构建数学建模意识培养创新思维能力

浅谈创新思维能力在数学建模

课程中的培养

姓名:张敏

学科:高中数学

工作单位:江苏省太仓高级中学

联系方式:139********

地址:江苏省太仓市南园东路1号

邮编: 215400

2008年7月

浅谈创新思维能力在数学建模课程中的培养

摘要:新课标重视对学生创新精神和探究能力的培养,本文阐述了在中学数学教学中通过构建数学建模意识加强创新思维能力的培养,分别从中学数学教学的现状、数学建模与数学建模意识、构建数学建模意识的基本途径、数学建模意识与培养学生创造性思维过程有机结合等方面进行了论述。

关键词:数学建模数学建模意识创新思维

一、问题的提出

随着新一轮课程改革的深入,提高学生的创新意识和创新能力是我们数学教师面临的重要课题。在新课程改革理念指导下,以新课程标准为导向,将科学探创新作为课程改革的突破口,激发学生的主动性和创新意识,使获得数学知识和技能的过程也成为理解数学,进行科学探究、联系社会生活实际的过程。由此强调理解知识的本质,提高学生的科学素养。然而总有较多学生进入高中之后,不能适应高中阶段的数学学习,在思维要求上有较大差距,成绩显下降趋势。究其原因:由于初中数学教学受升学考试指挥棒的影响,在教学过程中注重了知识的传授,而忽视了思维品质的培养。应该说,我们的中学数学教学是一种“目标教学”。我们的教学方式的确是提高了学生的应试“能力”,但是学生一旦碰到陌生的题型或者联系实际的问题却又不会用数学的方法去解决它。由此看来,中学数学教学中培养学生创新思维能力刻不容缓。

加强中学数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的。“无论从教育、科学的观点来看,还是从社会和文化的观点来看,这些方面(数学应用、模型和建模)都已被广泛地认为是决定性的、重要的。”我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”,要求“增强用数学的意识,能初步运用数学模型解决实际问题,逐步学会把实际问题归结为数学模型,然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决。”这些要求不仅符合数学本身发展的需要,也是社会发展的需要。因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识而且要提高学生的思维能力,要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题,从而形成良好的思维品质,

造就一代具有探索新知识,新方法的创造性思维能力的新人。

二、数学建模与数学建模意识

著名数学家怀特海曾说:“数学就是对于模式的研究”。

所谓数学模型,是指对于现实世界的某一特定研究对象,为了一个特定的目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式、算法、表格、图示等。数学中的许多基本概念,大都是以各自相应的现实原型作为背景加以抽象出来的。而数学建模系列活动恰是数学教育改革的产物,它既提供了一些新的教学内容,又构成了一个新的教学环节。它强调让学生通过解决实际问题来学习数学或“用”数学,注重学生在教学过程中的主观能动性与共同参与意识的培养,让学生动手动脑“做数学”。而通过对实际问题数学化、构建模型、求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。具体地讲,数学模型方法的操作程序大致上为:

构建数学建模意识培养创新思维能力

构建数学建模意识培养创新思维能力

构建数学建模意识培养创新思维能力

构建数学建模意识培养创新思维能力

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构建数学建模意识培养创新思维能力

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构建数学建模意识培养创新思维能力

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由此,我们可以看到,培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题,必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型,然后再把数学模型纳入某知识系统去处理,这不但要求学生有一定的抽象能力,而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情,需要把数学建模意识贯穿在教学的始终,也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息,从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型,进而达到用数学模型来解决实际问题,使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

三、构建数学建模意识的基本途径

1.分层次逐步推进

在中学数学教学活动中,教师应根据可接受性教学原则,结合学生的认知水平,选择贴近学生实际的问题,培养学生对数学建模的兴趣,发展学生数学应用能力。同时,我们的数学建模教学不应拘泥于形式,我们应选择紧贴生活及社会实际的典型问题,从课本中挖掘应用实例,深入分析,逐渐渗透数学建模思想,使学生从过去的“听数学”转变到“做数学、用数学”。

2.数学模型生活化

数学教学的改革,更加注重数学的应用性,强调从生活实际出发,以学生知识为出发背景,提取出数学问题。因此,我们可以利用现行的数学教材,向学生介绍一些常用的、典型的基本数学模型,如函数模型、方程模型、不等式模型、数列模型、概率模型、几何模型、几何曲线模型等。总之,我们要在数学教学中不断渗透数学建模的思想,同时让学生初步学会将数学模型生活化,体会到数学模型的实用性,从而激发学生去应用数学建模的兴趣;同时,我们在教学中应该增强更具广泛应用性部分内容的数学,如导数、统计、概率、线性规划、系统分析与决策。

3.生活问题数学模型化

新教材突出了数学与实际问题的联系,意在培养学生的数学应用意识。在教材编排上:章前图的设计为了说明数学来源于实际;章前引言从实际问题导出;阅读材料很多是介绍数学模型及应用方法;习题也适当地增加了联系实际的题目,所有这些都是为了创设联系实际问题的氛围,培养应用数学的意识。我们应结合课堂教学和学生的实际水平,注重联系那些既对学生走向社会适应未来生活有所帮助,又对学生的智力训练有价值的内容。

4.其它相关学科的关系

由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具,因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应,这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解,也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后,可引导学生用模型函数sin()y A x ω?=+写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。可见,这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识,而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。

5.专题讨论与建模法研究

针对数学建模的特点,我们可以选择适当的建模专题,如“代数法建模”、“图解法建模”等,通过讨论、分析和研究,熟悉并理解数学建模的一些重要思想,掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察,自己选择实际问题进行建模练习,从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”借亦拓宽视野、增长知识、积累经验。这亦符合玻利亚的“主动学习原则”,

也正所谓“学问之道,问而得,不如求而得之深固也”。

四、把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程有机结合

在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力,因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性;既要求思维的数量,还要求思维的深刻性和灵活性,而且在建模活动过程中,能培养学生独立,自觉地运用所给问题的条件,寻求解决问题的最佳方法和途径,可以培养学生的想象能力,直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。

1.发挥学生的想象能力,培养学生的直觉思维

伊恩.斯图加特说:“直觉是真正数学家赖以生存的东西”,许多重大的发现都是基于直觉思维。欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉,从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦;哈密顿在散步的路上进发了构造四元素的火花;阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的;凯库勒发现苯分子环状结构更是一个直觉思维的成功典范。通过数学建模教学,使学生有独到的见解和与众不同的思考方法,如善于发现问题,沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。

例1.证明:sin5sin 77sin149sin 221sin 2930.++++=

分析:此题若作为“三角”问题来处理,当然也可以

证出来,但从题中的数量特征来看,发现这些角都依次相差

72°,联想到正五边形的内角关系,由此构造一个正五边形

(如图)由于0AB BC CD DE EA ++++= ,从而它们的各个向量在Y 轴上的分量之和亦为0 ,故知原式成立。

这里,正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征。反映了学生敏锐的观察能力与想象能力。如果没有一定的建模训练,是很难“创造”出如此简洁、优美的证明的。正如E ·L 泰勒指出的“具有丰富知识和经验的人,比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独创的见解。

2.构建建模意识,培养学生的转换能力

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