贵州省贵阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含解析

2018-2019学年贵州省贵阳市高一（上）期末试卷

数学

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，

温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

1．已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A ∪B=（ ） A ．{1，2，3} B ．{0，1，2，3} C ．{2}

D ．{0，1，3}

2．化简1111322

2

4

()()(0,0)a b a b a b ÷>>结果为（ ） A ．a B ．b

C ．

a b D ．b a

3．正弦函数f （x ）=sinx 图象的一条对称轴是（ ） A ．x=0

B ．4

x π

=

C ．2

x π

=

D ．x=π

4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A ．f （x ）=sinx B ．f （x ）=x 2+1

C ．f （x ）=lnx

D ．f （x ）=cosx

5．设y 1=log 0.70.8，y 2=log 1.10.9，y 3=1.10.9，则有（ ） A ．y 3＞y 1＞y 2 B ．y 2＞y 1＞y 3 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 1＞y 3＞y 2 6．已知正方形ABCD 的边长为1，则

?

=（ ）

A ．1

B ．

2

C D ．2 7．如果cos （π+A ）=﹣，那么sin （2

π

+A ）的值是（ ） A ．﹣ B ．

C ．﹣

D ．

8．要得到函数y=sin （2x +3

π

）的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ） A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π

个单位

C ．向右平移3π个单位

D ．向右平移6

π

个单位

9．函数y=f （x ）在区间上的简图如图所示，则函数y=f （x ）的解析式可以是

（ ）

A ．f （x ）=sin （2x +

3π

）

B ．f （x ）=sin （2x ﹣）

C ．f （x ）=sin （x +3

π

） D ．f （x ）=sin （x ﹣）

10．对于函数f （x ），如果存在非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f （x +T ）=f （x ），那么函数f （x ）就叫做周期函数，已知函数y=f （x ）（x ∈R ）满足f （x +2）=f （x ）， 且x ∈[﹣1，1]时，f （x ）=x 2，则y=f （x ）与y=log 5x 的图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

11．学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有 名同学参赛．

12．溶液酸碱度是通过pH 值刻画的，pH 值的计算公式为pH=﹣lg [H +

]，其中[H +

]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为[H +

]=10﹣7摩尔/升，则纯净水

的pH= ． 13．已知

，那么

= ．

14．计算（lg2）2+lg2?lg50+lg25= ．

15．设A ，B 是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合中B 都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A→B 为从集合A 到集合B 的一个映射，设f ：x→是从集合A 到集合B 的一个映射．①若A={0，1，2}，则A ∩B= ；②若B={1，2}，则A ∩B= ．

三、解答题（共4小题，满分32分）

16．（8分）已知向量a =（1，0），b =（1，1），c

=（﹣1，1）． （Ⅰ）λ为何值时，a +λb

与垂直？ （Ⅱ）若（m a +n b ）∥c

，求的值．

17．（8分）已知函数f（x）=x﹣．

（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；

（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

18．（8分）已知函数f（x）=sin2+sin cos．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值与最小值．

19．（8分）已知函数f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若关于x的方程|f（x）?（2x+1）|=m有1个实根，求实数m的取值范围．

四、阅读与探究（共1小题，满分8分）

20．（8分）阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2﹣的图象，写出图象特征，并根据你

得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．

阅读材料：

我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．

在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．

对于函数y=，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：

（1）在函数y=中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．

（2）在函数y=中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；

（3）在函数y=中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测

出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（﹣∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；

（4）由函数y=可知f（﹣x）=﹣f（x），即y=是奇函数，可以推测出，对应的图象关于

原点对称．

结合以上性质，逐步才想出函数y=对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用

到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．

2018-2019学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{2}D．{0，1，3}【考点】并集及其运算．

【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．

【分析】根据并集的运算性质计算即可．

【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，

则集合A∪B={0，1，2，3}，

故选：B．

【点评】本题考查了集合的并集的运算，是一道基础题．

2．化简

1111

32224

()()(0,0)

a b a b a b

÷>>结果为（）

A．a B．b C．D．

【考点】有理数指数幂的化简求值．

【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．

【解答】解：原式==a，

故选：A

【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．

3．正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A．x=0 B．C．D．x=π

【考点】正弦函数的图象．

【专题】方程思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的对称性进行求解即可．