专题6 动态综合型问题
专题六 动态综合型问题
强化突破
1．(2014·益阳)如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，∠B ＝60°，AB ＝10，BC ＝4，点P 沿线段AB 从点A 向点B 运动，设AP ＝x.
(1)求AD 的长；
(2)点P 在运动过程中，是否存在以A ，P ，D 为顶点的三角形与以P ，C ，B 为顶点的三角形相似？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由；
(3)设△ADP 与△PCB 的外接圆的面积分别为S 1，S 2，若S ＝S 1＋S 2，求S 的最小值．
解：(1)AD ＝23 (2)存在．若以A ，P ，D 为顶点的三角形与以P ，C ，B 为顶点的三角形相似，则△PCB 必有一个角是直角．①当∠PCB ＝90°时，在Rt △PCB 中，BC ＝4，∠B
＝60°，PB ＝8，∴AP ＝AB －PB ＝2.又由(1)知AD ＝23，在Rt △ADP 中，tan ∠DPA ＝AD AP
＝232
＝3，∴∠DPA ＝60°，∴∠DPA ＝∠B ，∴△ADP ∽△CPB.②当∠CPB ＝90°时，在Rt △PCB 中，∠B ＝60°，BC ＝4，∴PB ＝2，PC ＝23，∴AP ＝8，则AD PC ≠AP PB 且AD PB ≠AP PC
，此时△PCB 与△ADP 不相似．综上可知，存在△ADP 与△CPB 相似，此时x ＝2
(3)如图，因为Rt △ADP 外接圆的直径为斜边PD ，∴S 1＝π·(PD 2)2＝12＋x 2
4
π.①当2＜x ＜10时，作BC 的垂直平分线交BC 于H ，交AB 于G ；作PB 的垂直平分线交PB 于N ，
交GH 于M ，连接BM ，则BM 为△PCB 外接圆的半径．在Rt △GBH 中，BH ＝12
BC ＝2，∠MGB ＝30°，∴BG ＝4，又BN ＝12PB ＝12(10－x)＝5－12x ，∴GN ＝BG －BN ＝12
x －1.在Rt △GMN 中，MN ＝GN·tan ∠MGN ＝33(12x －1)．在Rt △BMN 中，BM 2＝MN 2＋BN 2＝13x 2－163x
＋763，∴S 2＝π·BM 2＝(13x 2－163x ＋763)π.②当0＜x ≤2时，S 2＝(13x 2－163x ＋763
)π也成立．∴S ＝S 1＋S 2＝12＋x 24π＋(13x 2－163x ＋763)π＝712π(x －327)2＋1137π，∴当x ＝327
时，S ＝S 1＋S 2取得最小值1137
π 2．(2014·兰州)如图，抛物线y ＝－12
x 2＋mx ＋n 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A(－1，0)，C(0，2)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．
解：(1)y ＝－12x 2＋32
x ＋2 (2)∵y ＝－12x 2＋32x ＋2＝－12(x －32)2＋258，∴抛物线的对称轴是x ＝32，∴OD ＝32
.∵C(0，2)，∴OC ＝2.在Rt △OCD 中，由勾股定理，得CD ＝52，∴P 1(32，4)，P 2(32，52)，P 3(32，－52
)
(3)当y ＝0时，0＝－12x 2＋32
x ＋2，∴x 1＝－1，x 2＝4，∴B(4，0)，可求直线BC 的解析式为y ＝－12x ＋2.如图，过点C 作CM ⊥EF 于M ，设E(a ，－12a ＋2)，F(a ，－12a 2＋32
a ＋2)，
∴EF ＝－12a 2＋32a ＋2－(－12a ＋2)＝－12a 2＋2a(0≤a ≤4)．∵S 四边形CDBF ＝S △BCD ＋S △CEF ＋S △BEF ＝12BD·OC ＋12EF·CM ＋12EF·BN ＝12×52×2＋12a(－12a 2＋2a)＋12(4－a)(－12a 2＋2a)＝－a 2＋4a ＋52
＝－(a －2)2＋132，∴a ＝2时，四边形CDBF 的面积有最大值，S 最大＝132
，此时E(2，1)
3．(2013·青岛)如图，?ABCD 中，AD ＝3 cm ，CD ＝1 cm ，∠B ＝45°，点P 从点A 出发，沿AD 方向匀速运动，速度为3 cm /s ；点Q 从点C 出发，沿CD 方向匀速运动，速度为1 cm /s ，连接并延长QP 交BA 的延长线于点M ，过M 作MN ⊥BC ，垂足是N ，设运动时间为t(s )(0＜t ＜1)，解答下列问题：
(1)当t 为何值时，四边形AQDM 是平行四边形？
(2)设四边形ANPM 的面积为y(cm 2)，求y 与t 之间的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t ，使四边形ANPM 的面积是?ABCD 面积的一半？若存在，求出相应的t 值；若不存在，说明理由；
(4)连接AC ，是否存在某一时刻t ，使NP 与AC 的交点把线段AC 分成2∶1的两部分？若存在，求出相应的t 值；若不存在，说明理由．
解：(1)由平行四边形知PA ＝PD ，即3t ＝3－3t ，∴t ＝12
(2)由△MAP ∽△QDP ，得AM 1－t ＝3t 3－3t
，∴AM ＝t.在Rt △BNM 中，sin 45°＝MN MB ＝MN 1＋t ，∴MN ＝22(1＋t)，∴y ＝12AP·MN ＝12·3t·22(1＋t)，∴y ＝324t 2＋324
