北师大版高一数学必修一集合课本习题全

北师大版高一数学必修一集合课本习题全
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2.选择题

(1)集合{y ∈N/y=-x 2+6,x ∈N}的真子集的个数是( )

A 9

B 8 C7 D6

(2)下列表示[1]{0}=?,[2]{2}?{2,4,6},[3]{2}∈{x/x 2-3x+2=0},[4]0∈{0}中,错误的是( )

A[1] [2] B[1][3] C[2][4] D[2][3]

3.用适当的符号填空(=,?,?)

(1)已知集合M={1,3,5},集合P={5,1,3},则M_________P

(2) 设集合A={x / (x-3)(x+2)=0},B={x / 033

-=+x x },则A_______B

4.图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系,请做适当的选择填入下面的空格:

A 为_________

B 为_________

C 为_________

D 为___________

5.判断下列各式是否正确,并说明理由:

(1)}2/{3≤?x x (2)}2/{3≤∈x x

(3){}2/{}3{≤?x x (4)}2/{≤∈?x x

(5)}2/{≤??x x (6)}2/{≤??x x

(7){a,b,c,d}},,,,{g d b f e ? (8){a,b,c,d}},,,,{g d b f e ?

6.已知集合A,B,C ,且A ,,C A B ??若B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},集合A 中最多含有几个元素?

1.用符号“∈”或“?

”填

0_____N 0_____N + -1_____N -1____Z 1_____Q 1/2_____Q 3.14____Q

3.14____Z π__Q π___Z π___R 23___N 23____Z 23___Q 23___R N __0 Z _____1

4.3 Q ______π 若{}x x x A 22==,则A _____2- 若{}0322=--=x x x B ,则B _____3

2.用适当的方法表示下列集合

(1)小于20的素数组成的集合 (2)方程x 2 -4=0的 解的集合

(3)由大于3小于9的实数组成的集合 (4)所有奇数组成的集合

3.下列四个集合中,空集是( )A{0} B {x/x>8,且x<5} C{x ∈N/x 2 -1=0} D {x/x>4}

4.选择适当的方法表示下列集合,并指出哪些是无限集,哪些是有限集,哪些是空集?

(1)直角坐标系中纵坐标与横坐标相等的点的集合

(2)方程x 2+x+1=0的实数解集 (3)满足不等式1<1+2x<19的素数组成的集合

5. 填空题

(1)用列举法表示集合{x ∈R/(x-1)2(x+1)=0}为

(2)用列举法表示集合{x ∈N/X -66

∈N}为

(3)用描述法表示集合{2,4,6,8,}为

(4) 用描述法表示集合(1,1/2,1/3,1/4)为

6.用列举法表示下列集合

(1)B={y ∈N/y=-x 2+6,x ∈N}

(2) C={(x,y)/y=-x 2+6,x ∈N,y ∈N}

7.用描述法表示下列集合

(1)直角坐标平面内第四象限内的点集(2)抛物线y=x 2-2x+2上的点组成的集合(3)大于0的偶数。

(4)用描述法可将集合{} ,11,9,7,5,3,1---表示成________________________。

8.一次函数12+=x y 与421

+-=x y 的交点组成的集合。????????? ??517,56?

?????517,56区别是什么?

9.集合(){}N y x y x y x A ∈=+=,,72,,用列举法表示集合A 。

10.1){}2__1,2,3 2){}__,a a b 3){}{}_____,,a a b c 4){}__0?

5){}{}1,4,7____7,1,4 6){}0,1____N 7){}2____1x R x ?∈=-

11.已知集合{}2,0,1A =-,那么A 的非空真子集有_________个。

12.求下列四个集合间的关系,并用维恩图表示。

{}{}{}{}A x x B x x C x x D x x ====是平行四边形,是菱形,是矩形,是正方形

13.若集合X 满足{}{}0121012X ??--,,,,,,则X 的个数有几个?

14.已知集合A={x ∈R/ax 2+2x+1=0,a ∈R}中只有一个元素(A 也可叫做单元素集合),求a 的值,并求出这个元素。

15.当a,b 满足什么条件时,集合A={x/ax+b=0}是有限集,无限集,空集?

集合练习1.31

1. 已知A={x/x 2-16=0},B={x/x 3+64=0},求A .,B A B ??

2. 已知A={6,8,9},B={1,3,7,8,9},C={2,6,8,9},求:(1);,,,,C B A C B A C B C A B A ???????

