1.1 集合的概念练习题

1.1  集合的概念练习题
1.1  集合的概念练习题

1.1 集合的概念练习题

一、选择题 1.下列表示正确的是( )

A. φ=﹛0﹜

B. 0∈φ

C. ﹛b,a ﹜=﹛a,b ﹜

D. ﹛(1,2)﹜=﹛1,2﹜

2.由|-2|,2

2,1,2构成的集合中元素有( ) A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

3.下列关系正确的是 ( )

A.-5∈N

B.5∈R

C. 51∈Z

D.2

5∈ Q 4.由小于9的正奇数构成的集合中,元素的个数是 ( )

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

5.集合M={(x,y )︳xy ≤0,x ∈R,y ∈R}的意义是( )

A.第二、四象限内的点

B. 第二象限内的点

C. 第四象限内的点

D. 不在第一、三象限内的点

6.下列表示同一集合的是( )

A. M={(2,1),(3,2)}, N={(1,2),(2,3)}

B. M={2,1}, N={1,2}

C. M={y ︳y= x 2 +1,x ∈R}, N={y ︳y= x 2 +1,x ∈N}

D. M={(x,y)︳y= x 2 -1,x ∈R}, N={y ︳y= x 2 -1,x ∈R}

7. 用性质描述法表示直角坐标平面内第二象限内的点的全体构成的集合,正确的是( ).

A. {(x,y)︳x>0,且y>0}

B. {(x,y)︳x>0,且y<0}

C. {(x,y)︳x<0,且y>0}

D. {(x,y)︳x<0,且y<0}

8.集合A={a,b,c}的所有子集的个数为( )

A. 8

B. 7

C. 6

D.5

9.下列关系正确的是( )

A. {5}∈R

B. {5}{1,5}

C. 5{1,5}

D.{5} R

10.五个关系式:①{a,b}?{a,b}; ②{a,b}={b,a} ; ③0∈{0};

④ ⑤, 其中正确的个数为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

11.符合 {a,b} ?A {a,b,c,d} 的集合的个数为( )

A. 3个

B. 4个

C. 5个

D. 6个

二、填空题

1.集合A= 用描述法可表示为_______

2.已知集合M={x 2-x<0}中元素的个数为______

3.已知集合M={(x,y)︳x+y=1,x ∈N,y ∈N},用列举法表示集合M=_______.

4.集合A={x ︳x=4k+1,k ∈Z},则 -1___A, -7____A

5.已知集合A={-2,3},集合B={x ︳x 2-ax+b=0},且A=B,则a=_____,b=______

6.数集{a,a 2 -a}中实数 a 所满足的条件为_______

7.已知集合A={a ∈Z ︳N a

∈-56},则A 中元素的个数是_______ 8.已知集合P={x ∈N ︳x ≤10},由其中所有质数构成的集合为_______

三、用适当的符号(∈,?,=, ?≠ , ?≠ )填空:

(7分) (1)a { a ,b ,c };

(2){ 4,5,6 } { 6,5,4 };

1234,,,2345??????

{0}=φ{0}

∈φ

(3){ a } { a,b,c };

(4){ a, b,c } { b,c };

(5) { 1,2,3 };

(6)5 { 5 };

(7){x | x是矩形 } {x | x是平行四边形 };

高中数学必修一《集合与函数的概念》经典例题

高中数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测 试题试题整理:周俞江 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正 确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题, 每小题5分,共60分). 1.已知全集}5,4,3,2{},3,2,1{==B A ,则=B A I ( ) A. }{5,4,3,2,1 B.{}3,2,1 C.{}3,2 D.{}7,6,3 2. 若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<,则A Y B=( ) A . {}|0x x ≤ B .{}|2x x ≥ C .{0x ≤≤ D .{}|02x x << 3 .在下列四组函数中,f (x )与g (x )表示同一函数的是( ) A.x x y y ==,1 B .1,112-=+?-=x y x x y C.55 ,x y x y == D .2)(|,|x y x y == 4.函数x x x y +=的图象是( ) 5.0≤f 不是映射的是A .1:3f x y x ?? →= B .1 :2 f x y x ??→= C .1:4f x y x ??→= D .1:6f x y x ??→= 6.函数y =f (x )的图象与直线x =1的公共点数目是( ). A .1 B .0 C .0或1 D .1或2 7.函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数,则k 的范围是( ) A .2-≥k B .2-≤k C .2->k D .2-

