2017_2018学年高中数学课时跟踪训练(含答案)十六定积分的简单应用北师大版选修2_2

2017_2018学年高中数学课时跟踪训练(含答案)十六定积分的简单应用北师大版选修2_2
2017_2018学年高中数学课时跟踪训练(含答案)十六定积分的简单应用北师大版选修2_2

课时跟踪训练(十六) 定积分的简单应用

1.曲线y =cos x (0≤x ≤2π)与直线y =1围成的封闭图形的面积是( ) A .4π B.5π

2

C .3π

D .2π

2.如果用1 N 的力能将弹簧拉长1 cm ,为了将弹簧拉长6 cm ,所耗费的功为( ) A .0.18 J B .0.26 J C .0.12 J

D .0.28 J

3.曲线y =x 2

+2x 与直线x =-1,x =1及x 轴所围成图形的面积为( ) A .2 B.83 C.43

D.23

4.如图所示,在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ,则点P 恰好

取自阴影部分的概率为( )

A.1

4 B.1

5 C.1

6

D.17

5.如图是一个质点做直线运动的v -t 图像,则质点在前6 s 内的位移为________.

6.(福建高考)如图,在边长为e(e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为________.

7.求抛物线y =-x 2

+4x -3及其在点A (1,0)和点B (3,0)处的切线所围成图形的面积.

8.已知抛物线y =x 2

-2x 与直线x =0,x =a ,y =0围成的平面图形的面积为43,求a

的值.

答 案

1.选D 如图,求曲线y =cos x (0≤x ≤2π)与直线y =1围成

图形的面积可根据余弦函数图像的对称性转化为求由直线y =0,y =1,x =0,x =2π围成的矩形的面积.故选D.

2.选A 设F (x )=kx ,当F =1 N 时,x =0.01 m ,

则k =100.W =??00.06

100x d x =50x 2|0.060=0.18 (J).

3.选A S =-∫0-1(x 2+2x )d x +∫10(x 2

+2x )d x =-

?

??? ????13x 3+x 20-1+

?

??? ????13x 3+x 210

=23+4

3

=2. 4.选C 阴影部分的面积为∫1

0(x -x )d x =? ????23

x -12x 2??

?

1

0=1

6

,故所求的概率P =阴影部分的面积正方形OABC 的面积=1

6

,故选C.

5.解析:直线OA 的方程为y =34x ,直线AB 的方程为y =-3

2x +9,故质点在前6 s 内

的位移为∫4034x d x +∫64? ??

??-32x +9d x =38x 2??

?

4

0+? ????-34x 2+9x ??

?

6

4

=6+3=9(m).

答案:9 m

6.解析:因为函数y =e x

与函数y =ln x 互为反函数,其图像关于直线y =x 对称,又因为函数y =e x

与直线y =e 的交点坐标为(1,e),所以阴影部分的面积为

2(e×1-??01

e x d x )=2e -2e x |1

0=2e -(2e -2)=2,

由几何概型的概率计算公式, 得所求的概率P =S 阴影S 正方形=2

e 2

. 答案:2

e

2

7.解:由y ′=-2x +4得在点A ,B 处切线的斜率分别为2和-2,则两直线方程分别为y =2x -2和y =-2x +6,

由?

??

??

y =2x -2,y =-2x +6得两直线交点坐标为C (2,2),

∴S =S △ABC -∫31(-x 2

+4x -3)d x

=1

2

×2×2-

?

??? ????-13x 3+2x 2-3x 31

=2-43=23.

8.解:作出y =x 2

-2x 的图像,如图所示.

①当a <0时,S =∫0a (x 2

-2x )d x =? ????13x 3-x 2??

?

a

=-a 3

3+a 2

=43

∴(a +1)(a -2)2

=0.∵a <0,∴a =-1. ②当a =0时,不符合题意. ③当a >0时,

若0

-2x )d x =-? ????13x 3-x 2??

