北师大版高一数学必修一集合课本习题全
2.选择题
(1)集合{y ∈N/y=-x 2+6,x ∈N}的真子集的个数是( )
A 9
B 8 C7 D6
(2)下列表示[1]{0}=?,[2]{2}?{2,4,6},[3]{2}∈{x/x 2-3x+2=0},[4]0∈{0}中,错误的是( )
A[1] [2] B[1][3] C[2][4] D[2][3]
3.用适当的符号填空(=,?,?)
(1)已知集合M={1,3,5},集合P={5,1,3},则M_________P
(2) 设集合A={x / (x-3)(x+2)=0},B={x / 033
-=+x x },则A_______B
4.图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系,请做适当的选择填入下面的空格:
A 为_________
B 为_________
C 为_________
D 为___________
5.判断下列各式是否正确,并说明理由:
(1)}2/{3≤?x x (2)}2/{3≤∈x x
(3){}2/{}3{≤?x x (4)}2/{≤∈?x x
(5)}2/{≤??x x (6)}2/{≤??x x
(7){a,b,c,d}},,,,{g d b f e ? (8){a,b,c,d}},,,,{g d b f e ?
6.已知集合A,B,C ,且A ,,C A B ??若B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},集合A 中最多含有几个元素?
1.用符号“∈”或“?
”填
0_____N 0_____N + -1_____N -1____Z 1_____Q 1/2_____Q 3.14____Q
3.14____Z π__Q π___Z π___R 23___N 23____Z 23___Q 23___R N __0 Z _____1
4.3 Q ______π 若{}x x x A 22==,则A _____2- 若{}0322=--=x x x B ,则B _____3
2.用适当的方法表示下列集合
(1)小于20的素数组成的集合 (2)方程x 2 -4=0的 解的集合
(3)由大于3小于9的实数组成的集合 (4)所有奇数组成的集合
3.下列四个集合中,空集是( )A{0} B {x/x>8,且x<5} C{x ∈N/x 2 -1=0} D {x/x>4}
4.选择适当的方法表示下列集合,并指出哪些是无限集,哪些是有限集,哪些是空集?
(1)直角坐标系中纵坐标与横坐标相等的点的集合
(2)方程x 2+x+1=0的实数解集 (3)满足不等式1<1+2x<19的素数组成的集合
5. 填空题
(1)用列举法表示集合{x ∈R/(x-1)2(x+1)=0}为
(2)用列举法表示集合{x ∈N/X -66
∈N}为
(3)用描述法表示集合{2,4,6,8,}为
(4) 用描述法表示集合(1,1/2,1/3,1/4)为
6.用列举法表示下列集合
(1)B={y ∈N/y=-x 2+6,x ∈N}
(2) C={(x,y)/y=-x 2+6,x ∈N,y ∈N}
7.用描述法表示下列集合
(1)直角坐标平面内第四象限内的点集(2)抛物线y=x 2-2x+2上的点组成的集合(3)大于0的偶数。
(4)用描述法可将集合{} ,11,9,7,5,3,1---表示成________________________。
8.一次函数12+=x y 与421
+-=x y 的交点组成的集合。????????? ??517,56?
?????517,56区别是什么?
9.集合(){}N y x y x y x A ∈=+=,,72,,用列举法表示集合A 。
10.1){}2__1,2,3 2){}__,a a b 3){}{}_____,,a a b c 4){}__0?
5){}{}1,4,7____7,1,4 6){}0,1____N 7){}2____1x R x ?∈=-
11.已知集合{}2,0,1A =-,那么A 的非空真子集有_________个。
12.求下列四个集合间的关系,并用维恩图表示。
{}{}{}{}A x x B x x C x x D x x ====是平行四边形,是菱形,是矩形,是正方形
13.若集合X 满足{}{}0121012X ??--,,,,,,则X 的个数有几个?
14.已知集合A={x ∈R/ax 2+2x+1=0,a ∈R}中只有一个元素(A 也可叫做单元素集合),求a 的值,并求出这个元素。
15.当a,b 满足什么条件时,集合A={x/ax+b=0}是有限集,无限集,空集?
集合练习1.31
1. 已知A={x/x 2-16=0},B={x/x 3+64=0},求A .,B A B ??