t (3)假设存在某一时刻使四边形ANPM 的面积是?ABCD 面积的一半，此时有324t 2＋324t ＝12×3×22
，即t 2＋t －1＝0，解得t 1＝5－12，t 2＝－5－12(舍去)，则当t ＝5－12
s 时，四边形ANPM 的面积是?ABCD 面积的一半 (4)假设存在某一时刻，使MP 与AC 的交点把线段AC 分成2∶1的两部分．设
NP与AC交于点E，那么AE∶EC＝2∶1或AE∶EC＝1∶ 2.当AE∶EC＝2∶1时，∵
四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△APE∽△CNE，∴AE
CE＝
PA
CN，即
2
1＝
3t
3－
2
2（t＋1）
，解得t＝
32－1
4；当AE∶EC＝1∶2时，同理可得
AE
CE＝
PA
CN，即
1
2
＝3t
3－
2
2（t＋1）
，解得t＝
32－1
7.综上可知当t＝
32－1
4或t＝
32－1
7时，NP与AC的交点把
线段AC分成2∶1的两部分
4．(2014·襄阳)如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x＝1交x轴于点B.连接EC，AC，点P，Q为动点，设运动时间为t秒．
(1)填空：点A坐标为__(1，4)__，抛物线的解析式为__y＝－x2＋2x＋3__；
(2)在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？
(3)在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P 做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ.当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？
解：(2)依题意有OC＝3，OE＝4，∴CE＝OC2＋OE2＝32＋42＝5，当∠QPC＝90°
时，∵cos∠QCP＝PC
CQ＝OC
CE，∴
3－t
2t＝
3
5，解得t＝
15
11；当∠PQC＝90°时，∵cos∠QCP＝
CQ
PC
＝OC
CE，∴
2t
3－t
＝
3
5，解得t＝
9
13.综上可知，当t＝
15
11或t＝
9
13时，△PCQ为直角三角形(3)由
A(1，4)，C(3，0)，可求直线AC的解析式为y＝－2x＋6.∵P(1，4－t)，将y＝4－t代入y＝
－2x＋6中，得x＝1＋t
2，∴Q点的横坐标为1＋t
2，将x＝1＋t
2代入y＝－(x－1)
2＋4中，得
y＝4－t2
4，∴Q点的纵坐标为4－
t2
4，∴QF＝(4－
t2
4)－(4－t)＝t－
t2
4，∴S△ACQ＝S△AFQ＋S△CFQ
＝1
2FQ·AG＋
1
2FQ·DG＝
1
2FQ·AD＝
1
2×2(t－
t2
4)＝－
1
4(t－2)
2＋1，∴当t＝2时，△ACQ的面积最
大，最大值是1
5．(2014·咸宁)如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为(－4，4)．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P 点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E，连接PE.设点P运动的时间为t(s)．
(1)∠PBD的度数为__45°__，点D的坐标为__(t，t)__(用t表示)；
(2)当t为何值时，△PBE为等腰三角形？
(3)探索△POE的周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．
解：(2)①若PB＝PE，则∠PBE＝∠PEB＝45°，∴∠BPE＝90°.∵∠BPD＝90°，∴∠BPE＝∠BPD，∴点E与点D重合，∴点Q与点O重合，与条件“DQ∥y轴”矛盾，∴这种情况应舍去．②若EB＝EP，则∠PBE＝∠BPE＝45°，∴∠BEP＝90°，∴∠PEO＝90°
－∠BEC＝∠EBC.由AAS可证△POE≌△ECB，∴OE＝BC，OP＝EC，∴OE＝OC，∴点E 与点C重合(EC＝0)，∴点P与点O重合(PO＝0)．∵点B(－4，4)，∴AO＝CO＝4，此时t ＝AP＝AO＝4.③若BP＝BE，由HL可证Rt△BAP≌Rt△BCE，∴AP＝CE.∵AP＝t，∴CE ＝t，∴PO＝EO＝4－t.∵∠POE＝90°，
∴PE＝PO2＋EO2＝2(4－t)．延长OA到点F，使得AF＝CE，连接BF，如图．由SAS 可证△FAB≌△ECB，∴FB＝EB，∠FBA＝∠EBC.∵∠EBP＝45°，∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠EBC＝45°，∴∠FBP＝∠FBA＋∠ABP＝∠EBC＋∠ABP＝45°，∴∠FBP＝∠EBP.由SAS可证△FBP≌△EBP，∴FP＝EP，∴EP＝FP＝FA＋AP＝CE＋AP，∴EP＝t＋t＝2t，∴2(4－t)＝2t，解得t＝42－4.综上可知，当t为4秒或(42－4)秒时，△PBE为等腰三角形(3)∵EP＝CE＋AP，∴OP＋PE＋OE＝OP＋AP＋CE＋OE＝AO＋CO＝4＋4＝8，∴△POE的周长是定值，该定值为8
6．(2014·成都)如图，已知抛物线y＝k
8(x＋2)(x－4)(k为常数，且k＞0)与x轴从左至右
依次交于A，B两点，与x轴交于点C，经过点B的直线y＝－
3
3x＋b与抛物线的另一交点
为D.
