七年级数学下册垂线练习题

七年级数学下册《垂线》练习1

一、选择题:(每小题3分,共18分)

1.如图1所示,下列说法不正确的是( )

A.点B到AC的垂线段是线段AB；

B.点C到AB的垂线段是线段AC

C.线段AD是点D到BC的垂线段；

D.线段BD是点B到AD的垂线段

D C

B A

D

C

B

A

O D

C

A

G

O

F

E

D

C

B

A

(1) (2) (3) （4）

2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )

A.2条

B.3条

C.4条

D.5条

3.下列说法正确的有( ) ①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;

④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( )

A.大于acm

B.小于bcm

C.大于acm或小于bcm

D.大于bcm且小于acm

5.到直线L的距离等于2cm的点有( ) A.0个 B.1个; C.无数个 D.无法确定

6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的

距离为( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm

二、填空题:(每小题3分,共12分)1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,

记作_______,此时,? ∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.

2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.

3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.

4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.

三、训练平台:(共15分) 如上图4所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,

∠AOE=70°,?求∠DOG的度数.

四、提高训练:(共15分)

如图5所示,村庄A 要从河流L 引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.

O

D

C

B

A

N

B A

（5） (6) （7） 五、探索发现:(共20分)

如图6所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1

3

∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线.

(1)求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.

六、中考题与竞赛题:(共20分)

1、如图7所示,一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶,M,N?分别是 位于公路AB 两侧的村庄,设汽车行驶到P 点位置时,离村庄M 最近,行驶到Q 点位置时,?离村庄N 最近,请你在AB 上分别画出P,Q 两点的位置.

2、如图，完成下列画图，并填空：

(1)过A 作直线a 的垂线交b 与B ； (2)过A 作直线b 的垂线，垂足为C ； (3)过A 作AD ⊥直线c 于D ； (4)作出线段AB 的垂直平分线MN ；

(5)量出点A 到直线b 的距离是 cm ，点B 到直线MN 的距离是

cm(精确到

0.1cm)。

3、在上面右边，画△ABC 三边 AB 、BC 、CA 这三条线段的垂直平分线。

l

A

七年级数学下册《垂线》练习2

◆随堂检测

1、判断：（1）若直线AB⊥CD，那么∠ABC=900。（）

（2）两条直线相交，如果对顶角的和是180°，那么这两条直线互相垂直。（）

（3）过直线上或直线外一点都能且只能画这条直线的一条垂线。（）

2、如下图1所示，OA⊥OC，∠1=∠2，则OB与OD的位置关系是_______。

3、定点P在直线AB外，动点O在直线AB上移动，当线段PO最短时，∠POA等于____°，

这时线段PO所在的直线是AB的______，线段PO叫做直线AB的______；

点P到直线AB?的距离就是线段_______。

4、如下图2所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=acm，BC=bcm，则线段BD?的长度的取值范围是______。

5、如图所示，在△ABC中，∠A为钝角。

（1）画出点A到直线BC的垂线段；

（2）画出点C到直线AB的垂线段；

（3）画出点B到直线AC的垂线段。

◆典例分析

例：已知∠ABC和∠CBD互为邻补角，∠CBD等于直角的1

2

，过点B画AB的垂线BE。如上图3，

（1）画出示意图；（2）求直线BE和∠ABC的平分线所成的角的大小。

●拓展提高：1、P，Q分别是∠AOB的边OA，OB上的点，分别画出点P到OB的垂线段PM，点Q 到OA?的垂线段QN，正确的图形是图中的（）

A

E

B

C

2、如下图1，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（ ） Ａ、3条 Ｂ、4条 Ｃ、5条 Ｄ、6条

3、如下图2所示，P 为直线L 外一点，A ，B ，C 三点均在直线L 上，并且PB ⊥L ，有下列说法： ①PA ，PB ，PC 三条线段中，PB 最短；②线段PB 的长度叫做点P 到直线L 的距离；?③线段AB 的长度是点A 到PB 的距离；④线段AC 的长度是点A 到PC 的距离。其中正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

4、如果OC ⊥AB 于点O ，自OC 上任一点向AB 作垂线，那么所画垂线必与OC 重合，这是因为_________。

5、O 是直线外一点，A 是直线上一点，OA=6cm ，则点O 到直线的距离一定________(填大于、不大于或小于)6cm 。

6、如上图3，点P 是直线l 外一点，过点P 画直线PA 、PB 、PC……交l 于点A 、B 、C……，请你用量角器量出∠1、∠2、∠3的度数，并量出PA 、PB 、PC 的长度，你发现的规律是 。

7、已知:直线AB 与CD 相交于O 点，射线AB OE ⊥于O ，射线CD OF ⊥于O ，且BOF ∠=25 ， 求AOC ∠与EOD ∠的度数。(自己画一种图形，结合图形进行计算，并画出其他几种不同的情况)

8、直线AB 、CD 相交于O ，射线OE 把∠BOD 分成两个角，若已知AOC

BOE ∠=∠31

，∠EOD=36 ，

求∠AOC 的度数。

●体验中考

1、在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC =30o 时，∠BOD 的度数 是（ ）A 、60o B 、120o C 、60o 或 90o D 、60o 或120o

2、如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线， 则CBE ∠的度数为 。