2. 已知A={6,8,9},B={1,3,7,8,9},C={2,6,8,9},求:(1);,,,,C B A C B A C B C A B A ???????
(2))(C B A ??, ()()(C A B A ??? 并分别用V enn 图表示。
3. 若A={x/}31-/{},21-<<=≤≤x x B x ,求.,B A B A
4.(1)已知x x A /{=2-4=0},},01-/{>=x x B 求B A B A ,
(2)已知B A B A x x B x x A ,},03/{},023/{求≤-=>-=
5.已知)()6())(5)()4())(3(2)(1},,,{},,,,,{},,,,{C B A C B A C B A C B A C B A B A h g b C g f e b a B d c b a A ()(求:
===
6.(1)若A,B 不是空集,用适当的符号(??,)填空:
A A
B ___ , B B A ___ A B A ___ B B A ___ B A B A ___
(2) 设A=______}/{}/{==B A x x B x x ,则是钝角三角形,是锐角三角形
(3) ________}/{}/{===B A x x B x x A ,则是菱形,是平行四边形设
(4) }
8-2)/,{(},12)/,{(,}65)/,{(},1-2)/,{(==+===+===y x y x D y x y x C y x y x B y x y x A 设
则__________,____,===D A C B B A
(5) _____________},52-/{},25-/{=<<=<<=B A x x B x x A 则设
(6) 在直角坐标系平面内,x 轴上点的集合用描述法可表示为______________________
在直角坐标系平面内,不在第一,三象限的点的集合用描述法可表示为_______-.
7.已知集合M 满足:M ∩{2,6}={2},M M M M 求集合,},12,10,8,6,4,2{}10{}12,10{},4{}4,8{?==
集合练习1.32
1.某校举行运动会,设集合U={x/x 是该校参加运动会的学生},A={x/x 是该校参加跳远项目的学生},B={x/x 是该校既参加赛跑又参加跳远项目的学生},试用V enn 图表示这些集合间的关系
2.如果知道全集U 和它的子集A ,又知道C U A={5},那么元素5与集合U ,A 的关系如何呢?
3.已知全集U={x/x 是12的正约数},A={x/x 是4与6的最大公约数或最小公倍数},求C U A.
4.已知全集为U={1,2,,3,4,5,6},C U A={5,6},则集合A=____________________.
5.设全集为R,A={x/x<5},B={x/x ≤3},则C U A 与C U B 的关系_____________________.
6.设A={直角三角形},B={等腰三角形},C={等边三角形},D={等腰直角三角形},则下列结论不正确的是( )
A D
B A = . B D D A = .
C C C B = .
D D B A = .
7.填空题
(1)若A,B 不是空集,用适当的符号(??,)填空:
A A
B ___ , B B A ___ A B A ___ B B A ___ B A B A ___
(5) 设A=______}/{}/{==B A x x B x x ,则是钝角三角形,是锐角三角形
(6) ________}/{}/{===B A x x B x x A ,则是菱形,是平行四边形设
(7) }8-2)/,{(},12)/,{(,}65)/,{(},1-2)/,{(==+===+===y x y x D y x y x C y x y x B y x y x A 设
则__________,____,===D A C B B A
(5) _____________},52-/{},25-/{=<<=<<=B A x x B x x A 则设
(6) 在直角坐标系平面内,x 轴上点的集合用描述法可表示为______________________
在直角坐标系平面内,不在第一,三象限的点的集合用描述法可表示为_______-.