9.有下面四个命题: ①偶函数的图象一定与y 轴相交; ②奇函数的图象一定通过原点; ③偶函数的图象关于y 轴对称; ④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f (x )=0(x ∈R ). 其中正确命题的个数是( ). A .1 B .2 C .3 D .4 10.图中阴影部分所表示的集合是( ) A.B ∩[C U (A ∪C)] B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.[C U (A ∩C)]∪B 11.若函数))(12()(a x x x x f -+= 为奇函数,则=a ( ) A.21 B.32 C.43 D.1 12.已知函数x x x x f 22 11)11(+-=+-,则函数)(x f 的解析式可以是( ) A.x x 21+ B.x x 212+- C.x x 212+ D.x x 21+- 13.二次函数y =x 2+bx +c 的图象的对称轴是x =2,则有( ). A .f (1)<f (2)<f (4) B .f (2)<f (1)<f (4) C .f (2)<f (4)<f (1) D .f (4)<f (2)<f (1) 14.已知函数[](]?????∈--∈-=5,2,32,13)(,2x x x x f x 则方程1)(=x f 的解是( ) A.2或2 B.2或3 C.2或4 D.±2或4 15.函数()f x 的定义域为),(b a ,且对其内任意实数12,x x 均有:1212()[()()]0x x f x f x --<,则()f x 在),(b a 上是 A .增函数 B .减函数

集合知识点归纳

集合的基础知识 一、重点知识归纳及讲解 1.集合的有关概念 一组对象的全体形成一个集合,集合里的各个对象叫做集合的元素 ⑴集合中的元素具有以下的特性 ①确定性:任给一元素可确定其归属.即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了. 例如,给出集合{1,2,3,4},它只有1、2、3、4四个元素,其他对象都不是它的元素; 而“所有的好人”、“视力比较差的全体学生”、“我国的所有小河流”就不能视为集合,因为组成它们的对象是不能确定的. ②互异性:集合中的任何两个元素都是不同的对象,也就是说,集合中的元素必须是互不相同的(即没有重复现象),相同的元素在集合中只能算作一个.例如,不能有{1,1,2},而必须写成{1,2}. ③无序性:集合中的元素间是无次序关系的.例如,{1,2,3}与{3,2,1}表示同一个集合. (2)集合的元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合,集合中的每个对象叫做这个集合的元素.若a 是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A.不含任何元素的集合叫做空集,记作φ. (3)集合的分类:有限集与无限集. (4)集合的表示法:列举法、描述法和图示法. 列举法:将所给集合中的元素一一列举出来,写在大括号里,元素与元素之间用逗号分开,常用于表示有限集. 描述法:将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来.常用于表示无限集. 使用描述法时,应注意六点: ①写清集合中元素的代号;②说明该集合中元素的性质; ③不能出现未被说明的字母;④多层描述时,应当准确使用“且”,“或”; ⑤所有描述的容都要写在大括号;⑥用于描述的语句力求简明、确切. 图示法:画一条封闭的曲线,用它的部来表示一个集合,常用于表示又需给具体元素的抽象集合,对已给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示.

