世界数学史上的十个著名不等式

世界数学史上的十个著名不等式
世界数学史上的十个著名不等式

数学史上的十个著名不等式

在数学领域里,不等式知识占有广阔的天地,而一个个的重要不等式又把这片天地装点得更加丰富多彩.下面择要介绍一些著名的不等式.

一、平均不等式(均值不等式)

设,,…,是个实数,叫做这个实数的算术平均数.当这个实数非负时,叫做这个非负数的几何平均数.

当这个实数均为正数时,叫做这个正数的调和平均数.设,,…,为个正数时,对如下的平均不等式:,当且仅当

时等号成立.

平均不等式是一个重要的不等式,它的应用非常广泛,如求某些函数的最大值和最小值即是其应用之一.

设,,…,是个正的变数,则

(1)当积是定值时,和有最小值,且

(2)当和是定值时,积有最大值,且

两者都是当且仅当个变数彼此相等时,即时,才能取得最大值或最小值.

在中,当时,分别有,

平均不等式经常用到的几个特例是(下面出现的时等号成立;

(3),当且仅当时等号成立;

(4),当且仅当时等号成立.

二、柯西不等式(柯西—许瓦兹不等式或柯西—布尼雅可夫斯基不等式)

对任意两组实数,,…,;,,…,,有

,其中等号当且仅当

时成立.

柯西不等式经常用到的几个特例(下面出现的,…,;,…,都表示实数)是:

(1),,则

(2)

(3)

柯西不等式是又一个重要不等式,有许多应用和推广,与柯西不等式有关的竞赛题也频频出现,这充分显示了它的独特地位.

三、闵可夫斯基不等式

设,,…,;,,…,是两组正数,,则

()

()

当且仅当时等号成立.

闵可夫斯基不等式是用某种长度度量下的三角形不等式,当时得平面上的三角形不等式:

右图给出了对上式的一个直观理解.

若记,,则上式为

四、贝努利不等式

(1)设,且同号,则

(2)设,则(ⅰ)当时,有;(ⅱ)当或

时,有,上两式当且仅当时等号成立.

不等式(1)的一个重要特例是().

五、赫尔德不等式

已知()是个正实数,,则

上式中若令,,,则此赫尔德不等式即为柯西不等式.

六、契比雪夫不等式

(1)若,则

(2)若,则

下面给出一个时的契比雪夫不等式的直观理解.

如图,矩形OPAQ中,,,显然阴影部分的矩形的面积之和不小于空白部分的矩形的面积之和,(这可沿图中线段MN向上翻折比较即知).于是有,也即

七、排序不等式

设有两组数,,…,;,,…,满足,

则有,式中的

,,…,是1,2,…,的任意一个排列,式中的等号当且仅当

或时成立.

以上排序不等式也可简记为:

反序和乱序和同序和

这个不等式在不等式证明中占有重要地位,它使不少困难问题迎刃而解.

八、含有绝对值的不等式

为复数,则,左边的等号仅当的幅角差为时成立,右边的等号仅当的幅角相等时成立,这个不等式也称为三角形不等式,其一般形式是

也可记为

绝对值不等式在实数的条件下用得较多。

九、琴生不等式

设是()内的凸函数,则对于()内任意的几个实数有

等号当且仅当时取得.

琴生不等式是丹麦数学家琴生于1905年到1906年间建立的。利用琴生不等式我们可以得到一系列不等式,比如“幂平均不等式”,“加权的琴生不等式”等等.

十、艾尔多斯—莫迪尔不等式

设P为内部或边界上一点,P到三边距离分别为PD,PE,PF,则

当且仅当为正三角形,且P为三角形中心时上式取等号.

这是用于几何问题的证明和求最大(小)值时的一个重要不等式.

以上这些著名不等式是数学家们长期致力于不等式理论研究的重要成果,如果它们已变成了我们学习数学、研究数学、应用数学的得力工具.

世界数学发展史

第一节数学发展的主要阶段 2009-10-12 10:05:28 来源:中外数学网浏览:7次 乔治·萨顿曾说过:“科学史是人类认识自然的经验的历史回顾。”数学史是数学发展历史的回顾,它研究数学产生发展的历史过程,探求其发展的规律。研究数学史,可以通过历史留下的丰富材料,了解数学何时兴旺发达,何时停滞衰退,从中总结经验教训,以利于数学更进一步的发展。关于数学发展史的分期,一般来说,可以按照数学本身由低级到高级分阶段进行,也就是分成四个本质不同的发展时期,每一新时期的开始都以卓越的科学成就作标志,这些成就确定了数学向本质上崭新的状态过渡.这里我们主要介绍世界数学史的发展。 一、数学的萌芽时期 这一时期大体上从远古到公元前六世纪.根据目前考古学的成果,可以追溯到几十万年以前.这一时期可以分为两段,一是史前时期,从几十万年前到公元前大约五千年;二是从公元前五千年到公元前六世纪. 数学萌芽时期的特点,是人类在长期的生产实践中,逐步形成了数的概念,并初步掌握了数的运算方法,积累了一些数学知识.由于土地丈量和天文观测的需要,几何知识初步兴起,但是这些知识是片断和零碎的,缺乏逻辑因素,基本上看不到命题的证明.这个时期的数学还未形成演绎的科学. 这一时期对数学的发展作出贡献的主要是中国、埃及、巴比伦和印度.从很久以前的年代起,我们中华民族勤劳的祖先就已经懂得数和形的概念了. 在漫长的萌芽时期中,数学迈出了十分重要的一步,形成了最初的数学概念,如自然数、分数;最简单的几何图形,如正方形、矩形、三角形、圆形等.一些简单的数学计算知识也开始产生了,如数的符号、记数方法、计算方法等等.中小学数学中关于算术和几何的最简单的概念,就是在这个时期的日常生活实践基础上形成的. 总之,这一时期是最初的数学知识积累时期,是数学发展过程中的渐变阶段. 二、初等数学时期 从公元前六世纪到公元十七世纪初,是数学发展的第二个时期,通常称为常量数学或初等数学时期.这一时期也可以分成两段,一是初等数学的开创时代,二是初等数学的交流和发展时代. 1.初等数学的开创时代. 这一时代主要是希腊数学.从泰勒斯(Thales,公元前636—前546)到公元641年亚历山大图书馆被焚,前后延续千余年之久,一般把它划分为以下几个阶段: (1)爱奥尼亚阶段(公元前600—前480年); (2)雅典阶段(公元前480—前330年); (3)希腊化阶段(公元前330—前200年); (4)罗马阶段(公元前200—公元600年). 爱奥尼亚阶段的主要代表有米利都学派、毕达哥拉斯(Pythagoras,公元前572—前497)学派和巧辩学派.在这个阶段上数学取得了极为重要的成就,其中有:开始了命题的逻辑证明,发现了不可通约量,提出了几何作图的三大难题——三等分任意角、倍立方和化圆为方,并且试图用“穷竭法”去解决化圆为方的问题.所有这些成就,对数学后来的发展产生了深远的影响. 雅典阶段的主要代表有柏拉图(Plato,公元前427—前347)学派、亚里斯多德(Aristotle,公元前384—前322)的吕园学派、埃利亚学派和原子学派.他们在数学上取得的成果,十分令人赞叹,如柏拉图强调几何对培养逻辑思维能力的重要作用;亚里斯多德建立了形式逻辑,并且把它作为证明的工具.所有这些成就把数学向前推进了一大步. 上述两个阶段称为古典时期.这一时期的数学发展,在希腊化阶段上开花结果,取得了