8.(1)已知x x A /{=2-4=0},},01-/{>=x x B 求B A B A ,
(2)已知B A B A x x B x x A ,},03/{},023/{求≤-=>-=
9.已
)()6())(5)()4())(3(2)(1},,,{},,,,,{},,,,{C B A C B A C B A C B A C B A B A h g b C g f e b a B d c b a A ()(求:===
10.已知C x A x x U ,求是等腰三角形,是锐角三角形
,是三角形}{x/x B }/x {}/{===U A,C U B
11.设U=R,A={x/x<-4,或x>1},B={x/-2 12.已知集合M 满足:M={2,6},M M M M 求集合】,},12,10,8,6,4,2{10{}12,10{},4{}4,8{?== 13.某学校先后举办了多个学科的实践活动,高一(1)班有50名学生,其中30名同学参加了数学活动,26名同学参加了物理活动,15名同学同时参加了数学,物理两个学科活动,这个班有多少同学既没有参加数学活动,也没有参加物理活动? 智立方教育高一必修一第一章测试卷 1. 选择题: (1) 下列集合中,不是方程(x+1)(x-2)(x-3)=0的解集的集合是( ) A.{-1,2,3} B.{3,-1,2} C.{x/(x+1)(x-2)(x-3)=0} D.{(-1,2,3)} (2). 下列结论中,不正确的是( ) A.?=U C U B.U C U =? C.A A C C U U =)( D.}0{=A C U (3).中的元素的个数为则集合已知集合M N m m x N x M },,-8/{∈=∈=( ) A.7 B.8 C.9 D.10 (4).集合{x 的真子集的个数是且1},41-4/≠<<-∈x x N ( ) A.32 B.31 C.16 D.15 (5)∈=x U {已知全集/+N -2 高一数学必修一(集合、函数)知识点归纳 1、集合三要素(三大特性) 确定性 无异性 无序性 2、元素与集合之间的关系 属于∈与不属于? 例如:N ∈0 , *0N ?。 3、集合与集合之间的关系 包含? 真包含?≠ 例如:{}{}10 课后训练 基础巩固 .已知集合M={x|-3<x<1},N={x|x≤-3},则M∪N等于().A.?B.{x|x≥-3} C.{x|x≥1} D.{x|x<1} 2.设集合U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则(A∪B)=(). A.{2} B.{3} C.{1,2,4} D.{1,4} 3.若A为全体正实数的集合,B={-2,-1,1,2},则下列结论中正确的是().A.A∩B={-2,-1} B.()∪B=(-∞,0) C.A∪B=(0,+∞) D.()∩B={-2,-1} 4.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为(). A.0 B.1 C.2 D.4 5.设A,B,I均为非空集合,且满足A?B?I,则下列各式中错误的是(). A.()∪B=I B.()∪()=I C.A∩()=?D.()∩()= 6.设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,3,5},N={2,5},则Venn图中阴影部分表示的集合是(). A.{5} B.{1,3} C.{2,4} D.{2,3,4} 能力提升 7.已知集合A={3,a2},集合B={0,b,1-a},且A∩B={1},则A∪B=().A.{0,1,3} B.{1,2,4} C.{0,1,2,3} D.{0,1,2,3,4} 8.设U为全集,对集合X,Y,定义运算“⊕”,满足X⊕Y=(X)∪Y,则对于任意集合X,Y,Z,则X⊕(Y⊕Z)=(). A.(X∪Y)∪(Z) B.(X∩Y)∪(Z) C.[(X)∪(Y)]∩Z D.(X)∪(Y)∪Z 9.如图,I是全集,M,P,S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是(). A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S C.(M∩P)∩(I S) D.(M∩P)∪(I S) 10.设U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},()∩B={3,7},()∩A={2,8},()∩()={1,5,6},则集合A=__________,B=__________. 11.集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________.12.已知集合A={x|-2<x<3},B={x|m<x<m+9}. (1)若A∪B=B,求实数m的取值范围; 高中数学必修一——集合 一、填空题 1.集合{1,2,3}的真子集共有______________。 (A )5个 (B )6个 (C )7个 (D )8个 2.已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ?=______________。 3.已知A={1,2,a 2-3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a =______________。 (A )-4或1 (B )-1或4 (C )-1 (D )4 4.设U={0,1,2,3,4},A ={0,1,2,3},B={2,3,4},则(C U A )?(C U B )=_____________。 5.设S 、T 是两个非空集合,且S ?T ,T ?S ,令X=S ,T ?那么S ?X=____________。 6.设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},A 、B 分别为____________。 7.设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042 =-=?ac b ,则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为____________。 8.