江西省宜春市宜春中学等五校2017-2018学年高二(2017-2018学年高三)7月联考数学(理)试题 Word版含答案

宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安中学 2017-2018学年高二联考数学（理）试卷

一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有

一项是符合题目要求的）

1．若集合(){}

(

){

}

2

2|40,|log 1A x x x B x x x =-≤=->，则A

B =（ ）

A ．(]2,4

B ．[]2,4

C ．()[],00,4-∞

D ．()[],10,4-∞-

2．设i 是虚数单位，复数

i

i

a +-1为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2

1

D ．2-

3．12

a log 2= ,1

2

1log 3b = ,0.31c 2

=（）,则（ ） A.a b c << B.a c b << C.b a c << D.b c a <<

4．已知α，β是两个不重合的平面，直线m α⊥，直线n β⊥，则“α，β相交”是“直线

m ，n 异面”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．已知3sin 5?=

，且(,)2

π

?π∈，函数()sin()(0)f x x ω?ω=+>的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则()4

f π

的值为（ ）

A ．35-

B ．45-

C ．35 D.45

6．ABC ?的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c ,

若

a =

，2A B =，则cos B 等于( ) A.

6

5

B.35

C.45

D.55

7．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中左视图是一个

边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ） A ．2cm 2 B

3 C

．3 D ．3cm 3 8．已知0x >

，由不等式221442,3,22x x x x x x x +

≥=+=++≥=我

们可以得出推广结论：()1n a

x n n N x

++

≥+∈，则a =（ ） A ．2n B ．2n C ．3n D ．n n

9．已知抛物线2

4x y =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到x 轴的距离为( ) A.

1

2

B. 1

C. 2

D. 4 10．执行如图所示的程序框图，若输出i 的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（ ）

A ．4

B ．8

C ．12

D ．16

11．函数x

a x f =)(与)1(log )(>=a x x g a 的图像交点个数为（ ）

A.没有交点

B.一个交点

C. 两个交点

D.以上都不对

12．已知函数()()()()

22sin 23410f x x x x R f y y f x x =+∈-++-+≤，且，则当

1y ≥时，

1

1

x y x +++的取值范围是( )

A ．57,44??????

B ．70,4??????

C ．57,43??

????

D ．71,3

??

????

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．设向量(1,2)a m =，(1,1)b m =+，若0a b ?=，则m =_____________.

14．已知直线21//l l ，A 是21,l l 之间的一个交点，并且A 点到21,l l 的距离分别为1,2，B 是直线2l 上一动点，作AB AC ⊥且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ?的面积最小值为________

15．若实数d c b a ,,,满足ab=3,c+3d=0则2

2)()(d b c a -+-的最小值为 16．以下四个：

①若函数x

y e mx =- ()m R ∈有大于零的极值点，则实数1m >；

②“2

,13x R x x ?∈+>”的否定是“2

,13x R x x ?∈+≤”；

③方程2

2520x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④已知函数3

2

2

()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极大值10，则a b 的值为-2或2

3

-. 其中真的序号为_____________(写出所有真的序号)．

Y

输出i

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()...,2,112=-=n a S n n . （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}n b 满足()2,...,2,111==+=+b n b a b n n n ，求数列{}n b 的通项公式. 18．（本小题满分12分）网店为促销，拿出A,B,C 三件商品进行抢拍。A,B,C 被抢拍成功的概率分别是

41，31，3

2

。小明均参与了以上三件商品的抢拍。 （1）求至少有一件商品被小明抢拍成功的概率；

（2）记小明抢拍成功商品的件数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。

19．（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCP 中，//,C P A B C P C B

⊥

，1

22

AB BC CP ===，D 是CP 的中点，将PAD ?沿AD 折起，使得PD ⊥面ABCD .

（1）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；

（2）若E 是PC 的中点，求三棱锥A PEB -的体积. (3)若E 在CP 上且二面角E-BD-C 所成的角为

45，求CE 的长

20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 上任意一点到两焦点21,F F 的距

离之和为24，离心率为2

3

． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线l 的斜率为1

2

，直线l 与椭圆交于B A ,两点，给定点)1,2(P ，求PAB ?的面积的最大值．

21、21．（本小题满分12分）已知函数)1ln(2)(2

+-+=x x ax x f （a 为常数） （1）当1-=a 时，求函数)(x f 的单调区间；

（2）当),0[+∞∈x 时，不等式x x f ≤)(恒成立，求实数a 的取值范围。

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分，本题共10分.

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在ABC ?中，CD 是ACB ∠的角平分线，ADC ?的外接圆交BC 于点E ，2AB AC =． （1）求证：2BE AD =；

（2）当3AC =，6EC =时，求AD 的长． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l 的参数方程为431

x t a

y t =-+??

=-?（t 为参数），在直角坐标系xOy 中，以O 点为极点，

x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为

26sin 8ρρθ-=-．

（1）求圆M 的直角坐标方程；

（2）若直线l 截圆M a 的值． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数()|1|||()f x x x a a R =-+-∈ （1）当a=4时，求不等式()5f x ≥的解集； （2）若()4f x ≥对x R ∈恒成立，求a 的取值范围.

宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安中学

2017届高二联考数学（理）答案

1—6 AABBBC 7—12 BDCDDA

13．3

1

- 14．2 15．3.6 16．①②③

17．解：（1）因为()...,2,112=-=n a S n n ， 则()...,3,21211=-=--n a S n n ，

所以当2≥n 时，1122---=-=n n n n n a a S S a ， 整理得12-=n n a a ，

由12-=n n a S ，令1=n ，得1211-=a a ，解得11=a .

所以{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，可得1

2-=n n a （6分） （2）因为1

2-=n n a ，

由()...,2,11=+=+n b a b n n n ，得1

12-+=-n n n b b ，

由累加得()()()123121...--++-+-+=n n n b b b b b b b b

()2,122

121211

≥+=--+=--n n n ，

当1=n 时也满足，所以121

+=-n n b .（12分）

18．解：（1）三件商品中没有一件被抢拍成功的概率为 6

1)321()311()41

1(1=

-?-?-=P ， 所以三件商品中至少有一件被小明抢拍成功的概率为

6

5

11=

-=P P .-----------------------------------------------------------------------------------6分 (2),3,2,1,0=ξ则6

1

)0(==ξP ;

3617

32)311()411()321(31)411()321()311(41)1(=?-?-+-??-+-?-?==ξP

3611

32)311(413231)411()321(3141)2(=?-?+??-+-??==ξP

18

1

323141)3(=??==ξP .