历史上最伟大的数学家排行榜

数学是课堂上讲授的基本科目之一,数学是理解我们宇宙的一个重要因素。正是由于数学使人类能够登上月球,探索DNA的秘密,产生了电力,发明了计算机,所以没有数学我们就什么都不是。数量,质量,时间是生活的基本要素,我们的一天从数学开始,以时间的形式结束。 历史上有一些著名的数学家,他们的广泛的工作使我们能够更好地了解世界,提高我们今天的生活。他们的非凡作品总是被欣赏,他们的发现和思想帮助我们在生活中拥有卫星、手机和汽车。以下是10位最伟大的数学家。这个名单是根据他们对数学的热爱,他们的贡献和永恒的影响。 10、毕达哥拉斯的萨摩斯 萨摩斯的毕达哥拉斯是一位爱奥尼亚的希腊数学家,哲学家,毕达哥拉斯主义的创始人。他经常被认为是伟大的神秘主义者、数学家和科学家,但他以毕达哥拉斯定理而闻名于世。根据亚里士多德的研究,勾股定理是最早被广泛研究的超前数学之一。这个定理的重要性直到现在才被否认,因为它是大多数其他数学定理的基础,他的伟大理论导致了几何学的发展,因此他被誉为现代数学之父和伟大的数学家。

9、斐波那契 1170 - 1250 斐波那契也被称为斐波纳契是一位意大利数学家,他被一些人认为是中世纪最有才华的数学家。他以引进斐波那契数列和欧洲阿拉伯数字系统而闻名。还有许多其他的数学概念是以斐波那契命名的。他的作品在这一领域被采用,并被认为是现代数学领域发展的主要贡献。 8、威廉?莱布尼兹1646 - 1716 威廉·莱布尼茨是德国哲学家、数学家,在哲学史和数学史上占有独特的地位。他的职业生涯最初是作为律师,后来由于他的兴趣,他对哲学和科学产生了浓厚的兴趣。在数学上,他的

兴趣领域是神学,但他后来发明了微积分。他是最多产的机械计算器发明家之一,也是第一 个在1685年描述了一个风车计算器的人。 7、艾萨克牛顿1642 - 1727 艾萨克·牛顿(Isaac Newton)是英国数学家和物理学家,被广泛认为是最鼓舞人心的科学家之一,在科学革命中扮演着榜样的角色。牛顿还对光学做出了重大贡献,并制定了万有引力定律。 他和戈特弗里德·莱布尼茨一道发明了微积分。他的工作有助于推进数学的每一个分支。对于 任何指数都有效的广义二项式定理,他也很欣赏。因此,他是有史以来最伟大的数学家之一。