若M={Z n x n x ∈=,2 },N={∈+=n x n x ,21Z},则M ?N=________________。 9.已知U=N ,A={0302>--x x x },则C U A 等于_______________。 10.二次函数132 +++-=m mx x y 的图像与x 轴没有交点,则m 的取值范围是_______________。 11.不等式652+-x x 第一章集合与函数概念 §1.1集合 教学目标: (1)了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; 教学重点.难点 重点:集合的含义与表示方法. 难点:表示法的恰当选择. 1.1.1集合的含义与表示 (一)集合的有关概念: ⒈定义:一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集),构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。 2.表示方法:集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示, 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作a∈A; ⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作a?A。 5.常用的数集及记法: 非负整数集(或自然数集),记作N; 正整数集,记作N*或N+;N内排除0的集. 整数集,记作Z;有理数集,记作Q;实数集,记作R; 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如:“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋)。“中国古代四大发明” (造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性;而“比较大 的数”,“平面点P周围的点”一般不构成集合,因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: ⑶大于3小于11的偶数;⑵我国的小河流; ⑶非负奇数;⑷某校2011级新生;⑸血压很高的人; 7.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作a∈A; ⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作a?A。 例如,我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3∈A,4?A,等等。 练:A={2,4,8,16},则4∈A,8∈A,32?A. 8.空集:是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 空集不是无;它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子,而空集的袋子是空的,但袋子本身确实是存在的。 用符号?或者{ }表示。 2.选择题 (1)集合{y ∈N/y=-x 2+6,x ∈N}的真子集的个数是( ) A 9 B 8 C7 D6 (2)下列表示[1]{0}=?,[2]{2}?{2,4,6},[3]{2}∈{x/x 2-3x+2=0},[4]0∈{0}中,错误的是( ) A[1] [2] B[1][3] C[2][4] D[2][3] 3.用适当的符号填空(=,?,?) (1)已知集合M={1,3,5},集合P={5,1,3},则M_________P (2) 设集合A={x / (x-3)(x+2)=0},B={x / 033 -=+x x },则A_______B 4.图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系,请做适当的选择填入下面的空格: A 为_________ B 为_________ C 为_________ D 为___________ 5.判断下列各式是否正确,并说明理由: (1)}2/{3≤?x x (2)}2/{3≤∈x x (3){}2/{}3{≤?x x (4)}2/{≤∈?x x (5)}2/{≤??x x (6)}2/{≤??x x (7){a,b,c,d}},,,,{g d b f e ? (8){a,b,c,d}},,,,{g d b f e ? 6.已知集合A,B,C ,且A ,,C A B ??若B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},集合A 中最多含有几个元素? 1.用符号“∈”或“? ”填 0_____N 0_____N + -1_____N -1____Z 1_____Q 1/2_____Q 3.14____Q 3.14____Z π__Q π___Z π___R 23___N 23____Z 23___Q 23___R N __0 Z _____1 4.3 Q ______π 若{}x x x A 22==,则A _____2- 若{}0322=--=x x x B ,则B _____3 2.用适当的方法表示下列集合 (1)小于20的素数组成的集合 (2)方程x 2 -4=0的 解的集合 (3)由大于3小于9的实数组成的集合 (4)所有奇数组成的集合 3.下列四个集合中,空集是( )A{0} B {x/x>8,且x<5} C{x ∈N/x 2 -1=0} D {x/x>4} 4.选择适当的方法表示下列集合,并指出哪些是无限集,哪些是有限集,哪些是空集? (1)直角坐标系中纵坐标与横坐标相等的点的集合 (2)方程x 2+x+1=0的实数解集 (3)满足不等式1<1+2x<19的素数组成的集合 5. 填空题 (1)用列举法表示集合{x ∈R/(x-1)2(x+1)=0}为 (2)用列举法表示集合{x ∈N/X -66 ∈N}为 (3)用描述法表示集合{2,4,6,8,}为 (4) 用描述法表示集合(1,1/2,1/3,1/4)为 6.用列举法表示下列集合 (1)B={y ∈N/y=-x 2+6,x ∈N} (2) C={(x,y)/y=-x 2+6,x ∈N,y ∈N} 7.