初始排污权分配的一个多目标决策模型

初始排污权分配的一个多目标决策模型
初始排污权分配的一个多目标决策模型

第十七章多标决策法

第十七章 多目标决策法 基本内容 一、多目标决策概述 多目标决策:统计决策中的目标通常不会只有一个,而是有多个目标,具有多个目标的决策问题的决策即称为多目标决策。多目标决策的方法有多属性效用理论、字典序数法、多目标规划、层次分析、优劣系数法、模糊决策法等。 多目标决策的特点: 1、目标之间的不可公度性,即众多目标之间没有一个统一标准。 2、目标之间的矛盾性。某一目标的完善往往会损害其他目标的实现。 常用的多目标决策的目标体系分类:单层目标体系;树形多层目标体系;非树形多层目标体系。 多目标决策遵循的原则: 1、在满足决策需要的前提下,尽量减少目标个数。 2、分析各目标重要性大小,分别赋予不同权数。 二、层次分析法 层次分析法,简称AHP 法,是用于处理有限个方案的多目标决策方法。 (一)层次分析的基本原理 层次分析法的基本思想:是把复杂问题分解为若干层次,在最低层次通过两两对比得出各因素的权重,通过由低到高的层层分析计算,最后计算出各方案对总目标的权数,权数最大的方案即为最优方案。 层次分析法的基本假设:层次之间存在递进结构,即从高到低或从低到高递进。 (二)层次分析法的步骤 1、明确问题,搞清楚涉及的因素以及因素相互之间的关系。 2、建立层次结构模型。将决策问题层次化,划分为总目标层、分目标层和方案层。 2、通过对各层元素的重要性进行两两比较,构造判断矩阵。 3、由各层判断矩阵确定各层权重。用特征向量法中的和积法求解判断矩阵的最大特征值和归一化后的特征向量。 4、对各层判断矩阵的一致性进行检验。一致性检验通过后,按归一化处理过的特征向量作为某一层次对上一层次某因素相对重要的排序加权值。否则,对判断矩阵进行调整。 5、层次加权得出各方案关于总目标的权重,最大权重的方案为最优方案。 (三)判断矩阵 以每两个方案(或子目标)的相对重要性为元素的矩阵称为判断矩阵。判断矩阵是层次分析法的核心。 判断矩阵的元素ij a 具有三条性质: (1)1=ii a (2)ji ij a a /1= (3)kj ik ij a a a ?= 判断矩阵的元素ij a 可以利用决策者的知识和经验估计出来。由于决策者的估计并不精确,因此第三条性质不一定成立。 (四)由判断矩阵确定权重 可用特征向量法中的和积法对判断矩阵求最大特征值及所对应的特征向量。特征向量经

整数规划和多目标规划模型

1 整数规划的MATLAB 求解方法 (一) 用MATLAB 求解一般混合整数规划问题 由于MATLAB 优化工具箱中并未提供求解纯整数规划和混合整数规划的函数,因而需要自行根据需要和设定相关的算法来实现。现在有许多用户发布的工具箱可以解决该类问题。这里我们给出开罗大学的Sherif 和Tawfik 在MATLAB Central 上发布的一个用于求解一般混合整数规划的程序,在此命名为intprog ,在原程序的基础上做了简单的修改,将其选择分枝变量的算法由自然序改造成分枝变量选择原则中的一种,即:选择与整数值相差最大的非整数变量首先进行分枝。intprog 函数的调用格式如下: [x,fval,exitflag]=intprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,M,TolXInteger) 该函数解决的整数规划问题为: ????? ??????∈=≥≤≤=≤=) 取整数(M j x n i x ub x lb b x A b Ax t s x c f j i eq eq T ),,2,1(0..min Λ 在上述标准问题中,假设x 为n 维设计变量,且问题具有不等式约束1m 个,等式约束2m 个,那么:c 、x 均为n 维列向量,b 为1m 维列向量,eq b 为2m 维列向量,A 为n m ?1维矩阵,eq A 为n m ?2维矩阵。 在该函数中,输入参数有c,A,b,A eq ,b eq ,lb,ub,M 和TolXInteger 。其中c 为目标函数所对应设计变量的系数,A 为不等式约束条件方程组构成的系数矩阵,b 为不等式约束条件方程组右边的值构成的向量。Aeq 为等式约束方程组构成的系数矩阵,b eq 为等式约束条件方程组右边的值构成的向量。lb 和ub 为设计变量对应的上界和下界。M 为具有整数约束条件限制的设计变量的序号,例如问题中设计变量为621,,,x x x Λ,要求32,x x 和6x 为整数,则M=[2;3;6];若要求全为整数,则M=1:6,或者M=[1;2;3;4;5;6]。TolXInteger 为判定整数的误差限,即若某数x 和最邻近整数相差小于该误差限,则认为x 即为该整数。

