40数据与图表zhang-40

数据与图表40

考点一统计的方法——普查与抽样调查

1．普查：为一特定目的而对________考察对象做的全面调查叫普查．

2．抽样调查：为一特定目的而对________考察对象做的调查叫抽样调查．

[点拨] (1)下面的情形常采用抽样调查：①当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时，②当调查具有破坏性，不允许普查时.

(2)抽样调查的要求：①抽查的样本要有代表性；

②抽查样本的数目不能太少．

[注意] 考察对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项数量指标．

考点二与统计有关的概念

1．总体：所要考察对象的________叫总体．

2．样本：从总体中抽取的________是样本.

3．个体：总体中________考察的对象．

4．样本容量：样本中包含____的数目，没有单位．

5．频数：统计时，每个对象出现的次数叫频数，频数之和等于________．

6．频率：每个对象出现的________与________的比值叫频率，频率之和等于________．

考点三统计图表

1．扇形统计图：是用圆代表总体，圆中各个扇形分别代表总体中的不同部分的统计图，它可以直观地反映部分占总体的百分比大小，一般不表示具体的数量．

2．条形统计图：能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属性的大小变化，复合条形图的描述对象是多组数据．

3．折线统计图：可以反映数据的变化趋势．

4．频数分布表和频数分布直方图：能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．绘制频数分布直方图的一般步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数(一般取8～12组)；(3)确定分点；(4)列频数分布表；(5)用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．

类型之一统计方法的应用

命题角度：

根据考察对象选取统计方法

例1 [2010·重庆] 下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( )

A．对全国中学生心理健康现状的调查

B．对市场上的冰淇淋质量的调查

C．对我市市民实施低碳生活情况的调查

D．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查

练习题

一、选择题

1、（2010?重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A、对全国中学生心理健康现状的调查

B、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查

C、对我市市民实施低碳生活情况的调查

D、以我国首架大型民用直升机各零部件的检查

2、（2010?黔南州）下列调查适合普查的是（）

A、了解市面上一次性筷子的卫生情况

B、了解遭受玉树地震损坏的房屋数量

C、了解全国迷恋网络游戏少年的视力情况

D、了解一批刚出厂的节能灯的使用寿命情况

3、（2010?贵阳）下列调查，适合用普查方式的是（）

A、了解贵阳市居民的年人均消费

B、了解某一天离开贵阳市的人口流量

C、了解贵州电视台《百姓关注》栏目的收视率

D、了解贵阳市某班学生对“创建全国卫生城市”的知晓率

4、（2009?重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命

B、调查长江流域的水污染情况

C、调查重庆市初中学生的视力情况

D、为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行普查检查

5、（2009?浙江）下列调查适合作抽样调查的是（）

A、了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率

B、了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况

C、了解某班每个学生家庭电脑的数量

D、“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查

6、（2009?宁波）下列调查适合作普查的是（）

A、了解在校大学生的主要娱乐方式

B、了解宁波市居民对废电池的处理情况

C、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命

D、对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查

7、（2009?贺州）下列事件：（1）调查长江现有鱼的数量；（2）调查你班每位同学穿鞋的尺码；（3）了解一批电视机的使用寿命；（4）校正某本书上的印刷错误．最适合做全面调查的是（）