数学史上著名猜想

数学史上的三个著名猜想 湖北舒云水 在问题探索中,为了寻求一般规律,往往先考察一些特例,通过对这些特例的不完全归纳形成猜想,然后再试图去证明或否定这种猜想,这是发现数学规律的一种重要手段﹒我们要学会归纳猜想,去发现一些新的数学结论﹒下面介绍数学史上三个有代表性的著名猜想. 1.费马素数猜想——一个错误的猜想 一种有趣且有很长历史的数叫费马素数,这些数是由法国数学家费马引进的. 费马在研究数列F n =2n2+1(n=0,1,2,…)前五项: F 0=3,F 1 =5,F 2 =17,F 3 =257,F 4 =65537. 发现它们都是素数,他没有做进一步的计算,就猜想:形如F n =2n2+1(n=0,1,2,…) 的整数都是素数,这就是费马素数猜想﹒瑞士数学家欧拉再往前走了一步,这个猜想就推 翻了,他证明了F 5 不是素数: F 5 =4294967297=641×6700417. 否定一个猜想,只需举一个反例即可. 费马是一个著名的数学家,但他的职业是一个法官,数学只是他的业余爱好,凭兴趣研究数学,取得了丰硕的成果. 2.费马大定理——一个已经被证明的著名猜想 我们知道方程x2+y2=z2有无数多个正整数解,如: 32+42=52,52+122=132,…… 费马作了进一步的探索:x3+y3=z3,x4+y4=z4,…有没有正整数解呢﹖他没能找出满足条件的正整数解,于是作出了一个重要猜想: 方程x n+y n=z n(n>2,n∈N)没有正整数解﹒ 自费马之后许多数学家花费巨大的劳动去解决这一问题,经过350多年的努力,到1995年这个问题终于由英国数学家维尔斯解决﹒维尔斯在继承前人成果的基础上,整整花了七年时间刻苦攻关,证明费马的猜想是成立的,一个猜想被证明是成立后,就成为一个定理,这就是著名的费马大定理﹒维尔斯因证明费马大定理,1996年荣获国际数学大奖——沃尔夫奖﹒ 3.哥德巴赫猜想——一个未被否定或证明的猜想 17世纪,德国数学家哥德巴赫发现每一个大偶数都可以写成两个素数的和﹒例如:6=3+3,8=3+5,10=3+7=5+5,12=5+7,14=3+11=7+7,…… 他对许多偶数进行了检验,都说明这是确定的﹒但是,这需要给予证明,他算来算去,没有办法证出来﹒于是,他写信向著名的大数学家欧拉求教,欧拉到死也没有证明它﹒因为哥德巴赫的发现尚未经过证明,所以只能称之为猜想,200多年来,世界上成千上万的数学

世界数学史上的十个著名不等式

数学史上的十个著名不等式 在数学领域里,不等式知识占有广阔的天地,而一个个的重要不等式又把这片天地装点得更加丰富多彩.下面择要介绍一些著名的不等式. 一、平均不等式(均值不等式) 设,,…,是个实数,叫做这个实数的算术平均数.当这个实数非负时,叫做这个非负数的几何平均数. 当这个实数均为正数时,叫做这个正数的调和平均数.设,,…,为个正数时,对如下的平均不等式:,当且仅当时等号成立. 平均不等式是一个重要的不等式,它的应用非常广泛,如求某些函数的最大值和最小值即是其应用之一. 设,,…,是个正的变数,则 (1)当积是定值时,和有最小值,且 ; (2)当和是定值时,积有最大值,且

两者都是当且仅当个变数彼此相等时,即时,才能取得最大值或最小值. 在中,当时,分别有, 平均不等式经常用到的几个特例是(下面出现的时等号成立; (3),当且仅当时等号成立; (4),当且仅当时等号成立. 二、柯西不等式(柯西—许瓦兹不等式或柯西—布尼雅可夫斯基不等式) 对任意两组实数,,…,;,,…,,有 ,其中等号当且仅当 时成立. 柯西不等式经常用到的几个特例(下面出现的,…,;,…,都表示实数)是: (1),,则

(2) (3) 柯西不等式是又一个重要不等式,有许多应用和推广,与柯西不等式有关的竞赛题也频频出现,这充分显示了它的独特地位. 三、闵可夫斯基不等式 设,,…,;,,…,是两组正数,,则 () () 当且仅当时等号成立. 闵可夫斯基不等式是用某种长度度量下的三角形不等式,当时得平面上的三角形不等式: 右图给出了对上式的一个直观理解. 若记,,则上式为

四、贝努利不等式 (1)设,且同号,则 (2)设,则(ⅰ)当时,有;(ⅱ)当或 时,有,上两式当且仅当时等号成立. 不等式(1)的一个重要特例是().五、赫尔德不等式 已知()是个正实数,,则 上式中若令,,,则此赫尔德不等式即为柯西不等式.六、契比雪夫不等式 (1)若,则 ; (2)若,则

部分中外数学家及其伟大的贡献

部 分 中 外 伟 大 的 数 学 家 及重 其大 贡祝玉婷 献

部分中外伟大的数学家及其重大贡献 祝玉婷 摘要:本文中,简要的列举了一些中国以及国外的一些伟大的数学家故事,包 括他们的生平介绍,有趣的故事以及他们的重大贡献,让我们对数学的历史有了一定的了解,使我们既能有用他们的眼光去解决日常生活、相关学科和工作中的问题又能独立去探索去发现问题让我们能理性地思考问题,合理地作出判断,能充满自信地面对生活和社会。而对数学研究的基本方法也教会我们如何观察、尝试、收集信息、合情推理、建立猜想、验证与证明。这种研究方法的熏陶,将使我们终生收益。 中国的数学家们 中华民族是一个具有灿烂文化和悠久历史的民族,在灿烂的文化瑰宝中数学在世界也同样具有许多耀眼的光环。中国古代算术的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才涉及的思想方法,也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名的。下面首选我想谈谈我国数学家在数学方面的贡献对我国乃至世界的影响。 一.刘徽(生于公元250年左右) 三国后期魏国人,是中国古代杰出的数学家,也是中国古典数学理论的奠基者之一。其生卒年月、生平事迹,史书上很少记载。据有限史料推测,他是魏晋时代山东邹平人。终生未做官。他在世界数学史上,也占有杰出的地位他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是我国最宝贵的数学遗产。 《九章算术》约成书于东汉之初,共有246个问题的解法。在许多方面:如解联立方程,分数四则运算,正负数运算,几何图形的体积面积计算等,都属于世界先进之列,但因解法比较原始,缺乏必要的证明,而刘徽则对此均作了补充证明。在这些证明中,显示了他在多方面的创造性的贡献。他是世界上最早提出十进小数概念的人,并用十进小数来表示无理数的立方根。在代数方面,他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则改进了线性方程组的解法。在几何方面,提出了"割圆术",即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14 的结果。刘徽在割圆术中提出的"割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣",这可视为中国古代极限观念的佳作。 《海岛算经》一书中,刘徽精心选编了九个测量问题,这些题目的创造性、复杂性和富有代表性,都在当时为西方所瞩目。 刘徽思想敏捷,方法灵活,既提倡推理又主张直观.他是我国最早明确主

