【名师面对面】2015中考数学总复习第1章第3讲分式及其运算考点集训

分式及其运算

一、选择题

1．(2013·成都)要使分式5x －1

有意义，则x 的取值范围是( A ) A ．x ≠1 B ．x >1 C ．x <1 D ．x ≠－1

2．(2013·南京)计算a 3·(1a

)2的结果是( A ) A ．a B ．a 5 C ．a 6 D ．a 9

3．下列运算正确的是( D )

A.y －x －y ＝－y x －y

B.2x ＋y 3x ＋y ＝23

C.x 2＋y 2x ＋y ＝x ＋y

D.y －x x 2－y 2＝－1x ＋y

4．计算：(a b －b a )÷

a －

b a ＝( A ) A.a ＋b b B.a －b b C.a －b a D.a ＋b a

5．对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a .若1⊕(x ＋1)＝1，则x 的值为( C )

A.32 B ．1 C ．－12 D.12

6．(2013·杭州)如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积

(a ＞b ＞0)，则有( B )

A ．k ＞2

B ．1＜k ＜2

C.12＜k ＜1 D ．0＜k ＜12

二、填空题

7．(2014·昆明)当x ＝__10__时，分式

1x －10无意义． 8．若代数式2x －1

－1的值为0，则x ＝__3__． 9．当x ＝－12时，y ＝1，分式x －y xy －1

的值为__1__． 10．(2014·襄阳)计算：a 2

－1a 2＋2a ÷a －1a ＝__a ＋1a ＋2

__． 11．有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截出5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为__5m n __米．

12．若分式1x 2

－2x ＋m 无论x 取何值都有意义，则m 的取值范围是__m>1__．三、解答题 13．(2014·珠海)化简：(a 2

＋3a)÷a 2－9a －3. 原式＝a (a ＋3)×a －3（a ＋3）（a －3）

＝a

14．(2014·玉林)先化简，再求值：

2x x 2

－1－1x －1，其中x ＝2－1. 原式＝

x －1（x ＋1）（x －1）＝1x ＋1，当x ＝2－1时，原式＝12－1＋1＝22

15．已知x ＝2015，求分式(x －6x －9x )÷(1－3x

)的值．原式＝x 2－6x ＋9x ÷x －3x ＝（x －3）2

x ·x x －3

＝x －3.当x ＝2015时，原式＝2012

16．从三个代数式：①a 2－2ab ＋b 2，②3a －3b ，③a 2－b 2中任意选择两个代数式构造成

分式，然后进行化简，并求当a ＝6，b ＝3时该分式的值．

选取①②，得a 2－2ab ＋b 23a －3b ＝（a －b ）23（a －b ）＝a －b 3，当a ＝6，b ＝3时，原式＝6－33

＝1(有6种情况)

17．已知M ＝2xy x 2－y 2，N ＝x 2＋y 2x 2－y

2，用“＋”或“－”连结M ，N ，有三种不同的形式：M ＋N ，M －N ，N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2.

(1)M ＋N ＝2xy x 2－y 2＋x 2＋y 2x 2－y 2＝（x ＋y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝x ＋y x －y ，当x∶y ＝5∶2时，x ＝52y ，原式

＝52y ＋y 52

y －y ＝73 (2)M －N ＝2xy x 2－y 2－x 2＋y 2x 2－y 2＝－（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝y －x x ＋y ，当x∶y ＝5∶2时，x ＝52y ，原式＝y －52y 52

y ＋y ＝－37 (3)N －M ＝x 2＋y 2x 2－y 2－2xy x 2－y 2＝（x －y ）2

（x ＋y ）（x －y ）＝x －y x ＋y ，当x∶y ＝5∶2时，x ＝52

y ，原式＝52y －y 52

y ＋y ＝37

18．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．

11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14

，…. (1)计算：11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝__56

__； (2)探究11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n （n ＋1）＝__n n ＋1

__；(用含n 的式子表示) (3)若11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）的值为1735

，求n 的值． 11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）＝12(1－13)＋12(13－15)＋12(15－17)＋…＋12(12n －1－12n ＋1)＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1，由n 2n ＋1＝1735