(2))(C B A ??, ()()(C A B A ??? 并分别用V enn 图表示。

3. 若A={x/}31-/{},21-<<=≤≤x x B x ,求.,B A B A

4.(1)已知x x A /{=2-4=0},},01-/{>=x x B 求B A B A ,

(2)已知B A B A x x B x x A ,},03/{},023/{求≤-=>-=

5.已知)()6())(5)()4())(3(2)(1},,,{},,,,,{},,,,{C B A C B A C B A C B A C B A B A h g b C g f e b a B d c b a A ()(求:

===

6.(1)若A,B 不是空集,用适当的符号(??,)填空:

A A

B ___ , B B A ___ A B A ___ B B A ___ B A B A ___

(2) 设A=______}/{}/{==B A x x B x x ,则是钝角三角形,是锐角三角形

(3) ________}/{}/{===B A x x B x x A ,则是菱形,是平行四边形设

(4) }

8-2)/,{(},12)/,{(,}65)/,{(},1-2)/,{(==+===+===y x y x D y x y x C y x y x B y x y x A 设

则__________,____,===D A C B B A

(5) _____________},52-/{},25-/{=<<=<<=B A x x B x x A 则设

(6) 在直角坐标系平面内,x 轴上点的集合用描述法可表示为______________________

在直角坐标系平面内,不在第一,三象限的点的集合用描述法可表示为_______-.

7.已知集合M 满足:M ∩{2,6}={2},M M M M 求集合,},12,10,8,6,4,2{}10{}12,10{},4{}4,8{?==

集合练习1.32

1.某校举行运动会,设集合U={x/x 是该校参加运动会的学生},A={x/x 是该校参加跳远项目的学生},B={x/x 是该校既参加赛跑又参加跳远项目的学生},试用V enn 图表示这些集合间的关系

2.如果知道全集U 和它的子集A ,又知道C U A={5},那么元素5与集合U ,A 的关系如何呢?

3.已知全集U={x/x 是12的正约数},A={x/x 是4与6的最大公约数或最小公倍数},求C U A.

4.已知全集为U={1,2,,3,4,5,6},C U A={5,6},则集合A=____________________.

5.设全集为R,A={x/x<5},B={x/x ≤3},则C U A 与C U B 的关系_____________________.

6.设A={直角三角形},B={等腰三角形},C={等边三角形},D={等腰直角三角形},则下列结论不正确的是( )

A D

B A = . B D D A = .

C C C B = .

D D B A = .

7.填空题

(1)若A,B 不是空集,用适当的符号(??,)填空:

A A

B ___ , B B A ___ A B A ___ B B A ___ B A B A ___

(5) 设A=______}/{}/{==B A x x B x x ,则是钝角三角形,是锐角三角形

(6) ________}/{}/{===B A x x B x x A ,则是菱形,是平行四边形设

(7) }8-2)/,{(},12)/,{(,}65)/,{(},1-2)/,{(==+===+===y x y x D y x y x C y x y x B y x y x A 设

则__________,____,===D A C B B A

(5) _____________},52-/{},25-/{=<<=<<=B A x x B x x A 则设

(6) 在直角坐标系平面内,x 轴上点的集合用描述法可表示为______________________

在直角坐标系平面内,不在第一,三象限的点的集合用描述法可表示为_______-.

8.(1)已知x x A /{=2-4=0},},01-/{>=x x B 求B A B A ,

(2)已知B A B A x x B x x A ,},03/{},023/{求≤-=>-=

9.已

)()6())(5)()4())(3(2)(1},,,{},,,,,{},,,,{C B A C B A C B A C B A C B A B A h g b C g f e b a B d c b a A ()(求:===

10.已知C x A x x U ,求是等腰三角形,是锐角三角形

,是三角形}{x/x B }/x {}/{===U A,C U B

11.设U=R,A={x/x<-4,或x>1},B={x/-2

12.已知集合M 满足:M={2,6},M M M M 求集合】,},12,10,8,6,4,2{10{}12,10{},4{}4,8{?==

13.某学校先后举办了多个学科的实践活动,高一(1)班有50名学生,其中30名同学参加了数学活动,26名同学参加了物理活动,15名同学同时参加了数学,物理两个学科活动,这个班有多少同学既没有参加数学活动,也没有参加物理活动?