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多目标决策方法 一.多目标决策方法简介 1.多目标决策问题及特点 (1) 案例 个人:购物;买房;择业...... 集体或社会:商场,医院选址;水库高度选择...... (2) 要素 行动方案集合X;目标和属性;偏好结构和决策规则 (3) 多目标决策有如下几个特点: 决策问题追求的优化目标多于一个;目标之间的不可公度性:指标量纲的不一致性; 目标之间的矛盾性; 定性指标与定量指标相混合:有些指标是明确的,可以定量表示出来,如:价格、时间、产量、成本、投资等。有些指标是模糊的、定性的,如人才选拔时候选人素质考察时往往会以:思想品德、学历、能力、工作作风、市场应变能力等个性指标作为决策依据。 2. 多目标决策问题的描述 决策空间:}0)({≤=x g x X i 目标空间 })({X x x f F ∈= 两个例子: 离散型;连续型 3. 多目标决策问题的劣解与非劣解 非劣解的寻找连续型有时较难

4.多目标决策主要有以下几种方法: (1)化多为少法:化成只有二个或一个目标的问题; (2)直接求非劣解法:先求出一组非劣解,然后按事先确定好的评价标准从中找出一个满意的解。 (3)分层序列法:将所有目标按其重要性程度依次排序,先求出第一个最重要的目标的最优解,然后在保证前一目标最优解的前提下依次求下一目标的最优解,一直求到最后一个目标为止。( (4)目标规划法:对于每一个目标都事先给定一个期望值,然后在满足系统一定约束条件下,找出与目标期望值最近的解。 (5)重排序法:把原来的不好比较的非劣解通过其他办法使其排出优劣次序来。 (6)多属性效用法:各个目标均用表示效用程度大小的效用函数表示,通过效用函数构成多目标的综合效用函数,以此来评价各个可行方案的优劣。 (7)层次分析法:把目标体系结构予以展开,求得目标与决策方案的计量关系。 (8)多目标群决策和多目标模糊决策。 (9)字典序数法和多属性效用理论法等。 二、几种常见方法简介及应用 1.加性加权法 (1)基本假设:1.属性描述用基数定量描述,且相互独立; 2.价值函数的形式是加性的。

第十七章 多目标决策法

第十七章多目标决策法 基本内容 一、多目标决策概述 多目标决策:统计决策中的目标通常不会只有一个,而是有多个目标,具有多个目标的决策问题的决策即称为多目标决策。多目标决策的方法有多属性效用理论、字典序数法、多目标规划、层次分析、优劣系数法、模糊决策法等。 多目标决策的特点: 1、目标之间的不可公度性,即众多目标之间没有一个统一标准。 2、目标之间的矛盾性。某一目标的完善往往会损害其他目标的实现。 常用的多目标决策的目标体系分类:单层目标体系;树形多层目标体系;非树形多层目标体系。 多目标决策遵循的原则: 1、在满足决策需要的前提下,尽量减少目标个数。 2、分析各目标重要性大小,分别赋予不同权数。 二、层次分析法 层次分析法,简称AHP法,是用于处理有限个方案的多目标决策方法。 (一)层次分析的基本原理 层次分析法的基本思想:是把复杂问题分解为若干层次,在最低层次通过两两对比得出各因素的权重,通过由低到高的层层分析计算,最后计算出各方案对总目标的权数,权数最大的方案即为最优方案。 层次分析法的基本假设:层次之间存在递进结构,即从高到低或从低到高递进。 (二)层次分析法的步骤 1、明确问题,搞清楚涉及的因素以及因素相互之间的关系。 2、建立层次结构模型。将决策问题层次化,划分为总目标层、分目标层和方案层。 2、通过对各层元素的重要性进行两两比较,构造判断矩阵。 3、由各层判断矩阵确定各层权重。用特征向量法中的和积法求解判断矩阵的最大特征值和归一化后的特征向量。 4、对各层判断矩阵的一致性进行检验。一致性检验通过后,按归一化处理过的特征向量作为某一层次对上一层次某因素相对重要的排序加权值。否则,对判断矩阵进行调整。

基于投影模型的多属性直觉模糊多属性决策方法应用研究

基于投影模型的多属性直觉模糊多属性决策方法应用研究 工业工程 张希梅 2009012336 摘要: 通过线性规划模型确定各个属性的权重,避免主观权重因素对结果的过多影响。定义了模糊直觉模糊理想点和一些相关的概念,包括每个方案的得分向量和直觉模糊理想点之间夹角的余玄函数,建立的投影模型度量每个方案与直觉模糊理想点之间的相似度,以相似度大小确定最佳方案。 关键词:投影模型 多属性决策 属性权重 一、引言 1965年Zade 提出的模糊集的理论已经被广泛应用于模糊决策问题之中。为了更好地处理不精确性信息,Atanasso 于1983年提出了直觉模糊集的概念,并对其运算和性质进行了研究。在一个直觉模糊集中,用一个真隶属函数A μ和一个假隶属函数A ν来描述其隶属度的边界,那么一个对象的支持度、反对度和未知度分别是A μ、, A ν和1A A μν--,这就使得直觉模糊集在处理不确定性信息时比传统的模糊集有更强的表示能力以及更具灵活性.。1993年,W. L. Gau 等人提出了Vague 集的概念。但是1996年,H. Bustince 和P. Burillo 指出Vague 集实质就是直觉模糊集。1994年, Chen 和Tan 将Vague 集应用于模糊条件下的多目标决策问题,利用记分函数与加权记分函数给出决策。2000年,Hong 和Choi[8]在Chen 的基础上提出了精确函数应用于多目标决策问题,国内学者李登峰、徐则水及林琳对该类问题进行了大量的研究工作。 文中对属性权重信息不完全知道的情况下,通过线性规划模型求出确定的权重,然后根据投影模型相关概念,求出最优方案。 二、基本概念及相关模型 定义1 直觉模糊集(Atanassov )