(1)若点D的横坐标为－5，求抛物线的函数表达式；
(2)若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；
(3)在(1)的条件下，设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？
解：(1)易求A(－2，0)，B(4，0)，从而可求直线BD 解析式为y ＝－
33x ＋433，可得D(－5，33)，把D 点坐标代入抛物线解析式可求k ＝839
(2)由抛物线解析式，令x ＝0，得y ＝－k ，∴C(0，－k)，OC ＝k.∵点P 在第一象限内的抛物线上，∴∠ABP 为钝角，∴若两个三角形相似，只可能是△ABC ∽△APB 或△ABC ∽△PAB.①若△ABC ∽△APB ，则有∠BAC ＝∠PAB ，如答图2－1所示．设P(x ，y)，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，则ON ＝x ，PN
＝y.∵tan ∠BAC ＝tan ∠PAB ，即k 2＝y x ＋2，∴y ＝k 2x ＋k ，∴P(x ，k 2
x ＋k)，代入抛物线解析式得k 8(x ＋2)(x －4)＝k 2
x ＋k ，整理得x 2－6x －16＝0，解得x ＝8或x ＝－2(与点A 重合，舍去)，∴P(8，5k)．∵△ABC ∽△APB ，∴AC AB ＝AB AP ，即k 2＋46＝625k 2＋100
，解得k ＝455.②若△ABC ∽△PAB ，则有∠ABC ＝∠PAB ，如答图所示．与①同理，可求得k ＝ 2.综上可知，k ＝455
或k ＝ 2
(3)由(1)知D(－5，33)，如答图3，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，则DN ＝33，ON ＝5，
BN ＝4＋5＝9，∴tan ∠DBA ＝DN BN ＝339＝33
，∴∠DBA ＝30°.过点D 作DK ∥x 轴，则∠KDF ＝∠DBA ＝30°.过点F 作FG ⊥DK 于点G ，则FG ＝12
DF.由题意，动点M 运动的路径为折线AF ＋DF ，运动时间t ＝A F ＋12
DF ，∴t ＝AF ＋FG ，即运动时间等于折线AF ＋FG 的长度．由垂线段最短可知，折线AF ＋FG 的长度的最小值为DK 与x 轴之间的垂线段．过点A 作
AH⊥DK于点H，则t最小＝AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点．∵A点横坐标为
－2，直线BD解析式为y＝－
3
3x＋
43
3，∴y＝－
3
3×(－2)＋错误!＝2错误!，∴F(－2，2
3)．综上可知，当点F坐标为(－2，23)时，点M在整个运动过程中用时最少
2015届内蒙古包头中考复习练习：专题6 动态综合型问题
专题六 动态综合型问题 强化突破 1．(2014·益阳)如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，∠B ＝60°，AB ＝10，BC ＝4，点P 沿线段AB 从点A 向点B 运动，设AP ＝x. (1)求AD 的长； (2)点P 在运动过程中，是否存在以A ，P ，D 为顶点的三角形与以P ，C ，B 为顶点的三角形相似？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由； (3)设△ADP 与△PCB 的外接圆的面积分别为S 1，S 2，若S ＝S 1＋S 2，求S 的最小值． 解：(1)AD ＝23 (2)存在．若以A ，P ，D 为顶点的三角形与以P ，C ，B 为顶点的三角形相似，则△PCB 必有一个角是直角．①当∠PCB ＝90°时，在Rt △PCB 中，BC ＝4，∠B ＝60°，PB ＝8，∴AP ＝AB －PB ＝2.又由(1)知AD ＝23，在Rt △ADP 中，tan ∠DPA ＝AD AP ＝232 ＝3，∴∠DPA ＝60°，∴∠DPA ＝∠B ，∴△ADP ∽△CPB.②当∠CPB ＝90°时，在Rt △PCB 中，∠B ＝60°，BC ＝4，∴PB ＝2，PC ＝23，∴AP ＝8，则AD PC ≠AP PB 且AD PB ≠AP PC ，此时△PCB 与△ADP 不相似．综上可知，存在△ADP 与△CPB 相似，此时x ＝2 (3)如图，因为Rt △ADP 外接圆的直径为斜边PD ，∴S 1＝π·(PD 2)2＝12＋x 24 π.①当2＜x ＜10时，作BC 的垂直平分线交BC 于H ，交AB 于G ；作PB 的垂直平分线交PB 于N ， 交GH 于M ，连接BM ，则BM 为△PCB 外接圆的半径．在Rt △GBH 中，BH ＝12 BC ＝2，∠MGB ＝30°，∴BG ＝4，又BN ＝12PB ＝12(10－x)＝5－12x ，∴GN ＝BG －BN ＝12 x －1.在Rt △GMN 中，MN ＝GN·tan ∠MGN ＝33(12x －1)．在Rt △BMN 中，BM 2＝MN 2＋BN 2＝13x 2－163x ＋763，∴S 2＝π·BM 2＝(13x 2－163x ＋763)π.②当0＜x ≤2时，S 2＝(13x 2－163x ＋763 )π也成立．∴S ＝S 1＋S 2＝12＋x 24π＋(13x 2－163x ＋763)π＝712π(x －327)2＋1137π，∴当x ＝327 时，S ＝S 1＋S 2取得最小值1137 π 2．(2014·兰州)如图，抛物线y ＝－12 x 2＋mx ＋n 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A(－1，0)，C(0，2)．
高中物理动态平衡专题82250
高中物理动态平衡专题 在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。根据现行高考要求，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点。 一 物体受三个力作用 例1. 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？ 解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G 、斜面支持力F 1、挡板支持力F 2。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。F 1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F 2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F 2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的 F 2。由此可知，F 2先减小后增大，F 1随β增大而始终减小。 例2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆A O 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( ) A ．F N 先减小，后增大 B .F N 始终不变 C ．F 先减小，后增大 D.F 始终不变 解析：取BO 杆的B 端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F )、BO 杆的支持力F N 和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G )的作用，将F N 与G 合成，其合力与F 等值反向，如图2-2 图2-1 图2-2 图1-1 图1-2 F 1 G F 2 图1-3
物体的动态平衡问题解题技巧
物体的动态平衡问题解题技巧 一、总论 1、动态平衡问题的产生——三个平衡力中一个力已知恒定，另外两个力的大小或者方向不断变化，但物体仍然平衡，典型关键词——缓慢转动、缓慢移动…… 2、动态平衡问题的解法——解析法、图解法 解析法——画好受力分析图后，正交分解或者斜交分解列平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然后由角度变化分析判断力的变化规律； 图解法——画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。 3、动态平衡问题的分类——动态三角形、相似三角形、圆与三角形（2类）、等腰三角形等 二、例析 1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定——动态三角形 【例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中 A ．F N1始终减小，F N2始终增大 B ．F N1始终减小，F N2始终减小 C ．F N1先增大后减小，F N2始终减小 D ．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大 解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出F N1、F N2随夹角变化的函数，然后由函数讨论； 【解析】小球受力如图，由平衡条件，有 0sin 2N =-mg F θ 0cos 1N 2N =-F F θ 联立，解得：θsin 2N mg F =，θ tan 1N mg F = 木板在顺时针放平过程中，θ角一直在增大，可知F N1、F N2都一直在减 小。选B 。 解法二：图解法——画受力分析图，构建初始力的三角形，然后“抓住不变，讨论变化”，不变的是小球重力和F N1的方向，然后按F N2方向变化规律转动F N2，即可看出结果。 【解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形 成如右图所示闭合三角形，其中重力mg 保持不变，F N1的方向始终水平向右， 而F N2的方向逐渐变得竖直。 则由右图可知F N1、F N2都一直在减小。 【拓展】水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)。现对木箱施加一拉力F ，F N2 mg F N1 F N1 F N2 mg θ