用描述法表示下列集合 (1)直角坐标平面内第四象限内的点集(2)抛物线y=x 2-2x+2上的点组成的集合(3)大于0的偶数。 (4)用描述法可将集合{} ,11,9,7,5,3,1---表示成________________________。 8.一次函数12+=x y 与421 +-=x y 的交点组成的集合。????????? ??517,56? ?????517,56区别是什么? 9.集合(){}N y x y x y x A ∈=+=,,72,,用列举法表示集合A 。 10.1){}2__1,2,3 2){}__,a a b 3){}{}_____,,a a b c 4){}__0? 5){}{}1,4,7____7,1,4 6){}0,1____N 7){}2____1x R x ?∈=- 11.已知集合{}2,0,1A =-,那么A 的非空真子集有_________个。 12.求下列四个集合间的关系,并用维恩图表示。 {}{}{}{}A x x B x x C x x D x x ====是平行四边形,是菱形,是矩形,是正方形 13.若集合X 满足{}{}0121012X ??--,,,,,,则X 的个数有几个? 14.已知集合A={x ∈R/ax 2+2x+1=0,a ∈R}中只有一个元素(A 也可叫做单元素集合),求a 的值,并求出这个元素。 15.当a,b 满足什么条件时,集合A={x/ax+b=0}是有限集,无限集,空集? 高中数学集合测试题 1.以下元素的全体不能够构成集合的是【】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x 的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2.方程组23 211x y x y 的解集是【】 A . 51, B. 15, C. 51, D. 15, 3.给出下列关系:①12R ;②2Q ;③* 3N ;④0Z . 其中正确的个数是【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.下列与集合A={1,2}相等的是【】 (A ){1,2,3} (B )}31{x x (C )}023{2x x x (D )N 5.已知集合}02{x x M ,}1{x x N ,则【】 (A )M=N (B )N M (C )N M (D )M 与N 无包含关系 6..集合1,,,x y y x N x y y x M ,则( )A .N M B .N M C .N M D .N M 7.下列各式中,M 与N 表示同一集合的是【 】 A.2,1M ,1,2N B. 2,1M ,1 ,2N C.N M ,0 D.实数集 N R M ,8.设集合|12M x x ,|0N x x k ,若M N ,则k 的取值范围是 A .2k B .1k C .1k D .2k 【】 9.若2{,0,1}{,,0}a a b ,则20072007a b 的值为【】 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 10.已知集合P={x|x 2 =1},集合Q={x|ax = 1},若Q P ,那么a 的值是【】 A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0,1或-1 11.集合1,12,3,3,1,22a a a B a a A ,若3B A ,则a 的值是【】 A .0 B. 1 C. 2 D. 1 12.设0,x x M R U ,11x x N ,则N M C U 是【】 A .10x x B .10x x C .01x x D .1x x 第一单元集合 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合*{|010,},{1,2,3,4}U x x x N A =≤<∈=,则U A e为 A.{5,6,7,8,9,10} B.{5,6,7,8,9} C.{0,5,6,7,8,9} D.{0,1,2,3,4,10} 2.下列给出的三组对象:①与3相差不大于2的实数;②中国的大城市; ③在平面直角坐标系中非常接近原点的点.其组成的整体能构成集合的个数是 A.0B.1C.2D.3 3.已知集合S 的三个元素,,a b c 是ABC ?的三边长,那么ABC ?一定不是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 4.下列集合是空集的是 A.2{|0}y y ≤ B.2{|30}x x x ++= C.{|20152015}x x += D.2{(,)|||0,,}x y x y x y R +=∈ 5.已知全集{|09},{3,4,5},{1,3,7}U x N x A B =∈<<==,那么{2,6,8}是 A.A B I B.A B U C.()()U U A B U 痧 D.()()U U A B I 痧 6.设集合12{|,},{|,}24 k k M x x k Z N x x k Z ++==∈==∈,则集合,M N 的关系是 A.N M ≠? B.M N ≠? C.M N = D.4{|,}8 k M N x x k Z +==∈I 7.若集合{1,2},{0,1}A B =--=,则集合{|,,}C z z y x x A y B ==-∈∈的所有真子集的个数为 A.1B.3C.7D.15 8.已知集合1 {,3},{|1}2 M N x mx =-==,若N M ?,则适合条件的实数m 构成的集合P 是 A.1{2,}3- B.11{,}23- C.1 {0,2,}3 - D.{0} 9.已知集合{1,{1,}A B a ==,若A B B =I ,则实数a 等于 A.0 B.0或2 C.1 D.1或2 10.已知A 为非空集合,若任意x A ∈,都有1A x ∈,就称A 是“和谐”集合,则集合 11(1,0,,,1,2,3,4}32 M =-的所有子集中,是“和谐”集合的个数为 A.7B.8C.15D.16 11.设U 为全集,,若存在集合C 使得集合,A B 满足,U A C B C ??e,则下列集合中必为空集的是(完整)北师大版高一数学必修一集合测试题1
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