数学建模教学插件多目标决策模型层次分析法AH代数模型

层次分析法建模课件 层次分析法(AHP-Analytic Hierachy process)---- 多目标决策方法 70 年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的,是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。吸收利用行为科学的特点,是将决策者的经验判断给予量化,对目标(因素)结构复杂而且缺乏必要的数据情况下,采用此方法较为实用,是一种系统科学中,常用的一种系统分析方法,因而成为系统分析的数学工具之一。 传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有: 机理分析方法:利用经典的数学工具分析观察的因果关系; 统计分析方法:利用大量观测数据寻求统计规律,用随机数学方法描述(自 然现象、社会现象)现象的规律。 基本内容:(1)多目标决策问题举例AHP建模方法 (2)AHP建模方法基本步骤 (3)AHP建模方法基本算法 (3)AHP建模方法理论算法应用的若干问题。 参考书: 1、姜启源,数学模型(第二版,第9章;第三版,第8章),高等教育出版社 2、程理民等,运筹学模型与方法教程,(第10章),清华大学出

版社 3、《运筹学》编写组,运筹学(修订版),第11章,第7节,清华大学出版社 一、问题举例: A.大学毕业生就业选择问题 获得大学毕业学位的毕业生,“双向选择”时,用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的,例如: ①能发挥自己的才干为国家作出较好贡献(即工作岗位适合发挥专长); ②工作收入较好(待遇好); ③生活环境好(大城市、气候等工作条件等); ④单位名声好(声誉-Reputation); ⑤工作环境好(人际关系和谐等) ⑥发展晋升(promote, promotion)机会多(如新单位或单位发展有后劲)等。 问题:现在有多个用人单位可供他选择,因此,他面临多种选择和决策,问题是他将如何作出决策和选择——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序

经典多属性决策算法对比分析

算法分析 1.TOPSIS(逼近理想解法):(TOPSIS方法属于经典的多属性决策方法之一,由H.wang.C.L和Yoon,K.S.1981提出). 基本原理:根据评价指标的标准化值与指标的权重共同构成规范化矩阵来确定评价指标的正、负理想解。然后,建立评价指标综合向量与正、负理想解之间距离的二维数据空间。在此基础上对评价方案与最优理想参照点之间的距离进行模糊评判。最后,依据该距离的大小对评价方案进行优劣排序.若某方案为最优方案则此方案最接近最优解,同时又远离最劣解. TOPSIS法最大的优点是:无严格限制数据分布及样本含量指标的多少,小样本资料、多评价单元、多指标的大系统资料都同样适用,同时也不受参考序列选择的干扰。既可用于多单位之间进行对比,也可用于不同年度之间对比分析,该法运用灵活,计算简便同时结果量化也客观[1]。 缺点:(1)规范决策矩阵的求解比较复杂,故不易求出理想解和负理想解;(2)评价缺少稳定性,当评判的环境及自身条件发生变化时,指标值也相应会发生变化,就有可能引起理想解和负理想解向量的改变,使排出的顺序随之变化,评判结果就不具有唯一性;(3)属性权重是事先确定的,其主观性较强。[2] 基本步骤: ○1建立多属性决策问题的决策矩阵

○2决策矩阵的规范化处理 常见的标准化处理方法有:模糊数学法、标准差标准化法、极差标准化法、极大值标准化法和百分比标准法等. ○3构建加权规范化矩阵 确定权重的方法有主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法包括层次分析法、Delphi法等。主观权重法土要根据专家判断打分,主观性

太强,其结果对多因素非线性定量关系的反映有一定影响:客观权重法人为因素干扰较小,可以较为客观地确定权重,但该方法也受样本数据数量和质量的制约。权重确定的方法:主成分分析法、变异系数法。 ○4确定正理想点和负理想点 所谓正理想点是设想得到的最好的解,它的各个指标值都达到各候选方案中最好的值。而负理想点是另一设想的最坏的解,它的各个指标都达到各候选方案中最坏的值。 ○5计算各方案到正负理想点的距离 ○6计算各方案与理想点的相对贴近度,相对贴近度的取值越大则表示该方案越优。贴近度的计算公式为:[3]

决策分析目录(1)

精心整理 决策理论和方法(章节目录) DecisionTheoryandTechnology 引言 第一章决策的基本概念 §1-1引论 一、决策与决策分析的定义 1.Decision 的本义:(牛津词典) 2.3.<4.< 5. 6.7.1.2.3.4.5.§1-2§1-3§1-4一、问题的复杂性: 二、微观经济学和决策论关于经济人的假定: 三、决策人和决策分析人的分工 §1-5分析方法和步骤 一、 决策树与抽奖 二、分析步骤 习题 进一步阅读的文献 第二章主观概率和先验分布