1.1.1集合的含义与表示教学设计

1.1.1集合的含义与表示 一、教材分析 本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》必修1,第一章1.1.1集合的含义与表示。《课程标准》对本课内容的要求是:通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系;针对具体问题,能够在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合。 集合在高中阶段的数学课程中,具有十分重要的地位。集合是高中阶段数学课程引入的第一个概念,是整个高中数学课程内容的基础,集合的初步知识与后续内容的学习有着密切的联系。集合是学习掌握使用数学语言的基础,集合形象化的将生活实际问题用数学符号表示出来,从而简化了用数学分析实际问题的语言,为相关数学知识奠定一定的理论基础。许多重要的高中数学内容,如函数,方程,不等式,立体几何解析几何,概率统计的,都需要用集合的语言来表述相关问题及核对这些内容的后续学习均发挥了显著作用。 集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合,学生已经有了一定的感性认识,在此基础上,本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念,集合中元素的特征,及集合的表示方法等。 二、学情分析 学生在初中阶段的学习中,已经有了对集合的初步认知,有了对周围事物的发现总结能力。对部分粗心大意的学生,培养其细致的观察力,在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法:列举法和描述法会有所混淆,通过不断的练习巩固来达到标准要求。学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习,鼓励学生理解学习,事半功倍。 三、教学目标 1、知识与技能目标:通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系;针对具体问题,能够在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合。 2、过程与方法目标:通过集合含义教学,培养学生的抽象思维能力。通过集合表示方式的教学,培养学生运用数学语言学习数学、进行交流的能力。树立用集合语言表示数学内容的意识。 3、情感态度与价值观目标:学生在掌握集合相关的基本概念的基础上,解决相关问题,获得数学学习的成就感;学生的数学学习进入到新阶段,培养学生对数学学习的兴趣。 四、教学重点和难点 1、教学重点:集合的含义与集合的表示方法; 2、教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。 五、教学设计 (一)新课引入 体育课上课时,老师总说“请同学们集合”,同学们便会从四面八方集合到老师身边。这里的集合是一个动词,让同学们集中在一起。我们在数学中也有“集合”,这里的集合是一个名词,但是他的意义和以上说的动词集合有相似之处。这一节课,我们便来学习数学中的集合的含义与他的表示方法。(板书课题:集合的含义与表示) 那什么是集合呢?其实在我们生活中存在着很多集合的例子,比如我们全班同学这一个整体,他就是是一个集合;还有校园中所有的树,也构成一个集合;高一一班教室里所有的笔……在小学和初中的学习过程中,我们也已经接触过一些集合的例子,比如说:有理数集合,到一个定点的距离等于定长的点的集合(圆),那么大家是否能够举出更多关于集合的例子呢?

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题 附答案解析 Document number:WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

高一数学必修一 集合与函数的概念单元测试 附答案解析 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合M ={x |x 2+2x =0,x ∈R },N ={x |x 2-2x =0,x ∈R },则M ∪N =( ) A .{0} B .{0,2} C .{-2,0} D .{-2,0,2} 2.设f :x →|x |是集合A 到集合B 的映射,若A ={-2,0,2},则A ∩B =( ) A .{0} B .{2} C .{0,2} D .{-2,0} 3.f (x )是定义在R 上的奇函数,f (-3)=2,则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A .(3,-2) B .(3,2) C .(-3,-2) D .(2,-3) 4.已知集合A ={0,1,2},则集合B ={x -y |x ∈A ,y ∈A }中元素的个数是( ) A .1 B .3 C .5 D .9 5.若函数f (x )满足f (3x +2)=9x +8,则f (x )的解析式是( ) A .f (x )=9x +8 B .f (x )=3x +2 C .f (x )=-3x -4 D .f (x )=3x +2或f (x )=-3x -4 6.设f (x )=??? x +3 x >10, fx +5 x ≤10,则f (5)的值为( ) A .16 B .18 C .21 D .24 7.设T ={(x ,y )|ax +y -3=0},S ={(x ,y )|x -y -b =0},若S ∩T ={(2,1)},则 a , b 的值为( ) A .a =1,b =-1 B .a =-1,b =1 C .a =1,b =1 D .a =-1,b =-1 8.已知函数f (x )的定义域为(-1,0),则函数f (2x +1)的定义域为( ) A .(-1,1) C .(-1,0) 9.已知A ={0,1},B ={-1,0,1},f 是从A 到B 映射的对应关系,则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A .3个 B .4个 C .5个 D .6个 10.定义在R 上的偶函数f (x )满足:对任意的x 1,x 2∈(-∞,0](x 1≠x 2),有(x 2- x 1)[f (x 2)-f (x 1)]>0,则当n ∈N *时,有( ) A .f (-n )

集合-基础知识点汇总与练习-复习版

集合知识点总结 一、集合的概念 教学目标:理解集合、子集的概念,能利用集合中元素的性质解决问 题,掌握集合问题的常规处理方法. 教学重点:集合中元素的3个性质,集合的3种表示方法,集合语言、集合思想的运用.: 一)主要知识: 1.集合、子集、空集的概念; 2.集合中元素的3个性质,集合的3 种表示方法; 3. 若有限集A有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n 1,非空子集有2n 1个,非空真子集有2n 2个. 二、集合的运算 教学目标:理解交集、并集、全集、补集的概念,掌握集合的运算性 质,能利用数轴或文氏图进行集合的运算,进一步掌握 集合问题的常规处理方法. 教学重点:交集、并集、补集的求法,集合语言、集合思想的运用. 一)主要知识: 1. 交集、并集、全集、补集的概念; 2. AI B A A B,AUB A A B; 3. C U AI C U B C U (AUB),C U AUC U B C U(AI B). 二)主要方法: 1. 求交集、并集、补集,要充分发挥数轴或文氏图的作用;