(完整)北师大版高一数学必修一集合测试题1

智立方教育高一必修一第一章测试卷 1. 选择题: (1) 下列集合中,不是方程(x+1)(x-2)(x-3)=0的解集的集合是( ) A.{-1,2,3} B.{3,-1,2} C.{x/(x+1)(x-2)(x-3)=0} D.{(-1,2,3)} (2). 下列结论中,不正确的是( ) A.?=U C U B.U C U =? C.A A C C U U =)( D.}0{=A C U (3).中的元素的个数为则集合已知集合M N m m x N x M },,-8/{∈=∈=( ) A.7 B.8 C.9 D.10 (4).集合{x 的真子集的个数是且1},41-4/≠<<-∈x x N ( ) A.32 B.31 C.16 D.15 (5)∈=x U {已知全集/+N -2

高一数学必修一集合 函数知识点归纳

高一数学必修一(集合、函数)知识点归纳 1、集合三要素(三大特性) 确定性 无异性 无序性 2、元素与集合之间的关系 属于∈与不属于? 例如:N ∈0 , *0N ?。 3、集合与集合之间的关系 包含? 真包含?≠ 例如:{}{}10范围A ,A 为B 的真子集。 4、集合的运算 交集 由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合 例如:B A 并集 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合 例如:B A 补集 设S 是一个集合,A 是 S 的一个子集,由S 中所有不属于A 的元素组成的集合 例如:S= {}1k ,y 随x 的增大而增大,y 随x 的减小而减小,也就是说函数)(x f 在定义域R 上单调递增,当0b ,图像在1,3象限,函数)(x f 在定义域()0,∞-?()+∞,0上单调递增,当0

【精品推荐】高中数学北师大版必修一课后训练1.3集合的基本运算 Word版含答案

课后训练 基础巩固 .已知集合M={x|-3<x<1},N={x|x≤-3},则M∪N等于().A.?B.{x|x≥-3} C.{x|x≥1} D.{x|x<1} 2.设集合U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则(A∪B)=(). A.{2} B.{3} C.{1,2,4} D.{1,4} 3.若A为全体正实数的集合,B={-2,-1,1,2},则下列结论中正确的是().A.A∩B={-2,-1} B.()∪B=(-∞,0) C.A∪B=(0,+∞) D.()∩B={-2,-1} 4.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为(). A.0 B.1 C.2 D.4 5.设A,B,I均为非空集合,且满足A?B?I,则下列各式中错误的是(). A.()∪B=I B.()∪()=I C.A∩()=?D.()∩()= 6.设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,3,5},N={2,5},则Venn图中阴影部分表示的集合是(). A.{5} B.{1,3} C.{2,4} D.{2,3,4} 能力提升 7.已知集合A={3,a2},集合B={0,b,1-a},且A∩B={1},则A∪B=().A.{0,1,3} B.{1,2,4} C.{0,1,2,3} D.{0,1,2,3,4} 8.设U为全集,对集合X,Y,定义运算“⊕”,满足X⊕Y=(X)∪Y,则对于任意集合X,Y,Z,则X⊕(Y⊕Z)=(). A.(X∪Y)∪(Z) B.(X∩Y)∪(Z) C.[(X)∪(Y)]∩Z D.(X)∪(Y)∪Z 9.如图,I是全集,M,P,S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是(). A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S C.(M∩P)∩(I S) D.(M∩P)∪(I S) 10.设U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},()∩B={3,7},()∩A={2,8},()∩()={1,5,6},则集合A=__________,B=__________. 11.集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________.12.已知集合A={x|-2<x<3},B={x|m<x<m+9}. (1)若A∪B=B,求实数m的取值范围;

高一数学必修1第一章集合测试题及答案

高中数学必修一——集合 一、填空题 1.集合{1,2,3}的真子集共有______________。 (A )5个 (B )6个 (C )7个 (D )8个 2.已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ?=______________。 3.已知A={1,2,a 2-3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a =______________。 (A )-4或1 (B )-1或4 (C )-1 (D )4 4.设U={0,1,2,3,4},A ={0,1,2,3},B={2,3,4},则(C U A )?(C U B )=_____________。 5.设S 、T 是两个非空集合,且S ?T ,T ?S ,令X=S ,T ?那么S ?X=____________。 6.设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},A 、B 分别为____________。 7.设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042 =-=?ac b ,则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为____________。 8.若M={Z n x n x ∈=,2 },N={∈+=n x n x ,21Z},则M ?N=________________。 9.已知U=N ,A={0302>--x x x },则C U A 等于_______________。 10.二次函数132 +++-=m mx x y 的图像与x 轴没有交点,则m 的取值范围是_______________。 11.不等式652+-x x 0对一切x ∈R

高一数学必修1第一章集合全章教案

第一章集合与函数概念 §1.1集合 教学目标: (1)了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; 教学重点.难点 重点:集合的含义与表示方法. 难点:表示法的恰当选择. 1.1.1集合的含义与表示 (一)集合的有关概念: ⒈定义:一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集),构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。 2.表示方法:集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示, 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作a∈A; ⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作a?A。 5.常用的数集及记法: 非负整数集(或自然数集),记作N;