数学史的意义

数学史的意义 摘要:随着数学知识学习难度的加深,有些学生逐步丧失了对数学的学习兴趣,使数学成为一门枯燥无味的学科,极大地影响了数学的学习。面对这种情况,我们应该加强学生对数学史的学习,帮助学生了解数学知识的来源和背景,引导学生体会真正的数学思维过程,去创造一种探索与研究的数学学习气氛,激发学生对数学的学习兴趣,培养学生的探索精神和审美能力都有非常重要的意义。 关键词:数学教学数学史意义 数学的各个分支是一个有机的整体,大部分数学概念的形成并不是偶然的,现在数学的分支越来越多,到现在已经没有人能够深入研究到数学的各各方面,通过数学史,可以对数学概念的来龙去脉有所了解,也可以对整个数学有个全局的了解。从基础教育课程改革的状况来看,很多数学老师还是在进行数学教学时,经常把有关的数学史知识省略不讲,这就极大的忽视了数学史对中学数学的促进作用。如果我们能在数学课程中对学生进行数学史教育,并通过挖掘数学史的文化价值进行教学,让数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学中,数学就会更加平易近人,数学教学就会通过历史文化让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。那么什么是数学史呢?我们要理解数学为什么要先了解数学的历史呢?学习数学史对我们学习数学有什么意义呢?下面我从以下几个方面谈谈: 一、数学史的概述 每一门学科都有它的历史,如文学有文学史,哲学有哲学史,天文学有天文学史等等。当然,数学也有它的历史。只是它与其它学科相比,数学有它的独特之处。数学是一门历史性或者说累积性很强的科学。它最显著的特点是体系的严谨性。它要求每一个概念都要给出明确的定义。但“数学”这个概念本身,却很难给出一个完美的定义。根本的原因是数学这门科学还在不断地发展之中。 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学,简单地说研究数学的历史就是数学史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程,而且还探索

数学史上的著名猜想之被否定的数学猜想

数学史上的著名猜想之被否定的数学猜想 过伯祥 数学史上,长时期未能解决的数学猜想特别多!并且很多都是世界级的难题,其中数论方面的问题又占多数.它们表面上是那么的浅显,好像不难解决似的,其实,若无深厚的数学功底,即使想接近它也十分困难。本章特作较多的介绍,使数学爱好者有一个初步了解.如果你有志要攻克这些猜想,就必须作好长期艰苦跋涉的思想准备. 1.被否定的数学猜想 (1)试证第五公设的漫长历程 几何是从制造器皿、测量容器、丈量土地等实际问题中产生和发展起来的. 几何学的发展历程中,有两个重大的历史性转折.其一是,大约从公元前7世纪到公元前3世纪,希腊数学从素材到框架,已经为几何学的理论大厦的建造准备了足够的条件.欧几里得在前人毕达哥拉斯、希波克拉底和欧多克斯等人的工作基础上,一举完成了统治几何学近2000年的极其伟大的经典著作《几何原本》.它使几何学发展成为一门独立的理论学科,是几何学史上的一个里程碑. 其二,也正是由于《几何原本》的问世,才带来了一个使无数人困惑和兴奋的著名问题--欧几里得第五公设问题. 在《几何原本》的第一卷中,规定了五条公设和五条公理.著名的欧几里得第五公设:“若两条直线被第三条直线所截,如有两个同侧内角之和小于两直角,则将这两直线向该侧适当延长后必定相交.”就是这五条公设中的最后一条.由于它在《几何原本》中引用得很少(直到证明关键性的第29个定理时才用到它);而且,它的辞句冗长,远不如前四条公设那样简单明了.于是给后人的印象是:似乎欧几里得本人也想尽量避免应用第五公设. 于是,一代又一代的数学家猜测:大概不用花费很多力气就能证明欧几里得第五公设.就这样,数学家们开始了试证第五公设的历程. 这是个始料未及的漫长历程!真正是前赴后继,几乎每个时代的大数学家都做过这一件工作. 然而,满以为非常简单,只不过是举手之劳的一件事,谁料历时两千年仍未解决. 第五公设问题几乎成了“几何原理中的家丑”(达朗贝尔).

数学史知识点及答案讲解

一、单项选择题 1.世界上第一个把π计算到3.1415926<n <3.1415927 的数学家是( B ) A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利 2.我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C ) A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪 3.就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D.不确定4.在现存的中国古代数学著作中,最早的一部是( D ) A.《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《周髀算经》 5.简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。 A.笛卡尔公式 B.牛顿公式 C.莱布尼茨公式 D.欧拉公式 6.中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。 A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏晋南北朝时期 D.宋元时期 7.最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。 A.莱布尼茨 B.约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉 8.1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子,这位数学家是( B )。 A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9.古埃及的数学知识常常记载在(A )。 A.纸草书上 B.竹片上 C.木板上 D.泥板上 10.大数学家欧拉出生于(A )A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国 11.首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。 A.塔塔利亚 B.卡当 C.费罗 D.费拉利

12.《九章算术》的“少广”章主要讨论(D )。 A.比例术 B.面积术 C.体积术 D.开方术 13.最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。 A.美索不达米亚 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度 二、填空题 14.希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则,即: 15.在现存的中国古代数学著作中,《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话,包含了勾股定理的一般形式。 16三角,而数学史学 17.欧几里得《几何原本》全书共分13 卷,包括有(5)条公理、(5)条公设。18.两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议,导致了非欧几何的诞生。 19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法,并用__几何___方法对这一解法给出了证明。 20.被称为“现代分析之父”的数学家是(柯西),被称为“数学之王”的数学家是(高斯)。 21.第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642 年发明的。22.1900年,德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了(23)个尚未解决的数学问题,在整个二十世纪,这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。 23.首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家(卡当),首先获得四次方