2.含参数的问题,要有讨论的意识,分类讨论时要防止在空集上出 问题; 3.集合的化简是实施运算的前提,等价转化常是顺利解题的关键. 考点要点总结与归纳 一、集合有关概念 1. 集合的概念:能够确切指定的一些对象的全体。 2. 集合是由元素组成的 集合通常用大写字母A、B、C,…表示,元素常用小写字母a b、c, …表示。 3. 集合中元素的性质:确定性,互异性,无序性。 (1)确定性:一个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集 合,绝无模棱两可的情况。如:世界上最高的山 (2)互异性:集合中的元素是互不相同的个体,相同的元素只能 出现一次。如:由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} ( 3)无 序性:集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。 女口:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 4. 元素与集合的关系 (1)元素a是集合A中的元素,记做a€ A,读作“ a属于集合A”; (2)元素a不是集合A中的元素,记做a?A,读作“a不属于集合A”。 5. 集合的表示方法:自然语言法, 列举法,描述法,图示法。 ( 1)自然语言法:用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2 且小于等于8 的偶数

第1课时-集合的概念

第一章 集合与简易逻辑——第1课时:集合的概念 1 集合的概念 一.课题:集合的概念 二.教学目标:理解集合、子集的概念,能利用集合中元素的性质解决问题,掌握集合问题的常规 处理方法. 三.教学重点:集合中元素的3个性质,集合的3种表示方法,集合语言、集合思想的运用. 四.教学过程: (一)主要知识: 1.集合、子集、空集的概念; 2.集合中元素的3个性质,集合的3种表示方法; 3.若有限集A 有n 个元素,则A 的子集有2n 个,真子集有21n -,非空子集有21n -个,非空真子集有22n -个. (二)主要方法: 1.解决集合问题,首先要弄清楚集合中的元素是什么; 2.弄清集合中元素的本质属性,能化简的要化简; 3.抓住集合中元素的3个性质,对互异性要注意检验; 4.正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化. (三)例题分析: 例1.已知集合2{1}P y x ==+,2{|1}Q y y x ==+,2{|1}E x y x ==+,2{(,)|1}F x y y x ==+, {|1}G x x =≥,则 ( D ) ()A P F = ()B Q E = ()C E F = ()D Q G = 解法要点:弄清集合中的元素是什么,能化简的集合要化简. 例2.设集合{},,P x y x y xy =-+,{} 2222 ,,0Q x y x y =+-,若P Q =,求,x y 的值及集合P 、Q . 解:∵P Q =且0Q ∈,∴0P ∈. (1)若0x y +=或0x y -=,则22 0x y -=,从而{} 22,0,0Q x y =+,与集合中元素的互异性 矛盾,∴0x y +≠且0x y -≠; (2)若0xy =,则0x =或0y =. 当0y =时,{},,0P x x =,与集合中元素的互异性矛盾,∴0y ≠; 当0x =时,{,,0}P y y =-,22{,,0}Q y y =-, 由P Q =得22 0y y y y y -=??=-?≠?? ① 或220 y y y y y -=-??=?≠?? ② 由①得1y =-,由②得1y =, ∴{01x y ==-或{ 01 x y ==,此时{1,1,0}P Q ==-. 例3.设集合1{|,}24k M x x k Z == +∈, 1 {|,}42 k N x x k Z ==+∈,则 ( B ) ()A M N = ()B M N ?≠ ()C M N ? ()D M N φ= 解法一:通分;

示范教案(11集合的含义与表示)

