D都不正确，选A.

答案：A

4．已知命题p：函数f(x)＝|cos x|的最小正周期为2π；命题q：函数y＝x3＋sin x的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是()

A．p∧q B．p∨q

C．(非p)∧(非q) D．p∨(非q)

解析：因为命题p为假，命题q为真，所以p∨q为真命题．

答案：B

5．(2017·山西四校联考)已知平面向量a，b满足a·(a＋b)＝3，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与b 夹角的正弦值为()

A．－1

2B．－

3

2

C.12

D.32

解析：∵a ·(a ＋b )＝a 2＋a ·b ＝ 22＋2×1×cos 〈a ，b 〉＝4＋2cos 〈a ，b 〉＝3， ∴cos 〈a ，b 〉＝－12，又〈a ，b 〉∈[0，π]，∴sin 〈a ，b 〉＝1－cos 2〈a ，b 〉＝32.

答案：D

6．(2017·郑州模拟)已知a ，b ，c 是锐角△ABC 中角A ，B ，C 的对边，若a ＝4，c ＝6，△ABC 的面积为63，则b 为( ) A ．13 B ．8 C ．27

D ．2 2

解析：因为S △ABC ＝12ac sin B ＝12×4×6×sin B ＝63，所以sin B ＝3

2，又△ABC 为锐角三角形，所以B ＝π3，所以b 2＝16＋36－2×4×6×cos π

3＝28，故b ＝27，选C. 答案：C

7．某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了n 人进行调查，得到如图所示的频率分布直方图．已知睡前看手机时间不低于20分钟的有243人，则n 的值为( )

A ．180

B ．270

C ．360

D ．450

解析：依题意，睡前看手机不低于20分钟的频率为1－0.01×10＝0.9，故n ＝243

0.9＝270，故选B. 答案：B

8．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案有( ) A ．36种 B ．42种 C ．48种

D ．54种

解析：分两类，第一类：甲排在第一位，共有A 4

4＝24种排法；第二类：甲排在第二位，共有

C 13A 33＝18种排法，所以共有编排方案24 ＋18＝42种，故选B.

答案：B 二、填空题

9．如图，若f (x )＝log 3x ，g (x )＝log 2x ，输入x ＝0.25，则输出的h (x )＝________.

解析：当x ＝0.25时，f (x )＝log 314∈(－2，－1)，g (x )＝log 21

4＝－2，所以f (x )＞g (x )，所以h (x )＝g (x )＝－2. 答案：－2

10．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中，用如图(1)的三角形，解释二项和的乘方规律，在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士·帕斯卡的著作介绍了这个三角形．近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”(Chinese triangle) ,17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”如图(2)．在杨辉

三角中相邻两行满足关系式：C r n ＋C r ＋1n ＝C r ＋1n ＋1，其中n 是行数，r ∈N.请类比上式，在莱布尼茨

三角形中相邻两行满足的关系式是________．

解析：类比式子C r n ＋C r ＋1n ＝C r ＋1n ＋1，有

1

C 1n ＋1C r n ＝1C 1n ＋2C r n ＋1

＋1

C 1n ＋2C r ＋1n ＋1. 答案：

1

C 1n ＋1C r n ＝1C 1n ＋2C r n ＋1＋1

C 1n ＋2C r ＋1n ＋1

11．(2017·广西适应性测试)(xy －1x )6

展开式中不含x 的项的系数为________．

解析：(xy －1x )6展开式中不含x 的项为C 36(xy )3(－1x )3＝－20y 3，故不含x 的项的系数为－20. 答案：－20

12．若函数f (x )＝ln x ＋(x －b )2(b ∈R)在区间??????

12，2上存在单调递增区间，则实数b 的取值范围

是________．

解析：因为函数f (x )在区间??????12，2上存在单调递增区间，所以函数f (x )在区间??????

12，2上存在子区

间，使得不等式f ′(x )＞0成立，f ′(x )＝1x ＋2(x －b )＝2x 2－2bx ＋1x .设h (x )＝2x 2

－2bx ＋1，则

h (2)＞0或h ? ????

12＞0，即8－4b ＋1＞0或12－b ＋1＞0，解得b ＜94.

答案：? ?

?

??－∞，94

组合练三

一、选择题

1．(2017·东北三省四市模拟)若复数z 满足i z ＝2－4i ，则z 在复平面内对应的点的坐标是( )