数学史和数学文化

《数学史与数学文化》 班级:网营14-1班 姓名:毕倩榕 学号: 云南财经大学中华职业学院 数学史和数学文化 数学可能是中国所有上学的人爱恨交加的科目了吧,一方面苦于数学的枯燥和难懂,另一方面又应用于各个方面,可以说对它的感情很复杂了。而数学史和数学文化这门课却讲了不少数学史中有意思数学家和他们的故事以及数学文化,数学俨然给人一种活泼感,就好像是一个印象中“严肃刻板”的人,做出了一系列生动幽默的动作,发生了一连串的故事;而数学文化就像是人类其他形式的文化一样,它活跃在人类历史进程中,推进了人类的进步。 数学是美的,数学美把就是把数学溶入语言之中,人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割;各种有趣的数字比如说:完全数、水仙花数、亲和数、黑洞数等等;雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何;数学皇冠上的明珠?哥德巴赫猜想。 数学美可以分为形式美和内在美。? 数学中的公式、定理、图形等所呈现出来的简单、整齐以及对称的美是形式美的体现。数学中有字符美和构图美还有对称美,数学中的对称美反映的是自然界的和谐性,在几何形体中,最典型的就是轴对称图形。数学中的简洁美,数学具有形式简洁、有序、规整和高度统一的特点,许多纷繁复杂的现象,可以归纳为简单的数学公式。? 数学的内在美有数学的和谐美,数量的和谐,空间的协调是构成数学美的重要因素。数学中的严谨美,严谨美是数学独特的内在美,我们通常用?滴水不漏?来形容数学。它表现在数学推理的严密,数学定义准确揭示概念的本质属性,数学结构系统的协调完备等等。总之,数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的,数学是一个五彩缤纷的美的世界。 数学是好玩的,在北京举行国际数学家大会期间,91岁高龄的数学大师陈省身先生为少年儿童题词,写下了“数学好玩”4个大字。数是一切事物的参与者,数学当然就无所不在了。在很多有趣的活动中,数学是幕后的策划者,是游戏规则的制定者。玩七巧

高考数学:世界著名数学难题

455 63 世界著名数学难题 20世纪是数学大发展的一个世纪。数学的许多重大难题得到完满解决,如费马大定理的证明,有限单群分类工作的完成 等, 从而使数学的基本理论得到空前发展。回首20世纪数学 的发展, 数学家们深切感谢20世纪最伟大的数学大师大卫·希 尔伯特。希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世 界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧,指引数学前进的方 向。 知识荐语: 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门 基础学科,简单地说,是研究数和形的科学。在数学发展的历 史上,数学们不但证明了诸多经典的定理,还把众多谜题留给 后人。这期知识,就让我们一同走进那些著名的数学难题。 1. 四色猜想 世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852年,毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象:“看来,每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢?他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠,可是研究工作没有进展。 ? 四色猜想到底怎么回事? ? 什么是四色猜想 ? 证明四色猜想的计算机是什么名字 ? 哪里有关于四色猜想的资料 ? 请问世界上那个四色猜想的内容是什么? ? 2. 哥德巴赫猜想 哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如6=3+3,12=5+7等等。这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明。叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意。 ? 哥德巴赫猜想为什么被转化为证明1+1? ? 哥德巴赫猜想的内容 ? 哥德巴赫猜想难在哪里? ? 哥德巴赫猜想有什么新进展 ? 哥德巴赫猜想与1+1是什么关系?

数学史试题及答案

浙江师范大学成教2006学年第2学期 《数学史》考试卷(A)(式样一) 一、单项选择题(每小题2分,共26分) 1.世界上第一个把π计算到3.1415926<π<3.1415927的数学家是( B ) A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利 2.我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C ) A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪 3.就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D.不确定 4.在现存的中国古代数学著作中,最早的一部是( D ) A.《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《周髀算经》 5.发现著名公式e iθ=cosθ+i sinθ的是( D )。 A.笛卡尔 B.牛顿 C.莱布尼茨 D.欧拉 6.中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。 A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏晋南北朝时期 D.宋元时期 7.最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。 A.莱布尼茨 B.约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉 8.1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子,这位数学家是( B )。 A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9.古埃及的数学知识常常记载在(A)。 A.纸草书上 B.竹片上 C.木板上 D.泥板上

10.大数学家欧拉出生于(A ) A.瑞士 B.奥地利 C.德国 D.法国 11.首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。 A.塔塔利亚 B.卡当 C.费罗 D.费拉利 12.《九章算术》的“少广”章主要讨论(D)。 A.比例术 B.面积术 C.体积术 D.开方术 13.最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。 A.美索不达米亚 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度 二、填空题(每空1分,共28分) 14.希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则,即:相容性、____完备性_______、____独立性_______。 15.在现存的中国古代数学著作中,《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话,包含了勾股定理的一般形式。 16.二项式展开式的系数图表,在中学课本中称其为____杨辉____三角,而数学史学者常常称它为_____贾宪___三角。 17.欧几里得《几何原本》全书共分13卷,包括有____5____条公理、____5____条公设。 18.两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议,导致了非欧几何的诞生。 19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法,并用__几何____方法对这一解法给出了证明。 20.在微积分方法正式发明之前,许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽,如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的微分三角形方法以及瓦里士的曲线弧长的计算等。 ε-语言的数学家是维尔斯特拉斯。 21.创造并最先使用δ 22.数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间,1882年德国数学家林德曼证明了数π的超越性。 23.罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点,至少有两条直