模块纵览 课标要求 1.知识与技能 认识和理解集合、映射、函数、幂函数、指数函数、对数函数等概念,认识和理解它们的有关性质和运算.具有一定的把函数应用于实际的能力. 2.过程与方法 通过背景的给出,通过经历、体验和实践探索过程的展现,通过数学思想方法的渗透,让学生体会过程的重要,并在过程中学习知识,同时领会一定的数学思想和方法. 3.情感、态度与价值观 教育的根本目的是育人.通过对本模块内容的教学,使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣,并在初中函数的学习基础上,对数学有更深刻的感受,提高说理、批判和质疑精神,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯,树立良好的情感态度和价值观. 内容概述 本模块共三章:第一章集合与函数概念;第二章基本初等函数(Ⅰ);第三章函数的应用. 本模块为了用集合与对应的语言刻画函数概念,先在第一章给出集合的有关概念、表示、关系和运算等;然后从函数实例出发深化函数概念及其表示,并研究映射概念;进而又给出了函数的性质:单调性、最值、奇偶性,这也是对函数的深化;接下来再回到特殊的函数——几个基本初等函数,继续认识函数,本模块重点涉及了指数函数、对数函数、幂函数;最后专门给出了函数在数学和实际中的一些应用实例,使函数的价值得到体现,也是进一步巩固函数的概念,更加强了数学应用. 概括地说,本模块的核心内容是“函数”.函数是描述现实世界最重要、最常用的数学模型,是贯穿整个高中数学的纽带,是学生进一步学习的准备,是未来公民的必需,因此,整个模块以函数作为中心,以函数思想作为指导思想. 本模块无论是数还是形都用函数观点来研究,研究它们的变化及其规律.对方程的认识和研究,也是从函数出发,把它与两个函数相结合,把它的解看成两个函数图象的交点的横坐标.这里把函数作为整体来认识,方程则被看成是包含于函数的局部. 教学建议 教师,对数学应该有自己深入的想法,只有教师深入了才能有教学的浅出;教师,对于教学也应该有自己的想法,唯其有自己的想法,才能发挥自己的特长,教出具有独到想法的学生. 1.抓住核心,重点突破 由于函数是本模块的重点和核心,因此教师要重视函数的教学,向学生贯彻函数的数学思想,逐步让学生掌握学会函数,更会用函数的思想去解决数学和实际问题.函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质,教学中可引导学生联系生活常识,尝试列举具体函数,构建函数的一般定义.要注意:①构成函数的要素和相同函数的含义,②函数的三种表示法的联系、区别与适用性,③分段函数的意义,④映射的概念和判断.教学中应强调对函数概念本质的理解,在求函数定义域、值域时,要控制难度. 2.用课本教,而非教课本 《普通高中数学课程标准》是在《基础教育课程改革纲要(试行)》的指导下编写的,是数学学科教育目标的具体化,体现数学学科对学生最起码的要求,是编制高考大纲的依据,是数学教学和培养学生数学素质的主要依据,具有指导性.《普通高中数学课程标准》的目标是包含“双基”在内的三维发展目标:知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观.在这种教学过程中,课本仅仅是一种学习工具,是课程标准的具体化,课本内容仅仅是帮助学生实现三维发展目标的一种载体,并不要求学生将课本内容全部掌握.由于高中数学课本版本的多样化,高考数学

高一数学必修1第一章: 集合概念

高一数学必修1第一章:集合概念 集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性如:世界上最高的山 (2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队 员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。 u 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1) 列举法:{a,b,c……} 2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4) Venn图:

4、集合的分类: (1) 有限集含有有限个元素的集合 (2) 无限集含有无限个元素的集合 (3) 空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意: 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。AÍA ②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA) ③如果AÍB, BÍC ,那么AÍC ④如果AÍB 同时BÍA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼,从最初的

人教版高一数学必修一第一章 集合与函数概念知识点

高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西 洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 ◆注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是注意:B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

高中数学教案——集合-集合的概念 第一课时

课题:1.1集合-集合的概念(1) 教学目的: (1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及记法 (2)使学生初步了解“属于”关系的意义 (3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点:集合的基本概念及表示方法 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合 授课类型:新授课 课时安排:1课时罗华的手稿1831年1月伽罗华在 教具:多媒体个结论,他写成论文提交给法国科、实物投影仪 内容分析:当时的数学家S.K.泊松为了理 1.集合是中学数已证明的一个结果可以表明伽罗华学的一个重要的基本概念在小学数学中,就渗透了集合的初步概念,到了初议科学院否定它1832年5月30日中,更进一步应用集合的语言表述一些问题例如,在代数中用到的有数集、解忙写成后,委托他的朋友薛伐里叶集等;在几何中用到的有点集至于逻辑,可以说,从开始学习数学就离不开对造福人类1832年5月31日离开了逻辑知识的掌握和运用,基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中,也是认识,他死后14年,法国数学家刘维问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义,也是于刘维尔主编的《数学杂志》上本章学习的基础 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始,是因为在高中数学中,这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如,下一章讲函数的概念与性质,就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子 这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣,使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时,主要还是通过实例,对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集”这句话,只是对集合概念的描述性说明教学过程: 一、复习引入: 1.简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数; 2.教材中的章头引言; 3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);