，解得n ＝17

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读理论热点面对面心得体会

由中宣部理论局组织编写的理论热点面对面，从xx年至今已连续出版了8部，在通俗理论读物方面独树一帜，业已成为深受广大干部群众喜爱的理论品牌，不少专家学者对它也给予了高度评价。最近出版的七个“怎么看” ——理论热点面对面·xx~，针对干部群众普遍关心的理论和现实热点难点问题，紧紧围绕就业难、看病难、教育公平、房价过高、分配不公、反腐倡廉等关于民生的重大课题，进行深入浅出、通俗易懂的解答，依旧体现了它独有的贴近群众生活、紧扣时代脉搏、针对现实问题、通俗形象生动的风格，同时又保持了理论的深度和洞察力，朴实而不玄虚，浅显而不肤浅，成为集理论性、现实性、知识性和可读性于一体的精品力作。一理论联系实际是通俗理论读物的基本特征。理论要为群众所掌握，就必须走出书斋，来自生活，解读生活；来自实践，服务实践。架起理论与群众的桥梁，是通俗理论读物的重要使命。恩格斯曾经指出，社会一旦有了对科学的需求，就能lc-t ‘所大学更能推动科学的进步。同理，广大干部群众一旦有了对党的理论的需求，就能赋予党的理论发展以巨大的动力，而满足理论需求的最好途径，就是研究和回答人们关心的理论问题。如果党的理论能不断回答干部群众关心的现实问题，党的理论就会蓬勃发展，充满生机和活力。现实社会中一直存在着这样一种现象，就是理论常常滞后于生活实践。为此，黑格尔曾用诗意的语言比喻，作为理论思维之结晶的哲学，就像密涅瓦的猫头鹰一样总是在黄昏时候才起飞。列宁为提醒人们注重实践，不要死抱理论，强调“理论由实践赋予活力，由实践来修正，由实践来检验。” 他曾经引用歌德的诗句说：“理论是灰色的，而生活之树是常青的”。因为实践之树始终莲蓬勃勃，充满生机，总是不断抽出新的枝条和叶芽，当然是常青的。而那些在特定历史条件下产生的具体理论，一旦实践发展变化了，具体理论的真理性就会打折扣，甚至完全丧失，变成灰色。事实上，理论与实践的关系问题，直到今天仍然存在着错位现象，有的问题在实践中提出来了而理论难以回答，有的问题在实践中已经解决而理论没有及时概括。这既是理论工作者和实际工作者共同困惑的问题，也是广大干部群众特别关心的问题。

2015年广东省广州市中考数学试卷及解析

2015年广东省广州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．(3分)(2015?广州)四个数﹣3.14,0,1,2中为负数的是() A．﹣3.14 B．0C．1D．2 2．(3分)(2015?广州)将图中所示的图案以圆心为中心,旋转180°后得到的图案是() 3．(3分)(2015?广州)已知⊙O的半径为5,直线l是⊙O的切线,则点O到直线l的距离是() A．2.5 B．3C．5D．10 4．(3分)(2015?广州)两名同学进行了10次三级蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们成绩的() A．众数B．中位数C ．方差D．以上都不对 5．(3分)(2015?广州)下列计算正确的是() A．a b?ab=2ab B．(2a)3=2a3 C．3﹣=3(a≥0) D．?=(a≥0,b≥0) 6．(3分)(2015?广州)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的展开图可以是() A．B．C．D． 7．(3分)(2015?广州)已知a,b满足方程组,则a+b的值为() A．﹣4 B．4C．﹣2 D．2 8．(3分)(2015?广州)下列命题中,真命题的个数有() ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形．

A．3个B．2个C．1个D．0个 9．(3分)(2015?广州)已知圆的半径是2,则该圆的内接正六边形的面积是() A．3B．9C．18D．36 10．(3分)(2015?广州)已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的周长为() A．10 B．14 C．10或14 D．8或10 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 11．(3分)(2015?广州)如图,AB∥CD,直线l分别与AB,CD相交,若∠1=50°,则∠2的度数为． 12．(3分)(2015?广州)根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据,制成扇形统计图,其中所占百分比最大的主要来源是．(填主要来源的名称) 13．(3分)(2015?广州)分解因式:2mx﹣6my=． 14．(3分)(2015?广州)某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为． 15．(3分)(2015?广州)如图,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE．若BE=9,BC=12,则cosC=．