力学中的动态平衡问题优选稿
力学中的动态平衡问题集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY-
力学中的动态平衡问题 1、动态三角形法 特点：物体所受的三个力中，其中一个力的大小、方向均不变（通常为重力，也 可能是其它力），视为合力，一个分力的方向不变，大小变化，另一个分力则大 小、方向均发生变化的问题。 分析技巧：正确画出物体所受的三个力，将方向不变的分力F1的矢量延长，通过合力的末端做另一个分力F2的平行线，构成一个闭合三角形。看这个分力F2在动态平衡中的方向变化，画出其变化平行线，形成动态三角形，三角形变长的变化对应力的变化。 1．如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设球对墙面的压力大小为N 1 ，球对木板的 压力大小为N 2 ，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从水平位置开始缓慢地转到图示位置．不计摩擦，在此过程中（） A．N 1始终增大，N 2 始终增大 B．N 1始终减小，N 2 始终减小 C．N 1先增大后减小，N 2 始终减小 D．N 1先增大后减小，N 2 先减小后增大 2．如图所示，重物G系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形支架上．若固定A端的位置，将OB绳的B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置OC的过程中（） A．OA绳上的拉力减小B．OA绳上的拉力先减小后增大 C．OB绳上的拉力减小D．OB绳上的拉力先减小后增大 2、相似三角形法
特点：物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变（一般是重力，视为合力），其它二 个分力力的方向均发生变化。 分析技巧：先正确画出物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。 3．一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示，现将细绳缓慢往右放，使杆BO 与杆AO间的夹角θ逐渐增大，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力F N 的大小变化情况是（） A．F N 减小，F增大B．F N 、F都不变C．F增大，F N 不变D．F、F N 都减小 4．光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是()。 A.N变大，T变小 B.N变小，T变大 C.N变小，T先变小后变大 D.N不变，T变小 3、辅助圆法 特点：三个力中一个为恒力，其它两个力方向和大小均发生变化，但其夹角不变，通常情况下可以采用辅助圆法 分析技巧：先对物体进行受力分析，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，然后作闭合三角形的外接圆，以恒力所在边为定弦，按题目要求移动定弦所对圆周角，观察其它两个力的变化情况 5．如图所示，直角尺POQ竖直放置，其中OP部分竖直，OQ部分水平，
综合能力测试题(附答案)
如对您有帮助，请购买打赏，谢谢您！ 河北国泰物流有限公司员工入职综合能力测评 一、单项选择题(共55题每题1分共55分。在每小题的四个备选答案中，只有一项是最符合题目要求的，请选择正确答案) 1.中国共产党第十八次全国代表大会召开时间是（）。 A. 2012年11月6日 B. 2012年11月7日 C. 2012年11月8日 D. 2012年11月9日 2.获得2016年夏季奥运会举办权的城市是（） A.马德里 B. 里约热内卢 C 芝加哥 D.东京 3.“金砖四国”（BRIC)引用了巴西、俄罗斯、印度和中国四国英文的首字母。由于该词与英语单词的砖（Brick)类似，因此被称为“金砖四国”。后来哪个国家加入，“金砖四国”的英文单词变为“BRICS”，并改称为“金砖国家”（）。 A.沙特阿拉伯 B.苏丹 C.南非 D.西班牙 4. 下列关于二十四节气说法错误的是（）。 A. 雨水、谷雨反映降水现象 B. 立春、春分反映季节变化 C. 惊蛰、清明反映自然物候现象 D. 小雨、芒种与农作物成熟和收成相关 5．“四书五经”中的“四书”指的是：（） A．《诗经》《孟子》《孝经》《尔雅》B．《周易》《尚书》《礼记》《春秋》 C．《大学》《中庸》《论语》《孟子》D．《尚书》《周易》《论语》《孝经》 6."心比天高（） A、晴雯 B、袭人 C、林黛玉 D、王熙凤 7．“但使龙城飞将在（） A、霍去病 B、李广 C、廉颇 D、赵云 8．“卧薪尝胆”说的是（） A、夫差 B、范蠡 C、管仲 D、勾践 9．“初出茅庐”中的“茅庐”本意是指谁的的住处（） A、刘备 B、诸葛亮 C、司马光 D、司马迁 10.下列哪一战役是第二次世界大战的转折点，使德国法西斯军队被迫转入战略防御? （） A.不列颠之战 B.莫斯科保卫战 C.斯大林格勒保卫战 D.空袭珍珠港 11.根据我国宪法规定，下列哪项权利属于公民的基本权利中的政治权利和自由? （） A.平等权 B.言论自由 C.宗教信仰自由 D.批评、建议和检举权 12.下列关于我国国情的表述中，不正确的一项是：（） A.计划生育是我国的基本国策 B.民兵是我国武装力量的组成部分 C.我国的耕地面积不足陆地面积的5％ D.根据全国第六次人口普查，我国的人口已达13.7亿 13.下列关于公文知识的表述中，不正确的一项：（） A.附件即附注，是公文正文的重要组成部分 B.请示应当一文一事，一般只写一个主送机关 C.不相隶属机关之间相互商洽工作、询问和答复问题可以用涵
2012年中考数学压轴题真题汇编：动态综合型问题
2012年中考数学压轴题真题汇编：动态综合型问题 十、动态综合型问题 1．（北京模拟）已知抛物线y＝－x2＋2x＋m－2与y轴交于点A（0，2m－7），与直线y＝2x交于点B、C（B在C的右侧）．（1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得∠BFE＝∠CFE，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由； （3）动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒．若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m－2有公共点，求t的取值范围． 2．（北京模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y1＝ax2＋3x＋c经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B． （1）求抛物线y1的解析式及B点坐标； （2）若将抛物线y1以x＝3为对称轴向右翻折后，得到一条新的抛物线y2，已知抛物线y2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点．动点P从O点出发，沿线段OC向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线OA于D点，以PD为边在PD 的右侧作正方形PDEF． ①当点E落在抛物线y1上时，求OP的长； ②若点P的运动速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一点Q从C点出发向O点运动，速度为每秒2个单位长度，当Q点到达O点时P、Q两点停止运动．过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN．当t为何值时，这两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上？（正方形在x轴上的边除外） 3．（北京模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过A（－3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动． （1）求该抛物线的解析式； （2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值； （3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