A、（1）（3）

B、（1）（4）

C、（2）（3）

D、（2）（4）

8、（2009?河南）下列调查适合普查的是（）

A、调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量

B、了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况

C、环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况

D、了解全班同学本周末参加社区活动的时间

9、（2009?贵阳）下列调查中，适合进行普查的是（）

A、《新闻联播》电视栏目的收视率

B、我国中小学生喜欢上数学课的人数

C、一批灯泡的使用寿命

D、一个班级学生的体重

10、（2008?新疆）下列调查方式中，合适的是（）

A、要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式

B、要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式

C、要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式

D、要了解全疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式

11、（2008?内江）下列调查方式中适合的是（）

A、要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式

B、调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式

C、环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式

D、调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式

12、（2008?淮安）下列调查方式中，不合适的是（）

A、了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式

B、了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式

C、了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式

D、了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式

13、（2008?呼和浩特）下列说法正确的是（）

A、抽样调查选取样本时，所选样本可按自己爱好抽

B、某工厂质量检查员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法

C、想准确了解某班学生某次数学测验成绩，采用抽样调查，但需抽取的样本容量较大

D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查

14、（2008?福州）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）

A、了解某班学生“50米跑”的成绩

B、了解一批灯泡的使用寿命

C、了解一批炮弹的杀伤半径

D、了解一批袋装食品是否含有防腐剂

15、（2007?南充）下面调查统计中，适合做全面调查的是（）

A、雪花牌电冰箱的市场占有率

B、蓓蕾专栏电视节目的收视率

C、飞马牌汽车每百公里的耗油量

D、今天班主任张老师与几名同学谈话

16、（2007?白银）下列调查方式，合适的是（）

A、要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查

B、要了解甘肃电视台“陇原风貌”栏目的收视率，采用普查方式

C、要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式

D、要了解人们对环境的保护意识，采用抽查方式

17、（2007?巴中）下列说法正确的是（）

A、要想了解NBA各球队在2007赛季的比赛结果，应采用民意调查法

B、某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用普查法

C、要了解某小组各学生某次数学测试成绩采用抽样调查法

D、了解我市中学生的身体素质状况采用抽样调查法

18、（2007?安徽）下列调查工作需采用的普查方式的是（）

A、环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查

B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查

C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查

D、企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查

19、（2006?永春县）下列调查中，比较适合用普查而不适合抽样调查方式的是（）

A、调查一批显像管的使用寿命

B、调查“永春芦柑”的甜度和含水量

C、调查我县居民的环保意识

D、调查你所在学校数学教师的年龄状况

20、（2006?遂宁）为了作三项调查：①了解炮弹的杀伤半径；②审查书稿有哪些科学性错误；③考查人们对环境的保护意识．其中不适合作普查而适合作抽样调查的个数是（）

A、0

B、1

C、2

D、3

21、（2006?双流县）下列调查方式合适的是（）

A、为了了解炮弹的杀伤半径，采用普查的方式

B、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式

C、为了了解全国中学生的身体状况，采用普查的方式

D、对“神舟”七号零部件的检查，采用抽样调查的方式

22、（2006?淮安）下列调查方式，合适的是（）

A、要了解一批灯泡使用寿命，采用普查方式

B、要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式

C、要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式

D、要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽查方式

23、（2006?贵阳）以下适合普查的是（）

A、了解一批灯泡的使用寿命

B、调查全国八年级学生的视力情况

C、评价一个班级升学考试的成绩

D、了解贵州省的家庭人均收入

24、（2005?扬州）下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）

A、了解某班同学的身高情况

B、了解全国每天丢弃的废旧电池数

C、了解一批炮弹的杀伤半径

D、了解我国农民的年人均收入情况

25、（2005?湘潭）下列调查方式，你认为正确的是（）

A、了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式

B、了解南安市每天的流动人口数，采用抽查方式

C、要保证“神舟6号”载人飞船成功发射，对重要零部件采用抽查方式检查

D、了解南安市居民日平均用水量，采用普查方式

26、（2005?无锡）下列调查中，适合用普查方法的是（）

A、电视机厂要了解一批显象管的使用寿命

B、要了解我市居民的环保意识

C、要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量

D、要了解你校数学教师的年龄状况

类型之二与统计有关的概念

命题角度：

1．总体、个体、样本

2．频数、频率

例2 一次普法考试中有考生2万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是( )

A．500 B．500名 C．500名考生 D．500名考生的成绩

例3 [2010·德州] 为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图,请根据统计图计算成绩在20～30次的频率是( ) A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7