理论热点面对面(最新版)

“理论热点面对面?2009”连载一：天翻地覆慨而慷——如何从新中国辉煌的60年看中国特色社会主义的制度优势从即日起，人民日报、光明日报、经济日报、工人日报等媒体对《理论热点面对面?2009》进行连载。本文为连载第一期。岁月铭刻着奋斗的艰辛，历史映射着真理的光芒。2009年，我们伟大祖国迎来了60周年华诞。新中国成立以来特别是改革开放以来，在中国共产党领导下，昔日积贫积弱的中国发生了翻天覆地的历史巨变，勤劳勇敢的中国人民在古老的华夏大地上创造了震古烁今的人间奇迹，谱写了中华民族自强不息、顽强奋进新的壮丽史诗。60年的辉煌历程雄辩地证明：只有社会主义才能救中国，只有中国特色社会主义才能发展中国。中国特色社会主义在实践中越来越彰显出无可比拟的制度优势，越来越得到亿万人民的广泛认同和衷心拥护。在全面建设小康社会、实现中华民族伟大复兴的征程上，我们必须始终毫不动摇地坚持中国特色社会主义旗帜、道路和理论体系。如何看待新中国60年取得的辉煌成就？鸦片战争以后，由于西方列强的侵略和封建统治的腐朽，中国逐步沦为半殖民地半封建社会，国家积贫积弱，社会战乱不已，人民生灵涂炭。为实现中华民族伟大复兴，无数仁人志士奋起寻求救国救民、振兴中华的道路，但都壮志未酬。直到中国共产党的诞生，中国革命的面目才为之一新。中国人民在中国共产党领导下，为推翻帝国主义、封建主义、官僚资本主义的反动统治，进行了艰苦卓绝的斗争。 1949年10月1日中华人民共和国成立，彻底结束了100多年来中国人民受压迫、受奴役、受侵略的黑暗历史，彻底结束了旧中国四分五裂、民不聊生的黑暗历史，彻底结束了在中国绵延几千年的封建专制统治的黑暗历史，实现了近代以来几代中国人梦寐以求的民族独立和人民解放，中华民族的发展开始了新的纪元。革命取得了伟大胜利，但成立之初的共和国却面临着严峻考验。旧中国留下的是一个千疮百孔的烂摊子：生产萎缩，物价飞涨，投机猖獗，市场混乱，民生困苦，失业众多……但是，在中国共产党的坚强领导下，中国人民同心同德，克服重重困难，以“敢教日月换新天”的勇气和斗志，开始了改造山河、建设祖国的英雄壮举。新中国60年的峥嵘岁月和光辉业绩，在中华大地上描绘了一幅波澜壮阔的历史画卷。从新型国家政权的建立到社会主义基本制度的确立，从国民经济的恢复到大规模社会主义建设的展开，从真理标准问题的讨论到改革开放政策的实施，从中国特色社会主义道路的开辟到各方面制度的不断完善……60年，在人类历史的长河中只是短暂的一瞬，却如此深刻地改变了中国人民、中华民族的命运，改变了全球发展的格局和世界历史的走向。这是中国经济实力和综合国力极大增强的60年。一个曾经一穷二白的半殖民地半封建国家，变成了一个初步繁荣昌盛、充满生机活力的社会主义国家。经过60年的奋斗，我国已成为世界第三大经济体，进出口贸易总额跃居世界第三，粮食、钢铁、水泥、原煤、有色金属等一大批重要工农业产品产量跃居世界首位。“两弹一星”、杂交水稻、载人航天等一批重大科技成果振奋人心，青藏铁路、三峡大坝、南水北调等一批重大工程捷报频传，抗击特大洪水、战胜非典疫情和特大地震灾害的斗争取得伟大胜利，北京奥运会、残奥会等一批重大活动的成功举办举世瞩目……神州大地正在发生日新月异的变化。这是中国人民生活水平根本改善的60年。从贫困到温饱再到小康，中国人民的生活水平实现了历史性跨越。1949年到2008年，我国人均GDP从35美元增加到3266美元，城镇和农村居民家庭恩格尔系数由80%和90%分别下降到37.9%和43.7%，城镇居民年人均可支配收入从不足100元增加到15781元，农民年人均纯收入从不足50元增加到4761元，人均预