数学史试卷及答案

一、单项选择题 1、古代美索不达米亚的数学成就主要体现在(A) A.代数学领域 B.几何学领域 C.三角学领域 D.解方程领域 2、建立新比例理论的古希腊数学家是( C) A.毕达哥拉斯 B.希帕苏斯 C.欧多克斯 D.阿基米德 3、我国古代关于求解一次同余式组的方法被西方称作“中国剩余定理”,这一方法的首创者是( D) A.贾宪 B.刘徽 C.朱世杰 D.秦九韶 4、下列著作中,为印度数学家马哈维拉所著的是( B) A.《圆锥曲线论》 B.《计算方法纲要》 C.《算经》 D.《算法本源》 5、在射影几何的诞生过程中,对于透视画法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是(C) A.达·芬奇 B.笛卡儿 C.德沙格 D.牛顿 6、提出行星运行三大定律的数学家是( D) A.牛顿 B.笛卡儿 C.伽利略 D.开普勒 7、欧拉从事科学研究工作的地方,主要是( B) A.瑞士科学院 B.俄国圣彼得堡科学院 C.法国科学院 D.英国皇家科学院 8、《几何基础》的作者是(C) A.高斯 B.罗巴契夫斯基 C.希尔伯特 D.欧几里得 9、提出“集合论悖论”的数学家罗素是( A) A.英国数学家 B.法国数学家 C.德国数学家 D.巴西数学家 10、运筹学原意为“作战研究”,其策源地是(A) A.英国 B.法国 C.德国 D.美国 11、数学的第一次危机,推动了数学的发展。导致产生了(A) A欧几里得几何 B非欧几里得几何 C微积分 D集合论 12、世界上第一个把π计算到3.11415926 <π<3.1415927的数学家是(祖冲之) 13、我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是(C) A秦九韶 B杨辉 C朱世杰 D贾宪 14、变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。这个 函数定义在18世纪后期占据了统治地位,给出这个函数定义的数学家是(C) A莱布尼茨 B约翰贝努利 C欧拉 D狄利克雷 15、几何原本的作者是(欧几里得) 16、世界上讲述方程最早的著作是(中国的九章算术)

数学史的文化意义

浅谈数学史与数学 内容提要: 数学的很多方法是有辩证性的,比如具体与抽象;演绎与归纳;发现与证明;分析与综合;这些方法之间有联系又有区别。数学是人类最古老的科学知识之一,它主要是研究现实生活中数与数、形与形,以及数与形之间相互关系的一门学科。他们发展也经历的很多的坎坷,在磨砺中他也得以不断的成长。说到数学美,人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割;雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何;数学皇冠上的明珠“哥德巴赫猜想”……。数学的一种文化表现形式,就是把数学溶入语言之中。在数学的发展中,形成许多哲学的观点,有以罗素为代表的逻辑主义,以布劳威尔为代表的直觉主义,以希尔伯特为代表的形式主义三大学派。 关键字: 数学方法数学发展三次数学危机数学美数学与哲学 浅谈数学史与数学文化 经济管理学院经济0901李迎 一、情深意浓——学习数学的心得和感想 从小就对数学有着浓厚的兴趣,数学能给我带来一直奇妙的神奇的感觉,而学习数学更是让我学到很多东西。在思维上,逻辑的严谨,和思考的妙趣,是其他学科不能给我的。在求学的态度上,数学教给我的是脚踏实地。对数学的感觉有时不能用语言来描述,我相信很多和我一样喜欢数学的都对数学有着奇妙的感情。当同学表示学数学的枯燥时我很不能理解,在我看来数学是最实在,有趣味的,他就像是一个老朋友,等着去解读。 汉克尔曾说数学科学的特点是:高度的抽象性,体系的严谨性,应用的广泛性,发展的延续性。我懂得数学的高深,想来我没有足够的能力去深入的解读去体味,因而高考没有选数学专业。现在又有一次机会让我可以接触数学,领悟数学和数学家的神奇,美妙,毫不犹豫的选了数学文化,对数学的很多感受现在可以通过这次机会表达一二。 二、智慧展现——数学方法和数学思想 数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致,这些凝聚了数学家们智慧的知识不是几句话就能说明白。数学的方法是贯穿了整个数学,也是学习数学的基础。在此我将我所学到的和我心中所想的一些数学方法和思想写出略表我对数学的解读。 数学的很多方法是有辩证性的,比如具体与抽象;演绎与归纳;发现与证明;分析与综合;这些方法之间有联系又有区别。 (一)、具体与抽象 具体是社会实践,是客观存在的东西,因为数学是源于社会实践的。同时数学是一种利用自身已有的概念、定理、公设,借助已知的相互关系,通过推理、计算而获得新发现的学科。数学的概念是抽象的,数学的方法也是抽象的。爱因斯坦相对论的发现恰恰是借助于数学的方法论路径去实现的,如果没有非欧几何人类可能还要在牛顿的时空观中走过许多年才能寻找到相对论。数学方法的抽象是借助数学概念、公理、定理、公设等,把所有涉及研究对象的概念以及研究对