?

a

=a 2

-13a 3=43

∴(a +1)(a -2)2

=0. ∵a >0,∴a =2. 若a >2,不合题意,

高中数学(人教版A版必修一)第一章全章课时练习带答案

第一章 集合与函数概念 §1.1 集 合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义,并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用. 1.元素与集合的概念 (1)把________统称为元素,通常用__________________表示. (2)把________________________叫做集合(简称为集),通常用____________________表示. 2.集合中元素的特性:________、________、________. 3.集合相等:只有构成两个集合的元素是______的,才说这两个集合是相等的. 4.元素与集合的关系 一、选择题 1.下列语句能确定是一个集合的是( )

A.著名的科学家 B.留长发的女生 C.2010年广州亚运会比赛项目 D.视力差的男生 2.集合A只含有元素a,则下列各式正确的是() A.0∈A B.a?A C.a∈A D.a=A 3.已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长,则此三角形一定不是() A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形 4.由a2,2-a,4组成一个集合A,A中含有3个元素,则实数a的取值可以是() A.1B.-2C.6D.2 5.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m为() A.2B.3 C.0或3D.0,2,3均可 6.由实数x、-x、|x|、x2及-3 x3所组成的集合,最多含有() A.2个元素B.3个元素 C.4个元素D.5个元素 二、填空题 7.由下列对象组成的集体属于集合的是______.(填序号) ①不超过π的正整数; ②本班中成绩好的同学;

高中数学课时训练(含解析):数列 (3)

【课时训练】第29节 等比数列及其前n 项和 一、选择题 1.(贵州遵义四中段测)设数列{a n }满足2a n =a n +1(n ∈N *),且前n 项和为S n ,则S 4 a 2 的值为( ) A.152 B .154 C .4 D .2 【答案】A 【解析】由题意知,数列{a n }是以2为公比的等比数列,故S 4a 2 =a 1(1-24)1-2a 1×2=15 2. 故选A. 2.(河南名校联考)在各项均为正数的等比数列{a n }中,a 1=3,a 9=a 2a 3a 4,则公比q 的值为( ) A.2 B .3 C .2 D .3 【答案】D 【解析】由a 9=a 2a 3a 4得a 1q 8=a 31q 6,所以q 2 =a 21.因为等比数列{a n }的各项都 为正数,所以q =a 1=3. 3.(辽宁沈阳二中质检)在等比数列{a n }中,a 5a 11=3,a 3+a 13=4,则a 15a 5=( ) A .3 B .-13 C .3或1 3 D .-3或-1 3 【答案】C 【解析】根据等比数列的性质得????? (a 3q 5)2=3,a 3 (1+q 10 )=4,化简得3q 20-10q 10 +3=0,解得q 10 =3或13,所以a 15a 5=a 5q 10a 5 =q 10=3或1 3. 4.(江苏泰州模拟)已知各项均是正数的等比数列{a n }中,a 2,1 2a 3,a 1成等差数

列,则a 4+a 5 a 3+a 4 的值为( ) A.5-1 2 B .5+1 2 C .-5-1 2 D .5-12或5+12 【答案】B 【解析】设{a n }的公比为q (q >0).由a 3=a 2+a 1,得q 2-q -1=0,解得q =1+52.从而a 4+a 5a 3+a 4 =q =1+5 2. 5.(广东珠海综合测试)在数列{a n }中,“a n =2a n -1,n =2,3,4,…”是“{a n }是公比为2的等比数列”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当a n =0时,也有a n =2a n -1,n =2,3,4,…,但{a n }不是等比数列,因此充分性不成立;当{a n }是公比为2的等比数列时,有a n a n -1=2,n =2,3,4,…,即a n = 2a n -1,n =2,3,4,…,所以必要性成立.故选B. 6.(辽宁盘锦高中月考)已知等比数列{a n }的前n 项积记为Ⅱn .若a 3a 4a 8=8,则Ⅱ9=( ) A .512 B .256 C .81 D .16 【答案】A 【解析】由题意知,a 3a 4a 7q =a 3a 7a 4q =a 3a 7a 5=a 35=8,Ⅱ9=a 1a 2a 3…a 9= (a 1a 9)(a 2a 8)·(a 3a 7)(a 4a 6)a 5=a 95,所以Ⅱ9=83 =512. 7.(湖南浏阳一中月考)已知等比数列{a n }的各项均为不等于1的正数,数列{b n }满足b n =lg a n ,b 3=18,b 6=12,则数列{b n }的前n 项和的最大值为( ) A .126 B .130 C .132 D .134 【答案】C 【解析】设等比数列{a n }的公比为q (q >0),由题意可知,lg a 3=b 3,lg a 6=b 6.

