广东省佛山市顺德区2012学年度上学期高二期末考试理科数学试题

2012学年度第一学期高二年级期末教学质量检测

理科数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。

2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．“0x >”是“

0>”成立的

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．非充分非必要条件

D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是

A ．(1,0)

B ．(0,1)

C ．1(

,0)16

D ．1(0,

)16

3．与圆8)3()3(2

2

=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有

A ．4条

B ．3条

C ．2条

D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是

A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβ

B ．若//l α，l ⊥β，则α⊥β

C ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥β

D ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：?x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则?p 是

A ．?x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0

B ．?x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0

C ．?x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0

D ．?x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0

6．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-

，若a 与b 为共线向量，则

A ．1x =，1y =

B ．12

x =，12y =-

C ．16

x =，32

y =-

D ．16

x =-

，32

y =

7．已知椭圆

2

2

15

x

y

m

+

=

的离心率5

e =

，则m 的值为

A ．3 B

．3

C

D ．253

或3

8．如图,在正方体1111

A B C D A B C D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则M N 与1D P 所成角的余弦值为

A

．5

-

B

．

5

C

5

D ．

5

9．如图，G 是A B C ?的重心，,,O A a O B b O C c ===

，

则O G =

A ．122333a b c ++

B ．22133

3a b c ++

C ．222

333

a b c ++

D ．11133

3

a b c ++

10．已知双曲线

2

22

14

x

y b

-

=的右焦点与抛物线y 2

=12x 的焦

点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A

． B

．

C ．3

D ．5

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分

11．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a =

12．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。 13．设M 是圆01222

2

=+--+y x y x 上的点，则M 到直线34220x y +-=的最长距离是 ，最短距离是

14．已知点()()2,1,3,2P Q -，直线l 过点(0,1)M -且与线段．．PQ 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是__________；

A 1

A

8题图

9题图

B

三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分12分）如图，一几何体的正侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形。

（1）说出此几何体的名称，并画出其直观图（尺寸不作严格要求）； （2

）若此几何体的体积为3

16．（本小题满分12分）直线l 经过两条直线210x y +-=和270x y --=的交点，且

满足下列条件，求直线l 的方程。

（1）平行于直线50x y ++= （2）垂直于直线320x y -+=

17．（本小题满分14分）已知命题:p |1|2m +≤成立.命题2

:210q x m x -+=方程有实

数根.若p ?为假命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围。

俯视图

侧视图

正视图

18．（本小题满分14分）已知圆221:4250C x y x y +---=，圆22

2:690C x y x y +---=。

（1）求两圆公共弦所在直线的方程；

（2）直线l 过点(4,4)-与圆1C 相交于,A B 两点，且||A B =l 的方程。

19．（本题满分14分）如图，三棱锥ABC P -中，PB ⊥底面ABC ，90BCA ∠= ，

2===CA BC PB ，E 为PC 的中点，M 为AB 的中点，点F 在PA 上，且

FA PF =2。

（1）求证：BE ⊥平面PAC ；

（2）求证：//C M 平面B E F ；

（3）求平面ABC 与平面BEF 所成的二面角的平面角 （锐角）的余弦值。

20．（本小题满分14分）设A 是单位圆221x y +=上的任意一点，l 是过点A 与x 轴垂直的

直线，D 是直线l 与x 轴的交点，点M 在直线l 上，且满足||||(0,1)DM m DA m m =>≠且.

当点A 在圆上运动时，记点M 的轨迹为曲线C ．

（1）求曲线C 的方程，判断曲线C 为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；

（2）过原点且斜率为k 的直线交曲线C 于P ，Q 两点，其中P 在第一象限，它在y 轴

上的射影为点N ，直线QN 交曲线C 于另一点H . 当m =时，对任意的0k >，试判断

PQ PH ⊥是否成立？证明你的结论。