浅谈中外数学史概论

浅谈《中外数学史概论》 冷月无声 摘要: 这本书《中外数学史概论》是由傅海伦编著的,北京科学出版社出版,书号是ISBN 978—7—03—018477—1.这本书的主要内容分为两部分:前半部分是中国数学史概论,后半部分是世界数学史概论。在中国数学史方面,作者将中国数学史分为以下几个阶段来讲解,分别是:远古至春秋的萌芽、战国至秦汉框架的确立、三国至唐初理论的奠基、唐中叶至宋元的高潮、明中至清末中西数学的河流以及中国近代数学的奠基与发展,分别讲了这些时期的数学家和他们的主要成就。世界数学史部分,作者主要是分别对古希腊、古埃及、巴比伦、印度等国家的历史概述、数学名家和数学主要成就来进行分析与讲述的。 正文: 刚开始看这本书的时候,真的觉得很无聊,看不下去,很多古文,虽然作者有讲解,但看起来确实很乏味。但是我还是耐着性子坚持读,当我读到12页关于二进制的思想的时候,我震惊了。我国古代的“八卦”竟然与二进制有联系,这是德国伟大的数学家莱布尼兹发现的,他将八卦中的阴爻与阳爻分别用1和0代替,八卦就转换成了二进制的数码:000(坤)001(震)010(坎)011(兑)100(艮)101(离)110(巽)111(乾)。虽然我不懂八卦,但是看到这里我真的相当佩服古人的聪明才智。 而且八卦不仅与二进制有关,尽然与现在我们学习的组合数学,还有幻方都有关系。以前我一直觉得八卦就是伪科学的,就是宗教思想,看了这本书我才知道这其实是古人的科学的发现,是他们经过苦心研究得到的成果。正如莱布尼兹所说的“八卦是流传于宇宙的科学中最古老的纪念物”,这项发明“对于中国人来说实在是是值得庆幸的事情”。 另一个让意外惊的是我国古代无理数的发现,我们都知道世界史中说无理数是毕达哥拉斯学派发现的。他们刚发现的时候是惊慌失措,怕接受这样的现实。而我国古代的数学家在开方运算中接触到了无理数,他们当时的态度,《九章算术》里是这样描述的:“若开方不尽者,为不可开”。他们很坦然的就接受了无理数,而且还给他取了个名字叫“面”。据书中描述,他们之所以能这么自然的接受无理数是因为他们早就习惯了使用十进位置体制,这种十进位置体制使他们能够有效的计算“不尽根数”的近似值。三国时代的数学家刘徽在“开方术”中明确提出了用十进制小数任意逼近不尽根数的方法,他称之为“求微数法”。 我姓李,所以我留意了一下李氏家族的古代数学家,我主要看的是金元时期的李冶,以及他的天元术。我一直以为列方程解决问题是外国人找到的办法,没想到这个思想在金元时期李冶就已经找到了,书中说,在他的著作《测圆海镜》里,共有170道题,每题给出的解法或一种或多种不等,用天元术列方程,其方法和步骤均具有一般性,且与现代列方程的方法基本一致,只是所用的符号不同。 还有一位姓李的大数学家:李善兰。他的主要成就有尖锥术、垛积数、素数论三个方面,早在19世纪40年代,在近代数学尚未传入中国的条件下,李善兰独辟蹊径,通过自己的刻苦专研开启了中国数学界关于解析几何的启蒙思想。而且他还提出了一些重要的积分公式,创立了二次方根的幂级数展开式,以及各种三角函数、反三角函数和对数函数的幂级数展开式,这些都是他在数学界的伟大成就,足以令我们自豪的成就。 在世界数学史这一部分,很多都是上课时于老师讲过的。尤其是当我看到古希腊数学史这一章节的时候,里面有一个学派叫做“巧辩学派”,他们提出了“三大几何难题”,分别是:三等分任意角、倍立方体、化圆为方。曾经在上课的时候,老师给我们出过一个题,他让我

世界四大数学家的故事

数学家的故事 xx篇 1.八岁的xx发现了数学定理 德国高斯(1777~1855)是当代最杰出的天文学家、数学家,在物理的电磁学方面也有一些贡献,现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们称呼他为“数学王子”。 高斯出生在一个贫穷的家庭,是一个农民的儿子,幼年时,他在数学方面就显示出了非凡的才华。3岁能纠正父亲计算中的错误。 他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人,觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书,真是大材小用。而他又有些偏见: 穷人的孩子天生都是笨蛋,教这些蠢笨的孩子念书不必认真,如果有机会还应该处罚他们,使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。 这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔,心里畏缩起来,知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发地拿起一本小说坐在椅子上看去了。 教室里的小朋友们拿起石板开始计算: “1加2等于3,3加3等于6,6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果,再加下去,数越来越大,很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了,有些手心、额上渗出了汗来…… 还不到半个小时,小高斯拿起了他的石板走上前去,“老师,答案是不是这样?” 老师头也不抬,挥着那肥厚的手,说: “去,回去再算!错了。”他想不可能这么快就会有答案了。

可是高斯却站着不动,把石板伸向老师面前: “老师!我想这个答案是对的。”数学老师本来想怒吼起来,可是一看石板上整整齐齐写了这样的数:50,他惊奇起来,因为他自己曾经算过,得到的数也是50,这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢?高斯解释他发现的一个方法,这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧,觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来,并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下,高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。 2.小xxxx羊圈 欧拉,瑞士人,是世界数学史上与高斯、阿基米德、牛顿齐名的四大著名数学家之一,被誉为“数学界的莎士比亚”,在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过,这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢,他是一个被学校除了名的小学生。 事情是因为星星而引起的。当时,小欧拉在一个教会学校里读书。有一次,他向老师提问,天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒,他不知道天上究竟有多少颗星,圣经上也没有回答过。其实,天上的星星数不清,是无限的。我们的肉眼可见的星星也有几千颗。这个老师不懂装懂,回答欧拉说: “天上有多少颗星星,这无关紧要,只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。” xx感到很奇怪: “天那么大,那么高,地上没有扶梯,上帝是怎么把星星一颗镶嵌到天幕上的呢?上帝亲自把它们一颗地放在天幕,他为什么忘记了星星的数目呢?上帝会不会太粗心了呢?” 他向老师提出了心中的疑问,老师又一次被问住了。老师的心中顿时升起一股怒气,这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题,使老师下不了台,更主要的是,老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什

100个历史上最有名的数学难题

100个历史上最有名的数学难题 第01题阿基米德分牛问题archimedes' problema bovinum 太阳神有一牛群,由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。在公牛中,白牛数多于棕牛数,多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3;黑牛数多于棕牛,多出之数相当于花牛数的1/4+1/5;花牛数多于棕牛数,多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。在母牛中,白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4;黑牛数是全体花牛数1/4+1/5;花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6;棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。问这牛群是怎样组成的? 第02题德·梅齐里亚克的法码问题the weight problem of bachet de meziriac 一位商人有一个40磅的砝码,由于跌落在地而碎成4块.后来,称得每块碎片的重量都是整磅数,而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。问这4块砝码碎片各重多少? 第03题牛顿的草地与母牛问题newton's problem of the fields and cows a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了;a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了;a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了;求出从a到c"9个数量之间的关系?