高中数学 定积分练习与解析1 苏教版选修2-2

定积分 练习与解析1 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内 1.根据定积分的定义,dx x ?2 02=( ) A. n n i n i 112 1???? ??-∑= B. n n i n i n 1 12 1lim ??? ? ??-∑=∞→ C. n n i n i 2 22 1??? ? ??∑= D. n n i n i n 222 1lim ??? ? ??∑=∞→ 解析:由求定积分的四个步骤:分割,近似代替,求和,取极限.可知选项为D 2、?-+22 )cos (sin π πdx x x 的值为( ) A 0 B 4 π C 2 D 4 解析:?-+22 )cos (sin π πdx x x =() 22 sin cos ππ- +-x x ?? ? ?????? ??-+??? ??---??? ??+-2sin 2cos 2sin 2cos ππππ=2, 故选C. 3、直线4-=x y 与抛物线x y 22=所围成的图形面积是( ) A 15 B 16 C 17 D 18 解析:直线4-=x y 与抛物线x y 22=的交点为()().4,8,2,2-结合图像可知面积 ()()[]1812303 1213021248221 4 2 3242=-=?-=---?+= --?y dy y s .此题选取y 为积分变量较容易. 选D. 4.以初速度40m/s 素质向上抛一物体,ts 时刻的速度 21040t v -= ,则此物体达到最高时的高度为( ) A . m 3160 B. m 380 C. m 340 D. m 320 解析:由 2 1040t v -==0,得物体达到最高时 t =2.高度 () ()m t t dt t h 3160310401040203202= ??? ? ? -=-=? 5.一物体在力()5232+-=x x x F (力单位:N ,位移单位:m )作用下沿与()x F 相同的方向由m x 5=直线运动到 m x 10=处作的功是( )

高中数学课时训练(含解析):不等式

【课时训练】第31节 不等关系与不等式 选择题 1.(江西七校联考)若a ,b 是任意实数,且a >b ,则下列不等式成立的是( ) A .a 2>b 2 B .? ?? ??13a 1 【答案】B 【解析】取a =13,b =-12,则a 2=19,b 2=14,∴a 2<b 2 ,lg(a -b )=lg 56<0,b a <0<1,故排除A,C,D 选项,选B. 2.(四川绵阳一诊)若x >y ,且x +y =2,则下列不等式一定成立的是( ) A .x 2 <y 2 B .1x <1 y C .x 2>1 D .y 2<1 【答案】C 【解析】因为x >y ,且x +y =2,所以2x >x +y =2,即x >1,则x 2>1,故选C. 3.(成都五校联考)若a <0,则下列不等式成立的是( ) A .2a >? ????12a >(0.2)a B .? ????12a >(0.2)a >2a C .(0.2)a >? ?? ??12a >2a D .2a >(0.2)a >? ?? ??12a 【答案】C 【解析】若a <0,根据指数函数的性质可知(0.2)a >? ?? ??12a >1,又2a <0,所以(0.2)a >? ?? ?? 12a >2a .故选C. 4.(浙江宁波模拟)已知a >b ,则“c ≥0”是“ac >bc ”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】当????? a =2> b =1, c =0时,ac >bc 不成立,所以充分性不成立;当 ????? ac >bc , a >b 时,c >0成立,c ≥0也成立,所以必要性成立.所以“c ≥0”是“ac >bc ”的必要不充分条件,故选B. 5.(全国名校大联考第三次联考)若a <b <0,则下列不等式中一定不成立的是( ) A.1a <1 b B .-a >-b C .|a |>-b D . 1a -b >1 b 【答案】A 【解析】∵a <b <0,∴1a -1b =b -a ab >0,1a >1 b ,A 不正确;-a >-b >0,-a >-b ,B 正确;|a |>|b |=-b ,C 正确;当a =-3,b =-1,1a -b =-12,1b =-1时, 1a -b >1 b ,此时D 成立.故选A. 6.(山东德州模拟)已知a <b <c 且a +b +c =0,则下列不等式恒成立的是( ) A .a 2<b 2<c 2 B .ab 2<cb 2 C .ac <bc D .ab <ac 【答案】C 【解析】∵a +b +c =0且a <b <c ,∴a <0,c >0,∴ac <bc ,故选C. 7.(陕西西安二模)如果a >b >1,c <0,在不等式①c a >c b ;②ln(a + c )>ln(b +c );③(a -c )c <(b -c )c ;④b e a >a e b 中,所有恒成立的序号是( ) A .①②③ B .①③④ C .②③④ D .①②④ 【答案】B 【解析】用排除法,∵a >b >1,c <0,∴可令a =3,b =2,c =-4,此时a +c <0,b +c <0,∴②错误,排除A,C,D ,故选B.

