2017年中考数学专题复习《平移和旋转》同步练习含答案

2017年中考数学专题复习《平移和旋转》同步练习含答案

《平移和旋转》

一、选择题

1．（2016菏泽）如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则b a +的值为（

）

A．2B．3C．4D．5【答案】A

2．（2016济宁）将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm，那么四边形ABFD 的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm 【答案】C

3．（2016宜宾）如图，在△ABC 中，?=∠90C ，4=AC ，3=BC ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为（A．10

B．2

2C．3

D．5

2【答案】A

4．（2016河南）如图，已知菱形OABC 的顶点O （，），B （，），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（）A．（1，1-）B．（1-，1-）

C．（2，0）

D．（0，2-）

【答案】B

二、填空题

5．（2016广安）将点A （1，3-）沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移5个单位长度后得到点'A 的坐标为．【答案】（2-，2）

6．（2016重庆南开）如图，在△ABC 中，?=∠70B ，?=∠30BAC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△EDC ．当点B 的对应点D 恰好落在AC 上时，=∠CAE ．【答案】50°

7．（2016枣庄）如图，在△ABC 中，?=∠70C ，2==BC AC ，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△''C AB 的位置，连接B C '，则=B C '．

【答案】1

3-

三、解答题

8．（2015巴中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC （顶点是网格线的交点）．

（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A

1

B

1

C

1

，请画出△A

1

B

1

C

1

；

（2）将△A

1

B

1

C

1

绕B

1

点顺时针旋转90°，得到△A

2

B

1

C

2

，请画出△A

2

B

1

C

2

；

（3）求线段B

1

C

1

变换到

B

1

C

2

的过程中扫过区域的面积．

解：（1）（2）如图：

（3）∵BC=3，∴线段B

1

C

1

变换到B

1

C

2

的过程中扫过区域的面积为：π

π

4

9

360

3

90

=

?

．

9．如图，在△ABC和△A DE中，AB=AC，AD=AE，?

=

∠

+

∠180

EAD

BAC，△ABC不动，△ADE绕点A 旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF

（1）如图①，当?

=

∠90

BAE时，求证：CD=2AF；

（2）当?

≠

∠90

BAE时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．

解：（1）证明：如图①，∵?

=

∠

+

∠180

EAD

BAC，?

=

∠90

BAE，∴?

=

∠90

DAC．

在△ABE与△ACD中，

?

?

?

?

?

=

?

=

∠

=

∠

=

AC

AB

CAD

BAE

AD

AE

90，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴CD=BE．

∵在Rt△ABE 中，F 为BE 的中点，∴BE =2AF ，∴CD =2AF ．（2）成立．

证明：如图②，延长EA 交BC 于G ，在AG 上截取AH =AD ，连接BH ．

∵?=∠+∠180EAD BAC ，∴?=∠+∠180DAC EAB ．∵?=∠+∠180BAH EAB ，∴CAD BAH ∠=∠．在△ABH 与△ACD 中，??

?

??=∠=∠=AC AB CAD BAH AD AH ，∴△ABH ≌△ACD （SAS ），∴BH =DC ．

∵AD =AE ，AH =AD ，∴AE =AH ．∵EF =FB ，∴BH =2AF ，∴CD =2AF

．

10．（2016无锡）如图，在Rt△ABC 中，?=∠90ACB ，?=∠30ABC ，2=AC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取B 1B 的中点D，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（）A．7

B．2

2C．3

D．3

2【答案】A

（提示：首先证明△ACA 1、△BCB 1是等边三角形，推出△A 1BD

是直角三角形即可解决问题）

11．（2015潜江）已知?=∠135MAN ，正方形ABCD 绕点A 旋转．

（1）当正方形ABCD 旋转到MAN ∠的外部（顶点A 除外）时，AM ，AN 分别与正方形ABCD 的边CB ，CD 的延长线交于点M ，N ，如图1，若BM =DN ，则线段MN 与DN BM +之间的数量关系是；

（2）如图2，若DN BM ≠，请判断（1）中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

证明：（1）如图1，若BM =DN ，则线段MN 与DN BM +之间的数量关系是DN BM MN +=．理由如下：

在△ADN 与△ABM 中，???

??=?=∠=∠=BM DN ABM ADN AB AD 90，∴△ADN ≌△ABM （SAS ），∴AN =AM ，MAB NAD ∠=∠．∵

?=∠135MAN ，?=∠90BAD ，∴?=?-?-?=

∠=∠5.67)90135360(2

1

MAB NAD ．作AE⊥MN 于E，则MN=2NE，∠NAE=

1

2

∠MAN=67.5°.

在△ADN 与△AEN 中，

90 67.5, ADN AEN NAD NAE AN AN ∠=∠=∠=∠??=??

=? 。，∴△ADN~△AEN(AAS)，∴DN=EN．

∵BM=DN ，MN=2EN，∴MN=BM+DN.

(2)如图2，若BM≠DN，①中的数量关系仍成立．理由如下：

延长NC 到点P，使DP=BM，连结AP.∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD,∠ABM=∠ADC=90°.在△ABM 与△ADP 中．

90, AB AD ABM ADP BM DP =∠=∠==?????

，∴△A BM≌△ADP(SAS)，∴AM=AP，∠1=∠2=∠3，

∵∠1+∠4=90°，∴∠3+∠4=90°，∵∠MAN =135°，

∴∠PAN=360°-∠MAN-(∠3+∠4)=360°-135°-90°=135°.在△ANM 与△ANP 中．

135, AM AP MAN PAN AN AN =∠=∠==?????

，∴△ANM≌△ANP(SA S)，∴MN=PN．

∵PN=DP+DN=BM+DN,∴MN=

BM+DN.