2015中考数学复习资料】专题10 代数总复习1

初三辅导班资料10 初三代数总复习一、填空题： 1. 一种细菌的半径约为0.000045米，用科学记数法表示为米． 2. 8-的立方根是，2的平方根是； 3. 如果|a +2|+ ，那么a 、b 的大小关系为a b(填“＞”“=”或“<”)； 4. 计算：)13)(13(-+= 。 5. 计算： = 。 6. 在实数范围内分解因式：ab 2－2a ＝___ ______. 7. 计算： x －1x －2 ＋12－x ＝。 8. 不等式组x x -<+>??? 21 210的解集是___________。 9. 方程 2 x 3 3x 2-= -的解是________________. 10. 观察下列等式，21 ×2 = 21 +2，32 ×3 = 32 +3，43 ×4 = 43 +4，54 ×5 = 5 4 + 5 设n 表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为_______ ____； 11. 在函数y x = -1 2 中，自变量x 的取值范围是__________。 12. 如果反比例函数的图象经过点（1，-2），那么这个反比例函数的解析式为 _________________。 13. 函数25+-=x y 与x 轴的交点是，与y 轴的交点是，与两坐标轴围成的三角形面积是； 14. 某地的电话月租费24元，通话费每分钟0.15元，则每月话费y （元）与通话时间x （分钟）之间的关系式是，某居民某月的电话费是38.7元，则通话时间是分钟，若通话时间62分钟，则电话费为元； 15. 函数x y 2 - =的图像，在每一个象限内，y 随x 的增大而； 16. 把函数22x y =的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是；

利用《理论热点面对面》学习公务员考试申论热点(完美打印版)