2019年人教版 高中数学【选修 2-1】1.1.1课时同步练习

2019年编·人教版高中数学 第1章 1.1.1 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.下列语句中命题的个数是( ) ①-5∈Z;②π不是实数;③大边所对的角大于小边所对的角;④2是无理数. A.1 B.2 C.3 D.4 解析:①②③④都是命题. 答案: D 2.下列说法正确的是( ) A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B.语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题 C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D.语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”是假命题 解析:对于A,改写成“若p,则q”的形式应为“若有两个角是直角,则这两个角相等”;B所给语句是命题;C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3,腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明.故选D. 答案: D 3.下列语句中假命题的个数是( ) ①3是15的约数;②15能被5整除吗?③{x|x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集吗?④3小于2;⑤矩形的对角线相等;⑥9的平方根是3或-3;⑦2不是质数;⑧2既是自然数,也是偶数. A.2 B.3 C.4 D.5 解析:④⑦是假命题,②③不是命题,①⑤⑥⑧是真命题. 答案: A 4.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α∥β,β⊥γ,则α∥γ;③若m⊥α,n⊥α,则m∥n;④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β. 其中为真命题的是( ) A.①②B.①③

C .③④ D .②④ 解析: 显然①是正确的,结论选项可以排除C ,D ,然后在剩余的②③中选一个来判断,即可得出结果,①③为真命题.故选B. 答案: B 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.给出下列命题: ①在△ABC 中,若∠A >∠B ,则sin A >sin B ; ②函数y =x 3 在R 上既是奇函数又是增函数; ③函数y =f (x )的图象与直线x =a 至多有一个交点; ④若将函数y =sin 2x 的图象向左平移π4个单位,则得到函数y =sin ? ????2x +π4的图象. 其中正确命题的序号是________. 解析: ①∠A >∠B ?a >b ?sin A >sin B .②③易知正确. ④将函数y =sin 2x 的图象向左平移π4 个单位, 得到函数y =sin ? ????2x +π2的图象. 答案: ①②③ 6.命题“一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有两个不相等的实数根”,条件p :________,结论q :________,是________(填“真”或“假”)命题. 答案: 一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 此方程有两个不相等的实数根 假 三、解答题(每小题10分,共20分) 7.指出下列命题的条件p 和结论q : (1)若x +y 是有理数,则x ,y 都是有理数; (2)如果一个函数的图象是一条直线,那么这个函数为一次函数. 解析: (1)条件p :x +y 是有理数,结论q :x ,y 都是有理数. (2)条件p :一个函数的图象是一条直线,结论q :这个函数为一次函数. 8.已知命题p :lg(x 2-2x -2)≥0;命题q :0

高中数学限时训练

高二数学限时训练(十) 命题人 审题人 一、选择题 1.已知直线l 过点(2,1)P ),且与x 轴y 轴的正半轴分别交于,A B 两点,O 为坐标原点,则OAB ?面积的最小值为( ) A. 22 B. 24 C. 4 D. 3 2.经过两直线x +3y -10=0和3x -y =0的交点,且和原点相距为1的直线的条数为( ). A .0 B .1 C .2 D .3 3.直线062 =++y a x 和直线023)2(=++-a ay x a 没有公共点,则a 的值是( ) A 、1 B 、0 C 、-1 D 、0或-1 4.若点A 是点B (1,2,3)关于x 轴对称的点,点C 是点D (2,-2,5)关于y 轴对称的点,则|AC |=( ) A .5 B.13 C .10 D.10 5.若直线y =kx +1与圆x 2+y 2=1相交于P 、Q 两点,且∠POQ =120°(其中O 为坐标原点),则k 的值为( ) A. 3 B. 2 C.3或- 3 D.2和- 2 6.与圆O 1:x 2+y 2+4x -4y +7=0和圆O 2:x 2+y 2-4x -10y +13=0都相切的直线条数是( ) A .4 B .3 C .2 D .1 7. 设直线2x -y -3=0与y 轴的交点为P ,点P 把圆(x +1)2 +y 2 =25的直径分为两段,则这两段之比为( ) A .73或37 B .74或47 C .75或57 D .76或67 8.直线l :ax -y +b =0,圆M :x 2+y 2 -2ax +2by =0,则l 与M 在同一坐标系中的图形可能是( ) 9.过圆x 2 +y 2 -4x =0外一点(m ,n )作圆的两条切线,当这两条切线相互垂直时,m 、n 满足的关系式是( ) A .(m -2)2+n 2=4 B .(m +2)2+n 2=4 C .(m -2)2+n 2=8 D .(m +2)2+n 2=8 10.根据下边框图,对大于2的整数n,输出的数列的通项公式是( ) A.a n =2n B.a n =2(n-1) C.a n =2n D.a n =2n-1 11..阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是( ) A.S<8 B.S<9 C.S<10 D.S<11 12.使用秦九韶算法求P (x )=a n x n +a n -1x n - 1+…+a 1x +a 0在x =x 0时的值可减少运算次数,做加法和乘法的次数分别是( ) A .n ,n B .n ,n (n +1)2 C .n,2n +1 D .2n +1,n (n +1) 2 13.阅读如下程序框图,如果输出5i =,那么在空白矩形框中应填入的语句为( ) A.2*2S i =- B.2*1S i =- C.2*S i = D.2*4S i =+ 14.某校高中三个年级,其中高三有学生1000人,现用分层抽样法抽取一个容量为185的样本,已知在高一抽取 了75人,高二抽取了60人,则高中部共有学生( )人. A .3700 B .2700 C .1500 D .1200 15.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计,甲乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙,则下列说法正确的是( ) A. x 甲>x 乙,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛 B. x 甲>x 乙,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛 C. x 甲