SubjectiveProbabilityandPriorDistribution §2-1基本概念 一、概率(probability) .频率L aplace在《概率的理论分析》(1812)中的定公理化定义 二、主观概率(subjectiveprobability,likelihood) 1.为什么引入主观概率 2.主观概率定义 三、概率的数学定义 四、主客观概率的比较 §2-2先验分布(Priordistribution)及其设定 1. 2. 3. 4. 5. §2-3 §2.4 二、 习题 §3—1 四、基数效用与序数效用(Cardinal&OrdinalUtility) §3.2效用函数的构造 一、离散型的概率分布 二、连续型后果集 §3.3风险与效用 一、效用函数包含的内容 1.对风险的态度 2.对后果的偏好强度 3.效用表示时间偏好 二、可测价值函数确定性后果偏好强度的量化

三、相对风险态度 四、风险酬金 五、钱的效用 §3.4损失、风险和贝叶斯风险 一、损失函数L 二、风险函数 三、贝叶斯风险 习题 进一步阅读的文献 第四章贝叶斯分析 §4.1 §4.1 一、 三、 六、 §4.2 四、E— §4.3 二、 §4.4 三、例 §4.5非正常先验与广义贝叶斯规则 一、非正常先验(ImproperPrior) 二、广义贝叶斯规则(GeneralBayeseanRule) §4.6一种具有部分先验信息的贝叶斯分析法 一、概述 二、分析步骤 三、几何意义 §4.7序贯决策 习题 进一步阅读的文献 第五章随机优势

多目标决策方法的大作业

多指标决策理论与方法作业 关于某单位基层组织办公场所搬迁方案的决策研究 姓名:张杨 学号:1671131 班级:控制工程16-04班

关于某单位基层组织办公场所搬迁方案的 决策研究 张杨 (东北大学信息科学与工程学院,辽宁沈阳 110000) 摘要:对于同一栋楼内不同部门的搬迁问题,我们不仅要考虑到搬迁的成本、搬迁后办公场所的利用率以及每个部门办公场所面积的公平性,更重要的是尽量将同一部门的办公场所集中。由于搬迁是一个多目标、多层次、多属性的复杂系统工程问题,通过层次分析法和模糊评价法对方案进行分析和优选。 关键词:搬迁;层次分析法;模糊评价法 1引言 同一栋楼内不同部门的搬迁是一项涉及成本、利用效率和工作便利性等多方面因素的复杂的系统工程,各个部门办公场所位置的选择,是同一栋楼内不同部门的搬迁问题重要环节。影响各个部门办公场所位置选择的因素有很多,例如,原办公部门的位置、同一部门办公场所的集中性、部门内办公人员的数量等等。如果从单一的因素对搬迁的方案进行评价,有失公平性和客观性。因此,采用层次分析法对影响搬迁的因素确定权重值,然后通过模糊分析法对搬迁方案进行综合评价。 2建立模型 通过对同一栋楼内不同部门搬迁问题的分析,将以下四个方面作为部门搬迁方案的优选体系,同一部门办公场所的集中性、部门搬迁所需要的成本、楼内办公面积的利用率及不同部门办公面积的公平性,如表1。 1)同一部门办公场所的集中性首先,在进行搬迁之前有些部门的办公场所是分散的,有些部门的办公场所相对来说比较集中,显然办公人员都是希望同一部门的人员都在一起办公,方便大家的工作。那么在进行搬迁的时候,原来办公场所相对分散的部门会要求尽量将其办公场所聚集在一起,原来办公场所相对比较集中的部门也不愿意其被分散在楼内的各个位置,因此我们在制定不同部门搬迁方案的时候,需要尽量将同一部门的办公场所聚集在一起,而且要尽量将同一部门的办公场所放在同一楼层。