练习题

一．选择题：（3分/题，共30分）

1．人口普查属于（）．

A．全面调查 B．非全面调查 C．抽样调查 D．重点调查

2．下列调查对象中，适合采取全面调查的是（）．

A．对全班学生的年龄分布情况进行调查

B．对已经生产的50枚炮弹的杀伤半径进行调查

C．对某公园的全年的游客流量进行调查

D．对全国中学生对教材的看法进行调查

3．丽水市1995年—2001年国内生产总值增长率（%）变化情况如统计图所示，从图上看，下列结论中不正确的是（）

A ．1995—1998年，丽水市国内生产总值的年增长率逐年减小

B ．自1998年提出撤地设市的初步设想以来，丽水市国内生产总值的年增长率开始回升

C ．1995年—2001年，丽水市每年的国内生产总值有增有减

D ．1995年—2001年，丽水市每年的国内生产总值不断增长 4．下列调查的样本缺乏代表性的是（ ）．

A ．为了解植物园一年中游客的人数，小明利用五一长假作了5天的进园人数调查

B ．从养鸡场中随机抽取种鸡10只，来估计这批种鸡体重的平均值

C ．为了解我市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借读人数中抽查了20天每天到图书馆借阅图书的人数

D ．调查某电影院单排号的观众，以了解观众们对所看影片的评价情况

5．甲、乙二人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次训练成绩分别用实线虚线连结，如下图所示，下面的结论错误的是（ ）． A ．乙的第二次成绩与第五次成绩相同 B ．第三次测试甲的成绩与乙的成绩相同 C ．第四次测试甲的成绩比乙的成绩多2分 D ．五次测试甲的成绩都比乙的成绩高

6．为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题中的样本是（ ）． A ．这批电视机的寿命 B ．抽取的100台电视机

C ．100

D ．抽取的100台电视机的寿命

7．重庆市在全市七年级进行新课标教学实验，其中数学科分为三类区域，A 区使用华东师范大学出版社教材，B 区使用北京师范大学出版社教材，C 区使用人民教育出版社教材，现要对七年级数学期末考试成绩进行抽样调查，下列抽取样本较合理的是（ ）．

A ．在A 区随机抽取1500人的数学成绩

B ．在B 区随机抽取1500人的数学成绩

C ．在C 区随机抽取1500人的数学成绩

D ．在A 、B 、C 区各随机抽取500人的数学成绩 8．右图是护士统计一位病人的体温变化图， 这位病人中午12时的体温约为（ ）． A ．39.0℃ B ．38.5℃ C ．38.2℃ D ．37.8℃

9．石景山某中学初三（1）班环保小组的同学，调查了本班10名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，数据如下（单位：个）

10 10 9 11 10 7 10 14 7 12 若一个塑料袋平铺后面积约为2

25.0m ，利用上述数据估计如果将全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为（ ）．

A ．2

10m B ．2

25m C ．2

40m D ．2

100m

10． 2000年3月31日出版的《南方周末》报刊上刊登一幅某某市自来水公司年度利润表（如图）．观察该图表可知，下列四种说法中错误的是（ ）．

A ．1996年的利润比1995年的利润增长-2145.33万元

B ．1997年的利润比1996年的利润增长5679.03万元

C ．1998年的利润比1997年的利润增长315 .57万元

D ．1999年的利润比1998年的利润增长-7706.77万元

1、 在10，20，40，20，80，90，50，40，40，50，这10个数据中的极差是…………（ ）

A．40 B．70 C．80 D．90

2、小丽随机写了一串数“123321112233”，则出现数字“3”的频数是…………………（）

A．3 B．4 C．5 D．6

3、小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是………………………（）

A．80 B．50 C．1.6 D．0.625

4、八年级某班50位同学中,1月份出生的频率是0.30，那么这个班1月份出生的同学有（）

A．15 B．14 C．13 D．12

5、将100）

A．12

6、已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2∶4∶3∶1，则第二小组

和第三小组的频率分别为 ( )

A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．12和0.3 D．12和9

7、一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分( )

A．10组 B．9组 C．8组 D．7组

8、某中学数学教研组有25名教师，将他们的年龄合成3组，在28～35岁组内有8名教师，

那么这个小组的频率是 ( )

A．0.38 B．0.32 C．3.12 D．0.12

9、在对2006个数据进行整理的频数分布表中，各组频数之和与频率之和分别等于( )