动态平衡受力分析专题
专题 动态平衡中的三力问题 图解法分析动态平衡 在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。根据现行高考要求，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点，许多同学因不能掌握其规律往往无从下手，许多参考书的讨论常忽略几中情况，笔者整理后介绍如下。 方法一：三角形图解法。 特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是 其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。 方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的 矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形， 各力的大小及变化就一目了然了。 例1.1 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光 滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的 不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今 使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中， 挡板和斜面对球的压力大小如何变化？ 解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G 、斜面支持力F 1、挡板支持力F 2。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。F 1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F 2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F 2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F 2。由此可知，F 2先减小后增大，F 1随β增大而始终减小。 同种类型：例1.2所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量 为m ，斜面倾角为θ，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中， 绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力减小，斜面对小球 的支持力增大） 方法二：相似三角形法。 特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化， 且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题 原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与 力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。 例2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端 挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉 住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆A O 间的夹角 θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情 况是( ) A ．F N 先减小，后增大 B .F N 始终不变 C ．F 先减小，后增大 D.F 始终不变 解析：取BO 杆的B 端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F )、BO 杆的支持力F N 和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G )的作用，将F N 与G 合成，其合力与F 等值反向，如图2-2所示，将三个力矢量构成封 闭的三角形(如图中画斜线部分)，力的三角形与几何三角形OBA 相似，利用相似三角形对 应边成比例可得：(如图2-2所示，设AO 高为H ，BO 长为L ，绳长l ,)l F L F H G N ==，式 中G 、H 、L 均不变，l 逐渐变小，所以可知F N 不变，F 逐渐变小。正确答案为选项B 同种类型：如图2-3 所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光
中考数学专题复习动态综合试题
动态综合专题 动态综合型试题是近年来各级各类考试命题的热点和焦点，她集多个知识点于一体，综合性高，探究型强. 解决这类问题的主要思路是：在动中取静，在静中探动，也就是用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，特别关注一些不变量、不变关系和特殊位置关系. 点动型 例1 （2015·凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图1所示，顶点B（2，0），∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，－1），当EP＋BP最短时，点P 的坐标为______. 图1 分析：点B的对称点是点D，如图2，连接ED交OC于点P，易知ED的长度即为EP＋BP 的最短值. 图2 解：如图2，连接ED，因为点B的对称点是D，所以DP＝BP，所以ED的值即为EP＋BP 的最短值. 因为四边形ABCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB＝60°，所以点D的坐标为（1，3），所以点C的坐标为（3，3），所以可得直线OC的解析式为x y 3 3 =. 因为点E的坐标为（0，－1），所以可得直线ED的解析式为()1 3 1- + =x y. 因为点P事直线OC和直线ED的交点，所以点P的坐标为方程组 () ?? ? ? ? - + = = 1 3 1 3 3 x y x y 的解， 解方程组可得 ? ? ? - = - = 3 2 3 3 2 y x ，所以点P的坐标为（3 2-3,2-3），故填（3 2-3,2-3）. 评注：本题中的变量是EP＋BP的值，不变量是点B与点D的位置关系，借助菱形的对
称性将EP ＋BP 的值转化为ED 的值，由“两点间线段最短”即可知道此时EP ＋BP 的值最短， 将变量转化为不变量是解决运动型问题常用的解题思路. 跟踪训练： 1.（2015·贵港）如图，已知P 是⊙O 外一点，Q 是⊙O 上的动点，线段PQ 的中点为M ， 连接OP 、OM. 若⊙O 的半径为2，OP ＝4，则线段OM 的最小值是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 第1题图 第2题图 2.如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P 是CD 上一动点，分别以AP 、PB 为边向上、 向下作正方形APEF 和PHKB ，设正方形对角线的交点分别为O 1、O 2，当点P 从点C 运动到点 D 时，线段O 1O 2中点G 的运动路径的长是______. 线动型 例2 如图3，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）.平行 于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直 线m 与矩形OABC 的两边分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒）. （1）点A 的坐标是______,点C 的坐标是_____； （2）当t=_____秒或____秒时，MN=2 1AC ； （3）设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式； （4）在（3）中得到的函数S 有没有最大值？若有求出最大值；若没有，要说明理由. 图3 分析：（1）根据B 点的坐标即可求出A 、C 点的坐标； （2）当MN= 21AC 时，有两种情况：①Mn 是△OAC 的中位线，此时OM ＝2 1OA ＝2，因此t ＝2；②当MN 是△ABC 的中位线时，OM ＝23OA ＝6，因此t ＝6； （3）本题要分类讨论：①大直线m 在AC 下方或与AC 重合时，即当0＜t ≤4时，可根 据△OMN ∽△OAC ，用两三角形的相似比求出面积比，即可得出S 与t 之间的函数关系式；② 当直线m 在AC 上方时，即当4＜t ＜8时，可用矩形OABC 的面积-△BMN 的面积-△OCN 的面 积-△OAM 的面积求得； （4）根据（3）得出的函数的性质和自变量的取值范围即可求出面积S 的最大值及对应 的t 的值.