对方案有偏好的多属性决策的灰色关联分析法

对方案有偏好的多属性决策的灰色关联分析法 卫贵武1,2 1西南交通大学经济管理学院,四川成都(610031) 2川北医学院数学系,四川南充(637007) E-mail :weiguiwu@https://www.360docs.net/doc/3710395399.html, 摘 要:针对只有部分权重信息且对方案有偏好的多属性决策问题,提出了一种灰色关联分析的决策方法。该方法依据一般的灰色关联分析方法的基本思路,给出了该问题的计算步骤,其核心是通过构建并求解一个单目标最优化模型,可得到属性权重信息,进而得到每个方案客观偏好值与主观偏好值的灰色关联系数,然后计算出每个方案客观偏好与主观偏好的关联度,根据关联度对所有方案进行排序。最后给出了一个数值例子,结果表明方法简单,有效和易于计算。 关键词:多属性决策,属性权重;灰色关联分析,单目标最优化 中图分类号:O212.6 文献标识码:A 1. 引言 多属性决策是决策理论研究的重要内容,现已广泛应用于投资决策、项目评估、方案优选、工厂选址、经济效益评价等诸多领域[1-7]。由于客观事物、不确定性及决策者的积极参与,对方案有偏好的不确定多属性决策问题引起人们的关注[4 ,8-15] 。目前关 于这类方法的研究成果主要有:给出方案偏好程度条件概率的方法[8];给出方案优先序的方法[9];给出方案偏爱度的方法[10];文献[11]在属性权重信息不能完全确知且对方案有偏好的多属性决策问题,提出一种基于方案达成度和综合度的交互式决策方法;文献[12]在属性权重信息完全未知的情况下,讨论了决策者对方案的偏好信息以互补判断矩阵形式给出的多属性决策问题;文献[13]研究了只有部分权重信息且对方案的偏好信息以互补判断矩阵和互反判断矩阵两种形式给出的多属性决策问题,提出了一种基于目标规划模型的多属性决策方法;文献[14]研究了只有部分权重信息且对方案的偏好信息以实数形式给出的多属性决策问题,提出了一种基于投影模型的多属性决策方法。文献[15]对权重信息完全未知且对方案的偏好信息为互补判断矩阵的多属性决策方法进行了研究,利用线性转化函数将决策信息一致化,然后建立一个优化模型,进而给出了相应的决策方案排序方法。 灰色关联分析法由邓聚龙教授首先提出[16-18],它是灰色系统最普遍的分析方法之一,是分析不同数据项之间相互影响、相互依赖的关系,它是根据事物序列曲线几何形状的相似程度,用量化的方法评判事物(因素)间的关联程度。两条曲线的形状彼此越相似,关联度就越大,反之,则关联度就越小[16-22]。近年来,灰色关联分析法在多属性决策中得到了广泛的应用[16-28]。本文对已知部分属性权重信息且对方案有偏好的多属性决策问题进行了研究,提出了解决该问题的灰色关联分析法。最后以实际的例子说明了本文提出的方法。 2. 对方案有偏好的多属性决策的灰色关联分析法 假设某多属性决策问题,有m 个可行方案12A ,A ,,A m L ,n 个评价属性 12G ,G ,,G n L ,评价属性j G 的权重j ω不能完全确定,但是知道,L R j j j w w ω??=? ?,

(目标管理)多目标决策模型层次分析法(H)代数模型离散模型

层次分析法建模 层次分析法(AHP-Analytic Hierachy process)---- 多目标决策方法 70 年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的,是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。吸收利用行为科学的特点,是将决策者的经验判断给予量化,对目标(因素)结构复杂而且缺乏必要的数据情况下,採用此方法较为实用,是一种系统科学中,常用的一种系统分析方法,因而成为系统分析的数学工具之一。 传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有: 机理分析方法:利用经典的数学工具分析观察的因果关系; 统计分析方法:利用大量观测数据寻求统计规律,用随机数学方法描述(自然现象、 社会现象)现象的规律。 基本内容:(1)多目标决策问题举例AHP建模方法 (2)AHP建模方法基本步骤 (3)AHP建模方法基本算法 (3)AHP建模方法理论算法应用的若干问题。 参考书:1、姜启源,数学模型(第二版,第9章;第三版,第8章),高等教育出版社 2、程理民等,运筹学模型与方法教程,(第10章),清华大学出版社 3、《运筹学》编写组,运筹学(修订版),第11章,第7节,清华大学出版社 一、问题举例: A.大学毕业生就业选择问题 获得大学毕业学位的毕业生,“双向选择”时,用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的,例如: ①能发挥自己的才干为国家作出较好贡献(即工作岗位适合发挥专长); ②工作收入较好(待遇好); ③生活环境好(大城市、气候等工作条件等); ④单位名声好(声誉-Reputation); ⑤工作环境好(人际关系和谐等) ⑥发展晋升(promote, promotion)机会多(如新单位或单位发展有后劲)等。 问题:现在有多个用人单位可供他选择,因此,他面临多种选择和决策,问题是他将如何作出决策和选择?——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序? 工作选择 贡献收入发展声誉工作环境生活环境 可供选择的单位P1’P2 ‘----- P n

第17章 层次分析法详解

第17章 层次分析法 本章主要针对一些目标(因素)结构复杂且缺乏必要的数据的决策问题,介绍了一种比较有效的决策方法,即层次分析法。它可以将决策者的经验判断给予量化,从而将一些定性决策问题定量化。书中介绍了层次分析法的基本原理及具体的实现步骤,并结合实例利用MATLAB 软件给予实现。 17.1 引例 旅游方案的决策问题 人们在日常生活中常常会碰到许多事情需要做出决策:例如某人计划去旅游,可供选择的目的地有:(1)苏州;(2)北京;(3)桂林。在选择旅游目的地时,须考虑到景色、费用、居住条件、饮食条件、旅途费用等因素,在综合考虑了这些因素后,选择一种对此人最为合理的决策方案。 在上述决策问题中,可供选择的方案有三种,即:(1)苏州;(2)北京;(3)桂林。要选择一种最为合理的方案,须对这三种方案的优劣性进行综合评价,排队后,才能做出决策。 对这类复杂的决策问题,一般可按如下步骤进行处理: (1)先对问题所涉及的因素进行分类,然后构造一个各因素之间相互联结的层次结构模型。因素分类包括:(一)为目标类,即选择合适的旅游景点;(二)为准则类,这是衡量目标能否实现的标准,即景色、费用、居住条件、饮食条件、旅途费用等因素;(三)为措施类,是指实现目标的方案、方法、手段等,即指苏州、北京、桂林三个旅游目的地。 (2)按目标到措施自上而下地将各类因素之间的直接影响关系排列于不同层次,并构成一层次结构图,如图17-1所示。 (3)依据上面的层次结构图,由决策者的经验给出每一层的各因素的相对 图17-1 选择旅游地的层次结构 目标层A 准则层C 方案层P