正整数集,记作N*或N+;N内排除0的集. 整数集,记作Z;有理数集,记作Q;实数集,记作R; 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如:“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋)。“中国古代四大发明” (造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性;而“比较大 的数”,“平面点P周围的点”一般不构成集合,因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: ⑶大于3小于11的偶数;⑵我国的小河流; ⑶非负奇数;⑷某校2011级新生;⑸血压很高的人; 7.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作a∈A; ⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作a?A。 例如,我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3∈A,4?A,等等。 练:A={2,4,8,16},则4∈A,8∈A,32?A. 8.空集:是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 空集不是无;它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子,而空集的袋子是空的,但袋子本身确实是存在的。 用符号?或者{ }表示。

北师大版高一数学必修一集合课本习题全

2.选择题 (1)集合{y ∈N/y=-x 2+6,x ∈N}的真子集的个数是( ) A 9 B 8 C7 D6 (2)下列表示[1]{0}=?,[2]{2}?{2,4,6},[3]{2}∈{x/x 2-3x+2=0},[4]0∈{0}中,错误的是( ) A[1] [2] B[1][3] C[2][4] D[2][3] 3.用适当的符号填空(=,?,?) (1)已知集合M={1,3,5},集合P={5,1,3},则M_________P (2) 设集合A={x / (x-3)(x+2)=0},B={x / 033 -=+x x },则A_______B 4.图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系,请做适当的选择填入下面的空格: A 为_________ B 为_________ C 为_________ D 为___________ 5.判断下列各式是否正确,并说明理由: (1)}2/{3≤?x x (2)}2/{3≤∈x x (3){}2/{}3{≤?x x (4)}2/{≤∈?x x (5)}2/{≤??x x (6)}2/{≤??x x (7){a,b,c,d}},,,,{g d b f e ? (8){a,b,c,d}},,,,{g d b f e ? 6.已知集合A,B,C ,且A ,,C A B ??若B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},集合A 中最多含有几个元素? 1.用符号“∈”或“? ”填

0_____N 0_____N + -1_____N -1____Z 1_____Q 1/2_____Q 3.14____Q 3.14____Z π__Q π___Z π___R 23___N 23____Z 23___Q 23___R N __0 Z _____1 4.3 Q ______π 若{}x x x A 22==,则A _____2- 若{}0322=--=x x x B ,则B _____3 2.用适当的方法表示下列集合 (1)小于20的素数组成的集合 (2)方程x 2 -4=0的 解的集合 (3)由大于3小于9的实数组成的集合 (4)所有奇数组成的集合 3.下列四个集合中,空集是( )A{0} B {x/x>8,且x<5} C{x ∈N/x 2 -1=0} D {x/x>4} 4.选择适当的方法表示下列集合,并指出哪些是无限集,哪些是有限集,哪些是空集? (1)直角坐标系中纵坐标与横坐标相等的点的集合 (2)方程x 2+x+1=0的实数解集 (3)满足不等式1<1+2x<19的素数组成的集合 5. 填空题 (1)用列举法表示集合{x ∈R/(x-1)2(x+1)=0}为 (2)用列举法表示集合{x ∈N/X -66 ∈N}为 (3)用描述法表示集合{2,4,6,8,}为 (4) 用描述法表示集合(1,1/2,1/3,1/4)为 6.用列举法表示下列集合 (1)B={y ∈N/y=-x 2+6,x ∈N} (2) C={(x,y)/y=-x 2+6,x ∈N,y ∈N} 7.用描述法表示下列集合 (1)直角坐标平面内第四象限内的点集(2)抛物线y=x 2-2x+2上的点组成的集合(3)大于0的偶数。 (4)用描述法可将集合{} ,11,9,7,5,3,1---表示成________________________。 8.一次函数12+=x y 与421 +-=x y 的交点组成的集合。????????? ??517,56? ?????517,56区别是什么? 9.集合(){}N y x y x y x A ∈=+=,,72,,用列举法表示集合A 。 10.1){}2__1,2,3 2){}__,a a b 3){}{}_____,,a a b c 4){}__0? 5){}{}1,4,7____7,1,4 6){}0,1____N 7){}2____1x R x ?∈=- 11.已知集合{}2,0,1A =-,那么A 的非空真子集有_________个。 12.求下列四个集合间的关系,并用维恩图表示。 {}{}{}{}A x x B x x C x x D x x ====是平行四边形,是菱形,是矩形,是正方形 13.若集合X 满足{}{}0121012X ??--,,,,,,则X 的个数有几个? 14.已知集合A={x ∈R/ax 2+2x+1=0,a ∈R}中只有一个元素(A 也可叫做单元素集合),求a 的值,并求出这个元素。 15.当a,b 满足什么条件时,集合A={x/ax+b=0}是有限集,无限集,空集?