第04题贝韦克的七个7的问题berwick's problem of the seven sevens 在下面除法例题中,被除数被除数除尽:* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * 7 * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * 用星号(*)标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了,那些不见了的是些什么数字呢? 第05题柯克曼的女学生问题kirkman's schoolgirl problem 某寄宿学校有十五名女生,她们经常每天三人一行地散步,问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步,并恰好每周一次? 第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问题the bernoulli-euler problem of the misaddressed letters 求n个元素的排列,要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。

1数学史试题及答案

填空 1.世界上第一个把π计算到3.1415926<π<3.1415927 的数学家是祖冲之 2.我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是(朱世杰 3.就微分学与积分学的起源而言(积分学早于微分学) 4.在现存的中国古代数学著作中,最早的一部是(《周髀算经》 5.发现著名公式e iθ =cosθ +isinθ的是( 欧拉 6.中国古典数学发展的顶峰时期是(宋元时期)。 7.最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是(.莱布尼茨)。 8.1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子,这位数学家是(波尔查诺)。 9.古埃及的数学知识常常记载在(纸草书上)。 10.大数学家欧拉出生于(瑞士) 11.首先获得四次方程一般解法的数学家是(费拉利。 12.《九章算术》的“少广”章主要讨论(开方术)。 13.最早采用位值制记数的国家或民族是(美索不达米亚)。 14.希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则,即:相容性、__完备性__、独立性 15.在现存的中国古代数学著作中,《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话,包含了勾股定理的一般形式。 16.二项式展开式的系数图表,在中学课本中称其为__杨辉__三角,而数学史学者常常称它为_贾宪__三角。 17.欧几里得《几何原本》全书共分13 卷,包括有_5_条公理、_5条公设。 18.两千年来有关欧几里得《几何原本》第五公设的争议,导致了《非欧几何》的诞生。 1 9.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法,并用__几何__方法对这一解法给出了证明。

sx1212高中课程标准中的数学史选修课与数学文化

专题12 高中课程标准中的数学史选修课与数学文化 我们为什么关注这样一个话题?新的高中数学课程标准设置了数学史选修课和数学文化模块。作为数学教师的基本素养。国际趋势。数学史融入数学课程;数学教育与人文教育的结合,数学教育的人文价值。当今数学教育研究中的热点问题。 第一部分高中数学史选讲及其相关问题 一、对高中数学史选修课的基本看法 高中数学史选修课应该主要是一门数学课,而不是历史课。它的目标和重点应该在很大程度上围绕高中数学课程的目标和重点,同时兼顾义务教育阶段已经涉及的一些重要数学内容。在知识性问题上不应要求过高,重在突出数学思想方法,突出启发性和引导性,激发学生的兴趣和思考。 由于只有18课时,不可能系统讲授。又由于这门选修课是为在数学方面具有一定实力和足够兴趣的学生开设的,因此在内容选取上要精心考虑。教材要有足够的引导性和相当程度的开放性。为使课程有适当的容量,适当的扩展阅读是非常必要的。 我设想了两种模式:讲授为主的模式,引导为主的模式。无论哪种模式,它们都一方面对教师的数学专业素养和数学史素养提出了较高的要求,另一方面也对配套的课程资源提出了要求,如教师参考用书,学生课外读物,电子音像资料,多媒体教学课件等。 数学史与数学文化的结合应该是必要的,而且几乎是必然的。对此,课程标准在教学要求和选题上已经有明确的考虑,例如,“数学文化”模块中有一半左右的推荐选题与数学史有直接关系。 二、课程标准中的相关内容 系列3、系列4说明(数学史选讲属于系列3) 系列3,系列4所涉及的内容都是基础性的数学内容,不仅应鼓励那些希望在理工、经济等方面发展的学生积极选修,同时也应鼓励那些希望在人文、社会科学方面发展的学生选修这些课程。 这些专题的学习有利于学生的终身发展,有利于扩展学生的数学视野,有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识,有助于学生进一步打好数学基础,提高应用意识。 数学史选讲,内容与要求 通过生动、丰富的事例,了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果,初步了解数学产生与发展的过程,体会数学对人类文明发展的作用,提高学习数学的兴趣,加深对数学的理解,感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。 完成一个学习总结报告。对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件与人物,写出自己的研究报告。 本专题由若干个选题组成,内容应反映数学发展的不同时代的特点,要讲史实,更重要的是通过史实介绍数学的思想方法,选题的个数以不少于6个为宜。以下专题可供选择。1.早期算术与几何——计数与测量 纸草书中记录的数学(古代埃及)。 泥板书中记录的数学(两河流域)。 中国《周髀算经》,勾股定理(赵爽的图)。 十进位值制的发展。 本专题需要具备的基本数学史知识与能力:对古代埃及、巴比伦、中国、印度一般历史和数学史的基本了解。阅读古汉语的基本能力。如何看待古代数学中的叙述方式?一般结论还是

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