高中数学定积分知识点

数学选修2-2知识点总结 一、导数 1.函数的平均变化率为 =??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1:其中x ?是自变量的改变量,可正,可负,可零。 注2:函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000,则称函数)(x f y =在点0x 处可导,并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数,记作)(0'x f 或 0|'x x y =,即)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率; 函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景(1)切线的斜率;(2)瞬时速度;

6、常见的导数和定积分运算公式:若() g x均可导(可积),则有: f x,() 用导数求函数单调区间的步骤: ①求函数f(x)的导数'() f x ②令'() f x>0,解不等式,得x的范围就是递增区间. ③令'() f x<0,解不等式,得x的范围,就是递减区间; [注]:求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 7.求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义域。 (2) 求函数f(x)的导数'() f x (3)求方程'() f x=0的根 (4) 用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格,检查/() f x在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如

高中数学新课程精品限时训练(8)

限时训练(八) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知{} 2|3A y y x ==-+,5|lg 1x B x y x ?-? ??==?? ?+???? ,则()A B A B 等于( ). A .(]()5,31, -∞- B .(]()+∞-∞-,31, C .()()+∞-∞-,31, D .(][]5,31, -∞- 2.设复数131 i 22z =+,234i z =+,则2 20151z z 等于( ). A . 5 1 B .5 1- C . 2015 1 D .2015 1- 3.下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( ). A .1y x =- B .() 2 1ln x x y ++= C .3x y = D .x x y -=3 4.已知函数()sin y x ω?=+的两条相邻的对称轴的间距为π 2 ,现将()?ω+=x y sin 的图像向左平移 π 8个单位后得到一个偶函数,则?的一个可能取值为( ). A .3π4 B .π4 C .0 D .π4- 5.以下四个说法: ①一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真; ②命题“设,a b ∈R ,若8≠+b a ,则4≠a 或4≠b ”是假命题; ③“2>x ”是“ 2 1 1

最新人教版高中数学必修三课时训练题(全册 共156页)

课时目标掌握三种结构的特点及相互联系.

A.①② B.②③ A.y=x3 B.y=3-x

答案:2

答案:x<2?y=log2x 9.执行下图所示的程序框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y的值是________. 答案:68 解析:输入l=2,m=3,n=5,则y=278,再赋y=173,最后赋y=68并输出. 三、解答题 10.已知f(x)=x2-2x-3,求f(3),f(-5),f(5),并计算f(3)+f(-5)+f(5)的值,设计出解决该问题的一个算法,并画出程序框图. 解:算法如下: 第一步:x=3; 第二步:y1=x2-2x-3; 第三步:x=-5; 第四步:y2=x2-2x-3; 第五步:x=5; 第六步:y3=x2-2x-3; 第七步:y=y1+y2+y3; 第八步:输出y1,y2,y3,y. 程序框图如下图:

11.已知函数y =???? ? -x +1,,x ,0,,x =, x +3,,x ,)请设计算法的流程图,要求输入自变量,输 出函数值. 解:程序框图如下图所示. 能力提升 12.如果执行如图所示的程序框图,输入x =4.5,则输出的数i =________. 答案:4

13.已知小于10000的正偶数,当它被3,4,5,6除时,余数都是2,写出求解并且输出所有满足条件的正偶数的程序框图. 解:偶数首先一定是整数,因此,我们应该在程序的开始定义一个变量,并设初值为2,最后输出的是一个偶数,这个偶数应满足的条件是分别被3,4,5,6除时,余数为2,而且应该是同时满足上述条件.所以条件判断式中几个条件应该是“且”的关系.因为是对偶数进行处理,所以,每次变量的增值应该是2,而不是1,这样才能保证每次是对偶数进行的处理,程序框图如图. 课时目标 了解具体算法的基本过程与主要特点;