动态平衡问题常见解法
动态平衡问题 苗贺铭 动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。因此，本文对动态平衡问题的常见解法梳理如下。 所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都处于平衡状态，动态平衡问题中往往是三力平衡。即三个力能围成一个闭合的矢量三角形。 一、图解法 方法：对研究对象受力分析，将三个力的示意图首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形的边长，各力的大小及变化就一目了然了。 例题1如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1,球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始 缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过切程中( ) A.F N1始终减小 B. F N2始终减小 C. F N1先增大后减小 D. F N2先减小后增大 解析：以小球为研究对象，分析受力情况：重力G、 墙面的支持力和木板的支持力，如图所示：由矢量三 角形可知：始终减小，始终减小。 归纳：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。 二、解析法 方法：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。 例题2.1倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m 一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m受到长木板支持力F N和摩擦力F f的大小变化情况是（） A. F N变 大，F f变大 B. F N变小，F f变小 C. F N变大，F f变小 D. F N变小，F f变大 解析：设木板倾角为θ 根据平衡条件：F N=mgcosθ F f=mgsinθ 可见θ减小，则F N变大，F f变小；
六年级下册数学综合能力训练题
六年级下册数学综合能力训练题 一、填空。 1. 35和15的公因数是（），最小公倍数是（） 2.一个平行四边形的面积是24平方厘米，和它等底等高的三角形的面积是（）平方厘米 3. 2 .0的计数单位是（），它含有（）个这样的计数单位。 4. 0.27、26%、0. 267这三个数中，最小的一个数是（） 5. 24÷（） = 0.6 = 12：（）=（）% 6. 一个数由三个亿、七千万，三个百组成，这个数写作：（）四舍五入到“亿”位，记作（）亿。 7. 2吨50千克=（）吨 2.3时=（）时（）分 8.一幅地图的线段比例尺是1:6000000，地图上量得A地到B地的距离是25厘米，A地到B地的实际距离是（）千米 9.已知两个数的商是0.12，如果把两个数同时扩大到原来的100倍，那么商是（） 10. 36和20的公因数是（），最小公倍数是（） 二、判断。 1.甲数的75%等于乙数，甲数与乙数的比是4：7 （） 2.在比例中，两个内项的积除以两个外项的积，商是1 （） 3.两个数相除的商是整数，这两个数一定是整数（） 4.两个同底等高的三角形，它们的面积不一定相等（） 5.120分解质因数是：120=2×3×4×5 （）
三、选择。 1、一种最简真分数，分子与分母的积是70，这样的分数有（） A.3个 B.4个 C.6个 D.无数个 2、下列式子中，属于方程的是（） A.2x+7 B.5+4=4+5 C.2x+5＞8 D.0.7x=42 3、一种药品，第一次降价10%，第二次降价20%，现在药品的价格是最初价格的（） A.70% B.60% C.72% D.64% 4、一条长5米的绳子，平均剪成8段，每段长（） A.八分之五米 B.八分之一米 C.八分之五 D.八分之一 5、正方形的面积一定，边长和边长（）关系 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定 四、计算。 1、直接写出得数。 1－0.27=答案0.875÷5=答案0.7+0.63=答案99×66+66=答案72×38=答案899÷31=答案8×98×125=答案 2、脱式计算（能简算的要简算）。 0.125×0.25×8×4=答案6.6×12+8×6.6=答案 3、求未知数x。 2x-24=40 x+x=12 五、应用题。 1、甲、乙两列火车同时从A、B两城相向开出，4时相遇。相遇
中考数学习题精选：动态型问题
一、选择题 1．（北京延庆区初三统一练习）某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A ，B 两边，同时朝着另一边 游泳，他们游泳的时间为t （秒），其中0180t ≤≤，到A 边距离为y （米），图中的实 线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y 与t 的对应关系．下面有四个推断： ①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度； ②小明游泳的距离大于小林游泳的距离； ③小明游75米时小林游了90米游泳； ④小明与小林共相遇5次； 其中正确的是 A ．①② B ．①③C.③④D ．②④ 答案：D 2．（2018北京市朝阳区初二年级第一学期期末）如图，等腰ABC ?中，AB AC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合)，且1 2 MN BC = ，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，BMD ?和CNE ?的面积之和 A ．保持不变 B ．先变小后变大 C ．先变大后变小 D ．一直变大 答案：B
3.（2018北京通州区一模） 答案C 4．（2018北京丰台区一模）如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm 的A ，B 两点同时开始沿线段AB 运动，运动过程中甲光斑与点A 的距离S 1(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图2，乙光斑与点B 的距离S 2(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s ，且两图象中△P 1O 1Q 1≌△P 2Q 2O 2．下列叙述正确的是 （A ）甲光斑从点A 到点B 的运动速度是从点B 到点A 的运动速度的4倍 （B ）乙光斑从点A 到B 的运动速度小于1.5cm/s （C ）甲乙两光斑全程的平均速度一样 （D ）甲乙两光斑在运动过程中共相遇3 次 答案C 图2 图3 图1
谈动态平衡问题的分析方法