高中数学必修一集合测试题

高中数学集合测试题 1.以下元素的全体不能够构成集合的是【】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x 的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2.方程组23 211x y x y 的解集是【】 A . 51, B. 15, C. 51, D. 15, 3.给出下列关系:①12R ;②2Q ;③* 3N ;④0Z . 其中正确的个数是【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.下列与集合A={1,2}相等的是【】 (A ){1,2,3} (B )}31{x x (C )}023{2x x x (D )N 5.已知集合}02{x x M ,}1{x x N ,则【】 (A )M=N (B )N M (C )N M (D )M 与N 无包含关系 6..集合1,,,x y y x N x y y x M ,则( )A .N M B .N M C .N M D .N M 7.下列各式中,M 与N 表示同一集合的是【 】 A.2,1M ,1,2N B. 2,1M ,1 ,2N C.N M ,0 D.实数集 N R M ,8.设集合|12M x x ,|0N x x k ,若M N ,则k 的取值范围是 A .2k B .1k C .1k D .2k 【】 9.若2{,0,1}{,,0}a a b ,则20072007a b 的值为【】 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 10.已知集合P={x|x 2 =1},集合Q={x|ax = 1},若Q P ,那么a 的值是【】 A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0,1或-1 11.集合1,12,3,3,1,22a a a B a a A ,若3B A ,则a 的值是【】 A .0 B. 1 C. 2 D. 1 12.设0,x x M R U ,11x x N ,则N M C U 是【】 A .10x x B .10x x C .01x x D .1x x

北师大版高中数学必修一第一单元 集合

第一单元集合 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合*{|010,},{1,2,3,4}U x x x N A =≤<∈=,则U A e为 A.{5,6,7,8,9,10} B.{5,6,7,8,9} C.{0,5,6,7,8,9} D.{0,1,2,3,4,10} 2.下列给出的三组对象:①与3相差不大于2的实数;②中国的大城市; ③在平面直角坐标系中非常接近原点的点.其组成的整体能构成集合的个数是 A.0B.1C.2D.3 3.已知集合S 的三个元素,,a b c 是ABC ?的三边长,那么ABC ?一定不是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 4.下列集合是空集的是 A.2{|0}y y ≤ B.2{|30}x x x ++= C.{|20152015}x x += D.2{(,)|||0,,}x y x y x y R +=∈ 5.已知全集{|09},{3,4,5},{1,3,7}U x N x A B =∈<<==,那么{2,6,8}是 A.A B I B.A B U C.()()U U A B U 痧 D.()()U U A B I 痧 6.设集合12{|,},{|,}24 k k M x x k Z N x x k Z ++==∈==∈,则集合,M N 的关系是 A.N M ≠? B.M N ≠? C.M N = D.4{|,}8 k M N x x k Z +==∈I 7.若集合{1,2},{0,1}A B =--=,则集合{|,,}C z z y x x A y B ==-∈∈的所有真子集的个数为 A.1B.3C.7D.15 8.已知集合1 {,3},{|1}2 M N x mx =-==,若N M ?,则适合条件的实数m 构成的集合P 是 A.1{2,}3- B.11{,}23- C.1 {0,2,}3 - D.{0} 9.已知集合{1,{1,}A B a ==,若A B B =I ,则实数a 等于 A.0 B.0或2 C.1 D.1或2 10.已知A 为非空集合,若任意x A ∈,都有1A x ∈,就称A 是“和谐”集合,则集合 11(1,0,,,1,2,3,4}32 M =-的所有子集中,是“和谐”集合的个数为 A.7B.8C.15D.16 11.设U 为全集,,若存在集合C 使得集合,A B 满足,U A C B C ??e,则下列集合中必为空集的是

北师大版高中数学必修一集合的含义与表示

集合的含义与表示 1、若集合A={x ∈R|ax 2+ax+1=0}中只有一个元素,则a 等于( ) A.4 B.2 C.0 D.0或4 2.若集合{} 2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集,则实数k 的值是() A.-2 B.-2或-1 C.2或-1 D.±2或-1 3、设集合{}21,A x x k k Z ==+∈,5a =,则有() A.∈a A B.-?a A C.{}∈a A D.{}?a A 4、已知集合A={x|x(x-a)<0},且1∈A,2?A,则实数a 的取值范围是( ) A.1≤a ≤2 B.1