高中数学必修一集合的含义及其表示教案

第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 教学目的:(1)初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法; (2)初步了解“属于”关系的意义; (3)初步了解有限集、无限集、空集的意义; 教学重点:集合的含义与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。 教学过程: 一、问题引入: 我家有爸爸、妈妈和我; 我来自燕山中学; 省溧中高一(1)班; 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征,归纳出集合的含义。 二、建构数学: 1.集合的概念:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set )。集合常用大写的拉丁字母来表示,如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素(element ),简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合,如果是,指出该集合的元素。 (1)我国的直辖市; (2)省溧中高一(1)班全体学生;(3)较大的数 (4)young 中的字母; (5)大于100的数; (6)小于0的正数。 2.关于集合的元素的特征 (1)确定性:设A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是A 的元素,或者不是A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3.集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示; (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于A ,记作a ∈A (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A ,记作a ?A (“∈”的开口方向,不能把a ∈A 颠倒过来写) 4.有限集、无限集和空集的概念: 5.常用数集的记法:(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合记作N ,{} ,2,1,0=N (2)正整数集:非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N (3)整数集:全体整数的集合记作Z , {} ,,, 210±±=Z (4)有理数集:全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数 =Q (5)实数集:全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应 的=R

高中数学必修一集合的含义及其表示教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科:_____________ 任教年级:_____________ 任教老师:_____________ xx市实验学校

第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 一. 教学目的:(1)初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法; (2)初步了解“属于”关系的意义; (3)初步了解有限集、无限集、空集的意义; 教学重点:集合的含义与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简 单的集合。 教学过程: 一、问题引入: 我家有爸爸、妈妈和我; 我来自燕山中学; 省溧中高一(1)班; 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征,归纳出集合的含义。 二、建构数学: 1.集合的概念:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个 集合(set )。集合常用大写的拉丁字母来表示,如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素(element ),简称元。集合的元素常 用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合,如果是,指出该集合的元素。 (1)我国的直辖市; (2)省溧中高一(1)班全体学生;(3)较大的数 (4)young 中的字母; (5)大于100的数; (6)小于0的正数。 2.关于集合的元素的特征 (1)确定性:设A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是 A 的元素,或者不是A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个 体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集 合时,通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3.集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示; (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于A ,记作a ∈A (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A ,记作a ?A (“∈”的开口方向, 不能把a ∈A 颠倒过来写) 4.有限集、无限集和空集的概念: 5.常用数集的记法:(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合记作N , {}Λ,2,1,0=N (2)正整数集:非负整数集内排除0的集记作N *或N + { }Λ,3,2,1*=N (3)整数集:全体整数的集合Z , {}Λ,,,210±±=Z

集合知识点归纳

高中数学第一章-集合 考试内容: 集合、子集、补集、交集、并集. 考试要求: (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. 集合知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾: (一)集合 1.基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2.集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为A A?; ②空集是任何集合的子集,记为A φ; ? ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B B?,那么A = B. A?,同时A 如果C ? A? ,. ?,那么 A B C B [注]:①Z= {整数}(√)Z ={全体整数} (×) ②已知集合S中A的补集是一个有限集,则集合A也是有限集.(×)(例:S=N;A=+ N,则C s A= {0}) ③空集的补集是全集. ④若集合A=集合B,则C B A=?,C A B =?C S(C A B)=D(注:C A B =?). 3. ①{(x,y)|xy =0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集. ②{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R}二、四象限的点集. ③{(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R} 一、三象限的点集. 高中数学高考总复习高三数学总复习一—集合— 1 —