A．2 006，1 B．2 006，2 006 C．1，2 006 D．1，1

10、已知样本10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，

10，那么在频数分布表中，频率为0.2的组是 ( )

A．5.5～11.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.5

二．填空题：（3分/题，共30分）

1、2002年上海市二月下旬每日最高气温分别为(单位：℃)：13，13，12，9，11，16，12，

10．则二月下旬气温的极差为________℃．

2、容量是80的一个样本，分组后某一小组的频率是0.15，则样本数据在该组的频数是

________。

3、将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和是0.7，则第二组的频数是______。

4、已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据个数分

别为2，8，15，20，5，则第四组的频数和频率分别为________。

5、一个样本有20个数据，分组以后落在20.5～22.5内的频数是4，则这一小组的频率是

________。

6、在一块试验田里抽取1000个小麦穗，考察它们的长度(单位：cm)，从频率分布表中看到，

样本数据落5.75cm～6.05cm之间的频率是0.36，于是可以估计，在这块土地里，长度在

5.75cm～

6.05cm之间的麦穗约占________。

7、某样本有100个数据分成五组．第一、二组频数之和为25，第三组频数是35．第四、五

组频数相等，则第五组频数是________。

8、将一个有80个数据的一组数分成四组，绘出频数分布直方图，已知各小长方形的高的比

为2∶4∶3∶1，则第一小组的频率为________，第二小组的频数为________。

9、为了了解某产品的质量情况，质量检验部门共抽取了200件产品进行检查，将所得数据

整理后，分成五组，画出了频数分布直方图．已知其中四个小组的频率分别为0.04，0.12，

0.16，0.4，则还有一组的频数为________。

10、某养猪场400头猪质量的频率分布直方图如图所

示，其中数据不在分点上。由图可知，

质量在55.5kg～60.5kg这个组的猪最多，

有___ ___头，质量在60.5kg以上的猪

有___ __头。

11．普查是为了一定目的而对进行调查.

12．抽样调查是从中抽取进行调查.抽样调查时一般应注意：被调查对象，被调查对象应是，调查数据是，即抽样时要注意样本的性和性.

13．我国近期每日公布非典疫情，其中有关数据的收集所采用的调查方式是____________．

14．某食品店购进2000箱苹果，从中任取10箱，称得重量分别为（单位：千克）：

16 16.5 14.5 13.5 15 16.5 15.5 14 14 14.5

若每千克苹果售价为2.8元，则利用样本平均数估计这批苹果的销售额是元．

15．王老汉为了客户签订购销合同，对自己的鱼塘中的鱼的总重量进行估计．第一次捞出100条，称得重量为184千克，并将每条鱼作出记号放人水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得重量为416千克，且带有记号的鱼有20条，工老汉的鱼塘中估计有鱼_____________条，共重__________千克．

16．2001年中国人民银行统计司就城镇居民对

物价水平满意程度进行了抽样调查，结果如右图，据此，可

估计2001年城镇居民对物价水平表示认可的约占________%．

17．为考察甲、乙两个新兵连战士的步枪射击技术，每连抽取10

名战士进行一次射击测验，每人各打5发子弹，各人中靶的总环数如下：

甲连： 44，48，49，40，43，41，43，49，46，47

乙连： 46，42，48，50，38，42，47，49，44，46

在这个事件中：总体是____________________________，样本是_________________

___________________，个体是_______________________，样本容量为__________.

18．为了解我校七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量.其中正确的判断有________________（填番号）．

19．下面是某次问卷调查时设计的提问方式：①难道你不认为科幻片比武打片更有意思吗？②你更喜欢哪一类电影——科幻片还是武打片？③飘柔去屑洗发水的去屑效果好吗？④我认为猴子是最聪明的动物. 你认为较合适的有___________.

20．某中学为了考察七年级1500名学生数学考试情况，从中抽出5本试卷，每本30份，则这次抽样调查的样本是___________________________________.