A.A ?B B.A ?B C.A ∈B D.A ?B=? 9.已知集合}012|{2=+-=x ax x A 有且只有一个元素,则a 的值的集合..(.用列.. 举法表示....). 是 . 10.已知全集U ={-2,-1,0,1,2},集合A =2|1x x x n Z n ??∈???? =,、-, 则?U A =________. 11.现有含三个元素的集合,既可以表示为,,1b a a ?????? ,也可表示为{a 2,a +b ,0},则a 2013+b 2013=________. 12.已知集合{a|0≤a<4,a ∈N},用列举法可以表示为________ 13.已知A ={a +2,(a +1)2,a 2+3a +3}且1∈A ,求实数a 的值. 14.集合A ={x|-2≤x ≤5},集合B ={x|m +1≤x ≤2m -1}. (1)若B ?A ,求实数m 的取值范围; (2)当x ∈R 时,没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立,求实数m 的取值范围. 15.已知集合A ={x|ax 2-3x +2=0,a ∈R}. (1)若A 是空集,求a 的取值范围; (2)若A 中只有一个元素,求a 的值,并将这个元素写出来; (3)若A 中至多有一个元素,求a 的取值范围. 16.已知集合}121{+≤≤+=a x a x P ,集合}52{≤≤-=x x Q (1)若3a =,求集合()R C P Q ?;(2)若P Q ?,求实数a 的取值范围

最新高中数学必修一集合知识点总结

高中数学必修一 第一章集合与函数概念 课时一:集合有关概念 1.集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东 西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 3.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。例:世界上最高的山、中国古代四大美女、…… (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。 例:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合 例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{…} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 1)列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。 4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 5、元素与集合的关系: (1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a∈A (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a A 注意:常用数集及其记法:(&&&&&) 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 (1)定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系, A?(或B?A) 称集合A是集合B的子集。记作:B A?有两种可能(1)A是B的一部分,; 注意:B (2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A

北师大版高一数学必修一集合知识点

北师大版高一数学必修一集合知识点 一定范围的,确定的,可以区别的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合,简称集,其中各事物叫做集合的元素或简称元。如(1) 阿Q正传中出现的不同汉字(2)全体英文大写字母集合的分类: 并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A),读作―A并B‖(或―B并A‖),即 A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集:以属于A且属于B的元素为元素的集 合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作―A交 B‖(或―B交A‖),即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集) 注:空集包含于任何集合,但不能说―空集属于任何集合 注:空集属于任何集合,但它不属于任何元素. 某些指定的对象集在一起就成为一个集合,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ。 集合的性质: 确定性:每一个对象都能确定是不是某一集合的元素,没有确定性就不能成为集合,例如―个子高的同学‖―很小的数‖都不能构 成集合。 互异性:集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1,1,2},应写成{1,2}。无序性:{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合 集合有以下性质:若A包含于B,则A∩B=A,A∪B=B 常用数集的符号:

(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记作N (2)非负整数集内排除0的集,也称正整数集,记作N+(或N*) (3)全体整数的集合通常称作整数集,记作Z (4)全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q (5)全体实数的集合通常简称实数集,级做R 集合的运算: 1.交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A 2.结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) 3.分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 1.已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},且 A∩B={-3},求实数a的值. ∵A∩B={-3} ∴-3∈B. ①若a-3=-3,则a=0,则A={0,1,-3},B={-3,-1,1} ∴A∩B={-3,1}与∩B={-3}矛盾,所以a-3≠-3. ②若2a-1=-3,则a=-1,则A={1,0,-3},B={-4,-3,2}

人教版高中数学必修1集合教案

一集合(§1.1.1 集合) 教学时间 :第一课时 课题:§1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学方法:尝试指导 教具准备:投影片(3张) 教学过程: (I)引入新课 同学们好!首先,我祝贺大家能升入苍梧第一高级中学进行高中学习。下面我想初步了解一下同学们的情况。请来自××中学的同学站起来。依次询问他们的名字,并板书。同样询问来自另一学校学生情况。××同学你为什么不站起来?来自××中学的三位虽然性别不同,年龄有差异,但他们有一个共同的性质——来自××中学。所以,在数学上可以把他们看作为有3个元素的集合(板书课题:集合,并将其姓名用{ }括起来),同样,××中学的二位同学也可看作有2个元素的集合。显然,刚才抽到的××同学如果作为一个元素就不属于上面这两个集合了。同学们!这节课我们将系统地研究集合的一些概念。讲四个问题:(1)集合和元素;(2)集合的分类;(3)集合的表示方法;(4)为什么要学习集合的表示方法? (II)复习回顾 师生共同回顾初中代数中涉及“集合”提法. (Ⅲ)讲授新课