谈动态平衡问题的分析方法 在有关物体平衡的问题中，存在着大量的动态平衡问题。所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又处于一系列的平衡状态。分析动态平衡问题通常有两种方法。 （1）解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化确定应变物理量的变化情况。 （2）图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断 各个力的变化情况。 【例1】如右图所示，一个重为G 的匀质球放在光滑斜面上，斜 面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于 静止状态。今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，球对 挡板和球对斜面的压力大小如何变化？ 【解析】解析法：选球为研究对象，球受三个力作用，即重力G 、 斜面支持力1F 、挡板支持力2F ，受力分析如右图所示。由平衡条件 可得： 21cos(90)sin 0F F αβα---= 12cos sin(90)0F F G ααβ----= 联立求解并进行三角形变换可得： 1cos sin cot()G F αααβ=-+，2sin sin F G αβ =? 讨论： （1）对1F ：①()90αβ+<，1cot()F βαβ↑→+↓→↓ ②()90αβ+>，1cot()F βαβ↑→+↑→↓ （2）对2F ：①90β<，2sin F ββ↑→↑→↓ ②90β>，2sin F ββ↑→↓→↑ 综上所述：球对斜面的压力随β增大而减小；球对挡板的压力在90β<时，随β增大而减小，在90β>时，随β增大而增大；当90β=时，球对挡板的压力最小。 图解法：取球为研究对象，球受重力G 、斜面支持力1F ，挡板支持力2F 。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形，当挡板逆时针转动时，
初中物理专题复习——综合能力题(含答案)
飞机机翼模型 图13 中考专题复习——综合能力题 1. 白炽灯泡在生活中随处可见，如果我们仔细观察就会发现有很多大家学习过的物理知识。请同学们 完成如下几个问题： （1）白炽灯泡正常发光时，电流通过灯丝做功将电能 能转化为内能和光能。 （2）白炽灯泡使用时间久后亮度比新买时暗，是由于灯丝受热升华 （填物态变化名称），电阻变 大，灯泡的实际功率 变小 （选填“变大”、“变小”或“不变”）的缘故。 （3）白炽灯泡发出的光向四面八方传播都遵循光的 反射 规律。 2．试简述流体压强与流速的关系。如图13所示是飞机机翼模型，请简单解释飞机获得向上升力的原 因。 答：因为飞机机翼切面上方凸起、下方较平，空气流线被翼 切面分成两部分，空气从机翼上方通过的距离较长,下方通过 的距离短，因而使得机翼上下的空气流速不同，所以使得机翼 上下的压强也不同，即上部气压小，下部气压大，因此在机 翼的上下方形成了压强差才使飞机有了升力 3. 阅读下面的短文，回答问题。 空气能热水器 空气能热水器(如图24甲)是吸收空气的热能来制造热水的装置。其耗能约为电热水器的四分之一。 空气能属于可再生的新能源，拥有先天的节能环保的优势。 图24乙是空气能热水器的工作原理示意图，它主要由储水箱、毛细管、蒸发器、压缩机、冷凝器 等部件组成。制冷剂在毛细管、蒸发器、压缩机、冷凝器之间循环过程与我们所熟悉的电冰箱的制冷循环过程相同，其工作过程如下： A ．液态制冷剂经过一段很细的毛细管缓慢地进入蒸发器，在蒸发器迅速汽化，并从空气中吸收热能。 B ．制冷剂汽化生成的蒸气被压缩机压缩后变成高温高压的蒸气进入冷凝器。 C ．在冷凝器中，高温高压的蒸气将热能传递给冷水并发生液化。 制冷剂依此不断循环流动，使水的温度不断上升。 空气能热水器有一个很重要的指标是能效比，它是指水箱中的水吸收的热能(Q)与压缩机等电器消 耗的电能（W ）的比值。能效比越高，说明热水器的制热效果越好。 请回答下列问题： （1）制冷剂在 蒸发器 中汽化，在 冷凝器 中液化。 （2）制冷剂在工作循环过程中，将 空气 中的热能不断地“搬运”至 水 中。 （3）某品牌空气能热水器正常工作时的参数如下：
2013年全国各地中考模拟卷分类汇编：动态综合型问题(共40页)
D C B A 2013年全国各地中考模拟卷分类汇编--动态综合型问题 一、选择题 1、（2013年湖北荆州模拟题）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A 出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单 位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用 图象表示为（▲） A．B．C．D． 答案：Ｂ 2．（2013年北京房山区一模）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是 答案：B 3．（2013年北京顺义区一模）如图，AB 为半圆的直径，点 P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到 点B，运动时间为，分别以AP和PB为直径作半圆，则图 中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为 A．B．C．D． 答案：D P D C B A 第2题图
4、(2013年安徽省模拟六)如图所示，矩形ABCD 的长、宽分别为8cm 和4cm ，点E 、F 分别在AB 、BC 上，且均从点B 开始，以1cm /s 的速度向B －A －D 和B －C －D 的方向运动，到达D 点停止.则线段EF 的长ycm 关于时间ts 函数的大致图象是……【 】 答案：A 5、(2013年湖北荆州模拟6)如图，已知A 、B 是反比例函数k y x （k >0，x >0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ▲ ） A B C D 答案：A 6、(2013年广东省佛山市模拟)如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平 线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ） 答案：A 7、（2013浙江台州二模）9．如图，已知Rt △ABC 的直角边AC =24，斜边AB =25，一个以点 P 为圆心、半径为1的圆在△ABC 内部沿顺时针方向滚动，且运动过程 中⊙P 一直保持与△ABC 的边相切，当点P 第一次回到 它的初始位置时所经过路径的长度是（ ） A . 563 B . 25 C . 112 3 D . 56 t A B t C t D 第1题图 第2题图 （第1题）
动态平衡模型总结(原卷)
动态平衡受力分析 在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点。 基础知识必备 方法一：三角形图解法 特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。 方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。 【例1】如图所示，一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板对球的压力F N1和斜面对球的支持力F N2变化情况为（）A．F N1、F N2都是先减小后增加 B．F N2一直减小，F N1先增加后减小 C．F N1先减小后增加，F N2一直减小 D．F N1一直减小，F N2先减小后增加 【练习1】如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑劈面上，小球质量为m，斜面倾角为θ，向右缓慢推动劈一小段距离，在整个过程中（） A．绳上张力先增大后减小 B．绳上张力先减小后增大 C．劈对小球支持力减小 D．劈对小球支持力增大