21、(8分)八年级(3)班对同一教学内容进行两次测试，成绩整理后绘出频数直方图如图所示．请你根据条形图提供的信息，回答下列问题(把答案填在题中横线上)：

(1)两次测试最低分在

第_____次测试中；

(2)第_____次测试较容易；

(3)第一次测试中，中位数

在________分数段，第

二次测试中，中位数在

分数段________．

22、(8分)为了了解民办学校学生的消费情况，某调查组抽查了某民办中学的20名学生平均每月家中所给的生活费，获得如下数据（单位：元）：100，300，150，120，200，180，160，200，250，200，

200，500，300，350，200，200，220，120，150，160.

请画出频数分布折线图。

23、(8分)青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，

从中抽查了一部分学生视力状况，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：

请你根据给出的图表回答：

(1)埴写频率分布表中末完成部分的数据。

(2)在这个问题中，总体是________，样本容量是________。 (3)在频率分布直方图中，梯形ABCD 的面积是________。

(4)请你用样本估计总体，可以得到哪些信息(写一条即可)________。

24、(8分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示．已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5。

(1)求第四小组的频率．

(2)问参加这次测试的学生数是多少?

(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少。 (4)问这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在四个小组中的哪个小组内?并说明理由。 25、(10分)我市某区对参加市模拟考试的8000名学生的数学成绩进行抽样调查，抽取了部分学生的数学成绩(分数为整数)进行统计，绘制成频率分布直方图，如下图．已知从左到右五个小组的频数之比依次是6∶7∶11∶4∶2，第五小组的频数是40。

(1)本次调查共抽取了多少名学生? (2)若72分以上(含72分)为及格，96分以上(含96分)为优秀，那么抽取的学生中，及格的人数、优秀的人数各占所抽取的学生数的百分之多少?

(3)根据(2)中的结论，该区所有参加市模拟考试的学生，及格人数、优秀人数各约是多少人?

26、(9分)在一次环保知识测试中，三年级一班的两名学生根据班级成绩(分数为整数)分别绘制了组距不同的频率分布直方图，如图1、图2．已知，图1从左到右每个小组的频数分别为：0.04，0.08，0.24，0.32，0.20，0.12，其中68.5～76.5小组的频数为12；图2从左到右每个小组的频数之比为1∶2∶4∶7∶6∶3∶2，请结合条件和频率分布直方图回答下列问题：

(1)三年级一班参加测试的人数为多少? (2)若这次测试成绩80分以上(含80分)为优秀，则优秀率是多少? (2)若这次测试成绩60分以上(含60分)为及格，则及格率是多少? 27、（9分）如图是若干名射击运动员训练时一次测试成绩的频数分布折线图。

1）分布两端虚设的频数为零的是哪两组？组中值分别是多少？2）组中值为7环一组的频数是多少？频率是多少？（3）随着环数的增大，各组频数怎样变化？ 三．解答题 1、刚才同学们用数的方法来找体重在3.55—3.95kg 这一范围内的婴儿数是多少？如果我把这组数据经过处理，制成一个统计

表，现在你能说出这一范围的婴儿数是多少？答案一目了然。 县人民医院2006年2月份新生婴儿体重统计表

若干名射击运动员一次测试成绩的频数分布折5 6 7 8 9 10 11 0

2

4 6 8 10

12

2

5

4

12

环数 频数（人）

2

（1）请找出一组数据的最大值(4.8)和最小值(2.8)，计算它们的差。 （2）确定组距。（以0.4为组距）确定组距时要预计组数是否符合其他要求；

（3）确定组数。，

54

.02

==组距极差为了使数据不落在各组的边界上，我们把数据分成6组，且边界值比实际数据多取一位小数。

特别指出：数据个数在100以内时，通常按数据的多少分成5—12组。有了此表我们很容易看出哪一组婴儿数最多，哪一组婴儿数最少。

1）全社会都非常关注青少年的视力，我校对在校的全体学生的视力进行了一次检测，从中随机抽取了50名学生的检测结果作为样本，其中最大值为5.4，最小值为3.3。若组距定为0.3，则列频数分布表时应把数据分为组 。 （2）为统计我班全体学生数学学科上学期期末考试成绩制作了如下频数分布表（部分空格未填）