重要性的权数,从而得到一些判断矩阵,然后将其不断修正,直至其通过一致性检验。 (4)进行组合权重计算,计算出措施层各方案的相对权数。从而确定出各方案的优劣次序,以便供决策者决策。 上面便是层次分析法的一般步骤,它可以较为有效地处理一些决策问题。 17.2 层次分析法的基本原理 人们在处理上述决策问题的时候,要考虑的因素有多有少,有大有小,但有一个共同的特点是它们通常都涉及到经济、社会、人文等方面的因素,在作比较、判断、评价、决策时,这些因素的重要性、影响力或优先程度往往难以量化。人的主观选择会起着相当主要的作用,这就给用一般的数学方法解决问题带来本质上的困难。 T .L .Saaty 等人在七十年代提出了一种能有效地处理这样一类问题的实用方法,称为层次分析法(Analytic Hierarchy Process ,简称AHP 法),这是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法。它可以将决策者的经验判断给予量化,能将一些半定性、半定量问题转化为定量计算问题,从而可以使人们的思维过程层次化,逐层比较多种关联因素,为分析、决策、预测或控制事物的发展提供定量的依据,这对于处理一些目标(因素)结构复杂且缺乏必要的数据的决策问题尤为实用。下面结合一些实际问题对其基本原理给予介绍。 设有n 件物体n A A A ,...,,21;它们的重量分别为n w w w ,...,,21。若将它们两两地比较重量,其比值可构成n n ?矩阵A 。 ??? ? ?????? ??=n n n n n n w w w w w w w w w w w w w w w w w w A ... ......... ... 2 1 2221 212111 将重量向量 T n w w w W ),...,,(21= 右乘矩阵A ,可得

基于相对熵的模糊多属性决策的多目标规划方法

第31卷第1期四川兵工学报2010年1月【基础研究】 基于相对熵的模糊多属性决策的多目标 规划方法膏 陶志富,周礼刚,陈华友 (安徽大学数学科学学院,合肥230039) 摘要:针对属性权系数部分已知且属性值为梯形模糊数的多属性决策问题,提出一种基于相对熵的多目标规划决策方法.该方法在梯形模糊数归一化的基础上,引进了梯形模糊数的期望值的概念,给出属性的理想值和负理想值,根据相对熵的意义,建立了权系数确定的多目标规划模型,并探讨了模型的求解方法.最后,实例分析表明所提方法的可行性和有效性. 关键词:多属性决策;梯形模糊数;相对熵;多目标规划 中图分类号:022文献标识码:A文章编号:1006一0707(2010)01—0132—04 多属性决策是指对于给定的有限个选择方案,决策者根据事先确定的各个方案若干个属性值,按照某种决策准则进行多方案排序.多属性决策广泛应用于社会、经济、管理等诸多领域.对于多属性决策问题,无论采取什么样的求解方法,一般需要确定各属性的相对重要程度,而重要程度往往用属性的权系数来反映,权系数越大则其对应的属性就越重要.因此权系数的正确确定,对于多属性决策问题的正确决策具有十分重要的作用.目前权系数确定的方法有多种.大体上可分为主观赋权方法和客观赋权方法2大类¨-2].而客观赋权法是通过建立一定的数学模型计算出权重系数.客观赋权法显著的特点是存在赋权的客观标准,通过计算得出评价指标的权重系数,而不是人为给定的. 由于客观事物的不确定性和人们思维的模糊性,人们在决策过程中可能给出模糊信息.比如三角模糊数或梯形模糊数.对于模糊多属性决策问题的研究也是学术界研究的一个热点问题之一,并取得了大量的研究成果H-71.然而目前模糊多属性决策大多处理的是三角模糊数信息的,且属性权重信息是已知的情形.本文试图探讨决策信息是梯形模糊数,且属性权重是部分已知的模糊多属性决策问题.相对熵是用来度量2个概率分布的符合程度的¨4。,因此提出一种基于相对熵的模糊多属性决策多目标规划方法,并探讨了模型的求解.实例分析表明所提方法是可行和有效的. 1预备知识 定义1‘2】。称翩为1个梯形模糊数,若其隶属函数满足 p薪(菇)=(茗一Z)/(m—Z),l<菇<m(茹一“)/(n一Ⅱ),n<茗<Ⅱ1.m≤菇≤万 0,其他 记为翩=(Z,m,n,“),其中z<m≤n<u.特别地,若m=,l,则厨退化为一个三角模糊数. 定义2‘8—91设毛,扎≥o,i=1,2,…,珏,且1=二石‘≥五Yi,则称 12l121 睾收稿日期:2009—12—02 基金项目:国家自然科学基金资助项目(70571001)。安徽省优秀青年科技基金资助项目(08040106835),安徽省自然科学基金资助项目(070416245),安徽高等学校省级教学研究项目(2007jyxml77),安徽大学人才队 伍建设项目. 作者简介:陶志富(1985一),男,硕士研究生,主要从事运筹与管理研究; 陈华友(1969一),男,安徽和县人,博士,教授,主要从事运筹与管理,预测和决策分析研究. 万方数据