通过以上实例,教师指出: 1、定义: 集合:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集). 师:进一步指出: 元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么? 生:例(1)的元素为1、3、5、7, 例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点, 例(3)的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x, 例(4)的元素为所有直角三角形, 例(5)为高一·六班全体男同学. 师:请同学们另外举出三个例子,并指出其元素. 生:略.(教师给予评议)。 师:一般用大括号表示集合,{ …}如{我校的篮球队员},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便,常用大写的拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员} ,B={1,2,3,4,5} 2 生:在师指导下一一回答上述问题. 师:由以上四个问题可知, 集合元素具有三个特征: (1)确定性;(2)互异性;(3)无序性. 3、元素与集合的关系:隶属关系 ∈师:元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?(?也可表示为)两种。

高一数学必修1集合测试题及答案

高一数学必修1集合测试卷 一、选择题(每一题只有一个正确的结果,每小题5分,共50分) 1.已知x,y 均不为0,则 |||| x y x y - 的值组成的集合的元素个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 2.下列集合中,能表示由1、2、3组成的集合是( ) 3.已知集合M={x N|4-x N}∈∈,则集合M 中元素个数是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 4.已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为( ) A .-3或1 B .2 C .3或1 D .1 5.下列四个集合中,是空集的是( ) A .{|33}x x += B .22{(,)|,,}x y y x x y R =-? C .2{|0}x x £ D .2{|10}x x x -+= 6.定义A —B={x|x A x B ∈?且},若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},则A —B 等于( ) A .A B .B C .{2} D .{1,7,9} 7.设I 为全集,1S ,2S ,3S 是I 的三个非空子集,且123S S S I ??=,则下面论断正确的是( ) A .()I 123(C S )S S ?? B .()1I 2I 3S [C S )(C S ]?? C .I 1I 2I 3(C S )(C S )(C S )??=? D .()1I 2I 3S [C S )(C S ]?? 8.如图所示,I 是全集,M ,P ,S 是I 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( ) A .()M P S ?? B .()M P S ?? C .()I (C )M P S ?? D .()I (C )M P S ?? 9.若集合1 {|,},{|,},{|,}22 n P x x n n Z Q x x n Z S x x n n Z ==∈==∈==+∈,则下列各项中正确的是( ) A . Q P ≠ ? B .Q S ≠ ? C . Q P S = D .Q P S = 10.已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-,若M N ≠?,则有( ) A .1a <- B .1a >- C . 1a ≤- D .1a ≥- 二、填空题(在横线上填上正确的结果,每小题4分,共16分) 11.用特征性质描述法表示力中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M 是___________________________. 12.在抛物线2 1y x =-上且纵坐标为3的点的集合为_______________________. 13.若集合2 2 {,1,3},{3,1,21}A a a B a a a =+-=-+-,且{3}A B =-,则 A B =_____. 14 . 设 集 合 111{(,)|0}A x y a x b y c =++=,222{(,)|0} B x y a x b y c =++=,则方程 M S P I -12 -1 1x y o

高一数学必修一《集合》专题复习

高一数学必修一《集合》专题复习 一.集合基本概念及运算 1.集合{}1,2,3的真子集的个数为( ) A .5 B .6 C .7 D .8 2.已知{}{}1,2,3,2,4A B ==,定义{}|A B x x A x B -=∈?且,则A B -= A. {}1,2,3 B. {}2,4 C. {}1,3 D. {}2 3.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=, 那么集合N M ?为 ( ) A. 3,1x y ==- B. {}(,)|31x y x y ==-或 C. (3,1)- D. {(3,1)}- 4.已知集合2{|2,}M y y x x ==-+∈R ,集合}{|2,02x N y y x ==≤≤,则 ()M N =R e( ) A .[]1,2 B .(]2,4 C .[)1,2 D .[)2,4 5.已知{}{}222,21x A y y x x B y y ==-++==-,则A B = _________。 6、已知R x ∈ ,集合{}{}11231322+--=+-=x ,x ,x B ,x ,x ,A 如果{}3A ?B =-,求x 的值和集合A?B . 7. 已知{}23,(5,)A x a x a B =≤≤+=+∞,若,A B =? 则实数a 的取值范围为 ▲ . 8.已知集合,,且,求实数 的取值范围。 9.设U R =,集合{}2|320A x x x =++=,{} 2|(1)0B x x m x m =+++=; 若A B ?,求m 的值。 10.已知集合{}{}{}|28,|16,|A x x B x x C x x a =≤≤=<<=>,U R =. (I)求A B , U C A B ;(II)若A C ≠? ,求实数a 的取值范围.