①请完成上面的频数分布表；②数据分组时的组距为多少？估计极差至多为多少？③哪一个分数段的学生人数最多？计算60分以下的人数；④根据我们班的测试成绩，分析特征，提提意见和建议。 4、介绍频数分布表的第2种形式

有时我们还可以将发生的事件按类别分组，这时频数就是各类事件发生的次数。 下面我们就以20名新生婴儿的血型为例：

A ，

B ，A ，B ，B ，O ，AB ，A ，A ，O ，A ，B ，A ，A ，B ，AB ，O ，A ，B ，A 20名婴儿的血型的频数分布表

请完成上面的频数分布表（学生独立完成后口答结果）。

5、 各小组将自制的转盘准备好，一人制频数表，一人操作，一人记录，一人负责发言。

问题：请制作反映指针所在区域颜色的频数分布表。这个频数分布表是否反映了指针落在各种颜色区域的可能性大小？ 6、 体验成功

请研究八年级男生、女生的身高的数据分布情况。 1、表3-3是208班21名男生100m 跑成绩(精确

到0.1秒)的频数分布表；

208

(1)求各组频率，并填入上表；(2)求其中100m 跑的成绩不低于15.5秒的人数和所占的比例；

（3）若成绩在13.55以内可能在校运动会上取得名次，我们班获胜率为多少？（每班两名运动员参加共20名） 注：不低于15.5秒是指大于或等于15.5秒 2、随堂练习：车站实施电脑售票后大大缩短了购票者排队等候的时间，一名记者在车站随机访问了25名购票者，了解到他们排队等候的时间分别为(单位：分)1,2，2,2，1,3，4,2，2,2，2,3，1,3，4,5，3,2，1,2，2,3，2,3，2。

(1)请填写如右的频数分布表：(2)求出等待时间为2

分和3分的人数和所占的百分比。 (2、某袋饼干的质量的合格范围为50±0.125g ，抽检某食品厂生产的00袋该种饼干，质量的频数分布如下表。 (1)求各组数据的频率；(2)估计被抽样的袋装饼干的平均质量； (3)由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率。 某食品厂生产诉200袋饼干的量的频数分布

二氧化硫

21．在北京市“危旧房改造”中，小强一家搬进了回龙观小区，这个小区冬季用家庭燃气炉取暖，为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小强连续八天每天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表［注：天然气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用天然气的数量（单位：m 3

）］：

小强家用一个月（按30天计算）吗？为什么？

22．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市区近几年来，通过拆迁旧房、植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加．（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2003年底的绿地面积为_____公顷，比2002年底增加了_____公顷；在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是______年；

（2）为满足城市发展的需要，计划到2004年底使城区绿地总面积达到66公顷，试求从2003年底至2004年底绿地面积的增长率．

23．某电台“市民热线”对上周内接到的热线电话进行了分类统计，得到的统计信息如图所示，某中有关房产城建的电话有30个，请你根据扇形统计图回答以下问题：

（1）上周“市民热线”接到有关环境保护方面的电话有多少个？ （2）据此估计，除环境保护方面的电话外，“市民热线”今年（按52周计算）接到的热线电话约为多少个？

24

，根据图中提供的信息回答下列问题： （1

（3 25．每年6月5日是“世界环境日”，保护地球生态环境是世界各国政府和人民应尽的义务．下表是我国近几年来废气污染物排放量统计表，请认真阅读该表后，解答题后的问题．

（1）请用不同的实、虚、点虚线画出：二氧化硫排放总量、烟尘排放总量和工业粉尘排放量的折线走势图．

（2）2002年相对于1998年，全国二氧化硫

排放总量、烟尘排放总量和工业粉尘排放量的增减率分别为_______、______和________．（精确到1个百分点）

（3）简要评价这三种废气污染物排放量的走势．（要求简要说明：总趋势，增减的相对快慢） 1．（一题多解）一组数据有30个，把它们分成四组，其中第一组，?第二组的频数分别为7，9，第三组的频率为0.1，则第四组的频数是多少？