高中数学高考总复习 高三数学总复习一—集合 — 2 — [注]:①对方程组解的集合应是点集. 例: ?? ?=-=+1 323y x y x 解的集合{(2,1)}. ②点集与数集的交集是φ. (例:A ={(x ,y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?) 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n -1个. ③n 个元素的非空真子集有2n -2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例:①若325≠≠≠+b a b a 或,则应是真命题. 解:逆否:a = 2且 b = 3,则a+b = 5,成立,所以此命题为真. ② 且21≠≠y x 3≠+y . 解:逆否:x + y =3 x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是2 1≠≠y x 且的既不是充分,又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围. 3. 例:若255 x x x 或,?. 4. 集合运算:交、并、补. 【并集】 在集合论和数学的其他分支中,一组集合的并集是这些集合的所有元素构成的集合,而不包含其他元素。 基本定义 : 若 A 和 B 是集合,则 A 和 B 并集是有所有 A 的元素和所有 B 的元素,而没有其他元素的集合。 A 和 B 的并集通常写作 "A ∪B"。 形式上:x 是 A ∪B 的元素,当且仅当 x 是 A 的元素,或 x 是 B 的元素。 举例:集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的并集是 {1, 2, 3, 4}。数字 9 不 属于素数集合 {2, 3, 5, 7, 11, …} 和偶数集合 {2, 4, 6, 8, 10, …} 的并集,因为 9 既不是素数,也不是偶数。 更通常的,多个集合的并集可以这样定义:例如,A , B 和 C 的并集含有所有 A 的元素,所有 B 的元素和所有 C 的元素,而没有其他元素。 形式上:x 是 A ∪B ∪C 的元素,当且仅当 x 属于 A 或 x 属于 B 或 x 属于 C 。 代数性质: 二元并集(两个集合的并集)是一种结合运算,即 A ∪(B ∪C) = (A ∪B) ∪C 。事实上,A ∪B ∪C 也等于这两个集合,因此圆括号在仅进行并集运算的时候可以省略。 相似的,并集运算满足交换率,即集合的顺序任意。 空集是并集运算的单位元。即 {} ∪A = A ,对任意集合 A 。可以将空集当作零个集合的并集。 结合交集和补集运算,并集运算使任意幂集成为布尔代数。例如,并集和交集相互满足分配律,而且这三种运算满足德·摩根律。若将并集运算换成对称差运算,可以获得相应的布尔环。 【交集】 数学上,两个集合 A 和 B 的交集是含有所有既属于 A 又属于 B 的元素,而没有其他元素的集合。 A 和 B 的交集写作 "A ∩B"。形式上: x 属于 A ∩B 当且仅当 x 属于 A 且 x 属于 B 。 例如:集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的交集为 {2, 3}。数字 9 不属于素数集合 {2, 3, 5, 7, 11} 和奇数集合 {1, 3, 5, 7, 9, 11}的交集。 若两个集合 A 和 B 的交集为空,就是说他们没有公共元素,则他们不相交。 更一般的,交集运算可以对多个集合同时进行。例如,集合 A ,B ,C 和 D 的交集为 A ∩B ∩C ∩D =A ∩(B ∩(C ∩D))。交集运算满足结合律,即 A ∩(B ∩C)=(A ∩B) ∩C 。

第1课时__集合的概念

课题:教学目标:集合、子集的概念,能利用集合中元素的性质解决问题,掌握集合问题的 常规处理方法. 教学重点:集合中元素的3个性质,集合的3种表示方法,集合语言、集合思想的运用. 教学过程: (一)主要知识:1.集合、子集、空集的概念;两个集合相等的概念. 2.集合中元素的3个性质,集合的3种表示方法; 3.若有限集A 有n 个元素,则A 的子集有2n 个,真子集有21n -,非空子集有21n -个, 非空真子集有22n -个. 4.空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集. 5.若A B B C ??,,则A C ? 6.,,.A A B A B A A B A B ??? 7.A B A B B ??= ;A B A B A ??= . (二)主要方法: 1.解决集合问题,首先要弄清楚集合中的元素是什么,即元素分析法的掌握. 2.弄清集合中元素的本质属性,能化简的要化简; 3.抓住集合中元素的3个性质,对互异性要注意检验; 4.正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化. (三)典例分析: 问题1:已知集合{}3,M x x n n Z ==∈,{}31,N x x n n Z ==+∈, {}31,P x x n n Z ==-∈,且a M ∈,b N ∈,c P ∈,设d a b c =-+,则 .A d M ∈ .B d N ∈ .C d P ∈ .D d M N ∈ 问题2:设集合{}2 24A x x a a ==++,{}2 47B y y b b ==-+. ()1若a R ∈,b R ∈,试确定集合A 与集合B 的关系; ()2若a N ∈,b R ∈,试确定集合A 与集合B 的关系.