高中数学新课程精品限时训练(14)(微信公众号:数学研讨)(1)

高考数学选择题、填空题限时训练文科(十四) 一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}2,M m =,{}1,2,3N =,则“3m =”是“M N ?”的( ). A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知i 是虚数单位,,a b ∈R ,3i i 1i a b ++=-,则a b +等于( ). A. 1- B. 1 C. 3 D. 4 3. 已知命题00 1 :,cos 2 p x x ?∈R ,则p ?是( ). A. 00 1,cos 2x x ?∈R B. 001,cos 2 x x ?∈> R C. 1,cos 2 x x ?∈R D. 1,cos 2 x x ?∈> R 4. 方程2log 2=+x x 的解所在的区间为( ). A .()0.5,1 B .()1,1.5 C .()1.5,2 D .()2,2.5 5. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若211a =-,592a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于( ). A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 6. 已知函数()1f x kx =-,其中实数k 随机选自区间[]2,2-,[]0,1x ?∈,()0f x 的概率是 ( ). A. 1 4 B. 13 C. 12 D. 34 7. 已知O 是坐标原点,点()21A -,,若点(),M x y 为平面区域212x y x y +?? ??? 上的一个动点, 则OA OM ?的取值范围是( ). A. []0,1 B. []0,2 C. []1,0- D. []1,2-

高中数学~定积分和微积分基本原理

高中数学~~定积分和微积分基本原理 1、求曲线、直线、坐标轴围成的图形面积 ? [ 高三数学] ? 题型:单选题 由曲线y =x ,直线y =x -2及y 轴所围成的图形的面积为( ) A. 310 B. 4 C. 3 16 D. 6 问题症结:大概知道解题方向了,但没有解出来,请老师分析 考查知识点: ? 定积分在几何中的应用 ? 用微积分基本定理求定积分值 难度:难 解析过程: 联立方程组,2 ???-==x y x y 得到两曲线的交点坐标为(4,2), 因此曲线y =x ,直线y =x -2及y 轴所围成的图形的面积为: 3 16)]2([4 = --? dx x x . 答案:C 规律方法: 首先求出曲线y=和直线y=x-2的交点,确定出积分区间和被积函数,然后利用导数和积分的关 系求解. 利用定积分知识求解该区域面积是解题的关键. 高二数学问题 ? [ 高一数学] ? 题型:简答题 曲线y=sinx (0≤x ≤π)与直线y=?围成的封闭图形面积是? 问题症结:找不到突破口,请老师帮我理一下思路 考查知识点: ? 用定义求定积分值 难度:中 解析过程:

规律方法: 利用定积分的知识求解。 知识点:定积分和微积分基本原理 概述 所属知识点: [导数及其应用] 包含次级知识点: 定积分的概念、定积分的性质、用定义求定积分值、用微积分基本定理求定积分值、用几何意义求定积分的值、定积分在几何中的应用、定积分在物理中的应用、微积分基本原理的含义、微积分基本原理的应用 知识点总结 本节主要包括定积分的概念、定积分的性质、用定义求定积分值、用微积分基本定理求定积分值、用几何意义求定积分的值、定积分在几何中的应用、定积分在物理中的应用、微积分基本原理的含义、微积分基本原理的应用等知识点。对于定积分和微积分基本原理的理解和掌握一定要通过数形结合理解,不能死记硬背。只有理解了定积分的概念,才能理解定积分的几何意义。

高中数学课时训练(含解析):不等式 (1)

【课时训练】第33节 二元一次不等式(组)与简单的线性 规划问题 一、选择题 1.(江西七校质检)若x ,y 满足约束条件???? ? y ≤-x +1,y ≤x +1, y ≥0,则3x +5y 的取值范 围是( ) A .[-5,3] B .[3,5] C .[-3,3] D .[-3,5] 【答案】D 【解析】做出如图所示的可行域及l 0:3x +5y =0,平行移动l 0到l 1过点A (0,1)时,3x +5y 有最大值5,平行移动l 0至l 2过点B (-1,0)时,3x +5y 有最小值-3.故选D. 2.(济南模拟)已知变量x ,y 满足约束条件???? ? x -y ≥1,x +y ≥1, 1<x ≤a , 目标函数z =x +2y 的最大值为10,则实数a 的值为( ) A .2 B .8 3 C . 4 D .8 【答案】C 【解析】依据线性约束条件做出可行域如图中阴影部分所示,当目标函数经过点A (a ,a -1)时取得最大值10,所以a +2(a -1)=10,解得a =4.故选C.