2．（一题多变题）一组数据64个分成8个小组，从第一小组到第四小组的频数分别是5，7，11，13，第五小组到第七小组的频率都是0.125，则第八小组的频率是多少？

（1）一变：在样本个数为80的一组数据的频数分布直方图中，?某一小组相应的长方形的高为32，则落在该组的频率为多少？

（2）二变：为了了解小学生的素质教育情况，某县在全县各小学共抽取了200名五年级学生进行素质教育调查，将所得的数据整理后分成5小组，画出频数分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别为0.04，0.12，0.16，0.4，则第5小组的频数为多少？

3．（科内交叉题）某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩．（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所示．请回答：

（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？

（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？

（3）图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出两条信息．

4．（科外交叉题）某班同学参加公民道德知识竞赛，将竞赛所得成绩（取整数）?进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图，如图所示，请结合图形提供的信息，解答下列问题：

（1）该班共有多少名学生？

（2）60.5～70.5分这一分数段的频数，频率分别是多少？

5．把某校的一次数学考试成绩作为样本，样本数据落在80～85?分之间的频率是0.35，于是可以估计这个学校数学成绩在80～85分之间约有多少人？（全校共有300名学生参加这次考试）

6．某学校为丰富课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，?绘制成直方图，如图所示．

1）学校采用的调查方式是____．2）求喜欢“踢毽子”的学生人数，并在图中将“踢毽子”部分的图形补充完整；3）该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．

7．为了了解全市今年8万名初中毕业生的体育升学考试成绩状况（满分为30分，得分均是整数），从中随机抽取了部分学生的体育升学考试成绩制成如图所示的频数分布直方图（尚不完整），已知第一小组的频率为0.12，?回答下列问题：（1）在这个问题中，总体是________，样本容量为_______；

（2）第四小组的频率为_____，请补全频数分布直方图；（3）被抽取的样本的中位数落在第_____小组内；（4）若成绩在24分以上的为“优秀”，请估计今年全市初中毕业生的体育升学考试成绩为“优秀”的人数．8．典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查的数据绘制成如下扇形图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答如下问题：

（1）典典同学共调查了______名居民的年龄，扇形统计图中a=_____，b=_____；

（2）补全条形统计图；

（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59?岁的居民人数．

1．（结论开放题）一组数据的个数是90，最大数为10，最小数为50，?在绘制频数分布直方图时，可将其分为多少组？（填上一个你认为合适的组数即可）

2．（阅读理解题）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对进行随机抽样调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：

A．1.5小时以上 B．1～1.5小时 C．0.5～1小时 D．0.5小时以下

图1、图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；

（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．3.如图是统计学生跳绳情况的频数分布直方图，根据这个图回答下列问题:

（1）总共统计了多少名学生的跳绳情况？（2）哪个次数段的学生数最多？占多大比例？

（3）如果跳75次以上（含75次）为达标，则达标学生占多大比例？（4）说说你从图中获取的信息．

类型之三统计图表的应用

命题角度：

1．条形统计图、折线统计图、扇形统计图

2．频数分布表和频数分布直方图

例4 学校为了了解全校1600名学生到校上学

的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷

调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每

人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果

绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整)

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)补全频数分布直方图；

(3)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．

例5(1)上面是小芳家2009年全年月用电量的条形统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：

①2009年小芳家月用电量最少的是________月，四个季度中用电量最大的是第________季度；

②求2009年5月至6月用电量的月增长率；

(2)今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据2009年5月至7月用电量的增长趋势，预计2010年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设2010年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时？

练习题

1、(08太原)用商家免费提供的塑料袋购物，我们享受着方便和快捷，但同时要关注它对环境的潜在危害．为了解太原市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢

16

经理

小

张

（1）求这天这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数．

（2）假设我市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年（以365天计算）丢弃塑料袋的总数．

（3）下图是我市行政区划图，它的面积相当于图中ABC △的面积．已知A B ，间的实际距离为150km ，B C ，间的实际距离为110km ，60ABC ∠=

．根据（2）中的估算结果，求我市每年每平方公里的土地上会增加多少个塑料袋？ 1.7=，ABC △的面积和最后计算结果都精确到千位） 2、（04河北）为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动.初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这

1）请你填写下表：

2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析： （1）从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好）；（2）从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好）. 3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由. 3、（河北实验区04）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题： （1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不娈的情况下，请你提出 合

理的整修建议.