利用《理论热点面对面》学习公务员考试申论热点考生在申论复习训练过程中，须结合公务员申论考试的特定要求和申论考试通常所涉及的重大社会现实问题，有策略，有重点，有针对性地利用《理论热点面对面·2009》来开展复习，作理论的积累以及重要热点难点问题的关注和思考。《理论热点面对面·2009》并不能覆盖公务员申论考试热点的全部，考生应有选择地展开阅读，阅读积累中要讲究策略，重点关注某一个重大社会热点问题的产生，影响，原因，对策思路以及理论评述性的文字内容，像2010年国家公务员申论考试及各省地方公务员申论考试很可能会出现的重大社会热点主题，比如节能降耗节能减排、发展循环经济、应对突发公共卫生事件、城市拆迁问题引发的社会矛盾、政府信息公开与服务型政府建设、抗震救灾中的民族精神、企业自主创新能力建设、我国城市化进程带来的主要问题、人口老龄问题、经济快速发展与保民生、保稳定的关系等，并未出现在《理论热点面对面·2009》当中，考生在利用这本通俗理论读物开展复习申论的实际过程中，一定要有意识、有针对性地进行申论主题热点范围的扩展，同时要根据申论持点和要求有策略地加以利用本书。那么，报考公务员的考生在复习备考申论过程中，到底应该如何科学地利用《理论热点面对面·2009》这体通俗读物来应对申论考试呢？华图公务员考试研究中心金波老师提出如下几点建议供考生参考，并结合两个理论热点问题举例说明利用本书复习备考申论的策略方法。第一、根据申论考试的持点，有选择、有重点、有针对性地展开阅读和领会在众多的理论热点中有些理论热点，肯定不会在公务员申论考试中出现，比如第9章如何看待民主社会主义，第10章为什么不能把西方的民主、自由、人权说成是“普适价值”。其中也有些理论点，不太可能出现在公务员申论考试中，比如第2章如何理解中国特色社会主义理论体系，第8章如何理解“中国式民主”。其中这样一些理论热点，是值得考生重点关注和领会的，比如第1章如何从新中国辉煌的60年看中国特色社会主义的制度优势，因为今年是持殊的一年，改革开放30年和新中国成立60周年两大主题交织的一年，2009年中央机关公务申论考题的主题，考的就是改革开放30年，中国经济发展取得巨大成就，当前中国社会经济发展面临的结构性问题；那么2010年中央机关及地方公务员考试会不会出现与新中国成立60周年相关的主题呢，如果出现，也最容易从中国特色社会主义的制度优势来切入。第5章和第6章可以结合起来当作一个主题来切入，我国社会经济发展目标定位为“三保”即保增长、保民生、保稳定，所体现的宏观思路就是科学发展。最值得考关注的是第7章、第11章、第12章、第13章、第17章、第19章以及第21章的内容，其中第13章怎么看网络反低俗行动，第19章“三鹿事件”的警示（为何要高度重视食品安全问题）、第12章如何理解提高国家文化软实力以及第21章为何提出“不动摇、不懈怠、不折腾”引起广泛共鸣，无疑应引起考生高度重视，并开展精细化阅读和领会。第二、根据申论命题的持点和规律，有策略地开展重点阅读、提炼和积累，为应对申论作答的基本问题展开训练公务员考试申论题型不论怎样变，都逃不出基本原始题型的制约和限制，因此，考生每面对其中一个重大申论考试热点问题时，都应抓住问题本身，状况+影响，紧迫性和原因，对策思路和中心论点论据等关键线索开展积累训练和复习，因为申论主题不论怎样变化，材料信息都始终如一地紧密围绕上述关键线索展开，变不出什么新花样，也翻不出什么新招式来，理由就在于申论测试考生的四大基本能力类型，几乎是固定而流于规范的。那就是，公务员考试申论考试重点测考察考生四种基本能力——阅读理解能力、综合归纳分析能力、提出问题和解决问题能力以及文字表达能力。公务员考试申论考试对四种基本能力的测试，就决定了作答要求的具体题型，翻不出什么新花样来，难逃申论题型的三大家族题型的限制和范围，纵观中央机关公务员考试以及地方公务员考试，其申论题型概莫能外，都遵循着三大家族题型的支配和主宰。第三、围绕“提出问题、分析问题、解决问题”的思路充分利用《理论热点面对面·2009》针对一个重大申论热点问题展开复习时，应利用《理论热点面对面·2009》细心收集和提炼出针对申论考试热点的中心论点论据，围绕“提出问题、分析问题、解决问题”的思路，有意识地作些文字表达方面的合成、归纳、写作的训练。书中材料所提出的极为重要、带有结论性的语句和观点，要重点收集和整理，避免临场发挥时挤牙膏或提炼不出规范贴切、经典权威的结论和论点来。阅读本书时，一定要先做有心人，用申论的眼光和要求去审视本书中的重点材料和表述，用申论的规范语言归纳原因，提炼对策思路以及针对该问题展开论述和写作的思维角度，是复习阅读时要把握住的着力点。多作写作思路的设计和训练，是申论写作成功的致胜法宝。只要写作思路开阔，论点论据信手拈来，不愁写不出好的申论文章。要仔细研读经典段落，看别人是从哪些角度切入并展开的，论点的分层和确立正是以切入点为根据的，因此要细心留意别人从哪些方面来设计、提出、设置论点论据的。申论复习一旦得法，找到突破口，申论成绩可在短期内提高10—15分都是完全可能的，这正是考生在应对申论这种主观试题所具有的潜能和优势。第四、阅读《理论热点面对面·2009》时，要认真领会党和政府最近最新提出的基本国策和政策方针由于近几年公务员申论考试开始转向当前重大社会现实问题背后的基本国策、大政方针的测试，要求考生在领会中央精神、基本国策、大政方针基础上来应对现实社会问题，展示自己的政策水平和理论水平，因此，考生在阅读《理论热点面对面·2009》一书时，要认真领会党和政府最近最新提出的基本国策和政策方针，尤其是一些重要观点和最新提法，往往隐藏着重要的宏观思路和视角，需要考生细心体味和理解，比如该书中第59页所提出的“为什么既要保增长又要保民生、保稳定？”，关于三者关系的辩证论述，十分重要而精彩，也传达出中央决策和宏观调控的重大思路，社会经济发展中一切调控思路，都要服从这一宏观思路，值得考生细细琢磨和品味。2010年中央机关公务员申论命题思路，一定会从某一个角度或重大社会现实问题切入到中央决策的主轴即保增长、保民生、保稳定的宏观思路上来，这一定是考生关注的重中之重、热中之热。具体哪些问题与保增长有关、哪些问题与保民生有关、哪些问题与保稳定有关，尤其值得考生细心体会领会的。