多目标决策方法

多目标决策方法 一.多目标决策方法简介 1.多目标决策问题及特点 (1) 案例 个人:购物;买房;择业...... 集体或社会:商场,医院选址;水库高度选择...... (2) 要素 行动方案集合X;目标和属性;偏好结构和决策规则 (3) 多目标决策有如下几个特点: 决策问题追求的优化目标多于一个;目标之间的不可公度性:指标量纲的不一致性; 目标之间的矛盾性; 定性指标与定量指标相混合:有些指标是明确的,可以定量表示出来,如:价格、时间、产量、成本、投资等。有些指标是模糊的、定性的,如人才选拔时候选人素质考察时往往会以:思想品德、学历、能力、工作作风、市场应变能力等个性指标作为决策依据。 2. 多目标决策问题的描述 )}(),(),({21x f x f x f DR n 0)(,0)(,0)(.21≤≤≤x g x g x g T S p 决策空间:}0)({≤=x g x X i 目标空间 })({X x x f F ∈= 两个例子:

离散型;连续型 3.多目标决策问题的劣解与非劣解 非劣解的寻找连续型有时较难 4.多目标决策主要有以下几种方法: (1)化多为少法:化成只有二个或一个目标的问题; (2)直接求非劣解法:先求出一组非劣解,然后按事先确定好的评价标准从中找出一个满意的解。 (3)分层序列法:将所有目标按其重要性程度依次排序,先求出第一个最重要的目标的最优解,然后在保证前一目标最优解的前提下依次求下一目标的最优解,一直求到最后一个目标为止。( (4)目标规划法:对于每一个目标都事先给定一个期望值,然后在满足系统一定约束条件下,找出与目标期望值最近的解。(5)重排序法:把原来的不好比较的非劣解通过其他办法使其排出优劣次序来。 (6)多属性效用法:各个目标均用表示效用程度大小的效用函数表示,通过效用函数构成多目标的综合效用函数,以此来评价各个可行方案的优劣。 (7)层次分析法:把目标体系结构予以展开,求得目标与决策方案的计量关系。 (8)多目标群决策和多目标模糊决策。 (9)字典序数法和多属性效用理论法等。

(决策管理)决策分析内容

决策理论和方法(章节目录) Decision Theory and Technology 引言 第一章决策的基本概念 §1-1引论 一、决策与决策分析的定义 1. Decision的本义:(牛津词典) 2.苏联大百科全书 3.<现代科学技术辞典> 4. <美国大百科全书>的“Decision Theory”条: 5.美国现代经济词典 6.哈佛管理丛书: 7.决策的政治含义 二、发展简史 三、地位(与其他学科的关系) 1.是运筹学的一支 2. 控制论的延伸 3.管理科学的重要组成部分 4.系统工程中的重要部分 5.是社会科学与自然科学的交叉,典型的软科学 §1-2决策问题的基本特点与要素 一、特点 二、要素 §1-3决策问题的分类 一、按容易区分的因素划分 二、按涉及面的宽窄 三、个人事务决策与公务决策 §1-4 决策人与决策分析人 一、问题的复杂性: 二、微观经济学和决策论关于经济人的假定: 三、决策人和决策分析人的分工 §1-5 分析方法和步骤

一、决策树与抽奖 二、分析步骤 习题 进一步阅读的文献 第二章主观概率和先验分布 Subjective Probability and Prior Distribution §2-1 基本概念 一、概率(probability) . 频率Laplace在《概率的理论分析》(1812)中的定公理化定义 二、主观概率(subjective probability, likelihood) 1. 为什么引入主观概率 2.主观概率定义 三、概率的数学定义 四、主客观概率的比较 §2-2 先验分布(Prior distribution)及其设定 一、设定先验分布时的几点假设 二、离散型随机变量先验分布的设定 三、连续型RV的先验分布的设定 1.直方图法 2.相对似然率法 3.区间对分法 4.与给定形式的分布函数相匹配 5. 概率盘法(dart) §2-3 无信息先验分布 一、为什么要研究无信息先验 二、如何设定无信息先验分布 §2.4 利用过去的数据设定先验分布 一、有θ的统计数据 二、状态θ不能直接观察时 习题 进一步阅读的文献