4、（河北实验区06名，所有员工的月工资情况如下表：普通工作人员 请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有 名；（2）所有员工月工资的平均数x 为2500元， 中位数为 元，众数为 元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．

5、（河北02）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的面绩情况如图所示． （1）请填写下表：

16 14 14 16 15

15 甲路段 17 19 10 18 15 11 乙路段

（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析．①从平均数和方差相结合看： ②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）：③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）：④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）：

6、（淄博07）为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题． （1）请根据图中信息，补齐下面的表格；（2）从图中看，小明与小亮哪次的成绩最好？（3）分别计算他们的平均

数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的

成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？

7、（河北实验区05）如图是连续十周测试甲、乙两名运

动员体能训练情况的折线统计图。教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格。

⑴请根据图11中所提供的信息填写右表：

⑵请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断： ① 依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好；

② 依据平均数与中位数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好。 ⑶依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好。

8、巴中市进行课程改革已经五年了，为了了解学生对数学实验教材的喜欢

①已知该校初一共月

480②求该校初二学生人数及其扇形的圆心角度数． ③请补全统计表，并制作条形统计图来反映统计表中的内容． ④请计算不喜欢此教材的学生的频率，并对不喜欢此教材的同学提出一条建议，希望能通过你的建议让他喜欢上此教材．（2分）

9、甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图9-1图9-2的统计图． （1）在图9-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； （2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x ；

（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；

（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？ 10、（河北实验区08）某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出

初三

图8 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 次数 ．．．．．．小明 小亮 (第6题) (第5题) 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 次数

9

8

7

6

5

4

3

甲 乙

最喜欢足球运动的学生 最喜欢乒乓球运动的学生

最喜欢篮球运动的学生 其它 15455% x% 发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图．（1）D 型号种子的粒数是 ；（2）请你将图10-2的统计图补充完整； （3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；

（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B 型号发芽种子的概率．

11、（沈阳08）在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A B C D ，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图： 请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； 3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析： ① 从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ② 从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；

③ 从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．

12、(08深圳)

某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：

1）哪一种品牌粽子的销售量最大？（2）补全图6中的条形统计图． 3）写出A 品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．

4

）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种品牌的粽子如何进货？

请你提一条合理化的建议． 13、（08乐山）某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查了样校 九年级的200名学生，调查的结果如图（12）所示，请根据该扇形统计图解答以下问题： （1）求图中x 的值（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数

（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活，欲从中选出2人但任组长（不分正副），列出所有的可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率。

得分/ 甲、乙两球队比赛成绩条形统计图

图9-1 /场 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图

图9-2

得分/分场次/场

图10-2 第11题图

一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图

图 7图 6

14、（08佛山）某地为了解当地推进“阳光体育”运动情况，就“中小学生每天在校体育活动时间”的问题随机调查了300名中小学生．根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）： 请根据上述信息解答下列问题： (1) B 组的人数是 人； (2) 本次调查数据（指体育活动 时间）的中位数落在 组内；

(3) 若某地约有64000名中小

学生，请你估计其中达到国家规 定体育活动时间（不低于1小时）的人数约有多少？ 15、（08龙岩）下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三 种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、

依据上列图、表，回答下列问题：

（1）其中观看男篮比赛的门票有 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 %；

（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门票的概率是 ； （3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的

8

1

，试求每张乒乓球门票的价格.

（3）请你从以下两个不同的方面对这两种水果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析： ①根据平均数和方差分析；

②根据折线图上两种水果销售量的趋势分析．

组别 范围（小时）

A 5.0

B 15.0<≤t

C 5.11<≤t

D 5.1≥t 第14题图 人数

组别