北师大版高中数学必修一高一集合测试卷

高一集合测试卷(必修1——北师大版) 一、选择题 1.已知x,y 均不为0,则 |||| x y x y -的值组成的集合的元素个数为() A .1B .2C .3D .4 2.下列集合中,能表示由1、2、3组成的集合是( ) A .{6的质因数} B .{x|x<4,* x N ∈}C .{y||y|<4,y N ∈}D .{连续三个自然数} 3.已知集合M={x N|4-x N}∈∈,则集合M 中元素个数是() A .3B .4C .5D .6 4.已知2 U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为() A .-3或1 B .2 C .3或1 D .1 5.设全集U U=Z,A={x|x=2n,n Z},M=C A ∈,则下面关系式成立的个数是() ①-2A ∈②2M ∈③U 0C M ?④-3M ? A .1B .2C .3D .4 6.定义A —B={x|x A x B ∈?且},若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},则A —B 等于() A .AB .BC .{2}D .{1,7,9} 7.设I 为全集,1S ,2S ,3S 是I 的三个非空子集,且123S S S I ??=,则下面论断正确的是() A .()I 123(C S )S S ?? B .()1I 2I 3S [ C S )(C S ]??

C .I 1I 2I 3(C S )(C S )(C S )??=? D .()1I 2I 3S [C S )(C S ]?? 8.如图所示,I 是全集,M ,P ,S 是I 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是() A .()M P S ?? B .()M P S ?? C .()I (C )M P S ?? D .()I (C )M P S ?? 9.若集合1 {|,},{|,},{|,}22 n P x x n n Z Q x x n Z S x x n n Z ==∈==∈==+∈,则下列各项中正确的是() A .Q P ≠ ?B .Q S ≠ ?C .Q P S =U D .Q P S =I 10.已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-,若M N ≠?I ,则有() A .1a <-B .1a >-C .1a ≤-D .1a ≥- 二、填空题 11.用特征性质描述法表示力中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M 是___________________________. 12.在抛物线2 1y x =-上且纵坐标为3的点的集合为_______________________. 13.若集合2 2 {,1,3},{3,1,21}A a a B a a a =+-=-+-,且{3}A B =-I ,则A B U =_____. 14.设全集{|230}U x N x =∈≤≤,集合* {|2,,15}A x x n n N n ==∈≤且, *{|31,,9}B x x n n N n ==+∈≤且,C={x|x 是小于30的质数},则 [()]U C A B C =U I ________________________. 三.解答题 15.若A={3,5},2 {|0}B x x mx n =++=,A B A =U ,{5}A B =I ,求m 、n 的值。(8分) 16.已知集合{|121}A x a x a =-<<+,{|01}B x x =<<,若A B =?I ,求实数a 的

高一数学必修一集合练习题及答案

高一数学必修一集合练 习题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高一必修集合练习题及答案 1.设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于( ) A.{x|x≥3}B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4} 2.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=( ) A.{3,5} B.{3,6} C.{3,7} D.{3,9} 3.已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=( ) A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2 } C.{x|00},T={x|3x-5<0},则S∩T=( ) A.? B.{x|x<-} C.{x|x>} D.{x|-

2020-2021学年北师大版高中数学必修一《集合》单元测试题及答案解析

&知识就是力量 & 最新(新课标)北师大版高中数学必修一 第一章集合单元测试题 (时间: 120 分钟满分 150 分) 一、选择题(本大题共 10小题,每小题 5 分,共 50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法正确的是 ( ) A.很小的实数可以构成集合 B.集合 {y|y=x2-1}与集合 {(x, y)|y= x2- 1}是同一个集合 C.自然数集 N 中最小的数是 1 D.空集是任何集合的子集 2.已知集合 A= {x|0< x< 3},B= {x|1≤ x<2},则 A∪ B=( ) A.{x|x≤0} B.{x|x≥ 2} C. {x|1≤ x< 3} D. {x|0

&知识就是力量 & C.x0∈N 或 x0? N D. x0? N 22 5.已知 M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=- x2+1,x∈R},则 M∩N=( ) A.{0,1} B.{(0,1)} C.{1} D.以上都不是 6.设全集 U 和集合 B,P 满足 A=? U B,B=? U P,则 A与 P 的关系是 ( ) A, A. A= ? U P B.A=P C. A P D.A P 2 7.已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x= 2a,a∈A},则集合 ? U(A∪B)中元素的个数 是 ( ) A. 1 个B.2个 C. 3 个D.4 个 8.已知集合 A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3

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