2017-2018学年度第二学期九年级第一次检测备考数学试卷

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…………外…………装…………○_____姓名：___________班……内…………○……………订…………○…………绝密★启用前

2017-2018学年度第二学期 九年级第一次检测备考数学试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷23题，答卷时间120分，满分150分 1．（本题4分）5

-的相反数是（ ）．

A. 5

B. 5-

C. 15

D. 1

5

-

2．（本题4分）计算(－a)4·a 的结果是( ) A. －a 5 B. a 5 C. －a 4 D. a 4 3．（本题4分）如图所示.该几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.

4．（本题4分）地球上的海洋面积约为36100000km 2，用科学记数法可表示为（ ）km 2

A. 3.61×106

B. 3.61×107

C. 0.361×108

D. 3.61×109 5．（本题4分）利用数轴确定不等式组213

{

3

x x +≤>- 的解集，

正确的是 ( ) A. B.

C. D. 6．（本题4分）将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB 为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是( )

…

…

…

○

…

…

…

…

…

…

…

○

…

…

○

…

…

…

…

…

…

…

○

…

…

※

※

请

※

※

不

※

在

※

※

装

※

※

订

※

※

…

○

…

…

…

线

…

…

○

…

…

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 65°

7．（本题4分）为了解某种电动车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽

检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和

中位数分别是( )

A. 220，220

B. 220，210

C. 200，220

D. 230，210

8．（本题4分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81

元.设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）

A. 2

81(1)100

x

-= B. 2

100(1)81

x

+=

C. 2

81(1)100

x

+= D. 2

100(1)81

x

-=

9．（本题4分）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax＋b与y=ax2－bx的图

象可能是( )

A. B. C. D.

10．（本题4分）如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的

速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，

PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）

的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）

A. 22㎝

B. 32㎝

C. 42㎝

D. 52㎝

二、填空题（计20分）

11．（本题5分）－3

3

8

的立方根是_______．

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……○…………………○………线………：___________

…○…………内……………………○…………………○…………装12．（本题5分）因式分解： 39x x -=.

13．（本题5分）如图所示，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB =1，∠C =30°，则⊙O 的内接六边形的面积为 _____

14．（本题5分）如图所示，把半径为4 cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是_______cm ．(结果保留根号)

三、解答题（计90分）

15．（本题8分）计算： 01(2017)sin302--- ．

16．（本题8分）某电器商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，故进货量减少了10台．

⑴ 商场第二次购进这款电风扇时，进货价为元； ⑵ 这两次各购进电风扇多少台？

⑶ 商场以210元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？ 17．（本题8分）如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是45°，向前走6 m 到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°. (1)求∠BPQ 的度数；

(2)求该电线杆PQ 的高度．(结果精确到1 m ，参考数据：

1.7， 1.4)

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………○…………订…※※在※※装※※订※※线※※内※※答……线……

18．（本题8分）如图所示，在平面直角坐标系中，A (－1，5)、B (－1，0)、C (－4，3)

(1) 求出△ABC 的面积

(2) 在图形中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1的坐标

(3) 是否存在一点P 到AC 、AB 的距离相等，同时到点A 、点B 的距离也相等．若存在保留作图痕迹标出点P 的位置，并简要说明理由；若不存在，请说明理由

19．（本题10分）观察下列等式：

第1个等式： 1a =

111

=(1-)1323??； 第2个等式： 2a =

1111

=(-)35235

??；

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………○…：___________班级：…○…………线…第3个等式： 3a =

1111

=(-)57257??； 第4个等式： 4a =

1111

=(-)79279

??； ……请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式： 5a =；

（2）用含n 的代数式表示第n 个等式： n a =(n 为正整数)； （3）求123100a a a a +++???+的值.

20．（本题10分）已知：如图，四边形ABCD 为菱形，△ABD 的外接圆⊙O 与CD 相切于点D ，交AC 于点E.

(1)判断⊙O 与BC 的位置关系，并说明理由； （2）若CE=2，求⊙O 的半径r.

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…………

… 21．（本题12分）下表是博文学校初三?一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）．

回答下列问题：

（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数； （2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差； （3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由； （4）由于初三?二班、初三?三班和初三?四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三?二班和初三?三班的概率．

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………线…………内…………○…………装22．（本题12分）为调动销售人员的积极性，A 、B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B 公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。已知A 、B 公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：

(1)请问小李与小张3月份的工资各是多少？

(2)小李1～6月份的销售额1y 与月份x 的函数关系式是1120010400,y x =+小张1～6月份的销售额2y 也是月份x 的一次函数，请求出2y 与x 的函数关系式；

(3)如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资。

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…………○………※※答※※题※※ ……

…23．（本题14分）如图，在ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，线段BE 、

CD 相交于点O ，且1

2

DCB EBC A ∠=∠=∠．

()1求证： BOD ∽BAE ； ()2求证： BD CE =；

()3若M 、N 分别是BE 、CD 的中点，过MN 的直线交AB 于P ，交AC 于Q ，线

段AP 、AQ 相等吗？为什么？

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

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参考答案

1．C

【解析】试题解析： 15-的相反数是1

.5

故选C. 2．B

【解析】(－a)4·a=a 4·a=a 4+1=a 5，故选B. 3．B

【解析】从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故B 正确； 故选B ． 4．B

【解析】36100000= 3.61×107. 故选B.

点睛: 本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记

数法写成10n a ? 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数. 5．A

【解析】先解不等式2x+1≤3得到x ≤1则可得到不等式组的解集为-3＜x ≤1，再根据不等式解集的数轴表示法，“＞”、“＜”用虚点，“≥”、“≤”用实心点，

可在数轴上表示为：.

故选：A. 6．C

【解析】∵∠1+∠3＝∠ACB ＝90°，∠1=30°， ∴∠3＝60°，

∵直尺的两边平行， ∴∠2＝∠3＝60°. 故选C.

7．A

【解析】由题意知,200,210,210，210,220,220,220,220,230,230,230，故众数中位数都是220， 故选A. 8．D

【解析】利用基本数量关系：商品原价×（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程可得： 100×（1-x ）2=81． 故选D ．