全国名校2013年中考数学模拟试卷分类汇编44 动态综合问题
动态综合型问题 一、选择题 1、(2013·曲阜市实验中学中考模拟)如图，弧AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周， P 为弧AD 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP 周长的最大值是（ ） A ． 15 B ． 20 C ． 15+． 15+答案：C 2、(2013年深圳育才二中一摸)如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、 Q 同时从点B 出发，点P 沿折线DC ED BE --运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是cm /秒．设P 、Q 同时出发秒时，△BPQ 的面积为y cm 2 ．已 知y 与的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①5==BE AD ；②5 3 cos = ∠ABE ；③当50≤ 1、（2013吉林镇赉县一模）如图，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，∠A +∠D =90°，tanA =2，过点B 作BH ⊥AD 于H ，BC =BH =2，动点F 从点D 出发，以每秒1个单位的速度沿DH 运动到点H 停止，在运动过程中，过点F 作EF ⊥AD 交折线D C B 于点E ，将纸片沿直线EF 折叠，点C 、D 的对应点分别是点C 1、D 1，设运动时间是x 秒（x ＞0）. （1）当点E 和点C 重合时，求运动时间x 的值； （2）当x 为何值时，△BCD 1是等腰三角形； （3）在整个运动过程中，设△FED 1或四边形EFD 1C 1与梯形ABCD 重叠部分的面积为S ，求 S 与x 的函数关系式. 答案： 2、（2013江苏东台实中）已知Rt △ABC ,∠ACB =90°,AC =BC =4,点O 是AB 中点，点P 、Q 分别从点A 、C 出发，沿AC 、CB 以每秒1个单位的速度运动，到达点C 、B 后停止。连结PQ 、点D 是PQ 中点，连结CD 并延长交AB 于点E . H F D 1 D C B A E H D C B A 26题图 备用图 高一物理动态平衡专题 习题和答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高中物理动态平衡专题习题及答案 1. 如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳OA ，使连接点A 向上移，但保持O 点位置不变，则A 点向上移时，绳OA 的拉力( ) A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先增大后减小 D ．先减小后增大 2. 如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B 点，另一条轻绳一端系重物C ，绕过滑轮后，另一端固定在墙上A 点，若改变B 点位置使滑轮位置发生移动，但使A 段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B 所受拉力F T 的大小变化情况是： ( ) A ．若 B 向左移，F T 将增大 B ．若B 向右移，F T 将增大 C ．无论B 向左、向右移，F T 都保持不变 D ．无论B 向左、向右移，F T 都减小 3.如图所示，绳子的两端分别固定在天花板上的A 、B 两点，开始在绳的中点O 挂一重物G ，绳子OA 、OB 的拉力分别为F 1、F 2。若把重物右移到O '点悬挂 （B O A O '<'），绳A O '和B O '中的拉力分别为' 1F 和' 2F ，则力的大小关系正确的是： ( ) A.'>11F F ，'>22F F B. '<11F F ,' <22F F C. '>11F F ，'<22F F D. '<11F F ，' >22F F 4.重力为G 的重物D 处于静止状态。如图所示，AC 和BC 两段绳子与竖直方向的夹角分别为α和β。α＋β＜90°。现保持α角不变，改变β角，使β角缓慢增大到90°，在β角增大过程中，AC 的张力T 1，BC 的张力T 2的变化情况为 ：( ) A B O A B O O ' 相似三角形法分析动态平衡问题 （1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。 （2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。 例1、半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面 B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉 住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（ ） A 、N 变大，T 变小 B 、N 变小，T 变大 C 、N 变小，T 先变小后变大 D 、N 不变，T 变小 解析：如图1-2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg 不变，支持力N ，绳子的拉力T 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图1-2中小阴影三角形）。由于在这个三角形中有四个变量：支持力N 的大小和方向、绳子的拉力T 的大小和方向，所以还要利用其它条件。实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图1-2中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式： R N R h mg L T =+= 可得：mg R h L T += 运动过程中L 变小，T 变小。 mg R h R N += 运动中各量均为定值，支持力N 不变。正确答案D 。 例2、如图2-1所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处由一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用细线悬挂一质点B ，A 、B 两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P 的拉力T 大小（ ） A 、T 变小高一物理动态平衡专题习题和答案
相似三角形法分析动态平衡问题)