目标规划模型

§5.3 目标规划模型 1. 目标规划模型概述 1)引例 目标规划模型是有别于线性规划模型的一类多目标决策问题模型,通过下面的例子,我们可看出这两者的区别。 例1 某工厂的日生产能力为每天500小时,该厂生产A 、B 两种产品,每生产一件A 产品或B 产品均需一小时,由于市场需求有限,每天只有300件A 产品或400件B 产品可卖出去,每出售一件A 产品可获利10元,每出售一件B 产品可获利5元,厂长按重要性大小的顺序列出了下列目标,并要求按这样的目标进行相应的生产。 (1)尽量避免生产能力闲置; (2)尽可能多地卖出产品,但对于能否多卖出A 产品更感兴趣; (3)尽量减少加班时间。 显然,这样的多目标决策问题,是单目标决策的线性规划模型所难胜任的,对这类问题,须采用新的方法和手段来建立对应的模型。 2)相关的几个概念 (1)正、负偏差变量+ d 、- d 正偏差变量+ d 表示决策值 ) ,,2,1(n i x i =超过目标值的部分;负偏差变量 - d 表示决策值 ) ,,2,1(n i x i =未达到目标值的部分;一般而言,正负偏差变量 + d 、- d 的相互关系如下: 当决策值 ) ,,2,1(n i x i =超过规定的目标值时, ,0=>- + d d ;当决策值 ),,2,1(n i x i =未超过规定的目标值时,0 ,0>=- + d d ;当决策值 ) ,,2,1(n i x i =正好等于规定的目标值时, ,0==- + d d 。 (2)绝对约束和目标约束 绝对约束是必须严格满足的等式约束或不等式约束,前述线性规划中的约束

条件一般都是绝对约束;而目标约束是目标规划所特有的,在约束条件中允许目标值发生一定的正偏差或负偏差的一类约束,它通过在约束条件中引入正、负偏差变量+ d 、- d 来实现。 (3)优先因子(优先级)与权系数 目标规划问题常要求许多目标,在这些诸多目标中,凡决策者要求第一位达到的目标赋予优先因子1P ,要求第二位达到的目标赋予优先因子2P ,……,并规定1+>>k k P P ,即1+k P 级目标的讨论是在k P 级目标得以实现后才进行的(这里 n k ,,2,1 =)。若要考虑两个优先因子相同的目标的区别,则可通过赋予它们 不同的权系数 j w 来完成。 3)目标规划模型的目标函数 目标规划的目标函数是根据各目标约束的正、负偏差变量+ d 、- d 和其优先因子来构造的,一般而言,当每一目标值确定后,我们总要求尽可能地缩小与目标值的偏差,故目标规划的目标函数只能是 ) ,( min - +=d d f z 的形式。我们 可将其分为以下三种情形: (1)当决策值) ,,2,1(n i x i =要求恰好等于规定的目标值时,这时正、负 偏差变量+ d 、- d 都要尽可能小,即对应的目标函数为: ) ( min - + +=d d f z ; (2)当决策值) ,,2,1(n i x i =要求不超过规定的目标值时,这时正偏差变 量+ d 要尽可能小,即对应的目标函数为: ) ( min + =d f z ; (3)当决策值 ) ,,2,1(n i x i =要求超过规定的目标值时,这时负偏差变量 - d 要尽可能小,即对应的目标函数为: ) ( min - =d f z 。 目标规划数学模型的一般形式为: ∑∑=+ +-- =+= K k k lk k lk L l l d w d w P z 1 1 ) ( min

第十章 线性规划建模

第十章线性规划建模 §10.1 线性规划 引例(生产规划问题):某厂利用a、b、c三种原料生产A、B、C三种产品,已知生产每种产品在消耗原料方面的各项技术条件和单位产品的利润,以及可利用的各种原料的量(具体数据如下表),试制订适当的生产规划使得该厂的总的利 ●以、、分别表示生产A、B、C三种产品的量,称之为决策变量。 ●目标函数:利润最大化、成本最小化,表现为决策变量的一个函数; ●约束条件:资源、工期等,表现为决策变量的一些等式或不等式。 1.线性规划问题:在满足由一些线性等式或不等式组成的约束条件下,求决策变量的一组具体取值,使得一个线性目标函数实现最优(大或小) 化。 ●决策变量、、;

●、、(,)均为常数; ●整数规划:决策变量限取整数值的最优化问题; ●非线性规划:目标函数或存在约束条件函数是决策变量的非线性函数的 最优化问题 2.线性规划方法建模:决策变量的提取,目标函数的合理构造,约束条件的理清。 例(纸张的切割问题):设有60个单位长的标准玻璃纸,现需将其裁剪为三种小规格(28,20,15)的纸张,市场对三种小规格玻璃纸的需求量(30,60,80)卷,问题:用尽可能少的标准玻璃纸,通过适当的裁剪方式以满足市场的需求。 1.线性规划的标准型:称如下形式的线性规划问题为具有标准型的线性规划 ●称矩阵为以上具有标准型的线性规划问题的单纯形表,其中 ,, ●若记,则以上具有标准型的线性规划问题可记为 2.所有线性规划问题可以标准型化:

(1); (2)且; (3)且; (4)等价于以取代,则, 等价于以取代,则; (5),即无取值限制,这等价于以取代,且附加条件 ; 称(2)、(3)中的分别为剩余、松弛变量. 5.线性规划的典型形 所有线性规划问题均可以典型形化: (1); (2)且 6.线性规划的几何特征 设满足线性规划问题全部约束条件,则称之为此线性规划问题的一个可行解;称由所有可行解组成的集合为该线性规划问题的可行域,用表示;

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