高一数学第一章集合概念

课 题:1.1集合 教学目的:(1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及记法(2)使学生初 步了解“属于”关系的意义(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点:集合的基本概念及表示方法 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教学过程: 一、复习引入: 1.简介数集的发展;2.教材中的章头引言;3.集合论的创始人——康托尔(德国 数学家);4.“物以类聚”,“人以群分”;5.教材中例子。 二、讲解新课: 阅读教材第一部分,问题如下: (1)有那些概念?是如何定义的?(2)有那些符号?是如何表示的? (3)集合中元素的特性是什么? (一)集合的有关概念: 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的,我们说, 每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个集 合,也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。 定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合。 1、集合的概念 (1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)。 (2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。 2、常用数集及记法 (1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合记作N ,{} ,2,1,0=N (2)正整数集:非负整数集内排除0的集合记作N *或N +,如{} ,3,2,1*=N (3)整数集:全体整数的集合,记作Z , {} ,,, 210±±=Z (4)有理数集:全体有理数的集合,记作Q , {} 整数与分数=Q (5)实数集:全体实数的集合,记作R ,{} 数数轴上所有点所对应的 =R 注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。 (2)非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z * 3、元素对于集合的隶属关系

(完整版)集合知识点点总结

集合概念 一:集合有关概念 1.集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西, 并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 3.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。 例:世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人…… (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。 例:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合 例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{…} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 1)列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 5、元素与集合的关系: (1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a∈A (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a A 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 (1)定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有 A?(或B?A) 包含关系,称集合A是集合B的子集。记作:B A?有两种可能(1)A是B的一部分,; 注意:B (2)A与B是同一集合。 ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) 或若集合A?B,存在x∈B且x A,则称集合A是集合B的真子集。 ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

高三数学第一轮复习 第1课时-集合的概念教案

一.课题:集合的概念 二.教学目标:理解集合、子集的概念,能利用集合中元素的性质解决问题,掌握集合问题 的常规处理方法. 三.教学重点:集合中元素的3个性质,集合的3种表示方法,集合语言、集合思想的运用. 四.教学过程: (一)主要知识: 1.集合、子集、空集的概念; 2.集合中元素的3个性质,集合的3种表示方法; 3.若有限集A 有n 个元素,则A 的子集有2n 个,真子集有21n -,非空子集有21n -个,非空真子集有22n -个. (二)主要方法: 1.解决集合问题,首先要弄清楚集合中的元素是什么; 2.弄清集合中元素的本质属性,能化简的要化简; 3.抓住集合中元素的3个性质,对互异性要注意检验; 4.正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化. (三)例题分析: 例1.已知集合2 {1}P y x ==+,2 {|1}Q y y x ==+,2 {|1}E x y x ==+,2{(,)|1}F x y y x ==+,{|1}G x x =≥,则 ( D ) ()A P F = ()B Q E = ()C E F = ()D Q G = 解法要点:弄清集合中的元素是什么,能化简的集合要化简. 例2.设集合{},,P x y x y xy =-+,{} 2222,,0Q x y x y =+-,若P Q =,求,x y 的值及集合P 、Q . 解:∵P Q =且0Q ∈,∴0P ∈. (1)若0x y +=或0x y -=,则2 2 0x y -=,从而{} 22,0,0Q x y =+,与集合中元素的互异性矛盾,∴0x y +≠且0x y -≠; (2)若0xy =,则0x =或0y =. 当0y =时,{},,0P x x =,与集合中元素的互异性矛盾,∴0y ≠; 当0x =时,{,,0}P y y =-,2 2 {,,0}Q y y =-, 由P Q =得22 0y y y y y -=??=-?≠?? ① 或220 y y y y y -=-??=?≠?? ② 由①得1y =-,由②得1y =, ∴{01x y ==-或{ 01 x y ==,此时{1,1,0}P Q ==-. 例3.设集合1{|,}24k M x x k Z == +∈, 1 {|,}42 k N x x k Z ==+∈,则 ( B ) ()A M N = ()B M N ?≠ ()C M N ? ()D M N φ=I 解法一:通分;

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