中考数学《第9课时:不等式与不等式组》精讲精练

第9课时不等式与不等式组中考命题规律与预测

近五年中考考情2019年中考预测年份考查点题型题号分值预计将考查一元一次不等式

(组)的解法及应用,考查形

式多样,与“一次方程(组)

的解法及应用,分式方程的应

用,一元二次方程的应用”轮

流考查或综合考查,也可能在

函数中涉及本课时内容进行综

合考查.[

2018[来

源:Z_xx_https://www.360docs.net/doc/329893959.html,]

解一元一次不等式填空题[来

源:学*科*网Z*X*X*K]

13 3分[来源:学.科.

网][来源:学&科&网]

2017

一元一次不等式组的整数解选择题12

8分

一元一次不等式的应用解答题24(2)

2016 一次函数与一元一次不等式选择题10 3分

2015 一元一次不等式组的解法及其整数解解答题20 6分

2014 一元一次不等式组的应用解答题24 10分

中考考题感知与试做

一元一次不等式(组)的解法

1.(2018·百色中考)不等式x-2 019>0的解集是x>2 019 W.

2.(2015·百色中考)解不等式组错误!

并求其整数解.

解:错误!

由①,得x≥2.

由②,得x<6.

∴不等式组的解集为2≤x<6,

∴不等式组的整数解为2,3,4,5.

一元一次不等式的应用

3.(2017·百色中考)某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演,每班2个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.

(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个?

(2)该校七、八年级师生有小品节目参与,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目的演出平均用时分别是5 min,6 min,8 min,预计所有演出节目交接用时共花15 min.若从20:00开始,22:30之前演出结束,问参与的小品类节目最多能有多少个?

解:(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x个,舞蹈类节目有y个,根据题意,得

错误!解得错误!

答:九年级师生表演的歌唱类节目有12个,舞蹈类节目有8个;

(2)设参与的小品类节目有a个,根据题意,得

12×5+8×6+8a+15<150,解得a<

27

8

.

∵a为整数,∴a=3.

答:参与的小品类节目最多能有3个.

核心考点解读

不等式的概念及性质

1.不等式:用不等号(>、≥、<、≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式.

2.不等式的解与解集:一般地,能够使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解,所有这些解的

全体称为这个不等式的 解集 .

3.不等式的基本性质

性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向 不变 W. 性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向 不变 W. 性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向 改变 W. 性质4:如果a>b ,那么bb ,b>c ,那么a>c.

【温馨提示】不等式的基本性质是不等式变形的重要依据,性质3中不等号的方向会发生改变,这是不等式独有的性质

.

一元一次不等式的解法及数轴表示

4.一元一次不等式:含有 一 个未知数,未知数的次数是 1 且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式,其一般形式是 ax +b>0 或ax +b<0(a≠0).

5.解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4) 合并同类项 ;(5)未知数的系数化为1.

6.一元一次不等式的解集在数轴上的表示

解集 在数轴上表示

x

x>a

x≤a

x≥a

一元一次不等式组的解法及数轴表示

7.一元一次不等式组:由几个含有同一未知数的 一元一次 不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.

8.一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的 解集 的公共部分.

9.解一元一次不等式组的步骤:(1)先求出各个不等式的 解集 ;(2)再利用数轴找它们的 公共部分 ;(3)写出不等式组的解集.

10.几种常见的不等式组的解集(a

不等式

组(其中 a

在数轴上表示 解集

口诀

x≥b 同大取大

x≤a

同小取小

a≤x≤b

大小、小大 中间找

无解

小小、大大

无解了

11.求不等式(组)的特殊解,首先要求不等式(组)的解集,然后在解集中找

特殊 解.

【方法点拨】已知一元一次不等式(组)的解集,确定其中字母的取值范围的方法:①逆用不等式(组)的解集;②分类讨论;③从反面求解;④借助于数轴.

列不等式(组)解应用题

12.列不等式(组)解应用题的步骤:(1)找出实际问题中的 不等 关系,设定未知数,列出不等式(组);(2)解不等式(组);(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案.

【温馨提示】解决实际应用题:应紧紧抓住“至多、至少、不大于、不小于、不超过、等于、大于、小于”等关键词.注意分析题中的不等关系,列出不等式(组),然后根据不等式(组)的解法,结合题意求解.

1.(2018·北部湾中考)若

m >n ,则下列不等式正确的是( B ) A.m -2<n -2 B.m 4>n

4

C.6m <6n

D.-8m >-8n

2.(2013·百色中考)不等式组错误!的解集在数轴上表示正确的是( C )

A B C D

3.(2018·黔南中考)不等式组错误!的解集是 x <3 W.

4.(2014·钦州中考)不等式组错误!的整数解共有( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.(2018·桂林中考)解不等式5x

-1

3<x +1,并把它的解集在数轴上表示出来.

解:去分母,得5x -1<3x +3. 移项,得5x -3x <3+1. 合并同类项,得2x <4. x 系数化成1,得x <2.

将不等式的解集表示在数轴上如下:

6.(2014·百色中考)有2条生产线计划在一个月(30天)内组装520台产品(每天产品的产量相同),按原先的组装速度,不能完成任务;若加班生产,每条生产线每天多组装2台产品,能提前完成任务.

(1)每条生产线原先每天最多能组装多少台产品?

(2)要按计划完成任务,策略一:增添1条生产线,共要多投资19 000元;策略二:按每天能组装最多台数加班生产,每条生产线每天共要多花费350元;选哪一个策略较省费用?

解:(1)设每条生产线原先每天能组装x 台产品,根据题意,得 错误!解得6错误!

答:每条生产线原先每天最多能组装8台产品; (2)策略一:增添1条生产线,共要多投资19 000元;

策略二:一共需要的天数是

520

(8+2)×2

=26(天),

共要投资26×350×2=18 200(元). 由于18 200<19 000,所以选策略二较省费用.

典题精讲精练

一元一次不等式(组)的解法

例1 (2017·河池中考)解不等式组:错误!

【解析】先求出每个不等式的解集,再找出不等式组的解集即可. 【解答】解:错误! 由①,得x >0.5. 由②,得x <2.

∴不等式组的解集为0.5<x <2.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再找出这些解集的公共部分,解集的规律:同大取大,同小取小,大小、小大中间找,大大、小小无解了.

含字母系数的不等式组的解集

例2 (2017·百色中考)关于x 的不等式组错误!的解集中至少有5个整数解,则正数a 的最小值是( B )

A.3

B.2

C.1

D.2

3

【解析】首先解不等式组求得不等式组的解集,然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a 的取值范围,进而求得最小值.

错误!由①,得x≤a.由②,得x >-错误!a. ∵不等式组至少有5个整数解, ∴不等式组的解集是-3

2

a <x≤a,

且a -? ??

??-32a ≥5,则a 的取值范围是a≥2, ∴a 的最小值是2.

一元一次不等式的应用

例3 (2017·贵港中考)在某次篮球联赛初赛阶段,每队有10场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,积分超过15分才能获得参加决赛资格.

(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分,求甲队在初赛阶段胜、负各多少场; (2)如果乙队要获得参加决赛资格,那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场?

【解析】(1)设甲队胜了x 场,则负了(10-x )场,根据每队胜一场得2分,负一场得1分,利用甲队在初赛阶段的积分为18分,进而得出等式求出答案;

(2)设乙队在初赛阶段胜a 场,根据积分超过15分才能获得参加决赛资格,进而得出答案. 【解答】解:(1)设甲队胜了x 场,则负了(10-x )场,根据题意,得 2x +10-x =18,解得x =8. 则10-x =2.

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