3.(四川绵阳二诊)不等式组???? ? x ≥0,x +3y ≥4, 3x +y ≤4所表示的平面区域的面积等于 ( ) A.32 B .23 C .43 D .34 【答案】C 【解析】做出平面区域如图中阴影部分所示. 联立? ???? x +3y =4,3x +y =4,解得A (1,1).易得B (0,4),C ? ????0,43,|BC |=4-43=83. ∴S △ABC =12×83×1=43. 4.(安徽蚌埠二模)实数x ,y 满足???? ? x ≥a ,y ≥x , x +y ≤2,(a <1)且z =2x +y 的最大值是 最小值的4倍,则a 的值是( ) A.2 11 B .14

高中数学限时训练

综合限时训练 (60分钟) 1.设3i 12i z -=+,则z = A .2 B C D .1 2.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A . B . C . D . 3.函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π,π]的图像大致为 A . B . C . D . 4.tan255°= A .-2 B .- C .2 D . 5.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a –b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A . π6 B . π3 C . 2π3 D . 5π6 6.双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>>的 一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为 A .2sin40° B .2cos40° C . 1 sin50? D . 1 cos50? 7. △ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a sin A -b sin B =4c sin C ,cos A =- 14 ,则 b c = A .6 B .5 C .4 D .3 8.曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________. 9.记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若133 1 4 a S ==,,则S 4=___________. 10.函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+-的最小值为___________. a b c <

11.某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表: (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率; (2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异? 附: 2 2 () ()()()() n ad bc K a b c d a c b d - = ++++ . 12.记S n为等差数列{a n}的前n项和,已知S9=-a5.(1)若a3=4,求{a n}的通项公式; (2)若a1>0,求使得S n≥a n的n的取值范围.

高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解教学内容

定积分与微积分基本定理习题 一、选择题 1. a =??02x d x ,b =??02e x d x ,c =??0 2sin x d x ,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A .a

高中数学选修2-1各章节课时同步练习及详解

第1章1.1.1 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.下列语句中命题的个数是( ) ①-5∈Z;②π不是实数;③大边所对的角大于小边所对的角;④2是无理数. A.1 B.2 C.3 D.4 解析:①②③④都是命题. 答案: D 2.下列说法正确的是( ) A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B.语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题 C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D.语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”是假命题 解析:对于A,改写成“若p,则q”的形式应为“若有两个角是直角,则这两个角相等”;B所给语句是命题;C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3,腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明.故选D. 答案: D 3.下列语句中假命题的个数是( ) ①3是15的约数;②15能被5整除吗?③{x|x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集吗?④3小于2;⑤矩形的对角线相等;⑥9的平方根是3或-3;⑦2不是质数;⑧2既是自然数,也是偶数. A.2 B.3 C.4 D.5 解析:④⑦是假命题,②③不是命题,①⑤⑥⑧是真命题. 答案: A 4.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α∥β,β⊥γ,则α∥γ;③若m⊥α,n⊥α,则m∥n;④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β. 其中为真命题的是( ) A.①②B.①③ C.③④D.②④ 解析:显然①是正确的,结论选项可以排除C,D,然后在剩余的②③中选一个来判断,

即可得出结果,①③为真命题.故选B. 答案: B 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.给出下列命题: ①在△ABC 中,若∠A >∠B ,则sin A >sin B ; ②函数y =x 3 在R 上既是奇函数又是增函数; ③函数y =f (x )的图象与直线x =a 至多有一个交点; ④若将函数y =sin 2x 的图象向左平移π4个单位,则得到函数y =sin ? ????2x +π4的图象. 其中正确命题的序号是________. 解析: ①∠A >∠B ?a >b ?sin A >sin B .②③易知正确. ④将函数y =sin 2x 的图象向左平移π 4个单位, 得到函数y =sin ? ????2x +π2的图象. 答案: ①②③ 6.命题“一元二次方程ax 2 +bx +c =0(a ≠0)有两个不相等的实数根”,条件p :________,结论q :________,是________(填“真”或“假”)命题. 答案: 一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 此方程有两个不相等的实数根 假 三、解答题(每小题10分,共20分) 7.指出下列命题的条件p 和结论q : (1)若x +y 是有理数,则x ,y 都是有理数; (2)如果一个函数的图象是一条直线,那么这个函数为一次函数. 解析: (1)条件p :x +y 是有理数,结论q :x ,y 都是有理数. (2)条件p :一个函数的图象是一条直线,结论q :这个函数为一次函数. 8.已知命题p :lg(x 2 -2x -2)≥0;命题q :0

