15解直角三角形 Microsoft Word 文档

第一轮复习 课时15

解直角三角形

教学目标：

1、理解正弦、余弦、正切的意义，掌握特殊角的三角函数值

2、能根据已知元素解直角三角形，并利用解直角三角形方法去解决简单的实际问题 教学重点：

能利用特殊角的三角函数值解直角三角形 教学难点：

灵活运用所学知识解决简单的实际问题 教学方法： 合作、交流、探究

教学过程：

一、知识点梳理： 1、 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则：

sinA ＝ cosA== tanA ＝ 2

3、解直角三角形的依据：

（1）两个锐角关系： （2）三边关系： （3）边角关系：

4、用解直角三角形的知识去求解实际问题的一般步骤： （1）审题

（2）构建直角三角形

（3）选择适当的边角关系解直角三角形（注意相似形、方程的综合） （4）根据要求确定答案及注明单位 二、课堂达标检测

1、 1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子不成立的是（ ）

A.A b a tan .=

B.2

22b c a -= C.A c a sin .= D.B c b cos .=

2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC =

13

5

AB ，则sinA=________,tanA=________. 3、若sin α=

2

2

,则锐角α=________，若tan （α+10°）=3,,则锐角α=_________. 4、小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ，则他升高了（ ）

A ．5200m

B ．500m

C ．3500m

D ．1000m

c

a b B C

A

5、图4所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（ ）

A ．

12

B

C

D

6、如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ） A ．200米

B.

C.

D. 1)米

7、如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ). A ．

12 B ． 34 C ．

D ．45 三、例题交流：

1、一副直角三角尺如图放置，点C 在FD 的延长线上，A B ∥CF ，∠F =∠ACB=90°，∠E= 45°，∠A=60°，AC=12，求CD 的长

2、（2014?宿迁）如图是某通道的侧面示意图，已知AB ∥CD ∥EF ，AM ∥BC ∥DE ，AB=CD=EF ，∠BAM=30°，AB=6m ． （1）求FM 的长；

（2）连接AF ，若sin ∠FAM=，求AM 的长．

图

4

F E D C

B

A

四、巩固作业：

1、某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就会有危险，那么梯子的长至少为 米

2、如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°，BC=20米，求树的高度AB 为 （精确到0.1米，参考数据

sin370.60,cos370.80,tan370.75?≈?≈?≈）

3、（2014苏州）9．（3分）如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站

O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为（ ）

A 、4km B

、km C 、km D 、

)

1km

4、某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点

A 、

B 相距3米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，试确定生命所在点

C 的深度（结果精确到0.1 1.414≈

1.732≈ ）

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则应水坡面AB 的长度是（ ）A 、100

B 、

C 、150

D 、 6、如图小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=4 m ，BC=10 m ，CD 与地面成30°角，且此时测得1 m 杆的影子长为2 m ，则电线杆的高度约为 _________ m ．

7、如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度1:5i =，则AC 的长度是 cm ．

8、马航MH370失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘专业救助船A 、B 同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P 在救助船A 的北偏东53.50方向上，在救助船B 的西北方向上，船B

在船

A 正东方向140海里处。（参考数据：sin36.5≈0.6,cos36.5≈0.8,tan36.5≈0.75）.

(1)

求可疑漂浮物P

到A 、B 两船所在直线的距离；

（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处。

9、如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横截面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．

(1)求加固后坝底增加的宽度AF的长；

(2)求完成这项工程需要土石多少立方米？

五、课堂小结：

六、作业布置：

完成考试指南相关练习

七、板书设计：

课题：

1、知识点：

2、例题：

3、变式练习

八、教学反思