理论热点面对面

理论热点面对面：怎么保持物价稳定 https://www.360docs.net/doc/3a7440629.html, 2011-11-25 来源：江苏公务员网【字体：大中小】 2011年伊始，历时1个月的“汉语盘点2010”活动揭晓，“涨”字排名第一，获选年度国内字。人们选“涨”，主要表达了对物价上涨的强烈感受：菜价涨、米价涨、油价涨 (2010) 年以来，居民消费价格指数月度同比涨幅一路攀升，连续突破3%、4%、5%、6%，2011年6月达到了6.4%。物价既反映宏观经济运行，又直接影响百姓的衣食住行，是民众感受的“温度计”。虽然说物价波动是一种正常的经济现象，但是物价过高、涨速过快，就会造成百姓生活压力过大、心里不安，甚至会引发恐慌。可以说，物价稳，人心才稳、社会才稳；物价问题不仅是经济问题，而且是影响全局的政治问题、社会问题。 “汉语盘点2010” ——用一个字、一个词描述2010年的中国和世界。2011年1月5日，经过网民推荐、专家评选、网民投票等，评出国内字、词和国际字、词，分别为“涨”、“给力”和“乱”、“军演”。 ◇组合拳：成效初显压力仍大 2009年，受国际金融危机冲击，我国经济增速放缓，物价一路走低。随着保增长、保民生、保稳定的一揽子计划的实施，我国经济率先企稳回升，加上世界经济缓慢复苏，国内外重要大宗商品价格止跌回升并大幅上涨。在这种情况下，11月我国居民消费价格指数转正，12月升至1.9%，通胀预期有所显现。进入2010年，居民消费价格指数持续上涨，5月上涨3.1%，10月为4.4%，11月达到5.1%；2011年物价继续在高位运行。为什么物价上涨这么快？深度解读居民消费价格指数英文缩写为CPI，反映一定时期居民所消费商品及服务项目的价格水平变动趋势和程度。我国统计的商品和服务项目，包括食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及服务、医疗保健及个人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务、居住8个大类。成本上升影响。近年来，随着我国经济快速发展，资源消费需求持续增加，各类资源性产品价格不断升高，并引起劳动力、土地等价格相应上涨，而这些生产要素是计入生产成本的，其价格上涨也最终体现到了商品价格中。大宗商品

2015年中考数学复习培优第2讲

2015年中考数学复习培优第二讲：二次函数性质及应用 ★考点一：二次函数的有关概念二次函数的概念：一般地，我们把形如c bx ax y ++=2（其中c b a ，，是常数，0≠a ）的函数叫做二次函数，其中a 称为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。x 称为自变量，y 称为因变量。 ★考点二：二次函数的基本性质 1、二次函数的图像：抛物线。 2、二次函数的常见的几种表达式 ①、一般式：c bx ax y ++=2 ②、顶点式：()k h x a y +-=2 （a b h 2-=，a b a c k 442-=） ③、交点式：12()()y a x x x x =-- 3、抛物线的三要素：开口方向（与a 有关系）、对称轴（与a 、b 有关系）、顶点()k h ,。 4、二次函数的基本性质 5、二次函数c bx ax y ++=2 与()k h x a y +-=2 之间的转化

6、二次函数的平移 7、二次函数c bx ax y ++=2中a 、b 、c 正负的判定 a ：看开口方向 0>a 开口向上；0c 于y 轴交于正半轴； 00时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点；