高中数学复习提升限时训练3(第4周)教师

2014-2015学年度第二学期高一级 命题:李建华 1 限时训练(3) (数学) 2015.3.24(第四周) 1、等差数列{}n a 中,10120S =,那么110a a +=( ) A .12 B .24 C .36 D .48 2、已知等差数列{}n a 的公差1 2 d = ,8010042=+++a a a ,那么=100S ( ) A .80 B .120 C .135 D .160. 3、已知等差数列{}n a 中,6012952=+++a a a a ,那么=13S ( ) A .390 B .195 C .180 D .120 4、等差数列{}n a 的前m 项的和为30,前2m 项的和为100,则它的前3m 项的和为( ) A .130 B .170 C .210 D .260 5、在等差数列{}n a 中,62-=a ,68=a ,若数列{}n a 的前n 项和为n S ,则( ) A .54S S < B .54S S = C .56S S < D .56S S = 6、一个等差数列前3项和为34,后3项和为146,所有项和为390,则这个数列的项数为( ) A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 7、等差数列{}n a 中,若2 32n S n n =+,则公差d = . 8、已知等差数列{}n a 的公差是正整数,且a 4,126473-=+-=?a a a ,则前10项的和S 10= 9、一个等差数列共有10项,其中奇数项的和为 25 2 ,偶数项的和为15,则这个数列的第6项是 10、两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ,若 337++=n n T S n n ,则88 a b = . 班级________ 姓名________ 座号________ 成绩________

高中数学课时训练(含解析):三角函数、解三角形 (5)

【课时训练】第20节 简单的三角恒等变换 一、选择题 1.(湖南岳阳联考)已知sin ? ????π6-α=cos ? ?? ??π6+α,则cos 2α=( ) A .1 B .-1 C .1 2 D .0 【答案】D 【解析】∵sin ? ????π6-α=cos ? ????π6+α,∴12cos α-32sin α=32cos α-12sin α,即? ????12-32sin α=-? ???? 12 -32cos α, ∴tan α=sin αcos α=-1,∴cos 2α=cos 2α-sin 2 α=cos 2α-sin 2αsin 2α+cos 2α=1-tan 2αtan 2α+1=0。 2.(河北沧州教学质量监测)若cos α+2cos β=2,sin α=2sin β-3,则sin 2(α+β)=( ) A .1 B .1 2 C .14 D .0 【答案】A 【解析】由题意得(cos α+2cos β)2=cos 2α+4cos 2β+4cos αcos β=2,(sin α-2sin β)2=sin 2α+4sin 2β-4sin αsin β=3。两式相加,得1+4+4(cos αcos β-sin αsin β)=5, ∴cos(α+β)=0,∴sin 2(α+β)=1-cos 2(α+β)=1。 3.(吉林梅河口五中月考)若tan(α+80°)=4sin 420°,则tan(α+20°)的值为( ) A .-3 5 B .335 C .319 D .37 【答案】D 【解析】由tan(α+80°)=4sin 420°=4sin 60°=23,

高中数学定积分知识点

高中数学定积分知识点Newly compiled on November 23, 2020

数学选修2-2知识点总结 一、导数 1.函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111 212 注1:其中x ?是自变量的改变量,可正,可负,可零。 注2:函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000,则称函数)(x f y =在点0x 处可导,并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数,记作)(0'x f 或0|'x x y =,即)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率; 函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景(1)切线的斜率;(2)瞬时速度; 5、常见的函数导数 6、常见的导数和定积分运算公式:若()f x ,()g x 均可导(可积),则有:

用导数求函数单调区间的步骤: ①求函数f(x)的导数'() f x ②令'() f x>0,解不等式,得x的范围就是递增区间. ③令'() f x<0,解不等式,得x的范围,就是递减区间; [注]:求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 7.求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义域。 (2) 求函数f(x)的导数'() f x (3)求方程'() f x=0的根 (4) 用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表 f x在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大格,检查/() 值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么f(x)在这个根处无极值 8.利用导数求函数的最值的步骤:求) f在[]b a,上的最大值与最小值的步骤如下: (x a,上的极值; ⑴求) (x f在[]b ⑵将) f a f b比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小 f的各极值与(),() (x 值。[注]:实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点; 9.求曲边梯形的思想和步骤(“以直代曲”的思想) 10.定积分的性质 根据定积分的定义,不难得出定积分的如下性质:

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